BILANGAN BULAT a. Oprerasi Hitung pada Bilangan Bulat Bilangan bulat (integer) memuat semua bilangan cacah dan lawan (negatif) bilangan asli, yaitu: …, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Bilangan bulat disajikan dalam garis bilangan sebagai berikut. Bilangan cacah Bilangan bulat positif (bilangan asli)
Bilangan bulat negatif 4
3 2 1
0
1
2
4
3
1. Operasi Penjumlahan Operasi penjumlahan bilangan bulat dapat diselesaikan menggunakan garis bilangan. Bilangan bulat positif sepadan dengan langkah ke arah kanan dan bilangan bulat negatif sepadan dengan langkah ke arah kiri. Contoh: Dengan menggunakan garis bilangan, hitunglah a. 2 + 3 c. 3 + (– 2) e. 2 + (– 5) b. 5 + (– 3) d. 3 + 5 f. 5 + 3 Solusi: a. Prosedur yang ditempuh untuk menentukan 2 + 3 adalah sebagai berikut ini. Langkah 1: Langkahkan 2 satuan ke kanan mulai dari 0. Langkah 2: Langkahkan 3 satuan ke kanan mulai dari ujung langkah 1. Langkah 3: Hasil penggabungan kedua langkah itu ditunjukkan oleh angka yang terletak pada ujung langkah 2, yaitu 5. Jadi, 2 + 3 = 5. 5 3
2 3
2 1
0
1
2
3
4
5
b. Prosedur yang ditempuh untuk menentukan 5 + (– 3) adalah sebagai berikut ini. Langkah 1: Langkahkan 5 satuan ke kanan mulai dari 0. Langkah 2: Langkahkan 3 satuan ke kiri mulai dari ujung langkah 1. Langkah 3: Hasil penggabungan kedua langkah itu ditunjukkan oleh angka yang terletak pada ujung langkah 2, yaitu 2. Jadi, 5 + (– 3) = 2. 5 3
2 3
2 1
0
1
2
3
4
5
c. Prosedur yang ditempuh untuk menentukan –3 + (– 2) adalah sebagai berikut ini. Langkah 1: Langkahkan 3 satuan ke kiri mulai dari 0. Langkah 2: Langkahkan 2 satuan ke kiri mulai dari ujung langkah 1. Langkah 3: Hasil penggabungan kedua langkah itu ditunjukkan oleh angka yang terletak pada ujung langkah 2, yaitu –5. Jadi, –3 + (– 2) = –5.
1 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
5
2 5
3
4 3 2 1
0
1
3
2
d. Prosedur yang ditempuh untuk menentukan 3 + 5 adalah sebagai berikut ini. Langkah 1: Langkahkan 3 satuan ke kiri mulai dari 0. Langkah 2: Langkahkan 5 satuan ke kanan mulai dari ujung langkah 1. Langkah 3: Hasil penggabungan kedua langkah itu ditunjukkan oleh angka yang terletak pada ujung langkah 2, yaitu 2. Jadi, 3 + 5 = 2. 5 2
3 3
2 1
0
1
2
3
5
4
e. Prosedur yang ditempuh untuk menentukan 2 + (5) adalah sebagai berikut ini. Langkah 1: Langkahkan 2 satuan ke kanan mulai dari 0. Langkah 2: Langkahkan 5 satuan ke kiri mulai dari ujung langkah 1. Langkah 3: Hasil penggabungan kedua langkah itu ditunjukkan oleh angka yang terletak pada ujung langkah 2, yaitu 3. Jadi, 2 + (5) = 3. 5 2
3 3 f.
