ROZHODOVÁNÍ V ČASE Jednoduchý Fisherův model – alternativy jsou současná spotřeba C1 a budoucí spotřeba C2. (Každá z těchto spotřeb je vyjádřena jako kompozitní statek převedený pomocí jeho ceny na peníze - Marshallovy peníze). Tento model může sloužit k posouzení voleb jedince o jeho zabezpečení v budoucnosti, tj. ve stáří. Všeobecně pak může sloužit k posouzení vztahu mezi současnou a budoucí spotřebou Model s jediným výdělkem M1 v současnosti
C2 M1*(1+r)
C2K=(M1-C1K)(1+r)
IA
C1K
M1
r ... úroková míra (jestliže r=0, pak sklon rozpočtového omezení je 45°, jestliže r>0, pak RO je strmější)
C1
Model se dvěma výdělky – M1 v současnosti a M2 v budoucnosti
C2 M2+M1*(1+r)
M2
IA
IB M1
IA ... indiferenční křivka spořivého jedince IB ... indiferenční křivka nespořivého (utrácejícího) jedince
M1+M2/(1+r)
C1
Posouzení chudoby na Fisherově modelu
C2 M2+M1*(1+r)
M2
P2 P
P1
M1
M1+M2/(1+r)
C1
Model se dvěma výdělky – M1 v současnosti a M2 v budoucnosti a hypotéza permanentního příjmu (M. Friedman, permanent income)
C2 N1*(1+r)
N1
M2+M1*(1+r)
B A M2
BN
M1
M1 .... současný výdělek M2 ... budoucí výdělek N .... současné zvýšení výdělku
M1+N
M1+M2/(1+r)
C1
ROZHODOVÁNÍ O PRÁCI A ODPOČINKU Jednoduchý model – alternativy jsou práce a odpočinek. Odpočinek je v hodinách za den, práce je převedena na mzdu za den podle vztahu:
W = w *N i
W
kde: W je denní mzda v Kč, wi je hodinová sazba mzdy v Kč/hod. a Nw je počet hodin práce za den. Na ose odpočinku L najdeme i množství hodin práce za den: NW = 24 - Li Obr. 1 Volba mezi prací a volným časem při různých hodinových sazbách
mzda W MAXW2
MAXW1
W2 W1
I2 I1
L1
L2
24hod.
Tento model slouží k posouzení voleb jedince o jeho práci a volném čase.
odpočinek L
Obr. 2 Člověk volící k sociální dávce S další práci v rozsahu WS
mzda W
MAXW1 WS+S
IS
W1 WS
I1
L1
LS
24hod.
S (sociální dávka)
odpočinek L
Obr. 3 Člověk volící pouze sociální dávku S místo práce
mzda W
MAXW1
IS
W1 S
I1
L1
24hod.
S (sociální dávka)
odpočinek L
RIZIKO
NEJISTOTA PRAVÁ NEJISTOTA
RIZIKO
ZÁMĚRNÉ RIZIKO
ČISTÉ RIZIKO
SUBJEKTIVNÍ RIZIKO
OBJEKTIVNÍ RIZIKO
1
OČEKÁVANÁ HODNOTA VÁŽENÝ PRŮMĚR VŠECH OČEKÁVANÝCH VÝSLEDKŮ – VÁHAMI JSOU JEDNOTLIVÉ PRAVDĚPODOBNOSTI Např. EV = p * win – (1-p) * loss, kde „win“ je výhra, p je její pravděpodobnost, „loss“ je prohra a (1-p) její pravděpodobnost. Spravedlivá sázka (fair bet) má EV = 0
2
OČEKÁVANÝ UŽITEK TEORIE OČEKÁVANÉHO UŽITKU PŘEDPOKLÁDÁ, ŽE EXISTUJE UŽITKOVÁ FUNKCE, KTERÁ PŘIŘAZUJE KAŽDÉMU OČEKÁVANÉMU VÝSLEDKU ČÍSELNOU HODNOTU ODPOVÍDAJÍCÍ USPOKOJENÍ S DANÝM VÝSLEDKEM. TATO FUNKCE PRO ČLOVĚKA VYHÝBAJÍCÍHO SE RIZIKU JE KONKÁVNÍ.
