Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -

Hydromechanické procesy

Počítačová dynamika tekutin (CFD)

- úvod -

M. Jahoda

Co je CFD? Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty, průběhu chemických reakcích a dalších souvisejících jevů v definovaném prostředí. Pro použití CFD je třeba nejprve vytvořit model (virtuální prototyp zkoumaného systému), na který jsou následně aplikovány matematické postupy tak, aby byly ze zadaných okrajových a počátečních podmínek získány vybrané údaje o dějích probíhajících v celé zkoumané oblasti při respektování fyzikálních zákonů.

2

Proč CFD? Popis a návrh systému •

•

Návrh je založen na simulaci místo „postav a testuj“  více efektivní a rychlejší způsob  CFD poskytuje detailní popis tokového pole Simulace systémů, které jsou problematické pro experiment  simulace celků (budovy, lodě, letadla, …)  vlivy prostředí (vítr, počasí, …)  rizika (požáry, výbuchy, radiace, …)

Poznání a výzkum fyziky tekutin

Výsledky CFD simulací ověřujeme experimenty (pokud to jde).

3

Proč CFD?

4

Nízké náklady • Užití experimentů pro získání základní inženýrských dat pro návrh průmyslového zařízení může být nákladné. • Počítačové simulace jsou relativně málo nákladné, výpočetní čas se bude dále snižovat s rostoucím výkonem počítačů. Rychlost • CFD výpočtu mohou proběhnou v krátké době. • Získané výsledky se mohou okamžitě užít při návrhu nebo úpravě zařízení. Schopnost simulací reálných podmínek • Některé poznatky je obtížné (nemožné) získat experimentálně, např. rychlostní profily v celém zařízení, požáry, výbuchy, … • Pomocí CFD můžeme teoreticky simulovat kterékoliv fyzikální podmínky.

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •

Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika …

5

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


6

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


7

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


8

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


heating, ventilating, air-conditioning

9

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


10

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


11

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


12

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


13

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


14

Kde se CFD užívá? • • • • • • • • • • • •


15

Základní kroky při řešení 1. Definice cílů. 2. Stanovení modelované oblasti. 3. Vytvoření výpočetní sítě. 4. Výběr správného řešiče. 5. Nastavení numerického modelu. 6. Řešení. 7. Zkonvergování řešení. 8. Prohlížení výsledků. 9. Adaptace výpočetní sítě. 10. Revize modelu.

16

Základní kroky při řešení Definice cílů • Jaké chci výsledky a k čemu budou dále používány? • Jakou požaduji přesnost? • Jak rychle chci výsledky získat? • Jaké další kapacity chci použít?  User-Defined Functions

17

Základní kroky při řešení Stanovení modelované oblasti – výpočetní síť • Jaký typ buněk bude použit: quad/hex, tri/tet nebo hybridní síť? • Jaká hustota výpočetní sítě je pro jednotlivé oblasti nutná? • Bude použitá adaptace výpočetní sítě? • Kolik buněk bude pro úlohu potřeba? • Je k dispozici dostatek RAM paměti?

18

CFD: složitá výpočetní sítě

19

Základní kroky při řešení Výběr správného řešiče (http://www.cfd-online.com/Links/soft.html) • Komerční CFD: ANSYS FLUENT/CFX, Star-CD, CFDRC • Open CFD: OpenFOAM, SU2 • Specializované programy  FLACS (FLame ACcelerator Simulator) – výbuchy  FDS (Fire Dynamics Simulator) - požáry • Podpůdné programy  Gridgen, Samome - tvorba sítě  Tecplot, FieldView – vizualizace toku

20

Základní kroky při řešení

21

Nastavení modelu • Vybrat vhodný fyzikální model. • Definovat materiálové vlastnosti: Tekutiny (Fluid), Tuhých částí (Solid), Směsi (Mixture).

• Nastavit okrajové podmínky na všech hraničních plochách.

• Provést počáteční inicializaci. • Nastavit řešič, podrelaxační podmínky, diskretizační schéma. • Monitorovaní průběhu konvergence (residua, plošné integrály, síly).


22

Řešení: stacionární •

Výpočet může vyžadovat velký počet iterací, než je dosažena konvergence.

•

Řešení je považováno za zkonvergované, jsou-li změny klíčových hodnot malé.

•

Sledování konvergence zahrnuje:  Residua,  Bodové hodnoty,  Integrální bilance toků (hmotnostním, tepelný, atd.),  Integrální síly (odpor, vztlak, atd.).

•

Konvergence může být ovlivněna:  Hustotou sítě,  Přesností numeriky (diskretizační chyba),  Přesností fyzikálního modelu (např., model turbulence).

Základní kroky při řešení Řešení: nestacionární •

Nestacionární řešení je řešeno pomocí mezi-iterací v přechodu do dalšího časového stavu.

•

V každém časovém kroku by mělo být dosaženo konvergence před přechodem do dalšího časového stavu.

•

Výběr vhodné délky časového kroku, která řeší daný problém.  Určení hodnoty času T charakterizující daný děj,  Výběr časového kroku jako vhodného podílu char. času T • např. t = T /100.

