2. Fejezet
IRR = 5
1000 − 1 = 0,0509 780
IRR = 5,09% .
F.2.2. Diszkont kincstárjegy A D090613 jelű diszkont kincstárjegy névértéke 1000 euró, lejárata 182 nap. A befektető elvárt hozamrátája 6%.
PÉNZÜGYI ESZKÖZÖK
Meddig érdemes a kincstárjegy aukción licitálni? M.2.2.
2.1.
Kötvény
PV =
2.1.1. Kötvényértékelés
Pn
Mekkora összeget ad a befektető jelenleg ezért a papírért, ha az elvárt hozam 5%?
Kamatos kamatozású kötvény:
PV =
= 970,56 .
F.2.3. Kamatos kamatozású kötvény Három évvel ezelőtt bocsátottak ki egy 100 euró névértékű 6%-os névleges kamatú, kamatos kamatozású, 6 éves futamidejű kötvényt.
(1 + r )T Pn (1 + rn )
0,06 ⋅ 182 1 + 360
Ha az ár 970,56 euró, vagy az alatt marad, érdemes befektetni.
Kamatszelvény nélküli, zéró kupon (diszkont) kötvény:
PV =
1000
M.2.3.
T
PV =
(1 + r )T -t
100 (1 + 0,06)6 = 122,54 euró . (1 + 0,05)3
Kamat- és törlesztő szelvényes (amortizálódó) kötvények értékelése: T
PV = ∑ t =1
Ct
(1 + r )
F.2.4. Kamatszelvényes kötvény Egy fix kamatozású, lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény névértéke 1000 euró. A kötvény névleges kamatlába 4%, a hátralevő futamidő 3 év.
t
A kötvény bruttó és nettó árfolyama: P bruttó = P nettó + időarányos kamat. PV PVAr,T Pn r rn T T-t Ct
Megvenné-e a kötvényt, ha a jelenlegi árfolyam 950 euró, és a befektető elvárt hozamrátája 5%? M.2.4.
= a kötvény belső értéke, számított, elméleti árfolyama. = r kamatlábú, T futamidejű annuitás faktor. = kötvény névértéke. = piaci kamatláb. = a kötvény névleges kamatlába. = árfolyamszámítástól az értékpapír lejáratáig terjedő idő. = t időponttól a lejáratig hátralévő idő. = a kötvény t időpontban esedékes pénzárama, kamatfizetés és/vagy tőketörlesztés.
PV =
40 40 1040 + + = 972,77 euró . (1 + 0,05) (1 + 0,05) 2 (1 + 0,05) 3
vagy:
1 1000 1 PV = 40 − + = 972,77 euró . 3 3 0 , 05 0 , 05 ⋅ 1 , 05 1,05 A kötvényt érdemes megvásárolni!
F.2.1. Diszkont kötvény Mekkora annak a diszkont kötvénynek a számított árfolyama és tényleges hozama, amelynek az aktuális piaci ára 780, névértéke 1000 dollár? A kötvény futamideje 5 év, a piaci kamatláb 5%. M.2.1
PV =
F.2.5. Kamat-és törlesztő szelvényes (amortizálódó) kötvény Egy kötvényt 1000 euró névértéken január 1-én bocsátották ki, 4 éves futamidővel. A kamatfizetés és törlesztés év végén esedékes. A kötvény névleges kamatlába 4%, a kötvény futamidejének 3. évében megkezdik az egyenletes ütemű törlesztést. Mennyi a kötvény kibocsátáskori árfolyama, ha a piaci kamatláb 5%?
1000 = 783,53 dollár . 1,055
23
24
Pn = 10 000 dollár rn = 5% P0 = 9 000 Hátralevő futamidő: 3 év
M.2.5. A kötvény tartásából származó pénzáramok alakulása: Évek 1 2 3 4
PV =
Fennálló tőketartozás (év elején) 1000 1000 1000 500
Kamat 40 40 40 20
Tőketörlesztés 500 500
Pénzáram 40 40 540 520
a) Mekkora a névleges hozam? b) Mekkora az egyszerű hozam? M.2.7. a) Névleges hozam:
40 40 540 520 + + + = 968,65 euró . 1,05 1,052 1,053 1,054
CR =
500 = 0,05; CR=5%. 10 000
F.2.6. Kötvény bruttó és nettó árfolyama Egy kötvény március 31-én fizet 8% kamatot. Határozza meg a kötvény bruttó árfolyamát 130 nappal a kamatfizetést követően, amikor a nettó árfolyam 92% lesz várhatóan.
b) Egyszerű hozam:
M.2.6.
