2009.12.07.
A SZÁRAZ LEVEGŐ
Ebből
Egyszerűsített
légkörmodell (nem tartalmaz vízgőzt + csak a fő összetevők) → ideálisan tiszta száraz levegő röviden: száraz levegő. A száraz levegő termodinamikája
termodinamika a fizikának a hőjelenségekkel foglalkozó ága. Így alapfogalmai közé tartozik a hőmérséklet fogalma. A T abszolút hőmérsékletet a molekulák kinetikus energiájával arányos tulajdonságként definiáljuk: 1 3 mv 2 = kT 2 2 ahol m a tömeg, v a molekulák átlagsebessége, k pedig az ún. BoltzmannBoltzmann-állandó. A
Itt M az ún. moltömeg, így M Vm = V m
azaz
pV = m
RU T M
Ez a gáz állapotegyenlete, amit az RU/M=RS jelöléssel (m(m-mel való osztás után) pv=RST alakban is írhatunk. RS a gáz specifikus gázállandója
Itt c az ún. fajhő: mennyi hőmennyiség szükséges egységnyi tömegű (1 g vagy 1 kg) anyag hőmérsékletének 1oC-kal való megváltoztatásához. Mértékegysége: Jkg-1K-1. A gázok: kétféle fajhő, mivel más hőmennyiség szükséges a hőmérsékletváltozáshoz, ha közben a gáz térfogata/nyomása marad állandó. A száraz levegőre (0oC-on) állandó térfogaton vett fajhő cvl=718 Jkg-1K-1, állandó nyomáson pedig cpl=1005 Jkg-1K-1. A két fajhő különbsége ideális gázok (gázkeverékek) esetében a specifikus gázállandó, esetünkben
cpl-cvl=Rl=287 Jkg-1K-1.
és gázmolekulák nyomására vonatkozó összefüggésből levezethető, hogy ha a gáz tömege 1 mol, akkor az állapotjelzők (p, Vm, T) között a következő egyenlet áll fenn: pVm=kNT Itt N=6x1023, azaz az AvogadroAvogadro-féle szám, így a kN szorzat állandó. Ezt RU-val jelöljük, aminek értéke minden ideális gáz esetében RU=(8314.32 + 0.0034) Jmol-1K-1 (univerzális gázállandó). Célszerűbb azonban a Vm moláris térfogat helyett az egységnyi tömegű gáz ún. specifikus V Vm 1 vagy fajlagos térfogatát használni: v=
m
=
M
=
ρ
A termodinamika I. főtétele: Hőmennyiség,
fajhő: Egy test hőmérsékletének T megváltozása arányos az általa felvett vagy leadott Q hőmennyiséggel:
T Q Ugyanaz a hőmennyiség azonban annál kisebb hőmérsékletváltozást okoz, minél nagyobb a test tömege, vagyis
T ~
Q m
azaz
Q m T.
Az arányosságból akkor lesz egyenlőség, ha figyelembe vesszük a test anyagi minőségét is:
Q=cm T
Ha egy rendszerrel Q hőt közlünk, akkor az részben a belső energia növelésére ( (U), részben a környezekörnyezetével szembeni munkavégzésre ( (W) fordítódik:
Q= Q= U + W. Ez a termodinamika I. főtétele, amely tulajdonképpen az energiaenergia-megmaradás elvének termodinamikai folyamatokra érvényes alakja. Ha a közölt hőmennyiség végtelenül kicsi (elemi), akkor az általa okozott változások is végtelenül kicsik lesznek:
dQ=dU + dW. Ideális gázoknál
dU=cvdT, reverzibilis (megfordítható) folyamatok során pedig
dW=pdV,
1
2009.12.07.
dQ=cvdT + pdV
Azaz
Ha a gáz tömegét egységnyinek, pl. 1 kgkg-nak vesszük, akkor az ehhez tartozó fajlagos mennyiségeket a megfelelő kisbetűkkel jelöljük: dq=cvdT + pdv Ez utóbbi a termodinamika I. főtételének a meteorológiai alakja. alakja. Hőmérséklet--változás, ahol a gáz környezetétől Hőmérséklet nem vesz fel hőt és környezetének nem ad le hőt, hőcserementes vagy adiabatikus. Csak tökéletes hőszigetelés estén valósul meg, ami a légkörben lehetetlen. DE: - a földfelszín közeli rétegek kivételével - a légtömegen belüli légmozgások során tapasztalható hőmérséklet--változások túlnyomó része hőmérséklet adiabatikusnak tekinthető. Ebben az esetben tehát dq=0, azaz pdv= - cvdT
Az egyenlet jelentése a meteorológia számára a következő: ha a levegőlevegő-részecske kisebb nyomású környezetbe kerülvén - pl. felemelfelemelkedve - kitágul (dv>0), és miután környezetétől nem vesz fel hőmennyiséget, a táguláshoz szükséges, a környezetével szemben végzett munkához az energiát csakis a saját hőmérsékhőmérsékletéből fedezi a belső energia egy részének mechanikai munkává történő átalakulása során, tehát lehűl.
