3. Elektrostatika je nauka o vlastnostech elektrických nábojů, které jsou v klidu
3.1. Vznik elektrostatického pole Elektrostatickým polem se nazývá prostředí, ve kterém vzniknou jakýmkoliv způsobem rozdílné náboje. Nejobvyklejší způsob vzniku je tření nebo vložení izolantu do elektrického pole. Třením se z jednoho tělesa odstraní část elektronů, které automaticky přejdou na druhé těleso, a tak vznikne na druhém tělese přebytek elektronů. Elektrony nemohou přejít z místa přebytku do místa nedostatku elektronů, neboť elektrostatické pole vzniká v prostředí, které je nevodivé. Vznikem záporného náboje současně vznikne stejně veliký kladný náboj. Nositelem kladného náboje je proton, který nemá schopnost se uvolnit a pohybovat jako elektron, Náboje na sebe působí svými silovými účinky. Souhlasné náboje se odpuzují a nesouhlasné náboje se přitahují tím více, čím více elektronů těleso přijme, (nebo ztratí) tím je jeho náboj větší. Náboj elektronu e = - 1,602. 10-19 C jednotka coulomb (čti: kulomb) definice 2.1. Náboj protonu je stejně velký pouze opačné čili kladné polarity
3.2. Coulombův zákon Sílu, kterou se přitahují nebo odpuzují, dva náboje, ve vakuu stanovil francouzský fyzik Ch. A. Coulomb a proto tento vztah nazýváme Coulombův zákon.
Elektrostatické pole
Coulombův zákon
Síla působící na elektrický náboj je dána vztahem:
[N; m.F-1, C, C, m] Dva náboje se ve vakuu odpuzují nebo přitahují silou, která je přímo úměrná jejich velikostem a nepřímo úměrná čtverci jejich vzdáleností. Q1, Q2
jsou bodové náboje [C]
r,
je vzdálenost mezi náboji [m] 1
k,
je konstanta, zahrnující vliv silových účinků nábojů ve vakuu
[F. m-1] (farad na metr)
ε = ε0. εr
[F. m-1] absolutní permitivita (vliv prostředí)
ε0 = 8,854. 10-12
[F. m-1] permitivita vakua
εr -
permitivita relativní (poměrná), bezrozměrná veličina
To znamená, že v různých látkách na sebe elektrony působí různou silou. Elektrostatické pole tedy nevzniká pouze ve vakuu, ale i v jiných nevodivých látkách (olej, suchý vzduch, papír, tvrzená pryž - ebonit). Poměrná (relativní) permitivita je stanovena v tabulkách pro různá prostředí. Dosadíme-li, do vztahu pro konstantu známá čísla dostaneme pro výraz:
k = 9. 109 [m. F-1] Coulombův zákon pak používáme ve tvaru
. .
[N; F. m-1, C, C, m] [N; m. F-1, C, C, m]
3.3. Tvary elektrostatických polí Pro názornější představu zobrazujeme elektrostatické pole pomocí siločar, což jsou myšlené čáry, které sledují směr silového působení pole. Siločáry jsou myšlené čáry, které ve skutečnosti neexistují a nevyskytují se uvnitř vodivých těles. Indukční tok vychází z povrchu těles a smysl siločar je shodný se směrem pohybu elektrického náboje vloženého do elektrostatického pole. Každým bodem pole prochází jen jedna siločára. Podle rozložení siločar v prostoru rozeznáváme různé druhy polí. Homogenní pole (stejnorodé) - jsou siločáry rovnoběžné a intenzita elektrostatického pole je konstantní. Takové pole se vyskytuje u rovinného kondenzátoru. Nehomogenní pole (nestejnorodé) - siločáry jsou mimoběžky, a vystupují-li z tělesa kolmo, vytváří pole radiální. Tato pole se vyskytují například, u osamoceného tělesa, nebo u dvou těles tvořených deskou a hrotem.
2
Siločáry mají určitá pravidla: 1. vycházejí z kladně nabitého tělesa a směřují k záporně nabitému 2. vystupují kolmo s těles a nikde se neprotínají 3. na hranách a hrotech jsou siločáry blíže u sebe
Homogenní pole
Nehomogenní pole – radiální
Nehomogenní pole
3.4. Veličiny a jednotky elektrostatického pole Elektrostatické pole popisujeme veličinami, které mají velikost a směr nebo jenom velikost. Skalární veličiny elektrostatického pole jsou:
3.4.1 Elektrické napětí U,
elektrické napětí [V] veličina skalární
Napětí uvnitř pole je rozloženo rovnoměrně a každému bodu elektrostatického pole přiřazujeme určitý potenciál, tedy stejné napětí. Je to veličina celková, čili skalární.