2 1
0
1
2
3
5
4
Prosedur yang ditempuh untuk menentukan 5 + 3 adalah sebagai berikut ini. Langkah 1: Langkahkan 5 satuan ke kiri mulai dari 0. Langkah 2: Langkahkan 3 satuan ke kanan mulai dari ujung langkah 1. Langkah 3: Hasil penggabungan kedua langkah itu ditunjukkan oleh angka yang terletak pada ujung langkah 2, yaitu 2. Jadi, 5 + 3 = 2. 5 3 5
2
4 3 2 1
0
1
2
3
Berdasarkan uraian di atas dapat dikemukakan bahwa: Jika a dan b adalah bilangan cacah, maka penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat a, b, a, dan b dapat dilakukan sebagai berikut. 1. a b b a 2. a (b) (a b) 3. a (b) a b b a , jika a > b 4. a (b) b a 0 , jika a = b 5. a (b) b a (b a ) , jika a < b Contoh: Hitunglah a. 4 (7)
b. 12 (8)
Solusi: a. 4 (7) (4 7) 11
c. 6 ( 6) c. 6 ( 6) 6 6 0
2 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
d. 5 ( 9)
b. 12 (8) 12 8 4
d. 5 ( 9) (9 5) 4
1) Invers Jumlah atau Lawan Suatu Bilangan Jika a adalah bilangan rasional, maka a adalah lawan atau invers jumlah dari a dan sebaliknya a lawan atau invers jumlah dari a. Contoh: 1. Tentukanlah lawan (invers) dari 5 dan 19. Solusi: Lawan (invers) dari 5 adalah 5. Lawan (invers) dari 19 adalah 19. 2. Tentukanlah pengganti n dari setiap persamaan berikut ini. a. 5 n 9 b. n (17) 26 Solusi: a. 5 n 9 (tambahkan kedua ruas/sisi dengan 5, agar ruas kiri tersisa n) 5 (5) n 9 (5) 0n4 n4 b. n (17) 26 (tambahkan kedua ruas/sisi dengan 17, agar ruas kiri tersisa n)
n (17) 17 26 17 n 0 43 n 43 2) Sifat-sifat Operasi Penjumlahan 1. Sifat Ketertutupan (Ketunggalan) Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka terdapat hanya satu bilangan bulat yang dinyatakan dengan a + b. Contoh: a. 15 + (7) = 15 – 7 = 8 Perhatikan 15 dan 7 B (B adalah himpunan bilangan bulat) dan 15 + (7) = 8 B . Operasi penjumlahan bilangan bulat memberikan solusi tertutup (pada bilangan bulat) dan hanya satu jawaban yang memenuhi (tunggal). b. 23 + (59) = –(59 – 23) = 36 Perhatikan 23 dan 59 B (B adalah himpunan bilangan bulat) dan 23 + (59) = 36 B . Operasi penjumlahan bilangan bulat memberikan solusi tertutup (pada bilangan bulat) dan hanya satu jawaban yang memenuhi (tunggal). 2. Sifat Komutatif Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka berlaku a + b = b + a. Contoh: Periksalah apakah 29 + (31) = 31 + 29? Berilah komentarmu! Solusi: 29 + (31) = (31 – 29) = 2 dan 31 + 29 = (31 – 29) = 2. Jelaslah bahwa 29 + (31) = 31 + 29. Jadi, dalam operasi bilangan bulat berlaku sifat komutatif. 3. Sifat Asosiatif Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan bulat, maka (a + b) + c = a + (b + c). Contoh: Hitunglah dengan cara yang paling mudah. a. 254 + 789 + (54) b. 125 + (39) + (261) Solusi:
3 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
a. 254 + 789 + (54) = (254 – 54) + 789 = 200 + 789 = 989 b. 125 + (39) + (261) = 125 – (39 + 261) = 125 – 300 = – (300 – 125) = –175 4. Unsur Identitas Jika a adalah bilangan bulat sebarang, maka berlaku a + 0 = 0 + a = a. Bilangan 0 dinamakan unsur identitas atau elemen netral. Contoh: 1. a. 13 + 0 = 0 + 13 = 13 b. 0 + (5) = 5 + 0 = 5 c. 0 + 0 = 0 2. Sederhanakanlah a. n 67 ( n) b. 52 + (73) + 48 + 73 Solusi: a. n 67 ( n) = n (n) 67 = 0 + 67 = 67 b. 52 + (73) + 48 + 73 = (52 + 48) + [(73) + 73] = 100 + 0 = 100 2. Operasi Pengurangan Operasi pengurangan bilangan bulat dapat diselesaikan menggunakan garis bilangan. Bilangan bulat positif sepadan dengan langkah ke arah kanan dan bilangan bulat negatif sepadan dengan langkah ke arah kiri. Contoh: Dengan menggunakan garis bilangan, hitunglah a. 6 – 4 b. 5 – (– 3) Solusi: a. Prosedur yang ditempuh untuk menentukan 6 – 4 adalah sebagai berikut ini. Langkah 1: Langkahkan 2 satuan ke kanan mulai dari 0. Langkah 2: Langkahkan 3 satuan ke kanan mulai dari ujung langkah 1. Langkah 3: Hasil penggabungan kedua langkah itu ditunjukkan oleh angka yang terletak pada ujung langkah 2, yaitu 5. Jadi, 2 + 3 = 5. 5 3
2 3
2 1
0
1
2
3
4
5