A száraz levegő függőleges mozgása
A levegőrészecskék függőleges vagy függőleges komponenssel rendelkező elmozdulását a leggyakrabban a következő okok idézik elő: konvektív feláramlás, ill. a konvekciós cellák, orográfiai akadályok, örvényes (turbulens) áramlás, különböző hőmérsékletű és sűrűségű légtömegek találkozása (időjárási frontok), ciklonok, anticiklonok hullámmozgás.
Azt vizsgáljuk, hogy a függőleges mozgó száraz levegőben lezajló adiabatikus hőmérséklethőmérséklet-változás milyen függvénye a vertikális elmozdulás mértékének. A mozgó levegőrészecske pályáján az elmozdulás a vízszintes és függőleges összetevők eredője. A légáramlások nagy részénél a függőleges komponens nagysága a vízszinteshez képest elhanyagolható. A függőleges légmozgások a légkörben alapvető szerepet játszanak: a felemelkedő, ill. süllyedő levegőrészecskék számos olyan fizikai változáson mennek keresztül, amelyeknek az időjárás alakulása, megváltozása szempontjából döntő jelentősége van.
A hőmérséklet függése a nyomástól
p
Nyomás koordináta rendszer:
A termodinamika I. főtételéből kiindulva egy elsőrendű szétválasztható változójú (szeparálható) differenciálegyenlethez jutunk, amit a p=p0, T=T0 kezdeti feltételekkel megoldva (integrálva),a
T p T0 p 0 y x
ún. Poisson egyenlethez egyenlethez jutunk → a T hőmérsékletnek a p nyomástól való függését a
(x,y,p) Keressük a T=f(p) függvényt!
0.286
p T = T0 p0 földfelszín
0.286
függvény adja meg. Az egyenletek nemcsak száraz, hanem ún. telítetlen nedves levegőre is érvényesek.
2
2009.12.07.
A hőmérséklet függése a magasságtól
A légköri sztatika alapegyenlete:
Magasság koordináta rendszer:
z
dp= - gdz p+dp z+dz
dp = -ρg dz
dz
(x,y,z) p, z
y
állandó
x
Keressük a T=f(z) függvényt!
dT g dz c pl
1
száraz adiabatikus folyamatokban a magasság-egységre eső hőmérsékletmagassághőmérsékletváltozás (az egyenlet baloldala) mindig állandó. Ha pl. a magasságot méterekben mérjük, akkor
Legyen
→a
dT = -0.00976 K m dz = - dT/dz,
amit száraz adiabatikus hőmérsékleti gradiensnek nevezünk.
A légnyomás és a sűrűség változása a magassággal a normál légkörben:
Azt fejezi ki, hogy egyensúly esetén egy légoszlopban valamilyen magassági szinten a légnyomás értéke csak a szint fölött lévő levegő súlyától függ.
=0.976 K/ K/100 100 m, vagy 0.976 976°°C/ C/100 100 m. Ennyivel hűl le adiabatikus emelkedés esetén a száraz vagy telítetlen nedves levegőrészecske 100 m függőleges út megtétele után után..
A száraz levegő állapotjelzőinek változása a magassággal A három állapotjelző közül a p nyomás és a sűrűség határozott függvény szerint csökken a magassággal.. Ez látható a következő ábrán és magassággal táblázatban ún ún.. normál légkör esetén esetén..
A levegő nyomásának (p), hőmérsékletének (T, t), sűrűségének () és fajlagos térfogatának (v) magassági változása normál légkörben. km
p(mbar)
T(K)
t(oC)
(kgm-3)
v(m3kg-1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20
1013 899 795 701 616 540 472 411 357 308 265 226 194 142 104 76 55
288.0 281.5 275.0 268.5 262.0 255.5 249.0 242.5 236.0 229.5 223.0 216.5 216.5 216.5 216.5 216.5 216.5
15.0 8.5 2.0 -4.5 -11.0 -17.5 -24.0 -30.5 -37.0 -43.5 -50.0 -56.6 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5
1.225 1.112 1.007 0.909 0.819 0.736 0.660 0.590 0.526 0.467 0.414 0.364 0.312 0.228 0.166 0.122 0.089
0.816 0.899 0.993 1.100 1.221 1.359 1.515 1.695 1.901 2.141 2.416 2.747 3.205 4.386 6.024 8.197 11.236
3
2009.12.07.
