Orvosi Fizika 14. Elektromosságtan és mágnességtan az életfolyamatokban 3. .
Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Szeged, 2011. december 19.
2. DEMO eredménye (ÁOK és FOK) — —
A dolgozatot megírt hallgatók száma: 273 A dolgozat átlagpontszáma: 8,5 A pontszámok eloszlása 50 45 40 35 30 25
gyakoriság
20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Mágneses alapjelenségek Kezdetek: Magnesia város, mágnesköveket találtak (magnetit) Mágnesek tulajdonságai: 1) Mágnesnek két pólusa van (északi és déli) 2) Mágneses hatás a pólusoknál a legerősebb 3) Két mágnes vonzza vagy taszítja egymást (É-É tasz., D-D tasz., É-D vonzza egymást) 4) Kettétört mágnes is mágneses marad és mind a két mágnesnek van É és D pólusa
D
Mágneses tulajdonságot mutató anyagok összefoglaló neve: ferromágneses anyagok (Pl.: Fe, Ni, Co,..) Erőhatások rúdmágnesek között: Rúdmágnes: É Kettétörés
D
É
D
É
Mágneses mező (/tér) —
szemléltetés: erővonalakkal (indukcióvonalak)
Föld mágneses tere
Elektromos áram mágneses tere
Áramvezető mágneses térben
Áramvezetőre ható erő F = k × IlB sin Q F = IlB sin Q F = Il ´ B
Mágneses indukció Az elektromos áram mágneses mezőt kelt maga körül. A mágneses és az elektromos jelenségek tehát kapcsolatban vannak egymással. Egy vezetőre ható erő egyenesen arányos a vezetőben folyó áramerősséggel és a vezető mágneses térben lévő hosszával. F= B*I*l B [T] – mágneses indukció
Mágneses indukció II. Ha egyenes vezetőt állandó homogén mágneses térben az indukcióvonalakra merőlegesen állandó sebességgel mozgatunk, akkor a vezető két végére kapcsolt galvanométer mutatója kitér, jelezve, hogy a körben áram folyik. Ha a vezetőt ellentétesen mozgatjuk, vagy a mágnes sarkait felcseréljük, a galvanométer kitérése is az előzőhöz képest ellentétes lesz.
Mágneses tér III. Ha a vezetőt a mágneses térben az indukcióvonalakkal párhuzamosan mozgatjuk, a galvanométer mutatója nem mozdul el, a körben áram nincs. Állandó mágneses térben az indukcióvonalakkal nem párhuzamosan mozgó vezető végei között feszültség keletkezik. A jelenséget mozgási indukciónak, az így kapott feszültséget indukált feszültségnek nevezzük.
Mágneses mező értelmezés A vezető mozgatásával a benne levő szabad elektronok is mozognak a mágneses térben. A mágneses tér a benne mozgó töltésekre a vezető mozgási sebességére és a tér mágneses indukciójára merőleges erővel hat. Ezért a szabad elektronok a vezető egyik végében felhalmozódnak, a másik végén elektronhiány lép fel, tehát feszültség keletkezik. Ha a mozgatott vezető két végét vezetővel összekötjük, a vezetőben áram folyik mindaddig, amíg a feszültség, illetve a mozgás tart.
A mágneses fluxus Egységnyi A felületre merőleges mágneses tér B indukciója a felület minden pontjában legyen azonos értékű (egyenletes eloszlású). Ebben az esetben az A felület fluxusán a F=B*A szorzatot értjük. Abban az esetben, ha az erővonalak szöget zárnak be az A felülettel: F=B·A·cosθ Amennyiben θ periodikus függvény, pl. θ(t)=ωt F=B·A·cos(ωt)
A mágnességre vonatkozó Gauss tétel
òBdf = 0 f
Elektromos térre:
Q
òEdf = e f
Nincsenek források
0
Végtelen hosszú egyenes vezető mágneses tere Vasreszelék elrendeződése
Oersted kísérlete: Mozgó töltések mágneses teret hoznak létre.
m0 I B= 2p r
ahol
m 0 = 4p 10 -7
r
Vs Am
vákuumpermeabilitás
I
I
Biot-Savart törvényből (későbbi anyag ):
r
B=állandó r sugarú kör mentén és mágneses indukció örvénylik (forog)
Mágneses tér hatása egyenes áramjárta vezetőre A vezetőre erő hat.
Áram irányát megfordítva az erő iránya is megfordul.
