PENGEMBANGAN METODE NEURAL DYNAMICS UNTUK OPTIMASI JADWAL KERJA PROYEK KONSTRUKSI

Prosiding Konferensi Nasional Pascasarjana Teknik Sipil (KNPTS) 2011, 20 Desember 2011, ISSN 2089-3051

PENGEMBANGAN METODE NEURAL DYNAMICS UNTUK OPTIMASI JADWAL KERJA PROYEK KONSTRUKSI Onnyxiforus Gondokusumo1 1

Mahasiswa Program Doktor Ilmu Teknik Sipil, Program Pascasarjana, Universitas Tarumanagara, Jakarta, Email: [email protected]

ABSTRAK Jadwal kerja proyek merupakan alat bantu manajemen yang sangat penting bagi sebuah kontraktor. Terdapat beragam alternatif jadwal kerja yang dapat disusun untuk sebuah proyek, dan kontraktor perlu menentukan jadwal kerja yang optimal agar proyek yang ditangani terlaksana dengan baik. Keragaman jadwal kerja ini disebabkan keragaman dalam penentuan metode kerja. Jadwal kerja proyek harus disusun dengan memperhatikan pemilihan durasi proyek yang optimal yaitu yang menghasilkan biaya total proyek minimal. Kebutuhan sumber daya berupa material, tenaga kerja dan alat tidak boleh melebihi ketersediaan, dan fluktuasi kebutuhan sumber daya harus berada dalam batas yang dikehendaki. Aliran kas proyek harus bisa menghasilkan keuntungan bagi kontraktor. Dengan demikian terdapat tiga kriteria penting untuk penyusunan jadwal kerja yang optimal, yaitu biaya total proyek, kebutuhan sumber daya, dan aliran kas proyek. Penelitian ini bertujuan melakukan optimasi jadwal kerja proyek dengan memperhatikan ketiga kriteria tersebut secara holistik, sebagai pengembangan dari penelitian-penelitian sebelumnya yang bersifat parsial. Model optimasi akan disusun dan diselesaikan dengan mengembangkan metode Neural Dynamics. Metode yang pertama kali dikembangkan oleh Adeli dan Park pada tahun 1997 ini dipilih karena mampu menyelesaikan masalah optimasi non-linier secara efisien, konvergen dan stabil. Metode ini merupakan pengembangan lebih lanjut dari metode jaring kerja saraf buatan dengan memanfaatkan teori kestabilan Lyapunov pada suatu sistem dinamik. Proses optimasi akan dilakukan dengan menulis program komputer dalam bahasa Fortran untuk melakukan operasi numerik yang bersifat iteratif. Kata kunci: Neural Dynamics, optimasi, jadwal kerja proyek

1.

LATAR BELAKANG

Setiap perusahaan jasa konstruksi (kontraktor) membutuhkan jadwal kerja yang baik pada setiap proyeknya. Jadwal kerja tersebut tergantung pada penentuan metode kerja, perhitungan durasi dan biaya setiap kegiatan, perhitungan kebutuhan sumber daya, serta pengaturan prestasi kerja dan keuangan proyek. Berdasarkan penentuan metode kerja dan perhitungan durasi setiap kegiatan, dapat disusun jaring kerja (network) dan barchart yang merupakan jadwal kerja proyek tersebut. Setiap kegiatan dapat dilaksanakan dengan beragam durasi tergantung pada metode kerja yang dipilih, dan masingmasing durasi memiliki dampak biaya. Karena sebuah proyek tersusun dari kegiatan-kegiatan, maka sebuah proyek juga dapat dilaksanakan dalam beragam durasi dan biaya. Jadwal kerja proyek harus disusun agar menghasilkan durasi optimal yaitu yang berdampak biaya total proyek minimal. Perhitungan kebutuhan sumber daya berupa material, tenaga kerja dan alat harus didasarkan atas jadwal kerja proyek dan dapat digambarkan dalam histogram kebutuhan sumber daya sepanjang durasi proyek. Ketersediaan sumber daya adalah terbatas, sehingga jumlah kebutuhan tidak boleh melebihi ketersediaan. Demikian pula tidak dikehendaki terjadi fluktuasi kebutuhan sumber daya secara berlebihan yang berpotensi menimbulkan berbagai masalah di lapangan. Prestasi kerja proyek dari waktu ke waktu juga harus dihitung berdasarkan jadwal kerja proyek, dan digambarkan dalam grafik yang disebut kurva ‘S’. Kurva ini menjadi dasar perhitungan



M - 86

pengeluaran proyek berupa pembayaran kepada para pemasok (suppliers) dan para subkontraktor, serta dasar perhitungan penerimaan proyek berupa pembayaran dari pemberi kerja (client). Berdasarkan kurva ini disusun pengaturan keuangan proyek dalam bentuk aliran kas (cash-flow) proyek. Pengaturan ini penting agar proyek dapat menghasilkan keuntungan (profit). Dengan demikian jadwal kerja mempunyai peranan yang sangat penting pada setiap proyek konstruksi dan harus disusun secara optimal. Jadwal kerja yang optimal tersebut harus memenuhi tiga kriteria yaitu biaya total proyek, kebutuhan sumber daya, dan aliran kas proyek.

