o Sdílení tepla zářením - radiace 4
T E = E . cr . T = E . co' ( 100.) •
4
cr = 567·10'8 W m'2 K-4 ,
Stefanova-Bolzmannova konstanta Konstanta záření dokonale černého tělesa
Co =
5,67 W m'2 K'4 E
E=-.-
Eo
řenášený zářením mezi dvěmi rovnoběžnými rovinnými povrchy (A) . -c A
Q - 12
l _T [(100 )4 ( 100 )4] 2
Součinitel vzá' emného ozařování 1 c12 = 1 1 . Co -+--1 E]
E2
Tepelný tok mezi vnitřním povrchem dutiny (AI) a povrchem jí obklopeného tělesa (A2)
Q=C12
[(l~J~L~oJ]
(W)
01 SJl»Jce }/yzUz;)e )3ko čemé /ě)eso. Tep)otá')e);o povrc);a je 5S{){)K. Poloměr SlaDce je 696000 km a jeho střední vzdálenost od Země 149,6.106 km. Stanovte tok energie dopadající ze Slunce ve vzdálenosti Země, na jednotku \1lochy kolmé na směr šíření energie. Řešení Intenzita vyzařování slunečního povrchu dle Stefanova-Bolzmannova Éo = crT4 = 5,67 .10-8.58004 = 64,17.106 W m'2
zákona
Zářivý tok (výkon) vycházející ze Slunce všemi směry v kulových vlnoplochách Q=47t·R~·Éo =47t.(696.106 .64,17.106= 390,625.1024 W
r
Sluneční energie dopadající na 1 m2 Země ve vzdálenosti od Slunce Rs-z
E
s-z
=
.
Q 47t.R2
s-z
2
=~É R2
S-E
o
=
(
6 )2
696·10 1496.109 '
6417.106 '
=
1388,7Wm'2
02 Dva rovnoběžné povrchy - každý má velikost plochy 1,8 m2 - se vzájemně ozařují. Povrch I je z oxidované ocele, má teplotu 105 oe a emisivitu 0,61. Povrch 2 je z červených cihel, má teplotu 22 oe a emisivitu 0,93. Stanovte (a) součinitel vzájemného ozařování a (b) tepelný tok vzájemně vyzářený mezi povrchy_
Řešení (a) Součinitel vzájemného ozařování 1 c12= II-co -+--1 SI S2
=
1 1 1 --+---1 0,61 0,93
~ 4 ·5,67 = 3,307 W m K
(b) Výsledný zářivý tepelný tok
Q.=c A[(l)4 12
_(~)4]=3 100
100
307,18.[(105+273,15)4 "100
_(22+273'15)4]=765,4 100
W
03 V rozlehlé tovární hale protéká chladicí směs potrubím o délce 15 m. Potrubí má vnější průměr 135 mm a je opatřeno lesklým lakem, jehož emisivita je 0,875. Teplota povrchu je 5 DC a teplota okolních stěn je 24 oe. Stanovte vzájemně vyzářený tepelný tok.
Řešení Tepelný tok mezi rozlehlým povrchem stěn a povrchem potrubí Ó=C12[
C~o),-C~o),]
CI2 =
_l_+l( ~-1)
c, 2' "IAlce
slAl AI =7td·L=7t·0,135·15=6,361 Q.=sc 1
A [(l)4 o I 100
_(~)4] 100
A2 S2
2
m «A2 =0 875'567,6361.[(24+273,15)4 ' " 100
_(5+273'15)4]= 100
04 Dvě rovnoběžné cihlové stěny se vzájemně ozařují. Emisivita obou povrchů stěn je 0,93. Tenká stínící hliníková fólie s emisivitou povrchu 0,05 je vložena rovnoběžně mezi obě stěny. Stanovte účinek stínění v případě použití (a) jedné fólie, (b) dvou fólií.
Řešení Hustota vzájemně vyzařovaného tepelného toku mezi rovnoběžnými povrchy stěn bez stínění ČJ.
