MODEL PEMANENAN DALAM MANAJEMEN PERIKANAN
DIAN LESTARI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
ABSTRAK DIAN LESTARI. Model Pemanenan dalam Manajemen Perikanan. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan ALI KUSNANTO. Pemanenan merupakan salah satu kegiatan yang umum dilakukan dalam pemanfaatan sumber daya alam, seperti pemanenan sumber daya kelautan. Dalam manajemen perikanan, ada beberapa strategi pemanenan yang dapat dilakukan yaitu pemanenan konstan, proporsional, threshold proporsional dan musiman. Usaha pemanenan didefinisikan sebagai peubah kontrol dalam strategi pemanenan. Hal itu penting untuk menemukan usaha pemanenan optimal yang dapat memberikan hasil pemanenan maksimum yang berkelanjutan, sehingga kepunahan populasi ikan tidak terjadi. Dalam karya ilmiah ini, pengaruh peubah kontrol terhadap dinamika populasi ikan dibahas dengan mengajukan model matematika yang sesuai. Selanjutnya, usaha pemanenan optimal dapat ditentukan. Simulasi komputer ditampilkan untuk menyelidiki kedinamikaan populasi ikan dan perilaku optimal pemanenan dengan memberikan nilai parameter.
ABSTRACT DIAN LESTARI. Harvesting Models in Fishery Management. Supervised by ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and ALI KUSNANTO. Harvesting is one of the common activities in using natural resources, such as harvesting of marine resources. In fishery management, there are several harvesting strategies which can be applied, i.e. constant, proportional, proportional with threshold, and seasonal harvesting. Fishing effort is defined as a control variable in the harvesting strategies. It is important to be able to find an optimal fishing effort that gives maximum sustainable yield, so that extinction of fish population does not happen. In this paper the effect of control variable toward the dynamics of fish population has been discussed by proposing suitable mathematical models. Furthermore, the optimal fishing effort has been determined. Computer simulations are performed to investigate the dynamics of fish population and optimal harvesting with the given value of parameters.
MODEL PEMANENAN DALAM MANAJEMEN PERIKANAN
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh : DIAN LESTARI G54050769
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Nama : Model Pemanenan dalam Manajemen Perikanan Nama : Dian Lestari NRP : G54050769
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, M.S. NIP. 19631228 198903 2 001
Drs. Ali Kusnanto, M.Si. NIP. 19650820 199003 1 001
Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. drh. Hasim, DEA NIP. 19610328 198601 1 002
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bandung pada tanggal 24 Mei 1988 sebagai anak pertama dari dua bersaudara, anak dari pasangan Wawan dan Berty. Tahun 2005 penulis lulus dari SMU Negeri 1 Margahayu Bandung dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Tahun 2006 masuk di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan penulis menjadi asisten mata kuliah persamaan diferensial biasa program S1 semester genap 2008/2009, asisten mata kuliah persamaan diferensial parsial program S1 semester ganjil 2008/2009, asisten mata kuliah persamaan diferensial biasa program S1 semester genap 2007/2008, asisten mata kuliah pengantar matematika program S1 semester ganjil 2007/2008, asisten mata kuliah kalkulus program S1 semester genap 2007/2008, bendahara 2 Matematika Ria IPB 2007, pengurus Gumatika staf Departemen Keilmuan IPB 2006/2007.
