perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN MENGGUNAKAN RUNTUN WAKTU FUZZY DENGAN PARTISI INTERVAL BERDASARKAN FREKUENSI DENSITAS Sylvia Swidaning Putri, Winita Sulandari dan Muslich Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Indeks harga saham gabungan merupakan salah satu indikator penting yang perlu diperhatikan sebelum berinvestasi karena perkembangan pasar modal sangat dipengaruhi oleh kegiatan investasi para investor. Dalam penelitian ini, metode runtun waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas orde satu, orde dua, dan orde tiga diterapkan untuk meramalkan data indeks harga saham gabungan dari bulan Januari 2012 sampai dengan Agustus 2015. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa orde dua menghasilkan nilai peramalan yang lebih baik dibanding orde satu dan tiga dengan penentuan interval pada runtun waktu fuzzy berdasarkan frekuensi densitas. Kata kunci: IHSG, runtun waktu fuzzy, partisi interval berdasarkan frekuensi densitas
1. PENDAHULUAN Indeks harga saham gabungan (IHSG) merupakan salah satu indikator penggerak harga saham. Pergerakan indeks sangat dipengaruhi ekspektasi investor atas kondisi fundamental negara maupun global (Pasaribu dkk., 2008). Peningkatan IHSG mempengaruhi pasar modal sehingga investor akan mengambil keputusan menjual saham, sedangkan penurunan IHSG akan menyebabkan investor tidak menjual saham. Peramalan perlu dilakukan sehingga investor mempunyai pandangan tentang keadaan IHSG di masa mendatang. Hansun (2012) menggunakan metode runtun waktu fuzzy untuk meramalkan IHSG dan menyatakan bahwa metode runtun waktu fuzzy memberikan hasil peramalan yang cukup baik. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Huarng (2001) dan Huarng dan Yu (2006) diketahui bahwa penentuan interval mempengaruhi hasil peramalan. Huarng (2001) melakukan peramalan runtun waktu fuzzy dengan penentuan interval berbasis rata-rata (average based). Metode ini diterapkan untuk meramalkan pendaftaran Universitas Alabama dan menghasilkan peramalan yang efektif. Huarng dan Yu (2006) memperkenalkan metode penentuan interval berbasis rasio pada runtun waktu fuzzy commit to user dalam peramalan Taiwan Stock Exchange Capitalization Weighted Stock Index
1
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
(TAIEX). Tahun 2008, Jilani dan Burney mengembangkan metode penentuan interval dengan mempartisi kembali interval menggunakan frekuensi densitas disertai pembobot yang digunakan berdasarkan arah tren. Penerapan peramalan pada TAIEX menghasilkan nilai akurasi lebih baik karena interval dipartisi kembali sehingga residu yang diperoleh lebih kecil. Pada penelitian berikutnya, Jilani et al. (2010) menerapkan kembali metode penentuan interval berdasarkan frekuensi densitas untuk meramalkan pendaftaran di Universitas Alabama tetapi tidak menggunakan pembobot dalam penentuan nilai peramalan. IHSG adalah data yang mempunyai pola tren, sehingga metode Jilani dan Burney (2008) dengan penentuan interval pada runtun waktu fuzzy berdasarkan frekuensi densitas dapat diterapkan dalam peramalan IHSG. Perhitungan peramalan pada metode tersebut menggunakan pembobot berdasarkan arah tren. Pada penelitian ini, peramalan IHSG menggunakan runtun waktu fuzzy orde satu, dua, dan tiga dalam penentuan interval berdasarkan frekuensi densitas. 2. RUNTUN WAKTU FUZZY Runtun waktu fuzzy adalah metode peramalan yang menggunakan prinsipprinsip fuzzy sebagai dasarnya. Metode runtun waktu fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993, 1994) untuk meramalkan pendaftaran Universitas Alabama. Song dan Chissom (1993, 1994) menyatakan bahwa jika himpunan semesta 𝑌(𝑡) ⊂ 𝑅, 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 dengan 𝑓𝑖 (𝑡) 𝑖 = 1,2, …, adalah himpunan fuzzy dan jika 𝐹(𝑡) kumpulan dari 𝑓1 (𝑡), 𝑓2 (𝑡), … maka 𝐹(𝑡) adalah runtun waktu fuzzy pada 𝑌(𝑡). Runtun waktu fuzzy 𝐹(𝑡) dapat disebut sebagai variabel linguistik dengan 𝐴𝑖 sebagai nilai linguistik yang mungkin dari 𝐹(𝑡). Jika 𝐹(𝑡) = 𝐴𝑗 dipengaruhi oleh 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 , maka relasi logika fuzzy antara 𝐹(𝑡) dengan 𝐹(𝑡 − 1) adalah 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗 , sedangkan jika 𝐹(𝑡) = 𝐴𝑗 dipengaruhi oleh 𝐹(𝑡 − 1), 𝐹(𝑡 − 2), … , 𝐹(𝑡 − 𝑛) = 𝐴𝑖 , 𝐴𝑘 , … 𝐴𝑛 maka relasi logika fuzzy orde ke-n adalah 𝐴𝑛,…, 𝐴𝑘 , 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗 .
