Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis

Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis Departemen Biostatistika FKM UI

Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

1

2

SAP Statistika 1, minggu ke-4 4

Membekali mahasiswa agar lebih paham dan menguasai teori terkait: menghitung ukuran penyimpangan data serta bentuk skewness dan kurtosis data

Ukuran Penyimpangan Skewness dan Kurtosis

 

  

5

Membekali mahasiswa agar lebih paham dan menguasai teori terkait: menghitung ukuran penyimpangan data serta bentuk skewness dan kurtosis data dalam bentuk soal kasus dan tugas mahasiswa (lanjutan)

Ukuran Penyimpangan Skewness dan Kurtosis (lanjutan)




Range dan interquartil range; Deviasi dan Standar deviasi; Koefisien Variasi; Standard Score; Skewness dan Kurtosis;

Materi lanjutan tatap muka-4, (Tugas Terstruktur Mahasiswa)

3

Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas

Kategorik/Numerik-Diskrit Binomial

Poisson

Numerik-Kontinyu Ln


Normal

4

Hubungan Empiris Mean, Median dan Modus Simetris

‘Skewness’ positif Miring ke kanan

Mean=Med=Mod

Mod Md Mean

‘Skewness’ negatif • Mean=Median=Modus simetris • Modus<Median<Mean ‘Skewness’ Positif • Mean<Median<Modus ‘Skewness’ Negatif Mean Med Mod

•Modus>Median>Mean ….miring ke kiri


5

Kemiringan Distribusi Data (Skewness) ‘Skewness’ 0

Simetris

‘Skewness’ positif

Mean=Med=Mod

Mod Md Mean

‘Skewness’ negatif

Pearson

=

x  Mod 3( x  Med ) atau SD SD

Mean Med Mod


6

Keruncingan distribusi data (Kurtosis) y

4

(x  

i

 x)

nSD

4

Mesokurtis = 4 = 3 Leptokurtis= 4 >3 Platykurtis = 4 < 3

x


4

7

Pemilihan statistik deskriptif Skala

Uk. Pusat

Uk.Variasi

Numerik

x med mod

s, range cov iqr

Kategorik

p/% Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

8

Contoh soal 

1.

2.

Diketahui dari 200 mhs, rata2 berat badannya adalah 60 kg, median 50,01kg Std Deviasi 12 kg, minimum 45kg, dan maksimum 80 kg. Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan <=50kg? Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan >50kg? Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

9

Contoh soal 

1.

2.

Diketahui dari 200 mhs, rata2 berat badannya adalah: 60 kg, kuartil-1: 45,01kg, Std Deviasi: 12 kg, minimum:40kg, dan maksimum:80 kg. Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan <45kg? = 25% * 200 = 50 org Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan >45kg? = 75% * 200 = 150 org


10

TUGAS Dari variabel: 1. Umur, 2. BB, 3. TB Hitunglah: 

   





nilai Kuartil-1 dan kuartil-3 Mean Median SD Mana yg lebih bervariasi dari ke-3 var tsb?

(Gunakan data yg sama) Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

11

Ciri-ciri Distribusi Normal • ‘Bell Shape’ (berbentuk lonceng) • Simetris • Mean, Median dan Mode sama • IQR 1.33 σ

f(X)


 Mean Median Mode

X

12

Distribusi Normal

f(X)



• Model Matematik Distribusi Normal

f X  

1 2 2



e

1 2

 X   

2

f  X  : density of random variable X



  3.14159; e  2.71828  : population mean  : population standard deviation X : value of random variable    X    Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

X

13

Distribusi Normal Standar Standardized Normal Distribution

Normal Distribution



Z 1

X 

Z 



X Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

0

Z

14

Distribusi Normal Nilai mhs berdistribusi normal, dengan mean = 5 dan standar deviasi = 10 1. Jika nilai 6.2 keatas diberi nilai-A

2. Hitunglah berapa nilai transformasi-Z dari batas nilai-A = 6.2 3. Berapa % mhs yg mendapat nilai-A? Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

15

Distribusi Normal Z

X 



6.2  5   0.12 10 Standardized Normal Distribution

Normal Distribution

  10

 5

Z 1

6.2

X Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

Z  0

0.12

Z

16

Distribusi Normal f(X)

P c  X  d   ?

c

d

X Luas lihat tabel Normal Standar

f(X)

X 

Z  Z

0

?


17

TABEL Z

0 b

Luas Distribusi Normal Standar b

0.00

.

0.04

0.05

.

0.09

0.0

0.0000

.

0.0160

0.0199

.

0.0359

0.1

0.0398

.

0.0557

0.0596

.

0.0753

.

.

.

.

.

.

.

1.0

0.3413

.

0.3508

0.3531

.

.0.3621

.

.

.

.

.

.

.

1.5

0.4332

.

0.4382

0.4394

.

.0.4441

1.6

0.4452

.

0.4495

0.4505

.

0.4545

.

.

.

.

.

.

.

1.9

0.4713.

.

0.4738

0.4750

.

0.4767

.

.

.

.

.

.

2.5

0.4938

.

0.4945

.

0.4952

.

.

.

.

3.0

0.4987.

.

