PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
PERAMALAN PERSENTASE PERUBAHAN DATA INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN FUZZY TIME SERIES Endah Puspitasari1, Lilik Linawati2, Hanna Arini Parhusip3 Progam Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga 50711 Email korespondensi :
[email protected],
[email protected],
[email protected] 3
1,2,3
aplikasi logika fuzzy berkembang pada berbagai bidang, termasuk untuk meramalkan data time series [5][9]. Song dan Chissom mengembangkan logika fuzzy untuk menyelesaikan permasalahan berbasis data time series [1]. Penggunaan logika fuzzy dalam permasalahan berbasis data time series juga dikembangkan oleh Chen untuk meramalkan model jumlah pendaftar di Universitas Albama untuk suatu kurun waktu tertentu [1]. Pada permasalahan yang sama Tahseen A.Jilani mengembangkan metode sebelumnya menjadi metode Fuzzy Time Series Frequency Density Based Partionting dengan menggunakan partisi kepadatan frekuensi dan relasi logika fuzzy [4] . Kemudian, Meredith Stevenson dan John E.Porter mengembangkan metode lain yaitu Fuzzy Time Series Forecasting Using Percentage Change, dimana metode ini menggunakan persentase perubahan jumlah pendaftar dan ternyata menghasilkan rata-rata error terkecil dibanding beberapa metode sebelumnya [8].
Pendahuluan Para investor dalam menginvestasikan sahamnya perlu mengetahui peramalan IHSG agar dapat membuat keputusan yang tepat dalam investasi portofolionya. Data IHSG merupakan data time series. Beberapa teknik peramalan untuk data time series telah diterapkan untuk meramalkan IHSG antara lain : ARIMA, dimana metode tersebut mencari pola yang cocok dalam sekelompok data serta merupakan model gabungan antara Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) atau ARCH/GARCH yang mengasumsikan variansi error nya menjadi sebuah fungsi [3][7]. Himpunan dan logika fuzzy dapat digunakan untuk mengubah data time series menjadi data bernilai linguistic, data/informasi kuantitatif misalkan besaran laju kendaraan dapat diekspresikan dengan kata-kata: pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat yang selanjutnya dapat dianalisis dengan metode – metode fuzzy. Sejak diperkenalkannya logika fuzzy oleh Zadeh, 223
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Metode Fuzzy Time Series using Percentage Change untuk meramalkan model data time series dimana membutuhkan input data , ,….., dan yang akan diramalkan adalah persentase perubahan antara 2 data yang berturutan, yaitu ,…, , kemudian dibuat Fuzzy Time Series , 1,2, … , dengan menggunakan fungsi keanggotaan triangular. Fuzzy Time Seriesyang terbentuk akan diramalkan persentase perubahan datanya. Secara rinci, langkah-langkah peramalan Fuzzy Time Series using Percentage Change seperti disajikan pada Gambar 1.
