SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 – 2013
PELUANG 1.
UN 2014 Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu genap atau jumlah mata dadu lima adalah.... A. B. C. D. E.
1 9 7 18 1 2 5 9 11 18
Solusi: [E] Dadu 2
1
2
3
4
5
6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
Dadu 1 1 2 3 4 5 6
2.
3.
Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36. A = jumlah mata dadu genap, n(A) = 18. B = jumlah mata dadu lima, n(B) = 4. 18 4 22 11 P( A B) P( A) P( B) 36 36 36 18 UN 2014 Dari 7 orang finalis lomba menyanyi akan ditetapkan gelar juara I, II, dan III. Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah.... A. 35 B. 70 C. 210 D. 420 E. 840 Solusi: [C] 7! 7 6 5 4! 210 Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah 7 P3 4! 7 3! UN 2014 Dari angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 akan disusun bilangan yang terdiri dari empat angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 3.000 adalah.... A. 120
1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. 180 C. 240 D. 360 E. 720 Solusi: [C] 4
4.
5
4
3
Banyak bilangan yang lebih dari 3.000 adalah 4 5 4 3 240 UN 2014 Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 adalah... 5 A. 36 6 B. 36 7 C. 36 8 D. 36 9 E. 36 Solusi: [E] Dadu 2
1
2
3
4
5
6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
Dadu 1 1 2 3 4 5 6
5.
Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36. A = jumlah kedua mata dadu 4, n(A) = 3. B = jumlah kedua dadu 7, n(B) = 6. 3 6 9 P( A B) P( A) P( B) 36 36 36 UN 2014 Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyak jabatan tangan tersebut adalah.... A. 90 B. 50 C. 45 D. 25 E. 20 Solusi: []
2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Banyak jabatan tangan tersebut adalah 6.
7.
10 C2
10! 10 9 8! 45 2!10 2 ! 2 8!
UN 2014 Budi mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, dan 4 baju berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan yang berbeda adalah.... A. 10 B. 12 C. 22 D. 41 E. 36 Solusi: [E] Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan yang berbeda adalah 3 4 3 36 UN 2014 Dalam satu kotak terdapat 3 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kotak tersebut diambil 2 kelereng sekaligus, peluang mendapatkan 1 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah.... 15 A. 28 16 B. 28 17 C. 28 18 D. 28 20 E. 28 Solusi: [A] Peluang mendapatkan 1 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah C C 3 5 3 5 15 3 1 5 1 3M 8! 8 7 6! 28 8 C2 5B 2! 8 2 2 6!
8.
UN 2014 Pada suatu tes penerimaan pegawai, seorang pelamar wajib mengerjakan 6 soal di antara 14 soal. Soal nomor 1 sampai 3 harus dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat dilakukan adalah.... A. 2.002 cara B. 990 cara C. 336 cara D. 165 cara E. 120 cara Solusi: [D] 11! 11 10 9 8! 165 Banyak pilihan soal yang dapat dilakukan adalah 11 C3 3!11 3! 6 8!
9.
