III. CONSOLIDASI & PENURUNAN (SETTLEMENT) . 1. Umum τnet. dicari → bangunan turun, tanah lunak → bergerak ke samping τnet. belum tercapai → ada penurunan → besar/kecil, cepat/lambat
Tanah Non Kohesive : butiran tanah saling bergeser → tanah lebih padat Pasir padat → turun <<< Pasir tidak padat → >>> Pasir padat → beban → penurunan → selesai • Khusus pasir, → berbahaya terhadap getaran, memadat berhenti. sehingga jika terjadi emin dipengaruhi oleh easli dan tebal. • Tanah lempung (Kohesive) Pada umumnya lempung itu tidak padat Lempung over consolidasi → penurunan <<< Lempung kering & keras → tidak dapat mampat → untuk perhitungan dianggap kenyang air → lebih lunak & prosesnya lambat. Mampatnya air dalam pori tanah → air keluar secara lambat karena k kecil → disebut consolidasi . GRAFIK PENURUNAN waktu
S penurunan
Smin pasir Smin lempung
Mekanika Tanah II
49
Untuk perencanaan Bangunan : • Penurunan perlu di hitung
B = lebar bangunan
2.B
B
B
2.B
Baik lunak
Tanah kohesive Lunak/medium
• •
Besar penurunan (S) Waktu penurunan (t)
MODEL CONSOLIDASI TERZAGHI lubang P = Beban di atas piston
P
Piston dgn lubang Silinder Per air
Mekanika Tanah II
Pir
: dianggap sebagai butir-butir tanah Air : dianggap sebagai air di dalam pori-pori tanah φ lubang : dianggap sebagai pori-pori
50
Perilaku 1. Silinder kosong ( tanpa air ) > Piston turun seketika & berhenti 2. Silinder ada air lubang di sumbat, P. ada > tak terjadi penurunan, P menambah tekanan hidrostatis U = z. γw → ditambah P U = z. γw + P 3. Ada air, lubang besar, P ada > Air keluar lewat lubang, piston turun proses cepat (tak seketika). 4. Ada air, lubang kecil, P ada : • Tekanan berlebih u = P • Air keluar dengan P kecil p → tekanan lebih pada air → ditahan oleh pir p = u+σ u = berangsur turun σ = berangsur naik pada suatu saat u = o tidak turun lagi p=σ (kons. selesai) Asumsi : Pasir → pir kaku Lempung → pir lemah Keadaan 1 : • Pasir kering • Beban Keadaan 3 : • Pasir kenyang air • Beban
Keadaan 4 : • lempung kenyang air • Beban Akibat : → proses lambat → sittlement besar
waktu Smin
pasir Sittlemen Smin
lempung
Mekanika Tanah II
51
1. Berapa penurunan total yang terjadi : → dipengaruhi oleh : tebal tanah, compresibility 2. Proses kecepatan konsolidasi : → dipengaruhi oleh : permeability, tebal tanah Catatan : 1. m.a.t. turun → tekanan efektif naik karena P1 = z. γ’ → m.a.t. turun P2 = z. γsat • Adanya aliran air ke bawah → penambahan tekanan efektif akibat rembesan • Konsolidasi akibat berat tanah sendiri 2. Penurunan pada tanah • Penurunan seketika akibat elastisitas tanah (tidak berbahaya) • Penurunan akibat konsolidasi primer • Penurunan akibat konsolidasi sekunder → creep S = Si + Sp + Ss
3. Penurunan tanah karena Pengurangan Vol. pori
hvo H
S hv1
X
hs
H1
Dianggap tanah dengan tampang datar = 1
hs
Mula2 Setelah turun
Vvo Vs hv1 : e1 = hs
: e0 =
→
S = H – H1 = hvo – hv1 (gambar)
→
tebal mula2
Mekanika Tanah II
=
hvo hs
S = H – H1 S = hvo – hv1……(gambar)
: H = hs + hvo
52
hvo hv1 − S hvo − hv1 hs hs = eo − e1 = = hv H hs + hvo 1 − eo 1+ o hs jadi
: S = H.
eo − e1 1 + eo
S =
eo − e1 H 1 + eo
4. Persentasi konsolidasi = U • U = proses konsolidasi teoritis • Praktis : U perbandingan antara St & S. αcos % St U = x 100 % S St = penurunan pada saat t. S = penurunan max. Misal : S = 30 cm Pada saat 10 th 8 cm 8 U = x 100 % 30
U
=
St x 100% S max
t60 = waktu pada saat dicapai U = 60% misal t60 – 2 th T =
U T
factor waktu →
0% ….
Mekanika Tanah II
10 % ….
f (u) T = f(u) 20 % ….
30 % …..