3.4.2 Elektrický náboj Ψ = Q elektrický náboj [C] veličina skalární
3
Elektrostatické pole vzniká v izolantu vloženém do elektrického pole. Mezi dvě elektrody vložíme izolant a dojde k jevu, kdy se elektrony posunou ke kladné elektrodě a kladné protony k záporné elektrodě. Tento posuv nastane v celém průřezu i tloušťce izolantu a nazýváme ho indukční tok Ψ (psí), který je roven číselně i rozměrově náboji Q. V elektrostatickém poli je náboj veličinou stejnou v celém poli a proto se jedná o veličinu celkovou, čili skalární. Tento jev se nazývá polarizace a nastává u izolantu vloženého do elektrického pole a nazývá se dielektrikum.
3.4.3 Intenzita elektrického pole E,
intenzita elektrického pole [V. m-1 ]; veličina vektorová
Intenzita elektrického pole je veličina, kterou vyjadřujeme silové působení elektrostatického pole na elektrický náboj v daném, určitém místě pole a je definována silou působící na jednotkový kladný náboj. Značíme ji E a její jednotkou je newton na coulomb (N. C-1). V praxi se setkáme častěji s jednotkou volt na metr (V. m-1). Dosadíme-li jednotky podle SI, dostaneme
[N. C-1; N, C]; E = .
[V. m-1] ]; [V. m-1]
[
Intenzita elektrického pole
Vektorový součet intenzit elektrického pole
Intenzita E je vektorová veličina, která má v každém místě pole svoji velikost a směr. Směr intenzity je shodný se směrem síly, která působí na jednotkový kladný náboj v daném bodě elektrostatického pole. Z toho plyne, že intenzita elektrického pole se v každém bodě rovná spádu napětí v tomto místě.
4
3.4.4 Indukce elektrického pole D,
indukce elektrického pole [C m-2] veličina vektorová
Přiblížíme-li těleso s přebytkem elektronů k vodivému elektricky neutrálnímu tělesu, porušíme jeho rovnováhu a těleso se zpolarizuje. Oddálíme-li záporně nabité těleso, druhé těleso zůstane zpolarizované. Tento jev se nazývá elektrická indukce a je to, přenos náboje bez doteku. Náboje v druhém tělese se nazývají indukované. Elektrickou indukci označujeme D, jednotkou je coulomb na metr čtverečný [C. m-2], vypočítáme ji podle vztahu.
[C.m-2; C, m2]
Elektrostatická indukce
Indukovaný náboj
Velikost indukovaného náboje závisí: 1. Na velikosti náboje, kterým bylo pole vyvoláno 2. Na poloze těles v elektrostatickém poli 3. Na velikosti plochy těles Účinky elektrostatického pole jsou využívány v průmyslu, ale ve většině případů jsou nežádoucí. Elektrotechnická součástka využívající účinků elektrostatického pole se nazývá kondenzátor.
3.5 Vlastnosti elektrického pole Nejdůležitější vlastností elektrostatického pole, je závislost, intenzity elektrického pole na elektrostatické indukci. Elektrická indukce D je úměrná intenzitě elektrického pole E. Vztah, je vyjádřen obdobně jako Ohmův zákon pro pole proudové.
D=
[C. m-2; F.m-1, - , V. m-1] 5
Kde permitivita ε je charakteristická vlastnost izolantů a je dána vztahem Závislost je lineární a velikost úhlu α závisí na velikosti poměrné permitivity.
Závislost D na E
3.5.1 Vodič a izolant v elektrickém poli Vložíme-li vodič do elektrického pole, začnou na volné elektrony působit síly vyvolané elektrickým polem a vznikne usměrněný proud elektronů vodičem. Elektrické pole vznikne ve vodiči vlivem potenciálu mezi jeho konci a vytvoří se rychlostí světla pole, které uvede do pohybu všechny volné elektrony ve vodiči. Pohyb elektronů se děje mnohem menší rychlostí. Je-li vodič, připojen ke zdroji prochází jím trvalý proud. Nachází-li se vodič, v elektrickém poli bez zdroje vzniká ve vodiči jev zvaný elektrická indukce Elektrické náboje atomů v izolantu jsou symetricky uspořádány a nejsou zdrojem elektrického pole. Vložíme-li izolant do elektrického pole, které působí na atomy izolantu, dojde k jejich posunu - polarizaci. Vlivem polarizace se z atomů vytvářejí dipóly. Izolant se stává dielektrikem a jeví se jako nabitý, neboť jedna jeho povrchová vrstva má kladný náboj a druhá záporný náboj. Vlivem polarizace dielektrika se zmenšuje vnější elektrické pole. Zanikne-li vnější elektrické pole, izolant je opět elektricky neutrální. Polarizace může nastat i jiným způsobem jako je tlak, tření a podobně
