MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECMX) (Skripsi)
Oleh SUYITNO
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017
ABSTRACT MODELS OF CAUSAL RELATIONSHIP USING VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECMX) APPROACH
By SUYITNO
Vector Error Correction Model (VECMX) is the model which can be used for data series which are nonstationary but have cointegration relationship where in this model including stationary exogenous variable as additional regressors. The model VECMX can be used to see the relationship among the endogenous variable by Granger causality analysis and also be used to see response of endogenous variable regarding the shock by another variable through the graph of Impulse Response Function (IRF). In this study the inflation, exchange rate and interest rate as the endogenous variable and sum of money supply (M1) and world oil price as exogenous variable who be included outside of the cointegrating system. The aims of this study are to determine the relationship among the endogenous variable and to evaluate the response of endogenous variable if there is shock in another variable in the VECMX model. The model parameters are estimated by Maximum Likelihood Estimation (MLE) and the result shows that the VECMX(2,0) is the best model. Based on the causality Granger analysis there exist relationship among the exchange rate and inflation, then the inflation with the interest rate and vice versa. The graph of the Impulse Response Function (IRF) shows that the exchange rate always give the positive response and the inflation has negative response regarding the shock by another variable.
Key words : Cointegration, Vector Error Correction Model (VECMX), Granger Causality, Impulse Response Function (IRF)
ABSTRAK MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECMX)
Oleh SUYITNO
Vector Error Correction Model (VECMX) adalah model yang dapat digunakan untuk data time series yang tidak stasioner namun mempunyai hubungan kointegrasi dimana pada model tersebut dimasukkan variabel eksogen yang stasioner sebagai regresor tambahan. Model VECMX dapat digunakan untuk melihat hubungan antar variabel endogen melalui analisis kausalitas Granger dan dapat melihat respon dari variabel endogen terhadap shock dari variabel lain melalui grafik Impulse Response Function (IRF). Didalam penelitian ini variabel inflasi, kurs, dan suku bunga sebagai variabel endogen dan variabel harga minyak mentah dunia serta jumlah uang beredar sebagai variabel eksogen dari luar sistem kointergasi. Penelitian ini bertujuan untuk melihat hubungan antar variabel endogen serta untuk mengetahui respon dari variabel endogen terhadap shock dari variabel lain didalam model VECMX. Parameter model diestimasi menggunakan Maksimum Likelihood Estimation (MLE) dan hasil menunjukkan bahwa VECMX(2,0) adalah model terbaik. Dari analisis kausalitas Granger terdapat hubungan kurs dengan variabel inflasi dan variabel inflasi dengan variabel suku bunga dan sebaliknya. Serta dari analisis Impulse Response Function (IRF) memperlihatkan variabel kurs selalu merespon positif dan variabel inflasi selalu memberi respon negatif terhadap shock dari variabel yang lain.
Kata Kunci : Kointegrasi, Vector Error Correction Model (VECMX), Kausalitas Granger, Impulse Response Function (IRF)
MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECMX)
Oleh SUYITNO
Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bangun Sari pada tanggal 16 Agustus 1995 sebagai anak ke enam dari pasangan Bapak Sadiman dan Ibu Juminah.
Penulis telah menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD N 2 Buyut Udik pada tahun 2007, pendidikan menengah pertama di SMP N 2 Punggur pada tahun 2010, dan pendidikan menengah atas di SMA N 1 Kota Gajah pada tahun 2013.
Pada tahun 2013, penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Selama menjadi Mahasiswa, penulis pernah menjadi Anggota Bidang Kaderisasi di Himpunan Mahasiswa Matematika dan menjadi Kepala Biro Dana dan Usaha di Rois Fmipa Unila pada tahun kepengurusan 2014/2015. Kemudian penulis menjadi Ketua Bidang Kaderisasi dan Kepemimpinan di Rois Fmipa Unila periode 2015/2016, kemudian menjadi Ketua Rois Fmipa Unila di periode kepengurusan 2016.
Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah menyelesaikan Kerja Praktik (KP) selama satu bulan di Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Lampung, serta Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 40 hari di Desa Way Petay, Kecamatan Sumber Jaya, Kabupaten Lampung Barat.
Motto
Kesuksesan itu bukan ditunggu, tetapi diwujudkan dengan usaha dan doa.
Sesungguhnya doa bermanfaat bagi sesuatu yang sedang terjadi dan yang belum terjadi. Dan tidak ada yang bisa menolak takdir kecuali doa, maka berpeganglah pada doa. (HR. Turmudzi dan Hakim)
Ilmu adalah harta yang tak akan pernah habis, dan pengetahuan akan berarti dengan mengamalkannya.
Sebaik-baiknya manusia adalah manusia yang paling bermanfaat bagi manusia lainnya. (HR. Thabrani dan Darutquthni)
Wahai manusia! Sesungguhnya kamu bekerja keras untuk menuju kepada Tuhan-mu, maka kamu akan menemui-Nya. (QS. Al-Insyiqaq: 6)
Dengan mengucapkan Alhamdulillah, Puji dan syukur kepada Allah Subhanahu Wata’ala atas segala nikmat dan karunia-Nya, dan suri tauladan Nabi Muhammad Shallallahu ‘Alaihi Wasallam yang menjadi contoh dan panutan untuk kita semua.
