[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert Hubbad)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Pertidaksamaan

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 £ 2x +3 adalah…. A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 £ x £ 3} E. {x| -3 £ x £ 2} Jawaban : D

1 x2 -2x -3 £ 0 (x -3)(x +1) £ 0

1

1

1

< 0ü ý è KECIL “ tengahnya” £ 0þ BESAR (Terpadu)

Pembuat Nol : x = 3 atau x = -1

> 0ü ý è BESAR “ atau “KECIL ³ 0þ (Terpisah)

Garis bilangan : Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)

+

+

3

-1

@

x=0 Jadi : -1 £ x £ 3

@

Perhatikan terobosannya

x2 - 2x - 3 £ 0 ( x + 1 )( x - 3 ) £ 0

- 1£ x £ 3 kecil

besar

besar

tengahnya

http://meetabied.wordpress.com

2

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah…. A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| 2 £ x £ 3} D. {x|x £ -2 atau x ³ 4} E. {x|x < -2 atau x > 3}

1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0

p

Pembuat Nol : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 3–x=0,x=3 x–2=0,x=2 4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)

Jawaban : C

Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda “ Selang seling +-“ Jumlah Suku genap: tanda “ Tetap “ : - atau + +

Garis bilangan :

-

-

+ 2

3

4

-

Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif) Jadi : {x| 2 £ x £ 3}

@


(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0

-

-

+ 2

3

4

-

(genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = Jadi : 2 £ x £ 3


3

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 £ x £ 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}

x2 £ 0 adalah….. 9 - x2

Jawaban : E

x2 £0 9 - x2 Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya : x.x £0 (3 + x)(3 - x) x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 3 +x = 0 , x = -3 3 –x = 0 , x = 3 Garis bilangan :

a2 –b2 = (a +b)(a –b)

1

+

-3

+ 0 (genap)

3

16 =9 - 16 4 x = -2ð =+ 9-4 1 x = 1ð =+ 9 -1 16 x = 4ð =9 - 16 Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3

Uji x = -4ð

@


x2 9- x2

£ 0

§

9-x2 artinya x ≠ 3, maka pilihan B dan D pasti salah (karena memuat x = 3) § x=4 16 16 ð = £ 0 (B) 9 - 16 - 7 Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4) 0 = 0 ≤ 0 (B) 9-0 Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A

§

x=0ð


4

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : Î R adalah…. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x £ 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}

x 2 - 2x + 1 £0 x2 - x - 6 ( x - 1)( x - 1) £0 ( x - 3)( x + 2) x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3 x +2 = 0, x = -2 16 Uji x = -3ð = + 6 1 x = 0ð =-6 1 .1 x = 2ð =-4 9 x=4ð =-6

1

-

+ -2

1

+

3

(genap)

Jadi : -2 < x < 3 Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak)

x2 - 2 x + 1 £ 0 untuk x x2 - x - 6

Jawaban : D

p

Penyebut pecahan tidak boleh ada “ = “

@


x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil ≤ 0 (negative) maka : x2 –x -6 harus < 0 atau (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3


5

5. Pertidaksamaan 2x –a >

x - 1 ax + 2 3

mempunyai penyelesaian x > 5.

Nilai a adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

@ 2x –a >

x -1 2

+

Jawaban : B

ax 3

x - 1 ax + 2 3 6(2 x - a ) > 3( x - 1) + 2ax 2x - a >

12 x - 6a > 3 x - 3 + 2ax 9 x - 2ax > 6a - 3 x(9 - 2a ) > 6a - 3 6a - 3 x> 9 - 2a

Padahal x > 5 (diketahui) 6a - 3 =5 9 - 2a 6a - 3 = 45 - 10a 16a = 48 a=3

x -1

+

ax

1 2x –a > 2 3 Pertidaksamaan >, syarat >5 Maka ambil x = 5 Options A.:

x = 5ü 5 12 ý10 - 2 = + ( S ) a = 2þ 2 3 Options B

x = 5ü 4 15 ý10 - 3 = + a = 3þ 2 3 7 = 7(benar ) Jadi pilihan B benar.


6

6.

Jika

2 5 > , maka …. x -3 x+6

A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9

Jawaban : A

1

2 5 > x-3 x+6 2 5 >0 x-3 x+6 2( x + 6) - 5( x - 3) >0 ( x - 3)( x + 6) 27 - 3 x >0 ( x - 3)( x + 6) 3(9 - x) >0 ( x - 3)( x + 6) 9-x = 0, x = 9 x -3 = 0, x = 3 x +6 = 0, x = -6

titik-titik tersebut jadikan titik terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+) :

x=0

1

2 5 > x-3 x+ 6

2 5 > (S) 0-3 0+6 Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah. 2 5 Coba x = 4ð > 4-3 4+6 5 2 > (benar) 11 Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4)

coba x = 0 ð

Kesimpulan Jawaban A +

-

+

3 9 -6 Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9


7

7. Nilai terbesar x agar x - 34x ³ 38x + 12 adalah…. A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4

Jawaban : E

1 x-

3x 3 x 1 ³ + 4 8 2

(kali 16)

3x 3x 1 ) ³ 16( + ) 4 8 2 16 x - 12 x ³ 6 x + 8 4x ³ 6x + 8 16( x -

- 2x ³ 8 x £ -4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2)

Jadi nilai terbesar x adalah : -4

@



8

8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah… A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6 Jawaban : D

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah “atau”) y < -2 atau y > 6 1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak ada tuh.) y > 6 à |x -2| > 6 (x -2)2 > 62 x2 -4x +4 -36 > 0 x2 -4x -32 > 0 (x – 8)(x +4) > 0, terpisah Jadi : x < -4 atau x > 8

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti E salah (karena memuat x =7) coba x

=-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 25 > 20+12 (salah)

berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D

Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.


