ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ – OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu
Inženýrská geodézie II úloha/zadání
název úlohy
Určení nepřístupné vzdálenosti
1/5 školní rok
2010/11
semestr
1
skupina
NG1-88
zpracoval
Zuzana Dočkalová, Jan Dolista Radka Junová, Jakub Kozák
datum
26. 10.
klasifikace
Určení nepřístupné vzdálenosti Zadání: Úkolem je určit prostorové vzdálenosti, vodorovné vzdálenosti a jejich směrodatné odchylky mezi body 1, 2, 3, 4, které jsou nedostupné a signalizované odraznou fólií. Měření proveďte tak, aby prostorové délky byly určeny s mezní odchylkou 𝛿𝑑 = 3, 6 𝑚𝑚.
Vypracování:
1
Měření
Datum: 12.10.2010 Povětrnostní podmínky: jasno, mírný vítr, teplota 15 ∘ C, tlak 987,7 hPa Pomůcky: 1x totální stanice Topcon GPT-7501 (č. 7W1318) (𝜎𝜙 = 0, 3 𝑚𝑔𝑜𝑛; 𝜎𝜁 = 0, 3 𝑚𝑔𝑜𝑛; 𝜎𝑑 = 2 𝑚𝑚 + 2 𝑝𝑝𝑚 · 𝑑) 2x stativ 1x hranol s podložkou 1x barometr 1x teploměr Měřili: Zuzana Dočkalová, Jan Dolista, Radka Junová, Jakub Kozák Úkolem bylo zaměřit celkem čtyři body stabilizovány odraznými foliemi. K jejich zaměření byla zvolena základna rovnoběžně s rovinou fasády, na které byly umístěny dva ze zaměřovaných bodů. Zbylé dva body byly umístěny na lampách na opačné straně základny. Délka základny byla zvolena přibližně 10 𝑚. Ze zvolené základny, resp. obou jejích koncových bodů, byla zaměřena osnova vodorovných směrů, zenitových úhlů a šikmých délek ve dvou skupinách na body 1, 2, 3, 4, 5(počátek) a sousední stanovisko (s uzávěrem na počátek). Měření bylo provedeno ze dvou nezávislých základen (501-502, 503-504) pro dvojí nezávislé určení délek mezi body 1, 2, 3, 4. Celková situace je znázorněna na náčrtu v příloze 1.
2
Zpracování zápisníku a rozbor přesnosti po měření
Zápisník byl zpracován pomocí skriptu v programu Octave, jehož zdrojový kód je přílohou 2. V rámci zpracování byla nejprve načtena data z totální stanice (formát zápisníku *.kof). Dále byl spočten průměr ze dvou poloh pro vodorovné směry, oprava zenitového úhlu o indexovou chybu a průměr z délek měřených ve dvou polohách. Vodorovné směry byly dále redukovány na počátek a byla provedena kontrola uzávěru každé z osnov měřených směrů. Maximální hodnota uzávěru byla 7𝑐𝑐 . Následně byly spočteny průměry veličin ze dvou skupin. Zároveň byl proveden první výpočet oprav jednotlivých směrů ve skupinách (𝑠𝑘. 𝑣𝑖 ), výpočet průměrů těchto oprav v rámci skupiny (⊘ 𝑣𝑠𝑘. ) a druhý výpočet oprav (𝑠𝑘. 𝑤𝑖 ): ⊘
𝑠𝑘.
𝑣𝑖 =⊘ 𝜙𝑖 −𝑠𝑘. 𝜙𝑖 ,
kde i = počet směrů sk. = skupina
𝜙𝑖 =
⊘
1𝜙
𝑣𝑠𝑘. =
𝑖
+2 𝜙𝑖 2
Σ𝑠𝑘. 𝑣𝑖 , 𝑖
𝑠𝑘.
𝑤𝑖 =𝑠𝑘. 𝑣𝑖 −⊘ 𝑣𝑠𝑘.
