FYZIKA II
Petr Praus 8. Přednáška – stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce
Osnova přednášky • • • • • • • • • •
tenká cívka, velmi dlouhý solenoid, toroid magnetické pole na ose proudové smyčky Elektromagnetická indukce Faradayův zákon Lenzovo pravidlo vztah Lorentzovy síly a elektromagnetické indukce Princip elektrických strojů Vlastní a vzájemná indukčnost vlastní indukčnost dlouhého solenoidu Indukovaná elektromotorická síla
Magnetické pole solenoidu Solenoid je dlouhá hustě vinutá cívka, jehož délka je mnohem větší, nežli jeho průměr. Magnetické pole je rovno superpozici polí vytvořených jednotlivými závity, unitř je velmi silné a vně velmi slabé. Magnetická indukce B je u ideálního solenoidu rovnoběžná a zcela homogenní.
Magnetické pole solenoidu Velikost magnetické indukce B určíme aplikací Ampérova zákona na pravoúhlou křivku abcd :
Úseky integrace bc,cd a da jsou rovny nule a výsledná indukce je rovna B.h Výsledný proud v Ampérově křivce Ic
Magnetické pole toroidu Toroidní cívka je solenoid stočený do tvaru prstence. Indukční čáry tvoří soustředné kružnice. Ampérova křivka dává:
Na rozdíl od solenoidu, magnetická indukce není v celém průřezu konstantní a je rovna nule pro všechny body ležící mimo toroid
Cívka jako magnetický dipól Cívka se ve vnějším magnetickém poli B chová jako magnetický dipól. Působí na ní moment M
Pro velikost magnetické indukce v ose z 1 závitu cívky platí:
Na cívku protékanou proudem v magnetickém poli působí moment sil a cívka s proudem vytváří své vlastní magnetické pole B(z)
Elektromagnetická indukce
Elektromagnetická indukce Elektrický motor (na smyčku protékanou el. proudem působí magnetické pole momentem síly) Elektrický generátor (otáčíme smyčkou pomocí vnějšího momentu) Vznik indukovaného proudu Indukované emn = práce připadající na jednotkový náboj
Proud způsobí každý relativní pohyb mezi smyčkou a magnetem, velikost proudu je úměrná rychlosti pohybu a směr proudu je dán směrem pohybu
Faradayův zákon elektromagnetické indukce V elektricky vodivé smyčce se indukuje elektromotorické napětí, když se mění počet indukčních čar procházejících plochou smyčky. Nezáleží na počtu indukčních čar procházejících plochou smyčky, velikost emn a indukovaného proudu je dána rychlostí změny tohoto počtu. Definice magnetického indukčního toku plochou smyčky:
Jednotkou je weber:
Lenzův zákon Pravidlo k určování směru indukovaného proudu ve smyčce
Působení proti pohybu pólu magnetu: Aby byl magnet odpuzován (vznikající pole působí proti narůstání pole, způsobeném magnetem) musí S pól smyčky (magnetického dipólového momentu) směřovat k S pólu magnetu. Při opačném pohybu se magnetický dipól obrátí a je indukován prou d opačném směru.
Lenzův zákon Působení proti změně magnetického indukčního toku: Pokud postupně narůstá magnetický indukční tok v ploše smyčky, je indukován proud, který vytvoří vlastní pole BI , orientované opačně. Tok pole BI vždy brání změně toku pole B. Vektory magnetické indukce, však proti sobě orientované být nemusí, pokud se magnetický tok zmenšuje pak tok pole BI musí bránit jeho poklesu a vektory mají stejný směr
Lenzův zákon
Příklad aplikace - indukční snímače pohybu
Princip indukčního snímače je založen na vzájemném působení mezi kovovými vodiči a střídavým elektromagnetickým polem. V kovovém snímaném tlumícím materiálu jsou indukovány vířivé proudy, které odebírají energii z pole a snižují velikost oscilační amplitudy. Tato změna je indukčním snímačem vyhodnocena.
Indukce a přenosy energie Při obousměrném pohybu magnetem musíme dle Lenzova zákona vyvinout sílu a tím konáme práci. V uzavřené smyčce vzniká proud a následně Joulovo teplo. Energie, kterou do smyčky dodáme se disipuje na vnitřním odporu smyčky. Čím rychleji se magnet pohybuje, tím více výkonu se do smyčky přenáší.
Indukce změnou velikosti plochy smyčky v homogenním magnetickém poli:
Pokud chceme smyčku táhnout konstantní rychlostí v, musíme na ní působit stálou silou F. Pak výkon je roven:
Indukce a přenosy energie - generátor Pro indukované emn a tedy proud platí:
Elektrické schéma obvodu pohybující se smyčky
pak
Výkon potřebný k vytahování smyčky z magnetického pole:
Joulovo teplo:
Indukce a přenosy energie - elektrický stroj
Indukce a přenosy energie - elektrický stroj
Princip stejnosměrného elektromotoru
Rotor (kotva) je přes oranžový komutátor připojen ke zdroji stejnosměrného napětí. Stator je tvořen dvěma velkými permanentními magnety.
Vzhledem k polaritě statoru a rotoru se souhlasné póly (barvy) odpuzují a rotor se otáčí.
Opačné póly se přitahují, rotor se stále otáčí. V okamžiku, kdy se rotor dostane do vodorovné polohy, dojde na komutátoru k přepnutí polarity magnetického pole rotoru.
Vířivé proudy Vodivá smyčka je nahrazena tuhou vodivou deskou. Pokud bude vytahována z magnetického pole, indukuje se proud, přemáháme sílu a konáme práci Vodivostní elektrony se však nepohybují po jediné dráze, ale tvoří tzv. vířivé proudy.
