Kumpulan Rumus Cepat

Kumpulan Rumus Cepat TAHUN PELAJARAN 2012 2012/2013 /2013

(Program Studi IPA/IPS/BAHASA) Written by:

Mubarak ([email protected]) [email protected])

Printed: Mahdianto Distributed by:

Pak Anang

Daftar Isi

Halaman

Bab I

Persamaan Kuadrat .................................................................................................................. 1

Bab III

Pertidaksamaan ......................................................................................................................... 5

Bab II

Bab IV Bab V

Bab VI

Bab VII

Fungsi Kuadrat ........................................................................................................................... 3 Gradien dan Persamaan Garis Lurus ................................................................................. 6 Dimensi Tiga................................................................................................................................ 8 Peluang dan Statistik............................................................................................................. 10 Trigonometri ............................................................................................................................ 12

Bab VIII Lingkaran................................................................................................................................... 14 Bab IX

Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers .............................................................................. 16

Bab XI

Limit ............................................................................................................................................ 18

Bab X

Bab XII

Suku Banyak ............................................................................................................................. 17 Turunan...................................................................................................................................... 20

Bab XIII Integral ....................................................................................................................................... 21 Bab XIV Program Linear ....................................................................................................................... 25 Bab XV

Matriks........................................................................................................................................ 28

Bab XVI Vektor ......................................................................................................................................... 30 Bab XVII Transformasi Geometri ........................................................................................................ 33 Bab XVIII Barisan Deret ........................................................................................................................... 25 Bab XIX Eksponen ................................................................................................................................... 25 Bab XX

Logaritma .................................................................................................................................. 25

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB I PERSAMAAN KUADRAT / 01. Jika Persamaan Kuadrat . 0 2. 0 3 1 0 mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah …. FORMULA SMART : 234 0 567 0 834 0 56 0 9 1 : / 3. 0 26 0 23. 0 26 0 3 1 0 ; . / 0 6. 0 11 1 0

02. Jika persamaan kuadrat . / < 3. < 4 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah …. FORMULA SMART : 234 < 567 0 834 < 56 0 9 1 : / 3. < 36 < 33. < 36 < 4 1 0 ; . / < 9. 0 14 1 0 03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat . / 0 8. 0 10 1 0 adalah ….. FORMULA SMART : 247 0 >84 0 >7 9 1 : . / 0 2.8. 0 326/ . 10 1 0 ; . / 0 16. 0 40 1 0

04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 4. 0 ? < 4 1 0, jika @ 1 3A maka nilai a yang memenuhi adalah …. FORMULA SMART : >87 1 293> 0 B67 3. 346/ 1 3? < 46346/ ; ? 1 7

05. Persamaan kuadrat 2. / 0 3. 0 5 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya E?F D C

FORMULA SMART :

C G

adalah …

247 0 84 0 9 1 : ; 947 0 84 0 2 1 : 5. / 0 3. 0 2 1 0

06. Persamaan kuadrat 2. / 0 3. 0 5 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya < D E?F < G adalah … C

FORMULA SMART :

C

247 0 84 0 9 1 : ; 947 < 84 0 2 1 : 5. / < 3. 0 2 1 0

07. Persamaan kuadrat 2. / 0 3. 0 5 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya D E?F /

FORMULA SMART :

/ G

adalah …

247 0 84 0 9 1 : ; 947 0 >84 0 >7 2 1 : 5. / 0 2.3. 0 326/ . 2 1 0 ; 5. / 0 6. 0 8 1 0

By. [email protected]

SMADA PAREPARE

Page 1

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 4. 0 3 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya α2β dan αβ2 adalah … FORMULA SMART : 247 0 84 0 9 1 : ; 2H 47 0 2. 9. 84 0 9H 1 : 316I . / 0 1.3.4. 0 3I 1 0 ; . / 0 12. 0 27 1 0 09. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 4. 0 3 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya E?F D G

G D

adalah …

87 < 79 47 0 84 0 9 1 : ; 47 < 3 64 0 B 1 : 9 4/ < 2.3 10 ./ < 3 6. 0 1 1 0 ; . / < . 0 1 1 0 ; 3. / < 10. 0 3 1 0 3 3

FORMULA SMART :

10. Persamaan kuadrat 2. / 0 3J < 36. 0 5 1 0 , mempunyai akar – akar yang saling berlawanan, maka nilai m adalah … FORMULA SMART : 4B 0 47 1 : J<3 <3 610;J13 2

11. Persamaan kuadrat 2. / 0 3. < K 1 0, mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan, maka nilai k adalah … FORMULA SMART : 4B . 47 1 B
12. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 2. 0 1 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 32@ 0 16 E?F 32A 0 16 adalah … FORMULA SMART : 2LMB 3467 0 8LMB 346 0 9 1 : . <1 7 .<1 1 3 6 0 23 6 0 1 1 0 ; 3. / < 2. 0 16 0 3. < 16 0 1 1 0 2 2 4 . / < 2. 0 1 0 4. 1 0 ; . / 0 2. 0 1 1 0 13. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 2. 0 1 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 32@ < 16 E?F 32A < 16 adalah … FORMULA SMART : 2LMB 3467 0 8LMB 346 0 9 1 : . 01 7 .01 1 3 6 0 23 6 0 1 1 0 ; 3. / 0 2. 0 16 0 3. 0 16 0 1 1 0 2 2 4 . / 0 2. 0 1 0 4. 0 8 1 0 ; . / 0 6. 0 9 1 0


SMADA PAREPARE

Page 2

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB II FUNGSI KUADRAT 14. Sebuah Kebun dengan keliling sama dengan 40 m. maka luas maksimum kebun tersebut adalah … FORMULA SMART I : 40 O N 1 3 67 ; Q 1 3 6/ 1 100 R 4 P FORMULA SMART II : O O O S4 0 TU 1 ; 4 1 V2> U 1 7 7S 7T 20 20 W 1 2X 0 2Y 1 40 ; X 0 Y 1 20 ; X 1 1 10, Y 1 1 10 2 2 Q[\] 1 X. Y 1 10.10 1 100 R FORMULA SMART III : y 20

N^24 1 P 4. U 1 _ . 20.20 1 100 R B

C

20 X 15. Persamaan parabola yang memotong sumbu x dititik A(1,0) dan B(-3,0) dan melalui titik puncak (-1,-4) adalah : FORMULA SMART : U 1 234 < 4B 634 < 47 6 ` 1 ?3. < 163. 0 36 ; ` 1 ?3. / 0 2. < 36 JaY?Ybc 3<1, <46 daecFff? < 4 1 <4? ; ? 1 1 Jadi, ` 1 13. / 0 2. < 36 ; ` 1 . / 0 2. < 3 16. Persamaan parabola yang memotong sumbu y dititik A(0,3) dan mencapai puncak dititik B(1,1) adalah … FORMULA SMART : U 1 234 < g67 0 h / ` 1 ?3. < 16 0 1 ; ` 1 ?3. / < 2. 0 16 0 1 JaY?Ybc icicK 30,36 daecFff? 3 1 ? 0 1 ; ? 1 2 Jadi, ` 1 23. / < 2. 0 16 0 1 ; ` 1 2. / < 4. 0 3

17. Jika fungsi j3.6 1 X. / < 3X < 16. < 6 mencapai nilai tertinggi untuk . 1 <1, maka nilai p adalah …. FORMULA SMART : 8 41< 72 X<1 1 <1 1 , def < 2X 1 X < 1 ; X 1 2X 3