53
PERCOBAAN CONSOLIDASI LABORATORIUM P = beban Suatu saat m.a. ini naik Alat : Consolido meter (oldometer)
Contoh tanah
•
Batu pori
• •
Hub. Antara penrunan angka pori dan beban Hub. Ant. Penurunan dan waktu Contoh tanah : φ = 5 – 11 cm tebal tanah = 2 – 4 cm
Misal tanah ± 2 cm diharapkan selama 24 jam dapat dipastikan penurunan 100%
Jalan Percobaan a. Beban diberikan secara bertahap selama 24 jam 0,25 kg/cm2, 0,5, 1,2, 4,8 dst b. Setiap tahap beban dibiarkan 24 jam, dan selama 24 jam penurunan di amati Waktu pengamatan (dalam menit) yang dapat diambil akarnya. t (0,25), 1, (2,25), 4, (6,25) dst → 1440 S
1440
1
1440
S1 2
¼ kg/cm
penurunan
S2
1440
1440 S3
t menit
S4
2 0,5 kg/cm2
3 4
5
1 kg/cm2 dst
Mekanika Tanah II
1440
6
54
Titik 1 : awal percobaan → 0,25 % kg/cm2 (24 jam) → 1 – 2 Hasil : ada 2 grafik 1. Hubungan antara penurunan & waktu 2. Hubungan ant. Beban dan penurunan 0,25 kg/cm2 = S1 0,5 = S2 S 1,0 = S3 skala biasa
beban skala log
Hubungan antara beban & penurunan Skala semi. Log Ordinat → penurunan → skala biasa Absis → Beban → skala log. Penurunan → pengurangan tebal → pengurangan vol. Pori → berbanding langsung dengan perubahan e Ada hubungan antara beban (P) dan Angka pori P : skala log e : skala biasa
Sering dipakai dalam praktek
Grafik P & e dipengaruhi sifat-sifat khusus yaitu: 1. Tanah lempung teoritis : Tanah lempung yang belum mengalami consolidasi (endapan coloid baru) 2. Tanah lempung normal (Normally Consolidated Clay) Tanah mengalami consolidasi karena beratnya sendiri Po → eo
z
Tanah pada kedalaman Z Tekanan efektif lapangan Po = Z - γ
3. Tanah lempung Pre consolidated atau over consolidated. Tanah yang mengalami konsolidasi lebih besar dari pada tekanan efektif sekarang. Pc = Pre consolidated Sekarang tekanan efektif Po Contoh : a. Mula-mula tanah lebih tinggi dari sekarang, konsolidasinya dengan tekanan yang dulu. Karena mengalami longsor → m.t. turun → tekanan efektif kurang → jadi consolidasi > dari tekanan sekarang. b. Tanah tertimbun es c. Dulu air tanah rendah → Pc = z . γ → dan sekarang Pc = z . γ′
Mekanika Tanah II
55
4. Under Consolidated Tanah teoritis P & e
1,5 1,4
e
S ↑ linier
e −e Cc = 1 2 P log 2 P1
1,3 1,2 dst
0,25
0,5
1
2
4
0,25
→ P : skala log
0,5
1
2
→ P : skala log
Consolidasi Compresibility index = Cc Cc = kemiringan garis = Perbadingan antara e dengan perubahan log. p. Grafik curam → tanah makin compressible
Cc
= -
− (e1 − e2 ) e1 − e2 ∆ (e) = = + ∆(log p ) log P1 − log P2 log P2 − log P1
e1 − e2 P log 2 P1
Cc =
Untuk kondisi Tanah teoritis
Tanah teoritis dengan beban berulang 1
3 2 5 4 7 6 0,25
0,5
1
2
4
8
16
→ P
Mekanika Tanah II
56
4
Mula-mula beban diberikan bertahap 0,25 ; 0,5 ; 1; dst (1 – 2) Beban diturunkan secara bertahap (2 – 3) Beban dinaikkan lagi (3 – 4), ternyata garis tidak memotong (2), tetapi membentuk garis lurus dengan garis 1 – 2. Ketentuan & Rumus pada Consolidasi (a).
Laporan tentang consolidasi : Grafik2 - Hitungan2 → Co, Cc, Cu, Po - Profil bor -
(b).
Mencari Cc secara Empiris Untuk Normally Consolidated (lempung) TERZAGHI → Cc = 0,009 (WL - 10) NISHIDA → Cc = 0,54 (eo – 0,35) → Cc = 0,0054 (2,6.W – 35)
Remalded clays dari Terzhagi & Peck : Cc = 0,007 (LL –10) Undisturb clays dari Terzaghi & Peck : Cc = 0,009 (LL – 4) Chicago clay : Cc = 0,01 Wn Brazilian clay : Cc = 0,0046 (LL – 9) Motley clay : Cc = 1,21 + 1,005 (eo – 1,87) Chicago clay : Cc = 0,208 eo + 0,0083 Organic soil(gambut) : Cc = 0,0115 Wn
NECCI (1975)
: Cc = 0,02 + 0,014 (PI)
1 + eo 2,38 RENDON & HERRERO (1983) → Cc = 0,014. Gs1,2 ( ) Gs LL(%) NAGARAJ & MURTY (1985) → Cc = 0,2343 [ ]Gs 100 Nilai Cc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Batu, cadas Pasir padat Pasir tidak padat Lempung agak keras Lempung stff Lempung lunak Tanah humus / organik
Mekanika Tanah II
= = = = = = =
0 0,005 – 0,01 0,025 – 0,05 0,03 – 0,06 0,06 – 0,015 0,015 – 0,1 1 – 4,5
57
OVER CONSOLIDATED Tanah pernah mengalami tekanan >> dengan tekanan efektif lapangan → dulu Pc → sekarang Po Wn < WL Kadar di (kenyang air) mendekati harga WL. Berapa tekanan Pra Consolidation ? Percobaan di lab. OC atau tidak Tolak ukur : wkenyang air ≈ wL F F’ eo F’ jauh dari F → over
Po
Pendekatan cara Casagrade → garfik e – log p.