0.4946

. . Ferdiana0.4989 Yunita-Universitas 0.4988 . Gunadarma

. 0.4990

P(0 ≤ z ≤ b)

18

TABEL DISTRIBUSI Z


19

Distribusi Normal  

Diketahui: μ = 5 dan σ=10 Ditanya: P(x > 6.2)=?

2

1 5

6.2

0.12

Z  6.2  5 Z  10 = 0.12

Lihat tabel Z arsir pinggir

x

P ( z > 0.12) = 0.4522 3

0

X 

= 45% mahasiswa dapat nilai A)

Z

Yunita-Universitas Lihat tabel Z arsir pinggirFerdiana  pGunadarma = 0.4522 (45,22%)

20

Distribusi Normal Nilai mhs berdistribusi normal, dengan mean = 5 dan standar deviasi = 10 1. Jika nilai 3.8 kebawah diberi nilai-C

2. Hitunglah berapa nilai transformasi-Z dari batas maksimum nilai-C = 3.8 3. Berapa % mhs yg mendapat nilai-C? Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

21


Diketahui: μ = 5 dan σ=10 Ditanya: P(x > 3.8)=?

2

1 3.8

5

Z  3.8  5 Z  10 = -0.12


x

P ( z < -0.12) = 0.4522 3

- 0.12 0

X 

= 45% mahasiswa dapat nilai C)

Z


22

Distribusi Normal 0.3413

0

0.4332

Z

0

1 0.3413

-1

0

Z

Z 1.5 0.4332 * 2


-1.5 0

Z 1.5

23

Distribusi Normal

0.3413 0.1587

0.4332

0.0668

Z 0

0

1

0.4332 - 0.3413 = 0.0919 0.1587 – 0.0668 = 0.0919

Z

0

1 1.5

Z


1.5

24

Contoh aplikasi Distribusi Normal 

Diketahui bahwa nilai mahasiswa MA X angkatan 2002/2003 di FKM UI berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku (SD) sebesar 10. Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut: 1. 2. 3. 4. 5.

Kurang atau sama 60 90 atau lebih Antara 65 sampai 85 65 atau lebih Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa (dg nilai tertinggi) akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nila A tersebut? Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

25

Lihat tabel Z arsir tengah P ( z ≤ -1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa Distribusi Normal dapat nilai kurang dari 60)  

Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≤ 60)=?

2

1 60

75

X 

Z  60  75 Z  10 = - 1.5 Lihat tabel Z arsir pinggir

x

P ( z ≤ -1.5) = 0.0668 3 -1.5

0

Z

= 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60)


26

Lihat tabel Z arsir tengah P ( z ≥ 1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa Distribusi Normal dapat nilai lebih dari 90)  

Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≥ 90)=? 2

1 75

90

X 

Z  90  75 Z  10 = 1.5


x

P ( z ≥ 1.5) = 0.0668 3 0

1.5

Z

= 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90)


27

Distribusi Normal 

Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: P(65 ≤ x ≤ 85)=? Z1 85  75 = 1.0

 10 Z2 65  75  10 = -1.0

65

75

85

Tabel Z arsir tengah

Z

0.3413

0. 3413

P1 (1.0≤z) = 0.3413 P2 (-1.0>z) = 0.3413 P1 + P2 = 0.6826

-1

0

1

Z

= 0.6826 (68.26% mahasiswa dapat

Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma nilai antara

65 s/d 85)

28


Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x > 65)=?

2

1 65

75

P(65< x < 75)=?

X 

Z  65  75 Z  10 = - 1.0

Lihat tabel Z arsir tengah

x

P (-1.0 < z ≤ 0.0) = 0.3413 3 -1.5

0

Z

P(z > -1.0)= 0.3413 + 0.5 = 0.8413 (84.13% mahasiswa dapat nilai 65 atau lebih)


29

Distribusi Normal 

Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: x=? Bila 15% nilai tertinggi dapat nilai A, berapa batas terendah nilai-A?

X

3

1

1.035 

15% 35% atau 0.3500

0

2

1.03

 75 10

10.35=X – 75 X=85,35

Z

Nilai terendah mahasiswa Hitung Z pada luas kurva 0.15  ?? 1.035 dapat nilai A adalah 85,35 (antara 1,03 dg 1,04)Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

30

TUGAS Distribusi Normal

(dikumpul ke: [email protected]) Jika pd suatu populasi 100.000 org dewasa Kadar serum sodium pada orang dewasa sehat terdistribusi secara normal, dengan mean 141 meq/L dan Standar Deviasi 3 meq/L. Hitunglah: 1.Jika kadar serum sodium 147 meq/L atau lebih dianggab sebagai masalah dan akan diberikan obat

penurunan kadar sodium, berapa paket obat yg harus disiapkan? 0,0228 * 100.000 = 2,280 paket

2.Berapa % populasi yang memiliki sodium 130 meq/L atau lebih rendah? 3.Berapa % populasi yang memiliki sodium antara 132 dan 150 meq/L? 4.Berapa batas kadar sodium, jika seseorang dinyatakan termasuk kedalam kelompok 10% kadar Ferdiana Yunita-Universitas sodium tertinggi? Gunadarma

Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis

Recommend Documents