MŰSZAKI SZAKFŐISKOLA SZABADKA
Hidraulika jegyzet dr. Nyers József előadásai alapján
Jegyzetelte: Arnold Adrián Előjegyzet: Karapandzic Gabriella Rajzolta: Juhász Tamás
Tartalom Bevezető.................................................................................................................................. 4 1
A rendszer felépítése és működési elve............................................................................... 5 1.1
Folyamatábra, a rendszer elemeinek bemutatása ....................................................... 5
1.2
Munkaközegünk, az olaj .............................................................................................. 8
1.2.1 1.3
2
3
A dinamikus viszkozitási együttható ................................................................... 11
1.3.2
A kinematikus viszkozitási együttható ................................................................ 11
1.3.3
Az olaj viszkozitásának változása a hőmérséklet függvényében ........................ 12
A szűrés és a szűrők.......................................................................................................... 13 2.1
A szűrés...................................................................................................................... 13
2.2
A szűrők elhelyezése és élettartama........................................................................... 13
A hidraulikus tartály......................................................................................................... 14 A nyitott tartály.......................................................................................................... 14
3.1.1
A nyitott tartály szerepe...................................................................................... 14
3.1.2
A tartályok kiképzési anyagi és kialakításuk ...................................................... 15
3.2
5
Az olaj viszkozitása.................................................................................................... 10
1.3.1
3.1
4
Az olajok típusai, felosztásuk, alkalmazásuk szerint ............................................ 8
A tartály szükséges térfogatának meghatározása...................................................... 16
A hidroakkumlátorok........................................................................................................ 17 4.1
A hidroakkumlátorok szerepe .................................................................................... 17
4.2
A hidroakkumlátorok kialakítása és bekötésük a rendszerbe .................................... 17
4.3
Az elasztikus közegű hidroakkumlátor működése ...................................................... 19
4.4
A hidroakkumlátor matematikai modellje ................................................................. 20
4.5
A hidroakkumlátor működésének grafikus ábrázolása és magyarázata ................... 23
4.6
A hidroakkumlátor méretezése .................................................................................. 24
Hidraulikus motorok ........................................................................................................ 31 5.1.1 5.2
Hidraulikus cilinderek........................................................................................ 31
A hidraulikus rendszer hatásfoka .............................................................................. 33
5.2.1
Térfogati veszteségek.......................................................................................... 35
5.2.2
Hidraulikus veszteségek ..................................................................................... 38
2
6
5.2.3
Mechanikus veszteségek ..................................................................................... 39
5.2.4
A nyomásesés...................................................................................................... 39
5.2.5
A teljesítmény alakulása nyomásnövekedéskor.................................................. 41
Szivattyúk.......................................................................................................................... 43 6.1
A szivattyúkról általában ........................................................................................... 43
6.2
Fogaskerekes szivattyúk és motorok.......................................................................... 44
6.2.1
Általában a fogaskerekes szivattyúról................................................................ 44
6.2.2
A fogaskerekes szivattyú fizikai modellje ........................................................... 45
6.2.3
A fogaskerekes szivattyú matematikai modellje ................................................. 45
6.3
Lamellás (szárnyas) szivattyú .................................................................................... 53
6.3.1
A lamellás szivattyú működési elve és fizikai modellje ...................................... 53
6.3.2
A lamellás szivattyú matematikai modellje ........................................................ 53
6.4
Dugattyús szivattyúk .................................................................................................. 64
6.4.1
Általában a dugattyús szivattyúkról ................................................................... 64
6.4.2
Axiális dugattyús szivattyú ................................................................................. 64
6.5
A radiális dugattyús szivattyú.................................................................................... 73
6.5.1 7
A radiális dugattyús szivattyú matematikai modellje ......................................... 75
Szabályozás ...................................................................................................................... 83 7.1
A klasszikus szabályozású rendszer struktúrája ........................................................ 83
7.2
A mikroprocesszoros vezérlés és szabályozás ........................................................... 84
7.3
Szabályozók felosztása............................................................................................... 84
7.4
Szabályozás fojtással ................................................................................................. 86
7.4.1 7.5
A szabályozók működése és fizikai kialakításuk ................................................. 86
Nyomásszabályzók ..................................................................................................... 88
7.5.1
Biztonsági szelep ................................................................................................ 88
7.5.2
Proporcionális- arányos szabályzó .................................................................... 90
7.5.3
A mennyiségszabályzók ...................................................................................... 93
7.5.4
Fojtóperemek...................................................................................................... 99
3
Bevezető A hidraulika kifejezést a görög "hydro"= víz és "aulos"= cső szavakból ered. Innen a fluidummal működő rendszer neve, mert először munkaközegként vizet használtak. Ma mindazon műszaki tudást kell hidraulika alatt értenünk, amelyek különféle erőknek és mozgásoknak folyadék segítségével történő átvitelével és irányításával függenek össze. A leggyakrabban alkalmazott hidraulikus technika az olajhidraulika (ásványolaj, szintetikus olaj, növényolaj vagy emulzió segítségével). Bizonyos területeken nehezen gyúlékony vagy nem éghető folyadékokat (poli-glikol-oldatokat vagy különböző észtereket) alkalmaznak. A hidraulika azon az elven alapul, hogy a folyadékok nem összenyomhatók, s így az erőátvitel aránylag kis veszteségekkel (pl. súrlódás) valósul meg. A hidraulikus rendszert nem lehet túlterhelni. Hatásfoka kb. 80% -os.
4
1
A rendszer felépítése és működési elve
Nyitott rendszerről lévén szó, szivattyúk alkalmazásának segítségével szívjuk fel a nyitott tartályban elhelyezkedő olajt, melyet tisztítás után csővezetékek segítségével juttatunk el a hidro motorunkhoz, majd pedig a fogyasztókhoz. Rendszerünk tehát a következő elemeket tartalmazza: nyitott tartály. szivattyú, mely segítségével a tartályban lévő olajt a rendszerünkbe juttatjuk. szűrők, melyek az olaj mechanikus szennyeződéseinek a rendszerbe való bejutásának meggátolásáról gondoskodnak. hidro- motor(ok), melyek előállítják a fogyasztók által elhasznált potenciált. hidro akkumlátorok, melyek energiát tárolnak, illetve pótolnak (szükség szerint). szabályzó és biztonsági szelepek, melyekkel előre meghatározott értékre állíthatjuk a rendszerünket, vagy pediglen védelmet biztosíthatunk a túlnyomás ellen. munkahengerek, melyek megvalósítják a munkát. és a mindent összekötő csővezetékek
A rendszer ezen elemek összeépítésével alakul ki és helyezi üzembe a fogyasztókat. Rendszerünk lehet: irányító, vezérlő és szabályzó. Mikroprocesszoros vezérlés esetén ez a három rendszer összefonódik. 1.1
Folyamatábra, a rendszer elemeinek bemutatása
A következő ábrán szemléltetésre kerül a hidraulikus rendszer működésének folyamata, természetesen csak jelképesen. A folyamat és a rendszer tehát a következő elemek és folyamatok alkotják:
5
1.ábra: A hidraulikus rendszer struktúrája. Az egész folyamat a tartálynál kezdődik. A tartály, mint ahogyan azt a neve is mondja a munkaközeg, jelen esetben az olaj tárolására, és a hőenergia leadására szolgál. E mellett az olaj tisztításában is szerepet játszik, mivel a nyugvó helyzetbe került olajban a mechanikai részecskék, szennyeződések leülepszenek, így a tartály aljára kerülnek. A tartály részletesebben a későbbiekben lesz bemutatva. Egy szivattyú hatására az olaj elhagyja a tartályt és átáramlik egy szűrő berendezésen, melyet általában papírból készítenek. A szűrő felületén fennakadnak a szűrőpapír pólusainál nagyobb méretű anyagok, így tisztítva a rendszerbe jutott olajt.
6
A szivattyúk meghajtására alkalmazható motorok az elektromotor és a belső égésű motorok. Ennél az állomásnál elkerülhetetlen a mechanikai munka bevitele, ahogyan azt az ábra is jól mutatja. A bevitt munka értéke nem más, mint a beviteli erő és az általa okozott elmozdulás szorzata. Az-az: =
∙
A szivattyúkban végbemenő fizikai hatások miatt a munkaközegünk energia-szállítóvá válik. Ez az energia, a nyomási energia formájában jelentkezik, és ez az mit fel tudunk használni a fogyasztóink üzemeltetéséhez. Azonban ehhez szükségünk van a csővezetékekre, melyek az olajat és a vele együtt tárolt munkapotenciált el tudják juttatni a következő állomásokhoz. Ezek a csővezetékek egész rendszert alkothatnak. A csővezetékek kialakítására is figyelmet kell fordítanunk, hiszen a magas nyomások következtében egy repedés vagy egy törés nem kívánt kellemetlenségeket okozhat. Ezen kellemetlenségek elkerülésnek érdekében acélból kialakított csöveket használunk, illetve acél hálóval megerősített gumicsöveket. A következő állomás, melyet az olaj elér nem más, mint a hidroakkumlátorok, melyek a többletenergia elnyelésére, illetve az energia szükség szerinti pótlására szolgálnak. Hogy feladatukat miként végzik el, az a későbbiekben részletes bemutatásra kerül. A hidroakkumlátorból továbbhaladva az olaj a csővezetékek falával való súrlódása, a nyomás megnövekedése, és egyéb okok miatt belső energiáját hőenergia formában akarja leadni a környezetnek. Mondanunk sem kell, hogy ez természetesen a mi szemszögünkből nézve veszteségként értelmezhető, melynek kiküszöbölésére hűtőket alkalmazunk. Hogy a nyomás egy bizonyos érték alatt maradjon, ezért alkalmazunk biztonsági és szabályzó szelepeket, melyek használatával a kívánt továbbjutó energiaérték beállítható, szabályozható és állandó értéken tartható. Az olaj, útját folytatva, most ismét egy szűrőbe ütközik, amely a maradék, illetve az esetlegesen újonnan megjelenő mechanikai szennyeződéseket kiszűri, így tiszta olajat biztosítva a fogyasztóknak. Ez azért fontos, hogy a fogyasztó gépek, melyek a következők a sorban, zavartalanul működhessenek. Ezek a fogyasztók, tulajdonképpen berendezések, melyek mechanikai munkát állítanak elő. Ez a munka abban különbözik a fent említett beviteli munkapotenciáltól, hogy ezt a rendszerhez csatlakoztatott eszközök állítják elő, az olaj energiaközlése által, és egy, a számunkra kedvező formában mi felhasználók, ezt a munkát hasznosíthatjuk.
7
1.2
Munkaközegünk, az olaj
A munkaközeg megnevezést talán kiegészíthetnénk a szállító kifejezéssel, hiszen az olaj az a közeg melynek segítségével energiát szállítunk át a rendszerünkön, annak felhasználási helyére. Így tehát az olaj a mi számunkra szállító és munkaközeg ként legyen ismert. A kezdetekben az olaj helyett a hidraulikus rendszerekben vizet alkalmaztak, innen is ered a hidraulika elnevezés. A tiszta víz tulajdonképpen nem agresszív közeg, viszont a benne lévő oxigén agresszív gáz, mely károsítja rendszerünk elemeit. A víz, olajra való lecserélésének megvoltak a maga előnyei és hátrányai egyaránt.
Az olaj használatának előnyei:
jó kenőképesség
nem agresszív
gyakorlatilag összenyomhatatlan
korrózió elleni védelmet biztosít
Az olaj használatának hátrányai: magas a viszkozitása (a belső súrlódási erők nagyok) folyékonysága függ a hőmérséklettől gyúlékony drága magas hőmérsékletek mellet használata nem ajánlott 1.2.1
Az olajok típusai, felosztásuk, alkalmazásuk szerint
Ebben az alfejezetben az olajok típusait boncolgatjuk. Két féle elemzésnek vetjük alá a munkaközegünket, mégpedig előállításuk és használatuk szempontjából. Ha az olajok előállításáról beszélünk, tulajdonképpen származásukra gondolunk, előállítási körülményeikre. Ha belegondolunk, nincs nehéz dolgunk, hiszen a természetnek köszönhetően még rendelkezésünkre állnak a fosszilis energiaforrások. Ezek között helyet foglanka természetesen a természetes (minerális) olajok is. A természetes olajok kőolaj származékok, gyakorlatilag szénhidrogén alapú olajok. lelőhelyük a föld mélye, ahol évmilliók során alakultak ki állatok és növények maradványaiból. Rossz tulajdonságuk, hogy
8
viszkozitásuk nem állandó. A szintetikus (mesterséges) olajoknak jobbak a tulajdonságaik természetes rokonaikénál, mivel pont az adott célra fejlesztették ki őket. Ahhoz, hogy az olajokat egy-egy folyamathoz tudjuk rendelni, tudnunk kell, hogy az olaj milyen tulajdonságokkal rendelkezik, hogy képes-e az adott környezetben elvégeznie feladatát. A hidraulikus olajok kiválasztása viszkozitási osztályuk és teljesítményszintjük tanulmányozásával történik. Ezeket az előírásokat nemzetközi (ISO) és nemzeti (DIN, AFNOR, stb.) szabványok adják meg. Ez teszi lehetővé, hogy a felhasználók, a gép gyártók és az olajgyártók közös nyelven beszéljenek a hidraulikus olajokról.
A teljesítményszint a
hidraulikus olaj (munkafolyadék) egyik legfontosabb alkalmazástechnikai értéke, magába foglalja az olaj adalékok hozzáadásából adódó tulajdonságait, így meghatározza a hidraulikus olaj alkalmazhatóságának határait. A teljesítményszinteket olaj- és géplaboratóriumi vizsgálatok sorozatával állapítják meg. Egy munkafolyadék (hidraulikus olaj) csak akkor felel meg egy adott előírásnak, ha annak minden pontját maradéktalanul teljesíti. A teljesítményszint szerinti osztályozás a nemzetközi gyakorlatban az ISO előírásai szerint szokásos. A hidraulikus olajok terén is a nemzeti szabványok alkalmazása visszaszorulóban van, Európában azonban gyakran használják még az ISO osztályozással kompatibilis DIN szabványt is. A hidraulikus olaj teljesítmény szerinti besorolása alapján a nyomóközegeket felosztják, gyúlékony és nem gyúlékony, valamint környezetbarát típusokra. Az ilyen formájú felosztást szintén az alkalmazási terület határozza meg. Hidraulikus olajok teljesítményszint szerinti osztályozása ISO 6743/4 és DIN 51524 alapján: ISO
DIN
TELJESÍTMÉNYSZINT
HH
HH
Adalékolatlan ásványolaj finomítvány
HL
HL
Oxidáció, korrózió gátló adalékot tartalmazó termékek
HR
/
HM
HLP
HV
HVLP
HG
/
/
HLPD
HS
HS
HETG
HETG
Növényolaj alapú környezetkímélő termék
HEPG
HEPG
Poliglikol alapú környezetkímélő termék
HEES
HEES
Szintetikus észter alapú környezetkímélő termék
HFA-E
/
Olaj a vízben emulziók
HFA-S
/
Szintetikus oldatok
HFB
/
Víz az olajban emulziók
HFC
/
Vizes polimer oldatok
Emelt viszkozitási indexű HL termékek Kopásgátló, oxidáció- és korrózió gátló tulajdonságú termékek Emelt viszkozitási indexű HM termékek Stick-slip gátló tulajdonságú többcélú termékek Detergens-diszpergens adalékot tartalmazó termékek Szintetikus alapú termékek
9
HFD
/
Vízmentes szintetikus folyadékok
HFD-R
/
Foszfát észterek
HFD-U
/
Egyéb szintetikus folyadékok (pl. polimer észter)
ISO
DIN
TELJESÍTMÉNYSZINT
[1] A fenti táblázat egyúttal a hidraulikus olajok jelölését is bemutatja, noha az olaj azonosítója után egy számjegy is kerül, amely a következő értelmet adja a jelölésnek:
1.3
Az olaj viszkozitása
A hidraulikus munkafolyadékok viszkozitása tulajdonképpen nem más, mint az olaj és a rendszer elemei (csővezetékek, szelepek, elosztók… stb.) között fellépő, a folyadék haladási irányával ellentétesen ható súrlódási erő. A hidraulikus munkafolyadékok elsődleges feladata az energiaátvitel, ami erőközvetítésből és a berendezés által determinált sebességű mozgás átviteléből tevődik össze. A hidraulikus rendszer működése során lejátszódó fizikai folyamatokra alapvető hatással van a munkafolyadék viszkozitása. Minél kisebb a munkafolyadék viszkozitása, annál könnyebb áramoltatni, így kisebb az energia veszteség. Ahhoz, hogy a berendezést minimális működéskorlátozással rövid idő alatt el lehessen indítani, az olajnak kellően kis start viszkozitással kell rendelkeznie az indítási hőmérsékleten. A hidraulikus munkafolyadékok megengedhető legnagyobb start viszkozitása 800-1000 mm2/s. [2] A viszkozitás meghatározását először Isaac Newton (1643.01.04.- 1727.03.20.) jegyezte le, miszerint: =
∙
∙
Azaz, egyenletes áramlás esetén, az elmozdulás irányával ellentétes irányba ható súrlódó erő ( ) nem más, mint az
arányossági tényezőnek, a súrlódó felületek nagyságának (A),
valamint az az áramlási sebesség (
) és a fluid rétegeinek (
távolságának, a hányadosának a szorzata. Az
) egymás közötti
arányossági tényező, az adott gáz, vagy
folyadék anyagi minőségére jellemző állandó dinamikai viszkozitást szemlélteti.
10
2. ábra: Laminált áramlásnál a rétegek közötti sebesség különbsége.
1.3.1
A dinamikus viszkozitási együttható
Az egyes folyadékrétegek között súrlódásszerű erő lép fel, melyet belső súrlódásnak, vagy dinamikus viszkozitásnak nevezünk. Ez az erő egyenesen arányos a súrlódó rétegek felületével, a két réteg közötti sebességkülönbséggel és fordítva arányos a két réteg közötti távolsággal. [3] A dinamikus viszkozitási együttható meghatározását a Newton által meghatározott összefüggésből alakítjuk ki, a következő módon:
( )
1.3.2
=
=
∙
A kinematikus viszkozitási együttható
A kinematikai viszkozitási együttható meghatározása a következőképpen alakul: a dinamikus viszkozitási együttható és a munkafolyadék (esetünkben az olaj) sűrűségének hányadosa. A meghatározás matematikai alakja: =
( )
=
11
Ahol is: −
( )
−
á −
ü á
é
1.3.3
ó ü
ó
ű ű é
Az olaj viszkozitásának változása a hőmérséklet függvényében
Az olaj viszkozitása merőben függ a hőmérséklettől. Ha a hőmérséklet túlzottan alacsony, akkor az olaj megdermed (megnő a viszkozitása), ám ha a hőmérséklet túlzottan magas az olaj viszkozitása csökken hígfolyásúvá válva, így elvesztve kenőképességét.
Az olaj
viszkozitásának reakciója a hőhatások változására exponenciális, melyet a harmadik ábra is szemléltet. Az ideális az lenne, ha az olaj viszkozitása állandó lenne, és nem függne össze a hőmérséklettel.
3. ábra: A hőmérséklet és az olaj viszkozitása közötti összefüggés grafikonja. A mesterségesen kifejlesztett, szintetikus olajok esetében elérték, hogy egy bizonyos hőmérséklettartományban állandó maradjon az olaj viszkozitása. Például a motorolajoknál a SAE 10/50-es +10 és +50 °C között nem változtatja a viszkozitását.
12
2 2.1
A szűrés és a szűrők A szűrés
A munkafolyadékok a rendszerbekerülést megelőzően tartalmazhatnak a rendszer akadálymentes működését megzavaró anyagokat. Ezek az anyagok, az úgynevezett szennyeződések, amelyeket a lehető leg hatékonyabb módon el kell különítenünk a rendszerbe kerülő folyadékunktól. Az olajokat állandóan szűrni kell, mert a szennyező anyagok rontják a fluid jó tulajdonságait. A szűrés gyakorlatilag úgy történik, hogy az olajat átpréseljük egy kapillárisokkal ellátott felületen. A kapillárisokon a tiszta olaj képes átáramlani, míg a mechanikus szennyeződések, melyek méretei nagyobbak a kapillárisok méreteinél fennakadnak a szűrő felületén. Mivel ez a porózus felület különválasztja a fluidot a mechanikus szennyeződésektől így nevezhető térelválasztónak is. Főként papírból készítik őket, mivel olcsó, könnyen felhasználható és hajtogatott kialakítása miatt igen nagy az aktív szűrő felülete.
