Orvosi Fizika 12. Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Orvosi Fizika 12. Elektromosságtan és mágnességtan az életfolyamatokban .

Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Szeged, 2012.november 26.

Az életjelenségek elektromos megfelelőinek megfigyelése a diagnosztikában Elektrokardiográfia  Elektroencefalográfia  Elektromiográfia 

◦ Közös bennük:  alacsony feszültségek (erősítés kell)  rossz jel/zaj viszony (szűrés kell)  folyamatos jelek (rögzítés, tárolás)  lényeg kiemelés (néhány paraméterrel leírni)

Elektrokardiográfia (EKG) felfedezése Willem Einthoven (1860-1927) holland fiziológus A jel ~mV nagyságrendű

Elekroencefalográfia – emberről 1929-ben sikerült regisztrálni A jel néhányszor 10 μV nagyságú

Referencia elektróda (Föld, stabil 0 V) Bipoláris vagy unipoláris elvezetések

Az elekrtomiográfia az izomműködés objektív vizsgáló módszere

Az elekromiográfiában a jelek 50 μV és 20 t- 30 mV között változnak,

Elektrofiziológiai vizsgálatok képezik a sejtélettan alapját A nyugalmi membránpotenciál mérése  Az egyes ionok szerepének értelmezése  Az ioncsatornák felfedezése  Dinamikus vizsgálatok végzése 



  

A feszültségzár (voltage clamp) elve és gyakorlata (fix membránpotenciál beállítása) A folt zár (patch clamp) elve és gyakorlata Az élő sejt elektromos modellje A nyugalmi és az akciós potenciál, az ingerület vezetés részleteinek felderítése

Az elektromosság terápiás célú alkalmazása Pacemaker  Defibrillátor  Egyenáramú (DC) stimuláció 

◦ agy, izmok 

Váltóáramú (AC) stimuláció ◦ Agy, izmok

Defibrillátor életet ment

Mély agyi ingerlés (SM, Parkinson, stb) Transzkraniális ingerlés (pszichiátriai betegségek)

Elektromos töltés és az anyag Anyag alaptulajdonsága  Anyag: atomokból áll 

atom (~ 10-10 m) atommag (~ 10-15 m) protonok (+)

neutronok

elektronfelhő elektronok (-)

  

Atom: semleges töltésű Ion: + vagy – töltés (elektron többlet vagy hiány) Vezetők (pl. fémek):



Szigetelők

◦ pozitív töltésű ionok rácsa ◦ szabad elektronok: elektrongáz (könnyen elmozdulnak → vezetés)

◦ nincs szabad elektron ◦ az elektronok csak kis mértékben mozdulhatnak el

Félvezetők: fajlagos ellenállása a vezetők és a szigetelők közé esik (gyengén vezetik az áramot és nem jók szigetelőnek sem).



Elektromos töltés jele: Q kvantált: (Millikan kísérlet)

Q  N  e

e: elemi töltés (nagyon kicsi töltésmennyiség)

Részecske neve

jele töltése tömege

elektron

e-

proton

p+

neutron

n0

α-részecske

α

-e

me = 9.110∙10-31 kg

+e

mp = 1,673∙10-27 kg

0

mn = 1,675∙10-27 kg

+2e

mα = 6,697∙10-27 kg

Töltés megmaradásának tétele Zárt rendszerben az elektromos töltések teljes mennyisége állandó  a pozitív és negatív töltések algebrai összege állandó  az ellentétes előjelű töltések mindig egyidejűleg jelennek meg és tűnnek el  posztulátum / tapasztalati törvény (~ energia megmaradás)

Coulomb törvénye 

Két ponttöltés között ható erő

1 F~ 2 r

F ~ Q1Q2

Q1 Q2

F12

r FK

Q1Q2 r2

Q1Q2 F12  K 2 rˆ12 r

Az elektromos töltés egysége 

Coulomb: 1 C = 1 As (SI egység) 2 2 Nm Nm K  8,98755  109 2  9  109 2 C C

FK

e  1,60219  1019 C

Q1Q2 r2

Vákuum permittivitása (vákuum dielektromos állandója)

K

1 4 0

2 1 C 12 0   8,85 10 2 4K Nm

FK

Q1Q2 r2

Q1Q2 F 4 0 r 2 1

Ha a két töltés között valamilyen szigetelő anyag (dielektrikum) található, akkor a szigetelőben mérhető Fsz erő nagysága a vákuumban mérhető Fv erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag relatív permittivitásának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük.