commit to user
2
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3. RUNTUN WAKTU FUZZY-PARTISI INTERVAL BERDASARKAN FREKUENSI DENSITAS Menurut Jilani dan Burney (2008) penentuan interval pada runtun waktu fuzzy dilakukan dengan mempartisi interval berdasarkan frekuensi densitas. Berikut ini adalah langkah metode penentuan interval pada runtun waktu fuzzy berdasarkan frekuensi densitas. (1) Menentukan himpunan semesta 𝑈 = [𝑈𝑚𝑖𝑛 − 𝑈1 , 𝑈𝑚𝑎𝑥 + 𝑈2 ] dengan 𝑈𝑚𝑖𝑛 dan 𝑈𝑚𝑎𝑥 adalah nilai minimum dan maksimum, sedangkan 𝑈1 dan 𝑈2 adalah sembarang bilangan positif. (2) Membagi himpunan semesta U
menjadi beberapa interval 𝑢1 , 𝑢2 , … , 𝑢𝑛
dengan panjang yang sama. (3) Menentukan
frekuensi
data
historis
pada
masing-masing
interval.
Mengurutkan interval-interval berdasarkan frekuensinya, dari frekuensi tertinggi sampai dengan terendah. Menentukan interval yang mempunyai frekuensi tertinggi dan dibagi dalam n subinterval yang sama panjang. Kemudian menentukan interval yang mempunyai frekuensi tertinggi kedua dan dibagi dalam n-1 subinterval yang sama panjang. Interval yang mempunyai frekuensi terendah tidak dibagi menjadi subinterval. Jika tidak ada frekuensi data pada sebuah interval, maka interval dihapuskan. (4) Mendefinisikan himpunan fuzzy 𝐴𝑖 pada himpunan semesta U dengan menggunakan partisi interval berdasarkan data frekuensi 𝑢′1 , 𝑢′2 , … , 𝑢′𝑛 . (5) Menentukan relasi logika fuzzy (RLF) dan menentukan grup relasi logika fuzzy (GRLF) dari semua relasi logika fuzzy. (6) Menentukan hasil peramalan. Nilai peramalan 𝑌̂(𝛼,𝑗) (𝑡) dihitung menggunakan rumus, a)
untuk 𝑗 = 1 𝑌̂(𝛼,𝑗) (𝑡) = (
b)
𝑤1 + 𝑤2 ) 𝑤1 𝑤2 ( + ) 𝛼 𝛼 (𝑚1 ) (𝑚2 )
untuk 2 ≤ 𝑗 ≤ 𝑛 − 1
commit to user
3
1 𝛼
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
1 𝛼
𝑌̂(𝛼,𝑗) (𝑡) =
∑𝑗+1 𝑙=𝑗−1 𝑤𝑙 𝑤𝑗−1 𝑤𝑗 𝑤𝑗+1 ( 𝛼+ 𝛼 + 𝛼) (𝑚𝑗 ) (𝑚𝑗+1 ) ) ( (𝑚𝑗−1 )
c) untuk 𝑗 = 𝑛 𝑌̂(𝛼,𝑗) (𝑡) = (
𝑤𝑛−1 + 𝑤𝑛 ) 𝑤𝑛−1 𝑤𝑛 ( + ) 𝛼 𝛼 (𝑚𝑛−1 ) (𝑚𝑛 )
1 𝛼
dengan 0 < 𝛼 ≤ 1, 𝑚𝑖 adalah nilai tengah dari interval 𝑢′𝑗 dan 𝑤𝑖 adalah pembobot. Kriteria untuk pemilihan pembobot pada 𝑌̂(𝛼,𝑗) (𝑡) sebagai berikut. 