Kuliah Fisika Dasar
KINEMATIKA Kinematika adalah mempelajari mengenai gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab terjadi gerakan itu. Benda diasumsikan sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan tetapi massanya tidak. Dalam kinematika meliputi gerak :
• Gerak satu dimensi ⊲ gerak lurus beraturan(glb) ⊲ gerak lurus berubah beraturan(glbb) ⊲ gerak lurus berubah tidak beraturan
• Gerak dua dimensi ⊲ gerak melingkar ⊲ gerak peluru
• Gerak tiga dimensi Gerak benda yang mempunyai tiga komponen(x,y,z) misal gerak muatan dalam medan magnet dan medan listrik(tidak dibahas dalam kelas ini)
• Gerak relatif Gerak benda yang diamati oleh pengamat pada saat bergerak atau diam.
[email protected]
-1-
Kuliah Fisika Dasar
✍ Gerak benda titik • Gerak benda dalam ruang dinyatakan dalam vektor perpindahan yaitu
~r = xˆi + yˆj + z kˆ
(1)
• Dalam kinemtika besaran-besaran yang mempengaruhi gerak benda adalah
⊲ Perpindahan(displacement) ⊲ Kecepatan(Velocity) ⊲ Percepatan(Accelaration)
• Kecepatan terbagi atas ⊲ kecepatan rerata; ~vavg =
∆~r ∆t
⊲ kecepatan sesaat; ~vins = lim
t→0
d~r ∆~r = ∆t dt
• Percepatan terbagi atas ⊲ Percepatan rerata; ~aavg =
∆~v ∆t
⊲ Percepatan sesaat;~ains = lim
t→0
[email protected]
∆~v d~v = ∆t dt
-2-
Kuliah Fisika Dasar
Gerak Benda 1 Dimensi ✍ Gerak Lurus Beraturan(GLB) • Gerak lurus beraturan adalah gerak benda titik yang membuat lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap baik besar dan arahnya. x 0
x1 t1
x 2 t
2
t 1= t 2 o x
v
t
a
t
t
Grafik perpindahan, kecepatan dan percepatan
Gbr. 1: Gerak lurus beraturan
• Secara umum bentuk persamaan untuk gerak lurus beraturan adalah
S(t) = S0 + vs t → x(t) = x0 + vx t
[email protected]
(2)
-3-
Kuliah Fisika Dasar
Persamaan kecepatan
~t = d~r = v tetap dt
(3)
pada GLB kecepatan rata-rata sama denga kecepatan sesaat vavg
= vins
✍ Gerak lurus berubah beraturan(GLBB) • Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar, sedangkan arah gerak tetap. x 0
x1 t1
x 2 t
2
t 1= t 2 o x
v
t
a
t
t
Grafik perpindahan, kecepatan dan percepatan
Gbr. 2: Gerak berubah lurus beraturan
[email protected]
-4-
Kuliah Fisika Dasar
• Persamaan untuk GLBB 1 x = x0 + v0 t + at2 2 v = v0 + at; v 2 = v02 + 2ax
(4) (5)
• Pada GLBB ada gerak diperlambat atau dipercepatan. Contoh GLBB dipercepat adalah gerak jatuh bebas
1 y(t) = y0 + gt2 ; a = g = tetap 2
(6)
✍ Gerak lurus berubah tidak beraturan • Gerak lurus berubah tidak beraturan adalah gerak benda titik dengan lintasan garis lurus tetapi percepatan tidak tetap, baik besar maupun arahnya, contohnya : gerak harmonik Gerak Harmonik
Proyeksi
Gbr. 3: Gerak harmonik dan proyeksinya pada sebuah garis lurus
• Persamaan gerak harmonik x(t) = R cos ωt; y(t) = R sin ωt
[email protected]
(7)
-5-
Kuliah Fisika Dasar
Gerak Benda 2 Dimensi ✍ Gerak Melingkar • Gerak melingkar adalah gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari-jari R. Untuk gerak melingkar beraturan panjang busur yang ditempuh tiap satu satuan
~r dari benda arahnya r | = R = tetap dan arah ~r yang berubah keluar sehingga |~ waktu tetap dan setaip vektor posisi
tiap saat r
ω
V
P V
Vx P0
y
R
v
O
r a
Gbr. 4: Gerak melingkar, hubungan antara kecepatan sudut,ω ~ , kece-
v dan percepatan ~a patan ~
• Persamaa gerak melingkar x(t) = R cos θ = R cos ωt (komponen x)
(8)
y(t) = R sin θ = R sin ωt (komponen y) dengan ω adalah kecepatan sudut(rad/s).