Kupersembahkan sebuah karya sederhana ini untuk:
Ayahanda dan Ibunda Tersayang Terimakasih atas limpahan kasih sayang, pengorbanan, doa, dan seluruh motivasi di setiap langkahku. Karena atas doa dan ridho kalian, Allah memudahkan tiap perjalanan hidup ini. Terimalah bukti kecil ini sebagai kado keseriusanku untuk membalas semua pengorbanan, keikhlasan, dan jerih payah yang selama ini kau lakukan.
Kakak-Kakakku Tercinta Kakak-kakak yang selalu memberi motivasi, nasehat, dan dukungan kepadaku
Almamaterku Tercinta Universitas Lampung
SANWACANA
Puji dan syukur terlimpah kepada Illahi Robbi, yang telah melimpahkan nikmat iman dan islam yang tidak terkira, serta nikmat kesehatan dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Model Hubungan Kausal Dengan Pendekatan Vector Error Correction Model (VECMX).”
Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan dan dukungan dari semua pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Untuk itu penulis ingin menyampaikan rasa hormat dan ucapan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs. Mustofa Usman, M.A., Ph.D., selaku pembimbing I yang selalu membimbing, memberikan arahan, ide, saran, kritik, dan dukungannya. 2. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku pembimbing II yang selalu memberi dukungan dan semangat serta sabar dalam membimbing penulis agar belajar lebih banyak selama proses pembuatan skripsi ini. 3. Ibu Ir. Netti Herawati, M.Sc., Ph.D., selaku penguji, terima kasih atas kritik dan saran, serta motivasi yang diberikan kepada penulis. 4. Bapak Ir. Warsono, M.Si., Ph.D., selaku pembimbing akademik yang telah memberi arahan, bantuan serta motivasi kepada penulis selama masa perkuliahan.
5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 7. Seluruh dosen, staf, serta karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 8. Ibu dan Bapak yang selalu memberi semangat dan selalu mendoakan kesuksesan penulis disetiap sujud dan tahajutnya. 9. Sahabat penulis, Dimas, Rasyd, Aiman, Pranoto, Hamid, Suci, Eka, Aulianda, Alfan, Afif dan teman-teman yang lain yang tidak bisa disebutkan satu per satu. 10. Keluarga besar Matematika 2013, Rois Fmipa Unila yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk belajar memahami kehidupan dalam rasa kekeluargaan.
Penulis mengharapkan kritik dan saran agar dapat lebih baik di masa mendatang dan semoga ini bermanfaat bagi penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan.
Bandar Lampung, Juli 2017 Penulis,
Suyitno NPM. 1317031083
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR GAMBAR .................................................................................
xiv
DAFTAR TABEL .....................................................................................
xvi
I.
PENDAHULUAN .............................................................................
1
1.1 1.2 1.3
Latar Belakang dan Masalah ..................................................... Tujuan ........................................................................................ Manfaat ......................................................................................
1 2 3
II. TINJAUAN PUSTAKA ....................................................................
4
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
Data Deret Waktu ...................................................................... Uji Stasioneritas ......................................................................... Vector Autoregressive (VAR) ................................................... Panjang Lag Optimum ............................................................... Kointegrasi ................................................................................ 2.5.1 Konsep Kointegrasi ....................................................... 2.5.2 Pengujian Rank Kointegrasi .......................................... 2.5.3 Estimasi Parameter Kointegrasi ..................................... 2.6 Vector Error Correction Models (VECM) ................................. 2.7 Pengujian VECMX(p,s) ............................................................ 2.7.1 Uji Normalitas ............................................................... 2.7.2 Uji Autokorelasi ............................................................. 2.7.3 Uji Heteroskedastisitas .................................................. 2.8 Kausalitas Granger .................................................................... 2.9 Impulse Response Function (IRF) ............................................. 2.10 Variabel Ekonomi ......................................................................
4 5 5 8 9 11 12 13 13 15 15 16 16 17 17 20
III. METODOLOGI PENELITIAN ......................................................
22
3.1 3.2 3.3
Waktu dan Tempat Penelitian ................................................... Data Penelitian ........................................................................... Metode Penelitian ......................................................................
xii
22 22 23
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................... 4.1
26
Identifikasi ................................................................................. 4.1.1 Uji Stasioneritas ............................................................. 4.1.2 Penentuan Lag Optimum ............................................... 4.1.3 Uji Kointegrasi ............................................................... Estimasi &Pemilihan Model VECMX(p,s) ............................... Hasil Estimasi Parameter Untuk VECMX(2,0) ......................... Pengujian Model VECMX(2,0) ................................................. 4.4.1 Uji White Noise Residual ............................................... a. Uji Normalitas Residual .......................................... b. Uji Heteroskedastisitas Residual ............................. c. Uji Autokorelasi Residual ........................................ 4.4.2 Uji Kelayakan Model ..................................................... Analisis Kausalitas Granger ...................................................... Analisis Impuls Response Function(IRF) ..................................
26 26 31 32 33 34 36 36 36 38 39 40 40 42
V. KESIMPULAN .................................................................................
48
4.2 4.3 4.4
4.5 4.6
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar...................--...................//..............................................................Halaman 1.
Plot deret waktu dan ACF variabel inflasi .........................................
26
2.
Plot deret waktu dan ACF variabel suku bunga...................................
27
3.
Plot deret waktu dan ACF variabel kurs ..............................................
27
4.
Plot deret waktu dan ACF variabel uang beredar ...............................
27
5.
Plot deret waktu dan ACF variabel harga minyak dunia ....................
27
6.
Plot deret waktu dan ACF variabel inflasidifferencing ke-1 ..............
29
7.
Plot deret waktu dan ACF variabel suku bunga differencing ke-1 .....
