Perspektíva (Kidolgozott feladatok) 1. feladat Az 1.a. ábrán egy épület két vetületét (megfelelõ kicsinyítésben) és a vetítõ rendszert adtuk meg. Szerkesszünk perspektív képet! Amegoldás során az átmetszõ módszert használjuk (Tk. 121. old.)! Az 1.b. ábrán az A pont perspektív képének szerkesztését kirészleteztük. Az AO egyenesnek és a K síknak a döféspontja az Ap pont. A fõpont, mint ‘bázispont’ segítségével az Ap pontot az u és v szakaszok felmérésével ‘átmásoltuk’ és kapjuk az A pont perspektív képét, melyet nem indexeltünk. A B pont perspektív képét, hasonlóan az A pontéhoz, szerkesztettük. Az alakzat többi csúcspontjának a perspektív képét is megszerkeszthetjük az A ponthoz hasonlóan, de a szerkesztés az iránypontok meghatározásával gyorsabb és pontosabb lesz. Az alakzat éleivel párhuzamost húzva az O’-n keresztül a két fõ iránypontot (I1, I2) meghatározhatjuk. Az iránypontok a horizontvonalon vannak, és a fõponttól mért távolságaik az elsõ képen mérhetõk le. A perspektív képen az AI2 és a BI1 egyenesek metszéspontja jelöli ki a C pont perspektív képét. A többi pont szerkesztésénél is kihasználtuk az iránypontokat. A D pont meghatározását megkönnyíti, hogy a perspektíva K képsíkjában van. A szerkesztésnél kihasználjuk azt az észrevételt is, hogy az alakzat függõleges (elsõ képsíkra merõleges) élei a perspektív képen a horizontvonalra merõlegesek (egymással párhuzamosak). Ha a perspektív képet az ábrának megfelelõen úgy vesszük fel, hogy a h horizontvonal és a h” vetület egy egyenesre esik, akkor a szerkesztés egyszerûbb lesz.
D
D I1
u
I2
I1
h
F
v
O
v A
B
A
h
B
Ap
C
C a B
x1,2= a
D u
F
A F
O
h
h
K
C Ap O
x1, 2= a
I2 1.b. ábra
F C K
1.a. ábra
O
2. feladat A 2.a. ábrán egy épület két vetületét (megfelelõ kicsinyítésben) és a vetítõ rendszert adtuk meg. Szerkesszünk perspektív képet!Amegoldás során az építész elrendezést használjuk (Tk. 123. old.)! Az alakzat képsíkban levõ pontjainak szerkesztése egyszerûen történik. Az A pont esetében az A’ pontból az alapvonalra merõleges egyenesre az A” pontot az alapvonallal párhuzamosan átvetítve kapjuk a perspektív képét. A C és a D pontok szerkesztése hasonlóan történt. Az ábrán látható módon szerkesztett iránypontok (I1, I2) a többi pont szerkesztéséhez nagyon fontosak. A B pont szerkesztésénél az O’B’ egyenesnek és a K’ képsík metszéspontjában egy, az alapvonalra merõleges egyenest állítunk. Ezen egyenesbõl az AI1 egyenes metszi ki a B perspektív képét. A többi, nem a képsíkban levõ pont (pl. E) szerkesztése hasonlóan történt. A szerkesztésbõl az is kitûnik, hogy az alakzat elõlnézetébõl kizárólag az egyes pontok magassági adataira van szükség.
E D
D
E
B A
B
A
I2
I1
a
C
C
D
A
C E h
B
a K
2.b. ábra O
2.a. ábra
h
O
K
3. feladat A 3.a. ábrán egy alakzat elsõ- és harmadik vetületét (felül- és balnézet) (megfelelõ kicsinyítésben) és a perspektíva centrumát (O) adtuk meg. Szerkesszünk perspektív képet! A megoldás során az összemetszõ módszert használjuk (Tk. 122. old.)! Az A pontra illeszkedõ centrális vetítõsugár (AO egyenes) második nyompontja adja az A pont perspektív képét. Az O’A’ egyenes és az x1, 2 tengely metszéspontja a keresett nyompont elsõ képe, az O”’A”’ egyenes és az x2, 3 tengely metszéspontja a keresett nyompont harmadik képe. E pontokon át a két képsíktengellyel párhuzamos egyenesek metszeteként adódik az A pont perspektív képe. A többi pont szerkesztése hasonlóan történt. Ebben az ábrázolásban is célszerû felvenni a h horizontvonalat a rajta lévõ két fõ irányponttal (I1, I2), melyek szerkesztése az ábrán látható. A függõleges (elsõ képsíkra merõleges) élek képei itt is párhuzamosak és a horizontvonalra merõlegesek.