1. Jika ((𝑌(𝑡 − 1) − 𝑌(𝑡 − 2)) − (𝑌(𝑡 − 2) − 𝑌(𝑡 − 3)) > 𝐾, maka nilai tren naik dan pembobot pada 𝑌̂(𝛼,𝑗) (𝑡) menjadi 𝑤1 = 1, 𝑤2 = 0.75, 𝑤𝑗−1 = 0.25, 𝑤𝑗 = 1, 𝑤𝑗+1 = 0.75, 𝑤𝑛−1 = 0.25, dan 𝑤𝑛 = 1 2. Jika ((𝑌(𝑡 − 1) − 𝑌(𝑡 − 2)) − (𝑌(𝑡 − 2) − 𝑌(𝑡 − 3)) < 𝐾, maka nilai tren turun dan pembobot 𝑌̂(𝛼,𝑗) (𝑡) menjadi 𝑤1 = 1, 𝑤2 = 0.25, 𝑤𝑗−1 = 0.75, 𝑤𝑗 = 1, 𝑤𝑗+1 = 0.25, 𝑤𝑛−1 = 0.75, dan 𝑤𝑛 = 1 3. Jika ((𝑌(𝑡 − 1) − 𝑌(𝑡 − 2)) − (𝑌(𝑡 − 2) − 𝑌(𝑡 − 3)) = 𝐾, maka nilai tren tidak berubah dan pembobot pada 𝑌̂(𝛼,𝑗) (𝑡) menjadi 𝑤1 = 1, 𝑤2 = 0.5, 𝑤𝑗−1 = 0.5, 𝑤𝑗 = 1, 𝑤𝑗+1 = 0.5, 𝑤𝑛−1 = 0.5, dan 𝑤𝑛 = 1 dengan 𝐾 adalah suatu konstanta sedemikian hingga nilai akar rata-rata kuadrat residunya minimum. 4. METODE PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data IHSG dengan periode bulanan. Terdapat 44 data yang diambil dari bulan Januari 2012 – Agustus 2015. Data dikelompokkan menjadi dua, yaitu 39 data periode Januari 2012 – Maret 2015 sebagai data pelatihan dan 5 data periode April – Agustus 2015 sebagai data pengujian. Berikut adalah langkah analisis data yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan penelitian. (1) Menentukan himpunan semesta U pada data IHSG kemudian membagi
to interval. user beberapa himpunan semesta 𝑈 menjadicommit
4
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
(2) Menentukan frekuensi pada data historis masing-masing interval untuk mempartisi interval kembali. (3) Menentukan himpunan fuzzy 𝐴𝑖 berdasarkan partisi interval dengan frekuensi densitas. (4) Menentukan fuzzifikasi data historis (5) Menentukan grup relasi logika fuzzy dari hasil fuzzifikasi untuk orde satu, dua, dan tiga. (6) Menentukan peramalan data pada waktu ke 𝑡 = 1,2, … ,39 dengan metode Jilani dan Burney (2008). (7) Menghitung akurasi hasil peramalan root mean square error (RMSE) dan meramalkan satu periode ke depan. 5. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Data IHSG merupakan data runtun waktu. Plot data runtun waktu IHSG disajikan dalam Gambar 1. 6000
IHSG (Poin)
5000 4000 3000 2000 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344
t (Bulan)
Gambar 1. Pola data IHSG periode Januari 2012 – Agustus 2015 Gambar 1 menunjukkan pola data IHSG terlihat meningkat pada waktu tertentu sehingga data mengandung pola tren. Berikut adalah langkah metode runtun waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas untuk meramalkan IHSG. (1) Menentukan himpunan semesta menjadi sebuah interval. Data terkecil pada IHSG adalah 3832,82 dan data terbesar adalah 5518,67, dipilih 𝑈1 = 32,82 dan 𝑈2 = 81,33 sehingga diperoleh himpunan semesta 𝑈 = [3800, 5600].
commit to user dengan 𝑢1 = [3800,4025], 𝑢2 = 𝑈 = [3800, 5600] dibagi menjadi 8 interval, [4025,4250], …, 𝑢8 = [5375,5600].
