Normális, szimmetriasértő és szimmetriát nem sértő, mégsem normális elektronrendszerek szilárd testekben
Sólyom Jenő MTA Wigner FK és ELTE Ortvay-kollokvium, Budapest, 2011. szeptember 22. SZFKI szeminárium, 2012. február 21.
Paradigmaváltások a szilárdtest-fizikában (új fázisok megismerése) P. W. Anderson: More is different, Science 1972 „At each level of complexity entirely new properties appear, and the understanding of the new behaviors requires research which is as fundamental in its nature as any other.” emerging properties „A mennyiségi változások minőségi változásba csapnak át.” Hegel nyomán Engels
Újabb és újabb anyagokat ismerve meg, egyre bonyolultabb viselkedést tapasztalunk. 2
A szilárdtest-fizika paradigmaváltások sorozatát élte át: 1. Szilárdtestfizika → szilárdtest-fizika Az elektronállapotok egyrészecskés leírása, fermion jellegű kvázirészecskék.
3
A szilárdtest-fizika paradigmaváltások sorozatát élte át. 1. Szilárdtestfizika → szilárdtest-fizika Az elektronállapotok egyrészecskés leírása, fermion jellegű kvázirészecskék. 2. Szilárdtest-fizika → kondenzált anyagok fizikája A rendezett állapotok lokális rendparaméterrel jellemezhetők (Landau-funkcionál) bozon jellegű kollektív gerjesztések a szimmetriasértő fázisokban.
4
A szilárdtest-fizika paradigmaváltások sorozatát élte át. 1. Szilárdtestfizika → szilárdtest-fizika Az elektronállapotok egyrészecskés leírása, fermion jellegű kvázirészecskék. 2. Szilárdtest-fizika → kondenzált anyagok fizikája A rendezett állapotok lokális rendparaméterrel jellemezhetők (Landau-funkcionál) bozon jellegű kollektív gerjesztések a szimmetriasértő fázisokban.
3. Egyrészecskés képpel le nem írható, szimmetriát nem sértő, mégsem normális rendszerek 5
A szilárdtest-fizika paradigmaváltások sorozatát élte át. 1. Szilárdtestfizika → szilárdtest-fizika Az elektronállapotok egyrészecskés leírása, fermion jellegű kvázirészecskék. 2. Szilárdtest-fizika → kondenzált anyagok fizikája A rendezett állapotok lokális rendparaméterrel jellemezhetők (Landau-funkcionál) bozon jellegű kollektív gerjesztések a szimmetriasértő fázisokban.
3. Egyrészecskés képpel le nem írható, szimmetriát nem sértő, mégsem normális rendszerek 4. Topologikus renddel jellemezhető rendszerek
6
Vázlat Normális elektronrendszerek, Fermi-folyadékok Szimmetriasértő fázisok (mágneses állapot, sűrűséghullám, szupravezetés) Anomális viselkedésű (nem Fermi-folyadék jellegű) anyagok: Mott-szigetelők d vagy f elektront tartalmazó vegyületek, magas átmeneti hőmérsékletű szupravezetők a „normális” fázisban, kvantumos kritikus pont közelében lévő rendszerek, alacsony dimenziós rendszerek, törtszámú kvantumos Hall-jelenség.
Anomális viselkedést leíró modellek Topologikus renddel rendelkező rendszerek Összefoglalás
Normális elektronrendszerek A fémek „klasszikus” modellje: a Sommerfeld-modell (a Drude-modell kvantumos kiterjesztése) Legfontosabb jellemzők: elektronok (valójában töltés nélküli fermionok) ritkán szóródó, majdnem szabad gáza, a hőkapacitás T-vel arányos, a szuszceptibilitás hőmérséklet-független,
az ellenállás, ha csak az elektronokat tekintjük, T 2-nel arányos 8
Normális elektronrendszerek II.
A számolások az alapállapotban betöltött elektronállapotokra gömbszerű, kölcsön nem ható Fermi-tengert tételeznek fel. A valóság ennél sokkal bonyolultabb.
9
Normális elektronrendszerek II.
A számolások az alapállapotban betöltött elektronállapotokra gömbszerű, kölcsön nem ható Fermi-tengert tételeznek fel. A valóság ennél sokkal bonyolultabb. 1. Az elektronok nem üres dobozban mozognak, hanem az ionok periodikus potenciálterében. A periodikus potenciál miatt a kristályszerkezettől és az elektronok számától függő, olykor igen bonyolult Fermi-felület alakul ki.
