PERUMUSAN VOLATILITAS STOKASTIK FORWARD RATES MENGGUNAKAN TEORI MEDAN KUANTUM
TESIS
Karya Tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung
Oleh:
Arief Hidayat NIM: 20204027
INSTItUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
Abstrak PERUMUSAN VOLATILITAS STOKASTIK FORWARD RATES MENGGUNAKAN TEORI MEDAN KUANTUM Oleh : Arief HIdayat Departemen Fisika Institut Teknologi Bandung Dalam perumusan teori medan kuantum untuk forward rates sebelumnya, volatilitas forward rates ditinjau sebagai suatu variabel yang deterministik. Teori medan kuantum dalam tesis ini kemudian dikaji generalisasinya untuk kasus volatilitas yang stokastik. Dua kasus kemudian dianalisis: pertama ketika volatilitas ditinjau sebagai fungsi dari forward rates, dan yang kedua meninjau volatilitas sebagai suatu medan kuantum yang independen. Karena volatilitas teori medan kuantum bernilai positif, maka teori yang seluruhnya berlaku adalah interaksi non-linier teori medan kuantum dua dimensi. Diperoleh deskripsi ruang keadaan dan Hamiltonian untuk interaksinya dan menunjukkan memiliki suatu struktur non-trivial selama manifold bergerak dengan kecepatan konstan. Kemudian dirumuskan juga Hamiltonian sistem untuk keadaan tanpa arbitrase dan kemudian dipecahkan secara eksak untuk kasus interaksi non-linier. Kata kunci: volatilitas, forward rates, teori medan kuantum, arbitrase. In recent formulation of a quantum field theory of forward rates, the volatility of the forward rates was taken to be deterministic. The field theory of the forward rates is generalized to the case of stochastic volatility. Two cases are analyzed, firstly when volatility is taken to be a function of forward rates, and secondly when volatility ia taken to be an independent quantum field. Since volatility is a positive quantum field, the full theory turns out to be an interacting non-liniear quantum field in two dimensions. The state space and Hamiltonian for the interacting theory are obtained, and shown to have a nontrivial structure due to the manifold moving with constant velocity. The no arbitrage condition is reformulated in terms of the Hamiltonin\an of the system, and then solved for the nonlinear interacting case. Keyword: volatility, forward rates, quantum field theory, arbitrage.
2
Lembar pengesahan
PERUMUSAN VOLATILITAS STOKASTIK FORWARD RATES MENGGUNAKAN TEORI MEDAN KUANTUM
Oleh :
Arief Hidayat
Menyetujui, Pembimbing
(Jusak Sali Kosasih, P.hD)
3
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS
Tesis S-2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang. Referensi kepustakaan diperkenankan di catat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.
Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seijin Direktur Program Pascasarjana, Insitut Teknologi Bandung
Perpustakaan yang meminjam tesis ini untuk kepeluan anggotanya harus mengisi nama dan tanda tangan peminjam dan tanggal pinjam.
4
Persembahan: atas seluruh yang aku terima: pandangan, harapan, penantian walau sekedar sapa, telefon atau berbicara, kesabaran tak terukur, pemberian tanpa pamrih, perlindungan tiada lelah, kasih tanpa memilih, penyertaan yang tak berbilang waktu, serta tanpa cacat dan salah pernah dilakukan terhadapku; maka sesudah ini ‘kan kutulis dengan pena merah surat sayang yang ku pahat sampai ke liang lahat
(dari : surat liang lahat Insan : Juli 2007)
5
UCAPAN TERIMAKASIH
Alhamdulillah, segala puja dan puji dihaturkan kepada Allah SWT yang atas berkat rahmat dan ijinNya maka tesis ini dapat selesai. Penulis dengan penuh rendah hati berterimkasih kepada : 1. Bpk Fredy Permana Zen, DSc atas ide, bimbingan, arahan dan bantuan selama ini 2. Bpk Jusak Sali Kosasih, PhD atas bimbingan akademik selama penulisan dan perbincangan yang menarik 3. Staff TU, bapak Daryat dan kawan-kawan, Perpustakaan Fisika jurusan yaitu Ibu Silvi dan Pak Lomo serta pustakawan ITB 4. Dosen-dosen Fisika ITB 5. Rekan-rekan mahasiswa fisika ITB berbagai macam angkatan 6. kakak-kakaku sekeluarga dan tak lupa perempuan cahaya dan banyak lagi nama yang sulit untuk disebutkan satu per satu. Moga menjadi amal ibadah bagi kita semua, amiin
6
DAFTAR ISI
ABSTRAK ……….………..……………………………………………………...1 ABSTRACT………. ………..…………………………………………………….2 PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS….….……………………………………..4 UCAPAN TERIMAKASIH ….………………………..…………………………6 DAFTAR ISI..………………………….……………………………………….…7 Bab I Pendahuluan…………………………………….….……………………….8 Bab II II Tinjauan Pustaka …………………………….….……………………..13 Bab III Perumusan Teori Medan Kuantum Untuk Volatilitas Stokastik..............46 Bab IV Kesimpulan…………………………………..………………………….96 DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………...97
7
