PCA BIPLOT ŠKÁLOVÁNÍ OS (1)

PCA BIPLOT – ŠKÁLOVÁNÍ OS (1) 1 (sites) o zaměření na odlišnosti mezi lokalitami

1.0

• zachovány euklidovské vzdálenosti mezi vzorky • úhly mezi šipkami neodpovídají kovariancím (korelacím) proměnných • variance skóre lokalit na osách odpovídá eigenvalues os (množství zachycené variability) pH

-0.5

0.0

PC2

0.5

redox

- „focus on distances among cases“ v CANOCO - scale = "sites" (nebo 1) v R

-1.5

-1.0

-0.5 PC1

0.0

0.5

1

PCA BIPLOT – ŠKÁLOVÁNÍ OS (2) 2 (species) o zaměření na vztahy mezi proměnnými

1.0

• úhly mezi šipkami odpovídají kovariancím (korelacím) mezi proměnnými • vzdálenosti mezi vzorky neodpovídají euklidovským vzdálenostem • variance skóre lokalit na osách rovna 1

0.0

0.5

- „focus on correlation among response variables“ v CANOCO - scale = „species" (nebo 2) v R

-1.5

-1.0

-0.5

PC2

pH

redox

-2

-1

0 PC1

1

2

KORESPONDENČNÍ ANALÝZA CORRESPONDENCE ANALYSIS (CA) o založena na konceptu niky (Hutchinson 1957) • druhy vykazují unimodální odpověď na ekologické gradienty, optima druhů stejně jako jejich niky se vzájemně liší • CA hledá takové gradienty, na nichž se niky druhů maximálně separují

o zachovává Χ2 (chi kvadrát) vzdálenosti • • • •

odráží rozdíly v relativním zasoupení druhů vážené celkovou početností nezohledňuje dvojité absence (double zeros) možné použít na přímá data početností nesmí být negativní hodnoty V ekologii CA zavedena Markem Hillem v roce 1973 pod názvem reciprocal averaging.

3

CA – RECIPROCAL AVERAGING ALGORITMUS o stejný princip jako indikační hodnoty • Ellenberg 1948, Zelinka & Marvan 1961, Sládeček 1986 • indikační hodnoty – vážené průměry rychlost proudu [ms-1]

Microtendipes chloris

Tvetenia calvescens

loc1

0,2

20

0

loc2

0,4

9

1

loc3

0,6

1

5

loc4

0,8

0

24

loc5

1,0

0

10

IVloc1 

0.27333 * 20  0.815 * 0  0.27333

IVloc3 

IVMicr 

0.2 * 20  0.4 * 9  0.6 *1  0.8 * 0  1.0 * 0  0.27333

IVTvet 

0.2 * 0  0.4 *1  0.6 * 5  0.8 * 24  1.0 *10  0.815

20  0

0.27333 *1  0.815 * 5  0.725 1 5

20  9  1  0  0

0  1  5  24  10

4

CA – RECIPROCAL AVERAGING ALGORITMUS 1. 2.

3.

4. 5.

začni s arbitrárním (náhodným) skóre vzorků (xi) vypočti nové skóre pro jednotlivé druhy (species score, yi) jako průměr skóre vzorků xi vážený abundancí druhu ve vzorcích vypočti nové skóre pro jednotlivé vzorky (sample score, xi) jako průměr skóre druhů yi vážený abundancí druhů ve vzorku standardizuj skóre jednotlivých vzorků (natáhni osu) pokud se skóre nemění, zastav, pokud ano, pokračuj krokem 2

Takto získáme skóre pro první osu. Pro další osy stejný postup, jen je přidán krok, který zajistí lineární nezávislost (ortogonalitu) os.

5

CA – RECIPROCAL AVERAGING ALGORITMUS

Lepš & Šmilauer (2003) Multivariate analysis of ...

6



7



8



9



10

CA – VIZUALIZACE

11

12

13

CA ŠKÁLOVÁNÍ o stejně jako u PCA 2 častá škálování • 1 – zaměřeno na vzorky, umístění vzorků odpovídá váženému průměru druhů, vzorky zachovává X2 vzdálenosti mezi vzorky • 2 – zaměřeno na druhy, umístění druhů odpovídá váženému průměru vzorků, zachovává X2 vzdálenosti mezi druhy

14

SIMULOVANÁ DATA JEDEN EKOLOGICKÝ GRADIENT

o simulovaný gradient dlouhý 5000 jednotek o 300 druhů s unimodální odpovědí, různými šířkami nik o 500 vzorků náhodně rozmístěných podél gradientu