2.

MASALAH

Pada kenyataannya jadwal kerja proyek disusun oleh kontraktor tanpa melakukan optimasi. Durasi dan biaya proyek dihitung berdasarkan durasi dan biaya setiap kegiatan secara tunggal tanpa mempertimbangkan keragaman yang bisa terjadi. Berdasarkan jadwal kerja yang telah disusun terlebih dahulu tersebut dihitung kebutuhan sumber daya dan aliran kas proyek. Bila ternyata jumlah kebutuhan melebihi jumlah ketersediaan, terjadi fluktuasi kebutuhan yang tidak dikehendaki, atau aliran kas tidak sesuai dengan yang dikehendaki, maka dilakukan penggeseran kegiatan-kegiatan pada barchart. Keterbatasan praktek di lapangan tersebut antara lain disebabkan oleh keterbatasan fitur perangkat lunak komputer yang tersedia secara umum pada saat ini dalam hal optimasi jadwal kerja proyek. Sejauh yang peneliti ketahui belum tersedia perangkat lunak yang dapat menyusun jadwal kerja secara optimal yaitu yang memenuhi ketiga kriteria tersebut di atas. Pada literatur yang umum dipakai, penyusunan jadwal kerja proyek dilakukan dengan memperhatikan ketiga kriteria tersebut secara terpisah. Penentuan durasi proyek yang optimal agar biaya total minimal dilakukan dengan metode percepatan jaring kerja (network compression) atau dengan metode pemrograman linier (linear programming). Analisis kebutuhan sumber daya terhadap ketersediaan dilakukan dengan analisis alokasi sumber daya (resource allocation), sedangkan analisis fluktuasi kebutuhan sumber daya dilakukan dengan analisis perataan sumber daya (resource leveling). Pembuatan kurva ‘S’ dan perhitungan aliran kas proyek dilakukan berdasarkan jadwal kerja proyek yang telah terlebih dahulu disusun. Beberapa publikasi ilmiah membahas mengenai optimasi jadwal kerja proyek dengan memperhatikan kriteria biaya total proyek, kebutuhan sumber daya, dan aliran kas proyek, namun penelitian-penelitian tersebut dilakukan secara parsial. Adeli dan Karim (1997) membahas mengenai optimasi penjadwalan proyek konstruksi yang mengandung kegiatan-kegiatan yang bersifat repetitif dengan tujuan mendapatkan biaya total minimum. Senouci dan Adeli (2001) membahas mengenai optimasi penjadwalan proyek konstruksi dengan mempertimbangkan hubungan biayawaktu dan sumber daya dengan tujuan mendapatkan biaya total minimum. Kedua publikasi ilmiah tersebut menggunakan metode neural dynamics untuk mencari penyelesaian optimalnya. Penelitian serupa mengenai optimasi jadwal kerja proyek juga telah dilakukan oleh beberapa peneliti lain, namun bukan dengan metode neural dynamics. Publikasi ilmiah mengenai hal tersebut telah ditulis oleh Ammar (2011), Chassiakos dan Sakellaropoulos (2005), El-Rayes dan Jun (2009, 2011), El-Rayes dan Kandil (2005), Hariga dan El-Sayegh (2011), Moussourakis dan Haksever (2004, 2010), Senouci dan El-Rayes (2009).

3.

TUJUAN DAN HASIL YANG DIHARAPKAN

Dalam penelitian ini akan dikembangkan metode penyelesaian model optimasi untuk mendapatkan jadwal kerja proyek konstruksi yang optimal dari sudut pandang kontraktor, yaitu yang memenuhi kriteria biaya total proyek, kebutuhan sumber daya, dan aliran kas proyek secara holistik (artinya menyeluruh, utuh dan saling terkait, bukan secara parsial). Untuk mencapai tujuan tersebut diperlukan data-data masukan untuk proses optimasi. Data untuk kriteria biaya total proyek meliputi durasi dan biaya langsung baik pada kondisi normal maupun