U(M)
M
U(M) – užitková funkce, M – peníze, osoba na grafu je osoba vyhýbající se riziku, protože užitková funkce peněz je konkávní.
3
PŘÍKLAD: Na obrázku je užitek z dvou sázek – jedna nese ztrátu (loss), druhá výhru (win). Očekávaný užitek ze hry leží na spojnici užitků z výsledků sázek a platí, že CD = BC * (1 – p).
p – pravděpodobnost výhry; potom CD=(1-p)*BC; EV – očekávaná hodnota hry
U(M)
C K D
R B
M0+EV M0-loss
M0
M0+win
M
K … užitek v případě, že osoba nehrála R … užitek z očekávaného výsledku hry – majetek se sice může zvětšit o EV, ale užitek je spojen s rizikem a je menší – osoba nebude hrát
4
POPTÁVKA PO POJIŠTĚNÍ Osoba vyhýbající se riziku se snaží odstranit nebo redukovat riziko – kupuje si pojištění. Jak veliké? Tato osoba bude pojištění kupovat, bude-li to fair bet – účetně spravedlivé pojištění (actuarially fair insurance). To znamená, že očekávaná hodnota s pojištěním bude nulová. Příklad: Dům má hodnotu 2 miliony Kč – pravděpodobnost požáru p je 0.01, ztráta L je 2 mil. EV (při pojištění) = 0.99 * 0 – 0.01 * 2 000 000 + P = 0 P = 0.01 * 2 000 000 = 20 000 = pL ……. účetně spravedlivé pojištění je rovno čisté prémii a je to očekávaná ztráta R …. riziková prémie Π = P + R ……hrubá prémie, až tolik může pojišťovna účtovat U1 … užitek při riziku požáru nebo rovněž užitek při pojištění, bez rizika – osoba vyhýbající se riziku bude volit pojištění U(M)
C U1
G A Π R M0-2 mil.
M0-P
P M0
M
5
NABÍDKA POJIŠTĚNÍ Πi = (1 + α) pi L kde: Πi … hrubá prémie i-tého účastníka pojištění pi … pravděpodobnost události i-tého účastníka pojištění L … cena události α … přirážka pojišťovny – zahrnuje její náklady a zisk
PODMÍNKY EFEKTIVNÍHO SOUKROMÉHO POJIŠTĚNÍ - pravděpodobnosti pi jsou nezávislé, soukromé pojištění se může vypořádat s individuálními riziky, nesmí dojít k systémovému šoku - pravděpodobnost pi je menší než 1, nelze pojistit událost, u které je pojistná prémie větší než cena události – v takovém případě nevznikne poptávka - pravděpodobnosti pi jsou známé, nejde o nejistotu, ale jde o riziko. Kdy vzniká nejistota? Případy jsou vzácné (je jich málo), případy jsou komplexní (např. předpovídání inflace), případy jsou v daleké budoucnosti - neexistuje škodlivý výběr (adverse selection) – to je problém asymetrické informace o vlastnostech věci - neexistuje mravní hazard (moral hazard) – to je problém asymetrické informace o jednání pojištěnce
6
PROBLÉMY POJIŠTĚNÍ OBECNĚ: Pojištění úrazu nebo nemoci – má vlastnosti zmíněné v této analýze – jde o ztrátu výdělku z důvodu pracovní neschopnosti – provázeno silným vlivem mravního hazardu a navíc škodlivého výběru (adverse selection). Pojištění proti nezaměstnanosti – totéž Pojištění na stáří – jde o pojištění proti ztrátě výdělku z důvodu dosažení nějakého věku (odchod do důchodu) a potom dožití dalšího věku (úmrtí). Rovněž tady je vliv mravního hazardu a škodlivého výběru (adverse selection) a k tomu malá informovanost o pravděpodobnostech dožití – vývoj střední délky života.
PROTO : PROBLÉMY SOUKROMÉHO POJIŠTĚNÍ MUSÍ ŘEŠIT STÁT
7