Dari beberapa penelitian Fuzzy Time Series yang telah disebut diatas, peramalan yang dihasilkan adalah peramalan model data selama kurun waktu data yang diteliti dan bukan meramalkan data pada periode/tahun berikutnya . Pada penelitian ini, metode Fuzzy Time Series Using Percentage Change akan diterapkan untuk meramalkan model data IHSG, namun data IHSG yang digunakan terlebih dahulu dikembangkan dengan meramalkan nilai IHSG pada waktu berikutnya, yaitut+1. Fuzzy Time Series Data FuzzyTime Series pada dasarnya dibentuk dari data time series. Jilani [4] mendefinisikan FuzzyTime Series sebagai berikut: Definisi 1 :Ketidaktepatan data pada time point diskrit dalam jarak waktu yang sama dimodelkan sebagai variabel fuzzy. Himpunan fuzzy data diskrit membentuk fuzzy time series. Definisi 2 : Data fuzzy yang berurutan secara kronologis dianggap sebagai time series data fuzzy. Time series dengan data fuzzy tersebut disebut fuzzytime series. Definisi 3 : Ditentukan sebagai himpunan semesta dengan dan didefinisikan himpunan fuzzy , 1,2, … , pada , maka yang merupakan himpunan dari , 1,2, … , disebut sebagai Fuzzy Time Series dari , t = 1,2,3,… .[4]
Data Time Series
Menentukan Persentase Perubahan Data
Menentukan Himpunan Semesta Fuzzy
Membuat Fuzzy Time Series Meramalkan Persentase Perubahan Data
Menentukan nilai data berdasarkan hasil ramalan Gambar 1. Diagram Alir Proses Peramalan Fuzzy Time Series Using Percentage Change
Metode Fuzzy Time Series Berbasis Persentase Perubahan
Diagram Alir pada Gambar 1 dapat dijelaskan sebagai berikut : 1) Data yang akan diramalkan model datanya adalah data time series , ,….., . 2) Menentukan himpunan persentase perubahan data ,…, dengan :
Metode Fuzzy Time Series using Percentage Change ini diperkenalkan oleh Meredith Stevenson dan John E.Porter yaitu untuk meramalkan model data jumlah pendaftar di Universitas Alabama berdasarkan persentase perubahan jumlah pendaftar pada suatu kurun waktu [8]. Metode ini merupakan pengembangan dari metode sebelumnya yaitu Fuzzy Time SeriesFrequency Density Based Partionting yang dikemukakan oleh Jilani dengan membuat partisi frekuensi kepadatan [4] serta Song dan Chissom yang menggunakan Fuzzy Relationship Group pada data yang sama yaitu jumlah pendaftar di Universitas Alabama pada tahun 1971-1992 [1][2].
100 % , 2, … , … 1 Dimana adalah nilai pada saat t dan adalah nilai pada saat t-1.
224
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW .
3) Ditentukan Himpunan Semesta , dengan BB adalah suatu bilangan yang dekat dan lebih kecil dari minimumsedangkan BA adalah suatu bilangan yang dekat dan lebih besar dari maksimum. 4) Fuzzy Time Series dapat dibentuk dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Himpunan Semesta U dibagi menjadi minterval yang sama. b. Kelompokkan dalam interval yang sesuai, tentukan frekuensi masing-masing interval. c. Tentukan cacah frekuensi yang berbeda dan lebih besar dari nol (frekuensi yang sama dihitung sekali) misalkan terdapat h frekuensi yang berbeda, kemudian pada frekuensi terbanyak pertama dibagi menjadi h interval yang sama. Berikutnya, frekuensi terbanyak kedua dibagi atas h-1 interval yang sama, interval pada frekuensi terbanyak ketiga dibagi menjadi h-2 interval yang sama. Hal ini dilakukan sampai pada interval dengan frekuensi yang tidak dapat dibagi lagi. d. Misal terdapat , , … , subinterval, maka akan ada sebanyak khimpuan fuzzy dengan masingmasing sub-interval sebagai domain himpunan fuzzy. e. Mendefinisikan himpunan fuzzy , 1,2, … , berdasarkan subinterval yang terbentuk dan menggunakan fungsi keanggotaan triangular[4]. f. Menentukan setiap , berada pada himpunan fuzzy , dengan melihat terletak pada domain . 5) Meramalkan nilai data ke-tdengan rumus (2) berdasarkan fungsi keanggotaan triangular [4][8] :
,
.
.
.
.
1
,
.
.
2
1
,
.
...(2) Dimana t = 2,3,…, n dan j = 1,2,…,k atau secara umum dapat ditulis sebagai berikut : ∑
d
μ
μ μ
μ
……. 3
Dimana adalah titik tengah dari interval , adalah titik tengah dari interval dan adalah titik tengah dari interval . 6) Menentukan nilai data berdasarkan hasil ramalan Dimana adalah persentase perubahan data hasil peramalan dengan menggunakan rumus sebagai berikut : .