10
Néhány „egyszerű” fém Fermi-felülete
Na
11
Néhány „egyszerű” fém Fermi-felülete
Na
Cu
12
Néhány „egyszerű” fém Fermi-felülete
Na
Cu
Al
Pb
13
Néhány kevésbé „egyszerű” fém Fermi-felülete
Fe ↑ spin
Cr
Fe ↓ spin
Zr
14
A Fermi-felület bonyolultsága, úgy tűnik, nem játszik lényeges szerepet. Az elektronállapotok sávszerkezetében a jellegzetes energia néhány elektronvolt. Mivel szobahőmérsékleten a termikus energia (kBT) 25 meV, a fémek termikus viselkedését az elektronállapotoknak csak egy, a Fermi-felület közelében lévő töredéke befolyásolja. A megengedett állapotoknak a Fermi-energia közelében mért sűrűsége a releváns paraméter.
15
2. Az elektronok egymással is kölcsönhatnak. Adiabatikus folytonosság. A kölcsönhatás ellenére megmaradhat az éles Fermi-felület,
a Fermi-felület közelében alacsony hőmérsékleten az elektronállapotok hosszú élettartamúak, 1/τ ~ T 2, csak az energiájuk (tömegük) renormálódik. (Extrém példa: nehéz fermionos rendszerek.) 16
CeAl3 ellenállásának hőmérsékletfüggése [K. Andres, J. E. Graebner, H. R. Ott, Phys. Rev. Lett. 35, 1779 (1975)]
17
CeAl3 hőkapacitásának hőmérsékletfüggése [K. Andres, J. E. Graebner, H. R. Ott, Phys. Rev. Lett. 35, 1779 (1975)]
18
Normális Fermi-folyadékok
Elektronok helyett elektron vagy lyuk jellegű kvázirészecskékről beszélhetünk. A kvázirészecskék közötti kölcsönhatás nem hanyagolható el teljesen.
Landau szóhasználatával a fém nem elektronok gáza, hanem fermionok folyadéka, de alacsony energiáknál (alacsony hőmérsékleten?) a kvázirészecskék kölcsönhatását néhány paraméterrel jellemezhetjük.
Erős kölcsönhatás esetén az alapállapot stabilitása megszűnik (Pomerancsuk-instabilitás), új fázis jelenhet meg. 19
Lokális rendparaméterrel jellemezhető, szimmetriasértő fázisok Az adiabatikus folytonosság sérül, a perturbációszámítás nem alkalmazható:
20
Lokális rendparaméterrel jellemezhető, szimmetriasértő fázisok Az adiabatikus folytonosság sérül, a perturbációszámítás nem alkalmazható: spinpolarizált (ferromágneses) állapot, új elemi gerjesztések a kollektív spinhullámok,
21
Lokális rendparaméterrel jellemezhető, szimmetriasértő fázisok Az adiabatikus folytonosság sérül, a perturbációszámítás nem alkalmazható: spinpolarizált (ferromágneses) állapot, új elemi gerjesztések a kollektív spinhullámok, szupravezető állapot, Cooper-párok, energiarés fölött megjelenő elemi gerjesztések a bogolonok (bogoljubonok),
22
Lokális rendparaméterrel jellemezhető, szimmetriasértő fázisok Az adiabatikus folytonosság sérül, a perturbációszámítás nem alkalmazható: spinpolarizált (ferromágneses) állapot, új elemi gerjesztések a kollektív spinhullámok, szupravezető állapot, Cooper-párok, energiarés fölött megjelenő elemi gerjesztések a bogolonok (bogoljubonok), sűrűséghullám-állapotok, eltűnő Fermi-felület, anomális spintöltés reláció, topologikus szoliton gerjesztések. 23
Kommenzurábilis sűrűséghullám két lehetséges elhelyezkedése
24
Kommenzurábilis sűrűséghullám két lehetséges elhelyezkedése
Doménfal a minta belsejében, ha a két végen a sűrűséghullám fázisa ellentétes
25
A doménfalban (szolitonban) felgyűlt töltés:
A két végen akkor illeszkedik helyesen a sűrűséghullám, ha
A doménfal teljes töltése és spinje:
Ha a fáziskülönbség mindkét spinállásra π, a töltött szolitonnak nincs spinje. Ha a fáziskülönbség π és –π, feles spinű semleges szolitont kapunk. Magasabb rendű kommenzurabilitás esetén a töltés törtszámú is lehet. 26
3. Paradigmaváltás
Léteznek fázisok, ahol nincs feltétlenül szimmetriasértés, az adiabatikus folytonosság mégis sérül: 1. fémes jellegű anyag viselkedése lényegesen eltér a „normális” fémekétől,
27
3. Paradigmaváltás
Léteznek fázisok, ahol nincs feltétlenül szimmetriasértés, az adiabatikus folytonosság mégis sérül: 1. fémes jellegű anyag viselkedése lényegesen eltér a „normális” fémekétől, 2. az elemi gerjesztések nem fermion jellegű kvázirészecskék, hanem tört töltésűek, vagy a spin és a töltés szétválik,
28
3. Paradigmaváltás
Léteznek fázisok, ahol nincs feltétlenül szimmetriasértés, az adiabatikus folytonosság mégis sérül: 1. fémes jellegű anyag viselkedése lényegesen eltér a „normális” fémekétől, 2. az elemi gerjesztések nem fermion jellegű kvázirészecskék, hanem tört töltésűek, vagy a spin és a töltés szétválik,
3. a naiv elmélet szerint fémes anyag a kölcsönhatás következtében szigetelővé válik (Mott-szigetelő).