Az
dp g =dz p R lT
egy szétválasztható változójú differenciálegyenlet differenciálegyenlet:: a bal oldal csak a nyomás, a jobb pedig csak a magasság függvénye függvénye.. A T hőmérséklet magassággal való változásának explicit alakját azonban nem ismerjük.. Így az egyenlet megoldásánál közelítést ismerjük kell alkalmazni alkalmazni.. Induljunk ki onnan, hogy ismerjük a száraz levegő tengerszinti légnyomásának, ill ill.. hőmérsékletének p0, ill.. T0 értékét (kezdeti feltételek) ill feltételek).. Kérdés tehát, hogy mennyi a légnyomás értéke z magasságban, ha ott a hőmérséklet T. Ha a fenti kezdeti feltételekkel megoldjuk a egyen egyen-letet, akkor a
p 2 = p1e
g (z -z ) R lTm 2 1
lesz a légnyomás. Most Tm=(T1+T2)/2. A fenti összefüggés átalakítható egy, a gyakorgyakorlati számításokhoz alkalmasabb munkaformunkafor-mulává (a g, Rl konstansok értékének beírásábeírásá-val, logaritmizálással): Δz lg p 2 - lg p1 = -0.01485 Tm ahol tehát z=z2-z1.
A légkörben felfelé haladva tehát a levegő sűrűsége fokozatosan csökken csökken.. A talajközelben, normál nyomáson és hőmérsékleten 2.7x1025 molekula található 1 m3 levegőben.. Ez az érték 1500 km magasságban levegőben már csak 107 m-3. A sztatika alapegyenletéből a földfelszíni légnyomásmérések alapján meghatározható a légkör teljes tömege tömege.. Ez 5.275 275x x1015 tonna tonna,, ami a Föld szilárd tömegének egymilliomod része része..
-
p = p0e
g z R lTm
összefüggést kapjuk, amelyet barometrikus magasságformulának nevezünk. Ebben a Tm=(T0+T)/2, azaz a z magasságú légoszlop átlaghőmérséklete. Ezzel helyettesítjük tehát az ismeretlen T f(z) függvény értékeit. Ha kiindulásként nem a tengerszintet, hanem valamilyen z1>0 magasságot választunk, ahol a légnyomás értéke p1, a hőmérséklet pedig T1, akkor egy z2z1 magasságban, ahol a hőmérséklet T2
Az állapotegyenletből következik, hogy a sűrűség a légnyomással párhuzamosan változik a magassággal, magassággal, azaz pl. -
ρ=ρ0 e
g z R l Tm
ahol a z magasságban 0 pedig a tengerszinten mért sűrűség. A fenti, a száraz levegőre levezetett egyenletek nedves levegőre is érvényesek, ha a T hőmérhőmérséklet helyett az ún. virtuális hőmérsékletet használjuk.
A légkör a Föld tömegvonzása miatt az alsó 20 km--es rétegben összesűrűsödik → a légkör km tömegének fele 5.5 km alatt foglal helyet, 20 km fölött kb kb.. 5, 30 km fölött pedig már csak alig több mint 1%-a található található.. Ha a levegő sűrűsége nem változna a magassággal, hanem minden szinten azonos lenne a tengerszinti értékkel, akkor a légkör vastagsága 8 km lenne → homogén légkör. Ebben a vertikális hőmérsékleti gradiens a teljes magasságban H=3.42oC/ C/100 100 m.
4
2009.12.07.
A légkör tömegének magasság szerinti megoszlása 100 % 90 % 75 % 50 % 25 % 10 % 5% 2% 1% 0.1 % 0.01 % 0.001 %
0.0 km fölött 0.8 km fölött 2.5 km fölött 5.5 km fölött 10.4 km fölött 16.2 km fölött 20.6 km fölött 26.5 km fölött 31.0 km fölött 48.0 km fölött 67 km fölött 80 km fölött
A barometrikus magasságformula alkalmazásai: a. barometrikus magasságmérés b. a tengerszinti légnyomás meghatározása a.
p2 T2
b.
p2 T2
z=? p1 T1
h
lg p 2 - lg p1 = -0.01485
Δz Tm
p0=? tengerszint lg p 0 = lg p 2 + 0.01485
h Tm
T1=T2+h
5