eo
•
A
F •
B’
• •H
a
D
B•
c •
b
Antara garis AB AB′ → beban ulangan dari 0 – Po B′B → beban ulangan dari dulu - sekarang
C
Po
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Pc
cari titik kelengkungan max. (misal titik D) tarik garis horisontal melalui D tarik garis singgung melalui D buat garis bagi a dan b = c cari garis lurus yang ada pada gambar perpanjang CB, memotong garis c di titik H
Tanah OC : - Grafik AB ==> AB’ + B’B
Mekanika Tanah II
58
-
Garis BC lurus (sebagai garis tanah teoritis) Seolah-olah ada dua garis BC dan FH Sehingga ada 2 Compression index 1. Cc untuk garis teoritis (BC) →
2. Cr untuk garis FH →
Cc =
∆e ∆ log p
∆e ∆ log p
Cr =
Menghitung Settlement / Penurunan Fondasi Diket : D dari dasar fondasi dimana D ≤ 2B Settlement
D=2B
B H
lunak
Rumus umum :
S=
Cc =
eo − e1 → P1 log Po
Cc log Jadi S
=
=
eo − e1 . H 1 + eo
e o −e1 = Cc log
P1 Po
1 + eo
. H
P1 Po
S =
P + ∆P Cc . H. log o 1 + eo Po
P Cc .H . log 1 1 + eo Po
Po = tekanan effektif mula2 ∆P = tambahan tekanan effektif Mekanika Tanah II
===> diperhitungkan ditengah-tengah 59
Contoh. q t/m2 D B
H
Langkah : Tanah yang ditinjau 2B Lihat lap. Compressible Clay ; Silty Clay Claying silt Selama tanah lunak berada diantara 2B, maka setllement harus dihitung.
tengah-tengah
2B
Yang perlu diketahui : Kedalaman H BORING → Sample Compression index (Cc) Angka pori (eo) Data penunjang : Po → dihitung dengan melihat profil tanah yang ada γtnh m.a. tanah ==> data yang diperlukan Tekanan fondasi ( q t/m2 ) Urutan Kerja : 1. Menghitung Po : Po = dihitung dengan menghitung tekanan efektif mula-mula sebelum ada fondasi, di bag. tengah tanah Compressible. (dalam hal ini tengah2 H). Jadi Po =
n
∑h
i =1
i
. γi
γ dibawah air tanah diambil γ’
2. ∆p → tambahan tek. Efektif ∆p dapat dihitung dengan cara : Network Fadum diagram yang tidak sama 2:1
Mekanika Tanah II
60
Misal digunakan cara 2 : 1 qtnh galian dihitung → Perlu di perhitungkan - ∑ tanah galian - beban yang ada - ∆P. diketahui
q
2:1 ∆P
Bila tanah sangat tebal, maka diagram dibagi menjadi beberapa lapis dengan tebal lapisan (3 m – 5 m).
S1 S2
Dicari Po & ∆P S = S1 + S2 + S3
S3
TANAH PRECONSOLIDATED (OVER CONSOLIDATED) Melihat diagram over consolidasi, maka dapat disimpulkan :
Ada 2 Compression index Cr untuk daerah Po < P1 < Pc Cc untuk daerah P1 > Pc
Po P1
Pc
P1
Sehingga ada kemungkinan hasil & rumus yang digunakan berbeda →
P1 = Po + ∆P.
Ada 2 kemungkinan : 1. P1 < Pc → atau Po < P1 < Pc
S=
P Cr . H. log 1 1 + eo Po
Mekanika Tanah II
61
2. P1 > Pc dihitung dua tahap “
Po ke Pc
S1 =
Cr P . H. log 1 Po 1 + eo
Pc ke P1
S2 =
Cc P . H1. log 1 Po 1 + eo
Secara grafis dapat dijelaskan sebagai berikut : Tahapan konduksi : eo
O
ec
C 1
e1
Po
Pc
→ Po & eo (mula-mula)
1
H
2
H1 → Pc & ec
3
P1
P1
S1
S2
H
H1
H2
S = S1 + S2
Rumus Umum:
S =
S2 didapat dari
P Cc . H. log 1 1 + eo Po
Grafik cours lab.
H1 = H – S1 H2 = H1 – S2 H2 = H – S1 – S2
Rumus Umum :
S = H.
eo − e1 1 + eo
S1 = H 1 .
Mekanika Tanah II
eo dapat dihitung atau ec dapat dihitung dari grafik
eo − e c 1 + eo
62
Catatan : Berat tanah yang digali : makin banyak ---> penurunan makin kecil arena diperhitungkan dalam galian → fungsi q = q1 - γ .D Bila q1 = γ.D tidak terjadi penurunan Aplikasi Basement.
