Ringkasan Statistika Kelas XI SMA Tarakanita 1 Jakarta BAB I STATISTIKA

Ringkasan Statistika Kelas XI SMA Tarakanita 1 Jakarta

BAB I STATISTIKA

1. PENGENALAN STATISTIKA A. PENGERTIAN DASAR STATISTIKA 1. Statistika dan Statistik Statistika adalah ilmu tentang pengolahan dan analisis suatu data hingga penarikan kesimpulan dari data itu. Statistik adalah hasil pengolahan dan analisis dari data itu. 2. Data dan Datum Data adalah sekumpulan informasi dari suatu pengamatan. Informasi dari pengamatan itu dapat berupa angka-angka (seperti misalnya: nilai siswa, tinggi siswa, berat badan siswa), maupun bukan angka (seperti misal data profesi:dokter, guru, perawat, pengacara, dsb) Datum adalah elemen-elemen dalam data. Misalnya data tinggi badan (dalam cm) 5 orang siswa ialah 167, 154, 152, 176, 160. Maka 167 ,

154 ,

152 ,

176 ,

160.

Datum

Datum

Datum

Datum

Datum

Data Datum biasanya dilambangkan dengan x (datum harus diurutkan dulu jika akan diolah). 3. Ukuran data adalah banyaknya datum pada data tersebut. Ukuran data biasanya dinotasikan oleh n. Pada data tinggi badan di atas, maka ukuran datanya adalah 5 (karena banyak datumnya adalah 5) atau bisa juga ditulis n = 5. 4. Jenis-jenis Data a. Data kuantitatif, hasil mengukur atau menghitung. Data kuantitatif yang diperoleh dengan mencacah disebut data tercacah (data diskrit) sedangkan data yang diperoleh dengan cara mengukur disebut data ukuran (data kontinu). b. Data kualitatif, menyatakan keadaan atau karakteristik objek (biasanya tidak dituliskan dalam bentuk bilangan). 5. Populasi dan Sampel Populasi adalah semua obyek yang akan diteliti (semesta pembicaraan). Sampel adalah sebagian populasi yang benar-benar diambil datanya dan dibuat statistiknya.

B. PEMERIKSAAN DAN PENYUSUNAN DATA 1. Pemeriksaan Data Data yang diambil harus diperiksa sebelum diolah. Karena datum yang salah dalam data akan mempengaruhi perhitungan dan hasil-hasil pengolahan data. 2. Penyusunan Data Sebelum mengolah data maka data harus diurutkan dari datum terkecil ke datum terbesar atau sebaliknya (biasanya penyusunan dilakukan dengan menyusun data dari datum terkecil ke datum terbesar).

1


Pada data tinggi badan di atas, data setelah diurutkan menjadi 152, 154, 160,

167,

176.

Setelah diurutkan kita bisa memberi nama pada datum-datum itu. 152,

154,

160,

167,

176 .

x3

x4

x5

. x1

x2

Keterangan: datum ke-1 = x1= 152 datum ke-2 = x2 = 154 datum ke-3 = x3 = 160 datum ke-4 = x4 = 167 datum ke-5 = x5 = 176

2. DATA TUNGGAL A. UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA 1. MEAN (RATAAN) adalah rata-rata atau rerata nilai data (lambang mean, yaitu x ) n x  i x  x  ...... xn 1 i  1 2 x x  atau n n

Keterangan : x

= rata-rata,

n x1 + x2 + x3 + . . . + xn =  xi = jumlah dari seluruh nilai datum, i 1 n = banyaknya datum = ukuran data

Contoh: Tentukan mean dari data berikut: a.

65, 78, 85, 56, 98, 76, 98, 60, 77, 74, 90, 84

b.