SMADA PAREPARE

Page 3

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 18. Garis g menyinggung parabola ` 1 . / < 3. 0 1 dititk P. Jika absis titik P adalah .k 1 3 maka persamaan garis g adalah … FORMULA SMART : U 1 ^4 0 Ug < ^4g bFibK .k 1 3 ; `k 1 1 E?F J 1 ` l 1 2. < 3 1 3 Maka ` 1 3. 0 1 < 3336 ; ` 1 3. < 8 ?i?b 3. < ` < 8 1 0

19. Jika fungsi kuadrat ` 1 ?. / 0 6. 0 3? 0 16 mempunyai sumbu simetri . 1 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah … FORMULA SMART I : mU2n2o U^24 p Ul 1 : ` l 1 2?. 0 6 1 0 ; 6? 1 <6, ? 1 <1 Maka ` 1 <336/ 0 6336 0 3<1 0 16 1 9 FORMULA SMART II :

8 41< 72 6 3 1 < , ? 1 <1 2? Maka ` 1 <336/ 0 6336 0 3<1 0 16 1 9

20. Agar parabola ` 1 3X. / 0 2X. 0 1 menyinggung sumbu x, maka p = … FORMULA SMART : mU2n2o ^q>Ur>ssS>s tS^8S 4 p u 1 : v 1 32X6/ < 433X6316 1 0 4X/ < 12X 1 0, X 1 0 w X 1 3


SMADA PAREPARE

Page 4

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB III PERTIDAKSAMAAN 21. Pertidaksamaan x]MCx z 1dipenuhi oleh …. ]yI

FORMULA SMART : 24 0 8 { z 1 ; 33?. 0 |.6 0 3} 0 E6633?. < |.6 0 3} < E66 z : { 94 0 V ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0 32. 0 26346 z 0 ; . z <1

22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x3 0 x 1 adalah … ] ~

FORMULA SMART : 24 0 8 { { 1 ; 33?. 0 |.6 0 3} 0 E6633?. < |.6 0 3} < E66 0 94 0 V ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0 7 3. 0 7 {3 0 { 1 { { 1 ; 34. 0 7632. 0 76 0 . . 7 7 7 7 . 1 < ?i?b . 1 < ; X: . z < ?i?b . < 4 2 2 4

23. Pertidaksamaan x ]y x 3 mempunyai penyelesaian … /]MC

FORMULA SMART : 24 0 8 { { > ; 3324 0 >946 0 38 0 >V663324 < >946 0 38 < >V66 : 94 0 V 35. 0 1463<. < 166 0 14 14 .1< ?i?b . 1 <16 ; X: . <16 ?i?b . < 5 5 24. Nilai – nilai x yang memenuhi |. 0 3| |2.| adalah … FORMULA SMART : |24 0 8| |94 0 V| ; 3324 0 946 0 38 0 V663324 < 946 0 38 < V66 : 33. 0 363<. 0 36 0 . 1 <1 ?i?b . 1 3 ; X: . <1 ?i?b . 3


SMADA PAREPARE

Page 5

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB IV GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 25. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kekanan sejauh 3 satuan.. FORMULA SMART I : 24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q52>2> > t2oS2> p 234 < >6 0 8U 0 9 1 : 33. < 36 0 2` < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 15 FORMULA SMART II : 24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q52>2> > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >2 3. 0 2` 1 6 0 3.3 ; 3. 0 2` 1 15 26. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kekiri sejauh 2 satuan.. FORMULA SMART I : 24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 234 0 >6 0 8U 0 9 1 : 33. 0 26 0 2` < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 0 FORMULA SMART II : 24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >2 3. 0 2` 1 6 – 2.3 ; 3. 0 2` 1 0 27. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser keatas sejauh 4 satuan.. FORMULA SMART I : 24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 83U < >6 0 9 1 : 3. 0 23` < 46 < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 14 FORMULA SMART II : 24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >8 3. 0 2` 1 6 0 4.2 ; 3. 0 2` 1 14 28. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kebawah sejauh 2 satuan.. FORMULA SMART I : 24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q822 > t2oS2> p 24 0 83U 0 >6 0 9 1 : 3. 0 23` 0 26 < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 2 FORMULA SMART II : 24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q822 > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >8 3. 0 2` 1 6 – 2.2 ; 3. 0 2` 1 2 29. Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak lurus pada h adalah … FORMULA SMART I: Y h g f?cd e . 0 ` 1 ; 4. 0 3` 1 12 4 B f?cd f . < ` 1 0 ; 3. < 4` 1 0 ` 1 _. I

O

3


A X

SMADA PAREPARE

Page 6

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ FORMULA SMART II :

r52 s V2> ^q2Sr oror5 g2>s52, ^252 gqnt. s2nrt>U2 2V. U 1 3 `1 . 4

4

30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien … FORMULA SMART : 47 < 4B ^ 1 <3 6 U7 < U B 1 J1< 2 31. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x dititik 3 , 16 adalah … FORMULA SMART :

U 1 ^B 4 0 UB < ^B 4B 1 J 1 ` l 1 da| / . 1 da| / 3 6 1 2 ; JC 1 < 4 2 ] Maka ` 1 < / 0 1 0

_

32. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu y di (0,3), maka persamaan garis g adalah .. FORMULA SMART : 24 0 8U 1 9 3g, h6 ; 84 < 2U 1 8g < 2h 3. 0 2` 1 5 30,36 ; 2. < 3` 1 <9

33. Garis – garis lurus yang menyinggung parabola ` 1 . / 0 2. 0 2 dan melalui titik (0,2) adalah … FORMULA SMART : U 1 ^4 0 UB < ^4B J 1 ` l 1 2. 0 2 1 2306 0 2 1 2 Maka ` 1 2. 0 2 < 2306 ; ` 1 2. 0 2 34. Garis g sejajar dengan persamaan 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Maka persamaan garis g adalah … FORMULA SMART : 24 0 8U 1 9 // 3g, h6 ; 24 0 U 1 g 0 h 2. 0 5` < 1 1 0 // 32,36 ; 2. 0 5` 1 2.2 0 5.3 1 19

35. Titik P pada kurva ` 1 . / < . 0 4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 45° dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah … FORMULA SMART : ^ 1 Ul 1 2. < 1 1 1 ; . 1 1 & ` 1 316/ < 1 0 4 1 4 ; X p 31,46


SMADA PAREPARE

Page 7

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB V DIMENSI TIGA 36. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 10 cm. Jarak titik H ke AF adalah : FORMULA SMART : B 2n25 5q 1 2√H 7 ∆¢ ?E?Y?e ∆ d?J? dcdc EcJ?F? 1 ¢ 1 ¢ 1 10√2 1 £?Ec 1 10√2√3 1 5√6 2 37. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak C ke diagonal BH adalah.. FORMULA SMART : H G ¤¥ 1

6√7 E

F

D D

C X

D A

6

6

¦§ 1

trtr 22t 4 trtr oqs25 trtr ^rnr>s ¨ ] ¨ √/ ¨ √I

1 2√6

1

¤ 4 ¤

B

‘ 38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C kebidang DEG adalah .. FORMULA SMART : B 2n25 ¤ ; u©ª 1 2√H, Vr^2>2 2 2V. g2>«2>s trtr H 1 1 . 6√3 1 2√3 3

