MENENTUKAN TINGKA T KEMIRINGAN KURV A (SKEWNESS)
DENGAN METODE RATA-RATA POLAR Andi Supangat1 'Fakultas Bisnis dan Manajemen Universitas Widyatama - Bandung E-mail:
[email protected]
Abstrak. Skewness adalah merupakan besaran (ukuran) untuk menentukan tingkat kemiringan kurva. Penentuan kecenderungan kemiringannya selama ini ditetapkan berdasarkan metode dari Pearson dan Bowley. Pearson dengan metode pendekatan nilai rata-rata hitung, nilai modus , nilai median serta moment matematisnya, menyatakan bahwa kurva berkecenderungan condong (miring) ke kiri (positif) jika nilai skewnessnya > 0, apabila nilai skewnessnya =0, maka kurva dikatakan berkecenderungan normal dan apabila nilai skewness < 0, maka kurva dikatakan cenderung condong ke kanan (Negatif). Sedangkan Bowley dengan melakukan pendekatan nilai kuartilnya, menyatakan bahwa suatu kurva dikatakan cenderung condong ke kiri (positif) jika nilai skewnessnya, normal dan atau cenderung condong ke kanan (negatif) ditetapkan jika nilai skewness = ± 0,1, sedangkan jika nilai skev.rnessnya = ± 0,3, maka kecenderungan ccondongnya sangat berarti. Formulasi baru guna menentukan kemiringan kurva yang ditetapkan oleh Andi Supangat ini didasarkan pada konsep pendekatan rata-rata polar dan deviasi polar. Adapun formulasi dimaksud dinyatakan dalam bentuk (model): Sk=
[ ~: J, dimana Sk : Kemiringan Kurva, Sp :
Selisih paruh Interval dengan rata-rata polarnya dan D: Deviasi polar. Kriteria penentuan p
kemiringan kurva , jika Kemiringan Kurva (K.) > 0, maka kurva dikatakan cenderung condong ke Kanan (negatif), jika Sk
=
0, maka kurva dikatakan normal dan jika Sk < 0, maka kurva
dikatakan cenderung condong ke kiri (positif). Dari hasil pengamatan yang telah dilakukan, yaitu dengan cara membuat simulasi data formula tersebut layak untuk dijadikan sebagai formula baru dalam menentukan kemiringan kurva.
Kata Kunci: kemiringan kurva, rata-rata polar, deviasi polar 1. PENDAHULUAN Skewness adalah merupakan besaran (ukuran) untuk menentukan tingkat kemiringan kurva. Kurva yang terbentuk dari penghalusan poJigon frekuensi, penentuan kecenderungan kemiringannya selama ini ditetapkan berdasarkan metode dari Pearson dan Bowley'. Pearson dengan metode pendekatan nilai rata-rata hitung, nilai modus, nilai median serta menggunakan model moment matematis, menyatakan bahwa kurva berkecenderungan condong (miring) kekiri (positif) jika nilai skewnessnya > 0, apabila nilai skewnessnya = 0, maka kurva dikatakan berkecenderungan normal dan apabila nilai ske\\'T1ess < 0, maka kurva dikatakan cenderung condong ke kanan (negatif). Sedangkan Bowley dengan melakukan pendekatan nilai kuartilnya , menyatakan bahwa suatu kurva dikatakan cenderung condong kekiri (Positif) jika nilai skewnessnya, normal dan atau cenderung condong kekanan (negatif) ditetapkan jika nilai skewness = ± 0,1, sedangkan jika nilai skewnessnya = ± 0,3, maka kecenderungan ccndongnya sangat berarti, pada konsep penentuan nilai skewness oleh Andi Supangat dengan menggunakan metode selisih modus, menyatakan bahwa jika Sk >0, maka kurva cenderung condong ke kanan
1 Anto
Dayan, Pengantar Metode Statistika I, LPiES , Jakarta, hlmn 207
95
(negatif), jika Sk = 0, maka kurva cendenmg nonnal dan jika Sk < 2 condong kekiri (posi tif) .
