Unit 1
ATS
SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 4: FReET – úvod
Drahomír Novák Jan Eliáš 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
1
Unit 1
ATS
část 4 FReET - úvod
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
2
MC analýza na počítači
Unit 1
ATS
Excel: možné, ale velmi málo typů rozdělení, nezle zavést korelace, omezená grafika, pracné. Crystal Ball: nástavba na Excel VAP, StruRel, Slang, M-Star, C-Fit, Codecal, Profes, Unipas, Proban, Phimeca-Soft, Nessus, Cossan, CalRel, PPDV, … často vyvíjeno nejprve na univerzitách a poté komerčně Mathematica, Matlab, Maple, Statistica,… obrovské systémy určené k velmi obecnému použití současné trendy: vývoj komplexních integrovaných systémů implementace více spolehlivostních metod (hlavně simulačních) důraz na “uživatelskou přívětivost” rozhraní k externím deterministickým programům 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
3
Unit 1
FReET
ATS
Feasible Reliable Engineering Tool FreET je víceúčelový pravděpodobnostní software pro statistickou, citlivostní a spolehlivostní analýzu inženýrských problémů. Umožňuje simulovat nejistoty problému na úrovni náhodných veličin (ve stavebním/ strojním inženýství typicky materiálové vlastnosti, zatížení, imperfekce,...). vyvíjeno na Vysokém Učení Technickém v Brně (Drahomír Novák, Miroslav Vořechovský & Radoslav Rusina) 2012
Obrázek 1. FReET ikona
Obrázek 2. FReET logo
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
4
FReET pravděpodobnostní techniky
Unit 1
ATS
pravděpodobnostní techniky MC simulace – LHS (3 typy) – LHS mean – LHS median – LHS random – FORM odhad rozdělení (určení nejvhodnějšího modelu rozdělení) robustní zavedení korelace skrz Simulované Žíhání Obrázek 3. MC & FORM 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
5
FReET funkce odezvy/mezního stavu
Unit 1
ATS
uzavřená forma (přímo) přes editor rovnic přímá definice pomocí “kalkulačky” nepřímo přes uživatelem vloženou DLL knihovnu rozhraní k napojení DLL knihoven rozhraní k propojení se softwarem třetích stran __declspec(dllexport) double __stdcall summation(int *num, double *input) { double a = input[0]; double b = input[1]; double x = a+b; return x; }
Obrázek 4. “Kalkulačka” & kód DLL funkce 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
6
Unit 1
ATS
rozsáhlá knihovna rozdělení přátelské GUI, pokročilá vizualizace parametrizace analýzy spolehlivost: pravděpodobnost poruchy, index spolehlivosti statistika odezvy neparametrická pořadová citlivostní analýza Bayesovské vylepšení statistické testy pro nejvhodnejší PDF dávkový mód 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
7
Obrázek 5. FReET GUI
FReET vastnosti
Unit 1
FReET hlavní okno
ATS
Obrázek 6. FReET hlavní okno
grafický panel
textový panel panel navigačního stromu
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
8
Unit 1
FReET tutorial – definice problému
ATS
prostý nosník o rozpětí l=3.25 m, ocel S235, průřez I120 dvě rezervy spolehlivosti: ULS (mezní stav únosnosti)
Z ULS M R M E
1 2 M R wpl f y ; M E ( g q)l 8 SLS (mezní stav použitelnosti) ZSLS wlim w wlim
2012
l ; 200
5 ( g q)l w 384 EI
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
4
9
Unit 1
FReET tutorial – vstupy
ATS
specifikace vstupních veličin jméno q g l Iy wpl
E fy
střední hodnota kN/m Lognormal (2 par) 4 kN/m Normal 2.9 m Normal 3.25 m4 Normal 3.27 10−3 m3 Normal 6.36 10−5 GPa Lognormal (2 par) 220 MPa Lognormal (2 par) 265 rozdělení
sm. odchylka 0.6 0.2175 0.00325 1.63 10−4 5.09 10−6 6.6 18.55
CoV 0.15 0.075 0.05 0.08 0.04
0.03 0.07
Tabulka 1. Vstupní veličiny tutoriálu 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
10
FReET tutorial – vstupní veličiny
Unit 1
ATS
vstupní veličiny lze rozdělit do kategorií
tvorba/odstranění veličin
práce s kategoriemi
jména veličin 2012
rozdělení
momenty a/nebo parametry
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
11
FReET tutorial – vstupní veličiny
Unit 1
ATS
na výběr mnoho rozdělení
PDF/CDF přepínač
výběr rozdělení 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
12
FReET tutorial – stanovení korelace
Unit 1
ATS
povolena indefinitní korelační matice kontrola pozitivní definitnosti
jednotlivé korelační koeficienty 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
13
FReET tutorial – vzorkování veličin
Unit 1
ATS
čtyři vzorkovací typy
počet simulací N
parametry simulovaného žíhání
vzorkovací metoda 2012
tlačítko start Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
14
FReET tutorial – zavádění korelace
Unit 1
ATS
proběhne optimalizace pořadí pomocí simulovaného žíhání
rozdíl mezí požadovanou a dosaženou korelací
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
15
FReET tutorial – prohlížení histogramů
Unit 1
ATS
kliknutí na veličinu zobrazí histogram
zobrazená veličina dosažená korelace 2012
požadovaná korelace
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
16
FReET tutorial – kontrola korelací
Unit 1