2, 5, 8, 2, 1, 5, 3, 8, 12, 12, 15, 4, 9, 15, 2, 9, 4, 6, 8, 2,

2. MODUS (mo) Modus dari data x1, x2, x3, ....,xn didefinisikan sebagai nilai datum yang paling sering muncul (nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar). Contoh : Tentukan modus dari data berikut: a. 2, 4, 1, 5, 7, 1, 8, 9 , 1 , 1 0 , 9 , 1 , 2, 1 b. 2, 3, 4, 1, 2, 4, 5, 9, 4, c. 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 7, 7, 8

2


3. MEDIAN/NILAI TENGAH (me) adalah nilai yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang sama banyak. Syarat data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar. Perhatikan ukuran datanya (ganjil atau genap)! Contoh: Tentukan median dari data berikut: a. Ukuran data ganjil  24,

23,

26, 24,

 143, 135,  1,

9,

23, 26,

120, 148, 125, 140,

10,

8,

5,

8, 1,

24,

25,

22,

121,

135,

140

5, 6,

5,

6,

25,

26,

25,

21

5,

6,

5

25,

26,

25

1,

3,

5,

9, 1,

3,

b. Ukuran data genap  20, 21,  143,

25,

135,

 10, 8, 5,

8,

24,

23,

22,

24,

22,

25,

120,

125,

140,

121,

135,

140

5,

6,

5,

6,

9,

1,

6

B. UKURAN LETAK KUMPULAN DATA 1. Kuartil Data Tunggal Kuartil adalah datum yang membagi data terurut menjadi 4 bagian. Untuk membagi data menjadi empat bagian yang sama besar diperlukan 3 sekat (Q1, Q2, Q3). Lambang kuartil, yaitu Qi (kuartil ke – i, dengan i = 1, 2, 3). Carilah Q2 terlebih dulu untuk mencari Q1 dan Q3. Q1

x1

Q2

Q3

x2

xn-1 xn

Data telah urut

a. Untuk Q1 (kuartil pertama atau kuartil bawah): Q1 disebut kuartil pertama atau kuartil bawah. Sebanyak 25% data bernilai  Q1. b. Untuk Q2 (kuartil kedua atau kuartil tengah) Q2 disebut kuartil kedua atau kuartil tengah. Sebanyak 50 % data bernilai  Q2. Q2 = Median c.

Untuk Q3 (kuartil ketiga atau kuartil atas):

Q3 disebut kuartil ketiga atau kuartil atas. Sebanyak 75 % data bernilai  Q3. Contoh: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut: a. 20, 21,

25,

b.

10, 8, 5, 8, 1, 5, 6, 5, 6, 9, 1,

1,

9,

24, 23, 22,

24,

22,

25,

25, 3,

5,

26,

25

6,

5

3


2. Desil Data Tunggal Desil adalah datum yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian. Untuk membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar diperlukan 9 sekat (D1, D2, D3, …, D9). Lambang desil, yaitu Di (desil ke – i, dengan i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

x1

xn

Data telah urut Langkah-langkah dalam mencari nilai Desil ke-i: 1. Menentukan urutan / letak Desil ke- i =

i(n  1) 10

dengan i = 1, 2, . . . , 9 dan n adalah ukuran data,

2. Mentukan nilai Desil ke- i: i(n  1)



Jika hasil perhitungan



Jika hasil perhitungan

10

merupakan bilangan bulat maka Di = xi.

i(n  1) 10

bukan bilangan bulat, tapi terletak antara bilangan bulat





 i(n  1)  (datumnya) r dan r + 1, maka nilai D  x    r x x . i r  10  r 1 r Keterangan: i = urutan desil n = ukuran data Di = desil ke - i xi = datum ke – i Contoh: Tentukan nilai D1, D4, D5, D7, D9 dari data berikut: 20, 21,

25,

24,

23,

22,

24,

22,

25,

25,

26,

25

CATATAN : 

NILAI MEDIAN = NILAI . . . . . = NILAI . . . . .



SAAT MENCARI MEDIAN, KUARTIL, DAN DESIL DATA HARUS DIURUTKAN.

Statistik Lima Serangkai

(data harus diurutkan):

Q2 Q1 Xmin

Q3 Xmaks

4


Q1 = kuartil ke -1, Q2 = kuartil ke - 2= median, Q3 = kuartil ke - 3 xmin = x1= datum yang nilainya terkecil (statistik minimum) xmaks = xn= datum yang nilainya terbesar (statistik maksimum)

Rataan Kuartil (RK) =

R

Rataan Tiga Kuartil =

Rt 

k



1 Q  Q3 2 1





1 Q  2Q2  Q3 4 1





Contoh : Buatlah statistik lima serangkai dan tentukan rataan kuartil serta rataan tiga kuartilnya dari data berikut: 20, 21,

25,

24,

23,

22,

24,

22,

25,

25,

26,

25!

C. UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA 1. Jangkauan (J) atau Rentangan/Rentang / Range (R) R = xmax  xmin H = Q3 – Q1

3. Simpangan Kuartil/ Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK): Q

 1H  1 Q Q ) d 2 3 1 2 (

2. Jangkauan Antar Kuartil(JAK)/Hamparan (H)

1 n 4. Simpangan rata-rata/ SR : SR   x  x n i1 i dengan xi adalah nilai datum ke- i (i = 1, 2, 3, … , n )

x = rataan hitung, dan n adalah ukuran data. 5. Ragam /Variansi dan Simpangan Baku (S) 

n Ragam /Variansi : S2  1 (x  x)2  n i1 i



Simpangan Baku (S) adalah Akar kuadrat dari Ragam ! Jadi Simpangan Baku : S  S2

Contoh: Hasil ulangan statistika kelas X adalah sebagai berikut: 11

11

12

26

31

45

50

52

54

62

65

65

65

75

75

79

79

80

80

80

81

81

81

81

87

87

87

99

99

100

Tentukan : a.

Kuartil bawah dan kuartil atas

b.

Jangkauan antar kuartil, rentang, dan Jangkauan Semi antar kuartil

c.

Simpangan Rata-rata

d.

Simpangan baku

5


3 L Q  Q1) 3 2 (

Langkah

Pagar Dalam dan Pagar Luar a. Pagar Dalam =

P Q L 1 d

b. Pagar Luar =

Pl  Q  L 3

Catatan: a. Jika Pd  xi  Pl maka datanya dinamakan data normal b. Jika xi  Pd atau xi  Pl, maka datanya data tidak normal atau disebut pencilan.

LATIHAN 1 Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan lengkap dan jelas! 1. Nilai ulangan harian seorang siswa selama satu cawu adalah sebagai berikut 6, 5, 7, 6, 8, 9, 7, 7, 8, 7. Tentukan nilai rata-rata ulangan harian siswa tersebut! 2. Nilai hasil ujian bahasa disuatu sekolah adalah sbb: Nilai

1

2

3

4

5

Frekuensi 35 40 55 40 20 Tentukan mean,median dan modus data itu! 3. Seorang siswa telah mengikuti tes selama 5 kali dan memperoleh nilai rata-rata 80. Tentukanlah nilai yang harus diperoleh siswa tersebut pada tes selanjutnya supaya nilai rataratanya menjadi 82! 4. Data tentang ijin sakit dari karyawan sebuah pabrik sabun mandi selama 1 tahun adalah sbb: 6, 10, 0, 5, 4, 8, 2, 3, 6, 4, 2, 8 10, 1, 1, 6, 5, 9, 8, 7 5, 2, 9, 10 7, 3, 4, 5, 3, 6, 10, 8, 4, 1, 0 , 8 a) Berapa banyak karyawan perusahaan tsb ? b) Berapa nilai maksimum dan nilai minimum dari data tsb ? c) Lengkapi tabel ini :

Banyaknya 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ijin sakit Frekuensi

d) Berapa banyak

yang mengambil ijin sakit sebanyak 7 hari atau lebih? Berapa

prosentasenya? Adakah paling sedikit 50 % karyawan yang cuti sakitnya kurang dari 7? e) Hitung mean ,median dan modus data itu!

6


5. Upah lima orang pekerja dibayar secara harian. Upah yang paling senior dua kali upah yang paling junior. Upah masing-masing dari tiga orang yang lainnya sama dengan upah yang paling junior ditambah Rp. 1.200,00. Jika upah rata-rata kelima orang tersebut sama dengan Rp. 36. 000, 00 tentukan upah pekerja paling junior! 6. Kadar nikotin yang terkandung dalam sebuah sampel acak enam batang rokok adalah: 2,4; 1,9; 2,1; 2,7; 2,2; 2,3. Tentukan median dari data ini! 7. Jika data: 5, 2, x+3, 9, 3, x + 2, x, 5, 10, 9, 3 mempunyai rata-rata sama dengan 6, tentukan mediannya! 8. Tentukan modus dari data: 67, 66, 68, 66, 65, 65, 67, 68, 67, 70,67, 68, 72, 78! 9. Nilai rataan hitung ujian Matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai seorang siswa lainnya yang bernama Yuda digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataan hitung ujian matematika dari 40 siswa itu menjadi 46. Tentukan nilai Yuda! 10. Nilai rata-rata tes matematika dari 10 siswa adalah 55 jika digabung lagi dengan 5 siswa nilai rata-rata menjadi 53. Tentukan nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut! 11. Nilai hasil ujian disuatu sekolah adalah sbb: Nilai

