07.11.2016
Opakování - příklad
Mikroekonomie
Máte danou funkci celkového užitku TU ve tvaru: 300X - 10X2 (X značí spotřebované množství statku). Určete interval spotřeby (množství statku X) v kterém TU bude mít rostoucí průběh.
Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU
Řešení Dáno: TU = 300X -
10X2
-------------------------------------------------Rostoucí průběh do maxima funkce. Maximum funkce MU = 0
MU = 300 - 20X 300 – 20X = 0
X
=
15 → interval, kdy roste funkce (0 , 15)
Příklad - opakování Máte danou funkci celkového užitku TU ve tvaru: 150X - 5X2 (X značí spotřebované množství statku). Určete interval spotřeby (množství statku X) v kterém TU bude mít klesající průběh (uvažujte pouze kladné hodnoty TU). a) jiný interval b) (0 ; 15) c) (15 ; 30) d) (0 ; 30) e) (7 ; 28)
Řešení
Příklad
Nalezení bodu maxima funkce, od kterého bodu klesá, kde se: MU = 0 MU = TU´ MU = 150 – 10X = 0 X = 15 2. Nalezení bodu, kde se funkce TU protíná s osou x tj, kde: 150X - 5X2 = 0 X(150 – 5X) = 0 x1 =0 x2 = 30 Správná odpověď: c) (15 ; 30)
Funkce mezního užitku je dána rovnicí: MU = 18 – 2X. Cena X = 6 Kč za jednotku : Úkoly: a) Určit od jaké úrovně spotřeby komodity X začne celkový užitek spotřebitele klesat b) Při jaké úrovni spotřeby bude spotřebitel maximalizovat celkový užitek c) Jak se nazývá verze teorie užitku, která předpokládá přímou měřitelnost TU a MU? d) Definujte veličinu MU, pokud spotřebitel tuto bude přímo měřit v peněžních jednotkách
1.
1
07.11.2016
Řešení a) Určit od jaké úrovně spotřeby komodity X začne celkový užitek
Řešení b) Při jaké úrovni spotřeby bude spotřebitel maximalizovat celkový
spotřebitele klesat
užitek
MU = 18 – 2X,
Pro x, kdy MU = 0 → x = 9
MU = 0 (od bodu, kdy TU klesá) 18 – 2X = 0 X
= 9
Řešení c) Jak se nazývá verze teorie užitku, která předpokládá přímou
Příklad d) Definujte veličinu MU, pokud spotřebitel tuto bude přímo měřit v
měřitelnost TU a MU?
peněžních jednotkách
Kardinalistická, užitek (TU, MU) je přímo měřitelný v peněžních jednotkách
Maximální cena, kterou bude spotřebitel ochoten zaplatit za poslední jednotku.
Příklad Student má v rozpočtu 200 Kč, které chce utratit za obědy a
Řešení X/Y =
- 25/20 =
-1,25
večeře v menze. Cena obědu je 25,- Kč (osa X) , cena večeře je 20,- (osa Y). Určete směrnici linie rozpočtu. a) jiná odpověď b) -1,25 c) -2,5 d) 0,8 e) -1,99
Správná odpověď …..
b) -1,25
2
07.11.2016
Příklad
Spotřebitel chce optimálně alokovat důchod ve velikosti 60 Kč na nákup X a Y. Mezní užitek statku X je dán rovnicí MUx = y + 2 a statku Y pak rovnicí MUy = X. Cena statku X je 4 Kč a statku Y je 2 Kč. (X, Y jsou příslušná množství). Cena statku X je 4 Kč a statku Y 2 Kč. a)Vypočtěte jaká množství těchto statků by měl spotřebitel poptávat. b) Určete hodnotu mezní míry substituce statku Y za statek X v bodě spotřebitelského optima.
Řešení Dáno: I = 60 Kč, MUx = y + 2, MUy = X, Px = 4 Kč, Py = 2 Kč a)
X, Y = ?
