Közgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok Kiss Olivér
2012. november 11.
Ebben a dokumentumban Berde Éva: Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgy¶jtemény c. feladatgy¶jteményéb®l találtok néhány példát kidolgozva. A feladatokat nem rakhatom fel, mert szerz®i jog védi, de a könyvtárban rengeteg példányt találtok a feladatgy¶jteményb®l. Gyakoroljatok sokat!
5.2.6.
Tökéletes verseny esetén a határköltség megegyezik a piaci árral. MC = p 6q + 2 = 20 q=3
A vállalat pro tját és pro tfüggvényét felhasználva π = −3 π = p · q − 3q 2 − 2q − F C −3 = 20 · 3 − 3 · 32 − 2 · 3 − F C F C = 30
A vállalat termel, mert x költsége 90 százalékát meg tudja spórolni a termeléssel. 5.2.8.
a) feladatrész
El® kell állítani a rövid távú teljes költség függvényt, amihez szükség van a rövid távú parciális termelési függvényre. √ Q=5 L L=
Q2 25
T C = 25 · 2000 + 1000 ·
Q2 25
T C = 40Q2 + 50000 M C = 80Q b) feladatrész
Tökéletes verseny mellett a határköltség megegyezik az árral. MC = p 80Q = 400 Q=5
2
A termel®i többlet a vállalat pro tjának és x költségének összege. π = p · q − 40Q2 − 50000 π + F C = p · q − 40Q2 T T = 400 · 5 − 40 · 52 T T = 2000 − 1000 T T = 1000 5.2.16.
a) feladatrész
A termelt mennyiséget az alábbi módon kapjuk MC = p 4Q + 40 = 80 Q = 10
A pro tfüggvénybe visszahelyettesítve π = p · Q − 2Q2 − 40Q − F C π = 80 · 10 − 2 · 100 − 40 · 10 − F C π = 200 − F C π = 50 50 = 200 − F C F C = 150 b) feladatrész
A termel®i többlet a pro t és a x költség összege. TT = π + FC T T = 50 + 150 T T = 200
3
5.2.20.
4q = p 4q = M C T C = 2q 2 + 4000 4q1 = 400 q1 = 100 π1 = 16000 T T1 = 20000 4q2 = 600 q2 = 150 π2 = 41000 T T2 = 45000 ∆T T = 25000 5.2.21.
a) feladatrész
T C = y 3 − 6y 2 + 20y + 5 dT C MC = dy M C = 3y 2 − 12y + 20 VC AV C = y AV C = y 2 − 6y + 20
4
b) feladatrész
A vállalat kínálata rövid távon nulla, ha a piaci ár nem éri el az átlagos változó költség minimumát. min AV C > p dAV C(y) = 2y − 6 dy argminAV C = 3 y
min AV C = 32 − 6 · 3 + 20 min AV C = 11 11 > p c) feladatrész
Már megválaszoltuk. argminAV C = 3 y
d) feladatrész
Tökéletes versenynél az ár megegyezik a határköltséggel. MC = p M C(6) = 3 · 62 − 12 · 6 + 20 M C(6) = 56 p = 56
5
e) feladatrész
2 esetet vizsgálunk. Ha az üzembezárási pont alatt vagyunk (p < 11): S=0
Ha termelünk(p ≥ 11), akkor: MC = p 3y 2 − 12y + 20 = p p 20 = y 2 − 4y + 3 3 8 p (y − 2)2 + = 3 r 3
p−8 3 r p−8 S= +2 3
y−2=
5.2.26.
a) feladatrész
AC minimumában termelnek. AC = q + 20 +
4900 q
4900 dAC =1− 2 dq q argminAC = 70 q
b) feladatrész
A kereslet az AC minimuma által meghatározott áron min AC = p 4900 70 + 20 + =p 70 160 = p 160 = 2000 − 2QD QD = 920
6
A vállalatok száma az alábbiak szerint adódik argminAC = 70 q
QD = 920 920 n= 70 n = 13 5.2.29.
Ha MC lineáris, akkor a kínálat is. S = a + bp 40 = a + 200b 65 = a + 300b 25 = 100b b = 0, 25 a = −10 S = 0, 25p − 10
Nyilván csak akkor, ha p legalább 40, mivel negatív mennyiséget nem termelünk, Ha az ár kisebb mint 40, a kínálat zérus. 5.2.30.