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG.. FORMULA SMART : 7 2n25 © ; uª 1 2√H, Vr^2>2 2 2V. g2>«2>s Vr2s¬>2 trtr H 2 1 . 12√2√3 1 8√6 3 40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG …. FORMULA SMART : B 2n25 ¤ ; ©ª 1 2√H, Vr^2>2 2 2V. g2>«2>s trtr H 1 1 . 15√3 1 5√3 3


SMADA PAREPARE

Page 8

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah … FORMULA SMART : B N 1 27 √H P 1 / Q 1 10 √3 1 25√3 4 42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah …. FORMULA SMART : B N 1 >7 P Q 1 3® / ; 33206/ 1 1200


SMADA PAREPARE

Page 9

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB VI PELUANG DAN STATISTIK 43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola merah adalah …. FORMULA SMART : ¯3^ , ^6 1 1

^
6<1 5 1 6 0 5 0 4 < 1 14

44. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola Biru adalah …. FORMULA SMART : ¯3^ , 86 1 1

8 ^080
5 5 1 6 0 5 0 4 < 1 14

45. Pada percobaan melempar 4 mata uang logam secara bersama, maka peluang munculnya 3 gambar dan 1 angka adalah .. FORMULA SMART : 3 0 ª6P 1 P 0 PH ª 0 °7 ª7 0 PªH 0 ªP 4 1 1 £?Ec, 33±, 16 1 16 4

46. Dalam suatu kelas nilai rata – rata siswa putra adalah 6,4 dan nilai rata – rata siswa putri adalah 7,4. Jika rata – rata kelas adalah 7,0 maka perbandingan banyak siswa putri dan putra adalah … FORMULA SMART : ² <¥ ² <¥ ² ¯2 6 p 3¥ ² O6 ¯r p ¯2 1 3¥ O ¯r c p ? 1 37,0 < 6,46: 37,4 < 7,06 1 0,6 p 0,4 ; c p ? 1 3 p 2


SMADA PAREPARE

Page 10

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 47. Nilai n yang memenuhi /³ 1 12 adalah .. FORMULA SMART : ¯>5 1 ^ ; >! 1 ^5 /³ 1 12 ; F! 1 24, J?K? F 1 4 48. Peluang siswa A dan B lulus Ujian berturut – turut adalah 0.97 dan 0.94. Peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah … FORMULA SMART : L TL A 0.97 0.03 B 0.94 0.06 Dikalikan = 0.0582


SMADA PAREPARE

Page 11

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB VII TRIGONOMETRI µ¶· /]yµ¶· _]yµ¶· ¨]

49. Nilai dari ¸¹µ /]y¸¹µ _]y¸¹µ ¨] 1 º SMART :

50. Nilai dari

»¼ 74 0 »¼ P4 0 »¼ °4 »¼ P4 1 1 P4 ½¾» 74 0 ½¾» P4 0 ½¾» °4 ½¾» P4

µ¶· C¿ M ¸¹µ /_¿ ÀÁ· ICy µ¶· /C¿

1º

SMART : r2>s2> Â 1 s2>«r ; 8qnS82 tr> ; 9¬t, 9¬t ; tr>, o2> ; 9¬o2> r2>s2> Â 1 sq>2g ; oqo2g tr> ; tr>, 9¬t ; 9¬t, o2> ; o2> «S^252> 8r2>s2> Â 0 ÂÂ Vrr5Sor ¬q 8r2>s2> ÂÂÂ 1 1 sin 150 1 |Ãd 60 1 , cos 240 1 < cos 60 1 < 2 2

1 tan 315 1 < cot 45 1 <1, sin 210 1 < sin 30 1 < 2 1 1 0 sin 150 < cos 240 2 Å?Ec, 1 2 2 1< tan 315 0 sin 210 <1 < 1 3 2 I 51. Diketahui tan . 1 _ maka nilai dari sin 2. adalah … FORMULA SMART :

52. Diketahui tan . 1

C/

FORMULA SMART :

»¼ 74 1

7 4 B 0 o2>7 4

3 3 2. 4 24 sin 2. 1 1 2 1 3 25 25 1 0 346/ 16 maka nilai dari cos 2. adalah … B < o2>7 4 ½¾» 7Æ 1 B 0 o2>7 4 5 1 < 3126/

¸¹µ D

119 119 tan 2. 1 1 144 1 169 5 1 0 3126/ 144 169

53. Bentuk sederhana dari CMµ¶· D adalah … SMART :


½¾» BM»¼

1

By»¼ ½¾»

SMADA PAREPARE

Page 12

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ CM¸¹µ D 54. Bentuk sederhana dari µ¶· D adalah … SMART :

BM½¾» »¼

»¼ By½¾»

1

55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah … Y Ç

-7

2 o

Ç 7

7Ç

X

-2 FORMULA SMART :


U 1 2 »¼34 È >6 ` 1 2 sin3. 0 6 2

SMADA PAREPARE

Page 13

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB VIII LINGKARAN 56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah .. FORMULA SMART : 24 0 8U 0 9 É 34 < 267 0 3U < 867 1 n7 , Vr^2>2 n 1 É Ê27 0 87 33<36 0 4326 < 8 1{ {15 √3/ 0 4/ Å?Ec, 3. 0 36/ 0 3` < 26/ 1 25 57. Perhatikan gambar berikut :

Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk mengikat roda – roda tersebut adalah ….

¯o2r 1 3> 0 Ç6V ¯o2r 1 3° 0 Ç67: 1 B7: 0 7:Ç

FORMULA SMART :

58. Perhatikan gambar berikut :

P Q A16 cm

B

FORMULA SMART I :

Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan 16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah…

¯Ë 1 7√. n

Ì 1 2√25.16 1 40 FORMULA SMART II : TRIPEL PYTAGORAS R–r PQ AB 25 – 16 = 9 40 25 + 16 = 41


SMADA PAREPARE

Page 14

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 59. Perhatikan gambar berikut !!! B Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10 berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B .N jarak M ke AB adalah ….. M A FORMULA SMART : Í 4 Í ÍÎ 1 10√2 . 10√2 RÏ 1 1 10 20

60. Lingkaran Q 3. < 46/ 0 3` 0 26/ 1 9 memotong garis . 1 4. Persamaan garis singgung dititik potong lingkaran dan garis . 1 4 adalah … FORMULA SMART : U 1 Èn 0 8 ` 1 È 3 < 2 ; `C 1 1 & `/ 1 <5


SMADA PAREPARE

Page 15

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB IX KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 61. Diketahui j3.6 1 2. 0 3 maka j MC 3.6 1 º FORMULA SMART :

L346 1 24 È 8 ; LMB 346 1 j MC 3.6 1

62. Tentukan j MC 3.6 jika j3.6 1 3. / < 10 FORMULA SMART :

.<3 2

L346 1 24> È 8 ; LMB 346 1 3

4Ð8 2

4 Ð 8 BÑ 6 > 2

. 0 10 CÑ j MC 3.6 1 3 6 / 3

63. Jika j3.6 1 √2. 0 5 maka j MC 3.6 1 º FORMULA SMART : Ò

L346 1 Ê24 È 8 ; LMB 346 1 >

j MC 3.6 1

64. Jika j3.6 1 log / I]MC maka j MC 3.6 1 º /]y_

FORMULA SMART :