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, M.S. selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini). 2. Drs. Ali Kusnanto, M.Si. selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, saran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini). 3. Dr. Hadi Sumarno, M.S. selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya). 4. Semua dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan). 5. Pa Yono, Bu Susi, Bu Ade, Bu Marisi, Mas Bono, Mas Heri, Mas Deni. 6. Keluargaku tercinta: Papah (terima kasih atas doa dan dukungannya), Mamah (terima kasih banyak atas semua doa, dukungan, kerja keras dan kasih sayangnya), Ade ku Widya (makasih atas doa, semangat dan dukungannya). 7. Teman-teman : Mba ik, Mba Rie, Bundo, Mba Vino, Agem, Uni, Fence, Atieh, Yie2, Utie, Nida, Noviar (makasih atas doa,dorongan, saran, dan semangat yang kalian berikan selama ini). 8. Teman-teman Math 42 : Ayank Nur Vita, Senior Jane, Niken, Hikmeh, Otong, Tasya, Ryu, Ida, Iput, Yusep, Ardy, Kaisar Dendy, Eko, Mas Warno, Awie, Mocco, Djawa, Bude Tie2, Acuy, Mira, Facrie, Sapto, Mas Ayep, Achi, Hapsari, Ilie, Pp, Lisda, Gita, Riken, Ocoy, Bima, Eyyi, Ridu, Nyoman, Ayu, Agnes, K’Mukhtar, Lela, Rima, Herry, Yuni, Oby, Zil, Yudi, Danuradi, Erlin, Acuy, Sima, Pipit, Rendy, Boy dan lainnya (makasih buat doa, bantuan, saran, semangat, dan dukungannya). 9. Tema-teman PF : Kudung, Agus, Poye, Sars dan lainnya (terima kasih semangat, bantuan, dan dukungannya). 10. Adik-adik 43: (makasih atas doa, semangat dan dukungannya). 11. Adik-adik 44: (makasih atas doa, semangat dan dukungannya). 12. Adik-adik 45 : (makasih atas doa dan semangatnya). 13. Teman – teman sman_387 : 8-an (Desay, Umie, Dara, Holiday, Sitay, Dinay, Wie2), Echo, Vlma, Ch, Jaka, Yanuar, Heri dan lainnya (makasih atas doa dan semangat yang kalian berikan). Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor, Juli 2009
Dian Lestari
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ............................................................................................................. viii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................... viii I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ...................................................................................................... 1.2 Tujuan ...................................................................................................................
1 1
II LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Diferensial Biasa .................................................................................. ` 2.2 Persamaan Diferensial Terpisahkan ....................................................................... 2.3 Teknik Mencari Solusi Persamaan Diferensial Terpisahkan .................................... 2.4 Persamaan Bernoulli............................................................................................... 2.5 Masalah Kontrol Optimum ..................................................................................... 2.6 Kestabilan PD Orde Satu ........................................................................................ 2.7 Digram Fase ...........................................................................................................
1 1 1 2 2 2 3
III MODEL – MODEL DASAR 3.1 Model Logistik ...................................................................................................... 3.2 Model Umum Pemanenan ...................................................................................... 3.3 Model Usaha Pemanenan ....................................................................................... 3.4 Model Keuntungan Maksimum .............................................................................. 3.5 Teori Modal ...........................................................................................................
3 4 4 5 5
IV MODEL PEMANENAN PERIKANAN 4.1 Model Pemanenan Ikan ......................................................................................... 5 4.1.1 Pemanenan Konstan ..................................................................................... 5 4.1.2 Pemanenan Proporsional .............................................................................. 6 4.1.3 Pemanenan Threshold Proporsional .............................................................. 6 4.1.4 Pemanenan Musiman ................................................................................... 6 4.2 Maksimum Sustainable Yield ................................................................................. 6 4.2.1 Level Usaha Pemanenan .............................................................................. 7 4.2.2 Hasil Pemanenan Maksimum ....................................................................... 13 V KEBIJAKAN PEMANENAN OPTIMAL 5.1 Penentuan Solusi Optimal Usaha Pemanenan ......................................................... 5.1.1 Pemanenan Konstan yang Optimal ............................................................... 5.1.2 Penentuan Pemanenan Proporsional yang Optimal ........................................ 5.2 Contoh Penerapan dalam Manajemen Perikanan .....................................................
16 16 16 17
KESIMPULAN ................................................................................................................. 18 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................ 19 LAMPIRAN ...................................................................................................................... 20
DAFTAR TABEL Halaman 1 Dinamika populasi pemanenan konstan ........................................................................... 2 Dinamika populasi dengan beberapa nilai awal ................................................................ 3 Dinamika populasi pemanenan proporsional ....................................................................
7 8 9
DAFTAR GAMBAR Halaman .
1 Bidang fase x f ( x ) ..................................................................................................... 3 2 Kurva pertumbuhan logistik ............................................................................................. 4 3 Dinamika pemanenan konstan ......................................................................................... 8 4 Dinamika populasi pemanenan konstan q 0.2dengan nilai awal ...................................... 8 5 Dinamika populasi pemanenan proporsional .................................................................... 9 6 Pengaruh nilai β terhadap dinamika populasi ................................................................... 9 7 Bidang fase pemanenan threshold ................................................................................... 10 8 Pengaruh nilai β = 1 ........................................................................................................ `11 9 Pengaruh nilai β = 2.5 ..................................................................................................... 11 4
10 Pengaruh nilai 2.5 10 ...................................................................................... 11 Dinamika populasi dengan q 0.8 0.5, 1 ......................................................... 12 Dinamika populasi pemanenan musiman ....................................................................... 13 Pengaruh nilai β untuk αq = 0.49 .................................................................................. 14 Pengaruh nilai β untuk αq = 0.04 ................................................................................. 15 Kurva saha pemanenan konstan ..................................................................................... 16 Kurva usaha pemanenan proporsional ............................................................................ 17 Kurva usaha pemanenan proporsional threshold ............................................................ 18 Kurva usaha pemanenan musiman ................................................................................. 19 Kurva keuntungan .........................................................................................................
