MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET „A” Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév
A kiadvány KHF/4632-14/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv
A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a suliNova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen.
Matematika szakmai vezető: Pálfalvi Józsefné Szakmai tanácsadó: Csahóczi Erzsébet, Szeredi Éva Alkotószerkesztő: Pusztai Julianna, Vépy-Benyhe Judit Lektor : Makara Ágnes Felelős szerkesztő: Teszár Edit
H-AMAT0604 © Szerzők: Birloni Szilvia, Benczédi-Laczka Krisztina, Malmos Katalin, Pintér Klára, Zsinkó Erzsébet Educatio Kht. 2008. Tömeg: 190 gramm Terjedelem: 3,9 (A/5 ív)
A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők: Tantárgy-pedagógiai szakértő: Györfi Lászlóné Tudományos szakmai szakértő: Vecseiné dr. Munkácsy Katalin Technológiai szakértő: Karácsony Orsolya
tartalomjegyzék 0611. modul – 1. melléklet • Memóriakártya • csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
0621. modul – 1. melléklet • diákoknak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
0622. modul – 1. melléklet • diákoknak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
0622. modul – 2. melléklet • diákoknak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
0622. modul – 3. melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
0622. modul – 5. melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
0622. modul – 6/B melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
0623. modul – 1. melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 0624. modul – 1. melléklet • diákoknak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 0624. modul – 2. melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 0625. modul – 1. melléklet • diákoknak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 0625. modul – 2. melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 0643. modul – 1. melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 0645. modul – 2. melléklet • Társasjáték • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 0651. modul – 1. melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 0652. modul – 1. melléklet • Játékpénzek • diákoknak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 0652. modul – 3. melléklet • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 0653. modul – 2. melléklet • Dominó • csoportonként . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 0655. modul – 1. melléklet • Bingó-játék • diákoknak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
0611. modul – 1. melléklet • Memóriakártya • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
0621. modul – 1. melléklet • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
0622. modul – 1. melléklet • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
0622. modul – 1. melléklet • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
0622. modul – 2. melléklet • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
(–6)
(–5)
(–3)
(–2)
(–1)
2
3
4
5
10
(–4)
12
(–12)
24
(–24)
+
+
+
+
+
–
–
–
>
=
0622. modul – 3/A melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
–17 – 9
–19 – 9
–17 – 7
–20 – 9
–17 – 10
–17 + (–9)
–9 + (–17)
–20 – 7
0622. modul – 3/B melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
Ha a kisebbítendőt és a kivonandót ugyanazzal a számmal növeljük, a különbség nem változik.
Ha a kisebbítendőt és a kivonandót ugyanazzal a számmal csökkentjük, a különbség nem változik.
Ha a kisebbítendőt növeljük, és a kivonandót nem változtatjuk, a különbség nő.
Ha a kisebbítendőt csökkentjük és a kivonandót nem változtatjuk, a különbség csökken.
Ha a kivonandót növeljük, és a kisebbítendőt nem változtatjuk, a különbség csökken.
Ha a kivonandót csökkentjük és a kisebbítendőt nem változtatjuk, a különbség nő.
Egy szám elvétele egyenlő az ellentettjének a hozzáadásával.
Egy szám hozzáadása egyenlő az ellentettjének az elvételével.
0622. modul – 5. melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
Spartacus-féle rabszolgafelkelés (Kr.e. 73–71)
Nagy Sándor (Kr.e. 356–323)
Magyar honfoglalás (895–900)
Mohamed (570–632)
Hannibál (Kr.e. 246–183)
Julius Caesar (Kr.e. 100–44)
Marathoni csata (Kr.e. 490)
Attila hun király (Kr.e. 434–453)
I. István (975–1038)
Püthagorász (Kr.e. 570–480)
0622. modul – 6/B melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
0
0
10
10
0623. modul – 1. melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
10
(–3) · 4 (–3) · 3 2 · (–3)
0
0
0
1
1
1
1
4 · (–2)
0
(–2) · 4 (–5) · 2 2 · (–5) 2·3
11 Matematika „A” • 6. évfolyam 0623. modul – 1. melléklet • csoportonként
(–8) / 4
(–12) / 3
(–12) : (-3)
0
0
0
1
1
1
1
4 / (–2)
0
6 : (–2)
(–10) : (–2)
10 : 5
(–6) : 3
0624. modul – 1. melléklet • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
12
0624. modul – 2. melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
13
0 1
0625. modul – 1. melléklet • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
14
0625. modul – 2. melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
42
36
12
–24
–48
–18
–36
24
–3
3
–6
6
–2
2
–1
1
15
0625. modul – 2. melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
A szorzat pozitív
A szorzat negatív
A hányados pozitív
A hányados negatív
Az összeg pozitív
Az összeg negatív
A két szám előjele azonos
A két szám előjele különböző
A hányados páros
A hányados páratlan
A hányados kétjegyű
A hányados egyjegyű
16
0643. modul – 1. melléklet • csoportonként
Számok színképe Találjátok ki a színezés szabályát!