°
maka kurva cendenmg
Berdasarkan hasil pengamatan penentuan ukuran keterpusatan data dan tingkat penyimpangannya yang dikatakan sebagai rata-rata polar dan deviasi polar, penulis mencoba untuk merangkurnkan hasil temuan dirnaksud guna menetapkan fonnulasi baru dalarn menentukan tingkat kemiringan kurva, selain dengan metode terdahulu. Pada penentuan nilai skewness dengan metode rata-rata polar ini, pada dasamya lllenentukan besaran kemiringan kurva berdasarbn hasil pengilitungan rata-Paruh Interval, Rata-rata polar dan Deviasi Polamya. Dari hasil pengamatan yang telah dilakukan, yaitu dengan cara membuat simulasi data yang tersusun dalarn model-model daftar distribusi frekuensi, pada akhimya dapat ditetapkan fonnulasi baru dengan metode rata-rata polar dengan kriteria, jika Kemiringan Kurva (\) > 0,
0, maka kurva dikatakan nonnal dan jika \ < 0, maka kurva dikatakan cenderung condong kekiri (positif).
maka kurva dikatakan cenderung condong kekanan (negatif), jika Sk
=
MODEL SKEWNESS
2.
Berikut disajikan model-model untuk menghitung dan menentukan nilai skewness menu rut Pearson dan Bowley 3: 1. Pearson": X -Mo 3(X - Me) a. Model I : Sk = 0: 3 = : - - - atau Sk = 0: 3 =:
S S
: Skewness Sk X : Rata-rata
: Modus
Mo Me : Median
: Sirnpangan baku S
b. Model II : (Moment Matematis)5: -
SK = 0:)
= Ifi.(X; - Xl
3
n.s 3 2.
Bowley6:
Sk- (0) +OJ-(02 +0 1 ) - (0 3 + O2) + (0 2 + 0 1 )
0 3 -0 1
0 3 + 20 2 + 0 1
Condong KIn (POSI1rf)
Condong Kana n (N€gatrf)
Gambar 1
2 Anto
Dayan, op.cit, hlmn 203 ) Andi Supangat, Statistika Untuk Ekonomi dan Bisnis. Pustaka, bandung 2005. hlmn 122 4
lbid
S Ibid
6 Ibid
96
3. EKSISTENSI FORMULASI TERDAHULU Seperti telah dikemukakan sebelumnya, bahwa pad a dasarnya gambaran kemiringan kurva dan atau kenonnalan suatu kurva, konsep penentu utamanya adalah: "Bagaimana sekumpulan data tersebar (terdistribusi) pada interval - interval kelas yang diimplementasikan dalam frekuensnya". Sejauh ini konsep penanganan bentuk kemiringan kurva dilandasi oleh ukuran keterpusatan data dan ukuran letak data. Namun demikian pada gilirannya hal tersebut dihadapkan pada berbagai kendala untuk mendapatkan kepastian secara nyata, karena sering dihadapkan pada kondisi kondisi yang inkonsistensi antara hasil perhitungan dan kenyataannya. Secara khsusus, penulis mencoba menelaah fonnulasi skewness yang disampaikan oleh Pearson, baik dilihat dari fonnulasi dengan pendekatan Modus, Median maupun dengan menggunakan model Moment Matematis, seperti : Formulasi -I : Sk
X-Mo
= oJ =- -
Formulasi - 2 : Sk
S
=
3(X
-
M) e
dan Fonnulasi - 3 : Sk
=
I
F- (X, I
I
. X)3
ns 3 Ukuran kemiringan kurva (skewness) pada pnnslpnya didasarkan pada konsep hubungan pemusatan data antara niJai rata-rata hitung, modus dan mediannya (X, Mo, dan Me ),
S
jika nilai X = Mo = Me, maka kecenderungan kurvanya akan terbentuk simetris (normal). Namun demikian apabila nilai-nilai X;to Mo;to Me maka ada 2 (dua) kemungkinan yang dapat terjadi pada kemiringan kurvanya, yaitu bisa condong kekiri (positif) atau bisa juga condong kekanQn (negQrif). Dalam kajian ini, penulis sengaja menyampaikan satu telaah (dalam bentuk contoh penyeJesaian soaJ) yang akan dijadikan sebagai gambaran cara menghitung nilai skewness dari Pearson dan Bowley?