S(40) = 5 S(60) = 10 M C = 4q + 20 T C = 2q 2 + 20q + F C T R(5) = 200 T R(10) = 600 V C(5) = 150 V C(10) = 400 ∆T T = (600 − 200) − (400 − 150) ∆T T = 150
7
5.2.35.
a) feladatrész
AVC minimuma 0, tehát bármely nem negatív ár mellett lesz a vállalatoknak kínálata. M Ci = p 2yi = p p Si = 2
A piaci kínálat az egyéni kínálati függvények horizontális összege. Ha a vállalatok száma n: S=
n X
Si
i=1
S =n· b) feladatrész
8
p 2
c) feladatrész
A piaci kereslet és kínálat metszéspontja adja a megoldást. n = 16 S =n·
p 2
S = 8p D = 162 − p S=D 8p = 162 − p p = 18 S = 144 D = 144 d) feladatrész
Hosszú távon a vállalatok addig lépnek be a piacra, míg a piaci ár el nem éri az átlagos költség minimumát. min ACi = p 36 yi 36 dACi (yi ) =1− 2 dyi yi ACi (yi ) = yi +
argminACi = 6 yi
min ACi = 6 +
36 6
min ACi = 12 p = 12
Ezen az áron a piaci kereslet megadja a teljes piaci mennyiséget. D = 162 − p D = 162 − 12 D = 150
9
A piacon 150 terméket értékesítenek. A piaci kínálat megegyezik ezzel, abb®l meghatározható a vállalatok száma. D = 150 p S =n· 2 p = 12 S=D 150 = n ·
12 2
n = 25 e) feladatrész
Még több vállalat lépne piacra. A piaci kereslet a d) feladatrész logikája alapján D = 158
Ekkor a vállalatok száma D = 158 p S =n· 2 p = 12 S=D 12 2 n = 26, 3˙
158 = n ·
Mivel tört számú vállalat nem lehet, ezért ˙ n = b26, 3c n = 26
10
A keresleti és kínálati összefüggések 26 vállalat esetén: D = 170 − p p S =n· 2 p S = 26 · 2 S=D 13p = 170 − p ˙ p = 12, 14285 7˙ ˙ S = 157, 85714 2˙ ˙ D = 157, 85714 2˙ 5.2.47.
a) feladatrész
Adózás el®tt a piaci egyensúly a keresleti és kínálati görbe metszéspontjában alakul ki. Így tehát: 100 − p = p − 10 110 = 2p 55 = p
55 egység adódik megoldásként az egyensúlyi árra. Az egyensúlyi mennyiség a keresleti/kínálati görbe egyenletébe visszahelyettesítve adódik. D(55) = 100 − 55 = 45
Az egyensúlyi mennyiség tehát 45 egység. A termel®i többlet és a fogyasztói többlet a keresleti és kínálati függvények egyenl® nagyságú, de ellentétes meredeksége miatt megegyezik. A 0 mennyiséghez tartozó tengelymetszetek különbsége 90 egység, az egyensúlyi mennyiség 45 egység. Így adódik tehát, hogy: 45 90 2 = 1012, 5 2
A termel®i többlet és a fogyasztói többlet tehát 1012,5 egység, a teljes társadalmi többlet nagysága 2025 egység.