= c12[(l)4 100
_(~)4] 100
c12= Co(2-+~-1)-1 Sl S2
CI= c2 = C
(a) Hustota tepelného toku s jednou stínící fólií ., , TI 12 q =C (100)
[
T 4] 4 -COO) 2
,
()-I1
1
c12= ~+~
c!s, Cs2jsou součinitelé vzájemného ozařování mezi povrchem stěny a fólií
Účinek stínění lze vyjádřit poměrem hustot tepelných toků v obou případech: ~+~_~ ~-1 1 1 _1__ ! q' = C;2= CI c2 Co = E = E 2 = 0,93 2 - O 0287 q C12 _1 +_1_ ~+~-1+~+~-1 !+~-1 _1_+_1 __ 1 ' c1S cs2 E1 Es Es E2 E Es 0,93 0,05 Tepelný tok byl snížen na méně než 3 %, tj. pokles přibližně 35krát. (b) V případě 2 vložených fólií 1 1 1
-+---
q" C~2_ ----CI c2 -=q
c
-
12
1
1
Co 1
-+-+c1s css
cs2
1 E
2 --1 E
1 1 1 1 -+--1+-+--1+-+--1 E1 Es Es Es
1
1
Es
E2
1 2
1 0,93
----
1 2
=----=-----1 2 3 1 2 3 -+--E Es 2
--+---0,93 0,05 = 0,0145
2
Dvě fólie omezí tepelný tok asi na 1,5 %, tj. celkové snížení asi 69krát. První fólie má největší stínící účinek. 05 Dvě rovnoběžné ocelové desky o různých teplotách se vzájemně ozařují. Obě jsou pokryty bílou sma1tovanou vrstvou s emisivitou 0,9. Je nutné snížit výměnu tepla mezi deskami l50krát. K dispozici je lesklá hliníková fólie s emisivitou povrchu 0,039. Stanovte potřebný počet fólií. Řešení Stínící účinek při stejném rozdílu teplot desek je dán poměrem součinitelů vzájemného ozáření - bez stínění C12a se stíněním při použití n fólií C12,n. l2 =co(~+~-J)-I E1 E2
C
c12,n =(_1 + n-1 +_1 )-1 =co[~+~-1+n(~-1)]-1 c1S css cs2 E1 E2 Es
Potřebný počet fólií ~+~-1 n=(r-1).EI2E2
_1_+_1 __ 1
=(150-1).0,9 0,9 =3,62 2 --1 ---1 Es 0,039 Nejblíže vyšší celé číslo nám udává skutečný počet fólií, které je nutno použít, tj. 4 fólie.
06
Potrubí o průměru 0,2 m s povrchovou teplotou 80 oe a emisivitou 0,93 je umístněno koncentricky v tunelu s kruhovým průřezem o průměru 2 m. Teplota povrchu tunelu je 10 oe a emisivita 0,736. Stínění tepelného toku zářením se provádí vložením h1iníkové fólie s emisivitou 0,05 stočené do tvaru koncentrického válce. Stanovte tepelný tok vyměňovaný potrubím
o délce 1 m (a) bez stínění, (b) s válcovou fólií o průměru 0,3 ma (c) s válcovou fólií o průměru 1,9 m.
Řešení (a) Tepelný tok zIm . qL
délky povrchu potrubí bez stínící fólie (L = 1 m):
I)4 (Tz )4]
- [( T =c12• 100
-
- -
c12 =E12CO =
100
1 +_l_(~_lJcO
1 EI1tdIL
1tdzL
Ez
Součinitel vzájemného ozáření 1
l
~(1
) ·5,67= 3,206 W m- K-4 1
0,93.0,2 +"2 0,736-
. = 3 206.[(80+ 273,15)4 _(10+ 273,15)4]= qL' 100 100
292,6 W m-I ----
(b) Se stíněním - fólie je ve vzdálenosti ds = 0,3 m, blízko stěny potrubí:
., -, qL
=c12•
c;z =co
1; 4 Tz 4] COO) -(100) [ .1t[_1 +-.!-(..!..-lJ+_1 Eldl
C;2 =5,67 o1t[
ds Es
-, c12 =
Esds
1 1 (J-Is:-+ c sz
+~(..!..-lJ]-l dz Ez
1 +-1_(_2_-1)+.!-(_1_-1)J-I 0,93·0,2 0,3 0,05 2 0,736
= 0,1314 W m-l K-4
Tepelný tok na délce 1 m válcových povrchů ., =01314.[(80+273'15)4 qL' 100
_(10+273,15)4]= 100
12,OWm-1 ----
(c) Se stíněním - fólie je ve vzdálenosti ds = 1,9 m, blízko stěny tunelu: Použijeme stejné vztahy jako v případě (b),jen místo ds = 0,3 m dosadíme za ds = 1,9 m 2'12 = O6830 W m-l K-4 q."L = ~,~~~ 62 3 W m-l ' V tomto případě je stínění silně ovlivněno umístěním fólie. Nejlepší stínicí účinek dosáhneme s fólií v těsné blízkosti teplejšího povrchu potrubí.