P1 & ∆P
Beberapa cara menghitung Settlement Cara ini tergantung pada kondisi data yang tersedia, adapaun cara tersebut adalah : 1. Bila diketahui grafik e & P eo Rumus : S = H
eo − e1 1 + eo
ec
Po
Data : - Tebal tanah (H) - angka pori tanah • mula-mula ==> (eo) • susudah ada tekanan ==> (e1)
Pc
2. Bila data yang ada, grafik hubungan antara S dan beban (P) So
Data : tebal tanah (H) ± (2-2,5) m Po : tek. Lap mula2 P1 : tek. Setelah ada fondasi
mm S
Po
P1
Skala log
Dicari penurunan akibat P1 dari grafik : Hasil pengujian lab. ; - tebal sampel mula-mula = h cm - akibat P1, terjadi penurunan sebesar ∆h → diketahui Bila di lapangan Tebal tanah : H → dicari S ∆h h = s H S =
Mekanika Tanah II
∆h . H h 63
3. Bila data yang ada hubungan antara tekanan (P) dan angka pari (e) Hasil pendataan : P 0 ¼ ½ 1 3 4 e 1,42 1,4 1,36 1,3 1,6 1,0
e Skala biasa
8 0,9
Garis tanah teoritis tdk terlihat Ada beberapa koef. aV =
1
2
4
8
P skala biasa
1,42 − 1,4 1 −0 4
Coefficient of Compressibility (av) (Koef pemampatan) Yaitu kemiringan grafik yang harganya tidak konstan antara tahap-tahap pembebanan
Av =
∆e (cm2/kg) ∆p
Maksud : Adanya perubahan angka pori akibat adanya tambahan angka pori terhadap tambahan tekanan.
Coefficient of Valume Change (mv) (Koef. Perubahan Valume)
av mv = 1 + e1
2
cm /kg
Adanya perubahan vol yang terjadi pada satu satuan vol. tanah akibat tambahan satu satuan tekanan
Rumus : e1 − e2 . H → e1 − e2 = ∆e 1 + e1 ∆e ∆e 1 = . H → = . . H. ∆p. 1 + e1 ∆p 1 + e1 aV = . H. ∆p. 1 + e1
S =
Mekanika Tanah II
64
S
= mV. H. ∆p
⇒
mv tidak konstan pada setiap pembebanan
Contoh : Data lab. di dapat p e
1 1,308
⇒
2 1,172
∆e 0,136 = = 0,136 ∆p 1 av mv = → mv = 1 + e1 av
∆p ∆e
=2–1=1 = 1,308 – 1,172 = 0,136
=
0,136 = 0,0589 cm2/kg. 1 + 1,308
Tebal tanah compressible = 6 m S = mv. H. ∆p = 0,0589 x 600. x .1 = 35,34 cm
Kecepatan dan Derajat Konsolidasi Penurunan max (S) Konsolidasi Kecepatan konsolidasi (waktu proses cons) Kec. Konsolidasi → ∑ air keluar → penurunan (S) Terus menerus → berhenti Bila konsolidasi mencapai 100% → t100 & U t100 = waktu yang diperlukan dari awal hingga selesainya konsolidasi U = derajat consolidasi U = penurunan suatu saat x 100% penurunan max. U = 100 → consolidasi sudah selesai Smax → untuk t100
St =
1 Smax → U = 50, waktu t50 2
Mekanika Tanah II
65
TEORI CONSOLIDASI TERZAGHI
Derajat consolidasi Hubungan waktu Anggapan yang digunakan 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tanah dianggap Homogen & kenyang air Butir-butir tanah dianggap incompresible Kemampatan hanya kearah Vertikal Air keluar kearah vertikal → penurunan Hukum Darcy tetap berlaku Koef. Permeabilitas (k) dan koef. Perubahan Vol. (mv) tidak berubah selama terjadi proses consolidasi.
Skema :
∆p
H
d d
Mula-mula sudah ada tekanan hidrostatis didalam pori-pori akibat ∆p, maka pada permulaan t = 0, ∆p seluruhnya akan menaikkan tekanan hidrostatis (ada tambahan tekanan air pori U) t = 0 ==> ∆p = u
∆p akan berpengaruh pada seluruh lapisan secara sama ∆p menambah tekanan air pari (U) t = o → ∆p = u Adanya pasir → drain
Berjalannya waktu, ada drain air keluar sehingga u akan turun dan sebagian ∆p akan terpakai untuk menaikkan tekanan efektif yang diterima oleh butir-butir tanah sehingga menjadi tekanan efektif =∆p’ σ’ = σ - U
t = terus jalan Ada drain ∆p tetap
Mekanika Tanah II
U akan berkurang, sehingga ∆p akan digunakan untuk menaikan tekanan efektif tanah
66
Suatu saat tercapai kondisi sebagai berikut : • u berangsur-angsur berkurang • ∆p ' berangsur-angsur bertambah • ∆p tetap
∆p = ∆p ' + u
Setelah konsolidasi selesai, → u = o → ∆p = ∆p ' Akibat : u (tek. air pori) dipengaruhi oleh : - waktu (t) U = f (t , z) - letak titik yang dipandang (Z) ∆p ∆p d d
z
H
∆p
u
∆p
∆p z
∆z
u + du ∆p
u
pasir t=0 ∆p = 0 u = ∆p
Setiap saat (t) ∆p = ∆p+ u
Kons. Selesai U=o ∆p = ∆p
Aliran Non STEADY ∆p
aliran air dari bawah ke atas dengan kecepatan dan debit berubah dengan waktu : non steady
Z
dz
Rumus DARCY Debit
: ν Q
= k. i = A. ν = A. k.i Vol air dalam waktu (t) → Vol. = q. t. Tekanan air pori = tidak hidrostatis → U = h. γ w tinggi tekanan ⇒ h = Gradient hidroulic → i =
u γw
dh dl
Aplikasi pada tanah : i=
∂h 1 ∂u =− . ∂z ∂w ∂z
Mekanika Tanah II
= =>
∂u = kemiringan dari garis singgung pada setiap titik di ∂z parabola
67
ν = =
k. i -
k ∂u ∂w ∂z
Debit yang melalui prisma dengan A = 1 Q =ν dQ = dν − k ∂u dQ = . x dz ∂w ∂z Dalam waktu dt, maka Vol. yang keluar (meninggalkan prisma): dν = dQ. dt k ∂ 2u . . dz . dt ………………………………………………(1) dν = − ∂w ∂ z 2 Perlu diketahui, bahwa pengurangan vol. air pori = pengurangan vol. tanah Q =
A. ν , untuk A = 1 →
S = mv. H. ∆p Anggapan : luas tidak berubah untuk kasus diatas
S = dν ==> H = dz
Maka : dν = mv. dz. ∆p Penambahan tek. Eff. Selalu diikuti oleh pengurangan tekanan air pori. ∆p = - du → dimana u = f (t, z) Perubahan p dengan waktu, menghasilkan dp ∂u =− dt ∂t shg dν dν
→ dp = −
= + mv. dz. (= - mv. dz.