5
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
(2) Menentukan frekuensi densitas masing-masing interval. Dari Tabel 1 diperoleh 7 frekuensi berbeda. Kemudian interval diurutkan berdasarkan frekuensinya, dari frekuensi tertinggi sampai dengan terendah. Interval tertinggi dipartisi menjadi 7 subinterval, interval tertinggi kedua dipartisi menjadi 6 subinterval dan seterusnya sampai dengan interval terendah tidak dipartisi. (3) Menentukan himpunan fuzzy 𝐴𝑖 dari masing-masing interval yang diperoleh pada Langkah 2. Setelah dilakukan partisi didapatkan 27 interval, dengan 𝑢1 , = [3800,3875],𝑢2 , = [3900,4150], …, 𝑢27 , = [5400,5650]. Tabel 1. Frekuensi Data pada Interval Interval 𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝑢4
Frekuensi Data
= [3800,3900] = [3900,4150] = [4150,4400] = [4400,4650]
Interval 𝑢5 𝑢6 𝑢7 𝑢8
1 6 9 5
Frekuensi Data
= [4650,4900] = [4900,5150] = [5150,5400] = [5400,5650]
6 8 2 2
(4) Menentukan fuzzifikasi data IHSG. Hasil fuzzifikasi data IHSG dinyatakan pada Tabel Tabel 2. Fuzzifikasi data IHSG Tahun 2012
⋮ 2015
t 1 2 3 ⋮ 39
𝑌(𝑡) 3941,69 3985,21 4121,55 ⋮ 5518,67
𝐹(𝑡)
𝐴2 𝐴3 𝐴5 ⋮
𝐴26
(5) Membentuk RLF dan GRLF pada orde satu, dua, dan tiga. Sebagai ilustrasi berikut adalah contoh GRLF pada orde tiga yang ditunjukkan Tabel 3. Tabel 3. Grup relasi logika fuzzy orde tiga No Grup Grup 1 Grup 2 ⋮ Grup 36
Relasi fuzzy 𝐴2 𝐴3 𝐴5 → 𝐴6 𝐴3 𝐴5 𝐴6 → 𝐴1 ⋮
𝐴28 𝐴28 𝐴29 → 𝐴29
(6) Menentukan nilai peramalan waktu ke t. Hasil peramalan ditunjukkan pada commit to user disesuaikan dengan arah tren. Tabel 4. Penentuan penggunaan pembobot Konstanta K diperoleh melalui percobaan hingga didapatkan residu yang
6
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
minimum. Pada penelitian ini diperoleh 𝐾 = 130 dengan residu minimum untuk orde satu, 𝐾 = −70 untuk orde dua, dan 𝐾 = −450 orde tiga. Sebagai contoh perhitungan peramalan orde tiga pada bulan April 2012 (𝑌(𝑡 = 4)) (𝑌(𝑡 − 1) − 𝑌(𝑡 − 2)) − (𝑌(𝑡 − 2) − 𝑌(𝑡 − 3)) = 92,82 > 𝐾 =
maka
−450 sehingga tren naik. 𝑌(𝑡 = 4) mempunyai grup relasi logika fuzzy 𝐴2 𝐴3 𝐴5 → 𝐴6 , sehingga nilai peramalan waktu 𝑌(𝑡 = 4) adalah 1 𝛼
𝑤𝑗−1 +𝑤𝑗 +𝑤𝑗+1 𝑌̂(1,6) (4) = ( 𝑤𝑗−1 𝑤𝑗 𝑤𝑗+1 ) = ( +
+
𝑚𝑗−1 𝛼 𝑚𝑗𝛼 𝑚𝑗+1 𝛼
1
2 0.25 1 0.75 + + 4109,3751 4165,6251 4221,8751
) = 4179,73
Tabel 4. Hasil peramalan orde satu, dua, dan tiga Tahun 2012
⋮ 2015
𝑡 1 2 3 4 5 ⋮ 37 38 39
𝑌(𝑡) 𝐹(𝑡) 3941,69 𝐴2 3985,21 𝐴3 4121,55 𝐴5 4180,73 𝐴6 3832,82 𝐴1 ⋮ ⋮ 5289,4 𝐴25 5450,29 𝐴26 5518,67 𝐴26
Orde 1 4069,54 4101,45 4098,23 3805,25 ⋮ 5304,97 5429,99 5429,99
Orde 2 4101,45 4179,73 3805,25 ⋮ 5367,47 5429,49 5429,49
Orde 3 4179,73 3840,42 ⋮ 5367,47 5492,49 5429,49
