MAGNETICKÉ VELIČINY I. Vlastnosti elektromagnetického pole vzduchové cívky Úkoly : 4 různými zpúsoby ověřte indukčnost L2 vzduchové cívky: a) pomocí celkového mg. Toku vybuzeného cívkou b) pomocí Biot – Savartova zákona c) pomocí Ohm.. z. užitím SKM (symbolicko- kompl. Met.) d) pomocí přímoukazujícího můstku
a) Měřicí sondou L1 určete celkový mg. tok vybuzený vzduchovou cívkou L2, při konstantním proudu Ief = ...... A, napětí U2 = ......V, frekvence 50 Hz - viz obr. 1 a 2
Teor. Úvod: Plochu cívky L2 rozdělte na n mezikruží stejné šířky, v nich určete sondou L1 střední mag. indukci Bn . Vypočtěte dílčí mag. toky a určete celkový mag. tok. Bn = KBUefn
[T,T/V,V] ,
Φ n = Bnπ(R2n+1 – R2n),
kde KB - konstanta měřicí snímací cívky - viz dále Uefn – induk. napětí v sondě L1; (Uef 2 = Umax) n
Φ = ∑Φn 0
,
n ∋ (0 – R) , formálně položte n = x - viz tab. 1 . Uvažujte pouze tok vybuzený vnitřkem cívky
[Wb, T,m2]
Φ = BS
(4)
Indukčnost L2 - určete pomocí mag. Toku „spřaženého“ se všemi závity N měřené cívky
(5)
Postup: Změřte sondou L1 průběh rozložení B=f(x) mg. indukce kruhové cívky L2 na ose x. – viz obr. 1 a 2. Sestrojte graf jejího rozložení – uvnitř a vně cívky. Pomocí osciloskopu změřte induk napětí Un v sondě L1 a vypočtěte : Bn = KBUefn Před měřením Stanovte konstantu KB, pro cívkovou sondu L1
•
N =1380 závitů
•
S = 56,08 mm2 ... střední plocha cívky
•
ω = 2πf, f = 50Hz předpokládáme homogenní pole
Pozn: Je předpokládán harmonický průbéh napětí, a je počítáno s jeho efektivní hodnotou.Výstup cívkové sondy je blokován kondenzátorem 100 nF . Je předpokládáno, že pro měření bude použita frekvence 50 Hz; a dosazeno (aby konstanta Tesla/1Volt) za Uef = 1V
X
[cm]
Um [mV] Uef [mV] Bm [mT] φ
[Wb]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
b) Výpočet pomocí Biot-Savartova zákona Vypočtěte B ve středu cívky (viz obr.2) a porovnejte výsledek s údaji získanými z vypočtené konstanty KB . Proud budicí cívkou L2 je asi 1A, frekvence 50 Hz .
Vypočtěte indukčnost L2´ podle vztahů (4) a (5). Pozn.: Pro hodnotu indukčnosti cívky L2 vypočtěte délku střední siločáry ls. ls ... délka střední siločáry se blíží obvodu svazku N vodičů - viz obr. 3 SC..průřez cívky
obr.3 c) Hodnotu indukčnosti L2´´ ověřte pomocí SKM a Ohm. z. - viz obr. 4
Do fázorového diagramu změřte: U2 ; I ; Ri - po oteplení Ω-metrem.
d) Hodnotu indukčnosti L2´´´ určete můstkem pro měření indukčnosti .
II. Magnetický obvod s feromagnetikem, silové účinky elektromagnetického pole. Úkoly: 1. Z rozměrů předloženého přípravku určete výpočtem mg. odpor Rm. Rozptylový mag. tok zanedbejte. Vypočtěte energii v mg. poli ve vzduchové mezeře pro lv = δ = ..... mm při budicím proudu I = ...... A Magnetický odpor (reluktance)
2. Při napájení elektromagnetu stejnosměrným proudem, změřte závislost tažné síly na velikosti proudu a vzduchové mezeře. Nakreslit graf závislosti F = f(I), při konstantní vzduchové mezeře
F [N] I [A/m]
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
3. Určete závislost (graf) koeficientu rozptylu na vzduchové mezeře k = f(δ) . Teor.úvod: W = F (δ 1 − δ 2 ) = F x
W = x S ∫ H v dB - x S ∫ H Fe dB , W = W =
xS
µo
xS
∫ B dB − µ
x S B2 2µ o
o
∫ B dB
µr
1 1 − , µr
pro µ r 〉〉 1
x S B2 W= , potom 2µ o S B2 F= 2µ o
φ=BS
[N, m
2
⇒
F=
φ = F2µ o S ,
, T, Hm -1
]
φ2 2µ o S
φ = φ′ − φr , k=
Koeficient rozptylu: Pro obvod podle obr.