F.2.8. Lejáratig számított egyszerű hozam Egy kamatszelvényes kötvény névleges kamatlába 6%, az árfolyama 95%.
Időarányos kamat =
0,08 ⋅ 130 = 0,0285; 2,85% 365
SY =
500 = 0,0556; SY=5,56%. 9 000
a) Mekkora az egyszerű hozam? b) Mekkora a lejáratig számított egyszerű hozam, ha 5 év van még hátra a lejáratig?
Bruttó árfolyam = 92% + 2,85% = 94,85%
M.2.8. a) Szelvényhozam:
2.1.2. Kötvények hozama
SY =
Kötvény egyszerű hozammutatói:
6 = 0,0632; SY=6,32%. 95
b) Lejáratig számított egyszerű hozam: 0,06 1,00 − 0,95 SYTM = + = 0,0632 + 0,0105 = 0,0735; SYTM=7,37%. 0,95 0,95 ⋅ 5
Névleges hozam (kupon ráta - CR- coupon rate) C CR = Pn
Tényleges kötvényhozam (feltételezve, hogy a hozamokat be lehet fektetni IRR-el):
Egyszerű hozam (szelvényhozam - SY - simple yield) C SY = P0
Diszkont és kamatos kamatozású kötvények esetében:
IRR = T
Lejáratig számított egyszerű hozam (SYTM - simple yield to maturity) C Pn − P0 SYTM = + P0 P0 ⋅ T
FV −1 P0
Kamatszelvényes kötvény esetében: T
P0 = ∑
Tartási periódusra jutó egyszerű hozam (SHPY - simple holding period yield) C PT − P0 SHPY = + P0 P0 ⋅ T
t =1
Ct Ct = a kötvény tartásból a t időszak múlva esedékes pénzáram, kamat fizetés a kötvény névleges kamatlába szerint és/vagy tőketörlesztés P0 = kötvény jelenlegi, aktuális árfolyama Pn = kötvény névértéke PT = kötvény árfolyama a tartási periódus végén F.2.7. Kötvény névleges és egyszerű hozama Egy kötvény adatai:
25
P0 FV
Ct
(1 + IRR )t
= a kötvény tartásból a t időszak múlva esedékes pénzáram, kamat fizetés a kötvény névleges kamatlába szerint és/vagy tőketörlesztés = kötvény jelenlegi, aktuális árfolyama = a kötvény T év múlva esedékes pénzárama
F.2.9. Kötvény hozam – fix kamatozású lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény Egy kötvény adatai: Pn = 1000 dollár rn = 5%
26
P0 = 900 Hátralevő futamidő: 3 év
2.2.
Mekkora a lejáratig számított hozam?
Osztalékot fizető részvények értékelése, T tartási év esetén T DIVt PT PV = ∑ + t (1 + re )T t =1 (1 + re )
M.2.9. Lejáratig számított hozam (YTM):
0 = −900 +
50 50 1050 + + ; IRR =8,95%. (1 + IRR) (1 + IRR) 2 (1 + IRR) 3
Általánosított osztalék-értékesítési modell
IRR interpolációval: NPV 7% elvárt hozamrátával: NPV= +47,51; NPV 10% elvárt hozamrátával: NPV= − 24,34;
IRR = 0,07 +
∞
PV = ∑
Állandó ill. állandó ütemben növekvő osztalékot fizető részvények értékelése (Gordon modell)
PV =
F.2.10. Kötvény hozam - kamatos kamatozású kötvény Egy 1000 euró névértékű kamatos kamatozású kötvény futamidejéből még 3 év van hátra. A kötvény aktuális árfolyama 1130 euró, lejáratkor 1276 eurót fizet.
M.2.10.
Az osztalék növekedési ütemének becslése g = ROE ⋅ (1 - b)
IRR = 4,13% . DIV1 re EPS b 1–b ROE g
F.2.11. Tartási periódusra jutó hozam (HPY - holding period yield) Egy kötvény adatai: Pn = 1000 dollár, rn = 5%. A kötvényt jelenleg 900 dollár árfolyamon forgalmazzák. Egy befektető két évig akarja tartani a kötvényt, amikor várhatóan 1150 dollárért tudja eladni. Mekkora a tartási periódusra jutó hozam? M.2.11. Tartási periódusra jutó hozam (HPY - holding period yield):
50
+
50
+
11 50
(1 + IRR ) (1 + IRR )2 (1 + IRR )2
DIV1 DIV0 (1 + g ) DIV1 ; PV = = re re − g re − g
Az elvárt hozamráta becslése (Gordon modell) DIV1 DIV1 P0 = ⇒ re = +g re − g P0
Mekkora a hozama?