29
8.
Plot deret waktu dan ACF variabel kurs differencing ke-1 .................
29
9.
Plot deret waktu dan ACF variabel uang beredar differencing ke-1 ...
30
10. Plot deret waktu dan ACF variabel harga minyak dunia differencing ke-1 .................................................................................
30
11. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel inflasi .............
37
12. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel suku bunga ....
37
13. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel kurs ................
37
14. Scatterplot residual model inflasi .......................................................
38
15. Scatterplot residual model suku bunga ...............................................
39
16. Scatterplot residual model kurs ..........................................................
39
17. Impuls Response Function untuk variabel inflasi ...............................
43
18. Impuls Response Function untuk variabel suku bunga .......................
44
xiv
19. Impuls Response Function untuk variabel kurs ..................................
45
20. Impuls Response Function untuk variabel uang beredar ....................
46
21. Impuls Response Function untuk variabel harga minyak dunia .........
47
xv
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
1.
Uji akar unit semua variabel pada tingkat level ..................................
28
2.
Uji akar unit dari semua variabel pada differencing ke-1 ...................
31
3.
VAR Lag Order Selection Criteria untuk semua variabel endogen ...
32
4.
Hasil uji kointegrasi Johansen untuk semua variabel endogen ...........
32
5.
Hasil Estimasi dan Pemilihan model VECMX(p,s) terbaik ................
33
6.
Estimasi Parameter Jangka Panjang (β) ...............................................
34
7.
Estimasi Koefisien Adjustment (α) ......................................................
34
8.
Estimasi Parameter (Π) ........................................................................
34
9.
Estimasi Koefisien Variabel Eksogen ...........................................................
35
10. Pendugaan Model Parameter koefisien AR pada lag terdiferensiasi .............
35
11. Diagnosis white noise residual semua variabel endogen ....................
36
12. Diagnosis model univariate dengan ANOVA ......................................
40
13. Uji kausalitas Granger: variabel endogen inflasi .................................
41
14. Uji kausalitas Granger: variabel endogen suku bunga ........................
41
15. Uji kausalitas Granger: variabel endogen kurs ...................................
42
xvi
I.
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Data deret waktu adalah data yang diamati perjalanannya dari waktu ke waktu, seperti jam, harian, mingguan, bulanan, kuartal sampai dengan tahunan. Analisis deret waktu sering digunakan untuk memprediksi perubahan yang akan terjadi di masa yang akan datang. Dalam deret waktu sering sekali terdapat hubungan kausal dan terkointegasi antara variabel, sehingga tidak menuntut kemungkinan dalam suatu analisis deret waktu juga memperhatikan data-data terdahulu dari variabel yang lain. Variabel ekonomi merupakan beberapa variabel deret waktu yang mempunyai hubungan kausalitas dengan variabel-variabel ekonomi yang lain.
Analisis deret waktu yang mempunyai lebih dari dua variabel dapat menggunakan model Vector Autoregressive (VAR). Namun di dalam model VAR mempunyai syarat bahwa data yang digunakan harus bersifat stasioner ditingkat level atau setelah differencing. Jika data tidak stasioner tingkat level, maka akan dilakukan beberapa proses kestasioneran terlebih dahulu. Untuk data yang tidak stasioner terhadap varian, maka dilakukan proses transformasi, dan untuk data yang tidak stasioner terhadap rata-rata maka dilakukan proses differencing. Apabila data sudah stasioner dan terbukti tidak terdapat kointegrasi antarbeberapa variabel,
2
maka model VAR dapat digunakan. Namun jika data bersifat stasioner setelah dilakukan differencing pada order yang sama dan terbukti terdapat kointegrasi antar beberapa variabel minimal dengan rank satu, maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM).
Di dalam VECM semua variabel dapat dijadikan variabel endogen, dan variabel endogen juga dipengaruhi oleh variabel eksogen lain. Sehingga apabila dalam VECM dimasukkan variabel eksogen sebagai regressor tambahan dari luar sistem, maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECMX) dimana variabel eksogen bersifat stasioner.
Pada penelitian ini akan dikaji model hubungan kausal dari beberapa variabel ekonomi di Indonesia antara lain inflasi, suku bunga bank, dan kurs sebagai variabel endogen serta variabel jumlah uang beredar dan harga minyak mentah dunia sebagai variabel eksogen dengan pendekatan Vector Error Correction Model (VECMX) yang dianalisis dari bulan Januari 2011 sampai dengan Januari 2016.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah: 1. Membuat model hubungan kausal beberapa variabel ekonomi menggunakan VECMX. 2. Menganalisis hubungan kausalitas antar variabel endogen dari model VECMX.
3
3. Menganalisis hubungan kausal jangka panjang dengan melihat respon variabel endogen terhadap guncangan dari variabel lain dari model VECMX.
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini antara lain: 1. Dapat memberi informasi tentang Vector Error Correction Model (VECMX) dan penerapannya dalam ekonomi. 2. Dapat mengetahui beberapa variabel ekonomi yang saling berhubungan dan terkointegrasi dengan variabel ekonomi yang lain. 3. Dapat mengetahui respon variabel ekonomi terhadap perubahan variabel ekonomi yang lain.
II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Data Deret Waktu
Data deret waktu adalah sekumpulan pengamatan kuantitatif yang disusun dari satu objek yang terdiri dari beberapa waktu periode, seperti harian, bulanan, triwulanan, dan tahunan. Data deret waktu yang memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariate deret waktu. Model multivariate deret waktu melibatkan beberapa variabel yang tidak hanya runtut namun juga saling berkorelasi (Montgomery, Jennings, and Kulahci, 2008).