11 11 12 12 13 13 14 15 15 17
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Solusi Pemanenan Konstan ............................................................................................. 2 Solusi Pemanenan Proporsional ....................................................................................... 3 Waktu Awal Pemanenan Proporsional ............................................................................. 4 Integral Parsial dari Fungsi Present Value .......................................................................
21 22 23 24
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Perikanan merupakan salah satu sumber daya alam yang dapat diperbaharui, tetapi kepunahan mungkin dapat terjadi. Hal ini disebabkan karena kecanggihan alat penangkapan ikan dan peningkatan penangkapan ikan yang dilakukan manusia. Untuk menghindari kepunahan, ada beberapa strategi pemanenan yang dapat dilakukan. Pemanenan merupakan salah satu kegiatan yang dipilih masyarakat untuk memanfaatkan sumber daya perikanan. Di dalam melakukan pemanenan diperlukan berbagai sarana sebagai input yang biasa disebut sebagai usaha pemanenan. Hal yang sangat penting dalam manajemen perikanan adalah diperolehnya keuntungan maksimum yang dapat berkelanjutan. Hal penting lainnya adalah usaha pemanenan tanpa menggerakkan sistem lingkungannya menuju kepunahan (Brauer & Soudack, 1981). Strategi pemanenan yang dapat diterapkan dalam manajemen perikanan, diantaranya pemanenan yang dilakukan secara konstan, proporsional, threshold proporsional, dan musiman. Model persamaan diferensial dapat digunakan untuk memperoleh berbagai model
pemanenan. Dengan melakukan analisis terhadap model pemanenan tersebut dapat dilihat dinamika populasi dan pengaruh peubah kontrol (usaha pemanenan) terhadap nilai kestabilan dan dinamika populasinya. Karya ilmiah ini menjelaskan pemanenan-pemanenan yang dapat diterapkan dalam manajemen perikanan dan pengaruh dari usaha pemanenan terhadap dinamika populasinya. Sebagai contoh penerapannya dibahas pula pemanenan optimal yang memberikan keuntungan maksimum dan berkelanjutan (sustainable). Pembahasan pemanenan optimal hanya dibatasi untuk pemanenan yang dilakukan secara konstan dan proporsional. 1.2 Tujuan Tujuan penulisan karya ilmiah ini meliputi: 1. memodelkan dinamika populasi ikan dan analisis kestabilannya; 2. menganalisis pengaruh peubah kontrol terhadap nilai kestabilan dan dinamika populasinya; 3. menganalisis model kebijakan pemanenan optimal yang memberikan keuntungan maksimum dan berkelanjutan.
II LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Persamaan diferensial biasa merupakan suatu persamaan yang melibatkan turunan pertama atau lebih dari fungsi sebarang peubah tak bebas terhadap peubah bebas. Suatu persamaan diferensial biasa orde I dapat dinyatakan sebagai berikut '
g ( x ) x (t ) f (t ).
dengan g ( x ) adalah fungsi dalam x dan x merupakan peubah tak bebas ( x x (t )) dan f (t ) adalah fungsi dalam t , dengan t peubah bebas. (Farlow, 1994) 2.2 Persamaan Diferensial Terpisahkan Persamaan diferensial (PD) terpisahkan adalah persamaan yang dapat ditulis sebagai
. dx F ( x, t ) atau x F ( x, t ). dt dengan F ( x , t ) merupakan persamaan yang
ditulis sebagai F ( x , t ) f ( x ) g (t ) , f ( x ) merupakan fungsi dari x dan g (t ) merupakan fungsi dari t . Kemudian persamaan tersebut dapat terpisahkan menjadi dx g (t )dt. f ( x) (Bajpai & Hyslop, 1970) 2.3 Teknik Mencari Solusi PD Terpisahkan (i) Menuliskan persamaan diferensial dengan terpisah dx g (t )dt. f ( x) (ii) Mengintegralkan kedua ruas sehingga