Vířivé proudy - aplikace Elektrodynamická brzda skládá se z kovového kotouče a elektromagnetů. Kotouč rotuje v magnetickém poli, tím v něm vznikají vířivé proudy, které svým silovým účinkem brání jeho pohybu a disipují se v tepelnou energii. Brzdný účinek lze regulovat intenzitou magnetického pole, to znamená velikostí proudu v elektromagnetech. má brzdnou sílu závislou přibližně na druhé mocnině rychlosti. Znamená to, že při malých rychlostech vozidla je její účinek prakticky nulový. Naopak při vysokých rychlostech je její účinek velmi vysoký. Indukční vařič, indukční pece Působením magnetického pole na elektricky vodivé dno nádoby se v nádobě indukují vířivé proudy, které se díky elektrickému odporu nádoby mění na teplo. Cívka generující indukční tok má mnoho závitů, kdežto spodek hrnce je ve své podstatě jediný zkratovaný závit. Soustava cívkahrnec funguje jako transformátor, který sníží napětí a zvýší proud procházející materiálem hrnce. Většina indukčních vařičů používaných v praxi je navržena pro nádobí z feromagnetického materiálu. Principiálně je možné zkonstruovat indukční vařič fungující s jakýmkoli elektricky vodivým a dokonce i nemagnetickým (například hliníkovým či měděným) nádobím. Ocel a železo ale mají mnohem vyšší permeabilitu. Vysoká permeabilita materiálu nádoby v kombinaci s frekvencí, kterou jsou napájeny cívky, umožňují nastavit hloubku vniku magnetického pole do dna nádoby. Uplatňuje se zde takzvaný skin efekt. Vířivé proudy se mohou ve feromagnetickém materiálu nádoby uzavírat a díky vysokému elektrickému odporu železa (vyšší odpor je v tomto případě výhodný) materiál hrnce zahřívají.
Indukované elektrické pole S rostoucím magnetickým indukčním tokem v prstenci podle Faradayova zákona vzniká indukované emn a teče jím proud. Lenzův zákon udává směr proudu proti hod.ručičkám. Pokud teče proud, musí existovat elektrické pole E, které zajistí pohyb vodivostních elektronů – tzv. Indukované elektrické pole, které silově působí na náboj Q0 . E
Existence indukovaného elektrického pole není podmíněna přítomností vodivého prstence. Pokud se velikost magnetického pole B mění stálou rychlostí dB/dt, pak existuje elektrická intenzita E indukovaného elektrického pole, která má v různých bodech myšlené kružnice směr v tečny ke kružnici. Siločáry indukovaného elektrického pole mají tvar soustředných kružnic. Indukované elektrické pole existuje pouze, když se mění pole magnetické.
Indukované elektrické pole – Faradayův zákon Pro částici pohybující se po kruhové dráze v magnetickém poli je práce vykonaná indukovaným elektrickým polem při jednom oběhu Emn představuje práci připadající na náboj
Pro libovolnou uzavřenou dráhu:
Elektrický potenciál indukovaného elektrického pole Elektrického pole vytvořené statickými náboji - siločáry začínají na kladném náboji a končí na záporném x Magnetickým polem indukované elektrické pole - siločáry vytvářejí uzavřené křivky
Potenciál pro elektrická pole vyvolaná měnícím se magnetickým polem nelze jednoznačně definovat Pro potenciál mezi počátečním a koncovým bodem i a f Pro uzavřenou integrační cestu (křivku) Když se mění indukční tok pak je integrál nenulový a roven
Elektrický potenciál nelze tedy zavést pro elektrická pole vyvolaná elektromagnetickou indukcí
Cívka a indukčnost Magnetické pole vytváříme cívkou (podobně jako elektrické pole kondenzátorem) Je navinuta izolovaným drátem na kostře, která zpravidla umožňuje i vložení jádra Značení v obvodových schématech:
ISO Ideální cívka se nazývá induktor
USA
Indukčnost solenoidu Magnetický tok dlouhého solenoidu o průřezu S
Pokud poloměr << délka
Indukčnost závisí pouze na geometrii cívky a je dána čtvercem počtu závitů na jednotku délky Permeabilitu můžeme vyjádřit v jednotkách Henry na metr
Vlastní indukce Pokud jsou cívky v takové vzdálenosti, že magnetický tok vytvářený měnícím se proudem jednou cívkou prochází alespoň částečně i druhou. Pak podle Faradayova zákona vzniká indukované elektromotorické napětí. Vlastní indukce (samoindukce)
Indukované emn můžeme vyjádřit pomocí Faradayova zákona
Indukované emn má takovou polaritu, že brání zvětšování proudu. Určit jej můžeme pouze mimo oblast ovlivněnou magnetickým indukčním tokem (např. na svorkách) Pro ideální cívku (vnitřní odpor r=0) je svorkové napětí UL = emn. Reálnou cívku znázorňujeme náhradním sériovým RL obvodem.
Obvody typu RL Analogie obvodu typu RC, kde přechodové jevy mají exponenciální průběh, charakterizovaný časovou konstantou Nabíjení: Vybíjení: Obdobně se chová obvod typu RL, tedy proud narůstá postupně, protože mu v tom brání indukované emn až dosáhne ustálené hodnoty dané emn baterie a R. Obvodová rovnice (2.Kirchhoffův zákon): Poloha a:
Řešení:
Obvody typu RL
pro
Poloha b:
Postupného nárůstu proudu v indukčnosti se využívá ve filtračních a ochranných obvodech - tlumivky
V RL obvodu je, podobně jako u RC obvodu, jak růst proudu, tak i jeho pokles charakterizován stejnou časovou konstantou τ L