2.2 Uji Stasioneritas
Langkah pertama yang harus dilakukan dalam analisis model ekonomi dengan data deret waktu adalah dengan menguji stasioneritas data. Suatu deret waktu (yt) dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria sebagai berikut: ( )
, t ϵ T (rata-rata konstan sepanjang waktu),
(varian konstan sepanjang waktu), dan
[(
( ) )(
(
)
)] dimana γk
adalah covarian saat lag k antara Yt dan Yt+k (Gujarati, 2003).
Selain uji di atas, uji stasioneritas juga dapat dilakukan dengan uji akar unit (Dickey-Fuller Test) pada tingkat level dan tingkat differencing. Persamaan akar unit dimulai dari proses stokastik yang tidak stasioner sebagai berikut:
(2.1)
5
Dimana
adalah galat yang white noise. Jika persamaan stokastik di atas
dimanipulasi, maka akan menghasilkan persamaan sebagai berikut:
(2.2) (
)
dan dapat ditulis menjadi:
(2.3)
(
dimana
) dan
adalah differencing pertama dari
.
dari proses random walk, maka didapatkan persamaan unit root dengan tiga kondisi sebagai berikut: ,
adalah random walk ,
adalah random walk dengan intersep ,
adalah random walk dengan intersep dan trend
Jika jumlah sampel besar, maka digunakan uji statistik τ (tau) yaitu
̂ ( ̂)
,
dengan hipotesis sebagai berikut: H0 = δ = 0 (data tidak stasioner) H1 = δ < 0 (data stasioner) Dengan kriteria tolak H0 jika | | >
(Gujarati, 2003).
2.3 Vector Autoregressive (VAR)
Misalkan dan
dinyatakan sebagai vektor (n x 1) dengan n variabel pada waktu t,
adalah Gaussian VAR(p) sebagai berikut: (2.4)
6
Dengan
~ i.i.d. N(0,Ω) dan
matrik berukuran (
adalah vektor (
) demikian juga Ω adalah
). Sehingga model VAR di atas mempunyai parameter (c,
dan Ω). Dimana c adalah vector ( berukuran (
) dengan
adalah matriks
. Dimana p adalah lag order. Anggap
kita mengobservasi n variabel untuk ( pertama dinyatakan ( terakhir adalah (
) dan
), dan pendekatan untuk observasi p ) dan estimasi untuk observasi T
), sehingga didapatkan fungsi likelihood sebagai
berikut: (
Dimana
)
adalah vektor yang berisikan elemen dari c,
(2.5)
dan Ω.
Sehingga:
menjadi: ((
diambil
)
adalah vektor yang berisi konstanta dan lag (p) untuk elemen yt
sebagai berikut:
[
dimana
adalah vektor [(np+1) x 1], dan [
]
adalah matriks [1 x (np+1)]: ]
) (2.6)
7
sehingga: (
)
(2.7)
dan didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut : ( (
∏ (
)
)
) )(
[(
)
(
)]
Log: ( )
(
∑
(̂ ̂)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
( )
|
) |
( ) ∑ *( ( ) ∑[ ̂
)
(
)+
̂]
sehingga didapatkan:
( ̂ ̂)
( ) ( )
̂
̂
̂
̂
( )∑ ̂ ̂
( )∑ ̂ ̂
̂
( )∑ ̂
̂
( )∑ ̂
( )∑
( )∑
̂ ̂
̂ ̂
[∑
][∑
]
(Hamilton, 1994).
8
2.4 Panjang Lag Optimum
Panjang lag variabel yang optimal sangat diperlukan untuk menangkap pengaruh dari setiap variabel terhadap variabel lain didalam sistem VAR. Menentukan panjang lag (p) yaitu dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia. Panjang lag yang dipilih dapat dilihat melalui nilai paling minimum dari masingmasing kriteria. Beberapa informasi kriteria yang sering digunakan adalah sebagai berikut: a. Final Prediction Error (FPE)
( )
*
+ ∑̂ ̂( )
(2.8)
b. Akaike Information Criterion (AIC)
( )
∑̂ ̂( )
(
)
(2.9)
c. Bayesian Criterion of Gideon Schwarz
( )
∑̂ ̂( )
(
( ( ))
)
(2.10)
d. Hannan-Quinn Criterion
∑̂ ̂( )
(
)
( )
(2.11)
Dimana ∑ ̂ ̂ ( ) adalah determinan matrik varian kovarian dari model VAR(p), dengan k adalah banyaknya variabel, T adalah banyaknya observasi dan p adalah panjang lag model VAR (Kirchgassner and Wolters, 2007).
9
2.5 Kointegrasi 2.5.1 Konsep Kointegrasi
Didalam data deret waktu sering kali ditemukan permasalahan-permasalahan salah satunya adalah data yang tidak stasioner, contohnya didalam data-data ekonomi. Metode analisis yang memungkinkan yaitu dengan differencing pada data deret waktu sampai terbentuk stasioner, dan kemudian dapat dianalisis menggunakan VAR atau VARMA, walaupun pada hasilnya kurang begitu memuaskan. Oleh sebab itu, pendekatan yang dapat digunakan untuk menganalisis data deret waktu multivariat yang tidak stasioner salah satunya adalah analisis kointegrasi. Sebagai contoh, jika semua variabel dikumpulkan (
dalam sebuah vektor
) dan fungsi ekuilibrium jangka panjang
mereka adalah Secara umum, vektor
, dimana
).
dikatakan terkointegrasi pada order (d,b) dimana
CI(d,b), jika semua komponen dari dengan
(
(
)
adalah I(d) dan terdapat kombinasi linear dan
tidak stasioner, dan kombinasi linear (
adalah I(d-b). Contoh, jika
dan
) adalah stasioner, maka dua
variabel tersebut terkointegrasi.