07 Kamna o rozměrech 0,4 x 0,6 x 1,3 m jsou umístněna v místnosti o rozměrech 5 x 3 x 2,5 ID. Teplota povrchu kamen je 150 oe a emisivita 0,5. Teplota povrchu zdí místnosti je 15 oe a emisivitaje 0,9. Určete tepelný tok vzájemným zářením mezi kamny a stěnami místnosti.
Řešení Tepelný tok mezi kamny umístěnými uprostřed a povrchem zdí
Q~cl2[(l~O)' -C:óJ]=c.[
Ek~k
+ ~,(:,
-lJn (l~O)'-C:óJ]
Velikostiploch povrchů kamen a místnosti Ak = 2·(0,4·0,6+
0,6·1,3 + 1,3 ·0,4) = 3,08 m2
Az
Q=567.[ 1 +_1 (_1__ 1)]-1.[(150+273'15)4 , 0,5 ·3,08 70 0,9 100
= 2.(3·5
+ 5·2,5 + 2,5 ·3)= 70 m2
_(15+273'15)4]=2192'2 100
W
OS Železnákamria o rozměrech 0,4 x 0,6 x 1,3 m natřená hliníkovým nátěrem jsou uprostřed místnostio rozměrech 5 x 3 x 2,5 m. Teplota povrchu kamen je 150 oe a emisivita 0,56. Povrchstěn místnosti má teplotu 15 oe a emisivitu 0,9. Stanovte tepelný tok zářením. Výsledek: 2454,5 W
09 Rovinnýpovrch stěny ze šamotových cihel s emisivitou 0,75 ozařuje rovnoběžnou ocelovou stěnus emisivitou povrchu 0,6. Stíněním je třeba snížit tepelný tok 30krát. Vypočtěte potřebnouemisivitu stínící fólie při použití (a) jedné fólie a (b) dvou fólií o stejných emisivitách. Výsledek: (a) 0,0339 (b) 0,0667 010 Dva rovnoběžné povrchy A a B si vyměňují tepelnou energii zářením. Emisivita povrchu A je
0,83, ale povrchu B není známa. Vložením sedmi stejných stínících fólií o emisivitě 0,046 se dosáhlo220násobného snížení tepelného toku zářením. Stanovte emisivitu povrchu B. Výsledek: 0,867 011 Kruhovépotrubí o průměru 0,3 m je uloženo koncentricky v kruhovém kanále o průměru 1 m. Teplotana povrchu potrubJ je 30 oe a teplota na vnitřním povrchu kanálu 10 oe. Povrch potrubímá emisivitu 0,88 a vnitřní povrch kanálu 0,65. Stínění tepelného toku mezi povrchy uskutečňujehliníková fólie s emisivitou 0,045. Stanovte (a) tepelný tok zářením na 1 metr délkybez stínění a (b) průměr kruhové koncentrické stínící fólie, tak aby se tepelný tok snížil 30krát. Výsledek: (a) 83,08 W m-I (b) 0,346 m 012 Pozorovacímotvorem pece se vyzařuje teplo. Tento otvor lze pokládat za dokonale černé těleso.Průměr pozorovacího otvoru je 5 cm. V peci je teplota 1900 oe a okolní teplota je 29 oe. Určeteztrátu tepla tímto pozorovacím otvorem. Výsledek: 2483,9 W 013 Koulipovažujeme za šedé těleso s emisivitou povrchu 0,7. Koule má průměr 1 m a zářivý tok energievystupující povrchem do okolního prostoru je 2 kW. Vypočítejte teplotu na povrchu kouleve stupních eelsia. Výsledek: 82,7 oe 014 Emisivitaocelového výrobku o teplotě 750 oe je 0,72. Určete hustotu tepelného toku zářením. Výsledek: 44737,6 W m-2