4. ábra: Az olajszűrő kialakítása.
2.2
A szűrők elhelyezése és élettartama
A szűrőket több helyen is alkalmazzuk a hidraulikus rendszerekben. A tartályból szűrőn keresztül szívjuk fel az olajat a szivattyú segítségével. Azért alkalmazunk szűrőket, hogy a rendszerünket megkíméljük a mechanikus szennyeződések által kiváltott negatív hatásoktól. A Végrehajtó szervek előtt még egyszer átszűrjük az olajat, hogy a fogyasztók működése zavartalanul menjen végbe.
13
A szűrőket egészen addig használhatjuk, míg pólusaik nagy részét a szennyeződések be nem tömítették. Ezt úgy tudjuk ellenőrizni, hogy a rendszerben közvetlenül a szűrő elé és után egy-egy manométert helyezünk el és ellenőrizzük a nyomáskülönbséget. természetesen, ha nagy a nyomáskülönbség a két mért érték között akkor a szűrő cserélésre szorul.
5. ábra: A szűrők állapotának ellenőrzése.
3
A hidraulikus tartály
A pneumatikus rendszerekkel ellentétben, a hidraulikus rendszereknél nem egy, hanem két tartályt is alkalmaznunk kell. Egyikük nyitott, és az olaj többlet tárolására, hűtésre és ülepítésre szolgál. Innen jut a rendszerünk a megfelelő olajmennyiséghez is a szivattyú segítségével. A másik tartályunk pedig a zárt hidro akkumlátorok, melyek kizárólag energia tárolására és szükség szerinti pótlására szolgálnak. 3.1
A nyitott tartály
3.1.1
A nyitott tartály szerepe
A nyitott tartály az olajtöbblet tárolására szolgál. A rendszer működése közben a nyitott tartályból nyeri az olajat, és a folyamat végén ugyanebbe a tartályba is juttatja vissza azt. Ha pontosan annyi olaj lenne a tartályban amennyi a rendszer egyszeri teljes feltöltéséhez szükséges lenne a fogyasztók nem tudnának folyamatosan működni, hiszen nem kapnának utánpótlást. Ezért is nélkülözhetetlen a nyitott olajtartály. A tartály felületétől és az olaj mennyiségétől függően a nyitott tartály egy nagy aktív hőcserélőként is üzemel, hiszen felületein keresztül lehűti az olajat. Amint az olaj a nyitott tartályba jut és eléri nyugalmi állapotát, a benne lévő mechanikus szennyeződések elkezdenek leülepedni, így a tartály az olaj tisztításában is fontos szerepet játszik. Ezen tulajdonságai mellet még megemlítendő bázis szerepe, mely abban merül ki, hogy a rendszer konstrukciójának alapjaként szolgál. Ez azt jelenti, hogy számos egyéb elem, mint például a szivattyú és az azt meghajtó motor, a szűrők mind-mind a tartályon kapnak helyet, úgy hogy ráépítik őket.
14
3.1.2
A tartályok kiképzési anyagi és kialakításuk
A tartályokat általában fémből készítik, méghozzá szerkezeti acélból, ritkábban pedig alumíniumból. Az acéllemezeket szögletesen illesztik össze, lekerekített élekkel, mivel nem kell nagy nyomásokat elviselniük és így a legegyszerűbb és legolcsóbb a kialakításuk. egyértelmű, hogy a tartályok kialakítása során gondoskodnunk kell annak használható és ésszerű kialakításáról. Éppen ezen okok miatt a következő elemekkel kell ellátnunk a tartályunkat: - először is valahol be kell töltenünk az olajat a tartályba így nélkülözhetetlen egy töltőnyílás kialakítása. Ez még koránt sem lenne elég, hiszen a rendszerből kikerülő olaj bevezetéséről is gondoskodnunk kell, így ki kell alakítanunk egy beáramlási nyílást is.
6. ábra: A nyitott tartály felépítése Mivel most már olaj is van a tartályunkban nem ártana, ha tudnánk mennyi is van benne, ezért egy olajszint mérő ablakocska kialakítása is igen praktikus lenne. A fentiekben említettük, hogy a szivattyút a szűrővel egyetemben a tartályra építjük, így ezek is a tágabb
15
értelemben vett tartály fogalmába tartoznak. Az olaj viszkozitási tulajdonságai szorosan összefüggnek az olaj hőmérsékletével. Ezért az olaj hőmérsékletét pedig a tartályban szintén mérni tudjuk, csak egy hőmérő beépítése szükséges csupán. Mivel az olaj előbb-utóbb nyugalmi állapotba kerül a tartályon belül, ezért leülepszenek a tartály aljára a mechanikus szennyeződések. Ezek a szennyeződések a tartály aljának lejtős kialakításával egy helyre gyűjthetők, és erre a helyre szokás egy leeresztő nyílás kialakítása, melynek segítségével az iszapossá vált szennyeződésekkel teli olajat el tudjuk távolítani a tartályból, ezáltal pedig a rendszerünkből egyaránt. 3.2
A tartály szükséges térfogatának meghatározása
A tartályok szükséges térfogatát két szempont alapján tudjuk előlátni. Az első szempont ami szerint egy tartály méretezünk, az a leadott hő, vagyis a tartály hűtés szemszögéből előlátott méretezése. A másik módszer pedig a gyakorlati módszer, melynek lényege abban áll, hogy megvizsgáljuk, mennyi olaj szükséges a rendszerünk feltöltéséhez, majd ezt a számot beszorozzuk egy n gyakorlati számmal. Ez a módszer alapján meghatározható a tartály szükséges térfogata. Hűtés szempontjából a szükséges hűtőfelület meghatározása a következő: =
∙
∙∆ ;
=
∙∆
A fenti összefüggés nem más, mint a leadott hő mennyiségének meghatározása. A leadott hőmennyiség nem más, mint a (k) hőátadási tényező, a hőátadásban szerepet játszó A felület és az olaj valamint a levegő hőmérséklete közötti ∆
hőmérséklet különbség. Ebből az
egyenletből kifejezve megkapjuk a szükséges felület nagyságát.
16
4
A hidroakkumlátorok
A hidroakkumlátork igen fontos elemét képezik a hidraulikus rendszerünknek. Ők azok az elemek, melyek képesek az energiatöbbletet elnyelni, illetve szükség szerint visszapótolni a rendszerünkbe. Hogy ez miként lehetséges, az a későbbiekben részletesen tárgyalva lesz. Az olaj, a munkaközeg, az energia szállítására ideális, de tárolni nem tudja azt, mivel térfogati változás nem történik. A pneumatikában az energia tárolását a munkaközeg megoldotta, hiszen sűríthető, itt azonban más módszert kell kitalálnunk az energia eltárolásának érdekében. Az energiát tárolhatjuk összesűrített gáz, összenyomott rugó, vagy akár súly formájában is. 4.1
A hidroakkumlátorok szerepe
áramkimaradás esetén a szivattyú leáll, de a gép, a fogyasztó be kell hogy fejezze a megkezdett ciklusát. A hidroakumlátorban eltárolt energiának köszönhetően a fogyasztó befejezheti a megkezdett ciklust. A hidroakkumlátorok az energia tároló és kiadó szerepkörükön túl más, egyéb szerepekhez is jutnak, mint például az egyes szivattyúk által gerjesztett nyomásingadozásokból eredő rezgések elnyelése, illetve megakadályozzák a hidraulikus ütéseket, amelyek tönkre tennék a rendszert. Hidraulikus ütésként a nagyobb és hirtelen kialakuló, a rendszeren egyszeriben végig haladó hullámot értünk, mely akár a rendszer elemeinek meghibásodását is okozhatja. 4.2
A hidroakkumlátorok kialakítása és bekötésük a rendszerbe
A fentiekben már említettük, hogy az energiát milyen módszerek applikálásával tudjuk tárolni illetve kiadni. Itt az idő tehát, hogy ezeket a módszereket funkcionális alakra hozzuk, azaz működőképes konstrukciókat kell a működési elvek köré építenünk. A bevált konstrukciókat működésük szerint és az energia tárolási módja szerint három csoportra oszthatjuk: Gravitációs erővel működőkre: súly segítségével tárolják az energiát, hatalmas tartályok esetében alkalmazzák őket. Mechanikus elven működőkre: összenyomott rugó tárolja az energiát. Elasztikus közeggel működőkre: az elasztikus közeg a gáz, általában nitrogén.
17
Az gravitációs erőt kihasználó hidroakkumlátorok esetében az olaj és a ráhelyezett súly felületét el kell választanunk egymástól. A térelválasztó az energia közlésében is szerepet játszik, hiszen felületével adja át a súlynak az olajban található többlet energiát, majd pedig felületével adja át az olajnak a szükséges energiát, amikor a rendszernek szüksége van rá. A mechanikus kialakítások esetében az energiatároló szerepét egy rugó veszi át, mely szintén egy térelválasztó lemezhez csatlakozik. Az előző, a gravitációs erőt kihasználó hidroakkumlátor működéséhez hasonlóan itt is a térelválasztó lemez felülete lesz az ami az olajtól átveszi a többletenergiát és azt a rugó irányában továbbítja. A rugó ennek hatására összenyomódik, így tárolva el az energiát a rendszer számára. Amint a rendszernek energiára van szüksége az olaj nyomásszintje csökkenni kezd, azonban a rugóban tárolt energia ilyenkor pótolja a szükséges mennyiséget és átadja energiáját a térelválasztó felületén keresztül az olajnak, így pótolva a szükséges energiát rendszerünk számára. A harmadikként megemlített, az energia tárolására elasztikus közeget alkalmazó hidroakkumlátorok többfélék lehetnek kialakításuk szerint. A hiroakkumlátoron belül az olaj és a gáz nem kell feltétlenül, hogy el legyenek választva egymástól, hiszen a két közeg nem tud keveredni egymással. Ezáltal az olaj térelválasztó nélkül is át tudja adni energiáját a nitrogénnek. A megoldások között szerepelnek azonban olyan kialakítások is, ahol mégis alkalmaznak térelválasztás jellegű konstrukciókat. A legelterjedtebb a gumi ballonos megoldás, ahol az olaj körbefogja a gumiballont, melynek tartalma az elasztikus közeg. Az energiaelnyelést nem a gumiballon végzi, hanem a gumiballonban helyet kapott gáz halmazállapotú nitrogén. Amint az olaj átadja a nyomásból származó energiáját a gáznak, az komprimálódni, sűrűsödni kezd, mindaddig, míg a nyomási energia a rendszerben el nem éri a kívánt szintet. A folyamat visszafelé is ugyan így zajlik. A továbbiakban a gumiballonos megoldás lesz részletesebben kielemezve.
7. ábra: Hidroakkumlátork típusai. 18
A hidroakumlátorokat párhuzamosan kötjük, míg a tartályokat sorossan.
8. ábra: A hidroakkumlátorok bekötése.
4.3
Az elasztikus közegű hidroakkumlátor működése
Mint ahogyan azt a fentiekben is említettük már, az elasztikus közeg, (mely befogadja, tárolja, illetve szükség szerint kiadja az energiát) nem más, mint a gáz, leggyakoribb esetben a nitrogén (
). Az akkumlátorban lévő olajtól egy gumiballon választja el, de a gáz fogja
tárolni az energiát, nem pedig a gumiballon. A rendszernek van egy állandósult állapota, amikor is a fogyasztók pontosan annyi energiát hasznosítanak, mint amennyi energiát a szivattyú bevisz a rendszerbe. Ha egy fogyasztó lekapcsol, energiaszükséglete tovább nem fogja terhelni a rendszert. Így tehát a rendszerben többlet energia keletkezne, azonban a hidroakkumlátor ezen többletenergiát képes a gumiballonban lévő gáznak átadni. A gáz reakciója természetesen a komprimálódás lesz, azaz térfogatváltozáson megy át, valamint a gáz nyomása is megnövekszik. Ha az említett fogyasztó működésbe lép megnő az energiaigény. Ez a jelenség a rendszert arra készteti, hogy olajat, ezzel együtt energiát juttasson a fogyasztóhoz. Ezt az olaj, illetve energiamennyiséget a hidroakkumlátor pótolja, mégpedig úgy hogy a gáz expandálódik (kitágul, a körülötte érzékelhető nyomásesés miatt) és átadja energiáját az olajnak, melyen keresztül az energia eljut a fogyasztóhoz.
19
9. ábra: Az elasztikus közeg energiatárolása. A tárolt energia a következő összefüggéssel fejezhető ki: =
=
∙
=
∙
∙
Az eltárolt energia ( ) tehát nem más, mint a befektetett munka ( ), ami a munkavégzéshez szükséges erő ( ) és az erő következtében kialakult elmozdulás ( ) szorzata. Az erőt, ha tovább boncolgatjuk, rájöhetünk, hogy nem más, mint az egységnyi felületre (A) ható nyomás (p). Tehát, ha mindent visszahelyettesítünk a tárolt energia meghatározása a következőképpen alakul: a munkát előidőz erő és elmozdulás szorzata, amely nem más, mint az egységnyi felületre ható nyomás és az elmozdulás szorzata. 4.4
A hidroakkumlátor matematikai modellje
Ahhoz, hogy a hidroakkumlátorunkban lezajló fizikai folyamatokat matematikailag modellezni tudjuk nélkülözhetetlen, hogy némi információnk legyen az akkumlátor kezdeti tulajdonságairól, kezdő állapotáról. Ezek az előfeltételek az elasztikus közeg (
) kezdeti
nyomása ( ) és a kezdeti térfogata ( ). Szándékaink nemesek, és egyszerűek. Szeretnénk meghatározni a gumiballonban lévő gáz térfogatának változását, hiszen amennyit a nitrogén a ballonban kitágul, illetve összehúzódik, pontosan annyi olajmennyiség fog be, illetve kiáramlani a hidroakkumlátorból. Ezen megállapítás alapján felírható a következő összefüggés:
±∆
=∆
20
10. ábra: Az elasztikus közeg nyomásának és térfogatának változása. Ha logikusan gondolkodunk, és megvizsgáljuk a folyamatot, ami lezajlik a hidroakkumlátoron belül rájöhetünk arra, hogy a keresett térfogat nem más, mint az egyes és kettes állapotban lévő tőrfogatok különbsége, azaz: ∆ =
−
Mivel a minden egyes térfogathoz, amely a hidroakkumlátoron belül alakul ki, hozzárendelhető egy nyomási érték is, mely csak és kizárólag rá jellemző. Azaz minden térfogatnak megvan a maga nyomása is. Azonban ezeknek a pároknak arányukban meg kell egyezniük. Ezt az egyezést a következő képlet mutatja be. ∙
=
∙
=
∙
=
∙
=
Szavakkal a következőképpen tudjuk a fenti összefüggést megfogalmazni: a térfogat n-edik hatványon és a hozzá tartozó nyomás szorzata minden esetben ugyan annyi és állandó, függetlenül attól, hogy a kezdeti, az első, avagy a második szemlélési pontban vizsgáljuk azokat. A térfogathoz azért kellett hozzárendelnünk az „n” hatványkitevőt, mert a termodinamikai állapotváltozási egyenletekből így tudjuk csak kifejezni a nyomás és a térfogat közötti összefüggést. Az n hatványkitevő nem más, mint egy jelző, mely a figyelembe veszi a változás energetikáját és megadja annak jellegét. A meghatározása a következő: = és
− −
≥1
nem más, mint a hőkapacitás állandó nyomásnál és térfogatnál.
- általános fajhő.
21
A fentebb említett a térfogatok és a hozzájuk fűzött nyomások összefüggéséből a következő két egyenletet tudjuk kialakítani:
= =
∙ ∙
A két egyenlet a hidroakumlátorban kialakult egyes és kettes térfogatot jellemzik. Ha ezt a két egyenletet kivonjuk egymásból megkapjuk a térfogatkülönbség egyenletét, melyet még a fejezet elején írtunk fel, azzal a különbséggel hogy már tudjuk mit takarnak az egyes és a kettes térfogatok meghatározásai. A térfogatkülönbség tehát a következő:
∆ =
∙
Mivel mindkét helyen megtalálható a
∙
−
-val való szorzás, ezért ezt az elemet ki tudjuk
emelni a zárójel elé és így a következő alakot veszi fel az összefüggés:
∆ =
∙
−
22
4.5
A hidroakkumlátor működésének grafikus ábrázolása és magyarázata
Állapotváltozások sűrítésnél:
11. ábra: Állapotváltozás sűrítésnél. A fenti 11. ábra a komprimáláskor lezajló izotermikus és adiobatikus állapotváltozások magyarázatára szolgál. Izotermikus, a gáz sűrítésére irányuló állapotváltozás esetében az ábráról könnyűszerrel leolvashatjuk, hogy ez a fajta állapotváltozás a gáz térfogatának csökkenésével és egyúttal nyomásának növekedésével jár. A szemlélt gáz hőmérséklete állandó marad, mivel hőenergiáját leadja a környezetnek. Adiobatikus komprimálás esetében nem történik hő-közlés a környezettel ezért a gumiballonban lévő gáz hőmérséklete növekedni fog. A környezettel történő hő közlése az adiobatikus folyamat gyors lefolyása miatt hiúsul meg, mivel a közegeknek nincs idejük arra hogy hőt közöljenek egymás irányába. Állapotváltozások tágulásnál: Amikor a gáz expandál, az említett izotermikus és adiobatikus állapotváltozás pontosan a fordítva történik meg, mint a komprimálás esetében. Azaz, ha a tágulás izotermikus
23
állapotváltozásként megy végbe akkor a gumiballonban lévő gáz hőmérséklete állandó marad, mivel a környezetéből pótolja a táguláshoz szükséges energiamennyiséget és nem pedig belső energiakészletét használja fel. Ha a tágulás adibatikus állapotváltozásként zajlik le akkor a gáz hőmérséklete változik, mivel belső energiáját (mely hőenergia formájában érzékelhető) használja fel a tágulás elvégzésére. Az adiobatikus folyamatokra jellemző hogy igen rövid időintervallum alatt mennek végbe és éppen ezért nincs ideje a gumiballonban lévő gáznak átadnia az energiát környezetének. Ezért észlelehető, az a jelenség, hogy komprimálás (sűrítés) esetén, a gumiballonban lévő gáz hőmérséklete és nyomása növekszik, míg térfogata csökken. Expanzió esetén, adiobatikus állapotváltozásnál ugyan ez a jelenség figyelhető meg. Ekkor a gumiballonban lévő gáz hőenergia formájában tárolt belső energiája használódik el a tágulás megvalósítására, azaz a gáz hőmérséklete és nyomása lecsökken, míg térfogata növekedni fog.
12. ábra: Állapotváltozás tágulásnál. 4.6
A hidroakkumlátor méretezése
A hidroakkumlátorok méretezésénél az a célunk, hogy megtudjuk mennyi olajat, ezáltal energiát
kell
a
hidroakkumlátorunknak
elnyelnie.
Tulajdonképpen
az
előzőekben
megállapított gáz térfogatváltozása az, amire kíváncsiak vagyunk, hiszen pontosan annyi olaj
24
fog bejutni a hidroakkumlátorunk belsejébe, mint amennyire a gáz térfogata komprimálódik, azaz felírható, hogy: ∆
=
∙
−
→∆
á
Mennyi is ez a térfogat? Mielőtt meg tudnánk válaszolni a feltett kérdést a következő kérdésekre kell választ keresnünk:
Mekkora lesz a szükséglet?
Mekkora lesz a gépek fogyasztása?
Mekkora lesz az olaj hiánya, illetve feleslege?
A következő elemek ismertek:
13. ábra: Ismert adatok a hidroakkumlátor méretezésének szempontjából. Meg kell tehát határoznunk azt a függvényt, amely megadja az olajfogyasztásunkat, hiszen az olajhiányok, illetve olajtöbbletek függvényében kell az akkumlátorunkat méreteznünk. Mielőtt a matematikai részt elkezdenénk elemezni, nézzük csak, miről is van szó. Gondoljunk egy ciklusra. Egy olyan ciklusra, mely a fogyasztók teljes munkafolyamatát bemutatják egy ̇ -T koordináta rendszerben. Azaz szemléljük meg a ciklus térfogatáramának változását a
ciklus időtartama alatt!