29
Aktinoida vegyület, UCu5-xPdx fajhőjének hőmérsékletfüggése [E.-W. Scheidt et al., Phys. Rev. B 58, R10104 (1998)]
30
Ni0,026Pd0,974 szuszceptibilitásának hőmérsékletfüggése [M. Nicklas et al., Phys. Rev. Lett. 82, 4268 (1999) nyomán]
31
La2−xSrxCuO4 ellenállásának hőmérsékletfüggése [N. E. Hussey et al., Phil. Trans. A 369, 1626 (2011)]
32
La2−xSrxCuO4 ellenállásának hőmérsékletfüggése mágneses térben [N. E. Hussey et al., Phil. Trans. A 369, 1626 (2011)]
33
La2−xSrxCuO4 kísérletileg meghatározott fázisdiagramja [N. E. Hussey et al., Phil. Trans. A 369, 1626 (2011)]
34
A Bechgaard-só és egy vas-pniktid fázisdiagramja. Az ellenállás hőmérsékletfüggése a „normális” állapotban [M. Doiron-Leyrand et al., Phys. Rev. B 80, 214531 (2009)]
35
CePd2Si2 fázisdiagramja és ellenállásának hőmérsékletfüggése [F. M. Grosche et al., Physica B 223-224, 50 (1996)]
36
Magas átalakulási hőmérsékletű szupravezetők tipikus fázisdiagramja
Több tényező is szerepet játszhat. 1. dimenzionalitás (erős anizotrópia, vezető síkok) 2. kvantumos kritikus pont közelsége
37
Nanocsövek differenciális vezetőképessége [Bockrath et al., Nature 397, 598 (1999)]
38
Szén nanocsövek fotoemissziós spektruma és állapotsűrűsége [H. Ishii et al., Nature 426, 540 (2003)]
39
Li0.9Mo6O17 bronz differenciális vezetőképessége [J. Hager et al., Phys. Rev. Lett. 95, 186402 (2005)]
40
A Bechgaard-só optikai vezetőképességének frekvenciafüggése [A. Schwartz et al., Phys. Rev. B 58, 1261 (1998)]
41
Egész és törtszámú kvantumos Hall-jelenség heteroszerkezetben [R. Willett et al., Phys. Rev. Lett. 59, 1776 (1987)]
42
Az anyagok jellegzetes osztályai, ahol az elektronok erősen korreláltak:
Mott-szigetelők kvantumos kritikus pont közelében lévő rendszerek,
magas átalakulási hőmérsékletű szupravezetők, d vagy f elektronokkal rendelkező lantanoidák vagy aktinoidák (különösen cérium és urán) vegyületei, alacsony dimenziós anyagok, törtszámú kvantumos Hall-jelenséget mutató rendszerek. 43
Mott-szigetelők:
NiO vagy CoO is szigetelő, pedig a naiv sávképben van nem teljesen betöltött sávja. Az elektronállapotok függnek a többi elektrontól.
Legegyszerűbb modellje a Hubbard-modell: rácspontonként egy elektron erős lokális taszítással, az elektronok nem tudnak terjedni a taszítás miatt
44
(Spin)fluktuációk szerepe a kvantumos kritikus pont közelében
A legtöbb esetben egy mágneses fázis eltűnése közelében jelenik meg anomális viselkedés. A spinfluktuációknak lehet ebben szerepe. Az alacsony energiájú, hosszú hullámhosszú fluktuációk felerősődése miatt az ezek által közvetített effektív kölcsönhatás is felerősödik, szingulárissá válik, az élettartam lecsökken.
45
(Spin)fluktuációk szerepe a kvantumos kritikus pont közelében
A legtöbb esetben egy mágneses fázis eltűnése közelében jelenik meg anomális viselkedés. A spinfluktuációknak lehet ebben szerepe. Az alacsony energiájú, hosszú hullámhosszú fluktuációk felerősődése miatt az ezek által közvetített effektív kölcsönhatás is felerősödik, szingulárissá válik, az élettartam lecsökken. Sematikus fázisdiagram
46
Ferromágneses fázis határánál 1/τ ~ T, a hőkapacitásban T ln T jellegű járulék jelenik meg, az ellenállásra ρ ~ T5/3.