1) Pengurangan Sebagai Penjumlahan dengan Lawan Pengurangan Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku hubungan a – b = a + (b). Contoh: Hitunglah a. 7 – 2 b. – 9 – 5 c. 5 – (–3) d. –6 – (– 2) Solusi: a. 7 – 2 = 7 + (2) = 5 c. 5 – (–3) = 5 + [– (–3)] = 5 + 3 = 8 b. – 9 – 5 = –(9 + 5) = –14 d. –6 – (– 2) = –6 + [– (– 2)] = –6 + 2 = –(6 – 2) = –4 Berdasarkan uraian di atas dapat dikemukakan bahwa jika a dan b adalah bilangan cacah, maka penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat a, b, a, dan b dapat dilakukan sebagai berikut. 1. a b a (b) 2. a (b) a b 3. a (b) a b 4. a b a (b) (a b)
4 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
Sejalan dengan uraian di atas, kita sepakat mengatakan bahwa mengurangi suatu bilangan rasional dengan bilangan rasional yang lain adalah ekuivalen (sama artinya) dengan menambah bilangan yang pertama dengan lawan atau invers jumlah dari bilangan kedua. 2) Sifat-sifat Operasi Pengurangan 1. Sifat Ketertutupan (Ketunggalan) Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka terdapat hanya satu bilangan bulat yang dinyatakan dengan a b. Contoh: a. 5 – 12 = – (12 – 5) = –7 Perhatikan 5 dan 12 B (B adalah himpunan bilangan bulat) dan 5 – 12 = – (12 – 5) = –7 B . Operasi penjumlahan bilangan bulat memberikan solusi tertutup (pada bilangan bulat) dan hanya satu jawaban yang memenuhi (tunggal). b. 3 – (5) = 3 + 5 = 8 Perhatikan 3 dan 5 B (B adalah himpunan bilangan bulat) dan 3 – (5) = 3 + 5 = 8 B . Operasi penjumlahan bilangan bulat memberikan solusi tertutup (pada bilangan bulat) dan hanya satu jawaban yang memenuhi (tunggal). 2. Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat komutatif Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka berlaku a b ≠ b a. Contoh: Periksalah apakah 7 3 = 3 7? Berilah komentarmu! Solusi: 7 3 = 4 dan 3 7 = (7 – 3) = 4. Jelaslah bahwa 7 3 ≠ 3 7. Jadi, dalam operasi bilangan bulat berlaku sifat komutatif. 3. Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat asosiatif Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan bulat, maka (a b) c ≠ a (b c). Contoh: Periksalah apakah (19 5) – 20 = 19 – (5 – 20)? Berilah komentarmu! Solusi: (19 5) – 20 = 14 – 20 = – (20 – 14) = –6 19 – (5 – 20) = 19 – {– (20 – 5)}= 19 – (–15) = 19 + 15 = 34 Jelaslah bahwa (19 5) – 20 ≠ 19 – (5 – 20). Jadi, dalam opersai pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif. 3. Operasi Perkalian 1) Pengertian Perkalian Bilangan Bulat Pada perkalian bilangan asli (bilangan bulat positif) dengan bilangan bulat negatif berlaku pengertian yang sejalan dengan operasi perkalian pada bilangan cacah , yaitu sebagai penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Contoh: a. 5 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 b. 5 × (2) = (2) + (2) + (2) + (2) + (2) = 10 Secara umum, jika a dan b adalah bilangan-bilangan cacah, maka perkalian menyertakan bilangan-bilangan bulat a, b, –a, dan –b dapat diartikan sebagai berikut. 1. a b (a b) 1. + × + = + 2. a (b) (a b) 2. × = + Untuk mudah 3. a b (a b) diingat 3. × + = 4. a (b) (a b) 4. + × =
5 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
Kita dapat mengatakan bahwa, hasil operasi perkalian dua buah bilangan bertanda positif, jika bilangan-bilangan yang dikalikan bertanda sama sedangkan bertanda negatif, jika bilangan-bilangan yang dikalikan bertanda berbeda. Contoh: Hitunglah a. 15 × 12 b. 26 × (8) c. 136 × 17 d. 150 × (86) Solusi: a. 15 × 12 = 180 c. 136 × 17 = (136 × 17) = 2.312 b. 26 × (8) = +(28 × 8) = + 208 atau 208 d. 150 × (86) = (150 × 86) = 12.900 Catatan: Tanda “+” di depan suatu bilangan dapat dihilangkan, misalnya +5 dapat ditulis 5. Tetapi tanda “+” pada konteks penjumlahan 2 + 3 tidak boleh dihilangkan. 2) Sifat-sifat Operasi Perkalian 1. Sifat Ketertutupan (Ketunggalan) Jika a, b B (B adalah himpunan bilangan cacah), maka terdapat hanya satu bilangan cacah yang dinyatakan dengan a × b atau ab. Contoh: 12 (9) = 108 Perhatikan 12 dan 9 B dan 12 (9) = 108 B . Operasi perkalian pada bilangan bulat memberikan solusi tertutup (pada bilangan bulat) dan hanya satu jawaban yang memenuhi (tunggal). 