25
14. ábra: A valós fogyasztás grafikus ábrázolása. Ha megfigyeljük a 14-es ábrát, egyből szembeötlik, hogy a fogyasztás a szemlélt időintervallum alatt nem egyenletes. Hol olajhiány, hol pedig olajtöbblet jelentkezik. Ahhoz, hogy el tudjuk dönteni, hogy hiányról, vagy többletről van-e szó a grafikonunkon be kell jelölnünk a ̇ közép, átlagfogyasztást. Grafikonunkon az átlag, vagy középfogyasztás helyét
úgy határozhatjuk meg, hogy figyelembe vesszük a reális fogyasztás görbéjét és megpróbáljuk úgy kettéosztani, hogy arányosan elég felület legyen az olajtöbbletet illetve az olajhiányt jelölő mezőkben. Természetesen ez csak matematikailag lehetséges, hiszen fizikailag nem tudjuk szétválasztani a hiányt a többlettől. Miután bejelöltük a grafikonunkon a középfogyasztást, már rendelkezésünkre áll egy viszonyítási pont arra, hogy meghatározzuk hol lesz olajtöbblet és olajhiány a ciklus folyamán a hidroakkumlátorban. Egyértelmű, hogy a nagyobb térfogatáram azt jelenti, hogy az akkumlátornak több oljat kell pótolnia ezért ez a térfogatáram a hidroakkumlátorban hiányt idéz elő, viszont ha a térfogatáram lecsökken, mint ahogyan az a
é
időintervallumok között is láthatjuk, akkor a hidroakkumlátorba olaj
áramlik be, amely többletet, azaz pozitív jellegű olajmennyiséget jelent az energiatározó számára. Az egész megfigyelt ciklust egy bizonyos időintervallum alatt követjük, mely pontosan
-ától
időintervallumig terjed. A matematikai modell helyes felállításának
érdekében ezt az időintervallumot felosztjuk kisebb nagyobb időközökre, melyek az ábrán látható, a középfogyasztást jelölő egyenes metszéspontjaiban, illetve pozitívból negatívba, vagy negatívból pozitívba váltó pontjainál rajzolódnak ki.
26
A következő matematikai modell, a valós fogyasztást hivatott bemutatni: = ̇ ∙∆ =
̇( ) ∙
[
]
A fenti összefüggés tulajdonképpen a ciklus alatt történő összes olajfogyasztást akarja szemléltetni. Logikusan gondolkodva ez nem lesz más, mint az átlagfogyasztás a szemlélt idő alatt (V̇ ∙ ∆t). Egyenletünket a továbbiakban pedig felírhatjuk úgy is, hogy egy ciklus kezdeti időpontja),
-tól (a
-ig terjedő (a ciklus szemlélésének végső időpontja) határozott
integrál alatt a térfogatáram (ami az idő függvényében változik) és a hozzá szükséges differenciális idő szorzatát adjuk meg. Ez az összefüggés adja meg az össz elfogyasztott olajmennyiség térfogatát. A középfogyasztás meghatározása a fenti összefüggésből matematikailag könnyedén kifejezhető: ̇ =
∫
̇( ) ∙
∆
A ∆t pedig nem más, mint a végső időpont és kezdeti időpont különbsége: ∆ =
−
Ezt visszahelyettesítve az egyenletünkbe a következő összefüggést kapjuk: ̇ =
∫
̇( ) ∙ −
A meghatározott középfogyasztás térfogatárama tulajdonképpen az a térfogatáram amit a szivattyúnak le kell adnia a hidroakkumlátor és a fogyasztók irányába. Ezért felírható a következő összefüggés: V̇ = V̇
A matematikának köszönhetően a szakaszokra bontott olajkilengéseket külön- külön elemezni tudjuk. A célunk az, hogy megtaláljuk a legnagyobb kilengést, függetlenül attól, hogy az hiány e vagy pediglen többlet. A legnagyobb olajtérést úgy kapjuk meg, hogy a szegmensekből egyenként kivonjuk az átlagfogyasztást. Ezek lesznek a grafikonon a középfogyasztás alatt, illetve felett helyet foglaló felületek, azaz a térfogatkilengések,
27
eltérések a középfogyasztástól. Ezek a hiányok illetve a többletek. Az így kapott értékekre abszoludt értékben tekintünk, majd kiválasztjuk közülük a legnagyobbat. ∆
=
̇( ) ∙
− ̇ ∙(
−
)
∆
=
̇( ) ∙
− ̇ ∙(
−
)
∆
=
̇( ) ∙
− ̇ ∙(
−
)
∆ = ‖∆ ‖
→
A hidroakkumlátor kezdő térfogatát a V -át, a kapott értékhez méretezzük, a következő
módon:
=
∆
−
A gyakorlati matematikai megoldás: A gyakorlati matematikai megoldást hasonló módszerrel végezzük, mint a reálist. A különbség abban keresendő, hogy a reális fogyasztás grafikus ábrázolását a grafikonon helyettesítjük, egy- egy jól behatárolható szabályos felülettel, így megkönnyítve a matematikai meghatározást. Az ábra tehát a következőképpen alakul:
15. ábra: A gyakorlatosított fogyasztás diagramja.
28
Az ábra magyarázata teljes mértékben megegyezik a 14-es ábráéval. A matematikai leírásban viszont eltérés tapasztalható, hiszen itt az eltérések meghatározása a felületek szabályossága miatt másként alakul. A matematikai megoldás tehát a következő:
∆
̇ ∙
=
− ̇ (
Tehát, az olajeltérés nem más, mint az kezdeti
)
−
időponttól az első váltás időpontjáig ( )
megfigyelt ̇ -es térfogatáram és az ugyanezen az időegységen bejegyzett átlagfogyasztás különbsége. Az integrálás elvégzése után a következő alakot kapja az összefüggésünk: = ̇ ∙(
∆
−
)− ̇ (
−
)
A fenti összefüggésen a következő matematikai egyszerűsítés végezhető el: ∆
=
̇ − ̇
∙(
−
)
∆
=
̇ − ̇
∙(
−
)
Ezen összefüggést alkalmazhatjuk a többi, a grafikonon feltüntetett felület esetében is, a következő módon:
∆
̇ − ̇
=
∙(
−
)
A fenti egyenletek tanulmányozásával rájöhetünk arra, hogy egy általános összefüggést követnek, mellyel bármelyik felület és ez által olajkilengés értékét meg tudjuk határozni. Ez az összefüggés a következő: ∆
=
̇ − ̇
∙( −
)
A fenti általános összefüggés tehát az adott olajtérfogat kilengése, mely nem más, mint az adott térfogat és a szállított olajtérfogat középértékének különbsége szorozva az adott kilengési ciklus vég és kezdeti idejének a különbségével. Ebben az esetben V̇ -nek konstansnak kell lennie.
Ha a megkapott térfogat eltéréseket összeadjuk és elosztjuk az egész ciklus időtartamával, akkor megkapjuk az átlagfogyasztás tömegáramának értékét. Az összefüggés a következő matematikai alakot veszi fel:
29
̇ =
̇ ∙(
−
)+ ̇ ∙( − −
)+ ̇ (
−
)
Matematikai továbbfejlesztésekkel a következő egyenletek írhatók el az előzőkből: ̇ ∙( − ̇ =
)=
∙( −
∑
∙( − −
)
)
A középfogyasztás térfogatárama tehát nem más, mint az összes fellelhető térfogat kilengés térfogatáramának és azok időintervallumának (végső és kezdeti idejének) szorzata, elosztva az egész ciklus időtartamával (a ciklus végidejének és kezdeti idejének) különbségével. A középértéknek körülbelül a szivattyú által leadott olajtérfogat áram felel meg.
Végkövetkeztetések:
̇ ≈ ̇
≈
∓∆
Az igényelt térfogat áram középértéke nagyjából megegyezik a pumpa által leadott térfogatárammal. A hidroakkumlátor kezdő értékeinek alapján:
=
=
=
=?
= 1,1 ∙ =4∙
∆
−
30
5
Hidraulikus motorok
A hidraulikus motorok kettős szerepkör betöltésére alkalmasak. Funkcionálhatnak szivattyú és motorként is, ha ezt konstrukciós felépítésük megengedi. Az ilyen konstrukciók általában szimmetrikus kialakításúak és rotációs elven működnek. Szerkezetileg megfelelőek lennének a pneumatikában alkalmazott szerkezetek, azonban a nagy nyomások és a munkafolyadék jellege miatt mégis, más kialakítást igényelnek. A nagy nyomási értékek megjelenése miatt a rendszer elemeinek kialakítására szolgáló anyagok jobb minőségűeknek kell lenniük, valamint a szerkezetek falainak vastagabbaknak kell lenniük, mint a pneumatikában. A hidraulikus rendszer esetében az energiaátvitel többszörösen nagyobb lehet, mint a pneumatikában. →
→
∙
+
Ahhoz, hogy az olajat ellássuk megfelelő energiával mechanikai munkát kell alkalmaznunk. A bevitt mechanikai munkát hidro motorok segítségével tudjuk átadni az olajra, mégpedig a hidro motorok működési elve alapján. Az olaj ezt az energiát szállítja a fogyasztókhoz, melyek ezt az energiát valamiképpen felveszik és számunkra hasznos munkát állítanak elő belőle. A rotációs elven működő szerkezeteket hidro motoroknak, míg a lineáris mozgást végző szerkezeteket hidraulikus cilindereknek nevezzük. 5.1.1
Hidraulikus cilinderek
A hidraulikus cilinderek egyenes vonalú mozgások előállítására képesek nagy erőkkel. Munkavégzési sebességük közepes, körülbelül w ≈ 0,1 ÷ 1 [m⁄s] intervallumok között mozoghat.
Kialakításukat tekintve három csoportot különböztetünk meg:
31
Kétállású munkahenger:
16. ábra: Kétállású hidraulikus munkahenger. A kétállású hidraulikus munkahenger, mint ahogyan azt az elnevezése is mutatja egy henger alkotja, melyben dugattyú foglal helyet. A dugattyú térelválasztóként működik és így felosztja a hengerben lévő teret különböző nyomásnagyságú részekre, mint ahogyan azt az ábra is jól mutatja. Mivel a nyomások nem egyenlő nagyságúak, ezért a magasabb nyomású tértől az alacsonyabb nyomású tér felé haladó mozgás jön létre. Ezen elmozdulás erőssége függ a nyomást szállító közeg energiaszintjétől, hiszen az energia következtében jön létre a nyomás, mely elmozdulásra készteti a dugattyúnkat. A dugattyúnkon megfelelő kiképzésű szár van, mely az energia munkává való alakításában vállal szerepet. Teleszkópos munkahengerek: Szerkezeti kialakításuk a „henger a hengerben” jellemzéssel illusztrálható, hiszen az ilyen kialakítású eszközöknél egymásba épített hengereket alkalmaznak.
17. ábra: Teleszkópos munkahenger kialakítása. Az olaj az alaphenger beáramló nyílásán bejut a szerkezetbe. Az alaphengeren belül helyet kapott egy kisebb henger, mely dugattyúval is el van látva. Az ábrán látható olajáteresztő nyílásoknak köszönhetően az energia és ez által a nyomás eljut azokra a helyekre, ahol át tud
32
alakulni mechanikai munkává. A teleszkópos kialakításnak köszönhetően hosszabb utak megtételére képes a szerkezet, ezért mozgatásra, és emelésre a legalkalmasabb a teleszkópos munkahenger. Szorító munkahenger: Szorító munkahengerek segítségével hatalmas erők hozhatók létre, ezért is a szorító kifejezés. Munkájukat kis lökethossz jellemzi. Kialakításuk a következő ábrán látható
18. ábra: A szorító munkahenger kialakítása. Amint az a fenti ábrán is látható, az energia munkává való átalakításában igen nagy felület segédkezik. Ennek köszönhetően valósíthatók meg a hatalmas szorítási erők. Ezen kívül a szerkezet konstrukciós kialakítása miatt nem képes nagyobb utak megtételére, ellenben a szorítási feladatot maradéktalanul képes ellátni. 5.2
A hidraulikus rendszer hatásfoka
Ahhoz, hogy a hidraulikus rendszer hatásfokát elemezni tudjuk először is tisztában kell lennünk azzal, hogy a rendszerben hol, milyen veszteségek alakulnak ki. Az ideális az lenne, ha az energia, veszetés nélkül jutna el a fogyasztókhoz, és ott veszteség nélkül alakulna át mechanikai munkává, azonban ez korántsem így működik. Az energia, megtett útja során, számos helyen veszt energiaszintjéből.
19. ábra: Energiaáramlás a hidraulikus rendszerben.
33
A fenti ábrát követve megtudhatjuk, hogy rendszerünk hol jut, illetve hol veszít energiát. Kezdjük is az elején, a nyitott tartályban. Ahhoz, hogy az olaj elhagyja a tartályt befektetett munkára, befektetett teljesítményre van szükségünk, mégpedig a szivattyúnál. Itt jut energiához az olaj, azonban egyúttal veszt is potenciáljából, a környezet felé irányuló hő leadása miatt. Az olaj egy bizonyos nyomási szintet elér, és így folytatja tovább útját a csővezetéken keresztül. Az olaj viszkózus közeg és a csővezeték falával érintkező olajréteg súrlódik, és ez által energiát veszít, amely szintén leadott hőenergia formájában jelentkezik. A fogyasztókhoz érve, azok a megmaradt energiát hasznosítják, munkát állítanak elő, majd az olaj már egy kisebb nyomáson visszajut egy csővezetéken keresztül a nyitott tartályba, hogy újra feltöltsék energiával. A fent leírtakból nem nehéz kikövetkeztetnünk, hogy a bevitt és a leadott munka és teljesítmény nem egyezik meg. Magától értetődik, hogy a bevitt munka és teljesítmény magasabb szinten lesz, mint a leadott, azaz a kimenő munka és teljesítmény. Így felírható a következő összefüggés: ≠
>
Felírható tehát, hogy a hidraulikus rendszer hatásfoka kisebb egynél, valamint azt hogy megegyezik a leadott és bevitt teljesítmény hányadosával. =
[/]
A hatásfok továbbá meghatározható a térfogati veszteség, a hidraulikus veszteség és a mechanikai veszteség szorzatából is.
= ∙ ∙
34
5.2.1
Térfogati veszteségek
Ahhoz, hogy a hidraulikus rendszerek mechanikus működésű részei zavartalanul működhessenek nélkülözhetetlen a rések jelenléte. Ezek a rések gondoskodnak arról, hogy a dugattyú el tudjon mozdulni a hengerhez viszonyítva. Nem hatalmas résekről van szó, de ahhoz éppen elegendő nagyságúak, hogy az olaj egy része rajtuk keresztül visszaáramoljon. Ez a visszaáramlott olajmennyiség természetesen nagyban függ a „z”, azaz a rés nagyságától, valamint, a hidraulikus gép, szerkezeti kialakításától. A hengeres konstrukcióknál a legkisebb, míg a rotációs kialakítású szerkezeteknél a legnagyobb a térfogati veszteség mértéke. A visszacsorgott olaj kimutatható térfogat és tömegáram különbségként is (∆ ̇ , ∆ ̇ ).
20. ábra: Veszteség a hengeres és a rotációs kialakítások esetében. Amint azt az ábra is mutatja a térfogat veszteségnek köszönhetően a kimenő tömegáram, a kimenő nyomás és a kimenő teljesítmény is veszít értékéből a beviteli értékekhez viszonyítva. Matematikailag a teljesítmény változás meghatározására a következő összefüggést tudjuk alkalmazni: ∆ =
−
= ̇
∙
− ̇ ∙
=
∙
̇
− ̇
=
∙∆ ̇
Azaz a teljesítménykülönbség nem más, mint a bemenő teljesítmény ( teljesítmény (
) és a kimenő
) különbsége. A teljesítmény matematikai meghatározásaként a fenti
összefüggésben a térfogatáram és a hozzá párosuló nyomás szorzata látható. Láthatjuk, hogy mind a két félben szerepel szorzó tényezőként a nyomás, és így ki tudjuk emelni azt egy zárójel elé, hogy egyszerűbb alakra hozzuk az egyenletünket. Ezt a lépést azért tudjuk
35
elvégezni, mivel a bemenő és a kimenő nyomás értéke igen csekély mértékben változik meg (0,1-0,3 Bar), tulajdonképpen azonosnak tekinthetők. A zárójelbe kerülő
̇
− ̇
tulajdonképpen nem más, mint a térfogatáram különbség, azaz az, a térfogatáram ami visszafolyik (∆ ̇ ).
A térfogati veszteség kiszámítható a kimenő teljesítmény és a bemenő teljesítmény
hányadosaként:
= A kimenő teljesítmény matematikai meghatározása az, ha a bevitt teljesítmény értékéből kivonjuk a ∆ teljesítménykülönbség értékét. =
− ∆
Ezt az összefüggést helyettesítsük vissza a térfogati veszteséget meghatározó egyenletünkbe és mutassuk be azt. Az egyenlet a következő alakot veszi fel:
=
=
−∆
Elvégezhető a következő matematikai transzformáció:
=
=
−∆
=
−
∆
=1−
∆
Mivel az előzőekben a ∆ matematikailag meg lett határozva, ezért most keressük elő és
helyettesítsük be a térfogati veszteség matematikai meghatározásába. Az összefüggés a következő alakot veszi fel:
=
=
−∆
=1−
∆
=1−
∙∆ ̇ ∙ ̇
A fenti összefüggés a térfogati veszteségek meghatározásának matematikai modellje. A rések befolyásolják legjobban a szerkezet miatt fellépő veszteségeket. Minél nagyobb a rés, annál nagyobb a veszteség. Optimális az lenne, ha nem lenne rés a rendszer elemei között, azonban ez lehetetlen, mivel az elemek ilyen esetben el sem tudnának mozdulni egymáshoz viszonyítva.
36
37
5.2.2
Hidraulikus veszteségek
A hidraulikus veszteségeket nevezhetjük még áramlási veszteségeknek is, és ezek a veszteségek szintén a réseknek köszönhetően jönnek létre. Itt ugyanis a visszacsorgó olaj mennyisége az amit figyelembe kell vennünk és nem pedig annak energiaszintje. A visszacsorgó olaj mennyiségét egy ∆ ̇ térfogatáram különbség szemlélteti.
21. ábra: áramlási veszteség a hengerben. Az olaj és a henger fala közötti súrlódás miatt az olaj átadja hordozott energiáját a környezetnek. A hidraulikus veszteségek matematikai modelljének meghatározásához vegyük alapul a kimenő és a bejutatott teljesítmény hányadosét.
= Mint ahogyan azt az előző, a térfogati veszteségek meghatározására irányuló meghatározásban is lejegyeztük:
=
=
∙ ̇ ∙ ̇
A kimeneti térfogatáramot matematikai kifejezése megoldható a bemenő térfogatáram és a visszajutó olaj térfogatáramának a különbségével: ̇ = ̇ −∆ ̇ 38
Ezen összefüggést alkalmazzuk az áramlási veszteséget leíró képletünkben, helyettesítsük be.
=
=
∙ ̇ = ∙ ̇
∙
̇ −∆ ̇ ∙ ̇
Ez a matematikai összefüggés adja meg a keresett hidraulikus veszteséget.