4. SIMULASI DATA UNTUK FORMULASI TERDAHULU Berikut disajikan satu contoh penyelesaian soal dari sekumpulan data yang telah tersusun
kedalam daftar distribusi frekuensinya:
Contoh - 1 :
Jika da ft ar distribusi frekuensi tersaj i seperti pada tabel berikut, maka tentukan kesesuaian
tingkatkemirin gan kurvan ya dengan hasil perhitungan nilai skewness nya ')
Tabel 1
TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA "X"
(0000 Rupiah)
10,2 19,5 28,8 38, 1 47,4 56,7 66,0 75,3 7
19,4 28,7 38,0 47,3 56,6 65 ,9 75 ,2 84,5
Anlo Dayan. Penganlar Melode Slatislika I, LP3ES, Jakarta; hlmn 203
97
1 6 10 8 40 20 6 5
84,6 93 ,9
-
93,8 103,1
7 8 III
lumlah Sumber : Flictlf
Penyelesaian:
)~t~.~r~~i tri!~~ ~~j!r,~~~ ~ff~l: :~f®~t.~~~,; tW~#l ~~~ Thr~~~;:t~ ;~~ln~~~w.;1 1Q.2
-
19.4
1
14.'
14.8
-45,70
2088,49
2088A9
-95443,99
-95443,99
19,5
-
28.7
6
N,1
144 ,6
.36.40
1324.96
7949,76
48228,54
-289371,26
38,8
11
:n,'
334
.:27.10
734,41
7344,10
.19902,51
.199025,11
316,84
2534,72
.5639,75
.45118,02
72,'15
2890,00
.614,13
-24565,00
2~,8
38,1
47,3
8
42,7
341,6
.17,60
47,4
56.,6
"
52
2080
.8,50
56,7
-
66.0 75,3
65.9
2e
61,3
1226
0,80
0,64
12,60
0,51
10,24
75,2
6
70.6
423.6
10,10
102,01
612.06
1030.30
6181,61
84.5
5
79.9
3S9,5
19 ,40
376,36
1681,60
7301,38
36506,92
84,6
93,.
7
89,2
624,4
20,70
623,69
576'5,63
2363S,90
165479,32
93,~
103,1
~
~,S
768
38,00
14H,OO
11552,00
54872,00
438976,00
-
Jumlah
111
Rata-rata:
6376.5
42&31.56
X= LFjX j = 6376,5 = 5745
LFj
111
'
Simpangan Baku (Standar Deviasi) : s =
IL F (X-X-)2
\!
f
I
o
.6369.096
f
n-1
42631,56 = 19 69 110 '
Tingkat kemiringan Kurva (skewlless): Menurut Pearson
1. Sk =a 3
8
X-Mo S
=--
1
Mo = b + p( _ b_- ] b, + b2
~ Mo = 47,35 + 9,3(~J = 53,07 32 + 20
Jal d ' N']l al'Sk e\\TIessnya: Sk.
=
57,45 - 53,07 = 022 ,
19,69
Karena sk > 0 , maka Kurva Condong kekiri I Positif
2. Sk
= 3(X -
Me)
S Me=b+p
l
~-Fl
J =54 ,44 ~ ~Me=47,35+9,3 (55,5-25 40
l al'Sk ewnessnya : Sk Jal d ' N'] Karena sk > o
a,
3(57,45 - 54,44) = 0,4 6 19,69 maka Kurva cenderung Condong kekil'i I Positif =
Menurut Cara Moment Matematis
9
:
Ibid 91bid
8
98
Sk = IF,(X , - XY ns 3
~
Sk = - 6369,096 = -0 007 111(19,69)3'
Karena sk < 0, maka Kurva cenderung Condong kekanan / Ncgatif
o Menurut BowleylO: Nilai-nilai Kuartil:
Q =b+ 1
[~n-F]=4735+93(27'75-25)=4799
P
f
'
'40
'
2n - F] ( 55,5 _25) Q2 = b + P _4_- = 47,35 + 9,3 40 = 47,35 + 6,67 = 54,44 f [
3n - F] ( 83 25 _65) Q3 = b + P _4_- = 56,65 + 9,3 ' 20 = 56,65 + 8,49 = 65,14 f [ Sk-(Q3+Q2)-(Q2+QI) _ Q3-Ql
- (Q3 +QJ+(Q2 +QI) - Q3 +2Q 2 +QI
sk=
65,14-47,99 =0077
65,14+2(54,44) +47,99 '
Karena sk < 0,1 , maka Kurva cenderung Condong kek:lIlan / negatif
Keterangan Gambar 2: Untuk menentukan kurva penghalusan (kurva yang diarsir), adalah merupakan model kurva kontinu sebagai penghalusan dari kurva polygon frekuensinya, kalau diperhatikan dan model kurva (hasil penghalusan), tingkat kecenderungan kurva di atas lebih condong kekanan (kurva negatif), namun demikian sesuai dengan hasil perhitungan dengan modus dan median, kurva di alas dikatakan cenderung condollg kekiri (kurva posilif), sedangkan dengan menggunakan metode Moment Matematis dan Bowley, hasilnya adalah cenderung cOfldong kekallall (kurva negatif), secara nyata hasil perhitungan satu dengan lainnya terjadi kelidak Konsislenan.
