Integrace ICT do matematiky Workshop: Integrované předměty Lektor: Mgr. Tomáš Pavlas, Gymnázium Rumburk Předmět: Matematika Stupeň gymnázia: vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium
Charakteristika vyučovacího předmětu 1. Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět vzniká ze vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace z RVP G a z části obsahu vzdělávacího oboru Informatika a informační a komunikační technologie z RVP G a realizuje tematický okruh Účinky mediální produkce a vliv médií z průřezového tématu Mediální výchova z RVP G. Matematika je vyučována na vyšším stupni osmiletého studia a na čtyřletém studiu po celé čtyři roky s celkovou časovou dotací 13 hodin (5,4,2,2), přičemž v kvintě, sextě a prvním i druhém ročníku jsou dvě hodiny děleny. V prvním ročníku čtyřletého studia a v kvintě osmiletého studia je zařazen na začátku školního roku kurz Úvod do ICT, který je maximálně dvoudenní a vytváří základ pro integrování obsahu vzdělávacího oboru Informatika a informační a komunikační technologie i do dalších předmětů. V hodinách je kladen důraz na soustavné procvičování probíraného učiva, při němž jsou žáci nuceni vysvětlovat svůj postup. Učitelé žáky vedou k systematičnosti a vytrvalosti při hledání správného a úplného řešení. Na začátek hodin jsou zařazovány rozcvičky, během vyučovací hodiny soutěže. Při řešení některých úloh se uplatňuje heuristický způsob řešení a je využíván vhodný software. Pozornost je věnována i zapojování žáků do matematických soutěží (Matematický klokan a Matematická olympiáda). 2. Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k učení • Učitel prokládá výklad názornými příklady. • Učitel zařazuje do vyučování práci s chybou (např. vede žáky k odhalování záměrných chyb ve výkladu). • Učitel zařazuje vhodné slovní úlohy a tím posiluje vazbu učiva k reálnému světu. • Učitel umožňuje žákům kontrolovat své pokroky v učení (domácí úkoly, trenažéry, oprava prověrek …). • Učitel zařazuje do výuky matematické rozcvičky. Kompetence k řešení problémů • Učitel vhodně volí úlohy, které lze algoritmizovat. • Učitel společně s žáky vytváří algoritmy řešení, které potom slouží jako pomůcka při řešení úloh obdobných. • Učitel upozorňuje žáky na chyby, jichž se při práci mohou dopustit, a ukazuje jim metody odstranění – systematičnost a zkouška. • Učitel s žáky odvozuje vzorce a podporuje jejich odvozování během řešení úloh. • Učitel zařazuje práci s přehledy vzorců (tabulky, vzorce na „taháku“ …). • Učitel pomocí vhodných úloh ukazuje a s žáky hledá různé metody řešení související s různými oblastmi matematiky (geometrické a algebraické řešení apod.) (např. grafické i početní řešení soustavy rovnic…). • Učitel vede žáky k využívání náčrtků při řešení úloh. • Učitel vyžaduje, aby žáci hledali další řešení, jestliže jejich nejsou správná, nebo úplná. Vytváří pro toto hledání časový prostor. Kompetence komunikativní • Učitel požaduje, aby žáci komentovali svůj postup při řešení úloh u tabule. • Učitel vede žáky, aby vysvětlili svoji strukturu řešení a jasně formulovali závěr. • Učitel dbá, aby žák k vysvětlení situace užíval grafického záznamu (např. náčrtku, tabulky, grafu). Kompetence sociální a personální • Učitel vede diskusi při řešení úlohy a dbá na respektování názorů i nesprávných. • Učitel oceňuje žáky, kteří se dovedou konkrétně zeptat na nejasnost či problém. • Učitel volí přiměřeně náročné úlohy vzhledem ke schopnostem žáků. • Učitel podporuje vhodnou vzájemnou pomoc při řešení úloh. Kompetence k podnikavosti • Učitel informuje žáky, kterých matematických soutěží by se mohli zúčastnit, a nabízí jim pomoc při přípravě. 1
Ročník: kvinta až oktáva osmiletého gymnázia a první až čtvrtý ročník čtyřletého gymnázia Školní výstupy
Učivo