2. Sifat Komutatif Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka berlaku a b b a . Contoh: Periksalah apakah 5 × (18) = (18) × 5? Berilah komentarmu! Solusi: 5 × (18) = (5 × 18) = 90 dan 18 × 5 = (18 × 5) = 90 Jelaslah bahwa 5 × (18) = (18) × 5. Jadi, dalam operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat komutatif. 3. Sifat Asosiatif Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan bulat, maka berlaku hubungan (a b) c a (b c) . Contoh: Periksalah apakah [5 × (7)] × 9 = 5 × (7 × 9)? Berilah komentarmu! Solusi: [5 × (7)] × 9 = +(5 × 7) × 9 = 315 5 × (7 × 9) = 5 × [(7 × 9)] = 5 × (63) = +(5 × 63) = +315 atau 315. Jelaslah bahwa [5 × (7)] × 9 = 5 × (7 × 9). Jadi, dalam operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif. 4. Sifat Distributif Pada operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. Untuk bilangan-bilangan bulat a, b, dan c berlaku a (b c) a b a c atau (b c) a b a c a .
Contoh: Periksalah apakah 6 × {4 + (9)} = 6 × 4 + 6 ×(9)? Berilah komentarmu! Solusi: 6 × {4 + (9)} = 6 × [(9 4)] = 6 × (5) = +(6 × 5) = +30 atau 30.
6 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
6 × 4 + 6 ×(9) = (6 × 4) + (6 × 9) = 24 + 54 = 30 Jelaslah bahwa 6 × [4 + (9)] = 6 × 4 + 6 ×(9). Jadi, dalam operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif. 3) Unsur Identitas Untuk setiap bilangan bulat a sebarang berlaku a 1 1 a a . Setiap perkalian bilangan bulat dengan 1 atau sebaliknya hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Bilangan 1 dinamakan unsur (elemen) identitas. Contoh: Hitunglah a. 5 × 1 b. 1 × (17) Solusi: a. 5 × 1 = (5 × 1) = 5 b. 1 × (17) = +( 1 × 17) = +17 atau 17 4) Sifat Bilangan Nol Untuk setiap bilangan bulat a sebarang berlaku a 0 0 a 0 . Setiap perkalian bilangan bulat dengan 0 atau sebaliknya hasilnya adalah 0. Contoh: a. 5 × 0 = 0 b. 0 × (17) = 0 4. Operasi Pembagian 1) Pengertian Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Pembagian bilangan bulat diartikan sebagai operasi kebalikan dari perkalian. Untuk setiap bilangan bulat positif a dan b, dengan b ≠ 0, berlaku a a 1. a : b (a : b) , karena b a . Untuk mudah diingat b b a a 1. + : + = + atau 2. a : b (a : b) , karena b a . b b a a 2. : = + atau 3. a : (b) (a : b) , karena b a . b b 3. : + = atau a a 4. a : (b) (a : b) , karena b a . b b 4. + : = atau Contoh: Hitunglah a. 20 : 5 b. 6 : (3) c. 54 : 9 d. 90 : (15) Solusi: 20 5 4 20 a. 20 : 5 = + 4 atau 4, karena 5 5 6 3 2 6 b. 6 : (3) = + (6 : 3) = +2, karena 3 3 54 9 6 54 c. 54 : 9 = (54 : 9) = 6, karena 9 9 90 15 (8) 90 d. 90 : (15) = (90 : 15) = 8, karena 15 15 2) Sifat-sifat Operasi Pembagian 1. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat ketertutupan (ketunggalan). Contoh: Hitunglah a. 45 : (9) b. 4 : 12 Solusi:
7 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
1 3 Pada contoh a, 45 dan 9 B (B adalah himpunan bilangan bulat) dan (9) = (45 : 9) = 5 B . Dalam kasus ini operasi pembagian pada bilangan bulat memberikan solusi tertutup (pada bilangan bulat) dan hanya satu jawaban yang memenuhi (tunggal). Tetapi pada contoh b, 4 dan 12 B dan 4 : 12 = = (4 : 1 12) = Q (Q adalah himpunan bilangan rasional). Dalam kasus ini operasi 3 pembagian pada bilangan bulat memberikan solusi yang tidak tertutup pada bilangan bulat (bilangan rasional). 2. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif. Jika a dan b bilangan-bilangan bulat , maka berlaku a : b b : a (tidak komutatif). Contoh: Periksalah apakah 36 : 9 = 9 : (36)? Berilah komentarmu! Solusi: 1 36 : 9 = (36 : 9) = 4 dan 9 : (36) = (9 : 36) = 4 Jelaslah bahwa 36 : 9 ≠ 9 : (36). Jadi, dalam operasi bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif. 3. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat asosiatif. Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan bulat, maka berlaku (a : b) : c a : (b : c) (tidak asosiatif).