5.2.3
Mechanikus veszteségek
A mechanikus veszteségek a súrlódás következtében alakulnak ki. Annyira sokfélék lehetnek, hogy részletes elemzésüktől eltekintünk. matematikai meghatározása a következő:
= 5.2.4
=
( )
A nyomásesés
A hidraulikus berendezésekben minden olajjal átjárt elemében, beleértve a csővezetékeket is, súrlódás lép fel. Kétféle súrlódást különböztethetünk meg, mégpedig belsőt és külsőt. Külső súrlódás: ezek elsősorban a csővezetékek belső fala és az olaj vele érintkező része közötti súrlódást jelenti. Belső súrlódás: a folyadék részecskéi között fellépő súrlódás. Ezen súrlódások eredményeként a munkaközegünk és a hidraulikus rendszer elemei melegedni kezdenek. A melegedésnek köszönhetően a hidraulikus berendezésben csökken a nyomás, és az olaj nyomásának szintje lecsökken. A nyomásesés nagyságát a hidraulikus berendezés belső ellenállásai határozzak meg. Ezek a tényezők a következők: az áramlási sebességtől (keresztmetszet felülete, térfogatáram) az áramlás fajtájától (lamináris, turbulens), a vezetékrendszer keresztmetszet csökkenéseinek számától és fajtáitól (pl.: fojtók) az olaj viszkozitásától (hőmérséklet, nyomás) a vezeték hosszától és az áramlás irányváltozásától a felület minőségétől a vezetékek elhelyezési módjától
39
Összességében nézve az áramlási sebesség befolyásolja leginkább a belső ellenállásokat, mert az ellenállás a sebesség négyzetével növekszik. [4]
Matematikailag a következő lépéseket kell megtennünk a modell elkészítéséhez:
∆ =
−
=
∙
,
∙
∙
+
∙
2
∙
Megállapíthatjuk tehát, hogy a nyomásesés értéke nem más, mint a bejutó és a kijutó olaj nyomásának különbsége. Figyelembe véve az olaj áramlásának útjába kerülő akadályokat (∑
) (keresztmetszeti szűkületek, elágazások, elosztók, szelepek, stb.) a csővezeték
hosszát (l) és keresztmetszetét (d), valamint az áramló folyadék sebességét (v) és sűrűségét (ρ). Az összefüggésből is látszik, hogy a nyomásesés függ az áramló fluid sebességétől. elemezzük a sebességet és helyettesítsük vissza a nyomásesés meghatározásába! Sebességként megközelítőleg értelmezhetjük a térfogatáramot is: ≅ ̇
A térfogatáram meghatározása pedig a keresztmetszet, amelyen a fluidum áthalad és amilyen sebességgel áthalad: ̇ =
∙
Ahhoz hogy térfogatáramból tömegáramot kapjunk, a térfogatáramot be kell szoroznunk a fluid sűrűségével: ̇ = ̇∙
=
∙
∙
Ha megvizsgáljuk ezt az összefüggést, rájöhetünk, hogy a nyomásesés meghatározására irányuló összefüggés második szorzótagjába be tudjuk helyettesíteni. Az összefüggés a következő alakot veszi fel: ∆ = (
, )
∙
+
∙
∙
∙2
∙
Mivel a fluid kör keresztmetszetű vezetékeken halad végig ezért az összefüggésben szereplő A tényezőt a következő alakra tudjuk hozni:
40
∆ = (
, )
∙
+
∙
∙ 16 ∙
∙
∙
Ez az összefüggés adja meg a nyomásesés matematikai meghatározását. 5.2.5
A teljesítmény alakulása nyomásnövekedéskor
A teljesítmény nem más, mint a befektetett munka és az elvégzéséhez szükséges idő hányadosa. =
A munkát még jelölhetjük „L” el is.
∆ ∆
Bontsuk fel a befektetett munkát összetevőire, azaz a munka elvégzéséhez szükséges erőre és az erő által előidézett elmozdulásra. A következő összefüggést kapjuk: ∆
=
∙
Ha a munka meghatározását visszaillesztjük a teljesítmény képletébe, akkor elmondhatjuk, hogy a teljesítmény nem más, mint a munka elvégzéséhez szükséges erő és az általa előidézett elmozdulás szorzata és a munkavégzéshez szükséges idő hányadosa: =
∆ = ∆
∙
Az erő természetesen tovább bontható komponenseire, ebben az esetben a felületre ható nyomásra és magára a felület szorzatára. A következő összefüggést kapjuk: =
∙
∙
Helyettesítsük ezt az összefüggést a teljesítmény meghatározásába. A következőképpen alakul a képlet: =
∆ = ∆
∙
=
∙
∙
A felület és az elmozdulás együttese tulajdonképpen nem más, mint egy differenciális dV térfogat, mely az idő hatására mely alatt a változása lezajlik térfogatárammá alakul. Ha ezt a megállapítást is matematikai formába kovácsoljuk, akkor az a következőképpen fog alakulni:
41
=
∆ = ∆
∙
=
∙
∙
=
∙
=
∙ ̇
Ebből az összefüggésből világosan látszik, hogy a teljesítmény változása ezen két tag változásának az eredménye. Azonban hogy pontosan melyik tagé azt a következő módon tudjuk meghatározni: ∆ =∆
∙ ̇ =∆ ∙ ̇ +
∙∆ ̇
Ha jobban megvizsgáljuk a fenti meghatározást, akkor rájöhetünk arra, hogy a térfogatáram tulajdonképpen nem változik (∆ ̇ = 0, mivel a térfogat változása nem lehetséges) és így az egyenletünkben szereplő nyomás és térfogatáram változás szorzata nulla lesz, ami azt jelenti, hogy kiesnek a további alkalmazásból, és hogy a térfogatáram változása nincsen hatással a teljesítmény változására. Mivel a modellben most már csak egy tag maradt egy jelzett változóval ezért megállapíthatjuk, hogy a teljesítmény a nyomás hatására változik, mégpedig a következő módon: ∆ =∆ ∙ ̇
42
6
Szivattyúk
6.1
A szivattyúkról általában
A hidraulikus rendszerek szivattyúi a szivattyúkat hajtó motor mechanikus energiáját alakítják át nyomási energiává. Az összes szivattyúszerkezet a térfogat kiszorítás elvén alapul. A szivattyúk mozgó szerkezetek, melyeknek kialakításuk lehet fogaskerekes, dugattyúsak, lamellásak. Mozgó szerkezetekre azért van szükségünk, mert az olajat a csökkentett nyomástérből a magasabb nyomású térbe mozgó felületek szállítják. Olajszivattyúk esetében turbóhatás nem érhető el, az olaj magas viszkozitása miatt. A szivattyúkat három paraméter jellemzi [5]:
Munkatérfogat: - nevezhetjük szállítási és lökettérfogatnak is (V). Ez a
szivattyú egyik nagyságának mértéke és azt a folyadéktérfogatot jelenti, amelyet a szivattyú fordulatonként (löketenként) szállít. Ha ezt a szállított térfogatot időegységgel kombináljuk, akkor térfogatáramot kapunk. Azaz a mértékegysége [
,
,
]. Matematikailag arról van szó, hogy a térfogatáram nem más, mint
a kiszorított térfogat (V), és a fordulatszám szorzata [6]. ̇ =
∙
=[
Szállítómagasság,
alkalmazásánál
avagy
jelentősége
szállítómagasságnak.
Ez
]=
∙
van
az
1
∙
üzemi az
tulajdonképpen
= nyomás:
üzemi azt
-
a
nyomásnak, jelenti,
hogy
szivattyúk azaz
a
mekkora
nyomáskülönbségeket tudunk elérni. Azt a nyomáscsúcsot adják meg, amely igen csekély ideig léphet fel, anélkül hogy a szivattyúnk meghibásodását okozná. [7]
Hatásfok
A fent említett, három paraméter összedolgozásával megkapjuk a teljesítményt. A következőben néhány szivattyú részletes bemutatása következik.
43
6.2
Fogaskerekes szivattyúk és motorok
6.2.1
Általában a fogaskerekes szivattyúról
A fogaskerekes szivattyúk esetében, két egymásba ágyazott fogaskereket alkalmaznak a térfogatáram és a tömegáram megvalósítására. A beépítésre kerülő fogaskerekek egyenes fogazatúak, így elég csak az egyik fogaskereket meghajtanunk. Szimmetrikus kialakításuk miatt a fogaskerekek forgásirányának megváltoztatása lehetséges, így a szerkezet szivattyúként és motorként is tud működni. Hatásfokuk alacsony a csorgás jelensége miatt. A csorgás a visszaáramló olajat jelenti. Viszonylag kicsi nyomáskülönbségek érhetők el a működtetésük során (körülbelül 10÷30 [bar]). Mindezek ellenére nagy térfogat áramok érhetők el alkalmazásukkal. Működése közben apró remegés tapasztalható, mely az apró, ám igen gyakori nyomáskilengéseknek tudható be. Ezek a nyomáskilengések az olaj szállításának szakaszos jellegéből adódnak. A szerkezeten belül a fogaskerekek fogközei azok, amik az olajat szállítják az alacsony nyomású tér felől a magas nyomású tér felé. A fogközöket a fogak választják el egymástól, ezért szakaszos az olaj szállítása. A szállítás szakaszos jellegéből eredő rezgéseket a hidroakkumlátor elnyeli.
22. ábra: A fogaskerekes szivattyú működéséből eredő rezgések.
44
6.2.2
A fogaskerekes szivattyú fizikai modellje
Fizikailag a következő ábra szemlélteti a szivattyút:
23. ábra: A Fogaskerekes szivattyú fizikai modellje. 6.2.3
A fogaskerekes szivattyú matematikai modellje
A szivattyúk (beleértve az összes, más felépítésű szivattyúkat is) matematikai modelljének a bemutatását mindig a teljesítmény meghatározásának felírásával kezdjük, hiszen, ha egy rendszerbe be szeretnénk építeni egy szivattyút arról pontosan tudnunk kell, hogy mekkora teljesítményűnek kell hogy legyen, illetve hogy a rendszer mekkora teljesítményű szivattyút követel magának. Vizsgájuk meg a teljesítmény összefüggését: = ̇ ∙∆ ∙ [ ]
= 1 45
A fenti összefüggésből látható, hogy a teljesítmény nem más, mint a szerkezet által leadott térfogatáram ( ̇ ), az elért nyomáskülönbség (∆ ) és az n-edik hatványon lévő hatásfok ( )
szorzata. Az n hatványkitevő értéke ±1 lehet. Ha a szerkezet szivattyúként üzemel, akkor -1, ha pedig motorként, akkor pedig +1 értékét veszi fel. Az összefüggésben szereplő elemek közül a térfogatáram az, amit meg kell határoznunk, mivel a hatásfok egy-egy szivattyúfajon belül adottak a nyomáskülönbségekkel együtt. Ahhoz, hogy a teljesítményt meg tudjuk határozni a
= ̇ ∙ ∆ ∙ [ ] módszer
segítségével, mindenképpen meg kell határoznunk azt a térfogatáramot, amelyet a szerkezet biztosít. A térfogatáram meghatározása a következő: ̇ =? ( é
á ̇ =
)
∆
Azaz, a térfogatáram nem más, mint a szállított olajtérfogat és a szállításhoz szükséges időintervallum hányadosa. Elemezzük most a szállított olajtérfogatot. Mivel fogaskerekekről van szó tulajdonképpen a fogközök azok, amelyek képesek térfogatot szállítani, és ezekből az apró térfogatokból tevődik össze a szállított térfogat. Hogy pontosan mennyi is ez a bizonyos térfogat, azt úgy tudjuk meghatározni, hogy egy fogköz térfogatát beszorozzuk a fogak számával, mivel ahány fog,
annyi
fogköz
található
a
fogaskeréken.
Matematikailag
az
összefüggés
a
következőképpen alakul:
z– fogszám,
=
egységnyi szállított térfogat
∙
Hogy meg tudjuk állapítani, mennyi is az egységnyi szállított térfogat nélkülözhetetlen a fogaskerék fogainak geometriai elemzése. Ezt a legkönnyebben ábrák segítségével tudjuk szemléltetni.
46
24. ábra: A fogak geometriája. Megállapodhatunk abban, hogy az egységnyi szállított térfogat értéke megegyezik a fogaskerék egy fogának térfogatával. Egy fog térfogata pedig a fog oldalfelületének és a szélességének a szorzatával határozható meg. Matematikailag: =
∙
A fog síkbeli ábráját tanulmányozva könnyűszerrel rájöhetünk, hogy a fog felülete nem más, mint szélességének és magasságának szorzata. Azaz: =
2
∙
A fogak osztását az alapkör átmérőjének π-vel való szorzata és a fogak számának hányadosa adja meg: ∙
=
A fogak osztásának meghatározására irányuló összefüggésből kifejezhető a fogaskerék modulja is a következő módszer segítségével: ∙
=
=
Mindezen elemek meghatározása után helyettesítsük be őket az össz szállított térfogat meghatározására szolgáló képletbe és írjuk is fel azt: =
∙
∙
47
A fenti összefüggés tehát megadja az össz szállított térfogat mennyiségét egy fordulat esetére. Azonban az összefüggésen matematikailag van még mit csiszolnunk. Kezdjük is a részletezéssel, azaz a képletben szereplő egyes elemek behelyettesítésével. A fentiekben megállapítottuk, hogy egy fog szemlélt felülete szélességének
és
magasságának,
a
szorzatának
∙
értéknek felel meg, azaz a fog eredménye.
Ezt
a
megállapítást
visszahelyettesítvén az össz szállított térfogatot meghatározó összefüggésbe a következő meghatározást kapjuk: =
∙
∙
=
2
∙
∙
∙
Az előbbiekben a fogaskerék fogainak osztásához (e) is rendeltünk egy összefüggést, mely az
=
∙
alakot vette fel. Helyettesítsük be ezen összefüggést az össz szállított térfogat
meghatározására szolgáló képletbe. Az egyenlet a következő alakot veszi fel: =
∙
∙
=
2
∙
∙
∙
∙ 2∙
=
∙
∙
∙
Ez a meghatározása az össz szállított térfogat mennyiségének egy fordulat esetére. Azonban ez a megállapítás még számos kiegészítésre szorul. Mivel a szerkezetünket két fogaskerék alkotja, ezért az össz szállított térfogat mennyisége is a fenti meghatározás kétszeresére kell duzzasztanunk, úgy, hogy egy kettessel való szorzást beiktatunk az egyenletünkbe. Matematikailag a következőről van szó: =2∙
∙ 2
∙
∙
=
∙
∙
∙
Ez a meghatározás már figyelembe veszi a szerkezeti kialakítást, azaz megadja a szállított össztérfogat mennyiségét két fogaskerék és egy fordulat esetére. Azonban ez még mindig nem elég, hiszen egy fordulat alatt nem tudunk elegendő olajmennyiséget átpréselni. Ezért az összefüggésbe be kell vezetnünk egy „N” tagot, mely a fordulatszámot hivatott jelképezni: =
∙
∙
∙
∙
A fordulatszámunk tulajdonképpen nem más, mint a fordulatok száma a hozzájuk szükséges időintervallum alatt, azaz:
= ∆ . Ha ezt a meghatározást bevezetjük az össz
szállított térfogatot meghatározó egyenletbe akkor többé már nem térfogatról, hanem térfogat áramról kell beszélnünk az időtényező jelenléte miatt. Ez matematikailag a következőt jelenti:
48
̇ =
∙
∙
∙
∙
A képletünk most már megadja a szállított össztérfogat mennyiségét n fordulatszám és két fogaskerék esetére. Ideális esetben a rendszer veszteség nélkül üzemelne, azonban a valóságban veszteség lép fel, mely az olaj csorgásából ered. Így tehát az egyenletünkbe be kell iktatnunk egy tagot, amely a térfogati (volumetrikus) veszteségeket képviseli. Ez a tag az és a következő módon épül be a meghatározásunkba: ̇ =
∙
∙
∙
∙
∙
A fenti megállapítások a rendszer állandósult üzemmódjára és állandó fordulatszámra (n=const) érvényesek. A teljesítmény (P) meghatározása megvalósítható egy másik módszer segítségével is, amely a szerkezetben fellépő nyomatékok és a szögelfordulás szorzata adja meg. =
∙
A nyomatékok felírásához szükségünk van a szerkezetben, működés közben kialakult erőkre és erőkarokra. Ezeket legeredményesebben a fogaskerekes szivattyú erőtervével tudjuk tanulmányozni és kielemezni. A következő ábrán a fogaskerekes szivattyú erőterve látható:
25. ábra: A fogaskerekes szivattyú erőterve.
49
Az erőterv segítségével a szerkezetben fellépő összes nyomatékot fel kell írnunk. =
A nyomaték általános meghatározása a következő: erő szorozva az erőkarral. Már csak annyi dolgunk van, hogy megállapítsuk, hogy a mi szerkezetünkön belül a nyomatékot adó erők, erőkarok hol és egymáshoz viszonyítva miként helyezkednek el. Esetünkben a nyomatékot az alacsony és a magas nyomású tér közötti nyomáskülönbség hozza létre. A teret a fogaskerék megfelelő fogai osztják ketté és ennek megfelelően a ezen fogakon különböző oldalain különböző nagyságú erők is hatnak. Bontsuk most az erőt alkotóira és írjuk fel az összefüggést. =
∙
Az erő tehát a fenti összefüggés alapján nem más, mint a felület, amire a nyomás hat és a nyomás szorzata. Mivel a mi szerkezetünkben két különböző nyomású tér van jelen ezért a fellépő erők jellege is kétféle lesz. Megkülönböztetünk tehát
é
erőket. Az
az az erő
amely az alacsony nyomású térben hat és az alacsony nyomásnak és annak a felületnek a szorzata melyre az alacsony nyomás hat. A iménti megfogalmazás matematikailag a következő alakot veszi fel:
Az
=
∙
erő az az erő, amely a magas nyomású térben hat és a magas nyomásnak és annak a
felületnek a szorzata, amelyre a magas nyomás hat. Matematikailag a megfogalmazás a következő: =
∙
Miután már tisztában vagyunk vele, hogy a szerkezetben milyen erők hatnak vizsgáljuk meg azt is, hogy hol hatnak ezek az erők, hogy a nyomatékokat kivetni való nélkül fel tudjuk írni. Az ábrán jól látható, hogy a tér kettéoszlik magas és alacsony nyomásúra a fogak jóvoltából. Haladjunk az ábra szemlélésében balról jobb felé. Az ábra bal oldalán az első térelválasztó elem az a fog, amely a szivattyú ház belső falával még éppen elválasztja a teret, belép a magasnyomású térbe, de még nem hagyta el az alacsony nyomású teret. Így a fog egyik oldalán az alacsony nyomású térben ható erő hat, míg a másik oldalán már egy nagyobb, a magas nyomású térre jellemző erő fejti ki hatását. Tovább elemezve az ábrát
50
balról jobbra a következő térelválasztó elem a kapcsolódó fogpár. A kapcsolódó fogpár kiemelt ábráján láthatjuk, hogy az erők miként alakulnak. A kapcsolódó fogpár felső része teljes egészében a magasnyomású tér erejének van kitéve, függetlenül attól, hogy ez a vonal nem egyenes, hiszen a folyadék teljes térfogatában azonos a nyomás. A felső fog majdnem egész felülete a magas nyomású olajjal telített térbe merül, kivételt csupán az a rész képez, amelyet a kapcsolódó, jobb oldali fogaskerék aktuális foga elzár a magas nyomású tértől. A jobb oldali fogaskerék aktuálisan kapcsolódó fogán az erők intenzitása, pontosan a fordítottja annak, mint a bal oldali kerék magas nyomású olajjal teli térbe merülő fogán tapasztalható. Köszönhető ez a szerkezet szimmetrikus kialakításának. A szimmetrikus kialakítás javára írható az is, hogy a nyomatékokat kialakító erőkarok a magas, illetve az alacsony nyomású térben is ugyan akkorák. A szerkezeten belül ható nyomatékot úgy tudjuk meghatározni, ha minden egyes fellelhető nyomatékot összegzünk. Ez, és a fentiek alapján a fogaskerekes szivattyú szerkezetére felírható nyomatéki egyenlet a következő: =
∙
2
−
∙
2
Azaz, a nyomaték nem más, mint a magas nyomású térben ható eredő erő és erőkarjának szorzata összevonva az alacsony nyomású térben ható eredő erővel szorozva annak erőkarjával.
26. ábra: A fogaskerekes szivattyú erőterve.
