Orvosi Fizika 12. Elektromosságtan és mágnességtan az életfolyamatokban
Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Szeged, 2011.november 28.
Az életjelenségek elektromos megfelelőinek megfigyelése a diagnosztikában Elektrokardiográfia — Elektroencefalográfia — Elektromiográfia —
◦ Közös bennük:
– alacsony feszültségek (erősítés kell) – rossz jel/zaj viszony (szűrés kell) – folyamatos jelek (rögzítés, tárolás) – lényeg kiemelés (néhány paraméterrel leírni)
Elektrokardiográfia (EKG) felfedezése Willem Einthoven (1860-1927) holland fiziológus A jel ~mV nagyságrendű
Elekroencefalográfia – emberről 1929-ben sikerült regisztrálni A jel néhányszor 10 μV nagyságú
Referencia elektróda (Föld potenciál, stabil 0 V) Bipoláris vagy unipoláris elvezetések
Az elektromiográfia az izomműködés objektív vizsgáló módszere
Az elektromiográfiában a jelek 50 μV és 20 t- 30 mV között változnak,
Elektrofiziológiai vizsgálatok képezik a sejtélettan alapját —
— — —
A nyugalmi membránpotenciál mérése Az egyes ionok szerepének értelmezése Az ioncsatornák felfedezése Dinamikus vizsgálatok végzése
—
— — —
A feszültségzár (voltage clamp) elve és gyakorlata (fix membránpotenciál beállítása) A folt zár (patch clamp) elve és gyakorlata Az élő sejt elektromos modellje A nyugalmi és az akciós potenciál, az ingerület vezetés részleteinek felderítése
Az elektromosság terápiás célú alkalmazása Pacemaker — Defibrillátor — Egyenáramú (DC) stimuláció —
◦ agy, izmok
—
Váltóáramú (AC) stimuláció ◦ Agy, izmok
Defibrillátor életet ment
Mély agyi ingerlés (SM, Parkinson, stb) Transzkraniális ingerlés (pszichiátriai betegségek)
Elektromos töltés és az anyag Anyag alaptulajdonsága — Anyag: atomokból áll —
atom (~ 10-10 m) atommag (~ 10-15 m) protonok (+)
neutronok
elektronfelhő elektronok (-)
— — —
Atom: semleges töltésű Ion: + vagy – töltés (elektron többlet vagy hiány) Vezetők (pl. fémek):
—
Szigetelők
◦ pozitív töltésű ionok rácsa ◦ szabad elektronok: elektrongáz (könnyen elmozdulnak → vezetés)
◦ nincs szabad elektron ◦ az elektronok csak kis mértékben mozdulhatnak el
Félvezetők: fajlagos ellenállása a vezetők és a szigetelők közé esik (gyengén vezetik az áramot és nem jók szigetelőnek sem).
—
Elektromos töltés jele: Q kvantált: (Millikan kísérlet)
Q = ±N ×e
e: elemi töltés (nagyon kicsi töltésmennyiség)
Részecske neve
jele töltése tömege
elektron
e-
proton
p+
neutron
n0
α-részecske
α
-e
me = 9.110∙10-31 kg
+e
mp = 1,673∙10-27 kg
0
mn = 1,675∙10-27 kg
+2e
mα = 6,697∙10-27 kg
Töltés megmaradásának tétele Zárt rendszerben az elektromos töltések teljes mennyisége állandó — a pozitív és negatív töltések algebrai összege állandó — az ellentétes előjelű töltések mindig egyidejűleg jelennek meg és tűnnek el — posztulátum / tapasztalati törvény (~ energia megmaradás)
Coulomb törvénye —
Két ponttöltés között ható erő
1 F~ 2 r
F ~ Q1Q2
Q1 Q2
F12
r F=K
Q1Q2 r2
Q1Q2 F12 = K 2 rˆ12 r
Az elektromos töltés egysége —
Coulomb: 1 C = 1 As (SI egység) 2 2 Nm Nm K = 8,98755 × 109 2 » 9 × 109 2 C C
F=K
e = 1,60219 × 10-19 C
Q1Q2 r2
Vákuum permittivitása (vákuum dielektromos állandója)
K=
1 4pe 0
F=K
Q1Q2 r2
2 1 C -12 » 8,85 ×10 e0 = 4pK Nm 2 1 Q1Q2 F= 2 4pe 0 r
Ha a két töltés között valamilyen szigetelő anyag (dielektrikum) található, akkor a szigetelőben mérhető Fsz erő nagysága a vákuumban mérhető Fv erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag relatív permittivitásának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük.