a. 45 : (9) = (45 : 9) = 5
b. 4 : 12 = (4 : 12) =
Contoh: Periksalah apakah (48 : 6) : (2) = 48 : [6 : (2)]? Berilah komentarmu! Solusi: (48 : 6) : (2) = (48 : 6) : (2) = 8 : 2 = +(8 : 2) = 4 48 : [6 : (2)]= 48 : [(6 : 2)] = 48 : (3) = +(48 : 3) = 12 Jelaslah bahwa (48 : 6) : (2) ≠ 48 : {6 : (2)}. Jadi, dalam operasi bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif. 5. Operasi Hitung Campuran 1. Tanda Kurung dalam Operasi Hitung Campuran Dalam operasi hitung sering kali digunakan tanda kurung yang meliputi tanda kurung kecil atau tanda kurung biasa (parentheses) “( )”, tanda kurung kurawal (braces) “{ }”, tanda kurung besar atau kurung siku atau kurung siku (brackets) “[ ]”, dan tanda ikatan (bar) digunakan untuk tujuan yang sama. Tanda kurung dalam operasi hitung dipergunakan apabila kita hendak menyimpang dari urutan yang biasa. Sebagai ilustrasi (a + b) : c berarti bahwa jumlah a dan b harus dibagi dengan c, akan tetapi a + b : c, berarti a harus dijumlahkan dengan hasil bagi b : c. Dengan demikian, tanda kurung itu menunjukkan bahwa a + b harus dipandang sebagai kesatuan terhadap tanda bagi yang terdapat di belakangnya atau menunjukkan urutan pengerjaan yang harus dilaksanakan. Contoh: Hitunglah
579 628 :13 9 9 3: 30
Solusi:
579 628 :13 9 9 3: 30 1261:13 9 27: 30 97 9 27: 30
8 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
97 9 27: 30
873 27 : 30
900 : 30 = 30 2. Perioritas pada Operasi Hitung Campuran Dalam operasi hitung terdapat perioritas-perioritas operasi sebagai berikut. 1. Perpangkatan atau akar. 2. Perkalian atau pembagian dikerjakan dari kiri ke kanan. 3. Penjumlahan atau pengurangan dikerjakan dari kiri ke kanan. Sebagai ilustrasi: a. 11 + 5 × 6 maksudnya 11 + (5 × 6) = 11 + 30 = 41. b. 16 : 8 – 7 maksudnya (16 : 8) – 7 = 2 – 7 = –(7 – 2) = –5. c. 9 × 5 – 3 × 4 maksudnya (9 × 5) – (3 × 4) = 45 – 12 = 33. d. 36 : 9 × 25 maksudnya (36 : 9) × 25 = 4 × 25 = 100. Contoh: Hitunglah a. {[(83 + 75 : 3) : 27] 21} × (19 23) b. (16 : 4 × 8) : (16 × 8 : 4) Solusi: a. {[(83 + 75 : 3) : 27] 21} × (19 23) = {[(83 + 25) : 27] 21} × ( 4) = [(108 : 27) 21] × ( 4) = (4 21) × ( 4) = (17) × ( 4) = 68 b. (16 : 4 × 8) : (16 × 8 : 4) = (4 × 8) : (128 : 4) = 32 : 32 =1 b. Menaksir Hasil Operasi Hitung Bilangan Bulat 1) Pendekatan Membilang adalah mengatakan bilangan asli berurutan dari satu sampai dengan banyaknya benda yang akan dibilang. Jadi, hasilnya besaran yang pasti atau eksak, tetapi mengukur tidak demikian. Misalnya panjang suatu benda logam adalah 5 cm, kalau panjang benda itu diukur seteliti mungkin tidak persis 5 cm, kemungkinannya adalah 4,5 cm sampai 5,5 cm. Bilangan seperti ini dinamakan pendekatan atau aproksimasi. Perhitungan pendekatan dilakukan dengan pembulatan. Pembulatan dapat dikelommpokkan menjadi 3 macam, yaitu pembulatan ke ukuran satuan terdekat, pembulatan ke angka desimal, dan pembulatan ke angka signifikan. 