…. 4
Metode Penelitian Dalam penelitian ini akan diramalkan model data IHSG yang terlebih dahulu akan diramalkan untuk data IHSG pada t+1. Peramalan model data IHSG yang akan dilakukan berdasarkan data IHSG mulai tanggal 1 Maret samapai dengan 30 April 2012. Data tersaji pada Tabel 3, kolom 1 dan 2 dengant=1 sampai dengan t=41. Keluaran yang diharapkan adalah model data IHSG sampai dengan tanggal 1 Mei 2012 , dengan kata lain dari penelitian ini juga akan didapatkan ramalan nilai data IHSG pada tanggal 1 Mei 2012 (t+1). Adapun langkah – langkah penyelesaian untuk meramalkan data IHSG menggunakan Fuzzy Time Series Using Percentage Change sebagai berikut : a. Meramalkan data IHSG untuk t+1, yaitu , berdasarkan data , ,….., . Apabila data tersebut digambar grafiknya, dapat dilihat bahwa data tidak membentuk 225
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
suatu tren tertentu, maka digunakan Moving Average (MA) untuk meramalkan nilai data t+1 dengan rumus sebagai berikut :
Hasil peramalan dapat dilihat pada Tabel 3 (kolom 1 dan 2), data ke t = 42 yaitu pada nilai (1 Mei 2012) dengan 4172,355 . Didapat data time series dari tanggal 1 Maret sampai dengan 1 Mei 2012. Kemudian dicari perubahan persentase datanya dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3, kolom 3. Selanjutnya, ditentukan himpunan semesta U. Dari persentase perubahan data dapat dilihat bahwa nilai minimum adalah -1.931 sehingga BB (Batas Bawah) yang diambil adalah -2 sedangkan maksimum adalah 1.185 sehingga BA (Batas Atas) yang diambil adalah 1.5, jadi 2 , 1.5 menjadi 7 interval yang sama dengan lebar masing-masing 0.5. Himpunan semesta U dibagi dan ditentukan frekuensi masing-masing interval.
.....(5) Dimana n adalah lag yang digunakan dalam Moving Average (MA). Pemilihan lag dilakukan dengan mencari error yang terkecil sehingga diperoleh data time series X x ,x ,…..,x b. Meramalkan model data Fuzzy Time Series using Percentage Changeberdasarkan diagram alir pada Gambar 1 (Langkah 1-6) pada , hingga diperoleh nilai peramalan data IHSG ( ).
Tabel 1. Frekuensi Persentase Perubahan Data IHSG
c. Buatlah grafik untuk mendapat gambaran secara cepat perbedaan antara data aktual dengan hasil ramalan.
Interval [-2 , -1.5] [-1.5 , -1] [-1 , -0.5] [-0.5 , 0] [0 , 0.5] [0.5 , 1] [1 , 1.5]
d. Menghitung MAPE (Mean Absolute Percentage Error) antara data aktual dan hasil ramalan dengan rumus: ∑
|
|/
100%
....(6)
Banyaknya Data 1 0 2 16 13 4 5
Terdapat 6 frekuensi yang berbeda, yaitu 16, 13, 5, 4, 2 dan 1, sehingga interval dengan frekuensi terbanyak pertama, yaitu 16 dibagi menjadi 6 sub-interval yang sama, interval dengan frekuensi terbanyak kedua, yaitu 13 akan dibagi menjadi 5 sub-interval yang sama, interval dengan frekuensi terbanyak ketiga, yaitu 5 dibagi menjadi 4 sub-interval yang sama, interval dengan frekuensi terbanyak keempat, yaitu 4 dibagi menjadi 3 sub-interval yang sama, begitu juga dengan interval dengan frekuensi terbanyak kelima, yaitu 2 dibagi menjadi 2 sub-interval yang sama. Pada akhirnya terdapat 22 sub-interval yang akan menjadi domain dari himpunan fuzzy yang dibentuk, jadi terdapat 22 himpunan fuzzy, seperti tersaji pada Tabel 2.