Bukti: Contoh sederhana dari proses kointegrasi dibuktikan dalam sistem bivariat sebagai berikut:
~
10
dengan
dan
proses white noise. Representasi univariat untuk
adalah
random walk sebagai berikut:
ketika differencing menghasilkan
sehingga representasi MA(1) sebagai berikut:
(2.12)
dimana
adalah proses white noise dan
, sehingga
dengan I(1) mempunyai kombinasi linear (
dan
stasioner, sehingga dapat dikatakan bahwa dengan
(
dan (
sehingga
(
perubahan
)
) terkointegrasi
)
Fungsi ekuilibrium antara dua variabel dinyatakan dalam
dan
tergantung pada perubahan dari keseimbangan pada waktu
sebagai berikut:
persamaan yang sama untuk
(
)
(
)
,
secara umum, model error correction dapat ditulis sebagai berikut:
(
)
)
11
(
)
sehingga model error correction dan konsep kointegrasi dapat dinyatakan sebagai berikut: (2.13)
atau untuk kointegrasi dengan lag p adalah sebagai berikut:
∑
(2.14)
dimana: = operator Differencing, dengan = vektor peubah endogen dengan lag ke 1 = vektor residual dengan ukuran (k x 1) = matriks koefisien kointegrasi dimana = αβt ; α = vektor adjusment, aaaaaimatriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi dengan matriks aaaaaiiberukuran (k x r) = matriks koefisien (k x k) variabel endogen ke – i (Lutkepohl, 2005).
2.5.2
Pengujian Rank Kointegrasi
Pengujian selanjutnya yaitu menguji banyaknya rank yang terbentuk dalam sistem kointegrasi. Banyaknya rank dapat ditentukan menggunakan dua uji statistik yaitu uji trace dan uji eigen value maksimum, sebagai berikut: a. Uji Trace H0 = terdapat paling banyak r eigen value positif
12
H1 = terdapat lebih dari r eigen value positif ∑
( )
̂)
(
(2.15)
b. Uji eigen value maksimum H0 = terdapat r eigen value positif H1 = terdapat
eigen value positif
(
)
(
̂)
(2.16)
dimana: ̂ = estimasi dari eigen value = jumlah observasi = jumlah variabel endogen Uji ini dimulai saat
, dan H0 ditolak jika statistik uji trace dan eigen
value lebih kecil dari nilai kritis pada saat α, atau p value lebih besar dari nilai signifikansi α (Kirchgassner and Wolters, 2007).
2.5.3
Estimasi Parameter Kointegrasi
Estimasi parameter kointegrasi diestimasi menggunakan maximum likelihood estimation dan fungsi Likelihood dengan rank( ) = r adalah:
∑
∑ ∑
(
∑
(
(
)(
) (∑
(∑
)
)
)
)(
(∑
)∑ (
) )(∑
) (∑
)
13
sehingga diperoleh:
̂
[
̂
(∑
] (∑
) ̂ )(∑
̂
̂)
(Lutkepohl, 2005).
2.6 Vector Error Correction Model (VECM)
VECM adalah model VAR terbatas yang dirancang untuk digunakan pada deret waktu tidak stasioner namun memiliki hubungan kointegrasi antar variabel. VECM sangat berguna karena dapat mengestimasi efek jangka pendek antar variabel dan efek jangka panjang dari data deret waktu. Bentuk umum VECM(p) dimana p adalah lag dari variabel endogen dengan rank kointegrasi r ≤ k adalah sebagai berikut:
∑
(2.17)
dimana: = operator Differencing, dengan = vektor peubah endogen dengan lag ke 1 = vektor galat dengan ukuran (k x 1) = vektor konstanta dengan ukuran (k x 1) = matriks koefisien kointegrasi dengan = αβt ; α = vektor aaaaaaaaaa
adjusment, matriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi
aaaaaaaa
dengan matriks berukuran (k x r). = matriks koefisien (k x k) keofisien variabel endogen ke – i (Lutkepohl, 2005).
14
(SAS Institute, 2012) menyatakan bahwa didalam model VECM dapat mempertimbangkan nilai deterministik. Nilai deterministik (Dt) dapat berupa konstanta, trend linear, dan variabel dummy musiman. Variabel eksogen juga dapat dimasukkan didalam model, dan menurut (Seo, 1999) beberapa variabel eksogen yang stasioner dapat dimasukan sebagai regresor tambahan bersama beberapa lag nya dengan persamaan sebagai berikut:
∑
∑
(2.18)
dimana: = operator Differencing, dengan = vektor peubah endogen dengan lag ke 1 = vektor galat dengan ukuran (k x 1) Dt
= vektor konstanta dengan ukuran (k x 1) = matriks koefisien kointegrasi dengan = αβt ; α = vektor
aaaaaaaaaa
adjusment, matriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi
aaaaaaaa
dengan matriks berukuran (k x r). = matriks koefisien (k x k) keofisien variabel endogen ke - i = vektor koefisien (1 x k) variabel eksogen ke – i
Variabel yang mempunyai kointegrasi disebut dengan variabel dinamis, karena bisa sebagai variabel endogen dan bisa menjadi variabel eksogen.