ATS
kliknutí do korelační matice zobrazí vygenerované body
zobrazená korelace 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
17
FReET tutorial – paralelní souřadnice
Unit 1
ATS
|||||| = pozitivní korelace, X = negativní korelace
přepínač
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
18
FReET tutorial – prohlížení hodnot
Unit 1
ATS
rozděleno podle kategorií
vygenerované hodnoty “seřazené” tak, aby odpovídaly požadovaným korelacím N 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
19
Unit 1
FReET tutorial – funkce modelu
ATS
transformace vstupních veličin na funkce modelu
výpočet funkcí
vstup přes přímé zadání rovnic
nová funkce
vstup přes DLL 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
název funkce 20
Unit 1
FReET tutorial – zadání rovnic jednoduchý editor explicitních funkcí výsledek funkce ve středních hodnotách veličin
ATS
funkce
vstupní veličiny
“kalkulačka“
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
21
FReET tutorial – histogramy funkcí
Unit 1
ATS
výpočet charakteristik funkcí modelu + zobrazení histogramů
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
22
FReET tutorial – citlivostní analýza
Unit 1
ATS
vizualizace v paralelních & kartézských souřadnicích, seřazení
vstupní veličiny 2012
výstupní veličiny Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
23
FReET tutorial – spolehlivost
Unit 1
ATS
3 druhy odhadu spolehlivost (pravděpodobnosti poruchy)
pf podle nejlepšího proloženého rozdělení
LSF + funkce modelu
Nf /N Cornellův index a odpovídající pravděpodobnost poruchy 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
24
FReET tutorial – FORM
Unit 1
ATS
First Order Reliability Method
tlačítko start
pf
souřadnice návrhového bodu 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
25
Unit 1
FReET tutorial – Výsledky
ATS
Tabulka 1. ULS pravděpodobnost poruchy
U L S
metoda
pf
FORM
1.57 10-5
LHS mean (Ntot=100)
2.83 10-8
LogNormal(3 par)
LHS mean (Ntot=1000)
1.77 10-5
LogNormal(3 par)
LHS mean (Ntot=10000)
6.75 10-6
LogNormal(3 par)
LHS mean (Ntot=100000)
1.02 10-5
LogNormal(3 par)
Tabulka 2. SLS pravděpodobnost poruchy
S L S
Nf / Ntot
CoV of pf
0.083 LogNormal(3 par)
0.010
0.31
LHS mean (Ntot=1000)
0.076 LogNormal(3 par)
0.069
0.12
LHS mean (Ntot=10000)
0.077 LogNormal(3 par)
0.079
0.04
LHS mean (Ntot=100000)
0.077 LogNormal(3 par)
0.077
0.01
metoda
pf
FORM
0.073
LHS mean (Ntot=100)
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
26
FReET tutorial – rezerva spolehlivosti
Unit 1
ATS
nejprve definujeme složky rezervy spolehlivosti(LSF)
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
27
FReET tutorial – rezerva spolehlivosti
Unit 1
ATS
poté je složíme do výsledné funkce (LSF) funkce modelu a veličiny z kategorie “comparative values”
nová rezerva spolehlivosti +, -, x, : 2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
28
Unit 1
FReET tutorial – korelace
ATS
uvažujme nenulovou korelaci mezi některými veličinami
ρ(Iy, g)=0.8 ρ(wpl, g)=0.8 ρ(wpl, Iy)=0.8
2012
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
29
Unit 1
FReET tutorial – korelace
ATS
efekt korelace na spolehlivost nosníku Tabulka 3. Pravděpodobnost poruchy s korelací a bez korelace vstupních veličin mezní stav
ULS SLS
2012
pf
Nf / Ntot
CoV pf
nekorelované
1.02 10-5
LogNormal(3 par)
0
-----
korelované
9.47 10-5
LogNormal(3 par)
1 10-5
1
nekorelované
0.077 LogNormal(3 par)
0.077
0.01
korelované
0.057 LogNormal(3 par)
0.056
0.01
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
30
Unit 1
Aplikace: tunel metra
ATS
betonový tunel metra pod řekou Vltavou v Praze (2002) cíl: určit potřebnou hmotnost barelů s vodou k minimalizaci nebezpečí nadnášení tunelu při jeho výstavbě hmotnost tunelu
vztlaková síla 2012
Obrázek 7. Tunel metra Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
31
Unit 1
Aplikace: tunel metra Uplift force [t/m] .
0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2
0
1
2
3
4
5
6 7 8 Segments
9
10
11
12
13
14
0,5
Uplift force [t/m] .
211 náhodných veličin imperfekce v geometrii, 14 segmentů výpočet vztlakové síly pomocí metody Monte Carlo ve FReETu stanovení 5% a 95% kvantilů potvrzeno měřením na skutečné konstrukci
ATS
Mean - simulation Reality
0
5% percentile 95% percentile
-0,5
-1
-1,5
-2
0
1
2
Obrázek 8. Měřená a simulovaná vztlaková síla 2012
3
4
5
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
6 7 8 Segments
9
10 11
12 13
32
14
Unit 1
Aplikace: tunel metra
ATS Obrázek 9. Poloha barelů s vodou
A
B x1 0 2012
1
x2
x2 2
3
4
Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
5 33
Unit 1
Aplikace : tunel metra
ATS
Obrázek 10. Hmotnost barelů s vodou A bsolute Frequency Histogram - [m etro]
Number 28.0000
25.2000
22.4000 19.6000
16.8000 14.0000
11.2000
8.4000 5.6000
2.8000 0.0000 -19.8000
-9.6400
0.5200
10.6800
20.8400
31.0000
41.1600
51.3200
61.4800
71.6400
81.8000
[BremenoP1][BremenoP1]
0t 2012
64 t Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš
34