Teorie - základy. Pružiny jsou konstrukční součásti určené k zachycení a akumulaci mechanické energie, pracující na principu pružné deformace materiálu. Pružiny patří mezi nejvíce zatížené strojní součásti a používají se obvykle jako: • • • • •
absorbéry energie pro pohony nebo vratná zařízení zachycovače statických a dynamických sil členy k vytváření silových spojení tlumiče rázů při ochraně proti chvění zařízení k regulaci a měření sil
Funkce pružiny se posuzuje podle průběhu a velikosti její deformace v závislosti na působícím zatížení.
S ohledem na průběh deformace můžeme pružiny rozdělit do tří základních typů: 1. pružiny s lineární charakteristikou 2. pružiny s degresivní charakteristikou 3. pružiny s progresivní charakteristikou Plocha W pod charakteristickou křivkou pružiny představuje deformační práci (energii) pružiny vykonanou pružinou při zatěžování. Deformační energie u pružin namáhaných tlakem, tahem nebo ohybem je dána vztahem:
u pružin namáhaných krutem:
Základní veličinou charakterizující funkčnost pružiny je její tuhost. Tuhost pružiny k udává velikost zatížení (sílu resp. moment), které způsobí jednotkovou deformaci (posunutí resp. natočení) pružiny.
U pružin s lineární charakteristikou je tuhost pružiny konstantní, u ostatních pružin je tuhost proměnlivá.
Pružiny se montují s předpětím, tedy ve stavu, kdy je pružina podrobena nejmenšímu pracovnímu zatížení. Vzhledem k funkci pružiny se rozeznávají a označují 4 základní stavy pružin: Stav pružiny
Popis stavu pružiny
index
volný
pružina není zatížena
0
předpružený
pružina je podrobena nejmenšímu pracovnímu zatížení
1
plně zatížený
pružina je podrobena největšímu pracovnímu zatížení
8
pružina je podrobena meznímu zatížení dáno pevností materiálu nebo mezní 9 konstrukčními omezeními (např. stlačení vinuté pružiny na dosed závitů) Výše uvedené indexy jsou ve výpočtu používány k označení jednotlivých parametrů pružiny, příslušejících danému stavu pružiny.
Rozdíl deformací u pružiny v plně zatíženém a předpruženém stavu se označuje jako pracovní zdvih pružiny H, αH.
Z hlediska pevnostní kontroly a životnosti se u kovových pružin rozlišují dva základní způsoby jejich namáhání: 1. Statické zatížení. Pružiny namáhané staticky nebo s nižší proměnlivostí, tj. s cyklickými změnami zatížení, s požadavkem životnosti méně než 105 pracovních cyklů. 2. Cyklické (únavové) zatížení. Pružiny namáhané kmitavě (dynamicky), tj. s cyklickými změnami zatížení s požadavkem životnosti od 105 pracovních cyklů výše.
Kovové pružiny je možno rozdělit do skupin podle mnoha hledisek. Za základní lze považovat dělení podle způsobu namáhání a konstrukčního uspořádání pružiny. Nejběžnější typy pružin jsou detailně popsány dále: • Pružiny pro namáhání osovými silami (tlakem/tahem) - Šroubovité (vinuté) pružiny - Talířové a deskové pružiny - Kroužkové (prstencové) pružiny - Svitkové pružiny • Pružiny pro namáhání příčnými silami (ohybem) - Listové pružiny - Tvarové pružiny • Pružiny pro namáhání točivými momenty - Torzní tyče - Spirálové pružiny - Šroubovité (vinuté) pružiny
Šroubovité pružiny válcové tlačné
Pružiny válcového tvaru tvořené šroubovitě vinutými dráty, se stálou vůlí mezi činnými závity, způsobilé přijímat vnější síly působící v jejich ose proti sobě. Pružiny s průměrem drátu do cca. 16 mm se obvykle navíjejí za studena. Formování za tepla se používá pro výrobu vysoce namáhaných pružin větších rozměrů s průměrem drátu přes 10 mm. Obvykle jsou tlačné pružiny vyráběny z drátů a tyčí kruhového průřezu. Pružiny s drátem obdelníkového průřezu se nejčastěji používají v aplikacích kde je při relativně vyšším zatížení požadována nízká stavební výška pružiny (pružiny s b>h).