0 = −9 00 +
DIVt
t t =1 (1 + re )
47,51 (0,1 − 0,07 ) = 0,0898 ; IRR = 8,98% 47,51 + 24,34
1276 IRR = 3 − 1 = 0,0413 ; 1130
Részvény értékelés
= egy részvényre jutó osztalék, kifizetés az első év végén. = saját tőke elvárt hozama. = egy részvényre jutó adózott eredmény (earnings per share). = DIV / EPS = osztalékfizetési hányad. = újrabefektetési hányad. = saját tőkére jutó adózott eredmény (return on equity). = osztalék növekedési üteme %-ban.
F.2.12. Részvényértékelés határozott időszakra Egy befektető egy részvényt kíván megvásárolni, amelyet várhatóan egy év múlva elad. A részvény 34 euró osztalékot fizet az év végén. A részvény ára jelenleg 840 euró, az elemzők szerint a várható részvényár az év végére 860 euró.
; IRR = 12,13%.
IRR interpolációval: NPV 12% elvárt hozamrátával: NPV= +3,05; NPV 14% elvárt hozamrátával: NPV= − 41,45;
Érdemes-e megvenni, ha a befektető elvárt hozam rátája 9%?
3,05 IRR = 0,12 + (0,14 − 0,12) = 0,1213 ; IRR = 12,13%. 3,05 + 41,45
NPV = −840 +
M.2.12.
34 860 + = −840 + 820,18 = −19,82 . Nem érdemes megvenni. 1,09 1,09
F.2.13. Részvény értékelés osztalék áram alapján Egy befektető 5 éves időtartamra keres befektetési lehetőséget. Egy olyan részvényt kínálnak eladásra, amely 50 dollár fix osztalékot fizet. A következő osztalék fizetése egy év múlva esedékes. A befektető 12%-os hozamkövetelményt kíván érvényesíteni a befektetése során. a) Mekkora a kínált részvényért megadható maximális ár? b)Hogyan változik a részvény számított árfolyama 1%-os állandó osztaléknövekedési ütem feltételezésénél?
27
28
M.2.13. a)
M.2.16. a) re =
30 + 0,02 = 0,095 400
re = 9,5% .
vagy
b) P1 =
vagy
P1= 400(1+0,02)= 408 font.
50 PV = = 416,67 dollár . 0,12
30 ⋅ 1,02 = 408 ; 0,095 - 0,02
c) P5 =
30 ⋅ 1,025 = 441,63 ; 0,095 - 0,02
vagy
P5= 400(1+0,02)5= 441,63 font.
1 50 1 1 PV = 50 ⋅ = 416,67 dollár . − + 5 5 0,12 0,12 ⋅ 1,12 0,12 (1 + 0,12)
b)
50 50(1 + 0,01) 50 ⋅ 1,012 50 ⋅ 1,013 50 ⋅ 1,014 50 ⋅ 1,015 1 + + + + + ⋅ 2 3 4 5 1,12 0,12 − 0,01 1,12 5 1,12 1,12 1,12 1,12 PV = 454,55 dollár PV =
F.2.17. Osztalék növekedési ütemének becslése Egy rt-re vonatkozó adatok az üzleti év végén (millió euróban): Adózott eredmény Jegyzett tőke Források összesen Kötelezettségek Az üzlet évben az adózott eredmény terhére tervezett osztalék kifizetés
vagy
50 PV = = 454,55 dollár . 0,12 - 0,01 F.2.14. Részvényértékelés később kezdődő örökjáradékkal A C részvény a következő osztalék kifizetéseket ígéri: első év végén 2,50 euró, második év végén 2,00 euró, harmadik év végén 2,00 euró. Ezt követően a részvény örökjáradék jelleggel évi 2%-al növekvő osztalék áramot ígér. Értékelje a részvényt, ha az elvárt hozamráta 10%.
100 800 1 400 550 70
Határozza meg az rt. esetében az osztalék kifizetés- és újrabefektetési hányadot, valamint az EPS és ROE mutatót! Határozza meg az osztalék várható növekedési ütemét, feltételezve, hogy az rt. nyereségtermelő képessége, valamint az újra-befektetési hányad változatlan! M.2.17.