A
A I2
O
I1
x1,2
x2,3
A O
O x1,2 x2,3
B O
3.a. ábra
3.b. ábra
h
Rácsmódszer Az elsõ mintafeladatunkban adott egy szoba alaprajza (kicsinyített felülnézete) (4.b. ábra). A szoba bútorzatának egyéb adatai az alaprajz mellett szövegesen adottak. A perspektíva képsíkját az alaprajzon látható módon a szoba egyik oldalánál helyezzük el. Az alaprajzra és a baloldali oldalfalra négyzethálót I helyezünk el. Az alaprajzon levõ XYZU 1x1 m-es négyzet c c c c perspektív képét adtuk meg, ez az árnyalt trapéz (X Y Z U ). A szárak egyenesei az XU és YZ egyenesek közös I iránypontjában c V metszik egymást (4.a. ábra). Ezen halad át a WV oldalában levõ c c c c c W 1x1 m-es négyzet oldalának perspektív képe, így X U V W szerkeszthetõ. A fentiek ismeretében a négyzethálózatok képei megadhatók. A 4.c. ábrán részleteztük az A pont szerkesztését. Az c A pont alaprajzon levõ A’ merõleges vetületét két rácsponton 1 m U c átmenõ egyenes segítségével szerkesztettük az ábra szerint. (e és f Z perspektív képét adjuk meg és metszéspontjuk az A’ pont c c perspektív képe.) Az A pontnak megfelelõ magasságot X -bõl c Y 1m X c c c kiindulóan az X W félegyenesre mérjük fel és az A perspektív képét az ábra szerint szerkesztjük. A B pont képét egyszerûbben is 4.a. ábra meghatározhatjuk, ha az átlók segítségével a négyzeteket további 4-4 négyzetre osztjuk (4.d. ábra). Megjegyezzük, hogy a megszerkesztett perspektív kép a felvétel speciális volta miatt homlokzatperspektíva. 4m 2
1: polc (teljes magasságban, a B pont 2,09m magasan van) 2: szekrény (2m magas) 3: ablak (alja 1m, teteje 2,45m) 4: íróasztal (0,8 m) 5: szék 6: kép (1m x 1m, alja 1m)
6 1
3m
3
4
5
A
e
u
v
B
f
K
w
4.b. ábra
B I 2,8 m
A
B
0,8 m A
e u
v
w
f 4m
4.c. ábra
B
2,8 m 4.d. ábra A
4m A második mintafeladatunkban adott egy kert felülnézete (5.a. ábra). A kertben egy tó és két fa található, melyek pontos adatait nem ismerjük, perspektív képüket csak közelítõleg tudjuk meghatározni. A közelítõ szerkesztéshez a felülnézetet ‘berácsozzuk’ (raszterezzük), 1x1 m-es négyzethálót helyezünk rá (pontosabb szerkesztéshez sûrûbb beosztást használjunk). A perspektív képen is megszerkesztjük e rácsnak megfelelõjét, és például a tó esetén a megfelelõ rácspontokat kijelölhetjük, és ezeken át megrajzolhatjuk a tó partvonalának közelítõ perspektív képét. A fák magasságának meghatározásához egy képzeletbeli függõleges síkra is felmérjük az 1x1m-es háló perspektív képét (5.b. ábra). A négyzetháló alkalmas felvételével két iránypontos perspektívában is kivitelezhetjük a feladatot (5.c. ábra).
1: tó 2: fa (5m magas) 3: fa (7m magas) 3
I 1
2
5.a. ábra
I2
I1
5.c. ábra
5.b. ábra