15
2.7 Pengujian Residual VECMX(p,s)
Pengujian residual VECMX(p,s) adalah pengujian terhadap residual model terbaik yang dipilih antara lain sebagai berikut:
2.7.1
Uji Normalitas Residual
Uji normalitas residual digunakan untuk mengetahui kenormalan residual pada suatu model multivariat. Uji normalitas dilakukan menggunakan Jarque-Bera (JB) Test of Normality. Uji ini menggunakan ukuran skewness dan kurtosis. Jarque-Bera (JB) yang digunakan dalam uji normalitas pada residual model dimana perhitungannya dilakukan dengan menambahkan indikator banyaknya variabel bebas atau prediktor, perhitungan JB adalah sebagai berikut:
*
(
) +
(2.17)
Dimana : N = Jumlah sampel =
√ ∑ (∑
=
̂ ̂ ) ∑ (∑
̂ ̂ )
Dimana Jarque-Bera (JB) Test of Normality berdistribusi chi-square χ2 dengan derajat kebebasan 2 (Jarque and Berra, 1980).
16
2.7.2
Uji Autokorelasi Residual
Uji autokorelasi digunakan untuk menguji bahwa residual tidak berkorelasi pada periode yang berbeda. Uji autokorelasi dilakukan menggunakan uji statistik Durbin-Watson (DW) dengan persamaan sebagai berikut:
∑
(̂ ∑
̂
)
(2.18)
̂
Dimana
(
Durbin-Watson (DW) membandingkan nilai
dengan batas atas (du) dan batas
bawah (dL) dengan ketentuan jika
) (Vinod, 1973).
> du, maka tidak terdapat autokorelasi
positif, jika (4- ) > du, maka tidak terdapat autokorelasi negatif dan du <
< 4-
du, maka tidak terdapat autokorelasi positif atau negatif (Montgomery, Jennings, and Kulahci, 2008).
2.7.3
Uji Heteroskedastisitas Residual
Uji heretoskedastisitas adalah uji untuk melihat bahwa residual mempunyai varian yang konstan. Uji ini dapat dilakukan dengan melihat efek Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) di dalam residual. Untuk melihat efek ARCH maka digunakan statistik uji Lagrange Multiplier dengan persamaan sebagai berikut:
*
(
)
+ [∑
̂
(̂ )
]
(2.19)
17
dimana: K = jumlah variabel n = jumlah observasi ut = residual model ̂ = varian residual (Breusch and Pagan, 1979).
2.8 Kausalitas Granger
Kausalitas Granger digunakan untuk melihat hubungan jangka pendek dalam bentuk timbal balik antara variabel di dalam vektor. VAR stabil didefinisikan sebagai berikut:
*
+
[
terdiri dari vektor
]*
dan
.
+
[
]*
+
*
+
(2.20)
dikatakan bukan kausalitas Granger untuk
jika koefisien matriks dari parameter VAR yaitu
= 0 untuk i=1,2,..., p.
Jika ingin melaukukan analisis kausalitas Granger, maka perlu diuji nilai nol dari koefisien VAR menggunakan statistik uji Wald yang berdistribusi χ2(chi square).
2.9 Impulse Response Function (IRF)
Pindyck dan Rubinfeld (1998) menyatakan bahwa Impulse Response Function merupakan suatu metode yang digunakan untuk melihat respon suatu variabel endogen terhadap shock yang diberikan oleh variabel yang lain. Sebuah Vector Autoregressive (VAR) dapat ditulis dalam bentuk Vector Moving Average (VMA) yang memungkinkan kita untuk melihat berbagai respon dari veriabel didalam
18
sistem VAR. Misal digunakan dua variabel dalam bentuk persamaan VAR sebagai berikut:
* +
*
+
*
+*
+
*
+
(2.22)
Menggunakan persamaan Model VAR bentuk umum di atas diasumsikan ∑
mencapai stabil saat: dimana:
̂ * + ̂
* +
*
+
(2.23)
+
(2.24)
sehingga diperoleh:
* +
̂ * + ̂
∑
*
+ *
persamaan (2.24) menyatakan yt dan dan zt dalam istilah berurutan {e1t} dan {e2t} yang kemudian dituliskan sebagai {
xt}
dan {
yt}.
Menggunakan perkalian oleh
B-1 memungkinkan kita untuk mendapatkan model VAR dalam bentuk:
(2.25)
dimana
Istilah galat (yaitu et) merupakan gabungan dari shock ( ). Dengan menggunakan persamaan
, maka {e1t} dan {e2t} pada persamaan (2.25) dapat
dituliskan sebagai:
(
) (
)
dan
(
) (
)
19
vektor dari error tersebut dapat dituliskan dalam bentuk matriks seperti:
*
+
[
]*
+
(2.26)
sehingga persamaan (2.25) dan (2.26) dapat dikombinasikan kedalam bentuk:
̂ [ ] ̂
* +
∑
*
+ [
]*
+
(2.27)
notasi di atas dapat disederhanakan dengan mendefinisikan kedalam matriks ukuran 2x2. Maka representasi dari VMA pada persamaan (2.26) dan (2.27) dapat dituliskan kedalam bentuk urutan {
* +
dengan elemen
̂ [ ] ̂
xt}
∑
dan {
yt}:
() ()
[
() ]* ()
+
(2.28)
]
(2.29)
( ):
∑
*
+ [
Persamaan (2.27) dapat dituliskan kembali dalam bentuk zt seperti berikut: ∑
Keempat set dari koefisien
( ),
( ),
(2.30)
( ) dan
( ) disebut sebagai
impulse response function. Membuat plot fungsi impuls yaitu membuat plot dari koefisien
( ) adalah cara terbaik untuk memvisualisasikan perilaku {xt}dan
{yt} dalam merespon guncangan (Enders, 2015).