žák čte a zapisuje tvrzení v symbolickém jazyce matematiky zdůvodňuje svůj postup a ověřuje správnost řešení problému vytváří hypotézy, zdůvodňuje jejich pravdivost a nepravdivost, vyvrací nesprávná tvrzení odhaduje výsledky numerických výpočtů a efektivně je provádí, účelně využívá kalkulátor využívá náčrt při řešení rovinného nebo prostorového problému využívá komunikačních prostředků internetu, např. elektronickou poštu, a ovládá další komunikační programy včetně e-konference
v každé kapitole matematiky v každé kapitole matematiky v každé kapitole matematiky ve všech kapitolách, které to umožňují ve všech kapitolách, které to umožňují sdílení odborných informací – diskusní skupiny, elektronické konference, e-learning
využívá internetových prohlížečů k vyhledávání webových stránek – záložky a jejich správa, ukládání na disk, historie, vyhledávání na stránce, pohyb mezi stránkami, správa adres automaticky prohlížených stránek, odesílání využívá služeb internetových vzdělávacích portálů ke studiu a k samostudiu a výukového programového prostředí školy ovládá prostředky použití informací na webu při tvorbě vlastních studijních materiálů, jako jsou referáty, prezentace, domácí úkoly, projekty v grafických výstupech respektuje objektivní zásady dostupnosti informace, tj. vhodný barevný kontrast, velikost a řez písma, významná typologická pravidla, chápe význam těchto pravidel běžně využívá PC a aplikační software pro psaní textů, provádění výpočtů a animací
Internet – globální charakter internetu, multikulturní a jazykové aspekty, služby na internetu
Ročník: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Školní výstupy žák vyjádří neznámou ze vzorce, přitom využívá aparát z RVP ZV v nových úlohách a souvislostech
Vyjadřování neznámé ze vzorce Typy: a+b=c+d, a/b=c/d , (a+b).c=(d+e).f
využívá Pythagorovy, Eukleidovy věty a goniometrických funkcí ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku řeší jednoduché úlohy na goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku motivované praxí
Početní řešení pravoúhlých trojúhelníků shodnost a podobnost Pythagorova věta a goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Eukleidovy věty
2
Chemie (1. ročník) –základní výpočty ze vzdělávacího oboru: Informatika a informační a komunikační technologie ze vzdělávacího oboru: Informatika a informační a komunikační technologie
aplikační software pro práci s informacemi – ze vzdělávacího oboru: Informatika a tabulkové kalkulátory, grafické editory, databáze, informační a komunikační prezentační software, multimedia, export a import technologie dat
Učivo
při řešení využívá vlastností trojúhelníků
Průřezová témata, přesahy, poznámky
Průřezová témata, přesahy, poznámky Chemie (1. ročník) – základní výpočty Fyzika (1. - 3. ročník) – obecné řešení úloh Chemické praktikum (2. ročník) Seminář z chemie (4. ročník) Seminář a cvičení z chemie (3. ročník) Fyzika (1. ročník) – skládání a rozklady sil na nakloněné rovině, velikost výslednice vektorů
rozlišuje typy číselných množin a správně zapisuje jejich prvky upravuje číselné výrazy určí hodnotu složitého aritmetického výrazu pomocí kalkulátoru při úpravách číselných výrazů aplikuje znaky dělitelnosti určí prvočíselný rozklad určí největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek čísel pomocí kalkulátoru aplikuje učivo o nejmenším společném násobku na sčítání a odčítání zlomků upravuje efektivně výrazy s mocninami s celočíselným exponentem vyjádří číslo v semilogaritmickém tvaru a operuje s ním částečně odmocňuje a usměrňuje výrazy s druhou a třetí odmocninou provádí operace s množinami operuje s intervaly užívá logické spojky a kvantifikátory
sečte, odečte, vynásobí a vydělí mnohočleny rozloží mnohočlen na součin vytýkáním a užitím vzorců určí společného dělitele a společný násobek mnohočlenů sečte, odečte, vynásobí a vydělí lomené výrazy určuje definiční obor výrazu početně řeší lineární rovnice a nerovnice, ve vhodných případech určuje obory při řešení využívá ekvivalentních úprav řeší jednoduché slovní úlohy pomocí lineárních rovnic