M - 87

kondisi yang mengalami percepatan untuk setiap kegiatan, hubungan antar kegiatan dalam bentuk precedence diagram network yang menggambarkan urutan kerja sesuai metode kerja yang dipakai, dan biaya tidak langsung proyek. Data untuk kriteria kebutuhan sumber daya meliputi banyaknya material, tenaga kerja atau alat yang dibutuhkan untuk setiap kegiatan, serta jumlah ketersediaan dan batas fluktuasi kebutuhan sumber daya pada setiap kurun waktu sepanjang durasi proyek. Setiap kegiatan bisa membutuhkan satu atau lebih sumber daya. Hubungan antara kebutuhan sumber daya dan waktu untuk setiap kegiatan bisa berupa fungsi linier maupun non-linier. Data untuk kriteria aliran kas proyek meliputi prestasi kerja proyek pada setiap kurun waktu, besarnya uang muka, retensi, waktu pembayaran dari pemberi kerja, suku bunga untuk perhitungan nilai waktu uang, dan batas toleransi aliran kas negatif. Berdasarkan data-data masukan tersebut, hasil yang diharapkan adalah penyelesaian optimal berupa durasi dan saat dimulainya setiap kegiatan yang menghasilkan biaya total proyek minimal, jumlah kebutuhan dan fluktuasi kebutuhan sumber daya, serta aliran kas proyek sesuai dengan yang dikehendaki.

4.

METODOLOGI DAN TAHAPAN PENELITIAN

Proses optimasi diawali dengan mendefinisikan variabel-variabel keputusan yang selanjutnya dirumuskan ke dalam model optimasi yang terdiri dari fungsi tujuan dan kendala-kendala. Penyelesaian atas model optimasi ini dicari dengan metode numerik yang disebut Neural Dynamics. Metode ini dipilih karena mampu menghasilkan penyelesaian optimal yang efisien, stabil dan konvergen, baik untuk masalah optimasi linier maupun non-linier. Penyelesaian dengan metode ini dicari dengan menulis program komputer dalam bahasa Fortran, yang dianggap paling tepat untuk pengolahan data-data numerik dan fungsi matematis. Penulisan program komputer harus dilakukan karena metode ini memerlukan perhitungan yang bersifat iteratif. Penelitian direncanakan berlangsung dalam satu tahun, dan akan dilaksanakan dalam beberapa tahap. Pada setiap tahap akan disusun model optimasi jadwal kerja proyek konstruksi dan dicari penyelesaian optimalnya. Pada tahap pertama digunakan hanya kriteria biaya total proyek. Pada tahap kedua digunakan hanya kriteria kebutuhan sumber daya. Pada tahap ketiga digunakan gabungan dua kriteria, yaitu biaya total proyek dan kebutuhan sumber daya. Pada tahap keempat digunakan hanya kriteria aliran kas proyek. Dan akhirnya pada tahap kelima digunakan gabungan tiga kriteria yaitu biaya total proyek, kebutuhan sumber daya, dan aliran kas proyek. Pada tahap pertama sampai dengan keempat akan dilakukan validasi terhadap penyelesaian optimal yang diperoleh dari metode Neural Dynamics ini dengan penyelesaian yang diperoleh dari metode teoritis lain yang ada dan dengan penyelesaian yang diperoleh dari contoh-contoh kasus pada penelitian terdahulu yang pernah dilakukan oleh peneliti lain. Pada tahap kelima, validasi akan dilakukan dengan melakukan pemeriksaan berdasarkan beragam nilai variabel keputusan. Selanjutnya program komputer yang telah divalidasi diimplementasikan dengan menggunakan data nyata proyek konstruksi. Bila proyek telah selesai dilaksanakan maka penyelesaian dengan program komputer dibandingkan dengan hasil yang telah terjadi sesungguhnya di lapangan.

5.

KAJIAN PUSTAKA

Metode Neural Dynamics Neural Dynamics adalah metode penyelesaian model optimasi (optimization model) yang didasarkan atas prinsip jaring kerja saraf buatan (artificial neural network) dan teorema kestabilan Lyapunov (Lyapunov stability theorem) pada sistem dinamik (dynamic system). Metode Neural Dynamics ini dan aplikasinya pada bidang teknik sipil dikembangkan oleh Adeli dan Park, dan telah mendapat hak paten di Amerika Serikat pada tahun 1998. Metode ini dapat digunakan pada masalah optimasi linier atau non-linier dan mempunyai keunggulan karena efisien, stabil dan konvergen pada proses untuk mendapatkan penyelesaian optimal.