51
Ha az összefüggésben szereplő erőket felbontjuk alkotó komponenseikre (felület és a rá ható nyomás) és ezeket a komponenseket behelyettesítjük a nyomatékot leíró képletbe, akkor a következő összefüggést kapjuk: =
∙
∙
−
∙
−
)∙
2
∙
2
Rendezett alakban ez az összefüggés a következő alakot veszi fel: ∙(
=
2
Mivel két fogaskerekünk van, ezért ezt az értéket kétszeresére kell emelnünk: =2∙
=
∙(
)∙
−
+
2
Az egyes nyomaték meghatározása nem az érintkező fogakra vonatkozott, csupán a szivattyúház belső falát éppen elhagyó fog erőviszonyait szemlélteti. Az érintkező fogak nyomaték ábrájának alapos szemlélése alapján a következő összefüggés írható fel: =(
−
)∙
=
2
±
( )
( )
∙(
=2∙
=(
− ( )
∙(
( )
)∙
−
∙ 2
A felület, amelyre a nyomás hatását kifejti, a változik, ezért szerepel a fenti megállapításban az működésének köszönhetően a
−
± )∙
( ) ( )
2
±
∙
)∙
[
]
2
±
( )
( )
szögértéktől függ, ennek függvényében
( )
kifejezés. A szerkezet szimmetrikus
szögtől függő felületek, folyamatosan a működés
következtében váltják értéküket hol minimumaik, hol maximumaik között. Az egyes és kettes fogaskerék aktív felületének maximumai és minimumai matematikailag a következőképpen alakulnak: ( )
A
→A
=0
=h∙b
( )
A
→A
=0
=h∙b
52
6.3
Lamellás (szárnyas) szivattyú
6.3.1
A lamellás szivattyú működési elve és fizikai modellje
A lamellás szivattyú a térfogat-kiszorítás elvén működő áramlástechnikai gépek családjába tartozik és az energia olajra való átvitelére szolgál. Működés közben az olaj a beáramló nyíláson az alacsony nyomású térbe jut be, ahonnan is lapátközök, a szivattyúház fala és a rotor forgó mozgásának segítségével egyre nagyobb energiára tesz szert, mígnem egy, már a magasnyomású térben kialakított kiáramló nyíláson a fogyasztók irányában elhagyja a szivattyú szerkezetét. A lamellák, vagy lapátok a szivattyúház hengeréhez viszonyítva excentritásban elhelyezett forgódob hornyaiban foglalnak helyet, mely hornyokban a dob forgómozgásának köszönhetően változtatják helyzetüket, de el nem hagyják azt. Így valósul meg a az energia olajra való átvitele.
27. ábra: A lamellás, szárnyas szivattyú fizikai elvi felépítése. 6.3.2
A lamellás szivattyú matematikai modellje
A lamellás szivattyú matematikai modelljének meghatározása ugyan azon állomásokból áll, mint a fogaskerekes szivattyúé, csupán a módszer más. A teljesítmény meghatározható, 53
mint a szerkezetben elért nyomáskülönbség, a szerkezet által létrehozott térfogatáram és a fellépő veszteségek módszeresen hatványozott szorzata. =∆ ∙ ̇ ∙ 1[ ]
A hatványkitevő értéke a szemléltetett értékek között változhat, annak függvényében, hogy a szerkezet szívó vagy nyomó üzemmódban üzemel e. Itt is, mint az előző szivattyú esetében a teljesítmény meghatározásához szükséges térfogat, illetve tömegáramot kell meghatároznunk. Meg kell határoznunk, hogy az adott konstrukció (lamellás, szárnyas) mekkora térfogatáram ( ̇ ) illetve tömegáram ( ̇ ) előállítására képes. A szerkezet kialakításából adódóan veszteségek lépnek fel, melyek visszaáramló olajtérfogat formájában jelentkeznek. ezt figyelembe véve a következő megállapításra juthatunk:
→ Ahol ∆
∆ =
ú →
ó(
ö
é )
−
é é
é é
a szivattyún átjutó olaj térfogata. A szivattyún átjutó olaj térfogata pedig nem
más, mint az összes a pumpába juttatott olajmennyiség térfogatának és a visszajutó (veszteség) olaj térfogatának különbsége. A megfelelő olajtérfogat szállításáról a lamellás szivattyúk esetében a lamellák, vagy lapátok közötti térfogat gondoskodik. Ahhoz, hogy meghatározzuk mennyi olajat is képes szállítani a szivattyúnk először meg kell határoznunk, hogy mekkorák a szállításra alkalmas felületek, térfogatok.
54
28. ábra: A szállítófelületek behatárolása. A fenti ábrán, a φ, a szemlélt körcikk alakú felület által bezárt szög, O, a pumpaház körének középpontja, tartó sugara,
az excenterben elhelyezett lamella tartó középpontja,
pedig a pumpa házának középpontja. Valamint:
a lamella
a pumpa házának
középpontja és a lamella tartó középpontja közötti távolság (az excenter). A
nem más, mint
az egyesnek vett felületben a lamella tartó sugarának a végpontjától a pumpa házának belső faláig mért távolság, dφ pedig a differenciálisan kicsiny kiválasztott felület dA szögér téke. Meg kell határoznunk azokat a hasznos felületeket, ezek által térfogatokat, amelyekben az olaj mozgatása történik, az alacsony nyomású térből a magas nyomású térbe. Értelemszerűen ezek a hasznos felületek nem mások, mint az egész szemlét felület +
,
∙
és az olaj szállításában szerepet nem vállaló ( ∙
∙ )∙
különbségei. Így jutunk a következő kifejezéshez:
,
=
+
, ( )
∙
∙
+
, ( )
− ∙
A kifejezést a következő módon egyszerűbb alakra hozzuk:
∙
+
∙
,
∙
∙
felületek
1 2
55
=
,
=
, ,
+
=
+
+2∙ ∙ ,
=
∙
, ( )
2∙ ∙
−
, ( )
+
, ( ) , ( )
−
+
∙ ∙
, ( )
∙
∙
−
∙
∙
,
1 2
1 2
∙
1 2
∙
1 2
Miután minden lehetséges egyszerűsítést elvégeztünk ezt az általános megoldást aktualizáljuk a mi két felületünkre. Ez tulajdonképpen abból áll, hogy az 1-es differenciális felület meghatározásához a hozzá illő meghatározásához a hozzá illő
-es távolságot, míg a 2-es diferneciális felület
-es távolságot helyettesítjük be. Így kapjuk meg a következő
összefüggéseket: =
2∙ ∙
( )
=
2∙ ∙
( )
+
( )
∙
∙
1 2
+
( )
∙
∙
1 2
és
Mind a két differenciálisan kis felület függ, a φ értékétől, így az inetgrálás nem egyszerű. Ahhoz, hogy megkapjuk az éppen szükséges
é
távolságokat elemezzük azok
elhelyezkedését a síkban.
29. ábra: Az elemek síkbeli elhelyezkedése.
56
Síkbeli elhelyezkedésük lehetővé teszi, hogy alkalmazzuk rájuk a logaritmus táblákban =
megtalálható cos függvények, szabályok egyikét, miszerint:
+
Ezt az összefüggést a mi esetünkre nézve felírható a következő összefüggés: =( +
Hogy megkapjuk az említett
é
) +
−2∙( +
−2∙
∙ ∙
.
) ∙ ∙ cos
távolságokat végezzük el a hatványozásokat és az
egyenletünket egyenlítsük ki 0-val. A leírt műveletek eredménye a következő egyenlet: 0=
+2∙ ∙
+
+
− 2 ∙ ∙ ∙ cos
−2∙
Rendezve pedig a következő alakra tudjuk hozni: 0=
+2∙
∙ ∙ cos
∙ ( − ∙ cos ) + ( − 2 ∙ ∙ ∙ cos
Hogy megkapjuk az ismeretlen
é
−
− )
távolságokat, nincs más dolgunk, mint a
matematikában az ilyen fokú egyenletekre alkalmazott gyökképletet itt is alkalmazni. Nincs más dolgunk mint meghatározni az a, b, és a c összetevőket és behelyettesíteni őket az alábbi képletbe. =
−
√
−4∙ 2∙
∙
Mivel ezeknek az elemeknek az integrálása igen összetett lenne, ezért approximációs (megközelítő) megoldást alkalmazunk, hogy a számítások menetét megkönnyítsük. A már előzőleg említett
é
távolságokat most konstans értékre állítjuk, ami egyben azt is
jelenti, hogy a φ szög már nincs rájuk kihatással így nem függnek tőle. ≈ Mivel
és
≈
konstans értékűek, ezért a hozzájuk köthető felületek a következő,
approximatív módszer segítségével számíthatók ki: = ∫ ( + − )∙
=∫ ( − − )∙
-a
által
-a
-által
57
30. ábra: Aktív és passzív felületek. A felületeink már adottak, most határozzuk meg azon olaj- felületet, amely egy lapátközzel továbbjut a szivattyúnkon. A szivattyún egy lapátközzel továbbjutó olaj- felület jelölése ∆ , mivel egy felületkülönbségről van szó. Ezt a felületet úgy kapjuk meg, ha az ábrán látható es felületből kivonjuk az
-
-es felületet. Matematikailag a következőről van szó: ∆ = ∆ =
−
( + − )−( − − ) ∙
A képletben szereplő rotor és pumpaház sugarai matematikailag megsemmisülnek és csak egy állandó marad az egyenletben, amit ki tudunk emelni az integrálás jele elé, ez pedig 2 . A differenciális szög, mint változó bent marad a határozott integrál jele mögött.
∆ = 2∙ Miután elvégeztük a határozott integrálást a matematika szabályai szerint az egyenletünk a következő alakot veszi fel: ∆ =2∙ ∙( −1− ) ∆ = 2∙ ∙2
Hogy meghatározzuk a szivattyún áthaladó térfogat mennyiségét mely egy lapátközből átjut a szivattyún, nincs más dolgunk, mint az imént meghatározott felületet beszorozni a szivattyú fizikai szélességével, azaz a b-vel. A képlet a következő: =∆ ∙
58
A szivattyúból kiáramló olaj térfogatának ismerete természetesen előny, azonban a szivattyún átjutó térfogatáram meghatározásának kell most szentelnünk a figyelmünket, hiszen ez az, melyből később a teljesítményt is meg tudjuk határozni. A szivattyúból kiáramló olaj térfogatáramát úgy kapjuk meg, ha párosítjuk azt a kiáramlásához szükséges ∆ időintervallummal:
̇ =
∆
=
∆A ∙ b ∆
A fenti meghatározás egyetlen egy lapátközre vonatkozik, de nekünk ettől sokkal több kell ahhoz, hogy a szivattyú el tudja látni szerepkörét. Több lamellára van szükség és ezt a matematikai modellben is érzékeltetnünk kell. Mivel a lamellás, szárnyas szivattyúk lamella száma típusonként eltérő, ezért egy általános tagot kell a matematikai modellbe építenünk, mely a lamellák számát jelöli. Ez az általános tag a
, azaz a lamellák száma. Az általános, a
lamellák számát jelző tag a következőképpen épül bele a meghatározásunkba: ̇ =
∆ ∙b∙z ∆
Immáron meghatároztuk a szivattyún átjutó olaj térfogatáramát függetlenül attól hány lamellánk is van a szerkezetünkben, hiszen a lamellák számának (z ) helyére beírhatjuk a nekünk megfelelőeket. Azonban van még néhány tényező, amivel a képletet ki kell egészítenünk, hogy reális adatokat
kaphassunk.
Realizálnunk kell
a szivattyúnk
térfogatáramát. Mivel a fenti összefüggés az átjutó olajmennyiséget egy fordulatra adja meg, ezért most ezt küszöböljük kis. A vezessük hát be a meghatározásunkba a fordulatszámot jelző N tagot, hiszen a szállított olaj mennyisége meghatározóan függ a szivattyú fordulatainak számától adott időintervallum alatt! A fordulatszámhoz tartozó időintervallumot az egy fordulatra és egy lapátközre vonatkozó képlet már tartalmazza, csupán annyi dolgunk van, hogy ezt átvigyük az N tag alá. ̇
ő
És mivel ∆ = , ezért:
= ̇ ∙ ̇
ő
=
∆ N ∙b∙z ∙N=∆ ∙b∙z ∙ ∆ ∆t
=∆ ∙b∙z ∙
∆
Mivel a fentiekben már meghatároztuk a ∆
=∆ ∙b∙z ∙n.
képletét, most helyettesítsük be azt a fő
térfogatáram megahatározására irányuló képletbe. A lépés eredménye a következő:
59
̇
ő
∆ = 2∙ ∙2
=2∙ ∙2 ∙
∙ ∙
Az utóbbi egyenlet tartalmazza a lapátok osztását is, igaz nem általános formában, hanem a mi kétlapátos szemléletünkre. A lapátok elosztásának általános meghatározását úgy tudjuk felírni, ha a mi esetünket kiegyenlítjük, az egy körre jutó lamellák számával. Ez matematikailag a következőképpen néz ki: 2 =
360°
=
2∙
Azaz, a mi kétlapátos lapátosztásunk kiegyenlítve az egy teljes körre jutó lapátok számával. ebből könnyedén meghatározhatjuk a matematikailag helyes összefüggést. Helyettesítsük be a fő térfogatáram meghatározásába a lapátok osztására vonatkozó képletet, és írjuk fel az eredményt. ̇
= 2∙ ∙
ő
2∙
∙
∙ ∙
Látható, hogy matematikailag még van mit alakítani az összefüggésen. Az egyszerűsítés után a következő alakot veszi fel a meghatározás: ̇
ő
= 2∙ ∙2 ∙
∙
Azonban hogy a meghatározás hűen tükrözze a valóságban lezajló folyamatokat nélkülözhetetlen, a veszteségek bevezetése a képletbe, melyek ebben az esetben volumatrikus, azaz térfogati veszteségek lesznek. Ezen veszteség akkora mértékű, hogy kihatással van a szivattyú által előállított térfogat áramra, ezért kötelezően be kell iktatni őket a meghatározásba. A reális fő térfogatáram meghatározására szolgáló képlet egy
taggal
bővül ki és a következő alakot veszi fel: ̇
ő
= 2∙ ∙2 ∙
∙
∙
Ez a szivattyú által előállított, majd a fogyasztók felé továbbított térfogatáram reális meghatározása. Azonban a teljesítmény meghatározható egy másik módszer segítségével is, mely a szerkezetben fellépő nyomatékokat és a szögsebességet veszi alapul. Az összefüggés a következő:
60
=
=?
∙
Szavakkal kifejezve a fenti összefüggés annyit jelent, hogy a szivattyú teljesítménye nem más, mint a szerkezetben fellépő összes nyomaték összegezve és ezen összegzett nyomaték szögelfordulással való szorzata. A szögelfordulás matematikai meghatározása a következő: = 2∙
∙
[
]
A teljesítmény nyomatékokon keresztül történő meghatározásához meg kell ismernünk a szerkezetben uralkodó erők és erőkarok viszonyát. Ehhez nagy segítséget nyújt, ha felvázoljuk a lamellás, szárnyas hidromotor erőtervét. 31. ábra: A lamellás szivattyú erőterve.
61
Mint ahogyan az a 31. ábrán is látszik a lapátok, vagy lamellák kettéosztják az olaj által kitöltött teret. A kettéosztott, olajjal telt tér nyomása különbözik, egyik térfél alkotja a magas, míg a másik térfél alkotja az alacsony nyomású teret. Mivel különböző nyomáok hatnak a két térfélben ezért nem nehéz belátnunk, hogy a lamellákra az egy- egy térben ható erők nagysága is különböző lesz. A magas nyomású térben nagyobb erők hatnak a lapátok magas nyomású térrel érintkező felületére, míg az alacsonynyomású térben kisebb erők fognak hatni az alacsony nyomással érintkező felületre. mondanunk sem kell, hogy ez duplán érvényes, hiszen a mi esetünkben 2 lapátról van szó, azaz mindkét lapát alsó és felső felületére hatnak ezek az erők. Fizikailag a felületek egészére hatnak az erők, azonban ezek az egész felületekre ható erők kiválthatók egy- egy eredő erővel. Ezek az eredő erők egymástól nagyságukban és térbeli elhelyezkedésükben különböznek, azonban egymással szemben az adott lamella közepén hatnak, min ahogyan azt az ábra is mutatja. A erők mindig a lamellák hosszának ( ,
)a felénél fog hatni, azonban ez még nem a teljes erőkar hossza. Függetlenül attól hogy
melyik lamellát szemléljük az erő a lamellákon való hatáspontjának méretéhez minden
esetben hozzá kell adnunk egy fix távolságot amely a rotor sugarának felel meg, azaz az " " távolságnak. Így az erőkar a következőképpen írható fel:
,
,
= +
,
2
Az erő általános meghatározása a felület, amire a nyomás hat és a felületre ható nyomás szorzata. A mi esetünkben a felület, nem más, mint a szemlélt lamella teljes hosszúságának és szélességének a szorzata. Azaz: .
=
∙
,
Most már megvan a felület, melyre a nyomás hat, tehát fel tudjuk írni az erőt: /
/
=
/
∙
.
=
∙
/
,
∙
Mivel már ismeretes az erő és az erőkar matematikai meghatározása, a nyomaték meghatározásához nincs más dolgunk, mint a megfelelő matematikai függvényben összeszorozni a tagokat. A nyomatékok a következőképpen alakulnak: Az egyes lamella magasnyomású térben lévő felére ható nyomaték meghatározása: =
∙
=
∙
∙
∙
+
2
Az egyes lamella alacsony nyomású térben lévő felére ható nyomaték meghatározása:
62
=
∙
=
=
∙
=
=
∙
=
∙
∙
∙
+
2
A második lamella magas nyomású térben lévő felére ható nyomaték meghatározása: ∙
∙
∙
+
2
A második lamella alacsony nyomású térben lévő felére ható nyomaték meghatározása: ∙
∙
∙
+
2
Miután a szerkezetben fellépő nyomatékokat meghatároztuk vonjuk össze őket, hogy megkapjuk azt a keresett nyomatékot, amely a teljesítmény meghatározásához szükséges. A módszer a következő: Az egy lamellára ható nyomatékokat összevonjuk, majd a kapott értékeket (mivel egy lamellára kettő nyomaték hat így lesz két összevont nyomatékunk) szintén összevonjuk és kiegészítjük a szerkezetben fellépő súrlódási miatt létrejött, a forgásiránnyal ellentétes irányú nyomatékkal.
−
∙
=(
−
=
=
∙
∙
∙
∙
+
− ∙
2
−
−
+
A kifejezést hozzuk egyszerűbb alakra:
=(
)∙ −
Az képletekben szereplő
∙
∙ )∙ és
+ ∙
2
∙
2 ∙
− ∙
−( +
−
∙
∙
∙
+
∙
−
+
∙ ∙
2
±
2
)∙
− 2
±
∙ +
+ 2
2
±
2
±
felületek meghatározhatók approximatívan is, azaz
közelítő meghatározással, a következő módszer segítségével. ≅ (( + ) −
)∙
63
≅ (( − ) −
)∙
A felületekből matematikailag kialakítható annak az olajmennyiségnek a felülete, amely egy lapátközzel áthalad a szivattyún. Az összefüggés a következő: ∆ =
−
= [(( + ) − ∆ ≅4∙
∙ ∙
) − (( − ) −
)]
Miután rendeztük az összefüggést a felületet illetően be kell látnunk, hogy némi kiegészítést követően, meghatározható a szivattyún z lapátszám és n fordulat esetén áthaladó olaj térfogatárama, mint ahogyan azt a pontos (nem approximatív) számítások esetében is kifejeztük. Az approximatív meghatározás végeredménye a következő összefüggés, mely a szivattyú által létrehozott térfogatáram meghatározására szolgál.
̇ = 6.4
∆ =∆ ∙ ∆
∆ ≅∆ ∙ ∙ ∙
∆
=4∙
∙ ∙
∆
∙ ∙
∙
∙ ∙
Dugattyús szivattyúk
6.4.1
Általában a dugattyús szivattyúkról
A térfogat kiszorítást a hengerben mozgó dugattyú valósítja meg, az áramlás irányát pedig (általában önműködő) szelepek vezérlik. A dugattyús szivattyúk néha több hengerrel készülnek. Ma a legnagyobb nyomások eléréséhez dugattyús szivattyúkat használnak. Pont ezért, az előállítások jó minőségű anyagok alkalmazását és precíz megmunkálást követel magának. A dugattyús szivattyúk munkaközeg szállítása működési elvükből adódóan nem egyenletes. Ez gondot okozhat egyes esetekben, ilyenkor különböző eszközökkel csökkentik (pl. hidroakkumlátor) az egyenetlenségeket. [8] 6.4.2
Axiális dugattyús szivattyú
Az axiális rotációs dugattyúk tisztán rotációs mozgást végző szerkezetek, melyeknél a dugattyúk csak relatív mozgásokat végeznek a hengerekben. Ezeket a szerkezeteket nagy nyomáskülönbségek elérésére alkalmazzák (több száz bar). A nagy nyomások elviselésének
64
érdekében kialakításuk során precíz megmunkálásra van szükség, valamint a szerkezet anyaga is minőségi kell, hogy legyen. 6.4.2.1
Az axiális dugattyús szivattyúk fizikai modellje
32. ábra: Az axiális dugattyús szivattyúk fizikai modellje. 6.4.2.2
Az axiális dugattyús szivattyúk matematikai modellje
Mint ahogyan azt már megszokhattuk, a szivattyúk matematikai modelljénél a szivattyú teljesítményét kell meghatároznunk, ehhez, azonban szükségünk van a szivattyú által előállított térfogatáramra. =
∙∆ ̇ ∙
= ±1 ̇ =?