•

Přizpůsobení časového kroku, aby bylo dosaženo konvergence během 0 - 20 iterací.

•

Měnění časového kroku podle “intenzity” změn, např. v počátečním stadiu.

23

Základní kroky při řešení Prohlížení výsledků • Vizualizace může být použita k získání odpovědi na otázky:  Jaký je celkový charakter proudění?  Existují separace proudu?  Kde jsou rázové vlny, smykové vrstvy, atd.?  Jsou spočteny klíčové rysy proudění?  Jsou vhodné fyzikální modely a okrajové podmínky?  Existují lokální konvergenční problémy? • Nástroje (reporting tools) lze použít k výpočtu těchto hodnot:  Vztlak a odpor  Zprůměrněné součinitele přestupu tepla  Integrální bilance proměnných.

24


25

Adaptace výpočetní sítě • Lokální zvýšení hustoty sítě podle potřeby. • Adaptace podle:  Gradientů proměnných nebo uživatelem definovaných proměnných,  Isohodnoty proměnných nebo uživatelem definovaných proměnných,  Všechny hodnoty na hranicích  Všechny buňky uvnitř regionu,  Buňky v objemu (Fluid),  Podle hodnoty y+ na stěně,  Kombinací výše uvedených možností. • K adaptaci napomáhá:  Vykreslení kontur adaptačních funkcí,  Vykreslení buněk vybraných pro adaptaci,  Limit adaptace založen na velikosti buňky a počtu buněk.


26

Adaptace výpočetní sítě

2D rovinná úloha - počáteční síť

2D rovinná úloha - finální síť

Základní kroky při řešení Revize modelu • Jsou fyzikální modely vhodné?  Je proudění turbulentní?  Nestacionární?  Vliv stlačitelnosti?  3D efekt? • Jsou okrajové podmínky správné?  Je výpočetní oblast dostatečně velká?  Jsou okrajové podmínky vhodné?  Jsou okrajové a vstupní hodnoty přiměřené? • Je výpočetní síť odpovídající?  Může adaptace sítě zlepšit výsledky?  Mění se významně charakter proudění s adaptací nebo je na sítí nezávislé?  Nepotřebují okrajové podmínky větší hustotu sítě?  Je vhodnější jiný typ sítě (quad vs. tri nebo hex vs. tet)?

27

Řešení rovnic v počítačové dynamice tekutin Obecná rovnice

28

Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic

29

•

Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y:

•

v závislosti na koeficientech a, b a c lze určit typ rovnice: – (b2-4ac) > 0 typ hyperbolický. – (b2-4ac) = 0 typ parabolický. – (b2-4ac) < 0 typ eliptický.

•

Poznámka: jestliže a, b, a c závisí na x a y, rovnice mohou být různého typu v závislosti na pozici v x-y prostoru. V tomto případě jsou rovnice smíšeného typu.

Typ parabolický

(nestacionární vedení tepla v rovinné desce)

Typ eliptický

(Laplaceova rovnice)

Typ hyperbolický

(vlnová rovnice)

Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic •

30

Obecně NS rovnice je smíšeného typu

Prostředí

Děj ustálený

Děj neustálený

Viskózní

typ eliptický

typ parabolický

Nevazké (M<1)

typ eliptický

typ hyperbolický

Nevazké (M>1)

typ hyperbolický

typ hyperbolický

Tenká vrstva

typ parabolický

typ parabolický

Diskretizační přístupy Metoda sítí – Finite Difference Method • nejstarší metoda pro diskretizaci PDR; • využívá diferenciálního tvaru rovnic; • aproximace derivací v uzlových bodech; • užívá cca 5% komerčních řešičů Metoda konečných objemů – Finite Volume Method • využívá integrálního tvaru rovnic; • aproximace toků přes hranice kontrolního objemu; • užívá cca 80% komerčních řešičů. Metoda konečných prvků – Finite Element Method • podobná metodě konečných objemů, ale řešení je aproximováno po částech lineární funkcí; • nejvíce užívaná při pevnostních výpočtech, málo vhodná pro turbulentní proudění; • užívá cca 15% komerčních řešičů. Lattice gas/lattice Boltzmann

31

Metoda sítí • patří mezi nejstarší numerické metody • postup řešení publikoval před rokem 1910 L. F. Richardson • první skutečné numerické řešení: tok kolem válce (Thom ,1933) • Scientific American (1965): "Computer Experiments in Fluid Dynamics." F. H. Harlow and J. E. Fromm; poprvé jasně a populárně vyjádřená myšlenka “computer experiments” => počátek CFD

• Výhoda: snadné užití • Nevýhoda: požadavek na jednoduché sítě

A.Thom, ‘The Flow Past Circular Cylinders at Low Speeds’, Proc. Royal Society, A141, pp. 651-666, London, 1933

32

Metoda sítí

33

dopředná diference, 1. řád

zpětná diference, 1. řád centrální diference, 2. řád

centrální diference, 2. řád

dopředná

u

zpětná derivace

ui

i, j+1 i-1, j+1

i+1, j+1

centrální

u i 1

u i 1

i 1

i

i 1

i, j

i-1, j-1

x i 1

xi 1

i 2

i-1, j

i+1, j-1 i, j-1

i 2

i+1, j

Metoda konečných objemů

34

Jak na to? Řešená oblast je rozdělena na konečný počet malých kontrolních objemů. Základní rovnice (kontinuity, pohybové, energie, transportní, …), které popisují spojité prostředí, jsou disktetizovány do soustavy algebraických rovnic.