Polarizace atomu vodíku
Dielektrikum
6
3.5.2 Elektrická pevnost dielektrika Dielektrikum je izolant vložený do elektrického pole, jednotlivé atomy se zpolarizují a vytvoří dipóly. Uspořádáním dipólů v dielektriku vzniká elektrické pole, které zanikne, když přestane působit vnější pole. Naopak zvětšíme-li intenzitu vnějšího pole, některé elektrony se z atomů vytrhnou a dojde k hromadnému průchodu elektronů dielektrikem a nastává průraz, každé dielektrikum elektrickému průrazu odolává jen do jisté míry. Po elektrickém průrazu nastává průraz tepelný. Čas od průchodu proudu k průrazu závisí na elektrické pevnosti, chemické čistotě, povrchovém znečištění a mechanickém namáhání. Elektrická pevnost závisí na prostředí, kde se izolant nachází (teplota, tlak a vlhkost). Jednotkou elektrické pevnosti je volt na metr (V. m-1 )
3.6 Kondenzátor – kapacita Kondenzátor je elektrotechnická, pasivní součástka využívající jevů elektrostatického pole. Její vlastností je kapacita. Kapacita je schopnost hromadit na elektrodách elektrický náboj, jehož velikost závisí na velikosti přiloženého napětí. Má charakter vodivosti, značí se C. Jednotkou kapacity je farad (F). Pro výpočty, a v praxi, se používají díly jednotky [F]; (mF, µF, nF, nebo pF). Kapacita jednoho faradu je kapacita kdy se na elektrodách nashromáždí při napětí jednoho voltu náboj jednoho coulombu.
[
= F]
Kapacita rovinného kondenzátoru je závislá na ploše elektrod, vzdálenosti desek a dielektriku, které je mezi deskami použité.
C=
0.
r.
[F; F. m-1, m2, m]
Kondenzátor
7
3.6.1 Druhy kondenzátorů a) Pevné – jejich kapacita je stálá a liší se použitým dielektrikem a provedením. Podle konstrukce je dělíme: 1. keramické - vyrábí se nanesením kovové vrstvy na keramickou destičku z obou stran. U těchto kondenzátorů nebývá kapacita veliká (pF, nF) 2. svitkové (foliové) - jsou ze dvou hliníkových pásků mezi, kterými je širší pásek slídy nebo jiného dielektrika. Pásky se stočí do svitku, který se uloží do pouzdra a zaizoluje se. Popřípadě jsou svitky uloženy v izolačním oleji. 3. elektrolytické - kovová deska je uzavřena do pouzdra s elektrolytem a po připojení elektrického napětí se vytvoří v elektrolytu druhá deska a elektrolyt slouží jako dielektrikum, nebo se jedná o hliníkový váleček s vrstvou dielektrika vložený do hliníkové trubičky. Tyto kondenzátory mají velkou kapacitu při malých rozměrech, ale nutné dodržet polování. b) Proměnné - tyto kondenzátory mají kapacitu, kterou můžeme měnit různým počtem otočných desek, elektrod. Mají malou kapacitu a velké rozměry. V dnešní době se tyto kondenzátory téměř nepoužívají.
Kondenzátor s proměnnou kapacitou
3.7 Spojování kondenzátorů Kondenzátory se vyrábějí podle norem a řad, kapacitu, která se nevyrábí, můžeme získat vhodným spojením kondenzátorů. 1. za sebou to je do série 2. vedle sebe to je paralelně 3. kombinací obou předcházejících způsobů Sériové spojení kondenzátorů přenese obvodem elektrický náboj Q a při různých kapacitách jsou potom na kondenzátorech různá napětí, která se musí rovnat napětí zdroje.
8
U = U1 + U2 + U3
U=
U=Q
C=
Výsledná kapacita kondenzátorů spojených do série je vždy menší než kapacita nejmenšího z kondenzátorů zapojených v obvodu. Při spojení kondenzátorů do série se převrácená hodnota výsledné kapacity rovná součtu převrácených hodnot kapacit jednotlivých kondenzátorů. Paralelní spojení kondenzátorů - všechny kondenzátory zapojeny na stejné napětí, s rozdílnými kapacitami náboji.
Q1 = C1. U
Q2 = C2. U Q3 = C3 . U
Q1 + Q2 + Q3 = U (C1+ C2 + C3)
C = C1 + C2 + C3
9
Při paralelním spojením kondenzátorů se výsledná kapacita rovná součtu kapacit jednotlivých kondenzátorů. Paralelním zapojením kondenzátorů kapacitu zvětšujeme, ale jmenovité napětí se musí rovnat napětí zdroje. Smíšeným spojení kondenzátorů vypočítáme výslednou kapacitu tak, že postupně nahrazujeme kondenzátory spojené do série a paralelně dílčími kapacitami, až dostaneme výslednou kapacitu (viz příklad). Žádný kondenzátor nemá ideálně nevodivé dielektrikum a při nabitém kondenzátoru prochází velmi malý svodový proud řádové několik miliampérů.