20
2.10 Variabel Ekonomi
Ekonomi adalah bagian dari ilmu ekonomi yang mengkhususkan mempelajari mekanisme bekerjanya perekonomian secara keseluruhan. Hubungan yang dipelajari adalah hubungan secara kausal dan fungsional antara variabel-variabel yang agregatif. Beberapa variabel ekonomi antara lain: 1. Jumlah uang beredar adalah uang yang berada di tangan masyarakat. Jumlah Uang Beredar (JUB) merupakan penawaran uang. Dalam arti sempit jumlah uang beredar didefinisikan sebagai M1, yang merupakan jumlah seluruh uang kartal (uang tunai) yang dipegang anggota masyarakat dan uang giral yang dimiliki oleh perseorangan pada bank-bank Umum. Dengan demikian uang karta yang disimpan dilemari besi bank dan bank sentral tidak termasuk kartal. Banyaknya jumlah uang yang beredar akan berpengaruh terhadap kebijakan yang akan dikeluarkan oleh bank dalam menentukan suku bunga, yang berakibat langsung dalam inflasi dan melemahnya kurs. 2. Inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terusmenerus berkaitan dengan mekanisme pasar yang dapat disebabkan oleh berbagai faktor, antara lain, konsumsi masyarakat yang meningkat, berlebihnya likuiditas di pasar yang memicu konsumsi atau bahkan spekulasi, sampai termasuk juga akibat adanya ketidaklancaran distribusi barang. Meningkatnya inflasi akan berpengaruh terhadap sektor perokonomian yang lain. 3. Suku Bunga adalah persentase suku bunga yang ditetapkan oleh Bank Indonesia. Kebijakan-kebijakan didalam penetapan suku bunga akan
21
berpengaruh terhadap banyaknya uang yang beredar dimasyarakat dan keputusan-keputusan masyaratak untuk melakukan inflasi. 4. Kurs adalah pertukaran antara dua mata uang yang berbeda, yaitu merupakan perbandingan nilai atau harga antara kedua mata uang tersebut. Perbandingan nilai inilah sering disebut dengan kurs. Nilai tukar biasanya berubah ubah, perubahan kurs dapat berupa depresiasi dan apresiasi. Depresiasi mata uang rupiah terhadap dollar AS artinya suatu penurunan harga dollar AS terhadap rupiah. Sedangkan apresiasi rupiah terhadap dollar AS adalah kenaikan rupiah terhadap USD. Nilai kurs jual yang semakin melemah akan berdampak buruk terhadap perekonomian yang lain, salah satunya adalah inflasi yang semakin meningkat. 5. Harga Minyak Mentah Dunia adalah harga minyak per barrel di pasaran dunia. Karena banyaknya impor minyak mentah, maka harga minyak yang semakin tinggi akan berpengaruh terhadap harga-harga barang maupun jasa didalam negeri dan akan berpengaruh terhadap perekonomian yang lain (Gilarso, 2004).
III.
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2016/2017 bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data dari beberapa variabel ekonomi di Indonesia yang diambil dari bulan Januari 2011 sampai bulan Januari 2016 yang diolah oleh Badan Pusat Statistik (BPS) dan Bank Indonesia (Lampiran 1). Variabel ekonomi tersebut antara lain variabel inflasi, suku bunga dan kurs sebagai variabel endogen, kemudian variabel jumlah uang beredar dan harga minyak dunia sebagai variabel eksogen diluar sistem kointegrasi dengan deskripsi sebagai berikut: 1. Inflasi adalah persentase kenaikan harga-harga barang kebutuhan umum yang terjadi secara terus menerus yang dihitung dari perubahan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia. 2. Suku bunga riil Indonesia adalah persentase suku bunga yang ditetapkan oleh Bank Indonesia.
23
3. Kurs jual adalah rata-rata bulanan dari nilai tukar yang digunakan apabila bank menjual valuta asing. Dan dalam penelitian ini kurs yang digunakan adalah nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat. 4. Jumlah uang beredar (M1) adalah uang yang berada ditangan masyarakat yaitu jumlah seluruh uang kartal dan uang giral yang dimiliki oleh perseroan dan bank-bank umum. 5. Harga minyak mentah dunia adalah rata-rata bulanan harga minyak mentah dunia per barrel di pasaran dunia.
