REGRESI LINEAR SEDERHANA
Latar Belakang
Terdapat kejadian– kejadian , kegiatankegiatan, atau masalah- masalah yang saling berhubungan satu sama lain Dibutuhkan analisis hubungan antara kejadian tersebut Perlu dibahas mengenai bentuk hubungan yang ada atau diperkirakan ada antara kedua perubah tersebut
Regresi linier sering digunakan untuk melihat nilai prediksi atau perkiraan yang akan datang
Apabila X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai X yang sudah diketahui dapat digunakan memperkirakan Y
Perkiraan mengenai terjadinya sesuatu kejadian (nilai variabel untuk waktu yang akan datang, seperti prediksi produksi 3 tahun yang akan datang, prediksi harga bulan depan, ramalan jumlah penduduk 10 tahun mendatang, ramalan hasil penjualan tahun depan).
Ramalan mengetahui suatu kejadian baik secara kualitatif (akan turun hujan, akan terjadi perang, akan lulus ujian)
Kuantitatif (produksi padi akan mencapai 16 juta ton, indek harga 9 bahan pokok naik 10%, penerimaan devisa turun 5%)
Melakukan peramalan adalah mengunakan garis regresi
dengan
Variable Y yang nilainya akan diramalkan disebut variable tidak bebas (dependent variable) sedangkan variable X yang nilainya digunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent variable) atau variable peramal (predictor) dan sering kali disebut variable yang menerangkan (exsplanatory).
X
Y Prediktor
variabel indipenden
Variabel respon Variabel dependen
Adakah korelasi/ hubungannya nya ? Dapatkah variabel X memprediksi Y ?
Analisis Regresi
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bagaimana variabel dependen atau kriterium dapat diprediksikan melalui variabel independen atau prediktor secara individu atau parsial maupun secara bersama-sama atau simultan.
Ilustrasi hubungan positif
X
Pupuk Berat Badan
Y
Produksi Tekanan darah
Ilustrasi hubungan negatif
X Jumlah aseptor Harga suatu barang
Y Jumlah kelahiran Permintaan barang di suatu daerah
Scatter Plot Examples Weak relationships
Strong relationships y
y
x y
x y
x
x
Scatter Plot Examples No relationship y
x y
x
APA YANG DIUKUR DARI HUBUNGAN TERSEBUT
Bagaimana hubungan fungsional dua kejadian tersebut atau bagaimana persamaan matematis yang mempresentasikan hubungan dua kejadian tersebut ( analisis regresi) Bagaimana kekuatan atau keeratan hubungan dua kejadian tersebut (analisis korelasi)
Dua variabel dalam regresi
Variabel bebas X Variabel terikat Y
UKURAN DALAM REGRESI Koefisien Regresi mengukur besarnya pengaruh X terhadap Y Koefisien korelasi mengukur Kuat tidaknya hubungan X dan Y
UJI HIPOTESIS DALAM REGRESI
uji keberartian koefisien regresi Uji keberartian model regresi / Uji linearitas Uji Korelasi
JENIS REGRESI LINEAR SEDERHANA
Linear positif Linear negatif
APA ITU GARIS REGRESI?
Garis linear yang menunjukan pola hubungan antara dua variabel misalnya variabel X dan Y sebenarnya hanya merupakan garis taksiran yang dipakai untuk mewakili pola sebaran data tersebut
Apa itu Regresi Linier ? •
•
•
Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel. Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi karena tingkat perubahan suatu variabel terhdp variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula. Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi satu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).
Persamaan Regresi Linear dari Y terhadap X Y = a + bX Keterangan : Y = variabel terikat X = variabel bebas a = intersep / konstanta b = koefisien regresi / slop Persamaan regresi linear di atas dpt pula dituliskan dlm bentuk
xy Y 2 x x
Mencari nilai a dan b
Rumus
(Y )(X 2 ) (X )(XY ) a (n)(X 2 ) (X ) 2 (n)(XY ) (X )(Y ) b (n)(X 2 ) (X ) 2
Contoh Soal • • •
• • •
Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan penjualan X=pengalaman kerja (tahun) Y=omzet penjualan (ribuan) X
2
3
2
5
6
1
4
1
Y
5
8
8
7
11
3
10
4
Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)! Buatkan persamaan regresinya! Berapa omzet pengjualan dari seorang karyawan yg pengalaman kerjanya 3,5 tahun
Penyelesaian : X Y 2 5 3 8 2 8 5 7 6 11 1 3 4 10 1 4
24 ___
56
24 X 3 8
X2 4 9 4 25 36 1 16 1 96 ___
Y
Y2 25 64 64 49 121 9 100 16 448
XY 10 24 16 35 66 3 40 4 198
56 7 8
(56)(96) (24)(198) a (8)(96) (24) 2 5.376 4.752 a 3,25 768 576
(8)(198) (24)(56) b (8)(96) (24) 2 1.584 1.344 b 1,25 768 576
a.
b.
c.
Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25 Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25X Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X Y=3,25+1,25(3,5) =7,625