UN 2014
3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Joni mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, 4 baju berlainan coraknya, dan 3 celana yang bereda warna. Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah... A. 36 B. 24 C. 21 D. 12 E. 10 Solusi: [] Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah 3 4 3 36 10. UN 2014 Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning. Dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Peluang bahwa bola yang terambil dua bola merah dan satu bola kuning sama dengan.... 2 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 3 D. 10 1 E. 4 Solusi: [B] Peluang bahwa bola yang terambil dua bola merah dan satu bola kuning sama dengan C C 15 4 60 1 6 2 4 1 6M 10! 120 2 10 C3 4K 3!10 3 11. UN 2014 Jika setiap dua zat kimia yang berbeda dicampurkan menghasilkan zat kimia baru, maka dari lima zat kimia yang berbeda dapat membentuk zat baru sebanyak.... A. 15 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6 Solusi: [B] 5! 5 4 3! 10 Banyak zat baru adalah 5 C2 2! 5 2 ! 2 3! 12. UN 2014 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah.... A. 60 B. 90 C. 108 4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
D. 120 E. 126 Solusi: [B] 6
5
3
Banyak bilangan yang lebih dari 3.000 adalah 6 5 3 90 13. UN 2014 Diketahui 10 bola lampu dan 3 diantaranya mati. Jika diambil 2 bola lampu secara acak, peluang terambil 2 lampu hidup adalah.... 3 A. 15 5 B. 15 7 C. 15 8 D. 15 11 E. 15 Solusi: [C] C 21 7 Peluang terambil 2 lampu hidup adalah 7 2 45 15 10 C2 14. UN 2014 Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengkuti pelatihan. Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah.... A. 120 B. 90 C. 84 D. 78 E. 69 Solusi: [C] Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah 9! 9 8 7 6! 84 9 C3 3! 9 3 6 6! 15. UN 2014 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 akan disusun suatu bilangan terdiri dari 3 angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah.... A. 120 B. 140 C. 160 D. 210 E. 240 Solusi: [A] 4
6
5
5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah 4 6 5 120 16. UN 2014 Dua buah dadu dilempar undi satu kali, peluang muncul mata dadu berjumlah 9 atau 6 adalah.... 4 A. 36 7 B. 36 9 C. 36 12 D. 36 15 E. 36 Solusi: [C] Dadu 2
1
2
3
4
5
6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
Dadu 1 1 2 3 4 5 6
Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36. A = jumlah mata dadu 9, n(A) = 4. B = jumlah mata dadu 6, n(B) = 5. 4 5 9 P( A B) P( A) P( B) 36 36 36 17. UN 2014 Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola putih adalah.... A. 30 B. 36 C. 40 D. 48 E. 50 Solusi: [C] Peluang bahwa bola yang terambil dua bola merah dan satu bola kuning sama dengan 4 C2 6 C1 4 C3 6 C0 6 6 4 1 36 4 40 6M 4P 18. UN 2014 Banyak bilangan yang terdiri dari empat angka berlainan yang dapat dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah.... A. 8 6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. 24 C. 360 D. 400 E. 440 Solusi: [C] 6
5
4
3
Banyak bilangan tersebut adalah 6 5 4 3 360 19. UN 2014 Dua anak melakukan percobaan dengan mengambil kelereng secara bergantian masing-masing satu buah dari dalam kantung berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Jika dalam setiap pengambilan tanpa dikembalikan, peluang kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan anak kedua juga mengambil 1 kelereng merah adalah.... 5 A. 18 6 B. 18 7 C. 18 8 D. 18 9 E. 18 Solusi: [A] 5M 5 4 5 4H Peluangnya adalah 9 8 18 20. UN 2014 Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 7 soal, tetapi nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang mungkin adalah.... A. 42 cara B. 32 cara C. 21 cara D. 20 cara E. 10 cara Solusi: [E] 5! 5 4 3! 10 cara Banyak pilihan yang mungkin adalah 5 C3 3! 5 3! 3! 2 21. UN 2014 Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan. Banyak bilangan genap yang terentuk adalah.... A. 18 B. 24 C. 36 D. 40 E. 60 Solusi: [D] 7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
5
4
2
Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah 5 4 2 40 22. UN 2013 Dari angka-angka 1,2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan 3 angka yang berbeda. Banyak bilangan lebih besar dari 400 yang dapat disusun adalah…. A. 48 B. 60 C. 72 D. 108 E. 120 Solusi: [B] 3
5
4
Jadi, banyak bilangan lebih besar dari 400 yang dapat disusun adalah 3 5 4 60 23. UN 2013 Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah…. A. 24 B. 48 C. 56 D. 64 E. 72 Solusi: [B] Cara duduk P1L1L2 L3 L4 P2 dan P2 L1L2 L3 L4 P1 Jadi, banyak cara mereka duduk adalah 2 4! 2 24 48 24. UN 2013 Dari angka 2, 3, 6, dan 8 dibuat bilangan kurang dari 500 yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah…. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 Solusi:[E] 2
3
2
Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 2 3 2 12 25. UN 2013 Tujuh orang anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk adalah…. A. 35 B. 60 C. 120 D. 180 E. 210 8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Solusi: [E] Banyak kemungkinan mereka duduk adalah 7 P3
7! 7 6 5 4! 210 7 3! 4!