Základní číselné obory o operace v nich – přirozená a celá čísla (znaky dělitelnosti, prvočísla a složená čísla, násobek, dělitel) racionální čísla (operace se zlomky) mocniny s celočíselným exponentem (pravidla pro výpočty, semilogaritmický tvar) reálná čísla (druhá a třetí odmocnina) Množiny – operace (průnik, sjednocení, inkluze, rovnost, rozdíl, doplněk a kartézský součin) číselné množiny (reálná, racionální, iracionální, celá a přirozená čísla) interval složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence) kvantifikátor Mnohočleny – obor proměnné operace s mnohočleny vzorce (a±b)2; (a±b)3, a2-b2, a3±b3 lomené výrazy Lineární funkce, rovnice a nerovnice – rovnice a nerovnice (ekvivalentní úpravy, obory, slovní úlohy)
načrtne graf lineární funkce a určí základní vlastnosti využije grafu lineární funkce ke grafickému řešení lineární rovnice a nerovnice pomocí lineárních funkcí modeluje reálné děje
funkce (obory, monotonie) lineární interpolace
řeší lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, ve vhodných případech určuje obory interpretuje výrazy |x-a |
3
Chemie (1. ročník) – základní výpočty Fyzika (1.-3. ročník) – určení číselné hodnoty veličin, převody jednotek Matematická analýza (4. ročník) a Matematické metody (4. ročník) – řady, primitivní funkce
Lineární funkce, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
Fyzika (2. ročník) – Ohmův zákon pro část obvodu
využití softwaru Fyzika (1. ročník) – kinematika hmotného bodu Fyzika (2. ročník) – děje v plynu, lineární interpolace při teplotní závislosti l, V, R, ρ Fyzika (2. ročník) – děje v plynu
řeší kvadratickou rovnici a diskutuje její řešitelnost řeší jednoduché slovní úlohy pomocí kvadratických rovnic načrtne graf kvadratické funkce a určí základní vlastnosti modeluje pomocí kvadratické funkce reálné děje
Kvadratická funkce, rovnice, nerovnice –
pomocí grafu kvadratické funkce řeší kvadratickou nerovnici
kvadratické funkce (obory, monotonie, extrémy, omezenost, sudost, konkávní – konvexní)
kvadratické rovnice (diskriminant, vztahy mezi kořeny a koeficienty)
při úpravách rovnic a nerovnic užívá rozkladu mnohočlenu na součin vytýkáním a pomocí vzorců ve vhodných případech určuje obory rovnic a nerovnic řeší rovnice a nerovnice v součinovém tvaru řeší rovnice a nerovnice v podílovém tvaru řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli a pod odmocninou, ve vhodných případech určuje obory při řešení užívá a rozlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy algebraicky s využitím různých metod řeší soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých řeší rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru jako soustavy rovnic a nerovnic zapisuje řešení soustavy rovnic o dvou neznámých jako množinu uspořádaných dvojic v jednodušších případech diskutuje řešitelnost nebo počet řešení graficky řeší soustavy lineárních rovnic a nerovnic o dvou neznámých řeší jednoduché slovní úlohy pomocí soustavy lineárních rovnic využívá vhodné metody řešení lineárních rovnic o třech a více neznámých
orientuje se ve službách operačního systému – panel nástrojů, manažery, funkce hledat, nastavení tiskáren seznámí se se způsoby instalace ovladačů zařízení z CD a z internetu a způsob jejich odinstalování seznámí se s přidruženými soubory operačního systému – přehrávač médií, prohlížeč internetu, elektronické pošta, atd. seznámí se s programy k optimalizaci funkcí systému a ekonomického provozu PC – defragmentace, scandisk, nastavení úsporného režimu
4
rovnice a nerovnice v součinovém tvaru Rovnice s neznámou ve jmenovateli a pod odmocninou rovnice a nerovnice v podílovém tvaru ekvivalentní a neekvivalentní úpravy zkouška rovnice Soustavy lineárních rovnic a nerovnic – metoda sčítací, porovnávací a substituční rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru
software – funkce operačních systémů a programových aplikací, uživatelské prostředí
Matematika a programování (2. ročník) – kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel využití softwaru Fyzika (1. ročník) – kinematika hmotného bodu
