MATEMATIKA KIMIA Sistem Koordinat

11/12/2014

LABORATORIUM KIMIA FISIKA Jurusan Kimia - FMIPA Universitas Gadjah Mada (UGM)

MATEMATIKA KIMIA Sistem Si t Koordinat K di t

Drs. Iqmal Tahir, M.Si. L b t i Laboratorium Ki Kimia i Fi Fisika, ik JJurusan Ki Kimia i Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 55281 Tel : 0857 868 77886; Fax : 0274-545188 Email : [email protected] atau [email protected] Website : http://iqmal.staff.ugm.ac.id http://iqmaltahir.wordpress.com

PENDAHULUAN Beberapa fungsi dalam kimia fisika diketahui sebagai fungsi dari posisi dalam ruang biasa. Contoh : • Fungsi variabel termodinamika gas (PV, VT) • Posisi atom dalam struktur molekul (Koordinat 3D) Jika suatu obyek bergerak pada bidang datar, maka dapat direpresentasikan dalam permukaan fisik dari suatu bidang matematik yang menggambarkan peta permukaan  Dinyatakan dalam sistem koordinat. Macam sistem koordinat : • Sistem koordinat Cartesian 2 D • Sistem koordinat Cartesian 3 D • Koordinat planar terkutub • Koordinat sferis terkutub • Bidang kompleks LABORATORIUM KIMIA FISIKA Jurusan Kimia – FMIPA, UGM

1

11/12/2014

SISTEM KOORDINAT CARTESIAN

Contoh Sistem Koordinat Cartesian 2D : hukum Boyle, menyatakan tekanan sebagai fungsi dari volume.

Contoh Sistem Koordinat Cartesian 3D : Contoh Posisi atom pada struktur atom.

LABORATORIUM KIMIA FISIKA Jurusan Kimia – FMIPA, UGM

SISTEM KOORDINAT CARTESIAN


2

11/12/2014

SISTEM KOORDINAT CARTESIAN 2 D

Oordinat

Contoh sistem koordinat dan penentuan posisi titik (4,5) pada koordinat Cartesian.

Absis Titik asal (0,0)


SISTEM KOORDINAT CARTESIAN 2 D Penomoran kuadran atau bidang

Kuadran

Absis

Oordinat

I

+ +

+ + -

II III IV

Kuadran II

Kuadran I

Kuadran III

Kuadran IV


3

11/12/2014

CONTOH SISTEM KOORDINAT CARTESIAN 2 D

Diagram fase CO2


SISTEM KOORDINAT CARTESIAN 3 D


4

11/12/2014

CONTOH SISTEM KOORDINAT CARTESIAN 3 D


SISTEM KOORDINAT BIDANG TERKUTUB (Plane polar coordinate) Pada koordinat ini, b ~ x dan a~ y, maka :

atau

Titik dinotasikan dengan (r, ). Transormasi dari koordinat bidang terkutub ke koordinat cartesian menggunakan hubungan :

dan d


5

11/12/2014

SISTEM KOORDINAT POLAR TERKUTUB (Spherical polar coordinat system) Dari hubungan :

Dan karena c ~ x, d ~ y dan b ~ z maka :

Persamaan transformasi koordinat : Titik direpresentasikan dengan (r, , ) : r = jarak dari titik ke titik asal  = sudut garis r terhadap sumbu z (vertikal) = sudut garis OA terhadap sumbu x


SISTEM KOORDINAT POLAR TERKUTUB (Spherical polar coordinat system) Perubahan volume pada koordinat ini dinyatakan sebagai :

Dengan : Panjang garis lengkung akibat sudut  adalah : L = r. Dan r adalah jari-jari lingkaran.


6

11/12/2014

BIDANG KOMPLEKS Bilangan komplek adalah angka yang memiliki bagian bilangan nyata (x) dan bilangan imajiner (i.y) dengan Secara umum format bilangan kompleks : Jadi bilangan g nyata, y , jjika y = 0. Bilangan imajiner, jika x = 0. Representasi bilangan kompleks dengan sistem koordinat : Mengingat : dan Maka bilangan kompleks dapat ditulis ulang

Bilangan nyata dijumpai sepanjang sumbu x. Bilangan imajiner dijumpai sepanjang sumbu y. LABORATORIUM KIMIA FISIKA Jurusan Kimia – FMIPA, UGM

BIDANG KOMPLEKS Mengingat setiap titik pada bidang xy merupakan bilangan kompleks, maka bidangnya disebut bidang kompleks. Nilai r = harga modulus atau harga absolut: Sudut  disebut sudut fase yang menunjukkan rotasi titik z pada bidang kompleks.


7

11/12/2014

BIDANG KOMPLEKS Bilangan kompleks : Konjugasinya adalah : Harga kuadrat dari bilangan kompleks :

Dengan menggunakan penjabaran deret Maclaurin : dengan

maka Dengan demikian Yang setara dengan dan Sehingga akan sama dengan dan


8

MATEMATIKA KIMIA Sistem Koordinat

Recommend Documents