Elektromos erők szuperpozíciójának elve Tetszőleges számú pontöltésekből álló rendszerben bármely töltésre ható erő egyenlő az összes többi töltéstől származó Coulomb-erők vektori összegével N

N

QaQi Fa  Fa1  Fa 2    FaN   Fai   K 2 rˆai rai i 1 i 1

Elektromos tér

Távolhatás: Q1 ↔ Q2  Közelhatás (Faraday) Q1 ↔ elektromos tér ↔ Q2 Nyugvó töltések tere: elektrosztatikus tér Elektromos tér vizsgálata: próbatöltés (Qp) 

Elektromos térerősség F1 ( A) F2 ( A)   E Qp1 Qp 2

F(r)  E(r)Qp

F  N  V  E     Q p  C  m 

E

Elektromos térerősség szuperpozíciójának elve:

E  E1  E2  E3    E N

E2 E1 + Q1

+ Q2

Ponttöltés elektromos tere F

1

QQp

4 0 r

2

rˆ12

F 1 Q E  rˆ 2 12 Qp 4 0 r

Pontszerű részecske homogén elektromos térben

F  QE

F QE a  m m

Elektron elektromos térben:

Csúcshatás

Elektromos fluxus

e  Ef

e  En f  Ef n

e  Ef

N

e  E1f1  E2 f2     Ei fi i 1

e   E d f f

Elektromos fluxus

Q

 Edf   f

e 

0

Q1

Q1

Q1

Q2

NE   Q1

NE   Q1 Q2

0

0

Q

0 Q1

Q1

NE  0 Q

NE  0

Gauss-tétel

W   Qp E d l  0 g

 Ed l  0 g

Az elektrosztatikai tér örvénymentessége Az elektrosztatikai tér konzervatív erőtér (nem függ a munka az úttól) Egy töltött testre a mező erőt gyakorol, emiatt például két töltés egymás terében gyorsulni fog, mozgási energiájuk megváltozik, azaz csupán a töltéseket vizsgálva az energiájuk nem marad meg, a mező munkát végez rajtuk

Elektromos potenciál Elektrosztatikai tér konzervatív → potenciális energia (U)

W  (U  U )  U  U 12

2

1

Ponttöltés: U = 0, ha r = ∞

1 QQp U 4 0 r

1

2

QpQ  1 1  W12     4 0  r1 r2 

Elektromos potenciál U  Qp

Más jelölés: U Egység: Volt (V)

Potenciálkülönbség (feszültség): V  1  2 W12  QpV

E és φ kapcsolata 2

2  1  WQ  Q  E  l

 2  1    E d l 1

A

Homogén tér:

B _

+

l

E

 A  B l

Merőlegesek az erővonalakra

Ekvipotenciális felületek

Vezető statikus elektromos térben

Statikus körülmények: az anyagban az eredő térerősség 0

Elektromos tér vezető üregében Zárt üres üregben E = 0 Árnyékoló hatás: Faraday kalitka/ketrec

A kapacitás Q  C

Kapacitás: egység: F (farad)

C

Q



Vezető + Q töltés: E a fémben 0 Q a felületen oszlik el További Q töltés: Ugyanúgy oszlik el E kétszeres (szuperpozíció) φ kétszeres

Cgömb  4 0 R Föld kapacitása: 700 μF

Kondenzátorok

  

Kondenzátor: nagy mennyiségű töltést tárol Két egymáshoz közeli vezető (fegyverzetek) Az elektromos tér a fegyverzetek közé korlátozódik

Q C 1  2

Q C U Vm maximális (átütési feszültség)

Síkkondenzátor

f C  0 d Élő sejt- membrán (nem elektronok-hanem ionok)

Kondenzátorok soros kapcsolása

Q  a   c  U1  C1

Q ,  c  b  U 2  C2

1 1  a  b  U  U1  U 2  Q    C1 C2 

Q  CeU 1 1 1   Ce C1 C2

Ce  Ci

Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása

Q1  C1V

, Q2  C2V

Q  Q1  Q2  V C1  C2 

Q Ce  V Ce  C1  C2

Kondenzátor energiája Q' V ' C  Q'  d W  V ' d Q'    d Q' C Q 2 Q ' 1 Q   W     d Q'  C 2 C 0 1 Q2 1 1 2 U W   CV  QV 2 C 2 2

Elektromos tér energiasűrűsége 1 1  0 f  2 2 1 2 2 U  CV   E d   E V  0 2 2 d  2



U 1 u   0E2 V 2



Relatív dielektromos állandó (permittivitás) C V0  C0 V

C r  1 C0

C   r C0

Anyag Vákuum Levegő

εr 1 1,00054

Anyag Üveg Titán-dioxid

εr 4-7 100

Víz

80

Bárium-titanát

1000-2000

Papír

3-7

Ricinusolaj

4,6

Elektromos térerősség megváltozása dielektrikum hatására C V0 r   C0 V Q állandó

E0  r E

V  Ed

E

E0

r

Elektromos polarizáció Elektromos tér → hatás a szigetelő molekuláira ◦ Nempoláros molekulák → eltolódási polarizáció ◦ Poláros molekulák → orientációs polarizáció

pi   0E

1 P V

p V

P  e 0E

P elektromos polarizáció vektor β polarizálhatóság χe elektromos szuszceptibilitás

Elektromos tér a dielektrikum belsejében ◦ szabad töltések (szabadon elmozdulnak) E0 ◦ kötött töltések (egyensúlyi helyzet eltolódik)

Emikro  Eszabad  Ekötött

E  Emikro  Esz  Ek E  E0  E'

E’

Atomok és molekulák polarizálhatósága Eh  E0  E'E1  E2  E  E1  E2 P pi   0Eh Eh  E  3 0