M - 88

Jaring kerja saraf buatan adalah metode penyelesaian matematis yang mengambil ide dari jaringan saraf biologis manusia dan digunakan pada masalah yang terlalu kompleks untuk dimodelkan dan diselesaikan dengan matematika klasik dan prosedur yang konvensional, atau bila tidak ada teori formal untuk menyelesaikan masalah tersebut (Fausett (1994), Adeli (2001)). Sebuah jaring kerja saraf buatan dapat dilatih dan mempunyai kemampuan untuk melakukan prediksi dan estimasi, mengenali pola, atau melakukan optimasi. Jaring kerja ini digambarkan sebagai sebuah diagram yang terdiri dari titik-titik simpul (nodes) dan penghubung-penghubung (connections) yang mengandung bobot tertentu. Setiap titik simpul mempunyai sebuah fungsi aktivasi (activation function) yang melakukan evaluasi terhadap masukan dan menghasilkan sebuah keluaran. Keluaran tersebut selanjutnya merupakan masukan bagi titik-titik simpul yang lain. Lapisan titik simpul yang menerima masukan dari luar jaringan disebut lapisan masukan (input layer), dan lapisan yang menghasilkan keluaran ke lingkungan di luar jaringan disebut lapisan keluaran (output layer). Lapisan-lapisan yang terletak di antara lapisan masukan dan lapisan keluaran disebut lapisan tersembunyi (hidden layers). Jaring kerja saraf buatan melakukan proses belajar dengan cara mengubah bobot-bobot pada penghubungnya untuk menghasilkan suatu keadaan yang dikehendaki. Sistem dinamik didefinisikan sebagai trayektori-trayektori penyelesaian (solution trajectories) terhadap waktu dari sebuah sistem persamaan diferensial (Beltrami (1987)). Masing-masing trayektori dinyatakan oleh sebuah vektor yang tersusun dari nilai semua variabel di dalam sistem pada suatu waktu tertentu. Dalam sistem persamaan diferensial, sistem dinamik dituliskan sebagai berikut:





,

,…,

(1)

dan mewakili sebuah vektor dari variabel-variabel yang , ,…, bergantung pada waktu (time dependent variables). Laju perubahan (the rate of change) dari masing-masing variabel adalah fungsi dari sendiri dan semua variabel lainnya. Jika 0 untuk sebuah titik , maka titik disebut titik ekuilibrium (equilibrium point) dari . Jika trayektori-trayektori yang dimulai dekat dengan titik ekuilibrium bergerak mendekati titik ekuilibrium, maka titik ekuilibrium ini disebut stabil secara asimtotis (asymptotically stable). Jika trayektori-trayektori yang dimulai dekat dengan titik ekuilibrium tetap berada dekat dengan titik ekuilibrium tanpa bergerak mendekati titik ekuilibrium, maka titik ekuilibrium ini disebut stabil (stable). Jika trayektori-trayektori yang dimulai dekat dengan titik ekuilibrium bergerak menjauhi titik ekuilibrium, maka titik ekuilibrium ini disebut tidak stabil (unstable). Fungsi Lyapunov didefinisikan sebagai fungsi dari variabel-variabel sistem yang nilai-nilainya mengecil sepanjang trayektori system (Beltrami (1987)). Jika , ,…, adalah sebarang fungsi bilangan riil yang kontinyu dari vektor X sedemikian sehingga 0, dan vektor X berada dalam suatu sistem dinamik, maka:



∑

∑

Teorema kestabilan Lyapunov menyatakan bahwa: jika 0, maka titik ekuilibrium stabil. Jika 0, maka titik ekuilibrium adalah stabil secara asimtotis.

(2) adalah

Model optimasi adalah model matematis dari suatu masalah yang mempunyai banyak kemungkinan penyelesaian dan hendak dicari penyelesaian yang terbaik atau disebut penyelesaian optimal (optimal solution). Model optimasi ini terdiri dari sebuah fungsi tujuan (objective function) dan sejumlah batasan atau kendala (constraints). Fungsi tujuan merupakan sebuah fungsi matematis yang perlu dicari nilai minimum atau maksimumnya. Kendala-kendala terdiri dari sejumlah pertidaksamaan (inequations) dan persamaan (equations). Baik fungsi tujuan maupun kendala-kendala merupakan fungsi matematis dari variabel-variabel keputusan (decision variables) yang mewakili besaran-besaran yang perlu dicari pada masalah optimasi. Bila fungsi tujuan dan kendala merupakan penjumlahan atau pengurangan linier dari variabel-variabel keputusan, maka model optimasi ini disebut model optimasi linier atau pemrograman linier (linear programming). Bila fungsi matematis tersebut merupakan fungsi yang lebih kompleks (misalnya mengandung

M - 89

pangkat dua atau lebih, operasi pembagian, dan lain-lain) maka model optimasinya disebut model optimasi non-linier. Penyelesaian optimal diperoleh bila variabel-variabel keputusan menghasilkan fungsi tujuan yang minimum atau maksimum dan sekaligus memenuhi semua kendala yang ada. Model optimasi non-linier dengan fungsi kendala (nonlinear constrained optimization model) ditulis secara matematis sebagai berikut (Arora (1989)): Minimumkan dengan kendala

0 0

1, 1,

Keterangan: adalah fungsi tujuan, adalah fungsi kendala berbentuk pertidaksamaan ke j, adalah fungsi kendala berbentuk persamaan ke k, M adalah banyaknya fungsi kendala berbentuk pertidaksamaan, L adalah banyaknya fungsi kendala berbentuk persamaan. Dengan metode transformasi (transformation method) maka model optimasi dengan fungsi kendala dapat diubah menjadi model optimasi tanpa fungsi kendala (unconstrained optimization model). Tujuan transformasi ini adalah agar algoritma yang berlaku pada model optimasi tanpa fungsi kendala dapat diaplikasikan pada model optimasi dengan fungsi kendala. Transformasi dilakukan dengan membentuk pseudo-objective function sebagai berikut (Vanderplaats (1984)): ,

Keterangan: adalah imposed objective function,

(3)



adalah besaran skalar yang berfungsi sebagai penalti.

