Prosiding
ISSN :9 772407 749004
Model Rantai Pasok Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan Mempertimbangkan Prioritas Transisi Shofiyatul Mufidaha, Subionob a
Program Studi Matematika FMIPA ITS Surabaya
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111,
[email protected] b
Program Studi Matematika FMIPA ITS Surabaya
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111,
[email protected]
ABSTRAK
Salah satu aplikasi Petri Net dan Aljabar Max Plus adalah untuk membuat model rantai pasok distribusi hasil produksi dari supplier menuju customer. Berdasarkan model rantai pasok yang telah dibuat dapat dirancang jadwal pengiriman sehingga permintaan customer bisa dipenuhi tepat waktu oleh supplier. Pada penelitian ini dibuat model Petri Net rantai pasok pada perusahaan manufaktur Perseroan Terbatas (PT.) Pertamina yaitu distribusi Bahan Bakar Minyak (BBM) jenis solar dari Terminal Bahan Bakar Minyak (TBBM) Tuban sebagai supplier menuju 2 customer yaitu TBBM Manggis di Bali dan TBBM Tanjung wangi di Banyuwangi dengan menggunakan 5 kapal tanker yang kapasitasnya dianggap sama yakni 22.000 Kilo liter (Kl). Rantai pasok dimodelkan menggunakan Petri Net dengan pengaturan prioritas transisi. Kemudian model Petri Net dijabarkan dalam bentuk Aljabar Max Plus. Dengan menggunakan data yang telah dikumpulkan yaitu data tanggal dan volume permintaan, lama proses loading dan unloading, serta lama waktu berangkat dan kembali dari pengiriman dapat dibuat jadwal pengiriman dengan menggunakan 5 kapal tanker sehingga 26 permintaan dari customer dapat dipenuhi tepat waktu. Kemudian dengan memprioritaskan pengiriman menggunakan kapal yang telah kembali dari pengiriman sebelumnya maka pengiriman dapat diminimumkan hanya menggunakan 4 kapal dan diperoleh hasil yang sama dengan sebelumnya.
Kata Kunci : Petri Net, Aljabar Max Plus, rantai pasok, kapal tanker, Terminal Bahan Bakar Minyak (TBBM)
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
985
Prosiding
ISSN :9 772407 749004 Keterlambatan
Pendahuluan Setiap perusahaan manufaktur memiliki paling tidak satu jaringan rantai pasok (supply chain). Demikian juga
dengan
memiliki
PT.
Pertamina
yang
jaringan
rantai
beberapa
pasok. Salah satu kegiatan rantai pasok PT. Pertamina di sektor
hilir adalah
proses distribusi produk BBM jenis solar
dari
TBBM
sebagai supplier
yang
bertindak
menuju TBBM lain
yang menjadi customer. TBBM-TBBM customer tersebut menerima pasokan solar dari TBBM supplier melalui jalur
pengiriman
menyebabkan
terjadinya
bisa
kelangkaan
solar di sejumlah Stasiun Pengisian Bahan
Bakar
Umum
(SPBU).
Sedangkan kedatangan lebih awal bisa menyebabkan terjadinya antrian kapal tanker
di
kedatangan
dermaga. lebih
Selain
itu
juga
bisa
awal
menyebabkan terjadinya penumpukan solar yaitu keadaan ketika kapasitas tempat penyimpanan solar di TBBM customer tidak mencukupi untuk diisi pasokan solar lagi. Salah satu aplikasi Petri Net dan
darat maupun laut. Pasokan dari jalur
Aljabar
laut dikirim menggunakan kapal tanker
merancang
khusus milik Pertamina.
penelitian yang dilakukan oleh Adzkiya
Untuk menunjang keberhasilan proses
distribusi
manufaktur
pada
diperlukan
perusahaan pengelolaan
rantai pasok (supply chain management) yang
tepat.
Salah
satu
teknik
pengelolaan rantai pasok distribusi solar pada jalur laut di PT. Pertamina adalah pembuatan jadwal keberangkatan kapal tanker.
Jadwal
keberangkatan
pengiriman perlu dibuat oleh PT. Pertamina agar pengiriman pasokan solar sesuai dengan waktu permintaan yang telah ditetapkan oleh TBBM sehingga tidak terjadi keterlambatan ataupun kedatangan yang lebih awal.
Max
Plus
adalah
untuk
penjadwalan.