F ~ I , F ~ l , F ~ B, F ~ sin q F = I l B sin q
B meghatározása:
Fmax (q = 90°) B= Il
[B] =
B és I által bezárt szög:
N = T (Tesla ) Am
q = 90°
Egyenes vezető esetén:
r l:
r r r F = I l ´ B, ( F = I l B sin q ) iránya megegyezik az áram folyási irányával és nagysága pedig a vezető hosszával Görbülő vezető vagy/és inhomogén mágneses tér esetén:
r r F = å DFi = I
r r ò dl ´ B l
ahol
r r r DF = I Dl ´ B
r l
I
r B
q
r F iránya : Ä (befelé jel)
r l
I
r F iránya :
q
r B (kifelé jel)
Áramjárta vezetőkeret homogén mágneses térben
Speciális esetek:
r F
r B
r - Fb = 0
I
I
r B
r - Fa
r a Fa
I
r M =0 r å Fi = 0
r Fb = 0 r b å Fi = 0
Vezetőkeret felülete:
M = bFa = baIB
A = ab
M = pm B ahol
pm = IA
Mágneses momentum (mágneses dipólus) Mágneses momentum vagy r r mágneses dipólus : pm = N I A n
r pm r n
r n
N - menetszám I - köráram A - zárt vezető területe r n - zárt vezető normális egységvektora
r pm
r n r pm
A vezetőkeret normálisának irányát az áram iránya rögzíti!!!
Áramjárta vezetőkeret homogén mágneses r térben r
- Fb
r - Fa I
Fa = IaB Fb = IbB A = ab
- Fa
b
Oldalnézet:
r B
r Fa
Felülnézet:
r nq
I
r B
r b
a
r å Fr = 0 Fb Mr = br ´ Fr i
a
Eredő erő nulla.
r Fa
q
Erőpár forgatónyomatéka
M = bIaB sin q = pm B sin q ahol pm = IA r Általános eset:å Fi = 0 r r r r r ahol pm = INAn (N ³ 1) M = pm ´ B
(N=1)
motor működési elve: r Egyenáramú r F, I, B
I
q =p
(metastabil állapot)
q =0
(stabil állapot)
r r r M = pm ´ B M = pm B sin q
Forgásirány:
180°-onként meg kell változtatni az áram folyásának irányát, hogy a keretet mindig egy irányba forgassa a forgatónyomaték. Megoldás: Kommutátor Stabil állapotból kommutátorral lehet kivinni.
Áramjárta vezetők között ható erők Ha az áramok iránya ellentétes:
Roget-féle spirál:
taszítás lép fel
I1
I2 l
m 0 = 4 p 10 -7 N / A2 Vákuum permeabilitása
Erő nagysága:
b Drótok vonzzák egymást.
2 I1 I 2 F = ku l b ahol
m0 ku = 4p
Ki-be ugrál a higanyból.
Áramvezető mágneses indukciójának számítása Biot-Savart törvény segítségével r r
r m 0 dl ´ r dB = I r3 4p r r B = ò dB l
Körvezető mágneses tere:
Föld mágneses tere:
Ampère törvény
òBdl = m I 0
g
Ampère törvénye az elektromos áram és az általa gerjesztett mágneses mező kapcsolatát írja le. A törvény kimondja, hogy a mágneses térerősség tetszőleges zárt görbementi integrálja egyenlő a görbe által határolt felületen átfolyó áramok előjeles összegével:
òBdl = m å I 0
g
k
k
Végtelen egyenes áramvezető mágneses indukciójának számítása Ampere törvény segítségével Ampere-törvény: r r ò Bdl = m0 I g
r g
B 2 p r = m0 I
I Körbejárás iránya
r r r r B dl Þ Bdl = Bdl r r ò Bdl = B ò dl = B 2 p r g
g
B=
m0 I 2p r
g- r sugarú kör a vezetőre merőleges irányban és a vezető van a középpontban
Szolenoid Szolenoid: nagy menetszámú egyenes tekercs
ò B d l = Bl = m NI 0
g
Szolenoid Szolenoid: nagy menetszámú egyenes tekercs
NI B = m0 l
N n= l
B = m0 nI
Áramvezető mágneses indukciójának számítása Ampere törvény segítségével Szolenoid (tekercs) Mágneses tér iránya a szolenoid belsejében:
r B
l
Ampere törvény:
r r ò Bdl = m0 I össz. g
m 0 NI
Bl
Toroid
IN B = m0 l r r ò Bdl = m0 I össz. g
B 2pr
m 0 NI B=
N - menetszám
m 0 IN 2pr
Faraday indukció törvénye A tekercsben indukált feszültség egyenesen arányos a fluxusváltozás sebességével és a tekercs menetszámával. Ui= N*DF/Dt
Villamos- és mágneses tér kapcsolata. Mágneses tér változása. Indukció. A nyugalmi és kölcsönös indukció jelensége, Faraday indukciós törvénye
dF Ui = dt dF di ; di dt di Ui = L ; dt 29
Mozgási indukció Ha homogén mágneses mezőben az indukcióvonalakra merőlegesen mozgatunk egy vezetőt, akkor a vezető két vége közé kapcsolt mérőműszer feszültséget jelez. Ezt a fezsültséget indukált feszültségnek nevezzük. Ha egy tekercs belsejébe mágnes rudat tolunk, akkor a tekercsben feszültség indukálódik. A mágnes kihúzásakor ezzel ellentétes feszültség keletkezik. A keletkezett indukált feszültség nagysága függ: - A tekercs menetszámától - A mozgatás sebességétől - A mágnes erősségétől Ui= N*DF/Dt = B*l*v*Dt / Dt = B*l*v
A nyugalmi indukció Két egymás közelében (esetleg közös vasmagra) helyezett tekercseknél az egyikben folyó áram erősségének megváltozása a másik tekercsben feszültséget indukál. Ilyenkor azonban nincs mechanikai mozgatás, ezért ezt a jelenséget nyugalmi indukciónak nevezzük. A mozgási és a nyugalmi indukciót közös elnevezéssel elektromágneses indukciónak nevezzük. A mágneses mező változása tehát elektromos mezőt kelt. A vezeték két vége között mérhető áram az indukált áram. Az indukált áramnak az iránya mindig olyan, hogy akadályozni igyekszik az őt létrehozó hatást.