φ φ′
δ 3 Rm = Rv1 , Rv1 = µ0 S 2
[
3F k= ⋅ N ⋅ I µ0 ⋅ S
NI Rm
platí za předpokladu, že odpor v železe je zanedbatelný:
3 F = F1 + 2F2 = F1 , 2
δ
φ′ =
−1
, −, m, A, N , m , Hm 2
]
po úpravě – vztah pro výpočet k
Postup - pro F = 1N = konst ; stanovte k = f(δ) pomocí kalibr. podložek dle tab. F [N] δ [A/m] I [A] k [- ]
1 0,9
1 1,8
1 2,7
1 3,6
1 4,5
1 5,4
4. Změřenou sílu elektromagnetu porovnejte s výpočtem. F = F1 + 2 F2 =
SB12 SB 2 +2 2 2µ o 2µ o
3 SB12 µ o S ( NI ) k 2 = , 2 2µ o 3δ 12 2
F=
,
B1 = 2 B2 =
[N, Hm
-1
3δ 1 kΦ ′ NI , R m =& ⇒ , Φ′ = Rm 2µ oS S
, m 2 , A, m
]
III. Magnetický obvod transformátoru – měření magnetovací a hysterezní křivky Úkol: a) Pro výpočet max. magnet.indukce Bmax a max. intenzity mg. pole Hmax – určete geometr. rozměry a počet závitů transformátorku. b) Změřte magnetovací křivku Bmax = f(Hmax) v intervalu (0÷ 1T) s krokem 0,1T – viz tab. 4. Sestrojte závislost amplitudové permeability µr = f(Hmax) a stanovte µrmax . c) Na osciloskopu zobrazte hysterezní smyčku pro 3 mg. indukce Bmax = 0,3 T; 1T; 1,7T (nenasycení, nasycení, přesycení). Určete Br – remanenci a Hk – koercivitu – viz tab. 5. Postup: a) Určení geom. rozměrů – viz obr. 10 Průřez jádra: SFe = S . kp S – celkový průřez jádra kp – činitel plnění (určete) pro tl. - plechu 0,5 mm - délka střední siločáry – ls [m] - Počet závitů N1>N2 – určete pomocí navinutých přídavných závitů Np= 10 záv. na jádro trafa, které připojíte na známé napětí např. Up = 1V , pak Nx Ux = Np Up Ux – napětí na neznámém vinutí (sekundární, primární) Nx – počet závitů sekundární N2 = primární N1 = b) Magnetovací křivka – Bmax = f(Hmax) … zapojení viz obr. 11
obr. 11
obr.10
Pro zvolené hodnoty Bmax – dle tab. 4 - vypočítáme hodnoty: U2 = 4,44 Bmax SFe N2 f Tyto hodnoty U2 nastavujeme pomocí RT – regulač. transf. na číslic. voltmetru - CV; a na osciloskopu určíme příslušející napětí Upp (špička – špička) a vypočteme: U pp N 1 N Hmax = Imax 1 = ⋅ ls 2 ⋅ R1 l s R1 = 1 kΩ – snímací odpor; ls [m] délka střední siločáry Z hodnot tab.3 - sestrojte graf magnetovací křivky, do kterého vyneste též závislost µr = f (Hmax) – amplitud.permability Bmax µr = ,kde µ0 = 4Πּ10-7 H/m µ 0 ⋅ H max
c) Hysterezní křivka – schema viz obr. 12
obr. 12 Pro mg. indukce B1max = 0,3 T; 1T; 1,7T – (tab. 5) – nejprve vypočtěte příslušné U2 (viz ad b) a toto nastavte pomocí RT – regulač. transf. na číslic. voltmetru - CV. Pomocí osciloskopu stanovte odpovídající H1max (viz ad b). Časovou základnu osciloskopu přepněte na X-Y (citlivost: X – vstup 5 V/d, popř. 2 V/d; Y– vstup 50 mV/d, popř. 20 mV/d); a zakreslete zobrazenou hysterezní křivku viz obr. 13. Určete úseky a, b, c, d – viz tab. 5 a vypočtěte c - remanenci Br = Bmax d a - koercivitu H K = H max b Pozn.: Ověřte jednu z hodnot B1max dle vztahu: RC 2 (8) Bmax = U OUT S Fe N 2
UOUT – napětí milivoltmetru - výstupu integračního RC-článku (R = 0,5MΩ, C = 1µF). Pokuste se odvodit právě uvedený vztah (8) - výchozí vztahy: dφ dB => B = ..., = N 2 S Fe u2 = N 2 dt dt integr. obvod : u OUT =