Dimana adalah nilai actual atau nilai sebenarnya sedangkan adalah nilai hasil ramalan. Analisis dan Pembahasan Untuk meramalkan data digunakan metode Moving Average. Dalam penelitian ini lag yang memiliki error terkecil adalah lag 2. Grafik data IHSG dari tanggal 1 Maret sampai dengan 30 April 2012 dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik Data IHSG Maret - April 2012 226
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Tabel 2. Himpunan Fuzzy dengan
Hasil penentuan himpunan fuzzy bagi setiap dt disajikan pada Tabel 3, kolom 4. Berdasarkan rumus (2) dicari prediksi setiap persentase perubahan harga IHSG dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3, kolom 5. Sedangkan pada Tabel 3 kolom 6 dapat dilihat hasil peramalan nilai IHSG. Grafik nilai IHSG aktual dan hasil peramalan disajikan pada Gambar 3 begitu pula dengan hasil perhitungan MAPE tersaji pada Tabel 3 kolom 7.
Domainnya
Himp.Fuzzy A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22
Interval/Domain [-2 , -1.5) [-1.5 , -1) [-1 , -0.75) [-0.75 , -0.5) [-0.5 , -0.41667) [-0.41667 , 0.3333) [-0.3333 , -0.25) [-0.25 , -0.1667) [-0.1667 , 0.0833) [-0.0833 , 0) [0 , 0.1) [0.1 , 0.2) [0.2 , 0.3) [0.3 , 0.4) [0.4 , 0.5) [0.5 , 0.6667) [0.6667 , 0.8333) [0.8333 , 1) [1 , 1.125) [1.125 , 1.25) [1.25 , 1.375) [1.375 , 1.5)
Titik Tengah Interval -1.75 -1.25 -0.875 -0.625 -0.4583 -0.375 -0.2916 -0.2083 -0.125 -0.0416 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.5833 0.75 0.9167 1.0625 1.1875 1.3125 1.4375
Gambar 3.Grafik Nilai IHSG Aktual dan Ramalan
227
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Tabel 3. Hasil Peramalan
t
HARGA IHSG
1
2
1
3962.29
2 3
PERUBAHAN PERSENTASE
HIMP. FUZZY
PREDIKSI PERSENTASE PERUBAHAN 5
PREDIKSI HARGA IHSG
Error(%)
6
7
3
4
4004.87
1.08
A19
1.05
4003.83
0.026
3984.9
-0.50
A5
-0.46
3986.308
0.035
4
3967.08
-0.45
A5
-0.46
3966.431
0.016
5
3942.52
-0.62
A4
-0.61
3942.76
0.006
6
3967.67
0.64
A16
0.57
3965.1
0.065
7
3991.54
0.60
A16
0.57
3990.394
0.029
8
3987.35
-0.11
A9
-0.09
3987.976
0.016
9
4008.64
0.53
A16
0.57
4010.187
0.039
10
4054.33
1.14
A20
1.18
4055.977
0.041
11
4039.98
-0.35
A6
-0.37
4039.511
0.012
12
4028.54
-0.28
A7
-0.28
4028.698
0.004
13
4024.73
-0.10
A9
-0.09
4024.943
0.005
14
4022.17
-0.06
A10
-0.11
4020.258
0.048
15
4036.23
0.35
A14
0.34
4035.649
0.014
16
4041.56
0.13
A12
0.11
4040.555
0.025
17
4031.71
-0.24
A8
-0.19
4033.872
0.054
18
4079.38
1.18
A20
1.18
4079.32
0.001
19
4090.57
0.27
A13
0.23
4088.692
0.046
20
4105.17
0.36
A14
0.34
4104.278
0.022
21
4121.55
0.40
A14
0.34
4118.927
0.064
22
4166.07
1.08
A19
1.05
4164.76
0.031
23
4215.44
1.19
A20
1.18
4215.266
0.004
24
4134.04
-1.93
A1
-1.54
4150.349
0.394
25
4166.37
0.78
A17
0.73
4164.26
0.051
26
4154.07
-0.30
A7
-0.28
4154.735
0.016
27
4149.8
-0.10
A9
-0.37
4138.887
0.263
28
4130.01
-0.48
A5
-0.46
4130.566
0.013
29
4139.54
0.23
A13
0.23
4139.437
0.002