Pada
(2008) telah dirancang penjadwalan nyala lampu lalu lintas menggunakan Petri Net untuk memberikan kepastian waktu tunggu bagi pengguna jalan. Sebelumnya, Elmahi dkk. (2003) telah menggunakan model Aljabar Max Plus untuk merancang penjadwalan rantai pasok dari satu supplier menuju satu customer tanpa memperhatikan waktu loading
dan
Selanjutnya,
unloading
produk.
Sierliawati
(2014)
menggunakan Petri Net untuk membuat model rantai pasok distribusi BBM dari 1 supplier menuju 2 customer dengan memperhatikan
waktu
loading
dan
unloading produk. model Petri Net yang
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
986
Prosiding
ISSN :9 772407 749004
dibuat menggunakan 1 token yang menyatakan kapal tanker dan tidak memperhatikan prioritas kapal yang digunakan.
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Memperoleh model rantai pasok distribusi pasokan solar dari TBBM
Berdasarkan
belakang
Tuban menuju TBBM Manggis dan
dilakukan
TBBM Tanjung wangi menggunakan
penelitian tentang model rantai pasok
Petri Net dengan mempertimbangkan
menggunakan Petri Net dan Aljabar
prioritas transisi
tersebut
latar
selanjutnya
Max Plus dengan mempertimbangkan pengaturan
prioritas
transisi
yang
dinyatakan dalam rumusan masalah sebagai berikut:
pasok distribusi pasokan solar dari Tuban
menuju
TBBM
Manggis dan TBBM Tanjung wangi menggunakan
Plus berdasarkan model Petri Net yang telah dibuat 3. Memperoleh jadwal keberangkatan
1. Bagaimana membuat model rantai
TBBM
2. Memperoleh model Aljabar Max
Petri
Net
mempertimbangkan
tanker
dengan
memprioritaskan kapal yang kembali dari pengiriman sebelumnya Metode Penelitian
dengan
Adapun langkah-langkah yang
prioritas
dilakukan dalam penelitian ini adalah
transisi? 2. Bagaimana membuat model Aljabar Max Plus berdasarkan model Petri Net yang telah dibuat? 3. Bagaimana merancang penjadwalan keberangkatan kapal tanker dengan memprioritaskan kapal yang kembali dari pengiriman sebelumnya? Pada penelitian ini diasumsikan tidak ada gangguan perjalanan kapal dalam pengiriman solar dan kapasitas (daya tampung) dari 5 kapal dianggap sama yaitu sebesar 22.000Kl.
kapal
sebagai berikut: 1. Pengumpulan data Data diperoleh dari PT. Pertamina dan sebagian data sekunder diambil dari penelitian sebelumnya yaitu penelitian yang dilakukan oleh Sierliawati (2014) yang
berupa
data
waktu
tanggal
permintaan, volume permintaan, waktu loading dan unloading (dalam jam), lama waktu berangkat dan kembali dari pengiriman 2. Penyusunan model Petri Net
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
987
Prosiding
ISSN :9 772407 749004
Rantai pasok distribusi pasokan solar
dijelaskan beberapa teori dasar tentang
dari TBBM Tuban menuju TBBM
Petri Net dan Aljabar Max Plus.
Manggis di Bali dan TBBM Tanjung Wangi di Banyuwangi menggunakan 5 kapal tanker dimodelkan menggunakan
Definisi Petri Net (Adzkiya, 2008)
Petri Net dengan mengatur
Petri Net adalah 4-tuple
prioritas
dengan:
transisi. 3. Penyusunan model Aljabar Max Plus
: himpunan berhingga place,
Pada tahap ini dibuat model Aljabar
*
Max Plus berdasarkan model Petri Net yang telah dibuat pada tahap 3.
: himpunan berhingga transisi,
4. Penjadwalan Keberangkatan Kapal
*
Tanker Berdasarkan model Aljabar Max Plus yang
telah
dibuat
dan
+
: himpunan arc,
dengan
(
menggunakan data-data sekunder yang telah dikumpulkan maka dapat dihitung
+
)
(
),
: fungsi bobot,
waktu loading. Dari waktu loading yang
*
diperoleh kemudian dirancang jadwal
+
keberangkatan dari 5 kapal tanker.