9

9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah… A. x £ -1 atau x ³ 3 B. x £ -1 atau x ³ 1 C. x £ -3 atau x ³ -1 D. x £ 1 atau x ³ 3 E. x £ -3 atau x ³ 1 Jawaban : A

1 |x +3| ≤ |2x| kuadratkan : (x +3)2 ≤ (2x)2 (x +3)(x +3) ≤ 4x2 x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2 3x2 -6x -9 ≥ 0 x2 -2x -3 ≥ 0 (x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah) x ≤ -1 atau x ≥ 3

1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi :

2x ³ +

x + 3

3x +3=0 x -3=0 x = -1 x=3

-

Jadi : x < -1 atau x > 3


10

10. Pertaksamaan A. B. C. D. E.

2x - 1 £ 3 mempunyai penyelesaan ….. x +5

x £ -16 atau x ³ -14/5 x £ -14/5 atau x > 16 x £ -14/5 x ³ -14/5 -16 £ x £ -14/5 Jawaban : A

1

2x - 1 £ 3 (kali silang) x +5

| 2x -1 | £ | 3x +15 | ------ kuadratkan

(2x-1)2£ (3x +15)2 4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 5x2+94x +224 ³ 0 (5x +14)(x +16) ³ 0 +

-16

+ -14 5

Jadi : x £ -16 atau x ³ -

14 5

1

2x - 1 £3 x +5

0 -1 £3 0`+5 1 £ 3 (benar) 5 berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0)

coba x = 0 ð

coba x =-16ð

berarti D salah x =-16)

- 16 - 1 £3 - 16 + 5 17 £ 3 (benar) 11 (karenatidak memuat

Kesimpulan : Jawaban benar : A


11

11. Agar pecahan

x 2 + 3x - 10 x2 - x + 2

bernilai positif , maka x anggota

himpunan….. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x £ -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 £ x £ 2}

1

x 2 + 3x - 10 x2 - x + 2

Jawaban : A

bernilai positif,

artinya :

x 2 + 3 x - 10 >0 x2 - x + 2 maka :

( x + 5)( x - 2) >0 x2 - x + 2 Uji x = -6

36 - 18 - 10 8 = =+ 36 + 6 + 2 44

@ @

Uji x = 0

0 - 0 - 10 - 10 = =0+0+2 2 Uji x =3

@

+ -5 Ø Ø

Supaya

x 2 + 3x - 10 x2 - x + 2

bernilai

positif maka : x2 +3x -10 positif,sebab + : + = +

9 + 9 - 10 8 = =+ 9-3+ 2 8

-

Perhatikan terobosannya x2-x +2 à definite positif (selalu bernilai positif untuk setiap x)

+ 2

0, artinya daerah + Jadi : x < -5 atau x > 2

@

Jadi : x2 +3x -10 > 0 (x +5)(x -2) > 0à besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2


12

12. Nilai-nilai x yang memenuhi x2 +3x-4 ³ 2 adalah…. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1 E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 3x2 +7x-14

@

3 x 2 + 7 x - 14 ³2 x 2 + 3x - 4 3x 2 + 7x - 14 - 2(x 2 + 3x - 4)

³0 x 2 + 3x - 4 x2 + x - 6 ³0 x 2 + 3x - 4 ( x + 3)( x - 2) ³0 ( x + 4)( x - 1) Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil)

++

-4

+ -3

1

2

++

Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2

Jawaban : B

2 1 3 x + 7 x - 14 ³ 2 2

x

+ 3x - 4

coba x =2

ð

12 + 14 - 14 ³2 4+6-4 12 ³ 2 (benar) 6

berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) coba x = - 4

ð

48 - 28 - 14 6 = ³ 2 (Sal 16 - 12 - 4 0

ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = - 11

ð

363 - 77 - 14 272 = ³2 121 - 33 - 4 84

(Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : B


13

13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : A. {x|x < - 32 atau x > B. {x|x < -

3 2

dan x >

C. {x| - 32 < x < D. {x|

7 3

7 3

}

3 2

}

}

}

3 2

> x >- }

E. {x|x < - 23 atau x >

1

7 3 7 3

2x + 3 > 0 adalah…. 3x - 7

Jawaban :A

2x + 3 >0 3x - 7

Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik : 2 .0 + 3 3 x = 0ð = =3 .0 - 7 - 7 Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling.