5.
KONSEP PENDUKUNG TEORI BARU
Telah dikemukakan sebelumnya, bahwa keterpusatan dala dan variasi data adalah merupakan pendukung utama dalam me nentukan nilai skewness (kemiringan kurva), seperti nilai rata-rata, nilai Median, nilai Modus, nilai simpangan baku serta nilai variasi lainnya . Secara teoritis , di dalam Statistika dikenal beberapa istilah untuk melakukan pengukuran terhadap tingkat penyirnpangan data (deviasi), maka berangkat dari semua persoalan yang terjadi khususnya dalam menentukan nilai-Rjlai yang terkait dengan uJ....Llran parameter penyirnpangannya . Dalam kaitan dengan penentuan formula baru ini , penulis mencoba memperke nalkan beberapa istilah "baru" sebagai pendukung teon yang akan diungkapkan lebih ianjut, seperti: Paruh Interval, Middle Rallge, Titik Interval, Rata-rata Polar dan
Deviasi Polar. 10
Ibid
99
Kurva: KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA
"x"
Frekuensi
40
20
10
InlerYal Kelas
o
Gambar 2
5.1.
PARUH INTERVAL
Yang dimaksud dengan istilah "Paruh In tervar' I I adalah merupakan nilai atau ukuran data tengah dari kelas kelas intervalnya yang terdapat pada Daftar Distribusi Frekuensi. Adapun nilai dari Paruh interval ini diperoleh berdasarkan : "Jumlah nilai ujung bawah kelas interva l pertama (NA + Ns ) dengan nilai ujung atas kelas interval terakhir dibagi dua". Paruh Interval (P In! )
2
Dimana :
Pint
:
Paruh interval
NA
:
Ujung bawah kelas interval pertama
Ns
: Ujung atas kelas interval terakhir
Sebagai gambaran, untuk menentukan nilai paruh interval sebagai berikut: Tabel2
TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA "A"
(0000 Rupiah)
lntreval Fi Xi pendapatan 25 34 15 29,5 44 35 7 39,5 45 49,5 8 - 54 64 12 59,5 55 74 65 69,5 22 75 10 79,5 - 84 85 94 15 89,5 95 104 9 99,5 Jumlah 98 Sumber: Flktlf
(104 + 25) = 62 5 2 '
11 Andi Supangat, 2005, Hasil Penelitian "Rata·rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Menentukan Ukuran Keterpusatan Data", Universitas Widyatama, Bandung .
100
5.2.
MIDDLE RANGE (M R)
l2
adalah jarak setengah interval yang merupakan hasil
selisih ujung atas interval kelas terakhir dengan ujung bawah interval kelas perlama dan Yang dimaksud dengan middle range
dihagi dua . Middle range (M R) diformulasikan seperti berikut: Dimana : MR NA
NB
MR == (N N J B ;
A
: Middle range : Nilai ujung bawah kelas interval pertama
: Nilai ujung atas kelas interval terakhir
Dari tabel di bawah ini , nilai dari paruh intervalnya (semi intervalnya) adalah : Tabel3 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA "A" (0000 Rupiah)
· ~Jdai~I~~II~~ 10 20 30 40 50 -
19 29 39 49
5 10 18 20
S9
14
60 70 -
69 79
7 II
80 90
89 - 99 lumlah
Su mbe r.
5.3.