3

4

5

6

7

Frekuensi 15 30 55 40 30 Tentukan simpangan rata-rata dan ragam data itu! 12. Berikut ini adalah data suhu pada siang hari (dalam  C) di sebuah wilayah pesisir yang diamati selama 30 hari. 24

26

23

26

24

25

25

26

25

21

20

21

24

23

25

25

26

24

23

21

Tentukan : a.

Mean, Median, Modus

b.

Kuartil bawah dan kuartil atas

c.

D5, D4

d.

Jangkauan antar kuartil, Jangkauan, dan Jangkauan Semi antar kuartil

e.

D7, D5

f.

Simpangan rata-rata dan ragam

3. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI A. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Contoh 1 Data berikut merupakan data yang diperoleh dari pencatatan banyak sepatu yang dimiliki siswa kelas XI IPS (diambil sampel sebanyak 40 siswa): 2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

7


Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi tunggal untuk data tersebut. Jawab: Tabel distribusi frekuensi tunggal Banyak sepatu yang dimiliki siswa (xi)

Turus

Banyak siswa (Frekuensi) fi

2 3 4 5 6 7 8

f B.

i

 40

Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok

Langkah-langkahnya : a.

Urutkan data (data yang telah urut disebut statistik jajaran). Kemudian cari Range/Rentang R = xmax  xmin

b.

Hitung banyak kelas (k) dengan aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n (n banyak data, log n dilihat di tabel). Bulatkan hasilnya ke atas. R

c.

Cari panjang Kelas dengan rumus: p 

d.

Pilih batas bawah kelas pertama

e.

Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompoknya.

k

(bulatkan ke atas).

ISTILAH : 1. Kelas Data dikelompokkan dalam kelas-kelas. 2. Banyaknya kelas adalah banyaknya kelompok dalam tabel. 3. Batas Kelas yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas bawah, ada Batas atas). Batas bawah adalah nilai ujung bawah (nilai terkecil dari kelas). Batas atas adalah nilai ujung atas (nilai terbesar dari kelas). 4. Tepi Kelas Tepi bawah Tepi atas

= batas bawah – 0,5 = batas atas + 0,5

5. Panjang Kelas /Interval Kelas / Lebar Kelas = tepi atas – tepi bawah 6. Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah Kelas atau Rataan Kelas. Titik Tengah 

1 batas bawah  batas atas  2

8


Contoh 2: Suatu data diperoleh dari 40 kali pengukuran (dalam mm) sebagai berikut: 157 149 125 144 132 156 164 138 144 152 148 136 147 140 158 146 165 154 119 163 176 138 126 168 135 140 153 135 147 142 173 146 162 145 135 142 150 150 145 128 Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok untuk data tersebut Jawab: Langkah 1 Statistik jajaran untuk data di atas sebagai berikut:

Rentang (range) R = xmax  xmin = . . . . . . . Langkah 2 Menentukan banyak kelas (k) dengan aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n.

Untuk ukuran data

n =40, diperoleh k = 1 + 3,3 log 40  6, 286 . . . Banyak kelas dibulatkan ke atas menjadi k = 7 buah. Langkah 3 Menentukan panjang kelas p

R k



57  8, 1428 . . . 7

Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9. Langkah 4 Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari nilai statistik minimum, maka diperoleh kelaskelas dengan titik-titik tengah sebagai berikut: Kelas pertama 119 – 127 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas kedua 128 – 136 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas ketiga 137 – 145 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas keempat 146 – 154 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas kelima 155 – 163 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas keenam 164 – 172 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas ketujuh 173 – 181 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

9


Langkah 5 Tabel distribusi frekuensi berkelompok Hasil Pengukuran

Tepi bawah

Tepi atas

Titik Tengah (xi)

Frekuensi (fi)

119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163 164 – 172 173 – 181 Total

 f i = 40

C. MENYUSUN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF Ada dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif yang dikenal, yaitu a. tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (fk kurang dari), didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semua nilai datum yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas (dilambangkan dengan “ fk ”). b. tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (fk lebih dari), didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semua nilai datum yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelas (dilambangkan dengan “ fk  ”).