-

+ 3 2

+ 7 3

> 0, artinya daerah positif (+) 3 7 Jadi : x < - atau x > 2 3

@


2x + 3 > 0 Uji demngan 3x - 7

mencoba nilai : x=0ð

0+3 = - (Salah) 0 -7

berarti : C dan D salah x=1

2 .1 + 3 5 = (salah) 3.1 - 7 - 4

berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A


14

14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4} B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4} C. {x| 0 £ x £ 3} D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4}

x 2 - 3 x < 2 adalah….

Jawaban :B

@ @

x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan : x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0 (x -4)(x +1) < 0

f ( x) < c ,maka :

p

( i ) kuadratkan

syarat : x2 -3x ³ 0 x(x -3) ³ 0

(ii) f(x) ≥ 0 4

-1

0

@

Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii)

3

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

@



15

15. Harga x dari pertidaksamaan

x +1 x + 5 < adalah…. x-2 x-3

A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3 Jawaban : D

@

x +1 x + 5 < x-2 x-3

p

(x +1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5) <0 (x - 2)(x - 3)

p

a c ad - bc < ® <0 b d bd a c ad - bc > ® >0 b d bd

x2 - 2x - 3 - x2 - 3x +10 <0 (x - 2)(x - 3) - 5x + 7 <0 ( x 2 )( x 3 ) zdasdfhhhhhhhhhhhh

+

7

2

3

5

Jadi :

7 < x < 2 atau x > 3 5

@



16

16. Himpunan

penyelesaian

pertaksamaan

:

( x - 1)(2 x + 4) <1 x2 + 4

adalah… A. {x|x > 2} B. {x|x < -4} C. {x|x < 2} D. {x|x > -4} E. {x|-4 < x < 2}

Jawaban : E

1

x2 +4 selalu positif untuk semua nilai x, makanya disebut Definite positif

@

( x - 1)(2 x + 4) <1 x2 + 4 2 x 2 + 2 x - 4 - ( x 2 + 4) <0 x2 + 4 x 2 + 2x - 8 <0 +

berarti : x2 +2x -8 : (-) x2 +2x -8 < 0 (x +4)(x -2) < 0

@ Jadi : -4 < x < 2

@

( x - 1)(2 x + 4) <1 x2 + 4 Uji nilai : - 1 .4 x = 0ð = -1 < 1 (B) 4 berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat x = 0) 2.10 20 x = 3ð = < 1 (S) 9 + 4 13 berarti D salah (karena D memuat x =3)

- 6.( -6 ) 36 = < 1 (S) 25 + 4 29 berarti C salah (karena C memuat x = -5)

x = -5ð

Jadi pilihan benar : E


17

17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut : -1

A. B. C. D. E.

5

adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..

x -4x – 5 £ 0 x2 -4x + 5 £ 0 x2 +x – 5 ³ 0 x2 -4x – 5 < 0 x2 -4x – 5 > 0 2

Jawaban : A

1 Perhatikan ujung daerah penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA 1 Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : (x +1)(x -5) £ 0 x2 -5x +x -5 £ 0 x2 -4x -5 £ 0

@



18

18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah…. A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd Jawaban : B

1 a > b berarti a –b > 0 c > d berarti c –d > 0 + a +c > b +d 1 a –b > 0 c –d > 0 kalikan : (a –b)(c –d) > 0 ac –ad –bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc

Jadi jawaban benar : B

@



19

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2 D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2 E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2

1

3 x 2 + 5 x - 16 ³2 x2 + x - 6 3 x 2 + 5 x - 16 2( x 2 + x - 6 ) ³0 x2 + x - 6 x2 + x - 6 3 x 2 + 5 x - 16 - 2 x 2 - 2 x + 12 ³0 x2 + x - 6 x 2 + 3x - 4 ³0 x2 + x - 6 ( x + 4 )( x - 1 ) ³0 ( x + 3 )( x - 2 )

Uji x = 0ð

4( -1 ) =+ 3( -2 )

-

++ -4

-

++ -3 bawah

1

++ 2 bawah

Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 Jawaban benar : A

3 x 2 + 5 x - 16 ³ 2 adalah… x2 + x - 6

Jawaban : A

2 1 3x 2 + 5 x - 16 ³ 2

x + x -6

Dengan mencoba nilai x = 0ð 0 + 0 - 16 8 = > 2 (B) 0 +0 -6 3 berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. x = 2ð 12 + 10 - 16 6 = > 2 (S) 4 + 2-6 0 berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A


20

x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 maka… 1 A. -3 £ x £ 5 1 1 B. -5 £ x £ D. x £ -5 atau x ³ 3 3 1 C. x ³ -5 E. x £ -3 atau x ³ 5

20. Jika

Jawaban : B

1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 x 2 - 4 x + 4 ³| 2 x + 3 | Kedua ruas dikuadratkan x2 -4x +4 ³ (2x +3)2 x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 3x2 +16x +5 £ 0 (3x +1)(x +5) £ 0 …(i)

1 Syarat di bawah akar harus positif. x2 -4x +4 ³ 0 (x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni : 1 -5 £ x £ 3 (ingat : £ 0, terpadu)

1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 Coba nilai :

x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B


21

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

Recommend Documents