Hogy eljussunk a térfogatáram meghatározásig, először is azt az olajtérfogatot kell meghatároznunk, amelyet a szivattyú működése során kiszorít a hengerekből. Ezt a bizonyos térfogatot, úgy tudjuk meghatározni, ha megvizsgáljuk a szivattyú fizikai modelljét.
65
33. ábra: Az axiális dugattyús szivattyúk fizikai modellje. Láthatjuk, hogy az olaj a hengerekbe áramlik be, illetve a hengerekből szorítódik ki a dugattyúk relatív mozgásának következtében. A kiszorított térfogat tulajdonképpen a dugattyúk homlokfelületéből és a ∆ elmozdulás hosszából tevődik össze. Azaz: Ahol is,
=
=
∙∆
a dugattyú homlokfelülete. A ∆ elhelyezkedése a síkban lehetővé teszi,
hogy a trigonometrikus szögfüggvényeket segítségül hívva meghatározzuk annak értékét.
∆ =
∙ sin
34. ábra: A ∆ síkbeli elhelyezkedése.
A dugattyú által kiszorított térfogatmennyiség értéke tehát: 2
=
∙∆ =
4
∙
∙ sin
66
Azonban, mint azt a dugattyús szivattyúk általános ismertetésében elmondtuk, az ilyen szerkezetű szivattyúk több dugattyús kivitelben készülnek. Ezt a képlet megalkotásakor nem hagyhatjuk figyelmen kívül. ki kell bővítetnünk a fenti megállapítást a dugattyúk számát jelző „z” taggal. Az összefüggés a következő alakot veszi fel: ∙ 4
2
=
∙
=
∙∆ ∙
=
∙
∙ sin
∙
A fenti összefüggés adja meg, a szivattyú által közöl olajmennyiség térfogatát, figyelembe véve a dugattyúk számát. Azonban ez is még csak közelítő megoldás, mivel az egyenlet egyetlen egy fordulat esetére adja meg nekünk a keresett térfogatot. Ezen probléma kiküszöbölésének érdekében be kell vezetnünk az egyenletünkbe a fordulatszámot szimbolizáló „N” tagot. Az egyenletünk a következőképpen módosul: ∙ 4
2
=
∙
=
∙∆ ∙ ∙
=
∙
∙ sin
∙ ∙
Ha ezt az egész, térfogat kiszorítási folyamatot egy adott időintervallumon belül vizsgáljuk és ezt a matematikai modellben is éreztetjük, akkor a fent meghatározott térfogat átalakul térfogatárammá. ∙ 4
2
∆
A fenti
̇
=
̇ =
∙∆ ∙ ∙
∆
∙∆ ∙ ∙
= ∆
=
∙ 4
∙
∙ sin
∙ ∙
∙
∙ sin ∙ ∙
∆
2
=
térfogatáram csupán az ideális, veszteség nélkül működő szerkezet
térfogatáramát határozza meg, ami még nem adna reális értéket, így az összefüggés további alakításra szorul. Ezen szerkezeten belül az uralkodó (azaz, ami a legszámottevőbb) veszteségek a térfogatban bekövetkezett volumetrikus veszteségek lesznek. A volumetrikus veszteségek a következőképpen módosítják az ez idáig felírt összefüggésünket: ̇
=
∙∆ ∙ ∙
=
∙ 4
∙
∙ sin ∙ ∙
∙ 67
A
köbdeciméter
fizikailag
megegyezik 3
egy
liter
folyadék
mennyiségével.
≡
A tömegáram meghatározásához a szemlélt térfogatáram meghatározás szükséges. A meghatározásra került térfogatáramot be kell szoroznunk a munkaközeg (a hidraulikus rendszerek esetében az olaj) sűrűségének ( ) értékével. ̇ = ̇∙
A teljesítményt, mint ahogyan az, az előző szivattyúk esetében is látható volt, ki tudjuk fejezni a rendszerben fellelhető összes nyomaték és a szögelfordulás szorzataként. =
∙
A nyomaték meghatározásához elsőként vizsgáljuk meg az axiális dugattyús szivattyú erőtervét:
35. ábra: Az axiális dugattyús szivattyú erőterve. A vizsgálatban haladjunk balról, jobb irányba. Az első elem, melyet figyelembe kell vennünk, az a dugattyú. A dugattyúk homlokfelületére ugyanis hat a nyomásból eredő
erő,
mely a dugattyúszáraknak köszönhetően a dugattyúszár és a forgótárcsa csatlakozási pontjáig csúszik vektori jellegének köszönhetően. A forgótárcsa és a dugattyúszár csatlakozási pontjánál a nyomásból eredő
erő alkotóira bontható, azaz, egy-egy, a nyomásból eredő
tangenciális és egy-egy, a nyomásból eredő normál erőre. Forgató nyomatékot azonban csak az
erő tangenciális alkotóeleme az
fejt ki a forgató tárcsára.
68
Az erő, amivel a nyomás a dugattyú homlokfelületére hat, nem más, mint a dugattyú homlokfelületének és a nyomás nagyságának szorzata. Itt általánosságban írtuk fel a képletet, mivel több dugattyú esetén vannak olyan dugattyú homlokfelületek, melyekre az alacsony nyomású térben kialakuló erő hat, mivel fizikailag a dugattyú éppen ott foglal helyet. =
,
∙
A fenti képletben alkalmazott dugattyú homlokfelületének matematikai meghatározása a következő: =
∙ 4
A nyomást általánosan a következő összefüggés adja meg: ,
=
2
−
2
+
2
+
2
∙
sin |sin |
A nyomás ezen általános meghatározása egy elméleti képlet, melyet külön erre a célra határoztak meg. Segítségével megtudhatjuk, hogy a nyomás a szemlélt pontban éppen milyen értéken van. A trigonometrikus szögfüggvények, az
erő és alkotó komponenseinek síkbeli
elhelyezkedésük alapján, a tangenciális (nyomatékot adó) erő a következőképpen fejezhető ki: =
∙ sin
Ahhoz, hogy a nyomatékot matematikailag fel tudjuk írni, szükségünk van a nyomatékot adó erő erőkarjára is.
Az erőkart a legjobban úgy tudjuk meghatározni, ha egy ábrán
részletesen bemutatjuk a nyomatékot adó erők síkbeli elhelyezkedését.
36. ábra: A nyomatékot adó erő síkbeli elhelyezkedése.
69
A 36. ábrán maga a tárcsa látható, a dugattyúszárak elhelyezkedési pontjaival feltüntetve. A feltüntetett pontok azok, ahol a nyomásból eredő
erő komponenseire oszlik. A tárcsára
csupán a felbontott erő, tangenciális komponense van nyomatékkeltő hatással. Emeljük ki a 37. ábrára a tárcsa középpontja, egy tetszőlegesen kiválasztott dugattyúszár csatlakozási pontja, valamint a tárcsa függőleges tengelyvonalának azon részét, mely síkbélileg a kiválasztott dugattyúszár csatlakozási pontjáig terjed. Miután az említett komponenseket összekötjük egy derékszögű háromszöget kapunk eredményül, melynek két befogója nem más, mint a φ szögtől függő „l” erőkar valamint a tárcsa függőleges tengelyvonalának a dugattyúszár csatlakozásáig kinyúló része. Átfogóként azon kör sugara értelmezhető, mely a dugattyúszár csatlakozási pontjainak körívét határozza meg. Ezen sugár és a tengelyvonalból kialakuló befogó φ szöget zárnak be.
37. ábra: Az erőkar meghatározásához alkalmazott derékszögű háromszög. A fentiekben elmondottakat összegezve az
nyomásból eredő erő tangenciális
komponense az, amely a nyomatékot előidézi, egy a dugattyúkar tárcsához való csatlakozási pontjának helyzetétől függő erőkar ( összefüggés írható fel:
( ))
segítségével. Matematikailag a következő
=
∙
∙ sin
=
( )
Ahol is az erőkar nem más, mint a 37-es ábrán látható derékszögű háromszögből kifejezett trigonometrikus sinus szögfüggvény:
( )
=
2
∙ sin
A nyomási erő tangenciális komponenséből eredő nyomaték azonban csak egy része a szerkezetben fellelhető nyomatékoknak. Számolnunk kell a súrlódási erő nyomatékkeltő
70
hatásával is, mely a tárcsát és a rotációs mozgást előidéző motort összekötő tengely csapágyazásainál jelentkezik. Jelölése:
38. ábra: Az axiális dugattyús szivattyú erőterve. Miután megállapítottuk, hogy a szerkezetben milyen erőviszonyok alakítanak ki nyomatékokat, összegezzük azokat és írjuk fel az összesített nyomaték meghatározását. Nincs más dolgunk, mint, hogy a nyomásból eredő erő, tangenciális komponense által létrehozott nyomatékok összességét, valamint a súrlódási erőből kialakult nyomatékok összességét egy egészként kezeljük. ezt úgy érhetjük el, hogy összevonjuk őket. A matematikai meghatározás a következő: =
±
Mivel a szerkezetünk „z” számú dugattyúval van ellátva, ezért a nyomásból eredő erő tangenciális komponense által kifejtett nyomaték is a dugattyúkarok tárcsához való csatlakozásának számától fog függeni. Ez azt jelenti, hogy nem hagyhatjuk figyelmen kívül a tárcsához kapcsolódó dugattyúk számát. Matematikailag a következő összegzésről van szó: =
1
,
∙
∙
( )
Az erőkar meghatározásához, mint ahogyan azt már említettük is, szükség van a φ szög értékére. Ez a szög minden egyes szemlélt dugattyúkar csatlakozási pontjában más és más, egészen addig, míg el nem kezd ismétlődni a körön való osztás. Hogy a számításokhoz meg
71
tudjuk határozni a φ szög értékét, egy általános képlet szolgál a segítségünkre, mely a következő alakot veszi fel: =
Ahol is
0
+ ∙∆
= 0; 1; 2; … . . ;
az első dugattyúszár szögértéke a függőleges tengelyvonalhoz viszonyítva,
dugattyúk sorszáma (éppen amelyiket számoljuk) és ∆
a
a dugattyúk osztása. Ezekből az
elemekből áll össze a dugattyúk tárcsához való csatlakozásának szögbélileg mért értéke a viszonyítási függőleges tengelyvonalhoz mérten. A dugattyúkarok tárcsához való csatlakozási pontja közötti szögek meghatározását, azaz az osztást egy egész kör (360° ) és a dugattyúk számának, hányadosának értéke mutatja meg. matematikailag: ∆ =
360°
=
2∙
Így tehát az erőkar matematikai meghatározása nem más, mint: ( )
=
2
∙ sin
+ ∙
2∙
Immár az össz nyomaték felírásához minden elemet ismerünk. Meghatároztuk a nyomásból eredő, tangenciális komponensének leadott nyomatékát, mely a fent frissen meghatározott erőkarral kiegészülve a következő matematikai alakot veszi fel: =
,
∙
∙
( )
=
,
∙
∙
2
∙ sin
+ ∙
2
A súrlódási erő által kifejtett nyomaték pedig a következő alakban írható fel: =
∙
Így tehát, a szerkezetünkben fellépő összes nyomaték, nem más, mint a fent említett tangenciális erő által kialakított nyomaték és a súrlódási erő által létrejött nyomatékok összevont értéke:
72
=
±
1
azaz: = 6.5
,
∙
∙
( )
±
A radiális dugattyús szivattyú
=
,
∙
∙
2
∙ sin
+ ∙
2
±
∙
Mint ahogyan az-az előző szivattyúk esetében is megállapítottuk, úgy radiális dugattyús szivattyú is a térfogat-kiszorítás elvén működik. Ahhoz, hogy működését jobban megérthessük, elemeznünk kell a szivattyú fizikai modelljét.
39. ábra: Radiális dugattyús szivattyú fizikai modellje.
73
Működés, közben mozgásukat tekintve a dugattyúk meghatározott körpályán mozognak, mely megegyezik a szivattyúház belső falának körívével. Mivel a dugattyúk nem hagyják el a szivattyúház belső falát ezért a térfogat-kiszorítást más módszer alkalmazásával kellet megoldani. Ez nem más, mint az excentritás, a rotor középpontja ugyanis „ ” értékkel el van tolva a szivattyúház geometriai középpontjához viszonyítva. Kialakításának köszönhetően a rotor testén kialakított furatok (és maga az egész rotor teste) azok, melyek a dugattyúkhoz viszonyítva relatív mozgást végeznek. Ezen relatív mozgásnak és a körmozgásnak köszönhetően valósul meg a térfogat- kiszorítás. A furatokban (hengerekben) helyet foglaló olaj térfogata tulajdonképpen attól függ, hogy a dugattyú éppen a körpályán milyen pozíciót foglal el. A dugattyúk körmozgásának, és az excenter által biztosított relatív mozgásnak köszönhetően alakul ki a térfogat- kiszorítás. A hengerek alján levő csatornáknak köszönhetően az olaj ki és be tud áramolni a rotor közepében kialakított fészekhez viszonyítva. Itt azonban gondoskodnunk kell egy térelválasztó elemről, mely a fészket magas illetve alacsony nyomású térre oszthatja. A térelválasztó elem nyílászáróinak valamennyivel nagyobb méretűnek kell lenniük, a ki, illetve beáramló nyílásokénál.
40. ábra: A rotor térelválasztó elemének és a ki/beömlő nyílások méretbeli különbsége.
74
6.5.1 A radiális dugattyús szivattyú matematikai modellje
Itt is, mint ahogyan az előző szivattyúk esetében is a reális térfogatáram meghatározása az első lépésünk, mivel a szivattyú teljesítményének meghatározásához szükségünk van rá. Számításainkat kezdjük azon felülettel, mely alapjául szolgál a szivattyú által továbbjuttatott olajmennyiségnek. ez a felület pedig nem más, mint a dugattyú homlokfelülete, mely érintkezik az olajjal. Értelemszerűen ez a felület lesz az, mely az excenteren lévő tengely mozgásának következtében egy ∆ mérettel (relatív elmozdulással) kiegészülve megad egy bizonyos olajtérfogatot, mely olajtérfogat nem más, mint egy dugattyú
esetére vett, a szivattyún átjutott olajmennyiség térfogata. Matematikailag a következő állításról van szó: ∙ 4
2
1
A ∆
=
=
→
ú
ü
.
∙ ∆ → a szivattyún átjutott olajmennyiség térfogata 1
ú
.
méret tulajdonképpen a dugattyú „lökethossza”, habár tudjuk, hogy a dugattyúk
csupán körmozgást végeznek, ellenben ez az a mértani távolság mely elengedhetetlen ahoz, hogy a kiszorított olajmennyiség térfogatát kiszámítsuk. Ez a ∆
távolság az excenter
méretének kétszeresére tehető. E mellet kiszámítható a szivattyú fizikai modelljének ábráján látható
1
és
2
távolságok különbségéből. Matematikailag a következőképpen alakul az
összefüggés: ∆ =
Bizonyítása:
1
−
2
=2∙
A szivattyúház belső sugara matematikailag megegyezik a rotor sugarának és az excenter különbségének a
1 -es
távolsággal való összegzésével. Azaz:
Ugyan ez a távolság felírható, a
=
2 -es
1
+( − )
távolságnak, a rotor sugarának és az excenternek az
összegeként is.
75
=
2
+ +
Bizonyításképpen vonjuk ki egymásból a két egyenletet és egyenlítsük is ki: −
=
1
+ − −
2
− −
Az egyenlet bal fele lenullázódik, mivel R-R nullát ad, azonban a jobb felén látható funkció különálló szorzati részét átvihetjük az egyenlet bal oldalára. Így a következő összefüggést kapjuk: 0=
1
−
2 =
2
1
−2∙
−
2
Immár bizonyított a lökethossz fentiekben említett meghatározása. A szivattyún átjutott olajmennyiség meghatározása azonban még közel sem teljes, finomításra szorul. Ugyan az előbb meghatároztuk a szivattyún átjutó olaj térfogatát, azonban ez csak egy dugattyú esetére érvényes (
1
=
∙ ∆ ).
Ahhoz, hogy a meghatározást aktualizáljuk egy több, szám szerint „z” dugattyúval ellátott szerkezetre, nincs más dolgunk, mint a dugattyúk számát jelző „z” tagot bevezetni a szivattyún átjutó olajtérfogat mennyiségét meghatározó képletbe. Ezt a következő módon érjük el: 2
=
∙∆ ∙
Egy lépéssel közelebb kerültünk az összefüggés realizáláshoz, azonban még mindig akad rajta alakítanivalónk. A
2
térfogat meghatározását ki kell egészítenünk a fordulatszámot
jelölő taggal, mivel a szerkezetünk működési ciklusa nem csak egy fordulatból áll. A fordulatszámot jelző tagunk az N, és a következő módon épül be az átpréselt olaj térfogatát meghatározó képletünkbe: 3
=
∙∆ ∙ ∙
Ha az „N” fordulat és „z” dugattyú által kipréselt olaj térfogatát szemléljük a folyamathoz szükséges ∆
időintervallum alatt. Azaz, hogy a fentiekben meghatározott
3 térfogatot
mennyi idő alatt tudja a szerkezet megvalósítani. Ez matematikailag annyit jelent, hogy az említett térfogatot el kell osztanunk a ∆
3
időintervallummal. Ez az osztás
,
,
76
mértékegységet eredményez, mely már térfogatáram fogalmát elégíti ki. Matematikailag a következő alakot öltik a leírtak: ̇ =
Mivel
3
=
∆
∙∆ ∙ ∙
∆
= ∆t, ezért a következő módosítás végezhető el az összefüggésen: ̇ =
̇ = ̇ =
= ̇
∙∆ ∙ ∙ ∙ 4
2
=
∆ = ∙ 4
2
1
∙(
− 1
2
−
2)
∙ ∙
Ez a térfogatáram meghatározás megfelel az ideális térfogatáram ( ̇ ) meghatározásának
is, mely a szerkezet veszteségek nélküli működését feltételezi. Azonban, a radiális dugattyús szivattyú működése sem képez kivételt a veszteségek megjelenése alól. Itt is, pontosan, mint a
többi szivattyú esetében a reális térfogatáram ( ̇ ) meghatározásának matematikai felírásánál a veszteséget jelző tényezőt be kell juttatnunk a képletbe.
Az radiális dugattyús szivattyúk esetében az uralkodó veszteség a térfogati, azaz a volumetrikus veszteség. Ezért a tag, melyet szorzótagként kell a képlethez adni nem más, mint az „
”, azaz a térfogati veszteség. Az összefüggés a következő matematikai alakot
veszi fel: ̇ = ̇ ∙ ̇ =
∙ 4
2
= ∙(
∙∆ ∙ ∙ 1
−
2)
∙ ∙
∙ ∙
Mivel meghatároztuk a reális térfogatáramot, ezért nincs akadálya annak, hogy a meghatározást integráljuk a teljesítményt meghatározó összefüggésbe. Az általános összefüggés a teljesítmény meghatározására a következő: = ̇ ∙∆ [ ] 77
Ez azonban az ideális (veszteségek nélküli) működésű rendszerekre vonatkozik. A realizálás érdekében ebbe az összefüggésbe is be kell iktatnunk a hatásfok (vagy a veszteség) megfelelő „η” tagját, melynek következtében az összefüggés a következő alakot veszi fel: = ̇ ∙∆ ∙
1
Az „n” hatványkitevő értéke ±1 értékeket veheti fel, attól függően, hogy a szivattyú
milyen üzemmódban (szivattyú, vagy motor) üzemel.