.I < 5 2

4> Ð 8 2

24 0 8 4 0 8 ; LMB 346 1 94 0 V 9>4 < 2 ] 2 04 j MC 3.6 1 3. 2] < 2

L346 1 Ó¾Ô >

65. Jika j3.6 1 3ÙÖÚÒ maka j MC 3.6 1 º FORMULA SMART : ÕÖ×Ø

4 0 8 9 Ó¾Ô > 4 < 2 <3 log I . < 5 j MC 3.6 1 2 log I . < 4 24y8

L346 1 >94yV ; LMB 346 1

66. Jika j3.6 1 /]M maka j MC 3.6 1 º I]y_

FORMULA SMART :

L346 1


SMADA PAREPARE

Page 16

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB X SUKU BANYAK 67. Suatu suku banyak f(x) dibagi x - 1 sisanya 2 dan dibagi x – 2 sisanya 3 . Suku banyak g(x) dibagi x-1 sisanya 5 dibagi x – 2 sisanya 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh . / < 3. 0 2 adalah … FORMULA SMART : 346 1 L346. s346 1 ¯346. 346 0 t, Vr^2>2 t 1 g4 0 h e3.6 1 j3.6. f3.6 1 3. < 163. < 26. 3.6 0 X. 0 Û e316 1 2 . 5 1 X 0 Û e326 1 3 . 4 1 2X 0 Û -p = -2 ; X 1 2 & q = 8 Jadi, s = 2x + 8 68. Sisa pembagian j3.6 1 32. I < 4. / 0 5. 0 106 dibagi oleh . / < 3. 0 2 adalah … SMART : 34 < 86 34 < 26 L386 0 L326 m1 32 < 86 38 < 26 . / < 3. 0 2 1 3. < 163. < 26 ; j316 1 13 & j326 1 20 3. < 16 3. < 26 Å?Ec, Ü 1 3206 0 3136 1 20. < 20 < 13. 0 26 32 < 16 31 < 26 Ü 1 7. 0 6

69. Persamaan 3. I 0 3J 0 26. / < 16. < 12 1 0 mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat ketiga akar persamaan tersebut adalah ... FORMULA SMART : 87 < 729 4B 7 0 47 7 0 4H 7 1 27 j326 1 3386 0 43J 0 26 < 32 < 12 1 0 ; 4J < 12 1 0, J 1 3 } / < 2?| 25 0 96 121 Å?Ec, .C / 0 ./ / 0 .I / 1 1 1 ?/ 9 9

70. Akar – akar persamaan : . I 0 3X 0 36. / < 34X < 26. 0 5 1 0 adalah .C , ./ , .I . Maka besarnya nilai p agar .C / 0 ./ / 0 .I / bernilai minimum adalah …. SMART : 87 < 729 4B 7 0 47 7 0 4H 7 1 27 / 3X 0 6X 0 96 0 234X < 26 1 X/ 0 14X 0 5 .C / 0 ./ / 0 .I / 1 1/ tU2n2o Îr2r ^r> 2V22 gl 1 : ; 2X 0 14 1 0, X 1 <7


SMADA PAREPARE

Page 17

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XI LIMIT 71. ÏcY?c lim];Ý _] Ò M]Ù yC 1 º I] Ò y/]MC

Karena Þ 1 , maka lim

3. I 0 2. < 15 3 1 4. I < 5. / 0 1 4

Karena Þ F, maka lim

3. _ 0 2. < 15 1∞ 4. I < 5. / 0 1

Karena Þ z F, maka lim

3. I 0 2. < 15 10 4. < 5. / 0 1

SMART :

72. ÏcY?c lim];Ý SMART :

73. ÏcY?c

I] Õ y/]MC _] Ò M] Ù yC

I] Ò y/]MC lim];Ý _] Ø M]Ù yC

SMART :

1º 1º

];Ý

];Ý

];Ý

74. ÏcY?c lim];Ý √4. / < 3. 0 5 < √4. / < 5. 0 2 1 º FORMULA SMART :

lim Ê?. / 0 }. 0 | < Ê?. / 0 X. 0 Û 1

];Ý

lim Ê4. / < 3. 0 5 < Ê4. / < 5. 0 2 1

];Ý

75. ÏcY?c lim];_

] Ù MC¨ ]M_

76. ÏcY?c lim];/

IM√_]yC ]M/

FORMULA SMART :

SMART :

1º

}<X 2√?

<3 0 5 2√4

1

1 2

L346 Ll 346 1 Ó¼Þ l Ó¼Þ 4;9 s346 4;9 s 346 / . < 16 2. lim 1 18 ];_ . < 4 1

1º

diferensial 3 < √4. 0 1 <4 2 1 1< /MC ];/ .<2 1.2. 3 3 lim

3t 252n6g5o 252n M B

diferensial pangkat akar


SMADA PAREPARE

Page 18

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ I]M¨ 77. ÏcY?c lim];/ _M I]y_ 1 º SMART :

78. ÏcY?c lim];I SMART :

√

√/]M/M/ √I]MI

1º

lim

];/ 4 <

lim

];I

79. ÏcY?c lim];C 3]MC6âãà3]M6 1 º àá³3]M6

3. < 6

√3. 0 4

1

√2. < 2 < 2 √3. < 3

3.2. 4/MC 1 <8 <3

1

2.2. 3/MC 11 3.2. 2/MC

SMART :

dcF3. < 6 dcF3. < 16 1 lim 1 ];C 3. < 16|Ãd3. < 6 ];C 3. < 16|Ãd3. < 6 lim

80. ÏcY?c lim];¿ àá³I] ä\³Ù /] 1 º _]3CM¸¹µ _]6

SMART :

4.31 < cos 4.6 8.. dcF/ 2. 8. 2/ 8 1 1 1 ];¿ dcF3. i?F / 2. dcF3. i?F/ 2. 3. 2/ 3 lim


SMADA PAREPARE

Page 19

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XII DIFERENSIAL (TURUNAN) /]yC

81. Jika j3.6 1 I]y_ maka j l 3.6 adalah … FORMULA SMART :

L346 1

24 0 8 2V < 89 ; Ll 346 1 94 0 V 394 0 V67 5 j l 3.6 1 33. 0 46/

82. Jika j3.6 1 33. 0 2634. 0 56 maka j l 3.6 adalah … FORMULA SMART : L346 1 324 0 86. 394 0 V6 ; Ll 346 1 729346 0 32V 0 896 j l 3.6 1 2.3.43.6 0 33.5 0 2.46 ; j l 3.6 1 24. 0 23 83. Nilai maximum fungsi ` 1 20. < 5. / adalah … FORMULA SMART I : U^24 «r52 Ul 1 : ` l 1 20 < 10. 1 0 ; . 1 2 Å?Ec, `å\] 1 20326 < 5326/ 1 20 FORMULA SMART II : 8 U 1 2438 < 46 ; U^24 1 2. 3 67 7

4 ` 1 20. < 5. / ; ` 1 5.34 < .6 J?K? `å\] 1 5. 3 6/ 1 20 2

84. Jika j3.6 1 dcF3I]y_6 maka j l 3.6 adalah … /]yC

24 0 8 24 0 8 2V < 89 L346 1 tr>3 6 ; Ll 346 1 9¬t3 6. 94 0 V 94 0 V 394 0 V67 5 2. 0 1 j l 3.6 1 |Ãd3 6 / 33. 0 46 3. 0 4

FORMULA SMART :