 P   P  Npi  N 0Eh  N 0  E  3 0   e   r 1 P  e 0E Claussius-Mossotty-féle formula:

 r  1 N  r  2 3

Erőhatások dielektrikumok jelenlétében Nem elég a szabad és a kötött töltéseket figyelembe venni  Elektromos tér → rugalmas deformációk → → ponderomotoros erők (→ elektrosztrikció)  Erőhatások számolása F0 

◦ energia-megmaradás ◦ virtuális munka

F

r

Q1Q2 F 2 4 0 r r 1

Piezoelektromosság Nyomás/húzás → elektromos polarizáció  Elektromos feszültség → mechanikai feszültség  pl. kvarc  Alkalmazások 

◦ nyomásmérés ◦ mikrofonok ◦ gázgyújtók

– ultrahang-generátorok – kis elmozdulások létrehozása (AFM) – kvarcóra

Piroelektromosság 

hőmérsékletváltozás → polarizáció ◦ primer ◦ szekundér (deformáció következménye)

Elektrétek (~mágnesek) Elektromos térben orientálják majd befagyasztják (pl. mikrofonok)

Egyenáram 

Vezető elektrosztatikus térben ◦E=0 ◦ további töltés: újra eloszlik → egyensúly



Folyamatos pótlás (feszültségforrás)

→ töltések áramlása Elektromos áram

Az elektromos áram hatásai ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

hőhatás kémiai hatás mágneses hatás fényhatás ...

Elektromos áram 

 

Elektromos áram: az elektromos töltések rendezett mozgása + és – töltések mozgása hozza létre Áram iránya: a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya Áramerősség:

dQ I dt 

Q   I (t ) d t 0

Egysége: A (ampere) Egyenáram (stacionárius áram): I = állandó

Q  I

Egyszerű áramkör

Árammérők és feszültségmérők



Árammérő (ampermérő) ◦ sorba kötjük ◦ jól vezeti az áramot (rövidzár)



Feszültségmérő (voltmérő) ◦ párhuzamosan kötjük ◦ nem vezeti az áramot (szakadás)

Ohm törvény

I ~U

U R I

R: ellenállás, egysége: ohm (Ω)

1 Ω = 1 V/A

Vezetőképesség 1 G R

I  GU

Egysége: siemens (S), 1 S = 1 A/V

Nem ohmikus vezetők

Ohmikus

Nem ohmikus

Fajlagos ellenállás l hosszúságú, f keresztmetszetű homogén vezető

l R f

ρ: fajlagos ellenállás (egysége: Ωm, Ωmm2/m) fajlagos vezetőképesség: σ 

1



Az ellenállás hőmérsékletfüggése

Az ellenállás hőmérsékletfüggése 

Fémek: T nő → R nő

T  0 1   T  T0 

T  0 1  T  T   2

T → 0 : maradék ellenállás

Az ellenállás hőmérsékletfüggése 

Szén, félvezetők, elektrolitok: T nő → R csökken

~e



B T

• Hőmérsékletfüggés felhasználása: hőmérséklet mérése (termisztor)

Az ellenállás hőmérsékletfüggése 

Szupravezetők: Tc kritikushőmérséklet → R = 0

Egyenáramú áramkörök rot E = 0  nem elektrosztatikus erők (idegen erők) 

Fi E  Q 

E  E0

Elektromotoros erő 

Idegen erők hatása

W Ε Q

Egysége: V

E

Cu

Zn

H 2SO4 + H2O

Feszültségforrás belső ellenállása IRk  IRb  Ε  0

E

Rb

U

I Rb E

0

Rk

IRk

A kapocsfeszültség (Vk) Ε I Rk  Rb Rk Vk  Ε Rk  Rb

Kirchhoff első törvénye: csomóponttörvény Stacionárius áram

I

k

0

k

 Jdf  0 f

Kirchhoff második törvénye: huroktörvény

Edl  0

+

-

-

+

g

Stacionárius áram

 I R  Ε k

k

k

k

 I R  V k

k

k

k

0k

0

-

-

+

+ + -

+ +

-

k

I1R1  I 2 R2  I3 R3  I 4 R4  Ε1  Ε 2  Ε3

Ellenállások soros kapcsolása

Vk  V1  V2    I R1  R2  

Vk  IRe

Re  R1  R2     Ri i

Ellenállások párhuzamos kapcsolása Vk Vk I  I1  I 2      R1 R2

Vk I Re 1 1 1 1     Re R1 R2 i Ri

Joule törvénye 2 V P  IV  I 2 R  R

Mágnesek

Mágneses mező (/tér) 

szemléltetés: erővonalakkal (indukcióvonalak)

Hézső Tamás Kovács Mónika Gabriella Szentirmai Márton Balla Evelin Stumpf Csaba Makáry Nóra Lili Tóth Lilla Mária Halász Krisztina Machács Melitta Szelezsán Gergely Khalil Nusiba Forgács Máté Oláh Alexandra Pozsgai Zsuzsa

Föld mágneses tere

Elektromos áram mágneses tere

Áramvezető mágneses térben

Áramvezetőre ható erő

F  k  IlB sin  F  IlB sin  F  Il  B