3.8 Energie elektrického pole Při nabíjení kondenzátoru roste rozdíl potenciálů mezi elektrodami a nastává polarizace dielektrika, a elementární náboje v atomu se posouvají., k tomu je potřeba energie, kterou dodává zdroj na který je kondenzátor připojen. Závislost mezi U a Q je přímková, a výsledná energie dodaná poli kondenzátoru je:
W
[J; C, V]
W = . C.U2
[J; F, V]
W== .
[J; C, F]
Hustota energie v poli se označuje w a je to energie obsažená v objemové jednotce. Objem dielektrika je V = Sl a energie nahromaděná v objemové jednotce je: w
W 1 DE V 2
[J.m-3; C.m-2, V.m-1]
3.9 Elektrostatické jevy v praxi Elektrické náboje vznikají mechanickým třením a to ve všech oborech činnosti lidí. Například běžící pásy, přelévání tekutin, přesýpání různých materiálů v dopravě. Působení elektrických nábojů je nežádoucí a vyžaduje, abychom vzniklé náboje uzemnily. Snažíme se učinit taková opatření, aby nedošlo ke škodlivým účinkům Uzemňujeme stroje, strojové součásti, zvlhčuje se vzduch, požívá se vhodné oblečení a používají se polovodivé podlahy. Mezi elektrostatické jevy patří blesk. Elektrostatické jevy lze též využívat v různých zařízeních. Čištění vzduchu, odlučovače popílku a v kopírkách. Dále se využívá tento jev při konstrukci měřících přístrojů. 10
3.10. Výpočet příkladů: Vypočítejte, jakou silou na sebe ve vakuu působí ve vzdálenosti 1 m dva bodové náboje po 1 C. [N; m.F-1, C, C, m] F=
=9
N
Vypočítejte, jakou silou se odpuzují ve vakuu dva elektrony vzdálené od sebe 1 cm [N; m.F-1, C, C, m] F=
= 2,3
Z jaké vzdálenosti ve vzduch na sebe působí dva elektrické náboje Q 1 = 2 silou 0,6 F.
N a Q2 = 4 C
[N; m.F-1, C, C, m] r=
=
= 0,346 m
Kondenzátor s dielektrikem ze slídy εr=6 je připojen na napětí 12 V. Tloušťka dielektrika je 0,5 mm, plocha desek 2,5 cm2. Určete intenzitu elektrického pole, kapacitu kondenzátoru a náboj na deskách.
C=
0.
r.
[F; F/m, m2, m]
C = 8,854.10-12. 6. E=
=
= 26,5. 10-12 F = 26,5 pF
=24000 V = 24 kV
Q = U. C = 12 26,5. 10-12 = 3,18. 10-10 Kondenzátor o kapacitě 172 pF má plochu elektrod 6 cm2. Určete, tloušťku dielektrika je-li εr = 6,5 C= l=
0.
[F; F. m-1, m2, m]
.
= 2 . 10-4 = 0,2 mm
=
Vypočítejte kapacitu kondenzátoru jestli-že plocha desek je 7 cm2 vzdálenost desek 11
je 0,5 mm relativní permitivita je εr = 14 C=
0.
r.
[F; F. m-1,m2, m]
C = 8,854.10-12 . 14.
= 1,7. 10-9 F = 1,7 nF
Stanovte hodnotu dielektrika kondenzátoru (εr). Plocha desek je 6 cm2, tloušťka dielektrika je 0,8 mm a kapacita kondenzátoru je 100 pF. C= r
=
0.
r.
[F; F/m, m2, m]
=
= 15
Vypočítejte výslednou kapacitu tří kondenzátorů C1=2 μF, C2=3 μF, C3=6μF řazených a) paralelně C = C1 + C2 + C3 = 2 + 3 + 6 = 11 µF b) sériově C=
=
= 1 µF
Vypočítejte, kapacitu kondenzátoru C1 jestliže výsledná kapacita dvou kondenzátorů řazených do série je C = 100 pF a C2=300 pF
C=
; C. C1 + C. C2 = C1. C2
C. C2 = C1. C2 - C, C2; C1 = C1 =
= 150 pF
Stanovte výslednou kapacitu spojení podle obrázku. Kapacity kondenzátorů jsou C, = 6 pF, C2 = 1,5 µF, C3 = 2 µF a C4 = 6 µF. Kondenzátory C, a C4 jsou zapojeny do série a jejich výsledná kapacita je
12
Stanovte napětí U v zapojení podle obrázku. Kondenzátory mají kapacity C1 = 3 µF, C2 = 4 µF a C3 = 2 µF. Náboj na kondenzátorů C3 je Q3 = 5 µC. Napětí na kondenzátorů C3
13