3.3 Matode Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Identifikasi Data a. Melakukan Uji Stasioneritas Data Kestasioneran data dilihat melalui plot deret waktu, grafik Autocorrelation Function (ACF) dan uji akar unit. Jika ragam terlalu besar dan tidak stasioner maka akan dilakukan transformasi, dan jika tidak stasioner terhadap rata-rata maka dilakukan differencing. Uji stasioner dilakukan pada tingkat level dan differencing. Jika nilai ADF lebih besar dibanding nilai test critical value pada level α = 5%, maka data tidak stasioner. b. Menentukan Panjang Lag Optimum Penentukan panjang lag optimum dari variabel endogen yaitu dengan melihat nilai minimum setiap lag dari kriteria informasi yang digunakan yaitu AIC. SC, SBC, LR dan FPE dari model VAR. Berdasarkan
24
perhitungan dari masing-masing kriteria, lag optimum ditandai dengan tanda bintang (*). c. Melakukan Uji Kointegrasi Uji kointegrasi yang digunakan adalah uji kointegrasi Johansen pada lag optimum dari model VAR. Jika nilai trace statistic lebih besar daripada critical value maka diambil kesimpulan terdapat kointegrasi antar variabel ekonomi sehingga VECM(p,s) dapat digunakan. 2. Estimasi Parameter VECMX(p,s) Pendugaan parameter VECMX(p,s) pada masing-masing lag dari variabel endogen dan eksogen yang telah dipilih dimana model diestimasi menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation dengan membentuk matriks koefisien kointegrasi ( Π ) kemudian membentuk matriks koefisien variabel differensing (Γ) dan koefisien variabel eksogen (Ф). 3. Pemilihan Model VECMX(p,s) terbaik Pemilihan model VECMX(p,s) terbaik dengan p adalah lag variabel endogen dan s adalah lag variabel eksogen. Model terbaik dipilih berdasarkan lag optimum dari variabel endogen dan eksogen berdasarkan kriteria informasi yang digunakan yaitu AIC, SC, SBC, LR dan FPE. Berdasarkan perhitungan dari masing-masing kriteria, lag optimum ditandai dengan tanda bintang (*). 4. Pengujian Residual Model VECMX(p,s) a. Uji Normalitas Residual Pengujian normalitas residual pada penelitian ini dilakukan dengan Jarque-Bera (JB) test of normality dengan kriteria terima H0 jika p value lebih besar dari nilai α =0,05.
25
b. Uji Heteroskedastisitas Residual Pengujian heteroskedastisitas dianalisis menggunakan uji Auto Regressive Conditional Heteroscedacity (ARCH) dengan melihat efek ARCH dari residual menggunakan uji Lagrange Multiplier. c. Uji Autokorelasi Pengujian Autokorelasi residual dilakukan menggunakan uji Durbin Watson. 5. Uji Kelayakan Model Uji Kelayakan Model dilihat dari tabel anova secara univariat untuk memastikan model signifikan. 6. Analisis Kausalitas Granger Analisis kausalitas Granger dilakukan untuk mengetahui hubungan kausalitas antar variabel endogen dengan cara menguji koefisien VAR menggunakan uji statistik Wald yang berdistribusi χ2 (chi square) dalam bentuk grup-grup. 7. Analisis Grafik Impulse Response Function (IRF). IRF digunakan untuk melihat respon satu variabel terhadap shock yang diberikan oleh variabel yang lain pada periode sekarang dan yang akan datang, dan analisis dilakukan dengan menggunakan grafik IRF dari representasi Vector Moving Average (VMA).
V.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan beberapa hal: 1. Model hubungan kausal yang terbentuk adalah VECMX (2,0) dengan rank = 3 dimana variabel inflasi, suku bunga, dan kurs sebagai variabel endogen serta variabel uang beredar dan harga minyak dunia sebagai variabel eksogen, dengan model sebagai berikut: ̂
̂
̂
̂
2. Dari analisis kausalitas Granger didapatkan hubungan kausalitas antarvariabel endogen, kurs dengan variabel inflasi dan variabel inflasi dengan variabel suku bunga dan sebaliknya. 3. Melalui analisis Impulse Response Function (IRF) hubungan jangka panjang dilihat dari respon yang diterima oleh variabel endogen, dimana variabel kurs selalu merespon positif dan variabel inflasi selalu memberi respon negatif terhadap shock dari variabel endogen yang lain. Artinya setiap perubahan satu standar deviasi dari variabel lain akan direspon sesuai dengan respon dari variabel endogen. Sementara shock variabel eksogen uang beredar direspon negatif oleh variabel inflasi dan harga minyak dunia cenderung direspon positif oleh variabel suku bunga.
DAFTAR PUSTAKA
Breusch, T. S. and Pagan, A. R. 1979. A Simple Test for Heteroscedasticity and aaaaRandom Coefficient Variation. Econometrica. 47: 1287–1294. Enders, W. 2015. Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons aaaaInterscience Publication, New York. Gilarso, T. 2004. Ilmu Pengantar Ekonomi Makro. Kanisius, Yogyakarta. Gujarati, D. 2003. Basic Econometrics. 4th ed. Mc Graw-Hill International aaaaEditions, Singapore. Hamilton, J.D. 1994. Time Series Analysis. Princeton University Press, New aaaaJersey. Jarque, C. M. and Bera, A. K. 1980. Efficient Tests for Normality, aaaaHomoskedasticity, and Serial Independence of Regression Residuals. aaaaEconomics Letters. 6: 255–259. Kirchgassner, G. and Wolters, J. 2007. Introduction to Modern Time Series aaaaAnalysis. Springer, Berlin. Lutkepohl, H. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. SpringeraaaaVerlag, Berlin. Montgomery, D., Jennings, C., and Kulahci, M. 2008. Introduction to Time Series aaaaAnalysis and Forecasting. John Wiley and Sons Interscience Publication, aaaaiNew York. SAS Institute. 2012. SAS/ETS 12.1 User’s Guide. SAS Institute Inc., USA. Seo, B. 1999. Statistical Inference on Cointegration Rank in Error Correction Models AAIwith Stationary Covariates. Journal of Econometrics. 85: 339–385.
Vinod, H. D. 1973. Generalization of the Durbin-Watson Statistic for Higher aaaaOrder Autoregressive Process. Communication in Statistics. 2: 115–144.