Transisi pada Petri Net menyatakan
5. Analisis Hasil Penjadwalan
event pada sistem event diskrit dan
Dengan
mempertimbangkan
waktu
place merepresentasikan kondisi agar
loading yang diperoleh dan waktu
event dapat terjadi.. Token adalah
permintaan yang telah ditetapkan oleh
sesuatu yang diletakkan di place yang
TBBM maka penggunaan kapal tanker
menyatakan terpenuhi tidaknya suatu
dapat diatur kembali sehingga dirancang
kondisi.
jadwal baru hanya menggunakan 4
digambarkan dengan dot dan diletakkan
kapal tanker.
di dalam place. Jika jumlah token besar
ditunjukkan
grafik
token
maka dituliskan dengan angka.
Hasil dan Pembahasan Sebelum
Secara
hasil
pemodelan dan analisis terlebih dahulu
Definisi Aljabar Max Plus (Subiono, 2014)
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
988
Prosiding
ISSN :9 772407 749004 * + dengan
Diberikan
Misalkan
adalah
suatu
adalah himpunan semua bilangan real
matriks yang setiap kolomnya memuat
dan
didefinisikan
setidaknya satu elemen tidak sama
,
dengan
. Pada
operasi berikut: *
⨁
, (
+ dan
dan
,
)|
{
}
Definisi Vektor dan Matriks pada
dengan
Aljabar Max Plus (Subiono, 2014)
Selanjutnya , (
Himpunan matriks ukuran
penyelesaian terbesar dari
dalam
maka
(
)
.
)- dinamakan sub .
Aljabar Max Plus dinotasikan oleh . Untuk
Lemma 2.3.1 (Subiono, 2014)
dengan *
didefinisikan baris dinotasikan oleh dan
+. Elemen ke-i
kolom
atau , -
ke-j untuk
Bila suatu penyelesaian dari ada, maka sub penyelesaian terbesar adalah penyelesaiannya.
. Dalam hal ini matriks Model Petri Net
A ditulis sebagai berikut:
Model Petri Net rantai pasok [
]
distribusi solar dari TBBM Tuban menuju TBBM Manggis dan TBBM Tanjung
Ada
kalanya
elemen
juga
Wangi
ditunjukkan
pada
Gambar 1.
dinotasikan sebagai berikut: , -
dan
Penjumlahan dari matriks dinotasikan
oleh
⨁ didefinisikan oleh: , ⨁ -
⨁
Teorema 2.3.1(Subiono, 2014)
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
989
Prosiding
ISSN :9 772407 749004 Perjalanan kembali dari TBBM
Gambar 1. Keadaan Awal Model Petri Net Rantai Pasok dari 1 Supplier Menuju 2
Tanjung Wangi Kapal
baru
siap
digunakan
karena tidak ada yang kembali dari TBBM Manggis Keterangan:
Kapal
baru
siap
digunakan
karena tidak ada yang kembali
Place:
dari TBBM Tanjung Wangi Kapal tanker Kapal siap Transisi: Proses loading Kapal mulai disiapkan Perjalanan ke TBBM Manggis Mulai proses loading Perjalanan ke TBBM Tanjung Berangkat ke TBBM Manggis
Wangi Proses
unloading
di
TBBM
ke
TBM
Tanjung
Wangi
Manggis Proses
Berangkat
unloading
di
TBBM
diterima
di
TBBM
di
TBBM
Mulai
di
TBBM
unloading
di
TBBM
unloading
di
TBBM
unloading
Tanjung Wangi
Manggis Produk
unloading
Manggis
Tanjung Wangi Produk
Mulai
diterima
di
TBBM
Tanjung Wangi Produk solar (26 permintaan)
Selesai Manggis Selesai
Tanjung Wangi Proses masuknya solar Produk masuk gudang TBBM Perjalanan kembali dari TBBM
Manggis
Manggis
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
990
Prosiding
ISSN :9 772407 749004 ( )