Základní tvary buněk 2D

3D

čtyřstěn

jehlan (pyramida)

šestistěn

pětistěn (klín)

trojúhelník

čtyřúhelník +

+ +

mnohostěn

+

vysíťovaná geometie

logické znázornění


35

Výpočetní síť - základní označení Hraniční uzel (node, vertex) Hrana (edge) Plocha stěny (face) Výpočetní uzel (centroid) Kontrolní objem, buňka (cell) Kontrolní objemy se nepřekrývají. Hodnoty složek rychlosti a skalárních veličin jsou v geometrických středech kontrolních objemů, hodnoty na hranicích objemu se získávají interpolací.


36

Výpočetní síť - kontrolní objem Tok přes hranice kontrolního objemu je integrálním součtem přes čtyři (2D) nebo šest (3D) ploch kontrolního objemu.

2D N

NW

NE

n W

P

w

e

E

s SW

y, v x, u

S

SE

plochy: North, N South, S East, E West, W Front, F Back, B


37

Diskretizace rovnic (příklad 1) - transportní rovnice (konstantní hustota, laminární tok, ustálený stav, 2D)

2D N

n W

P

w

e

E

s S

y, v x, u

c ≡ cA – koncentrace složky A, D ≡ DA – difuzní koeficient, S ≡ SA - zdroj

Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1)

Integrace transportní rovnice přes objem

Aplikace Gaussovy věty

38


39

Diskretizace rovnic (příklad 1)

Tok napříč kontrolního objemu je suma přes stěny.

P

Aproximace plošného integrálu ze střední hodnoty na stěně.

Po úpravě


40

Diskretizace rovnic (příklad 1)

2D Dx

N

dy n

An

Diferenční aproximace vpřed

P W

Aw

Ae

E

Aee

As

dys S

dx w dxe Určení hodnot v centrech buněk • nejjednodušší interpolační schéma: protiproud 1. řádu  předpokládá se, že hodnota na stěně je rovná hodnotě v centru buňky ležící vlevo (proti proudu), např.

Dy

1

Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1)

• NC – počet sousedících buněk • koeficienty a jsou odlišné pro každou buňku při každé iteraci • pole koncentrací je vypočítáno přepočtem cP z této rovnice iteračně pro každou buňku v řešené oblasti

41


42

Diskretizace rovnic (příklad 2) Rovnice kontinuity (konstantní hustota, ustálený stav, jednosměrný tok ve směru x) :

Diskretizace rovnice = převedení na řešitelný algebraický tvar:

Prostorové interpolační schéma: • protiproud 1. řádu y

dz

z

u

W

P

w

e E

dy dx x


43

(x)

Interpolační schémata (prostorová) Protiproudá interpolace 1. řádu (First-order upwind) • Předpokládá se, že hodnota  na stěně je rovná hodnotě v centru buňky ležící vlevo (proti proudu). Protiproudá interpolace 2. řádu (Second order upwind) • Určuje hodnotu  na stěně z hodnot v centrech dvou buněk ležící vlevo (proti proudu).

Centrální diference (Central differencing) • Určujeme hodnotu  na stěně pomocí lineární interpolace mezi hodnotami ve středu sousedících buněk. Protiproudá kvadratická interpolace (QUICK) • Kvadratická křivka je aproximována ze dvou uzlů ležící proti proudu (upstream) a jednoho uzlu, který leží po proudu (downstream).

e

P W

P

E e

w

(x)

W

W

P

e

P

E e

w

(x)  P

e E

W

P e

w

W

E

(x)

e E

P W

P

E

e w interpolovaná hodnota směr toku

Metoda konečných objemů Interpolační schémata (prostorová) - shrnutí •

Interpolační schémata vyšších řádů jsou více přesnější, ale méně stabilnější a výpočet trvá déle.

•

Pro dobrou stabilitu a přesnost se často doporučuje začít výpočet s first order upwind a po cca 100 iteracích přepnout na second order upwind.

•

Centrální diferenční schéma by mělo být užíváno krátkodobých výpočtech při dostatečně jemné výpočetní síti, při které je hodnota Pecletova čísla vždy menší než jedna. Pecletovo číslo je poměr mezi konvektivním a difuzním transportem:

Pe 

 uL D

•

Lineární interpolace nemůže být použita při proudění s velkou vířivostí.

•

QUICK interpolace je velmi přesná, ale v oblastech s velkými gradienty může způsobit problémy se stabilitou výpočtu.

44


45

Interpolační schémata (příklad) Protiproudé 1. řádu 100 ºC

Protiproudé 2. řádu 100 ºC

8x8 0 ºC

100 ºC

0 ºC

100 ºC

64 x 64 0 ºC

0 ºC zdroj: www.bakker.org

Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -

Recommend Documents