12 = 45 = 36 = 75 = 98 =
72 = 50 = 20 = 28 = 35 =
Matematika „A” • 6. évfolyam
17
0645. modul – 2. melléklet • Társasjáték • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
18
19 Matematika „A” • 6. évfolyam 0645. modul – 2. melléklet • Szerencsekártyák • csoportonként
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold! Két prímszám összege mindig páros. (Hamis, mert pl. 2+3=5.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold! Ha egy prímszámot megszorzom önmagával, a szorzatnak mindig pontosan három osztója van – gondolj a 9-re. (Igaz: 1; a prímszám és annak négyzete.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
Öt páros szám szorzata páratlan.
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
(Igaz, páronként páros az összeg, egy kimarad, ezért páratlan lesz az összeg.)
Öt páratlan szám összege páratlan.
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
(Igen, pl. 50 – 48=2.)
Ha egy szám nem osztható 5-tel, akkor nem osztható 10-zel sem.
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
(Igen, pl. 30 – 28=2.)
Egy 5-tel osztható és egy 4-gyel osztható szám különbsége lehet-e 2?
(Igaz.)
Minden szám osztója önmagának.
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
(Hamis, egy páros tényező már párossá teszi a szorzatot.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
(Hamis, a 0-nak minden természetes szám osztója, így rá ez igaz lenne, de a 0 nem pozitív.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
(Hamis, mert 165=3∙5∙11 és a 11 nem számjegy.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
Van két prímszám, melyek összege 7. (Igaz, mert ahhoz, hogy az összeg páratlan legyen, az egyik prím a 2 kell legyen, és az 5 prím.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
Ha egy természetes szám utolsó számjegye 4 vagy 8, akkor osztható 4-gyel.
Van olyan pozitív egész szám, amelynek van nála nagyobb osztója.
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold!
Prímszámok szorzata nem lehet prímszám
(Hamis, pl. 14, 18.)
Van olyan szám, amelyben a számjegyek szorzata 165.
Prímszámok összege nem lehet prímszám.
(Igaz a definíció miatt.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold! A 12-nek van páratlan osztója. (Igaz, pl. a 3.)
Egy 5-tel osztható és egy 6-tal osztható szám különbsége lehet-e 2?
(Hamis, pl. 2+3=5.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold! A 12-nek van páratlan többszöröse. (Hamis, mert a 12 páros, így minden többszöröse is páros.)
(Igaz, mert ha 10-zel osztható lenne, akkor mivel az 5 osztója a 10-nek, szükségképpen 5-tel is osztható lenne.)
20 Matematika „A” • 6. évfolyam 0645. modul – 2. melléklet • Szerencsekártyák • csoportonként
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold! Ha egy szám osztható 3-mal és 5-tel, akkor osztható 15-tel is. (Igaz, mert a prímtényezős felbontásában a 3 és az 5 is szerepel, így 15-tel is osztható.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold! Három egymást követő természetes szám között biztosan van 3-mal osztható is. (Igaz: a maradékokat vizsgálva, egymás után 0; 1; 2 jön vagy 1; 2; 0 vagy 2; 0; 1.)
A 16 osztóinak száma páros vagy páratlan? Indokold! (Páratlan, osztópáronként: 1–16; 2–8; 4, aminek a párja önmaga, az osztók száma 5.)
Bontsd fel prímtényezők szorzatára az 56-ot! (56=2∙2∙2∙7)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold! A 18 osztója a 3-nak. (Hamis, fordítva : a 3 osztója a 18-nak, és a 18 többszöröse a 3-nak.)
Döntsd el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Indokold! Három egymást követő természetes szám szorzata osztható 3-mal (Igaz, mert biztos van köztük 3-mal osztható szám.)
A 32 osztóinak száma páros vagy páratlan? Indokold! (Páros, osztópáronként: 1–32; 2-16; 4–8.)
Melyik az a kétjegyű szám, amelynek prímtényezős felbontásában 4 tényező szerepel, osztható 6-tal és 5-tel is, de 9-cel nem? (2∙3∙5∙ lehet, a hiányzó prímtényező 2 vagy 3 mert 100-nál kisebb, de 3 nem lehet, mert akkor 9-cel osztható lenne.)