Az önindukció Az önindukció is nyugalmi indukció. Akkor lép fel, ha egy vezetőkörben - egy vagy többmenetű tekercsben – az áramerősség időbeli változása folytán magában a tekercsben indukálódik elektromos mező. Az önindukció jelenségét Henry amerikai fizikus fedezte fel 1832-ben. Ha egy zárt vasmagos tekercsből, egy áramforrásból, egy izzólámpából és egy kapcsolóból zárt áramkört készítünk, akkor a kapcsoló zárásakor az izzó nem kezd el azonnal világítani.
Lenz törvénye Az indukált feszültség iránya olyan, hogy az általa létrehozott áram mágneses tere az indukciót létrehozó okot, azaz a mozgást gátolni igyekszik.
Elektromos és mágneses állandók közti kapcsolat m 0 = 4 p 10 -7 N / A2
e 0 = 8.8 ´10
-12
C2 m2 N
2 N -12 C m 0e 0 = 4p 10 8.8 ´10 = 2 A m2 N 2 A2 s 2 1 -19 C = 35.2 p 10 = = 2 2 16 2 2 Am 9.04 10 A m -7
=
1 1 1 m 0e 0 = 2 = 9.04 1016 æ m ö 2 v ç ÷ èsø
1 1 9.04 1016 æ m ö 2 ç ÷ èsø
v = 3.0 108
Ez egyenlő a fény vákuumbeli sebességével.
m s
Ferromágneses anyagok
Mágneses dómének Mágneses tér: ◦ Reverzibilis faleltolódások ◦ Irreverzibilis faleltolódások ◦ Mágneses elfordulások
Anyagok felosztása mágneses tulajdonságaik alapján —
Diamágneses anyagoknak nevezzük azokat az anyagokat, amelyekből készült rudacska úgy fordul el, hogy ezáltal kisebb mágneses indukciójú térrészbe kerül. Ilyen anyagok pl: a gyémánt, az arany, az ezüst.
—
Paramágneses anyagok azok, amelyekből készített rudacska inhomogén mágneses térben a nagyobb térerősségű tartományok felé fordul el. Ilyen pl. az
—
Ferromágneses anyagok: pl. vas, nikkel, kobalt, gadolínium és sok ötvözet tulajdonsága, ami a mágneses atomi részecskék hosszú távú rendeződésének következménye. Ha az anyagot körülvevő elektromos tekerccsel H mágneses teret hozunk létre, akkor a ferromágneses anyagokban igen nagy B mágneses indukció keletkezik. Ez a mező a külső tér megszüntetése után is fennmaradhat. Ekkor állandó mágnes jön létre.
Töltött részecskék elektromos és mágneses térben —
Lorentz-erő:
F = Q(E + v ´ B )
Töltött részecske elektromos térben
Váltakozó áram R, L, és C váltóáramú körben
A váltakozó áram előállítása
U (t) = Umax×sinwt
U (t): a pillanatnyi feszültség
Umax: a feszültség maximális értéke (csúcsfeszültség) w: körfrekvencia (értéke megegyezik a váltakozó áramú generátor forgó mágnesének szögsebességével) w= 2pf f: a váltakozó áram frekvenciája (megegyezik a generátor forgó részének fordulatszámával). wt -t fázisszögnek nevezzük.
Szinuszos váltakozó áram I = I m sin (wt + j )
I = I e + I m sin (wt + j )
R, L, és C váltóáramú körben U = U m sin wt
U = U m sin wt I = I m sin wt
U I= R
U m = RI m
U,I Um Um
U =L U m sin wt dI U =L dt I = I m sin (wt - 90°) U m = wLI m X L = wL
Um
U,I U
Um
U = U m sin wt
dU I =C dt I = I m sin (wt + 90°)
C
1 Um = Im Cw U,I
U Um
Um
1 XC = Cw
Váltakozó áram középértékei Egyszerű közép (Ik): átvitt töltésmennyiség — Effektív középérték (Ieff): hőhatás —
R ellenállású vezetőben ugyanakkora munkát végez T
T
1 I k = ò I (t ) d t T 0
I eff
1 2 = I (t ) d t ò T0
• Szinusz esetén: I eff
Im = » 0,707 I m 2
I m = 2 I eff » 1,41I eff
Váltakozó áram teljesítménye P(t ) = U (t ) I (t ) —
hatásos teljesítmény: P = U eff I eff cos j
• meddő teljesítmény:
Pm = U eff I eff sin j