Untuk model neural dynamics digunakan fungsi penalti eksterior (exterior penalty function) sebagai berikut (Vanderplaats (1984)): ∑

∑

max 0, g

(4)

Jika semua kendala terpenuhi (yaitu semua 0 and semua 0), maka tidak ada penalti yang perlu diberlakukan. Namun, jika ada fungsi kendala yang dilanggar, maka kuadrat dari nilai fungsi kendala tersebut dimasukkan dalam fungsi penalti. Penalti diberlakukan untuk membatasi penyimpangan terhadap fungsi kendala dalam batas yang dapat ditoleransi. Berdasarkan teori-teori di atas, Adeli dan Park menjabarkan lebih lanjut pseudo-objective function yang harus dicari nilai minimumnya tersebut untuk penyelesaian masalah optimasi dengan metode neural dynamics sebagai berikut: ,r

g

2

g

(5)

max 0, g ∝

Keterangan: adalah nomor iterasi, adalah parameter penalti ke n, adalah parameter penalti awal, bilangan riil positif yang nilainya tergantung pada problem optimasi.

adalah

Untuk masalah optimasi di bidang teknik sipil, fungsi tujuan merupakan bilangan positif dan kontinyu, dan imposed objective function juga merupakan bilangan positif dan kontinyu. Dengan demikian maka , r adalah fungsi yang bernilai positif dan kontinyu, serta dapat diperlakukan sebagai fungsi Lyapunov. Berdasarkan teorema kestabilan Lyapunov, maka turunan pseudoobjective function terhadap waktu harus memenuhi: , ∑



0 ∑

M - 90

(6)

Keterangan: adalah vektor-vektor gradien (gradient vectors) dari fungsi tujuan. adalah vektor-vektor gradien dari fungsi kendala berbentuk pertidaksamaan ke j. adalah vektor-vektor gradien dari fungsi kendala berbentuk persamaan ke k. Agar sistem dinamik tersebut memenuhi teorema kestabilan Lyapunov, maka didefinisikan:

∑

∑

(7)

Persamaan ini merupakan sistem persamaan diferensial yang menjadi aturan pembelajaran (learning rule) pada metode neural dynamics untuk penyelesaian model optimasi (Adeli dan Park). Oleh karena memenuhi teorema kestabilan Lyapunov, maka penyelesaian sistem dinamik (trayektori) untuk sebarang titik awal akan mendekati titik ekuilibrium tanpa memperbesar nilai fungsi tujuan. Hal ini berarti bahwa metode neural dynamics menjamin terjadinya penyelesaian system dinamik yang bersifat stabil dan konvergen. Titik ekuilibrium

dari sistem dinamik dapat diperoleh dari: 0

Titik ekuilibrium merupakan penyelesaian dari problem optimasi dan dicari dengan integrasi numerik menggunakan metode Runge–Kutta orde ke-4 (fourth-order Runge–Kutta method): d

Titik ekuilibrium (1989)), yaitu:

juga memenuhi syarat perlu (necessary condition) Kuhn–Tucker (Arora

∗

∗

0;

1,

dengan: ∗ ∗

Jadi titik ekuilibrium sistem merupakan penyelesaian optimal dari problem optimasi. Model neural dynamics digambarkan sebagai neural network dengan dua lapisan, yaitu lapisan variabel (variable layer) sebagai lapisan masukan dan lapisan kendala (constraint layer) sebagai lapisan keluaran. Jumlah titik simpul pada lapisan variabel adalah sesuai dengan jumlah variabel pada model optimasi, dan jumlah titik simpul pada lapisan kendala adalah sesuai dengan jumlah kendala pada model optimasi (Gambar 1). Masukan dan keluaran pada titik-titik simpul model neural dynamics adalah sebagai berikut: - Masukan kepada titik simpul ke-j pada lapisan kendala adalah vektor X pada kondisi saat ini. - Keluaran dari titik simpul ke-j pada lapisan kendala adalah penalti akibat pelanggaran terhadap kendala ke-j, yaitu: - Untuk kendala-kendala berbentuk pertidaksamaan: max 0, g - Untuk kendala-kendala berbentuk persamaan: Nilai 0 bila vektor X memenuhi kendala ke-j, sehingga tidak ada fungsi aktivasi pada titik simpul ke-j pada lapisan kendala. Nilai 0 bila vektor X melanggar kendala ke-j, dan



M - 91

selanjutnnya nilai ini akan menjadi m ump pan-balik unntuk titik sim mpul pada laapisan variabbel sampai semua s outputt berada dalaam batas toleeransi yang dikehendaki. d - Masukann kepada titikk simpul ke-i pada lapisaan variabel addalah:

- Keluarann dari titik siimpul ke-i paada lapisan variabel v adalaah: d d Nilai inttegral dari dicari denggan metode Runge–Kuttta orde ke-4. Nilai m merupakan niilai yang diperoleh daari lapisan vaariabel setiap p saat. p pada fungssi tujuan dan d - Kriteria konvergen (convergennce criteriaa) adalah perubahan penyimppangan terhaddap kendala--kendala haruus berada daalam batas toleransi yang dikehendakii.