∂u dt ∂t ∂u . dt) ∂t
∂u . dt……………………………………….(2) ∂t
pers. 1 = pers. 2 k ∂ 2u ∂u . 2 . dz . dt = - mv. dz. . dt γw ∂z ∂t ∂u k ∂ 2u =( ) ∂t γ w mV ∂ z 2
Mekanika Tanah II
……………………………………………..(3)
68
Bila
k mV .γ
= Cv (koef. Consolidasi) w
Shg pers. 3 menjadi
:
∂u ∂ 2u = CV …………………………………………..(4) ∂t ∂ z2
Pers. Deferensial partiil antara u & t → deret FOURIER
U =
1 π 4
∆p
~
∑
n=0
1 2n + 1
( 2 n + 1) sin e 2d
1 H. (H : tebal tanah) 2 Cv T = 2 . t. (faktor waktu, tanpa satuan) d d=
T
− ( 2 n + 1) 2
=
π2
T 4
…………………….(5)
Cv . t d2
Dari pers. 5 didapat bahwa u di pengaruhi oleh : • ∆p z • letak titik yang dipandang (z) atau d • u berubah oleh waktu (t). → t dihitung dengan T z , T) d t → setiap tanah berbeda : harga T → berlaku untuk semua tanah
Bila ∆p tetap → u = f ( Jika digunakan
Prinsip utama adalah mencari Derajat Cons. Dicari hub. Antara T, ∆p ∆p
∆p z d
H
∆p = beban ∆p = tekanan efektif U = tek. Air pori = tek. hidrostatis
∆z d
∆p = ∆p + U ∆p1
u1
∆p2
u2 setiap T ada hubungan antara ∆p = ∆p + u
∆p 2 > ∆p 1 u2 < u1 Mekanika Tanah II
69
Derajat Consolidasi : Perbandingan antara ∆p yang sudah tercapai pada saat itu dengan beban yang bekerja pada tanah (∆p). luas yang diarsir U= = luas segi 4
4
∫ 0
(∆p − u ) dz 2.d .∆p
Dipandang prisma dalam z maka derajat konsolidasi pada suatu saat T
∆p x 100% ∆p ∆p − u = x 100% ∆p
Uz =
Derajat konsolidasi rata-rata seluruh tebal tanah
U = 1 −
~
∑
n = 0
8 ( 2 n + 1) 2 π
2
e
− ( 2 n + 1) 2 π
2
T 4
Faktor waktu (time factor) = T T =
Cv .t d2
Koefisien Consolidasi (Cv) k Cv = mV .γ W
Rumus ini berlaku untuk semua tanah, asal masih menggunakan faktor waktu T. Jika digunakan t, maka akan berubah-ubah
Derajat Consolidasi : Beberapa % Consolidasi rata-rata yang telah dicapai dalam waktu T terhadap konsolidasi sepenuhnya. Atau -------> Beberapa % penurunan yang terjadi terhadap penurunan max.
Mekanika Tanah II
70
Hubungan antara U & T dapat beberapa • grafik • tabel 1. Tabel U - T U (%) T
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,008
0,031
0,071
0,126
0,197
0,287
0,405
0,565
0,848
∞
2. U & T disajikan dalam bentuk grafik a. U, T dalam skala linier b. U dalam skala biasa, T skala log c. U skala biasa (ordinat), T (absis) √T.
parabola
(a).