15

SIMULOVANÁ DATA ARTEFAKTY

PCA - podkova

CA - oblouk

o vzorky + druhy 16

ARTEFAKTY V ORDINACÍCH PŘÍČINY o důsledek algoritmu (lineární nezávislost všech os) o důsledek projekce (nelineární vztahy mezi druhy -> lineární prostor)

17

ORDINAČNÍ DIAGRAMY

lineární metoda

unimodální metoda 18

ARTEFAKTY V ORDINACÍCH MOŽNOSTI ŘEŠENÍ o odstranění trendu z ordinačních os (detrending) • • •

detrendovaná korespondenční analýza, Detrended Correspondence Analysis (DCA, Hill & Gauch 1980) detrending by segments (nejčastější) detrending by polynomials (pokud v analýze používám kovariáty a je to stále potřeba)

o použití takových ordinačních technik, které umožňují ordinaci vzorků v prostoru pomocí jiných metrik než je Euklidovská distance (PCA) nebo chikvadrát distance (CA) • •

analýza hlavních koordinát, Principal Coordinate Analysis (PCoA) nemetrické mnohorozměrné škálování, Non-metric Multidimensional Scaling (NMDS)

19

DCA – ODSTRANĚNÍ TRENDU (Detrended Correspondence Analysis, detrendovaná korespondenční analýza) Krok 1 – rozdělení první osy na několik segmentů

Krok 2 – vycentrování druhé osy každého segmentu kolem nuly

20

DCA – ODSTRANĚNÍ TRENDU (Detrended Correspondence Analysis, detrendovaná korespondenční analýza) Krok 3 – nelineární přeškálování první osy

http://ordination.okstate.edu

Výsledek škálování: • osy naškálované v jednotkách směrodatné odchylky (SD) • celé druhové složení se obmění na 4 SD 21

DCA – ROZDÍLNÉ VÝSLEDKY PŘI POUŽITÍ RŮZNÉHO POČTU DETRENDOVACÍCH SEGMENTŮ 5 segmentů

16 segmentů DCA, # segments = 15

0

DCA2

-1

0 -2

-2

-1

DCA2

1

1

2

2

3

DCA, # segments = 5

-2

-1

0

1

2

3

-2

-1

0

DCA1

2

3

2

3

40 segmentů

26 segmentů

DCA, # segments = 40

-2

0 -2

-1

-1

0

DCA2

1

1

2

2

DCA, # segments = 26

DCA2

1 DCA1

-2

-1

0

1 DCA1

2

3

-2

-1

0

1 DCA1

22

DCA NA SIMULOVANÝCH DATECH (JEDEN GRADIENT)

o vzorky + druhy

23

VÝBĚR ORDINAČNÍ METODY NA ZÁKLADĚ DCA LINEÁRNÍ NEBO UNIMODÁLNÍ? Pokud je délka 1. osy DCA o menší než 3 SD – homogenní data - lineární metoda o větší než 4 SD – heterogenní data - unimodální metoda o v rozmezí 3-4 SD – obě techniky pracují rozumně Platí jen pro detrendování po segmentech a délku první osy!

24

VZÁCNÉ DRUHY o názor, že mají příliš velký vliv na výslednou ordinaci (Legendre and Gallagher 2001) o Greenacre (2013) naopak demonstruje, že příspěvek vzácných druhů k X2 vzdálenostem je malý o downweighting rare species v CANOCO • (nepříliš) sníží početnosti „vzácných“ druhů • vzácnost stanovena pomocí inverzního Simpsonova indexu

o další možné řešení je postupně odstraňovat vzácné druhy a porovnat ordinace, eigenvalues a total inertia

25

PCOA – PRINCIPAL COORDINATE ANALYSIS (analýza hlavních koordinát) o metoda založená na distancích mezi vzorky o vstupní data – matice nepodobností mezi vzorky • pokud zvolím Euklidovskou vzdálenost -> identické s PCA • pokud zvolím Chi-kvadrát vzdálenost -> obdoba CA

o umístí objekty na základě jejich vzdáleností (distancí) do Euklidovského prostoru (tvořeného souřadnicemi – skóre vzorků na osách) o použití nemetrických distancí může způsobit výskyt os se zápornou hodnotou eigenvalue o synonymum MDS – (metric) MultiDimensional Scaling

26

PCOA – PŘÍKLAD NA VZDÁLENOSTECH MEZI MĚSTY

Vzdálenosti mezi městy (km) ...

3313

0

Hamburg

...

Brussels

2963

1318

0

...

Calais

3175

1326

204

...

Cherbourg

3339

1294

583

...