Produk masuk gudang TBBM Tanjung Wangi
dari
( ) TBBM
Manggis
dari
TBBM
Tanjung
( )
( )
Max plusnya adalah sebagai berikut:
( ) dan
(
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
masuknya solar saat ke-k ( ))
(
( ) ( )
Misalkan: ( )
( )
dan
( ))
)⨁ ( )
>
( ))
lama kembali saat ke-k (meliputi
( )
( ) ] ( )
[
( )
Keterangan: ( )
lama unloading permintaan
(meliputi
Secara umum model Aljabar
)
( ))
ke-k
Model Aljabar Max Plus
( )
( ) dan
(meliputi
Wangi disiapkan
(
lama berangkat permintaan ke-
k
disiapkan Kapal
( ))
(
Solar masuk Kapal
lama loading permintaan ke-k
waktu loading permintaan ke-
( )
0
( )
0
( )
( ) (
)
1
( )
1
0 1
k dan ( ( )) ( )
,
-, dengan
waktu sampai permintaan ke-k Maka Persamaan (1) dan (3) menjadi (meliputi
( )
( ) dan
( ))
waktu produk diterima saat ke-
Persamaan (5) sedangkan Persamaan (4) menjadi Persamaan (6) sebagai berikut: ( )
k (meliputi
( ) dan
( ))
( )
( )⨁
( )
(
)⨁
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
991
Prosiding
ISSN :9 772407 749004
( )
( )
(5)
(7)
( )
( )
dengan mensubtitusi Persamaan berikut:
(6) ( ) pada Persamaan (5)
Subtitusi
sehingga diperoleh:
( )
( )
( )
( )⨁( ⨁
( )
( )
( ))
dan
( )
(
( )
)⨁ ( )
( )
Sedangkan dengan mensubtitusi
( )⨁( ⨁
pada Persamaan (6) maka diperoleh:
( )
( ))
( ) Lakukan subtitusi sebanyak
( )
(
)⨁
( )
sehingga ( )
diperoleh: ( )
( )
Maka Persamaan (7) menjadi:
( ) ( )
( )
( )
(8)
( )⨁(
( )
Subtitusi
( )⨁
ke
Persamaan
(8)
sehingga diperoleh: ⨁
( ))
( )
(
( )
)⨁(
( )
(
)
(
)⨁ ⨁
( )⨁
Lalu untuk
⨁
( ))
( )
( )
(
)
(
)⨁
mendekati tak hingga
diperoleh:
( )
( )
( ) ( )⨁
(
( )⨁ )
( )
Lakukan subtitusi sebanyak diperoleh
(
)⨁(
( )⨁
( )
⨁ ( )
( ) )⨁
(9)
sebagai
berikut: ( )
( )
)
Persamaan
sehingga
( )
, ( ) (
(
(
(
)
) )-
( )⨁
( )
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
992
Prosiding
ISSN :9 772407 749004
( )
( )⨁
( ) )
(
)⨁ (
⨁
( )
( ) )
( )⨁ )
( )
(
(
( )⨁
( , ( )
)
(
( )
(
) )-
( )
(
( )
( ) ( )
( ) (11)
(
) )
Berdasarkan
Persamaan
(11)
(
(
maka
diperoleh: (9)
(
Kemudian
untuk
Persamaan
(2)
dan
maka (3)
menjadi
Persamaan (10) sebagai berikut: ( )
( )
( )⨁
)
Subtitusi Persamaan (12) ke Persamaan (9) sehingga diperoleh:
( )
( )
( ) (
( ) ke Persamaan (10)
( ) ( )⨁
( )
( (
)⨁
) )-
(
( ) ⨁
)
(
( ( )⨁
( )⨁
)
, ( )
sehingga diperoleh:
( )
)
(12)
(10) Subtitusi
)
(
)
)
Selanjutnya dibentuk matriks H berikut:
Lakukan subtitusi sebanyak
sehingga
diperoleh: ( ) ( )
( ) ( ) (
[
( )⨁( ⨁
( )⨁
⨁
( ) (
)
(
)
(
( ) ) ) (
)
dengan: ( )) Lalu untuk diperoleh:
( )
mendekati tak hingga
( )
( ) ( ⨁
( )
( )⨁
( )⨁
)
( )
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
993
] ( )
Prosiding
ISSN :9 772407 749004
.0
1⨁0
⨁0
( )
1⨁
( )
/ (
[
)
( )
( )
( (
]
( ) 0 0
( )
1
( )
( )
( )
( )1
)]
0 ,
( )
)]
[ )
(
)
(
() ) ) (
( )
Untuk
( )-
menyatakan urutan kapal dan ( ) (
)
,
-
bilangan (
[
( )
) ( )
bulat
( )
( )
hingga
bilangan bulat yang kurang dari
]
( ) atau ( )1
suatu
sedemikian
sama
dengan
diperoleh 0
)
( )1
( )
( )
) )
[ (
() () ( () (