Gambaar 1. Diagram m model neural dynamics

Durasi Opttimal dan Biiaya Total Minimum M Biaya proyeek dapat dikeelompokkan menjadi biaya langsung (direct costss) dan biaya tidak langsuung (indirect coosts). Jumlah h dari biaya langsung daan biaya tidaak langsung disebut biaaya total (tootal cost). Biayaa pekerja dan n alat termassuk dalam biaya langsungg. Besarnya biaya langsuung berbandiing terbalik denngan durasi, yaitu biayaa langsung akan a meninggkat bila durrasi dipersing gkat, demikiian pula sebalikknya. Biaya overhead koontraktor term masuk dalam m biaya tidakk langsung. Besarnya B biaaya tidak langsuung berbandding lurus deengan durasii, yaitu biayya tidak lang gsung akan meningkat m b bila durasi dipeerpanjang, deemikian pulla sebaliknya. Hubungaan antara biaaya langsunng, biaya tiddak langsung daan biaya totaal terhadap waktu w dapat digambarkann pada sebuah grafik (gaambar 2). Dari D grafik tersebbut terlihat bahwa b durasii proyek adallah optimal pada p saat biayya total miniimum. Karena sebuuah proyek tersusun atas rangkaian kegiatan, k makka biaya proyyek merupak kan jumlah dari d biaya kegiiatan-kegiataan yang meenyusunnya. Biaya lanngsung untuuk setiap kegiatan k dappat barkan hubuungan biaya dengan wak ktu (gambar 2). digambarkaan pada suatuu grafik yanng menggamb



M - 92

Biila suatu keggiatan dilaksanakan denggan durasi noormal (norm mal duration)) maka kegiaatan tersebutt m membutuhkann biaya norrmal (norm mal cost). B Bila dilakukkan upaya yang makssimal untuk k m mempersingkaat durasi keggiatan tersebuut, maka keggiatan akan teerlaksana den ngan crash duration d dan n crrash cost. Daari grafik terrsebut dapat dihitung bessarnya cost slope s yaitu taambahan biaaya langsung g unntuk memperrcepat durasi kegiatan seebesar satu satuan s waktuu. Hubungann biaya langssung dengan n duurasi tersebutt bisa bersifaat linier atau non-linier. Grafik G hubunngan biaya dan d waktu sebbuah proyek k daapat digambaar dengan melakukan m an nalisis perceppatan jaring kerja (netwoork compresssion) secaraa beertahap (Anttill dan Wooodhead (19 990), O’Brieen (1993), Varma V (19885)). Pada setiap s tahap p diilakukan perccepatan duraasi pada sebu uah atau bebeerapa kegiataan kritis yanng mempunyai cost slopee gsung adalahh terkecil. terrendah sehinngga tambahaan biaya lang

Gambar 2. Grafik hubuungan biaya daan waktu

Allokasi dan Perataan P Su umber Daya Seetiap kegiataan membutuuhkan satu jenis atau lebih sumber daya berrupa pekerjaa atau alat.. Beerdasarkan barchart daapat dibuat histogram pembebanan n sumber daya d (resourrce loading g hiistogram) yanng menunjukkkan jumlah kebutuhan sumber s daya untuk setiapp selang wakttu sepanjang g duurasi proyek.. adalah terbaatas, dan bessarnya bisa konstan Ketersediaan sumber s dayaa (resource availability) a k atau u beervariasi sepaanjang durassi proyek. Biila ada bagiaan dari histoggram pembebbanan sumbeer daya yang g m melampaui ketersediaan, maka m dapat dilakukan d annalisis alokasi sumber day ya (resourcee allocation).. Annalisis dilaku ukan dengann mengatur ulang u urutann kegiatan-keegiatan yang melanggar ketersediaan k n suumber daya, tanpa melannggar urutan kerja antar kegiatan (Caallahan (19992), Varma (1985)). ( Bilaa tiddak dapat dihhindari, maka durasi proyyek bisa dipeerpanjang. Flluktuasi kebu utuhan sumbber daya dari waktu ke waaktu sepanjaang durasi pro oyek dikehenndaki terjadii seecara minimu um atau dalam batas yang y dikehenndaki. Bila hal ini tidaak tercapai, maka dapatt diilakukan analisis perataann sumber dayya (resourcee leveling). Analisis A dilakkukan dengann menggeserr d batas free f float berrdasarkan alggoritma mom men minimum m (minimum m seetiap kegiatann non-kritis dalam mooment algorithm). Fluktuuasi minimum m tercapai bila b jumlah kwadrat k kebu utuhan sumbeer daya padaa seetiap selang waktu adaalah minimuum (Callahaan (1992), Varma (1985)). Pada analisis inii diikehendaki aggar durasi prroyek tetap.