26. UN 2013 Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah.... A. 100 B. 92 C. 80 D. 78 E. 68 Solusi: [A] 5
5
4
Jadi, banyak bilangan yang dimaksud adalah 5 5 4 100 27. UN 2013 Lima anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyaknya kemungkinan mereka duduk adalah.... A. 60 B. 45 C. 25 D. 20 E. 10 Solusi: [A] 5! 5 4 3 2! 60 Banyaknya kemungkinan mereka duduk adalah 5 P3 5 3! 2! 28. UN 2013 Banyak bilangan terdiri dari angka berlainan antara 100 dan 400 yang dapat disusun dari angkaangka 1, 2, 3, 4, 5 adalah…. A. 36 B. 48 C. 52 D. 60 E. 68 Solusi: [A] 3
4
3
Jadi, banyak bilangan terdiri dari angka berlainan tersebut adalah 3 4 3 36 29. UN 2013 Dari 5 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, wakil, dan sekretaris. Banyak cara pemilihan tersebut adalah…. A. 10 B. 15 C. 45 D. 60 E. 120 9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Solusi: [D] Banyak cara pemilihan tersebut adalah 5P3
5! 5 4 3 2! 60 5 3! 2!
30. UN 2013 Dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 8 akan dibentuk bilangan terdiri dari tiga angka berlainan. Banyak bilangan antara 300 dan 700 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah .... A. 144 B. 120 C. 100 D. 80 E. 24 Solusi: [D] 4
5
4
Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 4 5 4 80 31. UN 2013 Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah.... A. 36 B. 20 C. 19 D. 18 E. 17 Solusi: [A] 3
4
3
Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 3 4 3 36 32. UN 2013 Enam anak A, B, C, D, E, dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyaknya cara berfoto jika B, C, dan D harus selalu berdampingan adalah.... A. 144 B. 360 C. 720 D. 1.080 E. 2.160 Solusi: [A] Banyak cara berfoto tersebut adalah 4!3! 24 6 144 33. UN 2013 Pada musyawarah karang taruna akan dipilih pengurus organisasi yang baru, terdiri dari ketua, sekretaris, bendahara, dan koordinator olahraga. Dari hasil seleksi lolos 6 orang calon pengurus. Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah…. A. 360 B. 240 C. 120 D. 45 E. 15 10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Solusi: [B] Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah 6 P4
6! 6 5 4 3 2! 240 6 4! 2!
34. UN 2013 Dari angka 1, 2, 3, dan 4 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri tiga angka berbeda. Banyak bilangan genap yang terbentuk adalah.... A. 18 B. 16 C. 12 D. 8 E. 6 Solusi: [C] 3
2
2
Banyak bilangan genap yang terbentuk adalah 3 2 2 12 35. UN 2013 Lima anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyaknya kemungkinan mereka duduk adalah.... A. 60 B. 45 C. 25 D. 20 E. 10 Solusi: [A] 5! 5 4 3 2! 60 Banyak kemungkinan mereka duduk adalah 5 P3 5 3! 2! 36. UN 2013 Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda dan lebih dari 200 yang dapat dibentuk dari angkaangka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah.... A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 E. 75 Solusi: [C] 4
4
3
Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 4 3 48 37. UN 2013 Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang yang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah.... A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
E. 96 Solusi: [A] Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah 2 2!3! 2 2 6 24 38. UN 2013 Banyak bilangan terdiri angka-angka berlainan antara 100 dan 400 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 adalah…. A. 36 B. 48 C. 52 D. 60 E. 68 Solusi: [D] 3
4
5
Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 3 4 5 60 39. UN 2013 Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah…. A. 240 B. 120 C. 42 D. 21 E. 10 Solusi: [A] Banyak cara mereka duduk berdampingan adalah 2 5! 2 120 240 40. UN 2013 Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model. Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut: Barang Skateboard Lengkap
Model/Jenis
Papan
12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Dua set roda yang terdiri dari 4 roda Satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu Dua set perlengkapan kecil (seperti baut, mur, dan karet)
Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu. Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 24 Solusi: [E] Banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik adalah 2!3!2!1!2! 24 41. UN 2013 Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencangkup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.” Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut? A.
2 20 13,3 , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa 3 bumi di kota Zadia.
B.
2 1 lebih besar dari pada , sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa 3 2
bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan. C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi. D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kappan sebuah gempa bumi akan terjadi. E. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkiarakan oleh ahli geologi. Solusi: [C] Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.
13 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