F.kt. r
28 18 132
RATA-RATA POLAR l4
Rata - rata polar adalah merupakan ukuran keterpusatan data , penentuan nilai rata-rata polar ini didasarkan pada kutub-kutub data (data awal, data tengah dan data akhir), se telah dilakukan pen g- urutan data dari kecil ke besar. Rata-rata polar termasuk pada jenis ukuran gejala letak, hal ini dikarenakan penentuan nilainya didasarkan pada hasil urutan data . Ada 2 (dua) cara dalam menentukan nilai rata-rata polar, antara lain: A. UNTUK DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN
PA
=( 0 A + D3T + DB J ~ Data ganjil
Dimana : : Polar average (rata - rata Polar:g PA DA
:
Data awal
Ibid Andi Supangat, 2005, Hasil Penelitian "Rata·rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Menentukan Ukuran Keterpusatan Data", Universitas Widyatama, Bandung 12
14
101
DT
: Data tengah
DB
: data akhir
Dirnana:
(DT1 + DT2 ) : Jumlah dua data tengah
B. UNnJK DATA YANG SUDAH DIKELOMPOKKAN
P
=
(MRXLF;. T;)
P'LF;
A
Dirnana:
PA : Rata-rata polar MR : Middle range
LF1 . T 1 : Jurnlah frekuensi x titik interval
P : Panjang kelas
LF : Jurnlah data
5.4. FORMULASI DEVIASI POLAR Perhitungan nilai deviasi polar dapat dilakukan untuk data yang belurn dikelornpokkan dan data yang sudah dikelornpokkan '5 : o
Untuk data yang bel urn dikelornpokkan (jurnlah data ganjil) :
IDs -PAl IDA -PAl + lOT -PAl + '---..:.-~
Deviasi Polar (D ) = P
3
3
3
: Data awal, data tengah dan data akhir
Dirnana: DA.T.B
PA : Rata-rata polar o
Untuk data yang belurn dikelornpokkan (jurnlah data genap):
3 (FATA -PAf + [( F1T1 Deviasi Polar (Dp)
r
~F2T2 ]-PA
+ (FsTs
-PA)2
3
=
Dirnana: FA T A : Hasil kali frekuensi dengan titik interval kelas interval pertama FTI TTl: Hasil kali frekuensi interval kelas tengah 1 dengan titik interval kelas interval Tengah 1 FnTn : Hasil kali frekuensi interval kelq.s tengah 2 dengan titik interval kelas interval Tengah 2 PA
: Rata - rata polar
15 Andi Supangat, 2005, Hasil Penelitian Data", Universitas Widyatama, Bandung
U
Deviasi Polar Sebagai Alternatif Dalam "
102
Mene~tukan Tingkat Penyimpangan
o
Untuk data yang belum dikelompokkan (Jumlah Data Deviasi Polar Dimana: T
: Hasil kali frekuensi titik interval kelas interval pertama Hasil kali frekuensi interval kelas tengah dengan titik interval kelas interval
:
TB : Hasil kali fTekuensi interval kelas akhiT Akhir PA : Rata rata
titik interval kelas interval
FOR:\IULASI BARU TINGKAT KEMIRINGAN KURVA
pendukung di atas, selanjutnya hal tersebut dikondisikan untuk dijadikan penentu dari kurva (skewness). Adapun Nilai Skewness (Tingkat kemiringan Kurva) dinyatakan berikut:
Dp Dimana. kurva Paruh interval PA : Rata-rata polar Dp : Deviasi
Pint
.
Jlka :
Sk
bcrikut:
dinyatakan
Adapun Kriteria dalam menentukan Kriteria kurva
< 0, maka kurva dikatakan cenderung condong kekanan /
Jika : s k == 0, maka kurya dikatakan normal
Jika : Sk > 0, maka kUrYa dikatakan cenderung condong kekiri / positif Berikut disajikan contoh dalam penggunaan (aplikasi) dari formulasi baw SkeJ.vness (andi Supan gat) yang telah ditetapkan, berikut: Misalkan diketahui daftar distribusi frekuensi
berikut:
Tabel 1
TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA "Y"