1 u 2 dt RC ∫
tab.4 – Magnetovací křivka Bmax U2 [V] [T] lpp [d ] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 tab.5 – Hysterezní smyčka B1max Hmax U2 [V] [T] [A/m] 0,3 1 1,7
obr. 13
a [d ]
osciloskop cos [V/d ]
b [d ]
Hmax [A/m]
Upp [V]
c [d ]
d [d ]
Br [T]
µr [-]
HK [A/m]
IV. Mg. obvod buzený permanentním magnetem – měření mg. indukce Hallovou sondou. Úkol: Určete rozložení mg. indukce B v ose procházející středem vzduchové mezery a jejím okolí: a) Pro C – jádro (viz obr. 14) – měřte ve 2 vzájemně kolmých osách x ; y závislost Bx = f(x); By = f(y). V grafech vyznačte hrany pólových nástavců a místa, kde vlivem rozptylu indukce B dosahuje pouhých 0,1Bmax. b) Dojde-li vlivem feromagnetika k zmenšení vzduchové mezery (na jeden z pólových nástavců v ose y umístěte šroub M6) a opakujte měření dle předchozího bodu tj. porovnejte Bxb= f(x); Byb= f(y). c) Pro mg. obvod magnetoelektrického systému (obr.15) změřte závislost Bz=f(z). Navrhněte opatření pro zrovnoměrnění B mezi pólovými nástavci. Pro takto upravenou B-orientačně stanovte geometrické rozměry obdélník cívky otočného měřicího systému. Tato cívka bude mít 20 závitů protékaných proudem 10mA. Stanovte výsledný moment působící na cívku – způsobující výchylku ručky přístroje. Formulujte požadavky na dosažení linearity stupnice. (Řešení – viz Př. 3 – ve cvičení).
obr. 14
obr.15
Postup: Hallova sonda – princip – viz obr. 16 – polovodič destička (d) protékaná proudem I, kolmo orientována k B – vyhodnocuje potenciální rozdíl UH (Hallovo. napětí) protilehlých hran polovodič. výřezu jako: UH = RHIB , kde RH je konstanta závisí na uspořádání a materiálu sondy. UH ~B…stupnice je pak přímo cejchována v [T] – „Teslametr“ (popř. [G] – „Gaussmetr“) …1T = 10000G Proveďte kalibraci Teslametru – (návod ve cvičení). Samotná sonda je umístěna v konci Al – nástavce. UPOZORNĚNÍ: Při měření dbejte zvýšené obezřetnosti, aby nedošlo k poškození nástavce (ohnutí apod.). Posuv s krokem 5mm; (popř. 10mm) v intervalu 0-60mm realizujte v souladu se zadáním, bude-li třeba volte jemnější krok – viz tab. 6
Tab. 6 x [mm] Bx [T] B´x [T] y [mm] By [T] B´y [T] z [mm] Bz [T]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
KALIBRACE TESLAMETRU
1) Připojit napájení + 4,5V 2) Opatrně vyjmout sondu – přepínač do polohy MAX – a příslušným potenciometrem nastavit na červený bod stupnice. 3) Přepínač do polohy 0,2T; sondu mimo vliv mg. pole a příslušným potenciometrem dorovnat na 0 stupnice. 4) Postup měření Zvolit vhodný rozsah – přepínačem; opatrně upevnit sondu v držáku posuvného mechanismu. 5) Stojan mechanismu – situovat k získání výchozí hodnoty – počátek volte ve středu vzduch. mezery mezi polov. nástavci. 6) V souladu se zadáním realizujte měření v jednotlivých bodech sledované osy. 7) Po měření Teslametr – vypnout – poloha přepínače „0“ a odpojit zdroj + 4,5V ; vrátit sondu do krytu T-metru.
obr. 16