-
( (
0 1
( ) ,
maka
() ) )
[ (
( )
dan
diperoleh persamaan:
1
()
)
( )
( )
(
0
1 Untuk banyaknya permintaan dengan
( )
,
dan ,
maka untuk
dan
maka
berturut-turut adalah: ( ) (
( )
) ,
(
)
(
) ( ( ( )
) )
( ) ( )
( ( ( ( [ (
) ) ) ) )]
( ( ( ( ( [ (
( ( ( ( [ (
) ) ) ) ) )]
) ) ) ) )]
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
994
Prosiding ( ( ( ( [ (
ISSN :9 772407 749004 ) ) ) ) )]
( ( ( ( [ ( ( ( ( ( [ (
) ) ) ) )]
30-OktT
13
706
30-OktM
) ) ) ) )]
10000
12000
13
706
03-NopT
6000
13
802
07-NopTabel 1. Data Volume,
Tanggal
M
12000
13
898
Permintaan dan Hasil Konversi Tanggal 09-NopTBB
Volum
M
e
Tanggal
Konvers
T
13000
13
946
i 10-Nop-
02-OktM
22000
13
M
12000
13
970
34 11-Nop-
06-OktM
12000
13
M
4500
13
994
130 16-Nop-
14-OktM
12000
13
T
5000
13
1114
322 19-Nop-
17-OktT
7723
13
T
14000
13
1186
394 19-Nop-
22-OktT
17500
13
M
22000
13
1186
514 21-Nop-
22-OktM
22000
13
M
3500
13
1234
514 27-Nop-
23-OktT
5000
13
T
14000
13
1378
538 27-Nop-
26-OktM
22000
13
M
22000
13
1378
610
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
995
Prosiding
ISSN :9 772407 749004 Berdasarkan data yang telah
29-NopM
3500
13
1426
dihitung maka didapatkan persamaan sebagai berikut:
02-DesT
11000
13 04-Des-
M
12000
13
1546
07-DesT
6000
, untuk
1498
13
1618
( ( ( ( ( [ (
) ) ) ) ) )]
[
diperoleh:
]
09-DesM
11500
13
1666
[ Tabel
1. Menunjukkan data
volume permintaan dalam satuan Kilo liter (Kl), data tanggal permintaan dan hasil konversi tanggal dalam bentuk bilangan bulat (1 hari = 24) terhitung mulai
tanggal
Sedangkan
]
1
Oktober
TBBM
M
( ( ( ( ( [ (
) ) ) ) ) )]
2013. Dengan menggunakan teorema
merupakan
TBBM Manggis dan T merupakan
2.3.1 dan lemma 2.3.1 maka *
TBBM Tanjung Wangi.
+ dan diperoleh hasil sebagai
berikut: Adapun lamanya keberangkatan ke TBBM Manggis atau lama kembali adalah 22 jam. Sedangkan lamanya keberangkatan
ke
TBBM
Tanjung
Wangi atau kembali adalah 16,2 jam.
( ( ( ( ( [ (
) ) ) ) ) )]
[
]
Lamanya waktu loading dan unloading Dengan cara yang sama maka
untuk masing-masing permintaan dapat dihitung dari volume permintaan dibagi
untuk
kecepatan rata-rata waktu angkut kapal
sebagai berikut:
dan
diperoleh hasil
tanker (yaitu 500 Kl per jam). Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
996
Prosiding ( ( ( ( [ (
) ) ) ) )]
ISSN :9 772407 749004 ( ( ( ( ] [ (
[
) ) ) ) )]
[ ( ( ( ( [ (
) ) ) ) )]
]
)
[
( ( ( ( ] [ (
) ) ) ) )]
)
[
3
3 252
276
322
344
4
4 346,8
362,3
394
410,2
5
5 427,8
462,8
514
530,2
6
1 404
448
514
536
7
2 481,8
501,8
538
554,2
8
3 500
544
610
632
9
4 649,8
669,8
706
722,2
10
5 636
660
706
728
11
1 761,8
773,8
802
818,2
12
2 828
852
898
920
13
3 877,8
903,8
946
962,2
14
4 900
924
970
992
15
5 954
963
994
1016
16
1
17
2
18
]
Berdasarkan hasil perhitungan maka diperoleh waktu mulai proses loading (
), waktu berangkat ( ),
waktu sampai di customer
( ) dan
waktu kembali dari customer ( ). Hasil dapat dilihat pada Tabel 2 sesuai dengan
1087, 1078
nomer urutan permintaan.