Antiferromágneses fluktuációk esetén ρ ~ T3/2 adódik elméletileg. A kísérletek szerint ρ ~ T1/2. 47
Anderson-, illetve Kondo-probléma Mi történik, ha egy d vagy f elektront tartalmazó atomot teszünk fémbe? Az egyszennyező-probléma megoldható. Fermi- vagy nem Fermifolyadékként viselkedik a csatornák számától függően.
Periodikus elrendezés esetén is kaphatunk Fermi-folyadékot (nehéz fermionos viselkedést), és nem Fermi-folyadékot is, ahol C ~ T ln T, χ ~ ln T, ρ ~ T1/2.
48
Az alacsony dimenziós rendszerek legegyszerűbb modellje: az egydimenziós Hubbard-modell
Egzaktul megoldható a Bethe-féle feltevéssel.
49
Az alacsony dimenziós rendszerek legegyszerűbb modellje: az egydimenziós Hubbard-modell
Egzaktul megoldható a Bethe-féle feltevéssel.
Nincsenek fermion jellegű kvázirészecskék. Kétfajta elemi gerjesztés: spinon és holon. Egy részecske eltávolításakor egy holon és egy spinon keletkezik, egy részecske hozzáadásakor egy antiholon és egy spinon. A holon (antiholon) hordozza a töltést a spinon a spint. Változatlan részecskeszámnál az elektron spinjét átforgatva két feles spinű spinon keletkezik. 50
Spinon és holon terjedése 1D Hubbard-láncban
51
Spinon és holon terjedése 1D Hubbard-láncban
52
Spinon és holon terjedése 1D Hubbard-láncban
53
Spinon és holon terjedése 1D Hubbard-láncban
54
Spinon és holon terjedése 1D Hubbard-láncban
55
Spinon és holon terjedése 1D Hubbard-láncban
56
Szórási folyamatok:
Csak a kis impulzusátadású folyamatok relevánsak, a nagy impulzusátadásúak kiskálázhatók. A Tomonaga– Luttinger-modellben csak bozon jellegű elemi gerjesztések vannak. Ez a Luttinger-folyadékok alappéldája.
57
A kétdimenziós Hubbard-modell fázisdiagramja. [M. Jarrell et al., Europhys. Lett. 56, 563 (2001)]
58
Törtszámú kvantumos Hall-jelenség Az egész számú QHE megérthető az egyrészecskés képben. A kvantáltság rendkívül pontos. A kvantumos Hall-jelenség adja az elektromos ellenállás új szabványát: RK = h/e2 = 25 812,807 Ω az első plató Hall-ellenállása.
A törtszámú nem érthető meg az egyrészecskés képben. Az alapállapot úgy képzelhető el, mintha az elektronok fluxuskvantumokat kötnének magukhoz. A gerjesztett állapotoknak törtszámú töltése van. Mind az egész, mind a törtszámú kvantumos Hall-jelenségnél az állapotok topologikus kvantumszámmal jellemezhetők. 59
Rejtett, topologikus rend spinláncokban Antiferromágnes klasszikus Néel-állapota:
60
Rejtett, topologikus rend spinláncokban Antiferromágnes klasszikus Néel-állapota:
S=1/2 spinű spinlánc alapállapotában nincs hosszú távú rend. Tipikus konfiguráció:
Az alapállapot szingulett, a spinek közötti korreláció lassan, a köztük lévő távolság valamilyen hatványával cseng le. 61
Rejtett, topologikus rend spinláncokban II. S=1 spinű spinlánc alapállapota is szingulett. A spinek közötti korrelációk gyorsabban, exponenciálisan csengnek le. Tipikus konfiguráció:
A korrelációk gyors lecsengése ellenére létezik egy rejtett, topologikus rend.
62
Topologikus rend szimmetriát nem sértő rendszerekben Topologikus szigetelők: a minta belseje szokásos sávképpel megérthető szigetelő, de a felületen topologikusan védett, vezető állapotok jelennek meg
63
A felületi állapotok megjelenése és jellege a kvantumos Hall-jelenség segítségével érthető meg
64
Topologikus szigetelőkben az időtükrözési szimmetria nem sérül, az egyik él mentén a ↑ spinű elektronok jobbra, a ↓ spinű elektronok balra terjednek, a másik oldalon fordítva
65
Összefoglaló Bonyolult rendszerekben az erős korreláció és a redukált dimenzió miatt egészen új viselkedés jelenhet meg, mely a megszokott keretek között nem értelmezhető.
Fémesen viselkedő rendszerekben sem feltétlenül fermion jellegű kvázirészecskék az elemi gerjesztések. Anomális lehet az elemi gerjesztések spinjének és töltésének a kapcsolata. Topologikus megfontolások szerepe
Sok a megválaszolatlan kérdés. 66
Köszönöm a figyelmet
67