M.2.14. DIV1= 2,50; DIV2 = 2,00; DIV3 = 2,00; DIV4 = 2,00 · 1,02 = 2,04.
b=
2,5 2 2 1 PV = + + ⋅ = 24,59 euró . 1,1 1,12 (0,1 − 0,02) 1,13-1
70 = 0,7 . 100
1 – b = (1 – 0,7) = 0,3.
100 = 0,125 . 800 100 ROE = = 0,1176 . 1400 - 550
EPS =
F.2.15. Részvényértékelés magas és alacsony osztalékfizetési periódusokkal A D részvény egy év múlva várhatóan 2 euró osztalékot fizet. A rákövetkező három évben évi 8%-os osztaléknövekedés, ezt követően évi 2%-os növekedés várható. Az elvárt hozamráta 10%.
g = 0,1176(1-0,7) = 0,0353
g = 3,53%.
Milyen ár felelne meg a várható pénzáramnak? M.2.15. DIV1 = 2 DIV2 = 2 · 1,08 = 2,16 DIV3 = 2 ·,1082 = 2,33 DIV4 = 2 · 1,083 = 2,52 DIV5 = 2,52 · 1,02 = 2,57
F.2.18. Részvények hozama Egy befektető 21 millió dollárért 22 millió dollár névértékű részvénycsomagot vásárolt. A részvényeket kibocsátó társaság az első évben 16% osztalékot ígér, amelyet évente 2%-os ütemben növel.
2 2,16 2,33 2,52 1 + + + ⋅ = 29,02 euró ; vagy 1,1 1,12 1,13 (0,1 − 0,02) 1,14-1 2 2,16 2,33 2,52 2,57 1 PV = + + + + ⋅ = 29,02 euró . 1,1 1,12 1,13 1,14 (0,1 − 0,02) 1,15-1
M.2.18.
Mekkora hozamot remélhet a befektető, ha 3 évig kívánja megtartani a befektetését?
PV =
22 millió ⋅ 0,16 = 21 millió dollár IRR - 0,02
IRR = 18,76% .
F.2.16. Elvárt hozamráta becslése (Gordon modell) Mekkora hozamot érünk el akkor, amikor 400 fontért megvásároltunk egy olyan részvényt, amely a következő évben 30 font osztalékot fizet, és amely osztalék évente várhatóan 2%-kal nő? Mekkora lesz a papír várható árfolyama az első év és az 5. év végén az osztalék kifizetését követően?
29
30
F.2.25. Egy befektető diszkont kincstárjegyet szeretne vásárolni. Névértéke 5000 font, futamideje 6 hónap. A lejáratig 56 nap van hátra. A brókercég vételi árfolyama 4962 font, eladási árfolyama 4963 font.
2.5. Összetett feladatok - alkalmazások
a) Számítsa ki 4% és 5% elvárt hozam mellett érdemes-e megvenni? b) Számítsa ki az egységes értékpapír hozammutatót, EHM (belső megtérülési ráta).
2.5.1. Összetett feladatok F.2.19. Megtakarításából fix kamatozású értékpapírt szándékozik venni. Az értékpapír piacon kínálnak Önnek egy fix kamatozású kötvényt 1025 dollárért. A kötvény névértéke 1000 dollár, névleges kamatlába 4,5%, a vételtől számított, még hátralevő futamidő 3 év. Mennyi a kötvénynek a hátralevő futamidőre számított hozama? F.2.20. A magyar állam által kibocsátott államkötvény névértéke 1000 euró, a futamideje 3 év. A kamat az első évben 6%, a második évben 5,5%, a harmadik évben 5%. A kötvény kibocsátása aukción történik, ahol a legalacsonyabb elfogadható árfolyam 99,6%. Mennyi a kötvény belső megtérülési rátája, ha az adásvétel ténylegesen 99,6%-on jön létre? F.2.21. Egy fix kamatozású lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény névértéke 1000 euró, a kötvény névleges kamatlába 4,2%. A kamatfizetés éves gyakoriságú. A lejáratig még 4 év van hátra, a befektető elvárt hozamrátája 5%. a) Írja fel a kötvény pénzáramait! b) Számolja ki a kötvény elméleti árfolyamát! c) Érdemes-e megvenni a befektetőnek, ha a jelenleg árfolyam P0 = 961 eurót? F.2.22. Egy fix kamatozású lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény névértéke 1500 dollár, a kötvény névleges kamatlába 5,4%. A lejáratig még 3 év van hátra, a befektető elvárt hozamrátája 5%. a) Írja fel a kötvény pénzáramait! b) Számolja ki a kötvény elméleti árfolyamát! c) Érdemes-e megvenni a befektetőnek, ha a jelenleg árfolyam 1530 dollár? F.2.23. Egy fix kamatozású lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény névértéke 1000 dollár, a kötvény névleges kamatlába 4%. A kötvény a kamatokat féléves gyakorisággal fizeti ki. A lejáratig még 3 év van hátra, a befektető elvárt hozamrátája 4,4%. . a) Írja fel a kötvény pénzáramait! b) Számolja ki a kötvény elméleti árfolyamát! F.2.24. Kamatozó kincstárjegyet (K2009/5) akar venni egy befektető. Pn = 1000 euró, futamidő 360 nap. Az éves névleges kamatláb 4,2%. A befektető most 102%-os árfolyamon tudja megvenni. A lejáratig még 98 nap van hátra. A befektető elvárt hozamrátája 4%. a) Érdemes-e 102%-os árfolyamon megvenni? b) Milyen árfolyamon érdemes megvenni, ha az elvárt hozamráta 5%?