Východisko: I = Px . X + Py . Y MUx/Px = MUy/Py
Řešení Dvě rovnice o dvou neznámých:
Řešení MRSE
= Px/Py
60 = 4x + 2y
MRSE
= 4/2
(y + 2)/4 = x/2
MRSE
b)
= 2
----------------------X = 8, Y = 14
Téma cvičení
Náklady firmy
Firma
Kritéria pro členění
Náklady Příjmy
3
07.11.2016
Členění nákladů
Krátké období
Krátké období
zůstávají konstantní, firmy mohou zvětšovat objem produkce, ale jen v rozsahu, který jim dovolí výrobní kapacity.
Dlouhé období
firma
rozšiřovat
jeden fixní výrobní faktor
-
Celkové náklady (TC - Total Costs)
všechny vstupy proměnlivé, může
Existuje alespoň většinou kapitál.
Dlouhé období Jsou
Je možno měnit množství pouze některých vstupů, ostatní
výrobní
Složky celkových nákladů: 1) Variabilní náklady (VC) - s růstem objemu výroby rostou 2) Fixní náklady (FC) - s objemem výroby se nemění
kapacity, zvýšení objemu tedy může být výraznější než v krátkém období.
TC = FC + VC
Fixní, variabilní a celkové náklady - graf
Explicitní a implicitní náklady Explicitní náklady (účetní) náklady, které firma reálně musí vynaložit na nákup nebo nájem výrobních faktorů. Implicitní náklady (ekonomické) firma je reálně neplatí. Jsou to alternativní výnosy z výrobních faktorů ve vlastnictví firmy (ušlý příjem z jiné alternativy). Někdy se nazývají alternativní náklady, respektive náklady obětované příležitosti.
4
07.11.2016
Průměrné náklady
Mezní náklady
Průměrné náklady (AC) jsou náklady na jednotku
Mezní náklady (MC) potřebné k rozšíření
produkce AC = TC/Q
objemu výroby o jednotku
Lze je rozdělit na
2) průměrné variabilní náklady (AVC)
MC = ∆TC / ∆Q
AC = AFC + AVC
(přírůstek TC) / (přírůstek Q)
1) průměrné fixní náklady (AFC)
Průměrné a mezní náklady
Slovní interpretace grafu (MC, AC) Křivka MC protíná křivku AC v jejím minimu - platí vždy MC = min.AC protože: a) když MC = AC, jsou průměrné náklady minimální b) když MC > AC, každou další jednotku produkce je možno vyrobit pouze s náklady vyššími než jednotky předcházející. Proto průměrné náklady rostou. c) když MC < AC, výroba každé další jednotky produkce vyžaduje náklady nižší než jednotka předcházející.
Náklady firmy v dlouhém období
Izokvanta, izokosta
V dlouhém období se uvažuje produkční funkce se dvěma proměnlivými vstupy. Izokvanta kombinace výrobních faktorů, jejichž pomocí je možno vyrobit stejný objem produkce. Platí zde mezní míra technické substituce (MRTS) poměr, v němž je možno vzájemně nahrazovat práci kapitálem, aniž by se změnil objem vyráběné produkce. Izokosta linie stejných celkových nákladů (obdobně jako rozpočtová linie)
5
07.11.2016
Příklady ke cvičení
Náklady
Příklad
Mezní náklady lze vypočítat z celkových
nákladů
nebo
variabilních nákladů?
Proč a důkaz
Fixní náklady jsou nulové, derivace konstanty je 0.
MC = TC´ = VC´
Příklad Při produkci 25 jednotek zboží jsou fixní náklady 50 Kč a celkové náklady 550 Kč. Vypočtěte velikost AVC.