Interval pendapatan
Frekuensi Point
5 4
Titik Interval (Ti) 2,9
12
6 8
103
Fi. Ti 14,5 1
90 100
99 109
-
-
lumlah
94,5 104,5
5 9 59
18,9 20,9
94,5 [r~;r 697,1
SUMBER : F[J(TlF
7. PENENTUAN NILAI SKEWNESS DENGAN FORMULA BARU . Paruh mterval P.
=
onl
Middle range:
(10 + 109) = 59,5 2
=(NB-NAJ= 2
M R
2
'
= (MRITFi· TJ = (49,5)(697,1) = 5849
Rata - rata Polar: P
P'LF;
A
3
Deviasi Polar
109-10 =495
(10)(59)
,
T _p )2 + [(F1Tl +F2T2)_p ]2 +{F T _p )2 (FAA A 2 A 'i88 A
: Dp =
3
(14,5-58,9f +{(87,2;25,8)_58,9f +(188,1-58,9)2
3
3
Sk
- (Pint - PA ) -
->
Dp
sk
=
= 13,75
(59,5 - 58,49) = 0 07
13,75 '
Kesimpulan : Karena 0,07 > 0, maka dapat diartikan kurva penghalusan cenderung condong kekanan (Negatif) Kurva Penghalusarmya : KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA "Y" (0000 Rupiah) 15
10
Gambar.,3
8. KESIMPULAN DAl'l SARAN
8.1. KESIMPULAN
Berdasarkan penelaahan yang telah dilakukan dengan menggunakan simulasi penyelesaian soal,
dalam kesempatan ini penulis berkesin}pulan, bahwa:
104
Berdasarkan hasil telaah fonnulasi skelvness yang Pearson dan Bowley yang kriteria kemiringan kurvanya, dalam proses pelaksanaan kali terjadi ketidak 2. Ketidak sesuaian yang dimunculkan menentukan nilai bisa terjadi dan hasil perhitungan fonnula dan bahkan tidak terjadi perbedaan antara hasil hitungan fonnula dengan kesesuaian kurva penghalusannya; 3 Abbat adanya "ketidak sesuaian" hasil akhir dalam IJ",uH"'Uie,a.u dan kesesuaian poJa kurva maka 4. Berdasarkan hasil telaah dari penulis, tehadap fonnulasi bam guna menghitung nilai
SkelVness,
pada lebih berkesesuaian antara hasil fonnulasi Dengan memanfaatkan secara otomatis akan timbul ilmu statistika, Istilah Paruh Interval, Midlle Range, Paruh Interval, Interval, Rata-rata polar dan Deviasi Polar; untuk data yang belum (ungrouped) maupun yang sudah dikelompokkan 8.2. SARAN 1. Fonnulasi skewness yang oleh PenuIis, adalah merupakan metode barn guna menentukan nilai kemmiringan Kurva (skeIVness) selain metode sebelunmya Bowley dan Moment l'viathematics). 2. Temuan bam tersebut diharapkan menciptakan nuansa baru pula khususnya dalam kajian "STA TISTlKA" dan umunya dalam dunia Ilmu
baik,
pengguna pada umunmya;
9. DAFTAR PUSTAKA a. b.
c
d. e.
f
Hasil Pellelitian "Rata-rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Bandung. Afellentukan Ukuran Keterpusatan Data", Universitas Andi 2005, Hasil Penelitiall " Deviasi Polar Alternatif Da/am ftfellell(ukan Tingkat Penyimpangall Data", Universitas Widyatama, Andi Supangat, Hasil Penelitian "Sebuah [novasi Sebagai Paradigma Baru Da/am ftfenentukan Ukuran Kemiringan Kurva", Universitas Widyatama Bandung. Andi Supangat, Statistika Untuk Ekonomi dall Bisnis, Pustaka, '-''"'''U''''A Anto 1991, Statistika I dall II, Jakarta. 1 Statis tik a Ulltuk Bisnis, BP STIE Andi Supangat,
Theory and Problems III Si
g.
h. L
k. L
McGraw Hill Book
Statistika Ulltuk Ekoltomi, Jakarta. & Purwanto Statistika Untuk EkOllomi & Keuangan Modern, Jakarta. Supannan, 1 Statistik Sosial, Jakarta. Sudjana, I
Statistika Teori dall Thomas and Ronald 1.
Business and Economic,
ed , John Wiley &
105
Introductory Statistics for Inc.