31
F.2.26. Egy diszkont kötvény névértéke 10 000 euró. Lejárata 4 év. Az elvárt hozamráta 5,5%. a) b)
Mekkora a kibocsátáskori elméleti árfolyam? Mekkora a kibocsátáskori elméleti árfolyam, ha a hozamelvárás évente 0,5%-al csökken?
F.2.27. Egy fix kamatozású lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény jellemzői: Pn = 50 000 CAD rn = 14% P0 = 102% A kötvény futamideje 4 év. Befektetés elvárt hozamrátája: 10% a) Mekkora a kibocsátáskori elméleti árfolyam? b) Számítsa ki a kötvényvásárlás nettó jelenértékét! c) Számítsa ki az egyszerű vagy szelvényhozamot, lejáratig számított egyszerű hozamot! F.2.28. Rollstar vállalat 3 éves futamidejű, kamatszelvénnyel rendelkező, lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvényt bocsát ki. Pn = 1000 euró rn = 4,2% Tervezett eladási ár = 96% a) Mennyit ér a befektető számára a kötvény, ha az elvárt hozamrátája 4%? b) Számítsa ki a kötvény nettó jelenértékét a befektető számára! c) Számítsa ki a szelvényhozamot és a lejáratig számított egyszerű hozamot! F.2.29. Mekkora bruttó árfolyama a kibocsátást követő 100. napon annak a kamatszelvényes kötvénynek, amelynek a névértéke 1000 euró, a névleges kamata 6%, a kamatfizetés gyakorisága 1 év, a futamideje 3 év, ha a piaci kamatláb 6%? (Az évet 365 nappal vesszük figyelembe, és a kibocsátás névértéken történt). F.2.30. Valamely kötvényre július 1-én fizeti a kamatot a kibocsátó, ennek mértéke 5%. A naptári év 365 napos. A kamatfizetést követően a kötvény nettó árfolyama 94%. Ha a kamatfizetés után 65 nappal a kötvény megvásárlását mérlegeljük, mekkora lesz akkor a kötvényért megadható maximális ár? F.2.31. B részvény 1,40$ osztalékot fizetett az elmúlt évben. A vállalat 5%-al tervezi növelni az évenkénti osztalék kifizetéseket. A befektető elvárt hozamrátája 12%. a) Mekkora a részvény belső értéke, ha a jövőben stabil, örökjáradék jellegű osztalék-kifizetést feltételezünk? b) Érdemes-e megvenni, ha a részvényár jelenleg 19$?
32
F.2.32. Egy befektető GevTech részvény vásárlását fontolgatja. Az elmúlt évben a vállalat 0,69 euró osztalékot fizetett és rendkívül magas évi 15% osztaléknövekedés várható a következő 3 évben. Ezt követően az osztaléknövekedés 2% lesz, végtelen időtartamot feltételezve. A GevTech tőkeköltsége, elvárt hozama 11%.
F.2.40. Mennyiért érdemes megvásárolni azt az elsőbbségi részvényt, amely részvényenként 12 euró fix osztalékot fizet, és a befektető által elvárt hozam 8%? Hogyan befolyásolja a részvény árfolyamát az 5. év végén esedékes visszavásárlási opció, amelynek értéke 140 euró?