1. Pembulatan ke Ukuran Satuan Terdekat Aturannya, bilamana angka yang dibuang lebih besar atau sama dengan 5, maka angka di depannya ditambah 1, sedangkan bilamana angka yang dibuang kurang dari 5, maka angka di depannya tetap. Sebagai ilustrasi 37,57 dibulatkan menjadi 37 dan 8,49 dibulatkan menjadi 8. 2. Pembulatan ke Angka Desimal Pembulatan ini dapat dilihat pada pembahasan bilangan pecahan. 3. Pembulatan ke Angka Signifikan Pembulatan ke angka signifikan menyatakan ketelitian pendekatan berdasarkan angka yang terpakai. Sebagai ilustrasi: 70,4 mempunyai 3 angka signifikan; 56,92 mempunyai 4
9 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
angka signifikan; 9,50 mempunyai 3 angka signifikan; dan 0,0067 mempunyai 2 angka signifikan. 2) Menaksir Sebuah nilai taksiran mungkin lebih besar sedikit atau lebih kecil sedikit dari nilai sebenarnya. Kita menaksir suatu bilangan bila kita menyebutkan bilangan lain yang mendekati bilangan pertama tadi. Hasil penaksiran ada 2 macam, yaitu taksiran rendah dan taksiran tinggi. Menaksir tidak sama dengan menerka. Dalam menaksir menggunakan fakta-fakta yang diketahui untuk menentukan bahwa hasil suatu pengerjaan mendekati atau kira-kira sama dengan suatu bilangan tertentu. 1. Menaksir Jumlah atau Selisih Dua Bilangan Bulat Menggunakan Kelipatan 10 Contoh: Taksirlah nilai n berikut ini. a. 107 64 n b. 103 37 n Solusi: a. Taksiran rendah untuk n adalah 100 + 60 = 160. Taksiran tinggi untuk n adalah 110 + 70 = 180. Jadi, 160 n 180 . Taksiran manakah yang baik? Kelipatan 10 yang terdekat ke 107 adalah 110. Kelipatan 10 yang terdekat ke 64 adalah 60. Jadi, taksiran yang baik untk n adalah 110 + 60 = 170. Dengan demikian, n kira-kira 170. b. Kelipatan 10 yang terdekat ke 103 adalah 100. Kelipatan 10 yang terdekat ke 37 adalah 40. Jadi, taksiran yang baik untuk n adalah 100 40 = 60. Dengan demikian, n kira-kira 60. 2. Menaksir Hasil Kali Menggunakan Kelipatan 10 Contoh: Taksirlah nilai n dari 78 54 n . Kelipatan 10 yang terdekat ke 78 adalah 70 atau 80. Kelipatan 10 yang terdekat ke 54 adalah 50 atau 60. Taksiran rendah untuk n adalah 70 50 350 . Taksiran tinggi untuk n adalah 80 60 480 . Jadi, 350 n 480 . Taksiran yang baik untk n adalah 80 50 400 . 3. Menaksir Hasil Bagi Menggunakan Kelipatan 10 Contoh: Taksirlah nilai n dari 148 : 24. Solusi: Kelipatan 10 yang dekat dengan 148 adalah 140 atau 150. Kelipatan 10 yang dekat dengan 24 adalah 20 dan 30. Taksiran rendah untuk n adalah 140 : 20 = 7 Taksiran tinggi untuk n adalah 150 : 30 = 5 Jadi, 5 n 7 Taksiran yang baik untuk n adalah 150 : 20 = 7,5.
10 | Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