(b) 0
0
Pada awal cepat kemudian makin lambat
X
1. 0 %s/d 50 % parabola 2. 50% s/d 85 % lurus 3. 85 % s/d 100 % lengkung lurus
U% 50
U 50% Lengkung kemudian mrnyinggung garis absis
85% 100
0,1
0,2
0,5
100 %
1 → T (skala biasa)
t1
t2
t50 → skala log T
(c) Terzaghi 0
↑ U% BC = 0,15 OC 50
U = 0% s/d U = ± 70% → garis lurus U = ± 70% → garis lengkung • Tarik garis lurus melalui garis singgung/meluruskan grafik dari awal, hingga didapat B - OC = 1,15 OB
70 90 100 O
Mekanika Tanah II
√t90 B C
→ (√T)
71
Anggapan Teori TERZAGHI 1. Dalam teori konsolidasi Terzaghi, harga d dan H dapat dihitung sbb : a. Drainasi dua arah (Two Way Drainage) pasir d H = 2d
lempung
d
pasir b. Drainasi satu arah (One Way Drainage) pasir lempung
lempung
d=H
pasir
Rumus :
T =
CV .t d2
d = nilai d
1 H 2
d = H
2. besarnya Settlement dapat dihitung sbb :
S =
P Cc .H . log 1 1 + eo Po
P1 = Po + ∆P
H : tebal total tanah, entah drainasi dua arah atau satu arah, sehingga dihitung seluruhnya. Untuk d2 • Drainasi satu arah d = H t= .T Cv 1 • Drainasi dua arah d = H 2
Mekanika Tanah II
72
3. Prediksi beban pada tanah lunak Bila tanah compresible berupa tanah lempung, beban di atas akan mempengaruhi tanah lunak dengan menganggap terbagi rata. Cara menghitung dapat menggunakan pendekatan : • Perbandingan 2 : 1 • Fadum • Newmark • Boussinesg Pendekatan itu antara lain ; a. q
b.
lempung sangat tebal, maka diagram dianggap segitiga (tebal relatif, tergantung lebar pondasi
c. Z H h.γ
Diagram tekanan seperti gambar, terjadi pada daerah timbunan batu atau bendungan batu, yaitu tanah akan mengalami konsolidasi karena berat sendiri. Makin dalam, berat makin besar d. Berat fondasi – berat galian galian
Mekanika Tanah II
Banyak terjadi di lapangan
73
Yang banyak terjadi keadaan a ↑ U%
1
0
2
3
Grafik Hub. Ant. U&T 50
T 3 1 2
90
0,5
U% 50 90
1 0,197 0,848
2 0,092 0,721
3 0,294 0,940
1
T 4. Mengacu pada Rumus : Cv .t d2 d2 t= T Cv
T=
Dapat dihitung nilai Cv nya Misal : untuk derajat konsolidasi 60 di dapat d2 U = 60 % → t 60 = . T60 Dapat dihitung CV Cv nya T60 = 0.287 Contoh Aplikasi : • Sampel Undisturb diuji konsolidasinya, tebal sampel 2 cm (pengujian di lakukan di Lab). Sistem drainasi 2 arah, untuk mencapai derajat konsolidasi (U) = 60% dibutuhkan waktu (t) = 5′. Hitung : a. Cv b. t50 dilapangan bila tebal tanah 4 m drainasi dua arah c. t60 dilapangan bila tebal tanah 4 m drainasi satu arah Jwb : a. Drainasi 2 arah, H = 2 cm → d = 1 cm Untuk U = 60% → di daftar T = 0,287. dari tabel t = 5′ d2 1 Cv = T60 → Cv = (0,287) t 5 Cv = 0,00096 cm2/dt
Mekanika Tanah II
74
b. Tebal tanah dilapangan = 4 m Drainasi 2 arah, → d = 2 m, = 200 cm Cv = 0,00096 cm2/dt T50 = 0,197 t50 =
d2 . T50 Cv
200 .(0,197) 0,00096 = 8208333,33 dt = 95,00 hari Misal ditanyakan t60 = ? → t60 → T60 → U = 60% =
200 2 . (0,287) 0,00096 = 11958333,33 dt untuk tanah sama, maka Cv & T sama juga Cv di lab: → t 60 = 2 .t 60 . d d Cv di lap. → t 60 = . . T60 . Cv d 2 d 2 lap t 60 lab t 60 = 2 d lab t60 =
Kesimpulan Waktu konsolidasi dilapangan adalah berbanding kuadrat tebal tanah/sampel kali waktu di lab.