Contoh 3: Lihat data pengukuran pada contoh 2 di atas. Statistik jajarannya:

Buatlah Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari! Jawab:

10


Tabel distribusi frekuensi kumulatif

Tabel distribusi frekuensi

kurang dari

kumulatif lebih dari

Hasil

pengukuran Frekuensi

(dalam mm)

Hasil pengukuran Frekuensi (dalam mm)

kumulatif (fk)

kumulatif (fk )

LATIHAN 2: Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan lengkap dan jelas! 1. Berikut ini merupakan data hasil penjualan televisi merk “Q-suka” (dalam unit) di sebuah toko elektronik selama beberapa waktu: 80

76

76

87

77

89

77

77

90

77

94

78

79

87

79

79

92

93

90

80

79

91

80

91

81

83

82

90

83

84

85

86

81

87

89

92

89

95

93

91

Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok, tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari! 2. Data berikut ini menunjukkan nilai yang diperoleh 40 siswa pada ujian matematika. 60

80

50

40

30

60

60

70

70

50

60

70

90

50

70

50

80

50

50

70

50

70

50

80

40

60

70

80

50

80

60

60

70

50

40

60

50

40

60

60

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari!

4. PENYAJIAN DATA A. Diagram Batang Pada diagram batang, terdapat batang berbentuk persegi panjang yang menggambarkan nilai pengamatan dan frekuensinya. Tinggi/panjang batangnya menyatakan besar frekuensi dari pengamatan yang digambarkannya. Diagram batang menggambarkan data yang telah tersaji dalam tabel frekuensi. Contoh: Hasil penjualan sebuah pabrik disajikan pada tabel di bawah ini. Daerah pemasaran

Jakarta

Tangerang

Bekasi

Bogor

Jumlah yang terjual

27783

7862

2238

3283

Gambarlah diagram batang dari data yang disajikan pada tabel di atas!

11


Jawab: Diagram batangnya:

B. Diagram Lingkaran Diagram lingkaran sangat berguna untuk menunjukkan dan membandingkan proporsi dari data. Untuk menyajikan data dalam diagram lingkaran haruslah ditentukan besar sudutnya dulu. Contoh: Buatlah diagram lingkaran dari data berikut: Data berikut ini menyatakan informasi mengenai banyaknya siswa kelas XI IPS4 yang mengikuti ekstrakurikuler di SMA Tarata 6. Ekstrakurikuler

Basket

Majalah

Teater

Softball

Art

Banyak siswa

4

2

12

4

8

Jawab: Besar sudutnya: * Basket 

4  360  48 30

* Majalah 

*Teater 

12  360  144 30

* Softball 

* Art 

2  360  24 30 4  360  48 30

8  360  96 30

Diagram lingkarannya:

Banyak siswa Basket Majalah Teater Softball Art

12


C. Diagram Garis Diagram garis paling sering digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu. Contoh diagram garis: Data berikut merupakan data pendapatan bersih sebuah minimarket dari bulan Januari-Juni Waktu (bulan) Pendapatan

Bersih

Januari

Februari

Maret

April

Mei

Juni

8

9

19

17

15

22

(Jutaan Rupiah)

Diagram garisnya: Pendapatan bersih

Bulan

D. Diagram Kotak Garis Diagram kotak garis merupakan bentuk visual dari statistik lima serangkai. Diagram kotak garis:

Q1

Q2

Q3

xmin

xmaks

E. Diagram Batang daun Diagram batang daun ini menunjukkan sebaran data secara rapi. Diagram batang daun juga dapat digunakan untuk membandingkan dua kumpulan data dan disebut diagram batang daun bersama. Contoh 1: Data berikut ini adalah data berat badan beberapa siswa kelas X (dalam kg) 49, 43, 49, 61, 62, 53, 47, 49, 54, 59, 61, 24, 33, 23, 35 Buatlah diagram batang daun dari data tersebut. Jawab: Data di atas dapat disajikan dalam diagram batang daun seperti berikut:

13


Berat badan siswa beberapa siswa kelas X

2 3 artinya 23

2

3

4

(2)

3

3

5

(2)

4

3

7

9

5

3

4

9

(3)

6

1

1

2

(3)

9

9

(5)

F. Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram Histogram merupakan suatu daftar distibusi frekuensi yang disajikan dalam bentuk diagram. Histogram dibangun oleh persegi panjang dengan lebar yang saling berimpit. Dalam histogram setiap kelas diwakili oleh satu persegi panjang yang lebarnya menunjukkan panjang kelas, tingginya menunjukkan frekuensi kelas. Dalam membuat histogram digunakan tepi bawah dan tepi atas kelas. Contoh: Perhatikan dan lengkapilah tabel berikut: Hasil Pengukuran 119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163 164 – 172 173 – 181

Tepi bawah 123 132 141 150 159 168 177

Tepi atas 118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 Total

Titik Tengah (xi) 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5

Frekuensi (fi) 3 6 10 11 5 3 2  f i = 40

Poligon Frekuensi adalah suatu garis-garis patah yang menghubungkan setiap titik tengah atas persegi panjang histogram.

Berikut ini adalah histogram dan poligon dari data di atas:

14


G. Ogif/Ogive (Kurva Frekuensi Kumulatif) Kurva frekuensi kumulatif kurang dari

disebut ogive positif sedangkan kurva frekuensi

kumulatif lebih dari disebut ogive negatif. Contoh 4: Perhatikan kembali contoh 3. Buatlah Ogive Positif dan Ogive negatif! Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Hasil pengukuran (dalam mm)

Frekuensi kumulatif (fk)

 127,5  136,5  145,5  154,5  163,5  172,5  181,5

3 9 19 30 35 38 40

15


Ogive positif

Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Hasil pengukuran (dalam mm)

Frekuensi kumulatif (fk )

 118,5  127,5  136,5  145,5  154,5  163,5  172,5

40 37 31 21 10 5 2

16


Ogive negative

LATIHAN 3: Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan lengkap dan jelas! 1. Diagram lingkaran berikut ini menyajikan data pengeluaran sebuah keluarga dalam setiap bulan. Diketahui pendapatan keluarga tersebut adalah Rp. 3.600.000,00

Tentukan:

17


a. besarnya pengeluaran (dalam rupiah) untuk pendidikan anak! b. besarnya pengeluaran (dalam rupiah) untuk pakaian, sewa rumah, dan transport! 2. Tentukan statistik 5 serangkai dari data ini : 7 4 3 7 6 4 7 7 5 8 Gambarkan juga diagram kotak garisnya.

3. Suatu survey terdadap berat badan (dalam kg) ,40 siswa SMA Cahaya adalah sbb : 41

47

51

56

62

68

56

63

52

47

42

44

48

52

57

63

70

63

57

53

49

45

49

54

57

64

64

58

54

50

54

58

65

58

55

55

58

59

60

59

a) Buatlah data tersebut dengan pengelompokan sbb 41-50, 51-60 dst b) Berapa persen yang berat badannya antara 51-60 ? c) Buat histogram ,polygon frekuensi daridata tadi d) Buat tabel frekuensi kumulatif dan gambar ogifnya

4. Suatu surat kabar melakukan jajak pendapat terhadap 200 remaja, tentang pendapat seorang remaja tentang sosok yang layak disebut pahlawan, maka hasilnya sebagai pahlawan adalah a) Yang suka menolong rela berkorban 48 % b) Memperjuangkan sesuatu yang diyakininya16% c) Pemberani 14% d) Tidak membedakan orang10% e) Baik dan rendah hati 4% f) Lain-lain(tenang,berwibawa,gaul)….% Gambar diagram lingkaran untuk data tsb. Berapa banyak siswa yang ber pendapat seorang hero adalah seorang pemberani ?

5. Perhatikan data berikut: Berat badan

Frekuensi

(kg) 45 – 47

2

48 – 50

6

51 – 53

8

54 – 56

15

57 – 59

10

60 – 62

7

63 – 65

2

Buatlah histogram, polygon, ogive negatif, dan ogive positif dari data di atas!