85. Jika nilai stasioner dari j3.6 1 . I < X. / < X. < 1 adalah . 1 X maka nilai p adalah.. FORMULA SMART : mU2n2o Îr2r to2tr¬>qn 2V22 Ll 346 1 : j l 3.6 1 3. / < 2X. < X 1 0 bFibK . 1 X EcXaÃYae 3X/ < 2X/ < X 1 0 ; X/ < X 1 0 X3X < 16 1 0 ; X 1 0 ?i?b X 1 1


SMADA PAREPARE

Page 20

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XIII INTEGRAL Ù

86. Integral dari æ . Ø E. adalah … FORMULA SMART :

dibalik ç 48 V4 1 2

/

2y8 8 4 8 09 208

ç . E. 1

87. Integral dari æ32. 0 16Õ E. adalah … FORMULA SMART : Ò

dibalik

^

ç324 0 86 > V4 1 I

ç32. 0 16_ E. 1

5 ~ . 0 | 7

^y> B > . 324 0 86 > 0 9 2 ^0>

~ ~ 1 4 2 . 32. 0 16_ 0 | 1 32. 0 16_ 0 | 2 7 7

88. Integral dari æ 2 sin 3. cos 2. E. adalah … FORMULA SMART :

ç 7 »¼ 4 ½¾» U V4 1 ç3»¼34 0 U6 0 »¼34 < U6V4

1 ç 2 sin 3. cos 2. E. 1 ç3sin 5. 0 sin .6E. 1 < cos 5. < cos . 0 | 5

89. Integral dari æ 2 cos 4. sin 2. E. adalah … FORMULA SMART :

ç 7 ½¾» 4 »¼ U V4 1 ç3»¼34 0 U6 < »¼34 < U6V4

1 1 ç 2 cos 4. sin 2. E. 1 ç3sin 6. < sin 2.6E. 1 < cos 6. 0 cos 2. 0 | 6 2

90. Integral dari æ 2 cos 5. cos 3. E. adalah … FORMULA SMART :

ç 7 ½¾» 4 ½¾» U V4 1 ç3½¾»34 0 U6 0 ½¾»34 < U6V4

1 1 ç 2 cos 5. cos 3. E. 1 ç3cos 8. 0 cos 2.6E. 1 sin 8. 0 sin 2. 0 | 8 2 91. Integral dari æ <2 sin 4. sin 2. E. adalah … FORMULA SMART : ç <7 »¼ 4 »¼ U V4 1 ç3½¾»34 0 U6 < ½¾»34 < U6V4

1 1 ç <2 sin 4. sin 2. E. 1 ç3cos 6. < cos 2.6E. 1 < sin 6. 0 sin 2. 0 | 6 2 By. [email protected]

SMADA PAREPARE

Page 21

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 92. Integral dari æ 2.33. / 0 16I E. adalah … FORMULA SMART : ç L346s346> V4 1

ç 2.33. / 0 16I E. 1

L346

sl 3463> 0

B6

s346>yB 0 9

2. 1 33. / 0 16IyC 0 | 1 33. / 0 16_ 0 | 6.33 0 16 12

93. Integral dari æ |Ãd / . sin . adalah … FORMULA SMART :

ç L346s346> V4 1

ç |Ãd / . sin . 1

L346

sl 3463> 0

B6

s346>yB 0 9

sin . 1 |Ãd I . 0 | 1 < |Ãd I . 0 | < sin .336 3

94. Integral dari æ 2. / 33. 0 16I E. adalah … FORMULA SMART : ç 248 3^4 0 >6g V4

28 2 48 3^4 0 >6gyB < 7 48MB 3^4 0 >6gy7 ^3g 0 B6 ^ 3g 0 B63g 0 76 2838 < B6 0 H 48M7 3^4 0 >6gyH 0 9 ^ 3g 0 B63g 0 763g 0 H6

1

ç 2. / 33. 0 16I E. 1

2 / 4 4 . 33. 0 16_ < .33. 0 16 0 33. 0 16¨ 0 | 12 180 3240

95. Integral dari æ 2. sin 3. E. adalah … FORMULA SMART : Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …

2 2 ç 24 »¼ >4 V4 1 < 4 9¬t >4 0 7 tr> >4 0 9 > > 2 2 ç 2. sin 3. E. 1 < . cos 3. 0 sin 3. 0 | 3 9

96. Integral dari æ 3. / |Ãd 2. E. adalah … FORMULA SMART : Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …

2 8 28 2838 < B6 8M7 4 tr> >4 0 7 48MB 9¬t >4 < 4 »¼ >4 0 9 > > >H 3 6 6 ç 3. / |Ãd 2. E. 1 . / sin 2. 0 . cos 2. < sin 2. 0 | 2 4 8

ç 248 ½¾» >4 V4 1


SMADA PAREPARE

Page 22

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ _ 97. Hasil dari æ¿ √16 < . / E. adalah … FORMULA SMART :

_

Ñ / dcFI .

98. Hasil dari æ¿

FORMULA SMART :

2

ç Ê27 < 47 V4 1

E. 1 º ÇÑ 7

ç

:

:

ç Ê16 < . / E. 1 ¿

tr>H 4 V4 1

27 Ç P

16 π 1 4π 4

B 8r. sq>2g H 7 7 1 1 B 8r. s2>«r H B. H H

99. Perhatikan gambar berikut : y

luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4

-2

2 x

FORMULA SMART : P N 1 2. 8 H

217&} 14;Q 1


P H7 . 7. P 1 H H


-2

2 x

217&} 14;Q 1


FORMULA SMART : 7 N 1 2. 8 H

7 B° . 7. P 1 H H


-2

2 x


FORMULA SMART : B N 1 2. 8 H

217&} 14 ;Q 1

B é . 7. P 1 H H

SMADA PAREPARE

Page 23

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola ` 1 4 < . / E?F f?cd ` 1 3. adalah …. FORMULA SMART : N1

Titik potong :

u√u , Vr^2>2 u 1 87 < P29 °27

` 1 4 < ./ ` 1 3. / <. < 3. 0 4 1 0 ; v 1 25

Å?Ec, Q 1

/√/ ¨3C6Ù

1

C/ ¨

103. Volume kurva ` 1 . / < 2. yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah … FORMULA SMART : u7 √u ê 1 Ç3 6 H:2H

B°. 7 B° u 1 P ; ê 1 Ç3 61 Ç H: Bë


SMADA PAREPARE

Page 24

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XIV PROGRAM LINEAR 104.

Y g 30 h 15

Daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah himpunan semua (x ,y) untuk …

x 0 15 FORMULA SMART :

20

u2qn2 ntrn2> 8qn2V2 VrV2qn2 Â, ^252 tq^S2 o2>V2 gqnorV25t2^22>>U2 2V22 o2>V2 ±?cd f 30. 0 15` 450 ; 2. 0 ` 30 ±?cd e 15. 0 20` 300 ; 3. 0 4` 40 Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah : 2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0

105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60 adalah …. FORMULA SMART : a. Jika nilai ^B ^L34,U6 ^7 maka solusi terletak pada titik potong kurva. b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y) 1 . 0 4` 120 ; JC 1 4 1 . 0 ` 60 ; J/ 1 1 1 1

1 2 Karena JC Jì3],í6 J/ maka solusi terletak pada titik potong kurva dimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20) jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800 j3., `6 1 10. 0 20` ; Jì3],í6 1


SMADA PAREPARE

Page 25

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 106. Y g 6 h 3

Daerah yang diarsir memenuhi sistem Pertidaksamaan …..

x 0 3 FORMULA SMART :

6

Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III, maka solusinya adalah : (ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0 ±?cd f 6. 0 3` 18 ; 2. 0 ` 6 ; 74 0 U < ° : ±?cd e 3. 0 6` 18 ; . 0 2` 6 ; 4 0 7U < ° : Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah : (2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0 107. Perhatikan gambar dibawah ini ! Y

R(2,5)

Jika segilima OPQRS merupakan himpunan Penyelesaian program linear, maka nilai maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di …….