t lap
d 2 lap = 2 t lab d lab
c. Tebal tanah dilap. = 4 m → H = 4 m Drainasi satu arah, d = H = 4 m. t60 = = =
Mekanika Tanah II
400 2 1 .5 12 800.000 menit 555,6 hari
75
MENENTUKAN Cv di laboratorium. Alat : CONSOLIDOMETER (OEDOMETER) Sampel diberi drainasi 2 arah, diberi beban bertahap dan setiap tahap dibiarkan selama 24 jam. Pembebanan dimulai dari 0,25 kg/cm2, 0,5 kg/cm2, 1 kg/cm2. Sehingga didapat hubungan antara penurunan (S) dan waktu (t). Nilai Cv tidak sama untuk setiap tahap pembebanan Test Lab. ---> Cv banyak
Untuk mencari Cv ada 2 cara : 1. Menggunakan grafik Hub. Antara penurunan (skala biasa) dan waktu (t) skala log. 2. Menggunakan grafik Hub. Antara Penurunan (skala biasa) dan waktu (t) → akar t (√t). 1. Cara CASAGRANDE a0
↑ S (mm)
penurunan awal
as A •
z z
B •
a50
•D
primer
a100 sekunder C ¼t
t
t50
t100
→ t menit skala log
1. ambil 2 titik sembarang misal ¼ t dan t 2. tarik ke atas hingga memotong grafik, didapat A dan B. tarik garis mendatar sehingga didapat z, buat z di atasnya dan tarik garis datar memotong ordinat di as 3. mencari a100, perpanjang garis lurus hingga memotong absis di C 4. mencari a50 U=0 → a5 B agi dua jarak vertial di titik D U = 100 → a100 Dari titik D ditarik ke bawah di dapat t50
Cv =
T50 2 d t 50
Mekanika Tanah II
76
T50 dari daftar Terzaghi T50 = 0,197 Contoh : H 4 cm → d = 2 cm 0,197 Misal t50 = 2,6 → Cv = x 22. cm2/m 2,6 Grafik teoritis Terzaghi • Dari 0 % - 50 % • Dari 50% - 85 % • Dari 85 % - 100 %
→ grafik parabola → grafik lurus → grafik asymtatotis
Ada persamaan & perbedaan grafik Lab. dan grafik teoritis Terzaghi Perbedaan antara Lab. dan Terzaghi Uraian • Grafik bag. atas
Lab Ada penurunan awal (a0 – a1 → sbg akibat adanya udara dalam tanah) a0 – a100 (u0 – u100) Setelah penurunan 100 % Ada penurunan sekunder (meskipun kecil)
• Kons. Primer • Kons. Sekunder
Terzaghi Tanah dianggap kenyang air 100 % a1 - a100 Setelah 100 % tidak ada penurunan sekunder
2. Cara TAYLOR Mencari Cv menggunakan grafik hub. Ant. S & √t ↑ S
A• E• •B
• C’
C a90
O
Mekanika Tanah II
A B’ B’ B BC CD OF’
C”
= lurus pendek = lengkung pendek = lurus = lengkung = 1,15 OF
• F √t90 F’
→ √t 77
Untuk mencari Cv digunakan t90 Cara : 1. Perpanjang garis lurus BC hingga memotong sumbu vertikal di E Titik E dianggap sebagai awal konsolidasi. 2. Tarik garis horizontal (misal melalui C) sehingga didapat C’C” = 1,15 C’C Tarik garis lurus dari E lewat C”, garis ini akan memotong grafik di D. 3. Tarik garis Vertikal ke bawah dari D hingga di dapat t90
Cv =
T90 dari daftar di dapat T90 = 0,848 Tebal sampel = 4 cm
T90 2 d t 90
Misal di grafik didapat √t90 = 4,8 → t90 = (4,8)2 = 23,041 Cv =
0,848 x 22 = 0,147 cm2/menit 23,04
Catatan khusus : 1. Pada percobaan konsolidasi terdapat pembebanan yang bertahap 0,25, 0,5, 1,0, 2, 4 dst, sehingga dimungkinkan terdapat nilai Cv berbeda misal nilai Cv pada percobaan di dapat seperti tabel di bawah : Beban Kg/cm2 Cv cm2/mnt
0,25
0,5
1,0
2
4
8
0,19
0,11
0,09
0,12
0,16
0,15
Dari tabel tersebut dibuat grafik
0,142
3,1
Mekanika Tanah II
78
Bagaimana cara memilih Cv yang digunakan dalam perencanaan. Cv yang diambil harus sesuai dengan beban lapangan Misal P1 = Po + ∆P P1 = 3,1 kg/cm2 → Cv = 0,142 cm2/mnt 2. Nilai koef. Permeabilitas (k) dapat di cari dengan menggunakan nilai Cv Cv =
k mv . γ W
→
k = Cv . mv . γ w
3. Kondisi tanah dilapangan sangat tidak menentu sering kali terdiri atas tanah lempung berlapis dengan sifat berbeda.
pasir Lempung tidak homogen → H1 → H2
; ;
Cv1 Cv2
→ H3
;
Cv3
H=?→ d
= H 1 d= .H 2
• Cari nilai Cv tiap lapis, sesuai point 1 & 2 • Dianggap tanah homogen (satu lapis saja) dipilih Cv yang mewakili misal Cv2. • Perlu dicari tebal lapisan baru, tebal tersebut dapat dihitung sbb : H1 ' = H1
Cv2 Cv1
H hom ogen = H1 ' + H 2 ' + H 3 '
Cv2 H2' = H2 Cv2
Tunifor = tu =
Cv2 H3' = H3 Cv3
d =
Tu . d2 Cv