A teljesítményt azonban meghatározható másként is. A nyomaték és a szögelfordulás szorzata szintén megadja a szerkezetünk teljesítményét, itt azonban szükségünk van a szivattyúban fellépő erőhatások mindegyikének alapos vizsgálatára. Hogy a szerkezet által biztosított teljesítményt meghatározzuk, alkalmazhatjuk azon módszert is, miszerint, a szivattyú által leadott teljesítmény nem más, mint a benne megfigyelhető összes teljesítmény összege. Teljesítmény tulajdonképpen ott jelenik meg egy szemlélt rendszeren belül, ahol valamilyen erőhatás érvényesül. Nincs más dolgunk, mint a radiál dugattyús szivattyú szerkezetén belül megfigyelni azokat a helyeket, ahol erőhatások lépnek fel, mivel az erő és az elmozdulás a teljesítmény szerves alkotó része. = =
∆ ∙
=
∙ ∆
=
∙ ∙
=
Vagy:
=
∙
∙ ∙
∆ ∙ ∙
A fenti egyenletek a teljesítmény meghatározására vonatkoznak, különböző módszerekkel. Könnyen felismerhető az a tény, hogy ha a teljesítményt alkotó elemek valamelyikének értéke nulla, akkor a szorzati mivoltnak köszönhetően az egész teljesítmény nulla lesz. Gondolkodjunk el a szerkezet működési elvén. A térfogat kiszorítási művelet a szivattyúház falához mérten excenterben mozgó rotornak köszönhető. A rotor felületén a dugattyúknak szánt hengerek találhatók, melyek helyet adnak úgy az olajnak, mint a dugattyúknak a
szög függvényében. ez azt jelenti, hogy a rotor minden pozíciójában
meghatározott arányban tölti ki a henger dugattyú nélkül maradt részét a nyomás alatt lévő olaj. Az olaj érintkezik a dugattyú homlokfelületével és erőhatást gyakorol rá melyet egy
78
eredő erővel tudunk helyettesíteni. Függetlenül attól, hogy a dugattyú alacsony vagy magas nyomású olajjal érintkezik, ez az erő jelen van. =
∙
,
Ezen erőhöz társíthatunk egy távolságot is, melynek hatására munkavégzésről kell, hogy beszéljünk, ez a távolság pedig nem más, mint a
távolság tulajdonképpen a ∆
. A
lökethosszank a pillanatnyi értéke, az a távolság, melyet az aktuális helyzetben álló
1
és
2
távolságok különbsége ad meg. Mivel a munka meghatározása az erő és az erő okozta elmozdulás szorzata, ezért felírható egy, a nyomásból következő erő és ezen, nyomásból eredő erő okozta elmozdulás szorzatából kialakult munka is. Ha figyelembe vesszük azt a bizonyos időintervallumot, mely ahhoz szükséges, hogy a munka végbemenjen, megkapjuk a teljesítmény meghatározását is. Ezen teljesítmény a nyomásból eredő erő, valamint a elmozdulás szemlélete bizonyos időintervallum alatt. Jelölése
és matematikailag a
következőképpen írható fel: 2
=
=
∙
=
∙
1
∙
Mivel a fent bemutatott munkavégzés az alacsony és a magas nyomású térben is észlelhető, ezért két komponensből áll. A magas nyomású térben végzett munka értéke nem más, mint a é
határok között szemlélt erő és elmozdulás értéke. Matematikailag a következő
egyenlet mutatja be. 2 1,2
=
( )
1
∙
∙∆ =
( )
∙
∙(
2
−
1)
Az alacsony nyomású térben jelentkező munkát is hasonlóképpen fejezhetjük ki, csak a határokat kell másként szemlélnünk: 1 2,1
=
2
( )
∙
∙∆ =
( )
∙
∙(
1
−
2)
79
Ezen két komponensből áll össze a nyomási erő és a diferenciális lökethossz által létrejött munka. Az összegzett munka meghatározásához matematikailag annyit kell tennünk, hogy a fent felírt
1,2
és
2,1
összeadjuk.
=
1,2
+
=
2,1
∙(
1
=
−
2)
∙(
∙
∙(
−
2
−
)
1)
+
∙
∙(
1
−
2)
Azonban még itt, ezen a szinten is, amikor a munka meghatározásán dolgozunk nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a szerkezetünkben több dugattyú és több fordulat az aminek köszönhetően a teljesítmény eléri a szükséges értéket. Éppen ezért, a teljesítmény meghatározásakor a matematikai összefüggésben meg kell, hogy jelenjenek a fordulatszámot, a dugattyúk számát és a hatásfokot jelölő tényezők. A realizált matematikai összefüggés a következő alakot veszi fel: =
∑
∙ ∙ ∆
=
∙( =
1
−
∙
2)
∙(
1
−
)∙ ∙
Meghatároztuk tehát a radiális dugattyús szivattyú leadott teljesítményének egyik komponensét, azonban ha megvizsgáljuk, a szivattyú erőtervét rájöhetünk arra, hogy koránt sem végeztünk teljes munkát.
41. ábra: Rotációs dugattyús szivattyú erőterve.
80
A dugattyú végfelülete kapcsolatban áll a szivattyúház belső falának felületével. Miközben a szerkezet működik, itt egy a dugattyú körmozgásával ellentétes irányú erőhatás lép fel melyet súrlódási erőnek nevezünk és középpontjára nézve (
1)
-vel jelölünk. A súrlódási erő nyomatékot ad a rotor
és mivel szögsebessége is van ezért újabb komponensként szerepel
a fő teljesítményt meghatározó egyenletünkben. Ezidáig a fő teljesítményt meghatározó egyenlet két komponensből tevődik össze, mégpedig abból a
teljesítményből, melyet a
nyomásból eredő erő és a lökethosszz diferneciálás elmzdulása ad meg, egy szemlélt időintervallum alatt, valamint a súrlódási erő által létrehozott nyomaték és a szögsebesség szorzataként felírható
teljesítményből. =
+
Ez utóbbi a súrlódási erő által létrehozott nyomaték és a szögsebesség szorzataként felírható
teljesítmény még matematikai elemzésre szorul. A teljesítmény maga, mint
ahogyan azt már a feljbb megemlítettük a surlódási erő álltal a rotot középpontjára ható forgatónyomaték és a szögsebesség szorzata adja meg. =
∙
A radiális dugattyús szivattyú erőtervét felhasználva leolvashatjuk, hogy az erő által létrejött nyomaték erőkarja nem más, mint az ábrán látható
, súrlódási
távolság, melyet a
trigonometrikus szögfüggvények egyikével könnyedén meg tudunk határozni. = ( + ) ∙ cos
A súrlódási erő pedig nem más, mint az ébredő normál erő szorzata a súrlódási koeficiensel. Matematikailag: =
∙
− súrlódási együttható.
Így tehát felírható a súrlódási erő által létrehozott forgatónyomaték matematikai meghatározása, miszerint a nyomaték nem más, mint a súrlódási erő és a hozzá tartozó erőkar szorzata: =
∙ 81
Jogosan feltehető kérdés lenne, hogy a nyomásból eredő erő ( ) vajon miért nem köthető össze egy teljesítménnyel, hiszen mint erőhatás igen is megjelenik a szerkezeten belül. Nos, a válasz a 74-edik oldalon leírt, a teljesítmény meghatározására alkalmazható összefüggésekben találjuk. Vizsgáljuk meg az
síkbeli elhelyezkedését. Ez az erő függetlenül a dugattyú
helyzetétől állandóan hat a dugattyúra, melyen a fizikai törvények alapján ugyanakkora normál erővel hat vissza reá. Mivel ezek az erők merőlegesek a rotor középpontjára, ezért semmilyen elmozdulással illetve erőkarral nem rendelkeznek. Nem adnak nyomatékot, nem forgatnak semerre. Ezért teljesítménybeli értékük sincsen. ( )
=0
Így tehát a rotációs (radiális) dugattyús szivattyú esetében a leadott teljesítmény meghatározására irányuló matematikai meghatározás a következő alakot veszi fel: =
+
+
= =
( )
+ +
→
( )
=0
∙
82
7
Szabályozás A szabályozás három, hierarchikusan egymás felett elhelyezkedő szintre oszthatjuk. A
legmagasabb szint az irányítás, ahol egy összetett rendszer teljes egészében irányítás, felügyelet alatt van. A vezérlés a középszint ahol kisebb rendszerek teljes egészében, illetve összetettebb rendszerek elemi tudjuk vezérelni. A legalacsonyabb szint pedig a szabályozás. Szabályozni tudjuk az olaj nyomásszintjét, a térfogat és tömegáramot és ezzel együtt felhasználásra szánt energia mennyiségét is. A mikroprocesszorok rendszerekbe való beépítésével a szabályozás területén is újításokra került sor. A technika fejlődésével a hagyományos szabályozási módszerek mind inkább háttérbe szorultak és teret adtak a modern szabályozás lehetőségeinek. A klasszikus, hagyományos szabályozás lényege abban állt, hogy a megfelelő energiaszint elérésének érdekében fojtást alkalmazunk, melynek hatására az olaj által szállított energiamennyiség egy része elvész (a környezet felé távozó hőenergia formájában) , azaz pazarlás jön létre. A
modern
szabályozási
módszereknek
köszönhetően
lehetőségünk
van
akkora
energiaszintet beállítani a rendszerben, amekkorára a fogyasztóknak szüksége van. Lehetségessé vált a meghajtó motorok fordulatszámának változtatása, így a szállított energiamennyiség is könnyen beállítható. 7.1
A klasszikus szabályozású rendszer struktúrája
Mint ahogyan azt már említettük ez a szabályozási módszer veszteségekkel jár, ami pazarlásnak tekinthető. A folyamat az állandó fordulatszámú elektromotornál kezdődik, mely leadott munkáját a hidraulikus motor, vagy szivattyú hasznosítja és átadja ezen energiát az olajra, mely tovább a rendszerbe jut. A fojtószelep után az érzékelők segítségével érzékelik az olaj valódi és beállított állapota közötti eltérést. Ha észlelnek eltérést, akkor jelet küldenek a fojtószelep irányában és beavatkozásra kerül sor. Ezután az olaj, már megfelelő energiaszinttel jut a fogyasztókhoz majd pedig vezetékeken keresztül a tartályba kerül, ahonnan a hidromornak köszönhetően megismétli útját.
83
42. A hagyományos rendszer struktúrája. 7.2
A mikroprocesszoros vezérlés és szabályozás
A mikroprocesszoros, vagy modern vezérlési forma abban különbözik klasszikus elődjétől, hogy a szabályozás ebben az esetben veszteség nélkül megy végbe, hiszen a hidraulikos szivattyút működtető elektromotor frekvenciája az, amelyet szabályozunk, ezáltal magát a szivattyúból kijutó térfogat, illetve tömegáramot tudjuk alakítani az igényeinknek megfelelően. Az érzékelők ebben az esetben is rendszer után foglalnak helyet, és a különálló mikroprocesszoros egységnek küldik értékeiket, mely szükség (túl nagy különbség a beállított és a valós érték között) esetén az elektromotor frekvenciáját redukálja.
43. ábra: A modern rendszer felépítése. 7.3
Szabályozók felosztása
A szabályozókat, szabályozási módszereik alapján lehet felosztani. Ezen felosztás alapján három csoportot különböztetünk meg: Eltérés szerinti szabályozók Integrális szabályozók PID összetett szabályozók.
84
Eltérés szerinti szabályozók: Az
eltérés
szerinti
szabályozók
csoportját
két
alcsoportja
tudjuk
bontani.
Megkülönbözetünk arányossági (proporcionális, P) és differenciális (PD) szabályozókat. Az arányossági szabályozók tulajdonképpen a munkanyomás (az a nyomás, amely szivattyútól érkezik, magas nyomás, szabályzón beállított, megadott
( )
) szintjét figyelik. Amint munkanyomás eltér a
nyomási értéktől, a szerkezet (a szabályozó)
beavatkozik és megkezdi a szabályozást. Fizikailag arról van szó, hogy a szabályozón megadott, bevitt nyomási értéket aktualizálja a munkanyomásra, azaz kiegyenlítse azokat, hogy ne legyen közöttük különbség. Éppen ezért egy arány lép fel a leredukált és a továbbküldött nyomási érték között. Ezért is nevezik proporcionális, vagy arányossági szabályzónak. .
=
( )
A proporcionális tag meghatározása nem más, mint a együttható) és a ∆
( )
(arányos proporcionális
(munkanyomás megállapított eltérése a beállított értéktől) szorzata.
Azaz, matematikailag:
=
∙∆
( )
Az arányos proporcionális együttható, tulajdonképpen egy erősítési tag, mely segít a proporcionális tag beállításában. A differenciális szabályzók (PD) abban különböznek az arányossági szabályzóktól, hogy a munkanyomás eltérése mellet figyelembe veszik a változás sebességét is. ∆
( )
∆
Általában akkor alkalmazzák őket, amikor a munkanyomás változása gyorsan megy végbe. A differenciális tag matematikai meghatározása a differenciális erősítési együttható és a szemlélt idő alatt végbemenő munkanyomás változás szorzata. Azaz: =
∙
∆
∆
( )
85
Integrális szabályzók: Az integrális tag a proporcionális tag statikai eltérésekből adódó pontatlanságát eliminálja. A kimenő nyomási érték közelítőleg arányos a bemenő nyomási érték idő szerinti integráljával. Fontos jellemzője, hogy a beavatkozás sebessége arányos a szabályozási eltéréssel. A matematikai intergráló műveleteknek köszönhetően az integrális tag segítségével
0
és
időintervallumok között szemmel tudjuk követni a változást, és ha kell a szerkezet be is tud avatkozni. Az integrális tag matematikai meghatározása a következőképpen alakul:
0
A PID összetett szabályzók:
∆
=
( )
0
∆
∙
()
∙
A fentiekben említett szabályozók kombinációjaként hozható létre. 7.4
Szabályozás fojtással
Fojtással történő szabályozáskor a meglévő energiaszint egy részét hővé alakítjuk át. Ez a legegyszerűbb és legpazarlóbb módja a szabályozásnak. Szabályozni az áramlási keresztmetszetet tudjuk, ezáltal a továbbjutó energiamennyiséget is, mivel kisebb átáramlási keresztmetszeten nagyobb lesz a hasznos energia hővé alakulása. Ez a jelenség tulajdonképpen energiapazarlásnak minősül.
7.4.1 A szabályozók működése és fizikai kialakításuk
A szabályozás megvalósítására alkalmazhatunk fészkes, illetve tolózáras szelepeket. A fészkes szelep működési elve, mint ahogyan azt a neve is sugallja egy, a fészket eltömítő elemből és a fészek kialakítására szolgáló elemekből áll. A kívánt értékre történő beállítás a szabályzó teszi lehetővé, mely lehet kézi illetve automatizált vezérlésű.
86
44. ábra: A fészkes szelep elméleti kialakítása. A másik, gyakorlatban alkalmazott, a szabályozás feladatát ellátó módszer a tolózáras szabályzók alkalmazása. Tolózáras szabályozás alkalmazásakor a csővezeték belső falán két egyenlő méretű perem található, melyek közötti üres hely biztosítja az olaj zavartalan áthaladását. Azonban, ha a szabályzó segítségével automatikusan, vagy kézileg beállítjuk a tolózár pozícióját, a zár elmozdulásának hatására az átjutó olaj energiaszintje változni fog. Elméleti kialakítása a 45. ábrán látható.
45. ábra: Tolózáras szabályozás elméleti kialakítása. A gyakorlatban ezeket a szabályzókat a biztonsági szelepek a nyomásszabályzók és a mennyiségszabályzók kialakításánál alkalmazzák. A biztonsági szelepek alkalmazásánál a meghatározott szinten való kioldás, a nyomásszabályzás esetében a megadott nyomásszinten való tartás a feladat. Tömegáram szabályozás esetében is az egy megadott szinten történő tartás a szelepek feladata.
87
Szimbólumaik:
46. ábra: Fojtószelepek ábrázolási módszere. 7.5
Nyomásszabályzók
7.5.1 Biztonsági szelep
A biztonsági szelep vagy biztosítószelep olyan súly, vagy előfeszített rugó ellenében önműködően nyíló szelep, mely arra szolgál, hogy egy térben meg gátolja, a belső nyomás veszélyes növekedését ezáltal véd a túlnyomás kialakulása ellen. Térfogat-kiszorításos elven működő szivattyúk esetén a biztosítószelep azt gátolta meg, hogy a fogyasztás hirtelen kimaradása, vagy az üzemi nyomásszabályozó rendszer hibája esetén se következzék be a rendszer túlterhelése és törése. [9] Elemei: diszkriminátor:
- maga a különbségképző elem.
fojtó dugattyú:
- a hornyozott kialakításnak köszönhetően átengedi az érkezett
olaj egy részét, így megakadályozva a hirtelen, ütésszerű változásokat. rugó, vagy súly:
- ezen elemeknek köszönhetően tudjuk beállítani a szerkezetben,
hogy mekkora is legyen az a nyomás, melyen a biztonsági szelep kiold. Jelölése:
47. ábra: Biztonsági szelep grafikus jelölése.
88
7.5.1.1 Biztonsági szelep fizikai modellje és működési elve
Ahhoz, hogy a biztonsági szelepek működési elvét hatékonyan tudjuk ismertetni, először elemezni kell, annak fizikai felépítését. A biztonsági szelep fizikai kialakítását a 48. ábra szemlélteti.
48. ábra: Biztonsági szelep fizikai modellje. Az olaj, felvett nyomási energiájával együtt az ábrán szemléltetett csővezetékből érkezik a konstrukció felé. A biztonsági szelep házában található a memóriához érintkező diszkriminátor azaz, a különbségképző tag. Miután az olaj és vele együtt a nyomási energia kitöltötte a hornyot fojtó dugattyú és a diszkriminátor alsó fele közötti teret, a memóriában (rugó) tárolt adat azonnal összehasonlításra kerül a valós (beérkező értékkel). A diszkriminátor alsó felén, nyomásból eredő erő jelentkezik, mely erő, ha legyőzi a memóriába beállított erő értékét a dizkriminátor elmozdul és a kifolyó nyílás szabaddá válik.
Ezen a kifolyó nyíláson távozik el a felesleges energiát hordozó olaj. Amint a nyomás csökken a biztonsági szelepen belül a diszkriminátor visszaáll (a rugóban tárolt erőnek köszönhetően) beprogramozott (megadott) értékére. Fizikai helye a hidromotor és a hidraulikus akkumlátor között van.
89
49. ábra: Biztonsági szelep bekötési helye. 7.5.2 Proporcionális- arányos szabályzó A proporcionális, vagy arányos nyomásszabályzó működési elve és fizikai felépítése is nagyban hasonlít a biztonsági szelepéhez, azzal a különbséggel, hogy a nyomásszabályzó szelep esetében nem alkalmazunk fojtódugattyút (hornyozott dugattyút), hanem egy teljesen átlagos kialakítású dugattyúról van szó.
50. ábra: Arányos nyomásszabályzó fizikai modellje. A lényegi különbség a biztonsági és a szabályzó szelepek között magukban a rendeltetésükben rejlik. A biztonsági szelepek kioldanak, amikor a rendszerben uralkodó nyomás túllépi a beállított, megadott értéket, míg a nyomásszabályzó szelepek egy szinten tartják a nyomást. Ez a szint az adatbevivőn beállított érték. Ha a megadott érték nagyobb mint a beérkező nyomás értéke akkor a szelepnek zártnak kell lennie, még akkor is, ha az adott és az érkező nyomási érték értéke megegyező. Abban az esetben nyit ki a szelep, amikor a beérkező nyomási érték meghaladja az adatbevivőn beállított, megadott értéket. pa > p(t) Zártnak kell lennie. 90
pa = p(t) Zárt.
pa < p(t) Nyitott.
Fizikai helyét a rendszerben a hidromotor és a hidroakumlátor között foglalja el.
51. ábra: Nyomásszabályzó bekötési helye. Hogy jobban megértsük, milyen folyamat zajlik le a szelepet irányító dugattyúban elemezzük annak felvázolt fizikai modelljét.
52. ábra: Nyomásszabályzó szelep dugattyújának erőterve. A dugattyú a szelep adatbevivő egységéhez egy rugóval csatlakozik, melyet akár memória néven is említhetünk, mivel ez az elem az, mely „eltárolja” egy beállított értéket. A rugót az ábrán
rugóerő formájában a
rugóerő helyettesíti. A dugattyú fenti részében nem
található olaj, csupán a középső (a dugattyú két térelválasztó eleme közötti) és a dugattyú alsó (a szelepház belső fala és a dugattyú alsó térelválasztó eleme közötti) részén. Az említett részekben mindenütt a beérkező nyomás által létrehozott erőhatások érvényesülnek. ha ezek az erőhatások túlhaladják az
rugóerő nagyságát, akkor a dugattyú az
erővel, irányával
ellentétesen fog elmozdulni.