S Q(5,3) x 0

P(6,0)

FORMULA SMART : Perhatikan fungsi sasaran, diketahui bahwa koefisien terbesar adalah y, maka nilai max terletak pada nilai y terbesar, yakni titik R. Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17


SMADA PAREPARE

Page 26

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan 17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah …… SOLUSI : Tab Vit Tablet I Tablet II Jumlah Vit A 4 3 24 Vit B 3 2 17 F(x,y) 50 100 ???? Model Matematika : 4. 0 3` 24, 3. 0 2` 17 j3., `6 1 50. 0 100` FORMULA SMART :

4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/3 3x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2 f(x,y) =50x+100y, maka ^î = ½ karena Jì3],í6 tidak terletak diantara m1 dan m2, maka solusi berada dikoefisien y terkecil, yakni titik C(6,0), shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300 jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800


SMADA PAREPARE

Page 27

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XV MATRIKS 109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks : ï

<2 1

4 3 . ðï ð 1 ï ð adalah …. 2 ` 5

FORMULA SMART : BB < Þ7B Þ77 < B7 2B7 4 2BB ^ ñ ò 1 ð ïUð 1 ï ð;Æ1 ï 2 2 > 7B 77 BB 77 < 7B B7 BB 77 < 7B B7 x1

4. 326 < 5.3 <7 53<26 < 4316 <14 1 1 1 dan y 1 1 12 3<262 < 1336 <7 3<262 < 1336 <7

1 2 2 110. Jika 1 ï ð E?F 1 ï 3 4 2 FORMULA SMART :

4 ð maka determinan matriks (AB) adalah … 8

2 5 5 111. Jika 1 ï ð E?F 1 ï 1 3 1 FORMULA SMART :

4 ð maka determinan 36MC adalah … 1

|| 1 |||| || 1 326386 1 16

ô36MB ô 1 ôMB ôôMB ô |36MC | 1 316316 1 1

112. Matriks P yang memenuhi 3 4 2 1 ï ðõ 1 ï ð adalah …… 1 2 4 3 FORMULA SMART :

1 ; 1 MC 1 2 <4 2 1 <6 <5 1 ï ðï ð1ï ð <1 3 4 3 5 4 2

3 <5 113. Jika 1 ï ð dan AB = I dengan I matriks satuan, maka B = …. 2 <2 FORMULA SMART I: 1 Â, ^252 1 MB Â <1 5 1 <2 5 1 0 1 ï ðï ð 1 ö 2 4÷ <1 3 4 <2 3 0 1 2 4 FORMULA SMART II : 1 Â, ^252 1 MB


1 <2 5 1 ;1 ï ðï 4 <2 3 0

SMADA PAREPARE

<1 0 ð1ö 2 <1 1 2

5 4÷ 3 4 Page 28

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

2 ? . 5 114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks ï ð ï ð 1 ï ð adalah sejajar, } 6 ` 7 maka nilai ab = … FORMULA SMART : 2B7 27B 1 2BB 277 ?} 1 326366 1 12

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

115. Dua garis dalam persamaan matriks ï

<2 ? . 5 ð ï ð 1 ï ð saling tegak lurus maka nilai ab = … } 3 ` 4

2B7 27B 1 <32BB 2776 ?} 1 <33<263366 1 6

FORMULA SMART :

116. Dua garis dalam persamaan matriks ï adalah … FORMULA SMART :

?CC ?C/


<2 ? . 5 ð ï`ð 1 ï ð saling tegak lurus maka nilai a : b } 3 4

277 2BB 1< 2B7 27B ?// <2 <3 ? 2 1< ; 1 ; 1 ? } } 3 ?/C

SMADA PAREPARE

Page 29

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XVI VEKTOR 117. PANJANG VEKTOR 1. Diketahui |a|=3, |b|=2, |a + b|=√7, maka panjang |2a -

C }| /

= …..

|2a|= 6, |/ }| = 1, sehingga :

SOLUSI :

C

|2 0 8| 1 Ê|2|7 0 |8|7 0 7|2||8| ½¾» ø √7 1 √9 0 4 0 2.3.2. cos ù

7 1 13 0 12 cos ù ; cos ù 1 <

Maka :

1 2

B B B |72 < 8| 1 ú|72|7 0 | 8|7 < 7|72|| 8 ½¾» ø 7 7 7 1 1 ú36 0 1 < 2.6.1. 3< 6 2 1 |2? < }| 1 √43 2

2. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai |AC + AG|=…. SOLUSI : H G E

F

12 cm C 3cm

dDD D 13 cm θ 5 cm A

B 4 cm Diperoleh : |AC|= 5 cm, |AG|= 13 cm dan ¦ 5 1 cos ù 1 ± 13 Maka: |¤ 0 ª| 1 Ê|¤|7 0 |ª|7 0 7|¤||ª |½¾» ø 1 ú5/ 0 13/ 0 2.5.13. 3

5 6 13

1 √25 0 169 0 50

|¦ 0 ±| 1 Ê244 1 2Ê61


SMADA PAREPARE

Page 30

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 118. PERKALIAN VEKTOR ; MENENTUKAN SUDUT 1. Diketahui titik – titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah … SOLUSI : Misal x = AB = b – a = (3,4, -5) → |x|= 5√2 Y = AC = c – a = (1, -2, 2) → |y|= 3 Maka 4. U <15 1 ½¾» ø 1 1 1 < √2 |4||U| 15√2 2

2. Jika OA = (1,2), OB= (4,2) dan θ = û(OA,OB), maka tan θ = ….. SOLUSI :

|a|= √5 dan |b| = √20 = 2√5 2. 8 8 4 ½¾» ø 1 ; cos ù 1 1 , R?K? ` 1 3 |2||8| 10 5 _

Maka tan θ = I

119. VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS 1. Diketahui vector – vector : u = 2i – j + 2k dan v = 4i + 10j – 8k vector u + cv tegak lurus pada u, jika c = … SOLUSI : Syarat tegak lurus : (u + cv).u = 0 2 4 2 ü<1ý 0 | ü 10 ý . þ<1 1 0 2 <8 2 2(2 + 4c) -1(-1 + 10c) +2(2 - 8c) = 0 4 + 8c + 1- 10c + 4 - 16c = 0 -18c = 9 → c = - 1/2 <1 K<3 2. Vector X 1 ü K I ý tegak lurus pada vector Û 1 ü 1 ý untuk nilai k sama dengan … <3 K/ SOLUSI : Syarat tegak lurus : p . q = 0, maka : -(k - 3) + k3 - 3k2=0 k3 – 3k2 – k + 3 = 0 Karena jumlah koefisien suku banyak sama dengan nol, maka x = 1 adalah solusinya. K=1