Melyik az a 3-mal osztható kétjegyű szám, amelynek prímtényezős felbontásában a legtöbb tényező szerepel? (2∙2∙2∙2∙2∙3=96)
Hány olyan egész centiméter oldalhosszúságú téglalap van, amelynek a területe 41 cm2?
(1, mert a 41 prím, csak 1∙41 lehet a szorzat alakja.)
Hány olyan egész centiméter élhosszúságú téglatest van, amelynek a térfogata 28cm3?
(1∙1∙2 8=1∙2∙14=1∙4∙7=2∙2∙7, azaz 4 lehetőség van.)
Legtöbb hány tényezője lehet egy kétjegyű szám prímtényezős felbontásának?
(6, mert a legkisebb tényezőket véve: 2∙2∙2∙2∙2∙2=6 4 vagy 2∙2∙2∙2∙2∙3=96.)
Hány olyan egész centiméter oldalhosszúságú téglalap van, amelynek a területe 28 cm2?
(3, mert 28=1∙28=2∙14=4∙7.)
Mennyi a legnagyobb közös osztója a 42-nek és a 32-nek?
(2)
21 Matematika „A” • 6. évfolyam 0645. modul – 2. melléklet • Sprintkártyák • csoportonként
SPRINT
SPRINT
SPRINT
SPRINT
8633
9018
4872
1973
SPRINT
SPRINT
SPRINT
SPRINT
2775
3534
562 8
4562
SPRINT
754 2
22 Matematika „A” • 6. évfolyam 0651. modul – 1. melléklet • csoportonként
S T A R T
32 10 33 10 34 10
15 10
17 10
18 10
c é l
13 10
19 10
48 10
12 10
20 10
47 10
11 10
46 10
10 10
22 10
45 10
9 10
23 10
44 10
8 10
24 10
43 10
25 10
6 10
26 10
41 10
5 10
27 10
40 10
4 10
39 10
3 10
29 10
38 10
2 10
30 10
37 10
1 10
31 10
36 10
16 10
0652. modul – 1. melléklet • Játékpénzek • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
23
0652. modul – 1. melléklet • Játékpénzek • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
24
0652. modul – 3. melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
25
0,4 0,5 0,6 0,8 0,25 0,75 0,35 1,25 4 5 6 8 10 10 10 10 25 75 35 125 100 100 100 100
0652. modul – 3. melléklet • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
2 5
1 2
3 5
4 5
1 4
3 4
7 20
5 4
2:5 1:2 3:5 4:5 1:4 3:4 7:20 5:4
26
0653. modul – 2. melléklet • Dominó • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
3 4 · 5 7
2 4 · 3 5
3 2 · 8 7
5 2 · 9 6
4 7 · 5 9
1 1 · 3 4
7 5 · 9 8
1 3 · 5 7
3 3 · 5 4
2 3 · 3 4
2 5 · 5 6
3 2 · 7 5
27
0653. modul – 3. melléklet • Dominó • csoportonként
Matematika „A” • 6. évfolyam
28
3 1 · 2 8
1 – ·3:6 2
7 16
9 – 16
1 3 – · 2 6
7 1 · 8 2
3 3 – · 4 4
4 1 · 5 3
5 :4 3
3 4
5 1 · 3 4
3 3 · 3 4
3 2 · 5 3
11 :5·7 3
3 2 · 8 5
8 – 25
2 3 · 5 8
4 2 – · 5 5
3 · 1: 8 2
4 :3 5 2 3 · 3 4
11 7 · 3 5
0655. modul – 1. melléklet • Bingó-játék • diákoknak
Matematika „A” • 6. évfolyam
BINGÓ-játék 1.
5 2 ·3 · = 6 3
2.
–
3.
–1
4.
–
5.
1 2 · –1= 4 9
6.
12 2 : = 5 7
7.
7 4 3 : + = 9 5 10
8.
+
9.
4 · 1,2 + (–0,4) · 10 =
10.
3 · 0,7 + 2,7 = 5
11.
7 : 0,2 = 4
12.
3 3 + : 3,2 = 2 4
7 5 1 – – + – = 10 2 5 1 2 5 +2 – – = 6 3 6
9 5 = · 20 18
11 5 · = 15 3
13. 25,5 : 0,5 = 14.
3 4 9 – · = 25 3 5
15. 2006 · 0,1 + 2006 · 0,01 = 16. 1 +
1 1 1 1 + + + = 2 4 8 16
220,66
42 5
3
1,6
51
31 16
8
57 25
3,12
–
17 18
0,8
45 64
–
1 8
70 99
–
11 9
3 4
5 3
29