M-9 93

Arus Kas Proyek

Penerimaan & pengeluaran (juta Rp)

Berdasarkan barchart proyek, dapat dihitung jumlah biaya dari semua kegiatan yang berlangsung pada setiap selang waktu, dan bila jumlah biaya tersebut dihitung secara kumulatif sepanjang durasi proyek, maka akan diperoleh grafik kurva ‘S’. Berdasarkan kurva ‘S’ tersebut dapat dihitung dan digambar grafik pengeluaran biaya dengan memperhatikan ketentuan pembayaran kepada para pemasok material dan sub-kontraktor. Demikian pula dapat dihitung dan digambar grafik penerimaan pembayaran dari pemberi kerja dengan memperhatikan ketentuan penagihan dan penerimaan. Ketentuan-ketentuan tersebut berupa uang muka, retensi dan saat diterimanya pembayaran. Grafik pengeluaran dan penerimaan tersebut dapat disuperposisikan sehingga menghasilkan grafik aliran kas (cash-flow) seperti pada gambar 3 (Callahan (1992), Varma (1985)). Aliran kas positif (positive cash-flow) terjadi bila penerimaan lebih besar daripada pengeluaran. Aliran kas negatif (negative cash-flow) terjadi bila penerimaan lebih kecil daripada pengeluaran. Dari sisi kontraktor, harus dijaga agar aliran kas negatif yang terjadi berada dalam batas yang bisa ditoleransi. Demikian pula berdasarkan teori nilai waktu uang (time value of money), besarnya net present value dari gabungan pengeluaran dan penerimaan proyek harus berada dalam batas yang dikehendaki. 600 475

500

403.00

460.00

400 375

246

300 150

200 100

0.00

150

243.00

28.00 98.00

0 0

189

475 500

1

2

3

4

5

6

7

Minggu ke

Penerimaan

Pengeluaran

Gambar 3. Grafik aliran kas

Model Optimasi Jadwal Kerja Proyek Model optimasi jadwal kerja proyek terdiri dari fungsi tujuan yang harus diminimumkan yaitu biaya total proyek, dan kendala-kendala yang meliputi kendala-kendala hubungan precedence, kendala-kendala sumber daya, kendala-kendala durasi proyek, kendala-kendala durasi kegiatan, kendala-kendala kondisi non-negatif (Adeli dan Karim (2001)). Fungsi biaya total proyek: ∑ ∑

Keterangan: adalah biaya total proyek, adalah biaya langsung proyek, adalah biaya tak langsung adalah biaya awal, adalah kemiringan garis biaya tak langsung, adalah durasi proyek, proyek, adalah biaya langsung dari kegiatan dengan durasi , adalah banyaknya kegiatan proyek. Kendala-kendala hubungan precedence: Start-to-Start (SS): Finish-to-Start (FS):



, ′ ∈ , ′ ∈

M - 94

Start-to-Finish (SF): Finish-to-Finish (FF):

, ′ ∈ , ′ ∈

Keterangan: adalah himpunan semua kegiatan yang berlangsung tepat sesudah kegiatan , adalah saat dimulainya kegiatan , adalah saat dimulainya kegiatan ′ yang berlangsung tepat sesudah kegiatan , adalah durasi kegiatan , adalah durasi kegiatan ′, adalah lag/lead time di antara kegiatan dan kegiatan ′. Kendala-kendala sumber daya: Jumlah kebutuhan sumber daya pada waktu harus kurang dari atau sama dengan jumlah maksimum sumber daya yang tersedia pada waktu . ∑

∈

Keterangan: adalah himpunan semua kegiatan yang sedang berlangsung pada waktu adalah jumlah sumber daya jenis yang tersedia pada waktu . Nilai mutlak perbedaan kebutuhan sumber daya pada periode waktu yang berurutan harus kurang dari atau sama dengan nilai batas resource leveling ( ) yang dikehendaki. ∑ ∈ ∑ ∈ Keterangan: adalah himpunan semua kegiatan yang sedang berlangsung pada waktu 1. Kendala-kendala durasi proyek (project duration constraint): Durasi proyek tidak boleh melewati batas maksimum yang dikehendaki (

)

Kendala-kendala durasi kegiatan (activity duration constraints): Keterangan: adalah durasi minimum kegiatan ,

adalah durasi maksimum kegiatan .