K=3

1

-3

-1

3

1

1 -2

-2 -3

-3 + 0

3 3 + 1 1 0 Shg, k + 1 = 0, maka k = -1, Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = -1,1,3 By. [email protected]

SMADA PAREPARE

Page 31

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 120. PROYEKSI VEKTOR 3 1 1. Diketahui vector ? 1 ü 1 ý E?F } 1 ü<2ý <5 2 Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah …. SOLUSI : <9 2. 8 8;|1 3c < 2Å 0 2K6 1
43. / 0 ` / 6 1 32. 0 `6/ ; 4. / 0 4` / 1 4. / 0 4.` 0 ` / . 3 3` / 1 4.` ; 3` 1 4. ; 1 ` 4 Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4)

Pada persamaan : 43. / 0 ` / 6 1 32. 0 `6/ Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0) Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)} 121. RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT 1. Diketahui titik – titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah.. SOLUSI : ^8 0 >2 ¯1 ^0> 1

Maka PC = c – p = (-4, 7,2)

333, <4,66 0 233,1, <46 1 33, <2,26 302

2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ∆ABC adalah… SOLUSI : 34B 0 47 0 4H 6, 3UB 0 U7 0 UH 6, 3îB 0 î7 0 îH 6 4o 1 H .ä 1 <1,2,2


SMADA PAREPARE

Page 32

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XVII TRANSFORMASI GEOMETRI 3 122. Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks maka hasil transformasinya adalah <2 FORMULA SMART : g 24 0 8U 1 9 ; h : 24 0 8U 1 9 0 2g 0 8h 3 3. 0 2` 1 6 ; : 3. 0 2` 1 6 0 9 < 4 ; 3. 0 2` 1 11 <2 <1 123. Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks adalah 2 2. < 5` 1 10. maka persamaan garisnya adalah ….. FORMULA SMART : g 24 0 8U 1 9 ; h : 24 0 8U 1 9 < 2g < 8h <1 2. < 5` 1 10 ; : 2. < 5` 1 10 0 2 0 10 ; 2. < 5` 1 22 2

124. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 direfleksikan terhadap sumbu x, maka persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART : 4 ; 4l B : Ít8 4 1 ï ð; U ;

125. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 direfleksikan terhadap sumbu y, maka persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART : 4 ; <4l
126. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 direfleksikan terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART : 4 ; Ul : B ÍU 4 1 ï ð; U ; 4l B : . 1 ` / < 2` < 3

127. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 direfleksikan terhadap garis y = -x, maka persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART : 4 ;


SMADA PAREPARE

Page 33

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 128. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 direfleksikan terhadap titik asal, maka persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART : 4 ; <4l
129. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 , maka persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART :

/

4 ; Ul :
øÇ 1 ï

130. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 , maka persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART : 4 ;

131. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 < / , maka

persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART :

øMÇ 1 ï 7

4 ; <4l :
<` 1 3<.6/ < 23<.6 < 3 ; < ` 1 . / 0 2. < 3

132. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 direfleksikan dengan sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap sudut ù 1 maka persamaan bayangannya adalah… FORMULA SMART I: 4 ; 4l B : Ít8 4 1 ï ð; U ;

FORMULA SMART II :

øÇ . Ít8 4 1 ï

4 ; <4l :
` 1 3<.6/ < 23<.6 < 3 ; ` 1 . / 0 2. < 3


SMADA PAREPARE

Page 34

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 133. Diketahui persamaan kuadart ` 1 . / < 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut < /

ù1

dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya

adalah… FORMULA SMART I :

4 ; <4l :
4 ; Ul : B ð; U ; 4l B : <. 1 ` / 0 2` < 3

ÍU 4 1 ï

4 ;

FORMULA SMART II :

134. Diketahui persamaan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks R 1 1 3 ï ð maka persamaan bayangannya adalah ….. 2 4 FORMULA SMART : 2 8 V <8 4 g4 0 hU 0 n 1 : ; Í ï ð 3g h6 ï ð ï ð 0 n|Í| 1 : 9 V <9 2 U B 74 0 HU < ° 1 : ; Í ï 7

H P
74 < HU 0 B7 1 :

135. Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika direfleksikan dengan garis y = x adalah ………….. FORMULA SMART : 4 4 4¤ 4 l 4 l 4¤ l l 1 3ÍU4 6. U U U l U¤ l U U¤ 4 l l U

4 l U l

4¤ l : B <7 ë H P ° 1 1 U¤ l B : <7 ë H P °


SMADA PAREPARE

Page 35

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XVIII BARISAN DERET 136. Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19,… adalah … FORMULA SMART : > 1 8> 0 2 < 8 2 1 ë, 8 1 P ; > 1 P> 0 B

137. Barisan aritmatika dengan b 1 17 E?F b 1 5, maka beda barisan aritmatika adalah .. FORMULA SMART : < 17 < 5 Sg 1 V2> Sh 1 ; 8 1 1 13 g Vr5. g 1 H, h 1 °, V2> 8 1 H ; ^252 S> 1 Sh 0 3> < h68 S 1 B 0 3 < °6H 1 7°

139. Diketahui barisan aritmatika dengan bC 0 b¨ 0 bCC 1 48 maka suku ke 6 darai barisan tersebut adalah … FORMULA SMART : SB 0 S> m V2> SB 0 So 0 S> 1 m ; So 1 «r52 So 1 7 H 48 bä 1 1 16 3 140. Diketahui Ü³ 1 2F/ 0 3F maka beda deret tersebut adalah … FORMULA SMART : m> 1 2>g 0 8> ; 8qV2 1 2. g } 1 2.2 1 4

141. Jika suku ke n barisan aritmatika adalah b³ 1 4F < 1 maka nilai dC¿ 1 º FORMULA SMART : ¯nr>trg S> ; t> ^q>ssS>252> 5¬>tqg r>oqsn2 b³ 1 4F < 1 ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3 d³ 1 2F/ 0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3 dC¿ 1 23106/ 0 10 1 210

142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah d³ 1 4F/ 0 3F maka nilai bC¿ 1 º FORMULA SMART : ¯nr>trg t> ; S> ^q>ssS>252> 5¬>tqg VrLqnq>tr2 d³ 1 4F/ 0 3F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 7 b³ 1 8F < 1 ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3 bC¿ 1 83106 < 1 1 79 By. [email protected]

SMADA PAREPARE

Page 36

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ 143. Suatu barisan geometri dengan b 1 1 E?F b~ 1 4 maka rasio dari barisan geometri tersebut adalah …. FORMULA SMART : n1

ú

g×h

; Sg 1 V2> Sh 1

1

4 ú 1 Ù√4 1 2 1

×Ø

144. Barisan geometri dengan bI 1 1 E?F b 1 4 maka b 1.. FORMULA SMART : mU2n2o p g 0 h 1 > Vr5. g 1 H, h 1 ë, V2> n 1 7 ; ^252 S> 1 Sh . n>Mh Sé 1 P. 7H 1 H7

/

145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian I

dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah…. FORMULA SMART : m1{

¯q^8r2>s 0 ¯q>Uq8So {.o ¯q^8r2>s < ¯q>Uq8So

m1{


70H { H: 1 Bë: ^ 7
SMADA PAREPARE

Page 37

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XIX EKSPONEN

146. Diketahui 2. 2/] < 17. 2] 0 8 1 0, ÏcY?c E?c .C 0 ./ 1 º FORMULA SMART :

2. g74 0 8. g4 0 9 1 : ; .C 0 ./ 1 log k

2. 2/] < 17. 2] 0 8 1 0 ; .C 0 ./ 1 log /

147. Jika √8]y/ 1 3 6/M] maka nilai x adalah .. Ò

C I/

| ?