11
b) feladatrész
Az adó bevezetése miatt a fogyasztó által ki zetett ár el fog térni a vállalat által beszedett összegt®l, pontosan az adó mértékével. Egyenl®ségként felírva: pD − t = pS . Az új egyensúlyi állapot a következ® módon alakul: 100 − pD = pS − 10 100 − pD = pD − 10 − 10 120 = 2 · pD 60 = pD 50 = pS
Az egyensúlyi mennyiség a megfelel® függvénybe visszahelyettesítve bármelyik árból kiszámítható. Q = 100 − 60 Q = 40
Az adózás utáni egyensúlyi mennyiség tehát 40 egység, a fogyasztók 60 egységet zetnek ki, melyb®l 10 egység adó az államot illeti, a fennmaradó 50 egység pedig a termel®höz kerül. c) feladatrész
Az adóbevétel minden eladott doboz cigaretta után 10 egység. A teljes adóbevétel tehát T = 40· 10 = 400 egység. A fogyasztói többlet és a termel®i többlet mértéke továbbra is megegyezik (lásd a) feladatrész), mértéke pedig a 0 termelési szinthez tartozó tengelymetszetek, és a kialakult piaci ár különbözetének, valamint az értékesített mennyiségnek a szorzatából számolható. 40 2 T T = 800
T T = 40
FT = TT F T = 800
A holtteherveszteség az a) feladatrészben meghatározott teljes társadalmi többlet fennmaradó része: HT V = 2025 − 800 − 800 − 400 HT V = 25
12
d) feladatrész
Az adó zet® kiléte az eredményeken nem változtat. 5.2.48.
a) feladatrész
A kialakult árak között az alábbi egyenl®ség áll fent: pD = pS · 1, 1
A mennyiségeknek egyensúlyban kell lenniük, innent®l a megoldás triviális. 195 − 0, 5 · pD = 2 · pS − 60 195 − 0, 55 · pS = 2 · pS − 60 255 = 2, 55 · pS 100 = pS 1, 1 · 100 = pD 110 = pD Q = 200 − 60 Q = 140
A fogyasztók által ki zetett ár 110 egység, az eladott mennyiség 140 egység. b) feladatrész
Szükség van az adó nélküli egyensúlyi mennyiségre. 195 − 0, 5 · p = 2 · p − 60 255 = 2, 5p p = 102 Q = 2 · 102 − 60 Q = 144
A holtteherveszteség megegyezik a fogyasztói és termel®i árak különbségének, és a mennyiségcsökkenésnek szorzatának felével. HT V =
(144 − 140) · 10 = 20 2
13
5.2.49.
a) feladatrész
Amennyiben a termék maximális ára 80, úgy a piacon 110 egységre van kereslet, kínálat ugyanakkor csak 60-ra. A kereskedett mennyiség tehát 60 lesz. Ekkor a fogyasztók 130 egységet lennének hajlandóak meg zetni, a hatósági szabályozás miatt azonban az ár 80 egység lesz. b) feladatrész
Az szabályozás nélkül termelt mennyiség: 190 − p = p − 20 210 = 2p 105 = p Q = 105 − 20 Q = 85
A holtteherveszteség kiszámítása az el®z®ekben bemutatott módon alakul. HT V =
(130 − 80) · (85 − 60) = 625 2
1.2.78.
a) feladatrész
δD1 (p1 , p2 , m) p1 mp2 p1 · = −2 ∗ 5 3 · mp2 = −2 δp1 D1 (p1 , p2 , m) p1 5 p2 1
δD1 (p1 , p2 , m) p2 m p2 · = 5 2 · mp2 = 1 δp2 D1 (p1 , p2 , m) p1 5 p 2 1
δD1 (p1 , p2 , m) m p2 m · = 5 2 · mp2 = 1 δm D1 (p1 , p2 , m) p1 5 p 2 1
14
b) feladatrész
δD1 (p1 , p2 , m) p1 mp2 p1 · = −3 · 16 4 2 · mp2 = −3 δp1 D1 (p1 , p2 , m) p1 16 32 p 1
δD1 (p1 , p2 , m) p2 mp2 p2 · = 2 · 16 3 · mp2 = 2 δp2 D1 (p1 , p2 , m) p1 16 32 p 1
δD1 (p1 , p2 , m) m p2 m · = 16 23 · mp2 = 1 δm D1 (p1 , p2 , m) p1 16 32 p 1
c) feladatrész
δD1 (p1 , p2 , m) p1 3m − 4p2 p1 · = −2 · 3m−4p2 = −1 2 δp1 D1 (p1 , p2 , m) p1 2 p1 δD1 (p1 , p2 , m) p2 −8 p2 4p2 · = · 3m−4p2 = − δp2 D1 (p1 , p2 , m) p1 2 p 3m − 4p2 1 m 6 m δD1 (p1 , p2 , m) 3m · = · 3m−4p2 = δm D1 (p1 , p2 , m) p1 2 p 3m − 4p2 1
15