30
4159.28
0.48
A15
0.44
4157.906
0.033
31
4146.58
-0.31
A7
-0.28
4147.665
0.026
32
4157.37
0.26
A13
0.23
4156.045
0.032
33
4166.24
0.21
A13
0.23
4166.86
0.015
34
4163.72
-0.06
A10
-0.11
4161.611
0.051
35
4181.37
0.42
A15
0.44
4182.193
0.02
36
4155.49
-0.62
A4
-0.61
4155.736
0.006 0.022
37
4170.35
0.36
A14
0.34
4169.415
38
4163.64
-0.16
A9
-0.09
4166.626
0.072
39
4180.31
0.40
A14
0.34
4177.593
0.065
40
4163.98
-0.39
A14
0.34
4194.318
0.729
41
4180.73
0.40
A15
0.44
4182.454
0.041
42
4172.355
-0.20
A7
-0.28
4169.055
0.642 MAPE = 0.075
228
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
[6] Kusumadewi,S dan Purnomo,S .2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan.Yogyakarta : Graha Ilmu [7] Sadeq, A . 2008. Analisis Prediksi Indeks Harga Saham Gabungan Dengan Metode Arima. Tesis. Program Magister Manajemen Pascasarjana Universitas Diponegoro. [8] Stevenson,M dan Porter,J.E . 2009. Fuzzy Time Series Forcesting Using Percentage as the Universe of Discourse. Prosiding World Academy of Science,Engineering and Technology. [9] Susilo,F. 2003. Pengantar Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Kesimpulan Untuk meramalkan data time series ternyata dapat menggunakan Metode Fuzzy Time Series. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah Fuzzy Time Series using Percentage Change yang diperkenalkan oleh Meredith Stevenson dan John E.Porter. Pada penelitian sebelumnya hanya meramalkan model data tanpa meramalkan data pada t+1. Dengan menggunakan Metode Moving Average lag 2 untuk meramalkan data pada t+1 yaitu tanggal 1 Mei 2012 yang kemudian bersama-sama dengan data IHSG pada tanggal 1 Maret sampai dengan 30 April 2012 diolah dengan menggunakan Metode Fuzzy Time Series using Percentage Change menghasilkan rata-rata MAPE yang cukup kecil. Hasil peramalan terhadap model data IHSG pada tanggal 1 Maret sampai dengan 30 April 2012 menunjukkan MAPE sebesar 0,075% dan error untuk hasil peramalan nilai data untuk t+1 yaitu pada tanggal 1 Mei 2012 adalah 0,642%. Daftar Pustaka [1] Chen,S.M. 1996. Forecasting Enrollment based on Fuzzy Time Series. Jurnal.Chaoyang University of Technology. [2] Chen,S.M. 2004. A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series. Prosiding The Seventh Conference on Artificial Intelligence and Applications, Taichung, Taiwan. Hal : 17-22. [3] Gunanjar,B.2006.Penerapan Model ARCH/GARCH dan Model MSAR(Markov-Awitching Autoregresion) Pada Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dolar Amerika dan IHSG.Skripsi.Fakultas MIPA Institut Pertanian Bogor. Hal.1 [4] Jilani, T.A dan S.M.A. Burney. 2007. Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series Forecasting based on Frequency Density Based Partitioning. Prosiding World Academy of Science,Engineering and Technology. Hal : 333-338. [5] Kusumadewi, Sri.2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta : Graha Ilmu. 229