Perhitungan
Waktu
Loading,
1114 2
1141, 1114
1202,
8
1186 2
3 1076
1120
1186 1208
19
4 1198
1205
1234 1256
10
5
1333,
1394,
21 22
Tabel 2. Urutan Kapal Tanker (K) dan Hasil
8
1130,
Berangkat, Sampai dan Kembali dari Pengiriman No 1 2
K 1 -76 2 60
-32 84
34 130
1306
8
1378 2
1 1268
1312
1378 1400
2 1390
1397
1426 1448
56 152
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
997
Prosiding 23
ISSN :9 772407 749004 1459,
3
1438
24
4 1476
25
5
26
1 1598
1578
Dari bahwa
8
1498 2
1500
1546 1568
1589,
1634,
8
1618 2
1621
1666 1688
Tabel
waktu
1514,
2
menunjukkan
sampainya
solar
di
( ) sesuai dengan waktu
customer
permintaan yang telah ditetapkan oleh customer yang terdapat pada Tabel 1. Selanjutnya
dengan
5
1
18
3
6
2
19
1
7
3
20
1
8
4
21
2
9
1
22
3
10
2
23
1
11
1
24
2
12
1
25
1
13
2
26
2
Sehingga diperoleh Y baru untuk
mempertimbangkan waktu loading saat ini (
( )), dan waktu kembali saat ( (
sebelumnya memenuhi
(
))
)
,
( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( [ (
( ), maka
penggunaan kapal tanker dapat diatur kembali sebagaimana yang terdapat pada Tabel 3 sesuai nomer urutan permintaaan. Tabel 3. Urutan Penggunaan 4 Kapal Kapal
No
Kapal
1
1
14
3
2
1
15
1
3
1
16
1
4
1
17
2
berturut-turut
adalah sebagai berikut:
yang
No
, dan
( ( [ ( ( dan
) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )]
( ( ( ( ( ( [ (
) ) ) ) ) ) )]
) ) ] ) ) , ( )-
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
998
Prosiding Berdasarkan
ISSN :9 772407 749004 keberangkatan dari 4 kapal. Adapun
persamaan
untuk Y dan H menggunakan
baru maka dengan
Teorema
2.3.1
dan
Lemma 2.3.1 diperoleh: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( [ (
) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )]
[
hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5 sebagai berikut : Tabel 4. Jadwal Mulai Proses Loading Waktu No
( ( ( , ( ( ( [ ( [
) ) ) ) ) ) )]
]
]
( ( [ ( (
) ) ] ) )
,
-
<
=
, ( )-
Konversi Waktu Load ke Bentuk Tanggal dan
Load
Jam
1
-76
27-Sep-13
20.00
2
60
03-Okt-13
12.00
3
252
11-Okt-13
12.00
4
346,8
15-Okt-13
10. 48
5
427,8
18-Okt-13
19.48
6
404
17-Okt-13
20.00
7
481,8
21-Okt-13
01.48
8
500
21-Okt-13
20.00
9
649,8
28-Okt-13
01.48
10
636
27-Okt-13
12.00
11
761,8
01-Nop-13
17.48
12
828
04-Nop-13
12.00
13
877,8
06-Nop-13
13.48
14
900
07-Nop-13
12.00
15
954
09-Nop-13
18.00
16
1077,8
14-Nop-13
21.48
Berdasarkan hasil perhitungan maka
diperoleh
kemudian
dengan
waktu
loading.