Milyen fair részvényár fogadható el?
F.2.41. Egy rt. osztalék politikájában 8%-os várható osztalékot jelölt meg. A piaci kamatláb 6%.
F.2.33. Egy 8% fix kamatozású, lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény kamatait félévente jóváírják. A lejáratig hátralevő évek száma 10 év. A kötvény névértéke 1000. A befektető elvárt hozamrátája 10%.
Mekkora a részvény belső értéke? A részvény számított árfolyamát hogyan befolyásolja, ha a tervezett osztaléknövekedési ütem 2% évente?
Érdemes–e megvenni, ha jelenleg 868 az eladási ár a brókercégnél? F.2.42. Egy cég a következő 3 évben 1,5, 1,8, 2,0 dollár osztalékot fizet részvényenként. A 4. évtől várhatóan az osztalék állandó ütemben 1,2%-kal nő.
F.2.34. Egy fix kamatozású lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvény névértéke 25 000 svájci frank, a kötvény névleges kamatlába 3,8%. A lejáratig még 3 év van hátra, a befektető elvárt hozamrátája 3%.
a) Írja fel a kötvény pénzáramait! b) Számolja ki a kötvény elméleti árfolyamát! c) Érdemes-e megvenni a befektetőnek a kötvényt, ha a jelenleg árfolyam P0 = 25400 svájci frank? F.2.35. Mekkora eladási áron érdemes a befektetőknek megvenni azt a diszkont kötvényt, amelynek névértéke 1000 euró és a lejáratig még 180 nap van hátra Az év napjainak száma 360, és a befektetők elvárt hozamrátája 5%? F.2.36. Egy brókercég 990 Ft-os eladási áron kínál diszkont kincstárjegyet. Megvenné-e, ha a névértéke 1000 euró és lejáratig 80 nap van hátra (az év napjainak száma 360) és a befektető elvárt hozamrátája 6%? F.2.37.
Egy brókercég 95 dolláros eladási áron kínál diszkont kincstárjegyet. Megvenné-e, ha a névértéke 100 dollár, lejáratig 120 nap van hátra (az év napjainak száma 360) és a befektető elvárt hozamrátája 4,5%? F.2.38. Egy cég a következő 3 évben 15, 20, 25 euró osztalékot fizet részvényenként. A 3. évtől az osztalék várhatóan állandó ütemben, 1%-kal nő.
Mekkora a papír jelenlegi számított árfolyama, ha az elvárt hozam 14%? F.2.43. Egy részvénytársaság 5 éve kezdte meg működését. Az elmúlt 5 évben az adózott nyereséget teljes egészében visszaforgatták. Az Rt működésének 6. évében részvényenként 80 euró osztalékfizetést tervez és az azt következő években 1,5%-kal nő a kifizetés mértéke. Az elvárt hozamráta 10%,. A részvényt milyen árfolyam értéken javasolja megvásárolni? F.2.44. Egy vállalkozó ez év január 1-én két év időtartamra szeretné befektetni 40 ezer euróját. A következő befektetési lehetőségeket mérlegeli: a) 40 ezer eurót elhelyezi 5%-os kamatos kamatozású banki betétben két évre. b) 40 ezer euróért 38 ezer euró névértékű kötvénycsomagot vásárol, a kötvényeket három évvel ez előtt, január 1-én bocsátottak ki, futamideje 5 év, névleges kamata 4,8%. c) 40 ezer euróért részvényt vásárol, amelynek névértéke 36 ezer euró. A társaság az első évben 4,5% osztalékot ígér, amelyet évente 1%-al növel. d) 40 ezer euróért go-cart-pályát vásárol, amelynek üzemeltetése révén ez év végén 14 ezer eurót , a következő év végén 15 ezer euró (szabad) pénzösszegre tehet szert. A létesítményt a 2. év végén 18 ezer euróért tudja értékesíteni. A befektetési változatok "versenyeztetése" során a vállalkozó a nettó jelenértéket hasonlítja össze. Kalkulatív kamatlábként az „a” változattal elérhető 5%-os kamatlábat használja (azzal az egyszerűsítő feltételezéssel élünk, hogy a befektetések azonos kockázatot jelentenek). Válassza ki az NPV szabály szerint a legkedvezőbb befektetési lehetőséget!