8 12 2

2L346 1 2s346 ; L346 1 s346

FORMULA SMART :

C

32I3]y/6 6I 1 32M 6/M] . 0 2 1 <10 0 5. 4. 1 12, J?K? . 1 3

148. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : ÙÖ Ò

C

3/~Ö 6Ù CÖ×Ù

adalah …

2L346 2s346 ; L346 f3.6

FORMULA SMART :

39M/] 6C/I

3¨]

3_3]M/6

; 3M_/I] 3/]y

<4 10 . 2. 0 8 ; . z <8 3 3 12 Å?Ec, . z < 5

149. Bentuk sederhana dari 3/Ù 6MC 3?//I }C// 6/ : \/Ò 1 º SMART : \ Ù/Ò

/Ù

23M7/HyP/HyB/H6 83B/7yBMB/76 1 28

150. Bentuk sederhana dari 3? < }6MI 3M\6M/ 3\y6×Ò 1 º \y

SMART :

C

<32 < 86 7 B 208 32 < 86MH 3 6 1 32 < 86MB 32 0 86B 1 MH 2 08 32 0 86 2<8


SMADA PAREPARE

Page 38

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ BAB XX LOGARITMA 151. Hasil kali dari penyelesaian persamaan : 3log / .6/ < 5 log / . 0 6 1 0 adalah ….. FORMULA SMART : a. log k . / 0 }. log k . 0 | 1 0 ; .C . ./ 1 XM\

3log / .6/ < 5 log / . 0 6 1 0 ; .C . ./ 1 2C 1 32

152. Jika log _ 34] 46 1 2 < . maka x = …… SMART : Ó¾Ô 2 L346 1 Ó¾Ô 2 s346 ; L346 1 s346 log _ 4]yC 1 log _ 4/M] .0112<. 1 2. 1 1 ; . 1 2

153. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan log3. / 0 7. 0 206 1 1 Maka 3.C 0 ./ 6/ < 4.C ./ adalah … SMART : Ó¾Ô 2 L346 1 Ó¾Ô 2 s346 ; L346 1 s346 log3. / 0 7. 0 206 1 1 log3. / 0 7. 0 206 1 log 10 . / 0 7. 0 10 1 0 ; .C 0 ./ 1 <7 E?F .C ./ 1 10 Maka 3.C 0 ./ 6/ < 4.C ./ = 49 – 40 = 9 154. Jika log \ 31 < log I /~6 1 2 maka nilai a yang memenuhi adalah … C

SMART :

Ó¾Ô 2 8 1 9 ; 8 1 29 1 log \ 31 < log I 6 1 2 ; log \ 31 0 36 1 2 27 log \ 4 1 2 ; 4 1 ?/ , ? 1 2

155. Jika log / 5/] 1 8, J?K? . 1 º SMART :

Ó¾Ô 2 8> 1 > Ó¾Ô 2 8 log / 25] 1 8 ; . 1 8

156. Diketahui log / 3 1 ? dan log I 5 1 } Nilai logC/ 135 1 º SMART : Ó¾Ô 4 8 Ó¾Ô 2 8 1 Ó¾Ô 4 2 logC/ 135 1


log / 135 log / 3I . 5 1 log / 12 log / 2/ . 3

SMADA PAREPARE

Page 39

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ log / 3I 0 log / 5 3 log / 3 0 log / 3 log I 5 1 log / 2/ 0 log / 3 2 log / 2 0 log / 3 logC/ 135 1 C

3? 0 ?} 20?

C

157. log . 1 log 8 0 log 9 < log 27dipenuhi untuk x sama dengan …. I I SMART :

Ó¾Ô 234. U6 1 Ó¾Ô 2 4 0 Ó¾Ô 2 U V2> Ó¾Ô 2

4 1 Ó¾Ô 2 4 < Ó¾Ô 2 U U

1 1 log . 1 log 8 0 log 9 < log 27 3 3 C/I 38 . 96 18 log . 1 log ;.1 16 C/I 3 27

158. Jika } 1 ?_ a dan b positif, maka log \ } < log ? adalah … SMART :

Ó¾Ô 2 8 1 9 ; 8 1 29 V2> Ó¾Ô 8 2 1

1 4 1 3 Å?Ec, log \ } < log ? 1 4 < 1 3 4 4

} 1 ?_ ; log Á b 1 4, shg log a 1

159. Jika log 8 1 X maka log _ I 1 º

B 9

C

SMART :

Ó¾Ô 8 Ó¾Ô 2 I log 8 log 2 3 2X log 8 1 X ; X 1 1 1 log I 2 ; log I 2 1 / log 9 log 3 2 3 Ó¾Ô 2 8 1

Maka log _ I 1 < ¹ /Ù 1 < / log / 3 1 < _k C

160. Nilai dari :

SMART :

log

¹ I

C

1 1 1 log I log k 1 º X Û

I

Ó¾Ô 2 8 . Ó¾Ô 8 9 . Ó¾Ô 9 2 1 B 1 1 1 log log I log k 1 log XM log MI log k Û MC X Û 1 3<563<363<16 log X log k Û log 1 <15


SMADA PAREPARE

Page 40

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/ SEPENGGAL ANGKA KUTITIPKAN BUATMU By. EQ 170409 Dikeheningan malam bulan nan suci yang penuh Maqfirah Kucoba merangkai seuntai angka – angka Kuracik menjadi lebih bermakna tuk menjadi sebuah pegangan yang lebih berarti.. Karena aku tahu..masa depan kalian jauh lebih penting Kuharap … kelak ini dapat menjadi bekal.. dalam mengarungi petualangan hidup tuk menambah ilmu dan wawasan… D’ku yang selalu kubanggakan… Hanya sepenggal angka – angka ini yang dapat kutitipkan buatmu Agar kelak..kalian menjadi sosok yang dapat ditauladani.. dan mengerti tentang arti hidup dan kehidupan ini.. Asal kalian tahu… Kebanggaan terbesarku adalah telah menjadi bagian dalam hidupmu Kebahagiaan terbesarku hanyalah melihatmu sukses dan behasil Kesenangan terbesarku tuk melihat kalian tertawa Kini harapanku… Terbanglah bebas diangkasa laksana burung Tuk mengejar citamu dan menggapai masa depanmu So..Terima kasih telah belajar cerdas bersama PRIMAGAMA Dalam meraih dan mewujudkan impianmu.. Dan kini mimpiku…Tuk melihat kalian tersenyum Dan tidak menjadikan mathematic sebagai momok.. Karena sesungguhnya…mathematic itu indah Seindah memori yang pernah terbersit dalam relung hati kalian… Akhir kata…. SUKSESMU ADALAH BAHAGIAKU DAN KEGAGALANMU ADALAH DUKAKU JADIKANLAH SMART SOLUTION SEBAGAI BEKALMU DAN PRIMAGAMA SEBAGAI PENDAMPING BELAJARMU TUK MENGGAPAI SUKSES, IMPIAN DAN MASA DEPANMU..


SMADA PAREPARE

Page 41

Kumpulan Rumus Cepat

Recommend Documents