Fyzika (1.-3. ročník) – užití soustav rovnic při obecném řešení úloh využití softwaru Cvičení z fyziky (2. ročník) Doplňky z fyziky (3.,4. ročník) Vybrané kapitoly z fyziky (3. ročník) – obecná řešení úloh Cvičení z matematiky (3. ročník) – geometrický význam a řešitelnost soustav lineárních rovnic Matematická analýza (4. ročník) a Matematické metody (4. ročník) – primitivní funkce ze vzdělávacího oboru: Informatika a informační a komunikační technologie
rozumí pojmům bit, bajt, dvojková číselná soustava
informatika – vymezení teoretické a aplikované informatiky
chápe význam firewallu a antivirové ochrany PC, ovládá způsoby testování virové nákazy a odstranění a léčení napadených souborů využívá volně dostupných programů pro archivaci dat, kompresi a dekompresi dat (ZIP, RAR), archivuje své osobní portfolio vytváří účelnou strukturu složek a souborů (stromová struktura), ovládá základní programové vybavení operačního systému pro správu souborů a umí jej využívat dokáže přečíst matematický algoritmus zapsaný v jazyce matematiky nebo ve vhodném programovacím jazyku sestaví algoritmus využívá tabulkového kalkulátoru ke grafickému reprezentování dat
údržba a ochrana dat – správa souborů a složek, komprese, antivirová ochrana firewalle, zálohování dat
diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení
Statistika vážený aritmetický průměr, medián, modus, percentil, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová odchylka
volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat (využívá výpočetní techniku)
algoritmizace úloh – algoritmus, zápis algoritmu úvod do programování tabulkový kalkulátor
reprezentuje grafické soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám
dodržuje pravidla bezpečnosti práce s ICT
bezpečnost práce s ICT
5
ze vzdělávacího oboru: Informatika a informační a komunikační technologie ze vzdělávacího oboru: Informatika a informační a komunikační technologie
ze vzdělávacího oboru: Informatika a informační a komunikační technologie ze vzdělávacího oboru: Informatika a informační a komunikační technologie Matematika a programování (2. ročník), Cvičení z fyziky (2. ročník), Fyzikální praktikum (2. ročník), Vybrané kapitoly z fyziky (3. ročník) a Doplňky z fyziky (3. ročník) využití softwaru Fyzika (1. ročník, praktická cvičení) – zpracování protokolu Účinky mediální produkce a vliv médií – pomocí seznámení se s ukázkami využití zobrazení statistických údajů v mediích Matematika a programování (2. ročník) Země a její proměny (3. ročník) vážený aritmetický průměr ze vzdělávacího oboru: Informatika a informační a komunikační technologie kurz Úvod do ICT
dokáže popsat základní typy sítí a určit jejich výhody a nevýhody chápe význam protokolů TCP/IP pro přenos dat po síti a popíše stručně strukturu protokolu je schopen pojmenovat vnitřní součásti počítače a vzájemně je propojit sběrnicí a napájecími obvody chápe principy digitalizace záznamu obrazových a zvukových souborů
Informační sítě – typologie, internet, síťové služby ze vzdělávacího oboru: a protokoly, přenos dat Informatika a informační a komunikační technologie Hardware – funkce prostředků ICT, jejich částí kurz Úvod do ICT a periferií, technologické inovace digitalizace a reprezentace dat s využitím rozdílných programových prostředků zpracovává multimediální aplikace – pořizuje a Digitální svět – digitální technologie a možnosti ze vzdělávacího oboru: upravuje mediální výstupy – upravuje fotografie, vytváří galerie obrazů, animace, upravuje zvukový jejich využití v praxi Informatika a informační záznam a videozáznam a komunikační technologie provádí záznam multimedií na optická záznamová média, archivuje své studentské portfolio kurz Úvod do ICT rozumí pojmům velikost souboru, rychlost zpracování informace, rychlost přístupu k informaci a Informatika – vymezení teoretické a aplikované ze vzdělávacího oboru: přenosu informace informatiky Informatika a informační a komunikační technologie kurz Úvod do ICT
6