Mekkora a részvény számított árfolyama, ha az elvárt hozam 12%? F.2.39. Egy részvénytársaság saját tőkéjének könyv szerinti értéke 200 millió euró. A kibocsátott részvények száma 1 millió darab. Az időszak végén várható adózott eredménye 17 millió euró, amelynek 60 %-át fizetik ki osztalékként, 40%-át pedig visszaforgatják.
F.2.45. Az AKA Rt. ez évi eredmény kimutatásában 360 ezer dollár adózott eredmény szerepel. A vállalat az adózott eredményből 252 ezer dollárt osztalékként akar kifizetni. A vállalatnál a saját tőke megtérülése ROE = 18%, volt az elmúlt években, amely hasonló mértékben folytatódik a jövőben is. Mekkora az osztalék kifizetés várható növekedési üteme? Feltételezzük, hogy az újra-befektetési hányad állandó.
Mekkora a részvény belső értéke, állandó osztaléknövekedést és tőkearányos hozamot feltételezve, ha az alternatív befektetés kamatlába 15%.
33
34
M.2.24.
2.5.2. Összetett feladatok megoldása
a) PV = M.2.19.
45 45 1045 + + (1 + IRR) (1 + IRR) 2 (1 + IRR) 3 IRR = 3,61%.
0 = −10 25 +
1000(1 + 0,042) 98 1 + 0,04 360
= 1030,78 euró .
A kamatozó kincstárjegyet 102%-os árfolyamon érdemes megvenni! b) PV =
IRR interpolációval: NPV 2% elvárt hozamrátával: NPV= +47,1; NPV 4% elvárt hozamrátával: NPV= −11,13;
1000(1 + 0,042)
98 1 + 0,05 360
= 1028,01 euró .
Ha az elvárt hozamráta 5%, akkor 102,80%-os árfolyam alatt érdemes venni.
47,1 (0,04 − 0,02) = 0,0362 ; IRR = 3,62% IRR = 0,02 + 47,1 + 11,13
M.2.25.
50 00 = 4969,08 euró . 56 1 + 0,04 360 50 00 PV = = 4961,41 euró . 56 1 + 0,05 360
a) PV =
M.2.20.
60 55 1050 + + 1 + IRR (1 + IRR )2 (1 + IRR) 3 IRR = 5,67%.
0 = −9 96 +
IRR interpolációval: NPV 5% elvárt hozamrátával: NPV= +18,06; NPV 7% elvárt hozamrátával: NPV= −34,77;
A diszkont kincstárjegyet 4963 fontért 4% hozamelvárás mellett érdemes megvenni! b) EHM : 0 = −4 963 +
18,06 (0,07 − 0,05) = 0,0568 ; IRR = 5,68%. IRR = 0,05 + 18,06 + 34,77
50 00 ; IRR = 4,86 % . 56 1 + IRR 360
M.2.26. M.2.21. a) 1. év 42
b) PV =
10 000 = 8 072,17 euró . (1 + 0,055) 4 10 000 b) PV = = 8306,32 euró . (1,055)(1,05)(1,045)(1,04)
a) PV =
42
+
42
2.év 42
+
42
+
1042
(1,05) (1,05)2 (1,05)3 (1,05)4
3.év 42
4.év 1042
= 971,63 euró . M.2.27. a) PV = 7 000 · PVA10%,4év+50 000 · PVF10%,4év = 7 000 · 3,170+50 000 · 0,683 = 56 339,73 CAD. b) NPV = –(50 000 · 1,02) + 56 340 = +5 340 CAD.
c) NPV= –961 + 971,63 = +10,63 euró/db, érdemes megvenni.
14 7 000 = = 0,1373; 13,73%. 102 51 000 50 000 − 51 000 7 000 4 Lejáratig számított egyszerű hozam, SYTM = + = 13,24% . 51 000 51 000
M.2.22. a)
c) Egyszerű hozam: SY =
1. év 81
b) PV =
81
+
81
+
2.év 81
15 81
(1,05) (1,05)2 (1,051)3
3.év 1 581
= 1516,34 dollár .
M.2.28. a) PV=42 · PVA4%,3év+1000 · PVF4%,3év = 42 · 2,775 + 1000 · 0,889 PV = 1005,55 euró. b) NPV= – (1000 · 0,96) + 1005,55 = +45,55 euró
c) NPV = –1530 + 1516,34 = –13,66. Nem érdemes megvenni. M.2.23. a) 1.periódus 2.periódus 20 20
b) PV = 20
1
0,022
−
3.periódus 20
4.periódus 20
5.periódus 20
6.periódus 1020
d) Egyszerű hozam, SY =
4,2 42 = = 0,04375; 4,38% . 96 960
1 1000 + = 988,87 euró . 0,022 ⋅ 1,0226 (1 + 0,022)6
35
36
42 Lejáratig számított egyszerű hozam, SYTM = + 960 M.2.29.
P100 nap = 1000 +
1000 − 960 3 = 0,0576; 5,76% . 960
M.2.36.