Specifické vlastnosti • • • • •
vhodné pro malé a střední zatěžovací síly lineární pracovní charakteristika relativně nízká tuhost jednoduchá montáž i demontáž nízké výrobní náklady
Základní vztahy pro výpočet pružiny
Pružiny s drátem kruhového průřezu
Pružiny s drátem obdelníkového průřezu
kde: c ... poměr vinutí (c=D/d; c=D/b) [-] b ... šířka drátu [mm, in] d ... průměr drátu [mm, in] D ... střední průměr pružiny [mm, in] F ... zatížení pružiny [N, lb] G ... modul pružnosti ve smyku [MPa, psi] h ... výška drátu [mm, in] k ... tuhost pružiny [N/mm, lb/in] Ks ... korekční součinitel napětí v krutu [-] L0 ... volná délka pružiny [mm, in] LS ... délka plně stlačené pružiny [mm, in]
n ... počet činných závitů [-] p ... rozteč mezi závity [mm, in] s ... deformace (stlačení) pružiny [mm, in] ε,ψ ... tvarový součinitel [-] (viz. např. DIN 2090) τ ... napětí materiálu pružiny v krutu [MPa, psi] Korekční součinitel napětí v krutu Vlivem zaoblení závitu dochází u vinutých pružin v závitu k přídavným ohybovým napětím. Proto je ve výpočtu napětí korigováno korekčním součinitelem. U pružin s drátem kruhového průřezu je korekční součinitel určován pro daný poměr vinutí pružiny z několika různých empiricky stanovených vzorců (Wahl, Bergsträsserr, Göhner, ...). V tomto výpočtu je použit vztah:
U pružin s drátem obdelníkového průřezu je korekční součinitel určován pro daný poměr vinutí a poměr b/h z příslušných nomogramů. V tomto výpočtu je korekční součinitel již zahrnut v tvarovém součiniteli ψ. Doporučené rozměry pružiny
poměr vinutí c
formované za studena 4 - 16
formované za tepla 3 - 12
max. 350 mm
max. 460 mm
min. 2
min. 3
vnější průměr De počet činných závitů n poměr b/h
1:5 - 5:1
volná výška L0
max. 1000 mm
štíhlostní poměr L0/D
1 - 10
rozteč p
(0.3 - 0.6) D;
min. 1.5 d
Provedení konců pružiny U tlačných pružin se používá několik různých způsobů provedení konců pružiny, lišících se počtem závěrných a obrobených závitů a provedením opěrné plochy pružiny. Závěrné závity jsou krajní závity pružiny, souosé s činnými závity, jejichž úhel stoupání se při funkční deformaci pružiny nemění. Závěrné závity tvoří opěrnou plochu pružiny a zpravidla se u tlačných pružin používá jeden závěrný závit na obou koncích pružiny. Obrobené závity jsou krajní závity pružiny obrobené v rovinnou plochu kolmou k ose pružiny. Zpravidla obrobené od tří čtvrtin nebo poloviny závěrného závitu až po jeho volný konec. Obrobené závity se běžně používají pouze u pružin s průměrem drátu d > 1 mm.
Nejběžnější způsoby provedení konců pružiny
A. Otevřený konec neobrobený: krajní závit není přihnut k sousednímu, opěrná plocha pružiny je neobrobena B. Otevřený konec obrobený: krajní závit není přihnut k sousednímu, opěrná plocha pružiny je obrobena v rovinou plochu kolmou k ose pružiny C. Uzavřený konec neobrobený: krajní závit je přihnut k sousednímu (zpravidla tak, že k němu přiléhá svým volným koncem), opěrná plocha pružiny je neobrobena D. Uzavřený konec obrobený: krajní závit je přihnut k sousednímu, opěrná plocha pružiny je obrobena
Kontrola pružiny na vzpěrné vybočení U tlačné pružiny je třeba vždy kontrolovat její zabezpečení proti vzpěrnému vybočení. Kontrola je prováděna srovnáním maximální pracovní deformace pružiny s deformací dovolenou. Hodnota dovolené deformace je stanovena empiricky pro daný štíhlostní poměr pružiny L0/D a typ uložení pružiny. Obecně platí, že riziko možného vzpěrného vybočení roste s rostoucí hodnotou štíhlostního poměru a rostoucí hodnotou pracovního stlačení pružiny. Výrazný vliv na možné vybočení pružiny má přitom způsob uložení pružiny:
A. Pevné - volné uložení B. Kloubové - kloubové uložení C. Pevné - pevné s bočním posuvem D. Pevné - kloubové uložení E. Pevné - pevné uložení Pružina, kterou nelze zkonstruovat jako zabezpečenou proti vybočení, se obvykle vede trnem nebo pouzdrem. Hrozí-li při tom nebezpečí z poškození pružiny třením, je možné rozdělit pružinu na několik kratších sériově uspořádaných pružin.
Křivky dovolené deformace dle typu uložení pružiny