18


5. DATA KELOMPOK A. UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA 1. MEAN (RATAAN) Ada 3 cara : n  fi.xi a. Nilai Tengah : x  i1n f i1 i

keterangan:

x = mean/ rataan,

n = ukuran data,

fi =frekuensi ke-i,

xi =datum ke-i

i= 1, 2, . . . , n Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Lengkapilah tabel berikut dan carilah rataannya menggunakan nilai tengah! Hasil Pengukuran

Titik Tengah (xi)

Frekuensi (fi)

n =  fi =

fi . xi

 fi . xi =

fi.di b. Metode Rataan Sementara : x  xs    fi

Keterangan: d  x  xs di mana i i

xs

diambil dari nilai tengah kelas yang frekuensinya terbesar

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Lengkapilah tabel berikut dan carilah rataannya menggunakan metode rataan sementara!

19


Hasil Pengukuran

Titik Tengah (xi)

Frekuensi (fi)

di

n =  fi =

fi . di

 fi . di =

x  xs   f .c  c. Metoda Coding : x  xs   i i .p dimana p = interval kelas dan ci  i p   fi 

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Lengkapilah tabel berikut dan carilah rataannya menggunakan metode coding!

Hasil Pengukuran

Titik Tengah (xi)

Frekuensi (fi)

n =  fi =

ci

fi . ci

 fi . ci =

20


2. MODUS DATA KELOMPOK  d  1 .p d  d   1 2

Mo  L  

dimana : L = tepi bawah kelas modus (memiliki frekuensi tertinggi) p = interval kelas d1=selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah modus dari data tersebut!

3. MEDIAN DATA KELOMPOK

 1n   f   2p Q L  2  2 2  f 2   Keterangan: Me = Q2 = median = Kuartil Tengah L2

= tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q2

p

= interval kelas

(f)2 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q2 f2

= frekuensi kelas Q2

n

= ukuran data

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah median dari data tersebut!

21


B. UKURAN LETAK KUMPULAN DATA 1. Kuartil

 i n  f   i p Q L 4 i i  f  i   Keterangan: i

= 1, 2, 3

Qi

= Kuartil ke-i

Li

= tepi bawah kelas yang memuat kuartil ke-i

(f)i = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i fi

= frekuensi kelas yang memuat kuartil ke-i

n

= ukuran data

p

= panjang kelas

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah kuartil tengah, kuartil atas, dan kuartil bawah dari data tersebut!

22


2. Desil  i n   f    i D  L   10 p i i f  i    Keterangan: i

= 1,2,3, …, 9

Di

= desil ke-i

Li

= tepi bawah kelas yang memuat desil ke-i

(f)i = jumlah frekuensi sebelum desil ke-i fi

= frekuensi kelas yang memuat desil ke-i

n

= ukuran data

p

= panjang kelas

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah D2, D3, D5, D9 dari data tersebut!

C. UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA BERKELOMPOK 1. Simpangan rata-rata/ SR SR 

1 n  fi xi  x n i1

dengan xi adalah nilai datum ke- i (i = 1, 2, 3, … , n ), x = rataan hitung, fi = frekuensi ke-i, i= 1, 2, . . . , n, dan n adalah ukuran data.

23


2. Ragam (S2) dan Simpangan Baku (S) dari data sampel 2



Ragam (S2) :



Simpangan baku

S



1 r



 f i xi  x

n i1

S



2

S2

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah SR, S2 , dan S dari data tersebut!

24


LATIHAN 4 Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan lengkap dan jelas! 1. Diketahui data berikut: Berat badan

Frekuensi

(kg) 40 – 49

2

50 – 59

5

60 – 69

14

70 – 79

13

80 – 89

4

90 – 99

2

Dari data di atas tentukan: a.

rataan hitung

b.

median

c.

D9

d.

simpangan rata-rata

e.

kuartil atas

f.

ragam dan simpangan baku

g.

modus

2. Perhatikan data berikut:

Nilai

Dari data di atas, tentukanlah : a. Kuartil bawah b. modus c. rataan hitung d. median e. simpangan rata-rata f. ragam dan simpangan baku g. D7

25

Ringkasan Statistika Kelas XI SMA Tarakanita 1 Jakarta BAB I STATISTIKA

Recommend Documents