[email protected]
-6-
Kuliah Fisika Dasar
• Persamaan kecepatan vx (t) = −ωR sin ωt; vy (t) = ωR cos ωt (9) q |v| = vx (t)2 + vy (t)2 = ωR (10) • Percepatan gerak melingkar ax (t) = −ω 2 R cos ωt = −ω 2 x(t) ay (t) = −ω 2 R sin ωt = −ω 2 y(t) q |a| = ax (t)2 + ay (t)2 = ω 2 R
(11)
(12)
~a = a~x + a~y = −ω 2~r
= ω 2 R disebut percepatan sentripetal. Dalam vT = ~ω × ~r notasi vektor ~
bentuk |a|
• Pada gerak melingkar tidak beraturan, busur yang ditempuh tiap satu satuan tidak sama disebabkan kecepatan sudut tidak tetap. Maka timbul suatu percepatan yang disebut dengan percepatan tangensial yaitu
∆ω R = Rα ∆t→0 ∆t
~aT = lim
(13)
α adalah percepatan angular/sudut(rad/s2). Sehingga gerak melingkar tidak beraturan mempunyai 2 percepatan yaitu
q ~atotal = ~asp + ~aT → |~atotal | = ~a2sp + ~a2T
[email protected]
(14)
-7-
Kuliah Fisika Dasar
✍ Gerak Peluru • Gerak peluru adalah gerak benda titik yang ditembakkan dengan arah yang tidak vertikal sehingga geraknya hanya dipengaruhi oelh percepatan gravitasi bumi dan membentuk lintasan parabola. Y GERAK PELURU
111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 Voy 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 H 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 θ 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 R 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111
X
Vox
Gbr. 5: Gerak peluru dengan H titik tertinggi dan R titik terjauh
• Persamaan gerak peluru x = vox t; vox = v0 cos θ
(15)
1 y = voy t − gt2 ; voy = v0 sin θ 2
(16)
substitusikan Pers(15) ke Pers(16) menjadi persamaan pa-
[email protected]
-8-
Kuliah Fisika Dasar
rabola
y
2 1 x x − g = (v0 sin θ) v0 cos θ 2 v0 cos θ 1 g sin θ 2 x− x = (17) 2 cos θ 2 v0 cos2 θ
• Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi vy = 0 → t = voy g 2 v02 sin2 θ 1 voy = H= 2 g 2g
• Titik terjauh y = 0 → t = 2
(18)
voy g
v02 sin(2θ) R= g untuk mencapai nilai R maksimum syarat sin(2θ)
(19)
=1→
θ = 45◦ • Syarat-syarat gerak peluru ⊲ Jarak cukup kecil sehingga kelengkungan bumi dapat diabaikan.
⊲ Ketinggian cukup kecil sehingga perubahan kecepatan gravitasi terhadap ketinggian dapat diabaikan.
[email protected]
-9-
Kuliah Fisika Dasar
Gerak Tiga Dimensi Gerak tiga dimensi dapat diilustrasikan pada sebuah muatan yang bergerak dalam medan magnet.
~ F~ = q~v × B
(20)
F~ disebut juga gaya Lorentz pada kasus khusus tertentu biasanya sudut antara v dan B saling tegak lurus sehingga lintasan muatan tersebut berbentuk lingkaran.
B v vy r vx q
Gbr. 6: Gerak muatan dalam medan magnet
Gerak Relatif Gerak relatif adalah gerak sebuah benda yang berpusat pada kerangka acuan yang bergerak, sedangkan benda ini dan kerangka acuan ini bergerak terhadap kerangka acuan yang dianggap diam.
[email protected]
-10-
Kuliah Fisika Dasar
Hubungan vektornya
~rP A = ~rP B + ~rBA
(21)
Hubungan vektor kecepatannya
~vP A = ~vP B + ~vBA
(22)
Hubungan percepatannya
~aP A = ~aP B + ~aBA
(23)
~aP A = ~aP B ; ~aBA = 0 Y P
Y
r PB
V BA
r PA Kerangka Acuan B
X
r BA X Kerangka Acuan A
Gbr. 7: Gerak relatif benda P dalam dua kerangka acuan A dan B
[email protected]
-11-