Elektromos erők szuperpozíciójának elve Tetszőleges számú pontöltésekből álló rendszerben bármely töltésre ható erő egyenlő az összes többi töltéstől származó Coulomb-erők vektori összegével N
N
QaQi Fa = Fa1 + Fa 2 + L + FaN = å Fai = å K 2 rˆai rai i =1 i =1
Elektromos tér
Távolhatás: Q1 ↔ Q2 — Közelhatás (Faraday) Q1 ↔ elektromos tér ↔ Q2 Nyugvó töltések tere: elektrosztatikus tér Elektromos tér vizsgálata: próbatöltés (Qp) —
Elektromos térerősség F1 ( A) F2 ( A) = =L= E Q p1 Qp 2
F (r ) = E(r )Q p
F é N æ V öù E= ç = ÷ú ê Q p ë C è m øû
E
Elektromos térerősség szuperpozíciójának elve:
E = E1 + E 2 + E3 + L + E N
E2 E1
+
Q1
+
Q2
Ponttöltés elektromos tere F=
1
QQ p
4pe 0 r
2
rˆ12
F 1 Q E= rˆ = 2 12 Q p 4pe 0 r
Pontszerű részecske homogén elektromos térben
F = QE
F QE a= = m m
Elektron elektromos térben:
Csúcshatás
Elektromos fluxus
fe = Ef
fe = En f = Ef n fe = Ef
N
fe = E1Df1 + E 2 Df 2 + K = å Ei Dfi i =1
fe = ò E d f f
Elektromos fluxus
Q
òEdf = e f
fe =
0
Q1
Q1
Q1
Q2
NE = e1 Q1
NE = e1 (Q1_ Q2)
0
0
Q
e0 Q1
Q1
NE = 0 Q
NE = 0
Gauss-tétel
W = ò QpE d l = 0 g
òEdl = 0 g
Az elektrosztatikai tér örvénymentessége Az elektrosztatikai tér konzervatív erőtér (nem függ a munka az úttól) Egy töltött testre a mező erőt gyakorol, emiatt például két töltés egymás terében gyorsulni fog, mozgási energiájuk megváltozik, azaz csupán a töltéseket vizsgálva az energiájuk nem marad meg, a mező munkát végez rajtuk
Elektromos potenciál Elektrosztatikai tér konzervatív → potenciális energia (U)
W12 = -(U 2 - U 1 ) = U 1 - U 2 Ponttöltés: U = 0, ha r = ∞
1 QQ p U= 4pe 0 r
Q pQ é 1 1 ù W12 = ê - ú 4pe 0 ë r1 r2 û
Elektromos potenciál U j= Qp
Más jelölés: U Egység: Volt (V)
Potenciálkülönbség (feszültség): V = j1 - j 2 W12 = Q pV
E és φ kapcsolata
j 2 - j1 =
W Q
2
j 2 - j1 = - ò E d l
W = Q × E ×l
1
A
Homogén tér:
B _
+
j A - jB = E × l j A - jB E=
l
l
Merőlegesek az erővonalakra
Ekvipotenciális felületek
Vezető statikus elektromos térben
Statikus körülmények: az anyagban az eredő térerősség 0
Elektromos tér vezető üregében Zárt üres üregben E = 0 Árnyékoló hatás: Faraday kalitka/ketrec
A kapacitás Q = Cj
Kapacitás: egység: F (farad)
C=
Q
j
Vezető + Q töltés: E a fémben 0 Q a felületen oszlik el További Q töltés: Ugyanúgy oszlik el E kétszeres (szuperpozíció) φ kétszeres
C gömb = 4pe 0 R Föld kapacitása: 700 μF
Kondenzátorok