PV =
1000 = 986,84 euró . 0,06 ⋅ 80 1 + 360
A papír túlértékelt, 990 eurós áron nem érdemes megvenni!
1000 ⋅ 0,06 ⋅ 100 nap = 1016,44 euró 365 nap
M.2.37. PV =
M.2.30.
0,05 Bruttó árfolyam = 0,94 + ⋅ 65 nap = 0,9489 365 nap
100 0,045 ⋅ 120 1 + 360
= 98,52 dollár .
Maximális ár = a névérték 94,89%-a.
NPV = –95+98,52= +3,52 dollár, érdemes megvenni!
M.2.31.
M.2.38. DIV1= 15; DIV2 = 20; DIV3 = 25; DIV4 = 25 · 1,01 = 25,25 euró.
1,40 ⋅ 1,05 = 21 $/db . 0,12 - 0,05 1,47 b) NPV = −19 + = +2 $ . 0,12 - 0,05 A részvényt érdemes megvenni. a) PV =
PV =
M.2.39.
b = 0,6
M.2.32.
PV =
0,69 ⋅ 1,15 0,69 ⋅ 1,15 0,69 ⋅ 1,15 1 + + ⋅ 1,11 0,11 - 0,02 1,112 1,112 2
3
1 – b = (1 – 0,6) = 0,4.
= 10,92 euró .
ROE =
Fair részvényár = 10,92 euró. M.2.33. PV = 80 / 2 · PVA(10 / 2%), 2 * 10 periódus + 1000 · PVF 875,4; érdemes megvenni.
17 = 0,085 . 200
g = 0,085(1-0,6) = 0,034, (10 / 2%) ,2* 10 periódus = 40 · 12,460 + 1000 · 0,377 =
PV =
g = 3,4%.
17 ⋅ 0,6 = 87,93 euró . 0,15 - 0,034
M.2.40.
M.2.34. a) 1. év 950
2. év 950
a) PV =
3. év 25 950
12 = 150 euró . 0,08
b)
1 1 PV = 12 − 5 0,08 0,08 ⋅ 1,08
950 950 25950 b) PV = + + = 25 565,72 . (1,03) (1,03)2 (1,03)3 c) P0= 25 400 svájci frank ár mellett érdemes venni.
140 + = 143,19; vagy : 12 ⋅ 3,993 + 140 ⋅ 0,681 = 143,26 euró . 5 1,08
A visszavásárlási opció hatására a részvény értéke 6,74 euróval csökkent.
M.2.35.
PV =
15 20 25 25,25 1 + + + ⋅ = 210,52 euró . 1,12 1,12 2 1,123 (0,12 − 0,1) 1,12 4-1
M.2.41.
1000 0,05 ⋅ 180 1 + 360
0,08 = 1,3333 PV = 133,33% . 0,06 0,08 b) PV = = 2; PV = 200% . 0,06 − 0,02
a) PV =
= 975,61 euró .
A vételi ár 975,61 euró vagy ennél kevesebb.
M.2.42.
37
38
PV =
1, 5 1, 8 2 2 ,024 1 + + + ⋅ = 14,72 dollár . 1,14 1,14 2 1,14 3 0,14 − 0,012 1,14 3
M.2.43. A 6. év elején a részvényért megadható maximális ár =
80 = 941,18 euró . 0,1 − 0,015
M.2.44. a) NPV= 0 b)
NPV = −40 +
38 ⋅ 0,048 38 ⋅ 0,048 + 38 + = −2,14 ezer euró. 1,05 1,05 2
c)
NPV = −40 +
1,62 = +0,5 ezer euró; vagy 0,05 − 0,01
NPV = −40 +
1,62 1,62(1 + 0,01) + = +0,5 ezer euró. 1,05 (0,05 − 0,01) ⋅ 1,05
d) NPV = −40 +
14 15 + 18 + = +3,27 ezer euró . 1,05 1,05 2
A d) megoldás a legmegfelelőbb. M.2.45. Újra befektetési ráta: 1 – (252 / 360) = 0,3 g = 03 · 0,18 = 0,054; g = 5,4%.
39