1 H → two way drainasi 2 d = H → one way drainasi
4. Perlu melihat kembali teori penyebaran tekanan (MEKTAN I) → ∆p = ? • Pendekatan 2: 1 • Fadum • Newmark • Boussinesg
Mekanika Tanah II
79
1. Pendekatan 2 : 1
B 2 :1
2:1 ∆p
1 Z 2
1 Z 2
B
[ - (Df + Z) ]
B+z = • Beban pada fondasi = q1 • Galian tanah ∑ Df1 . γ = Df. γ =
q1 q2
∴Beban pada elevasi - Df ⇒ q = q1 - q2 A Tambahan tekanan ∆p = 1 . q A2 B. L .q = ( B + z )( L + z ) Misal fondasi berbentuk lingkaran (D) 1 π .D2 D2 4 ∆p = . q = .q 1 ( D + z) 2 π . (D + z) 4 2. Cara FADUM, NEWMARK, BOUSSINESQ Dilihat lagi
- 0,5 - 1,5
w = 10%
0,00
2
q = 1,5 kg/cm
-2,5 Z = 6,75
Pasir : G = 2,65 e = 0,68 diatas m.a.t, w = 12 %
3 x 3m
-6,5 Lempung :
-8,25
G w Cv Cc
= 2,72 = 52 % = 0,142 cm2/dt = 0,416
-10,0 rapat air Mekanika Tanah II
80
Hitung : a. Besarnya settlement yang terjadi b. Waktu untuk mencapai derajat konsolidasi 90% ⇒ U = 90 % Jawab : Rumus : Pasir : G γW = Diatas m.a.t 1+ e G 2,65 γ b = γ h (1 + w) = = 1,577 γk = 1 + e 1 + 0,68 G +e γ sat = γ b = γ k (1 + w) 1 +e = 1,577 (1 + 0,12) G −1 γ' = = 1,767 t / m 3 1+ e dibawah m.a.t
γ' = e =
n 1+ n
G − 1 2,65 − 1 = 1 + e 1 + 0,68
= 0,982
lempung : ==> dibawah m.a.t ---> w = 52% ---> w saturated G+e γ sat = γ sat = γ b 1+ e G+e G G = (1 + w) → eo = G . w γb = 1+ e 1+ e 1+ e = 2,72 . 0,52 eo = 1,414
G −1 2,72 − 1 = = 0,712 t / m 3 1 + e 1 + 1,414 Tebal lapisan lempung 3,5 m, untuk perhitungan diambil tengah2 nya (± pada elevasi - 8,25 m). Jadi tekanan awal = Po Po = h . γb + h . γ’ + h . γ’ = (2,5). (1,767) + (4). (0,982) + (1,75). (1,127) Po = 10,318 t/m2
γ' =
Perubahan tekanan efektif ; Dianggap kolom tidak berpengaruh, sehingga dianggap terisi oleh pasir. • Tekanan karena fondasi = 1,5 kg/cm2 = 1,5 t/m2 (q1) • Pengurangan oleh galian = (1,5 – 0,5) x 1,767 = 1,767 t/m2. (q2)
Mekanika Tanah II
81
q
q = q1 - q2 = 15 - 1,767 = 13,233 t/m2
Dengan cara pendekatan 2 : 1 → maka penyebaran tekanan efektif (∆p). ∆p = ∆p =
3 x3 x 13,233 (3 + 6,75)(3,0 + 6,75) 1,253 t/m2
Jadi settlement (s) adalah Cc po + ∆p 10,318 + 1,253 . H. log x (350) log S = po 10,318 1 + eo S = 3,002 cm Waktu untuk mencapai U = 902 (t90) T t90 = 90 d2 cv 0,848 = . 3502. ⇒ ( H = 350 cm, Drainasi 1 arah) d = 350 0,142 = 731549,2958 menit = 508,02 hari = 1,392 tahun Catatan : 1. Penyebaran tekanan dengan cara Fadum, ada sedikit perbedaan bila ditinjau pada ujung fondasi atau pada tengah2 fondasi Contoh Tekanan di sudut : B = 4 m L = 4m Z = 8m B=4m
∴ ∆p L=4m
Z=8m
Mekanika Tanah II
4 1 = 8 2 4 1 n = = 8 2 m =
Dari grafik didapat I = 0,084 = I . q = 0,084 . 13,233 = 1,1115 t/m2
82
Tekanan di tengah-tengah 2m
Untuk 2m
1 segi 4 4 2 = 0,25 8 I = 0, 01575
B = L = 2 m → m.n =
Untuk segiempat penuh → 4 . I 4 . I = 4 x 0,01575
8m
= 0,063 ∆p tengah = 0,063 x 13,233 = 0,8337 t / m 2
Tampak ada perbedaan, sehingga agar hitungan dapat lebih tinggi dan fondasi dianggap KAKU. Disarankan : → S1 ∆ptepi S + S2 Srata-rata = 1 2 ∆ptengah → S2 2. Untuk fondasi Footplat Ada beberapa anggapan, dalam menghitung beban akibat beban fondasi & tanah. Misal P = 100 T PENTING : ± 0,0 1,5
Beton
q adalah perubahan tekanan pada –2,5 m (sesudah dan sebelum ada fondasi).
1,0 -2,5
Data : A = 9 m2 γbeton = 2,4 T/m3 γtnh = 1,7 T/m3
Mekanika Tanah II
83
Dianggap P = 100 T akibat kolom saja Sesudah ada fondasi → P + selisih berat beton dan tanah q = A 100 + (1,0) (2,4 – 1,7) = 9 q1 = 11,811 t/m2 Cara lain :
∑ V = P + Berat Tanah + Berat Fondasi ΣV q1 = A q = q1 – (2,5 x 1,7) t/m2
3. Fondasi tiang pancang Bila tiang sampai pada tanah keras, maka penurunan diabaikan. Tetapi bila tidak sampai tanah keras, penurunan harus di perhitungkan.
2;1
2;1
4. Bila penyelidikan konsolidasi tidak lengkap, perlu memanfaatkan Rumus : • WL (batas cari) diket →Cc = 0,009 (WL – 10) • eo →Cc = 0,54 (eo- 36) • Wsat →Cc = 0,0054 (2,6 Wsat – 0,35) Atau menggunakan Rumus lainnya
Mekanika Tanah II
84