91
Hogy az erők és az erők egyensúlyi helyzete miként alakul ki, a következő matematikai összefüggések adják meg. Az első erő, melyet elemeznünk kell nem más, mint a már oly sokat említett
rugóerő.
előző tanulmányaikból az olvasók talán emlékezhetnek rá, hogy a rugóerőt a rugóállandó és kinyúlás szorzatával határoztuk meg. Ez a következő matematikai formula alakjában írható fel: = ∙
Ahol is c a rugóállandó, vagy direkciós erő, x pedig a rugó kinyúlása a szemlélt helyzettől. Mivel a nyomásból eredő erőhatások azok, melyek egymagukban képesek a rugóerő túlszárnyalására ezért nélkülözhetetlen, hogy ezen erőt is elemzés alá vonjuk. A fentiekben már említettük, hogy az olaj és vele együtt a nyomás is, mely tereket foglalja el. Ezekben a terekben nyomás hatása a környezetére mind helyettesíthető egyazon erővel, melyet
-nek
jelölünk. Ez a helyettesítés azért lehetséges, mert az olajnyomás a tér minden pontján hat. A nyomásból eredő erő meghatározása nyomás értéke és azon felület szorzatának az eredménye, melyre a nyomás kifejti hatását. ez csupán egyetlen erőt eredményez, mivel a középső (a dugattyú két térelválasztó elem közötti rész) részben az erők megjelennek ugyan, de minden erőnek ugyanakkora ellenerő létrejötte felel meg a szelep és a szelepdugattyú fizikai kialakítása miatt. Így azon felület meghatározása, melyre a nyomás kifejti hatását a szelepdugattyú alulsó része lesz, mely síkbélileg kör formájú felületet képez. Ezért a nyomásból eredő
erő matematikai meghatározása a következő: = =
∙
∙ 4
A szerkezetben azonban találhatók még, a működésre kiható tényezők. Ilyen például a súrlódásból létrejött, a szelepdugattyú mozgásával ellentétes irányú súrlódási súrlódási erő meghatározása. a súrlódási tényező (μ) és a kialakult aktív erő (
erő. A ) szorzata.
Ezen meghatározás megegyezik a fojtási együttható (k) és a szelepdugattyú mozgási sebességének ( ̇ ) szorzatával. Matematikailag a következő tétel írható fel: =
∙
=
∙ ̇
92
Minden test rendelkezik tehetetlenséggel. Ez alól a szelepdugattyú sem kivétel és ennek köszönhetően az egyensúlyi helyzetet felíró egyenletünkben helyet kell szorítanunk ennek az erőhatásnak is. A tehetetlenség tulajdonképpen egy fiktív erő, mely azon fáradozik, hogy testünket a reá mért külső fizikai hatások ellenére nyugalmi helyzetben tartsa. Ez természetesen a szelepdugattyú elmozdulásában is érezteti hatását, mégpedig egy a nyomási energiával ellentétes hatásként. Miután meghatároztuk a szelepdugattyúra ható hatásokat ideje felírnunk az egyensúlyi helyzet állapotegyenletét. = 0
Egyensúlyi helyzetben a szerkezet akkor van, amikor a benne ható erőhatások egymást nullára egészítik ki. Azaz az egy rendszeren belül ébredő erők és erőhatások összege nulla. A mi esetünkben ezek a hatások és erők a következők:
( )
∙
−( +
−
∙
( )
+
+
∙ ̈) = 0
∙ ̇+
∙ ̈ =0
A fentebb meghatározott nyomásból eredő erő az, mely ellen a rendszerben fellépő többi erő és hatás összeadódik, mivel a nyomási erőnek kell a rugóerőt, a súrlódási erőt és a tehetetlenséget is leküzdenie, ahhoz, hogy a nyomásszabályzó szelep, működésbe lépjen. Amikor ezek a hatások kiegyenlítik egymást, akkor a szelepdugattyú egyensúlyi helyzetben van, és nem mozdul el. Azonban, ha az egyensúly felborul, a dugattyú annak megfelelően elmozdul. Ha a nyomásból eredő erő nagyága meghaladja a vele ellentétes irányba ható hatások erőbéli nagyságát, akkor a szelepdugattyú a rugóerő irányával ellentétes irányba fog elmozdulni, mindaddig, mígnem a rugóban megnövekedett feszültség meg nem állítja a szelepdugattyút, vagy pedig addig, míg a szelepdugattyú felső térelválasztó eleme el nem hagyja a kifolyónyílást. Ekkor az olaj az ülepítő tartály felé távozik, így csökkentve a rendszerben létrejött túlnyomást arra a szintre, melyet a rugóerővel előzőleg beállítottunk. 7.5.3 A mennyiségszabályzók A mennyiségszabályozók célja az, hogy a keresztmetszet változtatásával az áthaladó mennyiséget a kívánt (beállított) állandó értéken tartsa. ̇ = 93
A tömegáram nem más, mint az áramló folyadék sűrűségének, (ρ) az átáramlási felület (A) és, a folyadék, áramlási sebességének (w) szorzata. Ezeket az elemeket kell konstans értékre állítanunk ahhoz, hogy az áramlás és vele együtt a szállított mennyiség a miáltalunk beállított értéken maradjon. ̇ =
∙
∙
=
A tömegáram meghatározásában szereplő elemek többsége állandó, vagy pedig variábilis állandó. Kivételt csupán az áramló folyadék sebessége képez, melyről csak matematikai úton tudjuk eldönteni, hogy konstans e vagy sem, illetve hogy ha nem konstans, akkor mikor lesz az. 7.5.3.1 A matematikai és fizikai modellje Hogy a mennyiségszabályzó működését és matematikai megoldását jobban megértsük először célszerű megvizsgálni az 53. ábrán bemutatott fizikai modelljét.
53. ábra: Mennyiségszabályzó fizikai modellje. Fizikailag nincs másról szó, mint egy a vezetékcső átfolyó keresztmetszetét változtató felületről, melynek hatására a kettes ágba átjutó folyadék a kezelő által beállított mennyiségben jut át. A felületek metszetei, melyek a tömegáramot redukálják, lehetnek téglalap, háromszög illetve kör keresztmetszetűek. A matematikai modell kialakításánál arra a kérdésre keressük a választ, hogy a az áramló folyadék sebességét, hogyan, miként tudjuk konstans értékre állítani, hiszen a tömegáram meghatározásából az áramló folyadék sebessége az melynek értéke nem állandó. Ha sikerülne a sebességet is konstans értékre állítani, akkor a tömegáram meghatározásának matematikai modelljét csupán konstans értéken lévő elemek alkotnák, így maga a tömegáram is konstans értéket venne fel.
94
A kérdés tehát az, hogy az áramló folyadék sebessége hogyan lesz állandó? (á
ó
é
é
)=
? ←Hogyan lesz állandó?
Kérdésünkre a választ Daniel Bernoulli (Hollandia, Groningen, 1700. február 8. – Svájc, Bázel, 1782. március 17.) egyenlete adja meg, mely az állandósult áramlásra, összenyomhatatlan közegre vonatkozik elhanyagolva a viszkozitást, a hőhatásokat és a gravitációt. [10]
2
+
=
+
2
Daniel Bernoulli leegyszerűsített egyenletéből meg tudjuk határozni a sebesség matematikai formuláját melynek értéke megközelítőleg állandó értéket vesz fel. =
−
2
+
≅
Mint ahogyan azt láthatjuk is az áramló folyadék sebessége nagyban függ az elért nyomások különbségétől. Ami azt jelenti, hogy a ∆ nyomáskülönbséget kell állandó és meghatározott (beállított) értékre állítanunk ahhoz, hogy az áramló folyadék sebessége is konstans értéket vegyen fel. A sebesség és vele együtt az áramoltatott mennyiség állandó beállított értéken való tartásának a megoldása, hogy a nyomáskülönbséget állandó értéken kell tartani. Ha növekszik az egyik ágban, akkor ugyanannyival növekednie kell a másik ágban is és fordítva. ∆ =
2 2
A mennyiségszabályzó szimbóluma:
↑ ↓
1 1
↑ ↓
95
54. ábra: A mennyiségszabályzó szimbóluma. Fizikailag arról van szó, hogy egy állítható, fojtási elven működő szabályzót építenek be két nyomásszabályzó közé, ugyanis így valósítható meg a nyomás egy szinten való tartása.
55. ábra: A mennyiségszabályzó fizikai elhelyezkedése. A mennyiségszabályzó kötései:
56. ábra. Mennyiségszabályzó soros kötése. A mennyiségszabályzó párhuzamos (paralel) kötése: A mennyiségszabályzó párhuzamos kötésekor a nyomás szabályzó, ha többletet érzékel, kiold, a hiányt viszont nem tudja pótolni, ezért ha hiányt érzékel lezár, hogy a szivattyú munkájának hatására ismét megnövelje a nyomást.
96
57. ábra: mennyiségszabályzó szimbolikus és fizikai kötésének vázlata. A mennyiségszabályzó soros (széria) kötése: Az első megoldás szimbolikus és fizikai bemutatása:
58. ábra: Mennyiségszabályzó széria kötésének szimbolikus ábrázolása.
97
59. ábra: Mennyiségszabályzó széria kötésének fizikai bemutatása. Második megoldás szimbolikus és fizikai bemutatása:
60. ábra: Mennyiségszabályzó széria kötésének szimbolikus ábrázolása.
61. ábra: Mennyiségszabályzó széria kötésének fizikai bemutatása.
98
7.5.4 Fojtóperemek
A fojtópermek változtatják a csővezetékben a folyadék áramlási keresztmetszetét, így jön létre a fojtás. Az hogy az áramlási felület milyen mértékben változik, maga a fojtóperem felületének változása határozza meg.
62. ábra: Fojtóperemek kialakítása. 7.5.4.1 Téglalap áromlási keresztmetszet
A cél az, hogy meghatározzuk, hogy az olaj mekkora áramlási keresztmetszeten juthat tovább. Ez természetesen függ a fojtóperem kialakításától és éppen aktuális helyzetétől. Egy olyan matematikai megoldást kell találnunk, mely általánosságban mondja meg, mekkora is az áramlási felület, nem pedig csupán egy konkrét esetre. Vizsgáljuk meg a téglalap áromlási keresztmetszet és a tolóajtó mozgásának viszonyát.
63. ábra: Téglalap alakú áramlási keresztmetszet.
99
Tehát, amire kíváncsiak vagyunk, az a tolóajtó „x” elmozdulásától függő átáramlási felület nagysága. =?
( )
Ha logikusan gondolkodunk, rájöhetünk arra, hogy ez a felület tulajdonképpen nem más, mint a teljes áramlási felület ( ) és a letakart felület (∆ ( ) ) különbsége. Így tehát az átáramlási felület matematikai meghatározása: ( )
=
−∆
( )
A maximális felület, amin az olaj át tud áramolni nem más, mint az átáramló nyílás szélességének és a magasságának a szorzata. Matematikailag: =
∙
→
á
ü
Amit pedig ebből a maximális felületből ki kell vonni, hogy megkapjuk az átáramlási felületet, az nem más, mint az eltakart felület nagysága. Ez nem más mint a teljes „H” magasságból kivont „x” méret értéke és a „B” szélesség szorzata. Az „x” méret tulajdonképpen az a méret, amely megmutatja, hogy az átáramló nyílás mekkora részen van eltakarva. Így tehát a matematikai meghatározás a következő: ∆
( )
=
∙
→
Helyettesítsük be ezeket a meghatározásokat „x” elmozdulásától függő átáramlási felület nagyságát meghatározó matematikai meghatározásba, majd rendezzük az összefüggést. A meghatározás a következő alakot veszi fel: ( )
=
−∆
( )
=
∙
−
∙
=
∙( − )[
]
100
7.5.4.2 Háromszög áramlási keresztmetszet
Ezen áramlási keresztmetszet esetében az „x” elmozdulás mértékében kialakult méretek, ezáltal felületek egymáshoz viszonyított arányossági változását vesszük alapul, valamint segítségül hívjuk a matematikai integrálok kínálta lehetőségeket is. A lezárt felület meghatározása előtt elemezzük az 64. ábrát.
64. ábra: Háromszög alakú áramlási keresztmetszet. A módszer itt is ugyan az, mint a téglalap keresztmetszet esetében, azzal a különbséggel, hogy a felületek meghatározásához vezető út másként fest. Gyakorlatilag itt is a maximális ( (∆
) felületből kell kivonnunk azt a felületet, amelyen keresztül nem történik áramlás ( ) ).
Azonban, ezek a felületek most nem téglalap, hanem háromszög alakúak, és ennek
megfelelően kell kialakítani a számításokat. Ha jobban megvizsgáljuk az ábrát, rájöhetünk, hogy két háromszögről van szó. Ezek egyenlő oldalú, szabályos háromszögek és a kisebbik háromszög, melynek oldala
( )
arányosan változtatja nagyságát a nagy háromszöghöz viszonyítva melynek oldala B. Felírható egy aránypár, miszerint a B oldalú háromszög H magassága úgy aránylik a oldalú háromszög x magasságához, mint maga a B oldal a =
( )
oldalhoz.
( )
( )
Ebből az összefüggésből a „változó” oldalú háromszög oldala könnyűszerrel meghatározható.
101
( )
=
∙
A határozott integrálok segítségével ki tudjuk számítani a lezárt felület nagyságát. A módszer a következő: ∆ ( )
=
0
∆ ∆
( )
( )
=
∙
= 2
2
0
0
( )
∙
∙
∙
→ Lezárt felület!
Miután így módon meghatároztuk a letakart felületet, nincs más dolgunk, mint azt kivonni a teljes háromszög felületéből, és eredmény gyanánt megkapjuk az átáramlási felület matematikai meghatározását. ( )
=
−∆
( )
=
∙
2
− ∙
2
2
[
2]
→ Átáramlási nyílás!
7.5.4.3 Kör alakú áramlási keresztmetszet
Kör alakú áramlási keresztmetszet esetén sincsen más dolgunk, mint az eddigiekben. Itt is a két felület különbsége adja meg azt a felületet, melyen a folyadék át tud áramlani. A felületek meghatározása a következő módszer segítségével történik. Először is a lezárt részből kimetszünk egy differenciálisan kicsiny az x méretétől, helyzetétől függő felületet, melyet az egyszerűség kedvéért téglalapként kezelünk. Ezt az „x” helyzetéhez, aktuális méretéhez igazítva határozzuk meg, azaz bármilyen helyzetre alkalmazható lesz a meghatározás.
102
65. ábra: Kör alakú áramlási felület és a kiemelt rész. Ahhoz, hogy a differenciálisan kicsiny felület hosszúságát meghatározzuk, elemezzük annak elhelyezkedését a 65. ábra bal oldali, kiemelt részén. Látható hogy a sugár és az x távolság különbsége (r-x) egy derékszögű háromszög kisebb befogóját, a szemlélt felület hosszának fele
( )
2
pedig a nagyobbik befogót alkotja. A sugár, mint átfogó definiálható
ebben a rendszerben. Püthagorasz (Kr.e. 582- 496) tétele a következőképpen szól: „Bármely derékszögű háromszög leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével.” Püthagorasz tételét maradéktalanul alkalmazni tudjuk a fent bemutatott esetre, a következő módon: =
( )
+( − )
2
A fenti egyenletből kifejezhető a szemlélt, differenciálisan kicsiny felület szélessége, a ( ),
a következő módszer segítségével: ( )
2
2 ( ) ( )
=
=2∙(
=2∙
2
− ( − )2
−( − ) ) −( − )
Mivel ezen, differenciálisan kicsiny felület magassága ” dx” méretű, ezért ezen egységnyi felület meghatározása
( )
∙
. Azonban ez a bizonyos
( )
méret az „x” méret, helyzet
103
függvényében változik, ezért a lezárt felület meghatározását integrálási módszer segítségével kell meghatározni, a következő módszer segítségével:
0
∆
( )
∆ ( )
=
0≤ 0
=
0
≤2
( )
∙
−( − ) ∙
2∙
A maximális felület, melyből ki kell, vonunk a letakart felületet, nem más, mint az egész kör áramlási keresztmetszet felülete. ∙ 4
=
Így tehát az „x”-től függő áramlási keresztmetszet a következő matematikai meghatározást kapja:
( )
=
−∆
( )
=
∙ 4
−
0
2∙
−( − ) ∙
104
7.5.4.4 A fészkes szelep
A fészkes szelep esetében a fojtóperemeknél alkalmazott stratégai nem célravezető, ugyanis itt az átáramlási felület nagyságát Papposz és Guldin tételével tudjuk meghatározni. ehhez viszont elemeznünk kell, hogy fizikailag mi is történik.
66. ábra: A fészek és a szelep kölcsönös helyzete, felületek kialakulása. Papposz- Guldin tételét a forgásfelületek kiszámítására tudjuk alkalmazni. Esetünkben keresnünk kell, egy olyan forgásfelületet, mely nem metszi az x irányú főtengelyt. Az említett forgásfelület a 66. ábra bal alsó szegmensében található. Lényegében ez a forgásfelület nem más, mint a fészek és a fojtóelem között síkbélileg felismerhető osztott derékszögű háromszög (66. ábra jobb felső szegmense) kisebb befogója (a). Ha ezt a befogót elkülönítjük az imént említett derékszögű háromszögtől és a fészek x irányú főtengelye mentén egy teljes környit (2π) elmozgatjuk már meg is kapjuk a funkcionális forgásfelületet. Papposz és Guldin tételének alkalmazásához szükségünk van ezen forgásfelület súlypontjának a fő tengelytől való távolságára. Ezen távolság meghatározásában a 66. ábra jobb alsó szegmense van segítségünkre. A Papposz- Guldin tétel elemi kielégítéséhez már minden eszköz rendelkezésre áll. A tétel kimondja, hogy egy síkgörbe megforgatásával nyert forgásfelület „A” felszíne
105
egyenlő a görbe s ívhosszúsága és a görbe súlypontjának a forgatás közben leírt útjának (körív) szorzatával. [11] A fészkes szelep esetére konkretizálva a síkgörbe szerepét az „a” távolság veszi fel. A forgástest súlypontjának a forgástengelytől való távolsága meghatározásra került és mivel egy teljes kört fordult az „a” „síkgörbe” ezért a forgatás közben leírt út 2π értéket tesz ki. Matematikailag az összefüggés a következő alakot veszi fel: ( )
( )
( )
=2 ∙
Mivel
∙
=
=2 ∙
=2 ∙
−
−
2
∙ cos
∙
ezért: ∙
2
∙
∙
A szorzás elvégzése után: ∙
∙
−
∙
∙
∙ ∙
1 2
106
Felhasznált irodalom: [1]
http://szintetikusolaj.hupont.hu/9/hidraulika-olaj
[2]
http://gepnet.hu/hirek/Szakcikkek/hidraulikus_munkafolyadekok_ii__a_hidraulikus_munkafolyadekok_alapveto_tulajdonsagai-248.html
[3]
http://opt.physx.u-szeged.hu/oktatas/Fiz_lab_1/lev/8viszkozitas.pdf
[4]
HIDRAULIKA/BÁZIS TP 501 tankönyv/ Készítette: Raptis Dimitrios, Lektorálta: Nyisztor János, Engedélyezte: Lakatos Aladár,A jegyzet az eredeti Német jegyzet alapján készült, 2001
[5]
HIDRAULIKA/BÁZIS TP 501 tankönyv/ Készítette: Raptis Dimitrios, Lektorálta: Nyisztor János, Engedélyezte: Lakatos Aladár,A jegyzet az eredeti Német jegyzet alapján készült, 2001
[6]
HIDRAULIKA/BÁZIS TP 501 tankönyv/ Készítette: Raptis Dimitrios, Lektorálta: Nyisztor János, Engedélyezte: Lakatos Aladár,A jegyzet az eredeti Német jegyzet alapján készült, 2001
[7]
HIDRAULIKA/BÁZIS TP 501 tankönyv/ Készítette: Raptis Dimitrios, Lektorálta: Nyisztor János, Engedélyezte: Lakatos Aladár,A jegyzet az eredeti Német jegyzet alapján készült, 2001
[8]
http://hu.wikipedia.org/wiki/Szivatty%C3%BA
[9]
http://hu.wikipedia.org/wiki/Biztons%C3%A1gi_szelep
[10]
wikipedia.org/wiki/Bernoulli_t%C3%B6rv%C3%A9nye#Bernoulli_egyenletei
[11]
http://hu.wikipedia.org/wiki/Papposz%E2%80%93Guldin-t%C3%A9tel]
107