— — —
Kondenzátor: nagy mennyiségű töltést tárol Két egymáshoz közeli vezető (fegyverzetek) Az elektromos tér a fegyverzetek közé korlátozódik
Q C= j1 - j 2
Q C= U Vm maximális (átütési feszültség)
Síkkondenzátor
f C = e0 d Élő sejt- membrán (nem elektronok-hanem ionok)
Kondenzátorok soros kapcsolása
Q j a - j c = U1 = C1
Q , jc - jb = U 2 = C2
æ 1 1 ö j a - jb = U = U1 + U 2 = Qçç + ÷÷ è C1 C2 ø
Q = CeU 1 1 1 = + Ce C1 C2
Ce < Ci
Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása
Q1 = C1V
, Q2 = C2V
Q = Q1 + Q2 = V (C1 + C2 )
Q Ce = V Ce = C1 + C2
Kondenzátor energiája Q' V '= C æ Q' ö d W = V ' d Q' = ç ÷ d Q' èCø Q 2 ' 1 Q Q æ ö W = ò ç ÷ d Q' = 2 C Cø 0è 1 Q2 1 1 2 U =W = = CV = QV 2 C 2 2
Elektromos tér energiasűrűsége 1 1 æ e0 f ö 2 2 1 2 2 = e U = CV = ç E d E V ÷ 0 2 2è d ø 2
(
U 1 u = = e0E 2 V 2
)
Relatív dielektromos állandó (permittivitás) C V0 = C0 V
C >1 er = C0
C = e r C0
Anyag Vákuum Levegő
εr 1 1,00054
Anyag Üveg Titán-dioxid
εr 4-7 100
Víz
80
Bárium-titanát
1000-2000
Papír
3-7
Ricinusolaj
4,6
Elektromos térerősség megváltozása dielektrikum hatására C V0 er = = C0 V Q állandó
E0 e r= E
V = Ed
E=
E0
er
Elektromos polarizáció Elektromos tér → hatás a szigetelő molekuláira ◦ Nempoláros molekulák → eltolódási polarizáció ◦ Poláros molekulák → orientációs polarizáció
p i = be 0E 1 P= DV
åp DV
P = c ee 0E
P elektromos polarizáció vektor β polarizálhatóság χe elektromos szuszceptibilitás
Elektromos tér a dielektrikum belsejében
◦ szabad töltések (szabadon elmozdulnak) E0 ◦ kötött töltések (egyensúlyi helyzet eltolódik)
E mikro = E szabad + E kötött E = E mikro = E sz + E k E = E 0 + E'
E’
Erőhatások dielektrikumok jelenlétében Nem elég a szabad és a kötött töltéseket figyelembe venni — Elektromos tér → rugalmas deformációk → → ponderomotoros erők (→ elektrosztrikció) — Erőhatások számolása F0 —
◦ energia-megmaradás ◦ virtuális munka
F=
er
Q1Q2 F= 2 4pe 0e r r 1
Piezoelektromosság Nyomás/húzás → elektromos polarizáció — Elektromos feszültség → mechanikai feszültség — pl. kvarc — Alkalmazások —
◦ nyomásmérés ◦ mikrofonok ◦ gázgyújtók
– ultrahang-generátorok – kis elmozdulások létrehozása (AFM) – kvarcóra
Piroelektromosság —
hőmérsékletváltozás → polarizáció
◦ primer ◦ szekundér (deformáció következménye)
Elektrétek (~mágnesek) Elektromos térben orientálják majd befagyasztják (pl. mikrofonok)
