prof. Nyers József Dr.Sci.
Óbuda Egyetem, Budapest Szent Istvan Egyetem, Gödöllő MF Szabadka Tera Term kft, Szabadka MET, Pesthidegkút 2015. 09. 24.
1
2
Matematikai modellekek optimizációs felhasználásra:
1. Modell determinisztikus rendszerparaméterekkel A paraméterek pillanyatni értékeket vesznek fel. Pl.: energiaár, munkadíj, felhasznállandó anyagok ára... 1. Modell stohasztikus rendszerparaméterekkel Egyes paraméterek értékei időtől függőek. Pl.: energiaár, munkadíj, felhasznállandó anyagok ára, hőmérsékletkülönbség... A stohasztikus paraméterek értékeit a megtérülési időszakra becslések alapján határozzak meg. Adott esetben optimizáció determinisztikus rendszerparaméterekkel történik. 3
αi
.
λw
λ αo
q=const
q=const
ti tmo
25 cm
δ
4
Hőveszteségek Transzmísziós hőveszteségek qT = k . F . (tbelső - tkülső) [W] Ventilációs hőveszteségek qV = mlevego (L, A, dp) . Cp,levego . (tbelső - tkülső) [W] Össz hőveszteség q = qT + qV [W]
5
.
6
Transzmisziós hőveszteségek qT = k . F . (tbelső - tkülső)
qT = 0 ha k = 0 Hőátbocsájtási tényező k = 1/(1/abelső +S l/d + 1/akülső ) k = 0 ha d = végtelen Következtetések: Ventilaciós hőveszteségek nem függnek a hőszigetelestől Transzmisziós hőveszteségek lineáris reciprokosan függnek a hőszigeteles vastagságától igy nincs extrém és optimum. 7
[cm] debljine stiropore
8
-
9
Szezonális fűtési hőigény J/m2 Q = qT .t = k . (tbelső - tkülső) .t = k .Dt .t Jelölések: t [h] Fűtési szezon hossza Szezonális fűtési hő megtakarítás J/m2 DQ = Q(d=0) - Q(d) DQ = DqT .t = Dk .Dt .t Hőátbocsájtási tényező csökkenése Dk = k(d=0) - k(d)
10
Fűtési költségek függvénye ff = Q (δ) . e(t) = k .Dt .t . e(t)
[eu/m2]
Megtakarítás függvénye fm = DQ (δ) . e(t) = Dk .Dt .t . e(t)
[eu/m2]
Befektetési költségek függvény e fi = Cisol (δ) + Ctiple (δ) + Cnet + Cglue + Cpay [eu/m2]
11
Optimum feltétele: az investició-megtakarítás módszer szerint az investició egyenlő megtakarítással fi = fm Cisol (δ) + Ctiple (δ) + Cnet + Cglue + Cpay = DQ (δ) . e(t) = Dk .Dt .t . e(t) Megtérülési idő t = (Cisol (δ) + Ctiple (δ) + Cnet + Cglue + Cpay ) / (Dk .Dt . e(t) ) Minimalis megtérülési idő feltétele
12
Optimizaciós egyenlet
C = Cnet + Cglue + Cpay Az egyenlet a kapott formában csak numerikusan oldható meg 13
Fűtési költségek függvénye ff = Q (δ) . e(t) = k (δ).Dt .t . e(t) Megtakarítás függvénye fm = DQ (δ) . e(t) = Dk (δ) .Dt .t . e(t)
[eu/m2]
[eu/m2]
Befektetési költségek függvény e fi = Cisol (δ) + Ctiple (δ) + Cnet + Cglue + Cpay [eu/m2]
A fenti függvények értékét meg kell határozni különböző hőszigetelés vastagságra és az értékpárokat ábrázolni koordináta rendszerben.
14
15
16
Az esettanulmány 2O14 Szerbiai árak szerint keszült. • • • • • •
• •
Energia: villanyár Átlag hőmérséklet különbség a fűtési időszakban Fűtési idő Munkadíj Hőszigetelő anyag ára Üvegszálháló Műanyag tippli szöggel Ragasztó
17
18
19
20
21
1. 2. 3.
4.
5. 6. 7.
A felállított matematikai modell determinisztikus, időtől független paraméterekkel Optimális hőszigetelés vastagsága nem függ az energiaforrás árától, Optimális hőszigetelés vastagsága függ: • a hőszigetelés fizikai tulajdonságaitól • a hőszigetelés anyagának árátol • a üvegszálháló, ragasztó, tippli árától • a munkadíj árátol Egy befektetési függvényhez csak egy minimális megtérülési idő és optimális hőszigetelés vastagság tartozik. A felvett befektetési függvény és minimálistól rövidebb megtérülési idő grafikonjai nem metszik egymást igy nincs megoldás. A felvett befektetési függvény és minimálistól hosszabb megtérülési idő grafikonjai metszik egymást igy kettő megoldás is kialakul. Különböző hőszigetelési vastagsággal és befektetési értékkel. Egyik sem optimum. „Befektetés-megtérülés” és „teljesköltség” módszer ugyan azt az eredmény adja. 22
Bővebben: 1. Nyers J., Tomic S.: “Financial Optimum of Thermal Insulating Layer for the Buildings of Bricket” 5rd International Symposium “EXPRES 2011.” Proceedings ISBN 978-86-85409-82-0, pp.33-37, Subotica, Serbia. 21-23. 03. 2013. 2. Nyers J., Tomic S., Nyers A. : " Economic Optimum of Thermal Insulating Layer for External Wall of Brick ”. International J. Acta Polytechnica Hungarica Vol. 11, No. 7, pp. 209-222. 2014. 3. Nyers J., Kajtar L., Tomic S., Nyers A.: " Investment-savings method for energy-economic optimization of external wall thermal insulation thickness”. International J. Energy and Buildings. Vol.86, pp. 268–274, 2015. DOI.org/10.1016/j.enbuild.2014.10.023
23