Kendala-kendala kondisi non-negatif (nonnegativity constraints): Durasi dan waktu mulai suatu kegiatan tidak boleh bernilai negatif. 0 0

6.

KESIMPULAN

Pada penelitian ini akan dilakukan pengembangan lebih lanjut metode neural dynamics yang pertama kali dikembangkan oleh Adeli dan Park (1997), untuk penyelesaian model optimasi jadwal kerja proyek konstruksi dengan memperhatikan kriteria biaya total proyek, kebutuhan sumber daya, dan aliran kas proyek secara holistik. Metode neural dynamics dipilih karena dapat menghasilkan penyelesaian optimal yang efisien, stabil, dan konvergen untuk model optimasi linier maupun nonlinier. Penyelesaian optimal akan dicari dengan dengan menulis program dalam bahasa Fortran yang dianggap paling tepat untuk pengolahan data-data numerik dan fungsi matematis. Rencana penelitian ini diharapkan dapat mengisi kesenjangan fisik (physical gap) dan kesenjangan penelitian (research gap) pada bidang teknik sipil saat ini. Kesenjangan fisik terjadi karena pada praktek di lapangan, pembuatan jadwal kerja proyek yang optimal sulit dilakukan oleh kontraktor. Diharapkan dari penelitian ini dapat dihasilkan program komputer yang praktis digunakan sebagai alat bantu pembuatan jadwal kerja yang optimal tersebut. Kesenjangan penelitian terjadi karena penelitian mengenai optimasi jadwal kerja proyek konstruksi dengan memperhatikan tiga kriteria tersebut di atas belum dilakukan. Penulis berharap agar hasil penelitian ini akan memberi kontribusi baik bagi kemajuan industri konstruksi maupun pengembangan ilmu teknik sipil.



M - 95

DAFTAR PUSTAKA Adeli, H. (2001). “Neural Networks in Civil Engineering: 1989−2000” Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering 16, 126–142. Adeli, H., and Karim, A. (2001). Construction Scheduling, Cost Optimization, and Management: a New Model based on Neurocomputing and Object Technologies, Spon Press, London, New York. Adeli, H., and Karim, A. (1997). ‘‘Scheduling/cost optimization and neural dynamics model for construction projects.’’ J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 123(4), 450–458. Ammar, M.A. (2011). “Optimization of Project Time-Cost Trade-Off Problem with Discounted Cash Flows.”, J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 137(1), 65-71. Antill, James M., and Woodhead, Ronald W. (1990). Critical Path Methods in Construction Practice, 4th Ed., John Wiley & Sons, New York. Arora, J. S. (1989). Introduction to Optimum Design, McGraw-Hill, New York. Beltrami, E. (1987). Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press, Inc., San Diego. Callahan, Michael T., Quackenbush, Daniel G., Rowings, James E. (1992). Construction Project Scheduling, Mc-Graw Hill, Singapore. Chassiakos, A.P., and Sakellaropoulos, S.P. (2005). “Time-Cost Optimization of Construction Projects with Generalized Activity Constraints.” J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 131(10), 1115-1124. El-Rayes, K., and Jun, D.H. (2009). “Optimizing Resource Leveling in Construction Projects.”, J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 135, 1172-1180. El-Rayes, K., and Kandil, A. (2005). “Time-Cost-Quality Trade-Off Analysis for Highway Construction.”, J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 131(4), 477-486. Fausett, L. (1994). Fundamentals of Neural Networks: Architectures, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Hariga, M., and El-Sayegh, S.M. (2011). “Cost Optimization Model for the Multi-resource Leveling Problem with Allowed Activity Splitting.” J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 137(1), 56-64. Jun, D.H., and El‐Rayes, K. (2011). “Multi‐Objective Optimization of Resource Leveling and Allocation during Construction Scheduling.” J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE. Moussourakis, J., and Haksever, C. (2010). “Project Compression with Nonlinear Cost Functions.” J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 136(2), 251-259. Moussourakis, J., and Haksever, C. (2004). “Flexible Model for Time/Cost Tradeoff Problem.” J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 130(3), 307-314. O’Brien, James J. (1993). CPM in Construction Management, 4th Ed., Mc-Graw Hill, New York. Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Flannery, B. P. (1992). Numerical Recipes in Fortran: The Art of Scientific Computing, 2nd Ed., Cambridge University Press, New York. Senouci, A. B., and Adeli, H. (2001). “Resource scheduling using neural dynamics model of Adeli and Park” J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 127(1), 28–34. Senouci, A., and El-Rayes, K. (2009). “Time-Profit Trade-Off Analysis for Construction Projects.”, J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE, 135, 718-725. Vanderplaats, G. N. (1984), Numerical Optimization Techniques for Engineering Design: With Applications, McGraw-Hill, New York. Varma, Mahesh (1985). Construction Planning and Management through System Techniques, 1985, Roorkee.



M - 96