(7) Menghitung dan membandingkan hasil peramalan IHSG dengan melihat nilai RMSE. Perbandingan RMSE metode partisi interval pada runtun waktu fuzzy dengan frekuensi densitas disajikan dalam Tabel 5. Tabel 5. Hasil perhitungan RMSE untuk orde satu, dua, dan tiga RMSE Data Pelatihan Data Pengujian 1 137,50 274,56 2 29,28 313,91 3 28,13 367,55 Tabel 4. menunjukkan bahwa pada orde satu data pengujian Orde
menghasilkan RMSE lebih kecil dibandingkan orde dua dan tiga, maka metode partisi interval dengan frekuensi densitas pada runtun waktu fuzzy orde satu digunakan untuk menghitung nilai peramalan satu periode ke depan bulan September 2015. Pada Gambar 2 terlihat bahwa nilai peramalan data pengujian commit to user orde satu mengikuti pola dari nilai aktual.
7
digilib.uns.ac.id
IHSG
perpustakaan.uns.ac.id
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
Data Sebenarnya Peramalan
BULAN
Gambar 2. Perbandingan nilai aktual dengan nilai peramalan
6. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, disimpulkan bahwa penentuan konstanta K pada metode partisi interval runtun waktu fuzzy dengan frekuensi densitas yang dikembangkan Jilani dan Burney (2008) mempengaruhi peramalan IHSG. Orde satu pada data pengujian periode April sampai dengan Agustus 2015 menghasilkan nilai peramalan yang lebih baik dibanding orde satu dan tiga. Peramalan satu periode ke depan untuk bulan September 2015 menggunakan metode runtun waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas orde satu adalah 4179,73 poin. DAFTAR PUSTAKA Hansun, S. 2012. Peramalan Data IHSG Menggunakan Fuzzy Time Series. IJJCS, Vol. 6, pp: 79-88 Huarng, K. 2001. Effective Lengths of Intervals to Improve Forecasting in Fuzzy Time Series, Fuzzy Sets and System, Vol. 123 , pp: 387-394 Huarng, K., and Yu, H. K. 2006. Ratio-Based Lengths on Intervals to Improve Fuzzy Time Series Forecasting. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics – Part B: Cybernetics, Vol.36, pp: 328-340 Jilani, T. A., and Burney. S. M. A. 2008. A refined fuzzy time-series model for stock market forecasting. Physica A, Vol. 387, pp: 2857-2862 Jilani, T. A., Burney, S. M. A., and Ardil, C. 2010. Fuzzy metric approach for fuzzy time series forecasting based on frequency dencity based partitionin. International Journal of Computational Intelligence, Vol. 4, pp:39-44. Pasaribu, P., Tobing, W. R. L., dan Manurung, A. H., 2008. Pengaruh Variabel Makroekonomi Terhadap IHSG Song, Q. and Chissom, B. S. 1993. Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series part I. Fuzzy Sets and System, Vol. 54, pp: 1-9. Song, Q. and Chissom, B. S. 1994.commit Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series to user part II. Fuzzy Sets and System, Vol. 62, pp: 1-8.
8