menambahkan
masing-masing waktu loading dengan lama loading maka bisa diperoleh waktu keberangkatan dalam bentuk bilangan
bulat
yang
kemudian
dikonversikan dalam bentuk tanggal dan jam
untuk
mendapatkan
jadwal
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
999
Prosiding
ISSN :9 772407 749004
17
1113,8
16-Nop-13
09.48
8
4
544
21-Okt-13
20.00
18
1076
14-Nop-13
20.00
9
1
669,8
28-Okt-13
01.48
19
1198
19-Nop-13
22.00
10
2
660
27-Okt-13
12.00
20
1305,8
24-Nop-13
09.48
11
21
1268
22-Nop-13
22.00
22
1390
27-Nop-13
22.00
23
1437,8
29-Nop-13
21.48
24
1476
01-Des-13
12.00
25
1577,8
05-Des-13
21.48
26
1598
06-Des-13
14.00
01-Nop1
773,8
12 852
13 2
903,8
14
No Kapal
Berangkat
924
Berangkat Bentuk dan Jam
963
16
ke Tanggal
1
1
-32
27-Sep-13
20.00
2
1
84
03-Okt-13
12.00
3
1
276
11-Okt-13
12.00
4
1
362,3
15-Okt-13
10. 48
5
1
462,8
18-Okt-13
19.48
6
2
448
17-Okt-13
20.00
7
3
501,8
21-Okt-13
01.48
13
13.48
13
12.00
09-Nop1
Waktu
12.00
07-Nop3
Waktu
13 06-Nop-
15
Konversi
17.48
04-Nop1
Tabel 5. Jadwal Keberangkatan Kapal
13
13
18.00
14-Nop1
1087,8
17
13
21.48
16-Nop2
1141,8
18
13
09.48
14-Nop3
1120
19
13
20.00
19-Nop1
1205
20
13
22.00
24-Nop1
1333,8
21
13
09.48
22-Nop2
1312
13
22.00
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
1000
Prosiding
ISSN :9 772407 749004
22
27-Nop3
1397
keberangkatan pengiriman solar
13
23
22.00
dengan menggunakan 5 kapal tanker sehingga 26 permintaan
29-Nop-
dari customer dapat dipenuhi tepat
1
1459,8
13
21.48
24
2
1500
01-Des-13 12.00 3.
25
1
1589,8
05-Des-13 21.48
26
2
1621
06-Des-13 14.00
waktu oleh supplier Dengan
mempertimbangkan
waktu loading saat ini dan waktu kembali saat sebelumnya yang telah diperoleh, maka penggunaan kapal
dapat
Sehingga
diatur
kembali.
pengiriman
dapat
diminimumkan
Berdasarkan jadwal yang telah
hanya
diperoleh pada Tabel 5 maka dapat
menggunakan 4 kapal tanker dan
dipastikan bahwa kedatangan kapal
diperoleh hasil yang sama seperti
tanker di customer akan sesuai dengan
sebelumnya
waktu
menggunakan 5 kapal tanker.
yang telah
ditetapkan
oleh
customer yang terdapat pada Tabel 1.
4.
Masing-masing mendapat
Kesimpulan
yaitu
dengan
dari
tugas
4
kapal
pengiriman
sebanyak 14, 7, 4 dan 1.
Berdasarkan rumusan masalah, perhitungan
serta
analisis
pada
penelitian ini maka dapat disimpulkan
Puji Syukur kehadirat ilahi robbi yang
hasil sebagai berikut: 1.
Dengan menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dapat dibuat
model
rantai
pasok
distribusi solar dari 1 supplier menuju 2 customer. 2.
Ucapan Terimakasih
Berdasarkan model Aljabar Max Plus yang telah dibuat serta dengan menggunakan data-data sekunder yang telah terkumpul
telah
melimpahkan
rahmat-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian ini. Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada bapak Subiono selaku
pembimbing
yang
telah
membimbing dan memotivasi penulis, kepada
mbak
Widdya
yang
telah
membantu dalam pengumpulan data sekunder, serta kepada orang tua penulis
dapat dibuat jadwal loading dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
1001
Prosiding yang
ISSN :9 772407 749004
senantiasa
mendoakan
dan
memotivasi penulis.
Sierliawati, W. P., 2014, Rancangan dan Analisis Distribusi Pasokan Bahan
Pustaka
Bakar
Minyak
Menggunakan Pendekatan Petri
Adzkiya, D., 2008, Membangun Model
net dan Aljabar Max Plus, Tesis
Petri Net Lampu Lalu Lintas
Magister Matematika, Surabaya:
dan Simulasinya, Tesis Magister
Institut
Matematika, Surabaya: Institut
Nopember.
Teknologi Sepuluh Nopember. Elmahi,
I.,
O.
Grunder,
dan
A.
Teknologi
Sepuluh
Subiono, 2014, Aljabar Min Max-plus dan
Terapannya,
Elmoudni, 2003, ―A Max Plus
Institut
Algebra Approach for Modelling
Nopembe
Teknologi
Surabaya: Sepuluh
and Control a Supply Chain”,in Proceedings
of
2003,
IEEE
Conference on (volume 2), pp 1425-1430.
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD 2014) Yogyakarta, 27 Desember 2014
1002