Řešení
AVC = VC/Q = 500/25 = 20
Příklad Jsou k dispozici údaje jedné firmy: L
0
1
2
K
10
10
10
Q
0
10
15
Pk = 300 (cena kapitálu – nájemné) PL = 50
6
07.11.2016
Úkoly a)
b)
Řešení
Určete FC odpovídající úrovni produkce Q = 15 Určete TC odpovídající úrovni produkce Q = 10
a) Určete FC odpovídající úrovni produkce Q = 15
FC = b)
K
. Pk
= 10 . 300 = 3000
Určete TC odpovídající úrovni produkce Q = 10
TC = FC + VC = 3000 + 1 . 50 = 3050
Příklad
Řešení
Doplňte neznámé údaje x v tabulce:
Q
FC
VC
TC AVC
0 1 2 3
20 X X X
X X X X
X 30 38 44
X X X X
4
X
X
56
X
Příklad
Východiska: TC
=
AVC =
FC + VC VC/Q
Příklad
Doplňte neznámé údaje x v tabulce:
Q
FC
VC
TC AVC
0 1 2 3
20 20 20 20
0 10 18 24
20 30 38 44
0 10 9 8
4
20
36
56
9
Jestliže 25 jednotek je produkováno při FC = 50 a TC = 550, AC pak jsou …….
7
07.11.2016
Řešení Dáno: Q = 25, FC = 50, TC = 550 AC = ? Východisko: AC
=
TC/ Q
AC
=
550/25 = 22
Příklad Zvažuje se cesta z Prahy do Košic autobusem nebo letadlem. Letenka stojí 2000 Kč trvá 1 hodinu. Lístek na autobus stojí 400 Kč, jízda trvá 12 hodin: Jaké budou náklady volby? a) Pro podnikatele, který hodinu svého času cení částkou 500 Kč. b) Pro studenta, který hodinu svého času čení částkou 30 Kč.
Řešení
Pro podnikatele
Řešení
Celkové náklady (včetně nákladů obětované
Pro studenta celkové ekonomické náklady jsou nižší pro autobus
příležitosti) u letadla jsou menší než u autobusu: letadlo: 2000 + 500
= 2500
autobus: 400 + (12 x 500) = 6400
Autobus: 400 + (12 x 30) = 760 Letadlo: 2000 + 30 = 2030
Příklad Řidič auta chce koupit naftu a nechat si auto umýt. Zjistí, že když
Řešení
nakoupí 39 litrů nafty za 30 Kč za litr, zaplatí za umytí 50 Kč. Jestliže ale koupí 40 litrů, auto mu bude umyto zadarmo. Jaké jsou mezní náklady 40. litru nafty?
Celkové náklady (N1) při nákupu 39 litrů …………….
39 . 30
+ 50 = 1220
Celkové náklady (N2) při nákupu 40 litrů …………….
40 .
30
=
1200
Mezní náklady při nákupu 40. litru nafty činí (N2 - N1) ………
- 20
8
07.11.2016
Příklad Je dána nákladová funkce firmy: STC = 3000 + 30Q – 12Q2 + 2Q3 Určete: a) Fixní náklady na 1000 jednotek výstupu b) Fixní náklady na 2000 jednotek výstupu c) Průměrné fixní náklady na 1000 jednotek výstupu d) Průměrné fixní náklady na 2000 jednotek výstupu e) Mezní náklady na třetí jednotku výstupu f) Variabilní náklady na 10 jednotek výstupu
Příklad
Řešení a) b) c) d) e) f)
3000 3000 3 3/2 MC = TC´ = 30 – 24Q + 6Q2 (pro Q = 3, MC(3) = 12) VC = 30Q – 12Q2 + 2Q3 (pro Q = 10, VC(10) = 1100
Východisko a řešení (d)
Pro kterou z následujících křivek není tradičně typický tvar „U“? a)
AC
b)
AVC
c)
MC
d)
AFC
e)
Pro každou z uvedených křivek je typický tvar „U“
Příští cvičení
Konec cvičení
Zisk Produkční analýza
Prostor pro dotazy
9