Cologne

2762

1498

206

...

Copenhagen

3276

2218

966

...

Geneva

2610

803

677

...

Gibraltar

4485

1172

2256

...

Hamburg

2977

2018

597

...

...

...

...

...

...

Copenhagen

1000

0

Hook of Holland Calais Cologne Brussels Cherbourg Paris 0

Barcelona

Brussels

PCoA2

Athens

Barcelona

Lisbon Lyons Geneva Marseilles Milan

Madrid Gibraltar

Munich Vienna

Barcelona

-1000

Athens

Stockholm

Rome

Athens -2000

-1000

0

1000

2000

PCoA1

27

NMDS - NON-METRIC MULTIDIMENSIONAL SCALING) NEMETRICKÉ VÍCEROZMĚRNÉ ŠKÁLOVÁNÍ

o nemetrická varianta PCoA (nepracuje přímo s distancemi mezi vzorky, ale s jejich pořadím) o vstupní data – matice nepodobností mezi vzorky o výpočet matice nepodobností – jakýkoliv index nepodobnosti o iterativní algoritmus, který nemusí pokaždé dojít ke stejnému výsledku (lokální optima) o nutno určit počet dimenzí, se kterými bude metoda pracovat o při větším množství dat časově náročná o na rozdíl od PCoA optimalizuje výsledné vzdálenosti mezi vzorky do několika málo (dvě – tři) dimenzí

28

NMDS – SHEPARDŮV DIAGRAM

Pro stress-value přibližně platí: vzdálenost mezi vzorky v ordinačním diagramu

< 0.05 – vynikající < 0.1 – výborný < 0.2 – dobrý > 0.3 – špatný (Clarke & Warwick 2001)

nepodobnost mezi vzorky

29

POROVNÁNÍ METOD DCA A NMDS DCA

při větším počtu vzorků tvoří trojúhelník nebo pěticípou hvězdu (artefakt)

NMDS

tradiční algoritmus má tendenci jakákoliv data zobrazit jako kouli

30

100 50 0

Abundance

150

SIMULOVANÝ GRADIENT

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

pH

31

DCA, 20 segments

3

4

SIMULOVANÝ GRADIENT

-1

0

1

100 99 98

DCA2

1

92 403942 45 95 3844 47 93 414353 48 88 94 54 49 51 55 3137 46 52 34 5058 56 9196 59 85 36 3335 61 97 57 28 62 32 86 67 87 27 29 60 25 30 84 65 23 19 10 13 12 16 15 522 20 69 818 17 21 2426 711 2 3 4 69 68 114 64 89 63 66 72 8090 74 81 77 70 73 76 798382 78 7175

-1 -2 -3

0.0 -1.0 -0.5 -1.5

-2

-4

-2

0

2

4

DCA1 2

DCA, 50 segments

CA1

0 -1 -2

82 89 55 5961 48 56 8390 35 41 45 54 57 36 3942 43 453 47 651 2 3 4 114 15 69 711 818 13 12 19 522 10 20 17 16 21 2426 25 30 29 23 228 32 73334 31 38 40 37 49 552 058 6064 44 76 6768 62 69 71 77 65 7273 79 87 96 81 66 78 8084 63 70 75 97 93 74 86 91 94 8588 100 99 95 92 98

-3

DCA2

82 35 89 1 5 23 83 75 29 4 14 21 30 79 78 707176 77 81 90 16 17 20 18 73 74 24 8084 9796 26 63 67 12 15 27 87 93 66 1922 25 72 13 6864 33 3637 911 69 94 9186 85 65 28 10 31 60 100 2 34 8895 98 99 38 41 62 56 59 57 92 54 48 58 50 61 46 39 49 52 3 8 32 40 42 45 43 4751 55 67 44 53

-4

-2

-1

0

1

1

2

2

3

NMDS

NMDS2

CA2

0.5

1.0

51 55 47 48 43 45 54 53 42 49 52 59 46 50 56 58 44 57 61 67 40 39 41 62 60 38 65 68 69 31 64 37 34 66 36 72 35 63 70 33 73 32 71 28 27 25 26 29 75 30 78 76 77 23 74 79 81 22 21 24 19 16 20 10 13 12 17 18 11 5 80 15 83 9 14 7 6 8 1 4 3 2 85 84 90 89 87 82 86 91 97 88 93 94 92 95 96 98 99 100

0

1.5

2

CA

-2

0

2

4

DCA1

-3

-2

-1

0 NMDS1

1

2

3

32

PCA BIPLOT ŠKÁLOVÁNÍ OS (1)

Recommend Documents