Na závěr byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru v jedné skupině 𝑠𝜙 : √︃
𝑠𝜙 =
Σ𝑤𝑤 𝑛′
Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou 𝑠𝑀 : (︃ √︂ )︃ 2 𝑠𝑀 = 𝜎𝜙 1 + = 4, 7𝑐𝑐 𝑛′ kde n’ = počet nadbytečných měření (pro směry n’=6) Stanovisko 501: i 5 502 1 2 3 4 6
1
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 36,2581 79,2740 121,5514 325,6355 367,7453 -0,0004 ⊘1 𝑣 𝑖
𝑠𝜙501 = 4, 9𝑐𝑐
[
1 𝑣𝑖 𝐶𝐶
] 0 6 -1 3 -1 6 6 3
=⇒
1
𝑤𝑖 𝐶𝐶
[
1
]
-3 4 -4 0 -4 3 3 Σ1 𝑤𝑖 ·1 𝑤𝑖
𝑤𝑖 ·1 𝑤𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 6 14 14 0 16 9 12 72
2
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 36,2593 79,2738 121,5520 325,6352 367,7464 0,0007 ⊘2 𝑣 𝑖
2 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
] 0 -6 1 -3 2 -5 -6 -3
2
𝑤𝑖 𝐶𝐶
[
2
𝑤𝑖 ·2 𝑤𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 6 14 14 0 16 9 12 72
2
𝑤𝑖 ·2 𝑤𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 47 129 7 0 79 35 0 297
2
𝑤𝑖 ·2 𝑤𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 4 47 8 17 13 6 17 113
]
3 -4 4 0 4 -3 -3 Σ2 𝑤𝑖 ·2 𝑤𝑖
⊘
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 36,2587 79,2739 121,5517 325,6354 367,7459 0,0002
𝑛𝑒𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Stanovisko 502: i 5 1 2 501 3 4 6
1
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 114,6097 170,8261 256,8509 323,4982 365,2448 0,0003 ⊘1 𝑣 𝑖
𝑠𝜙502 = 10, 0𝑐𝑐
[
1 𝑣𝑖 𝐶𝐶
] 0 5 -10 -7 -16 -13 -8 -7
=⇒
1
𝑤𝑖 𝐶𝐶
[
1
]
7 -11 3 0 9 6 1 Σ1 𝑤𝑖 ·1 𝑤𝑖
𝑤𝑖 ·1 𝑤𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 47 129 7 0 79 35 0 297
2
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 114,6106 170,8242 256,8495 323,4951 365,2422 -0,0013 ⊘2 𝑣 𝑖
2 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
] 0 -5 9 7 16 13 8 7
2
𝑤𝑖 𝐶𝐶
[
]
-7 11 -3 0 -9 -6 -1 Σ2 𝑤𝑖 ·2 𝑤𝑖
⊘
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 114,6101 170,8251 256,8502 323,4966 365,2435 -0,0005
𝑛𝑒𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Stanovisko 503: i 5 1 2 504 3 4 6
1
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 113,0593 171,1793 254,4158 326,8738 367,2509 0,0009 ⊘1 𝑣 𝑖
𝑠𝜙503 = 6, 1𝑐𝑐
1
[
𝑣𝑖
𝐶𝐶
=⇒
] 0 -5 5 6 6 5 -2 2
1
𝑤𝑖 𝐶𝐶 [ ] -2 -7 3 4 4 2 -4 Σ1 𝑤𝑖 ·1 𝑤𝑖
𝑛𝑒𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
1
𝑤𝑖 ·1 𝑤𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 4 47 8 17 13 6 17 113
2
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 113,0584 171,1803 254,4170 326,8750 367,2518 0,0005 ⊘2 𝑣 𝑖
2
𝑣𝑖
𝐶𝐶
[
] 0 5 -5 -6 -6 -5 2 -2
2
𝑤𝑖 𝐶𝐶 [ ] 2 7 -3 -4 -4 -2 4 Σ2 𝑤𝑖 ·2 𝑤𝑖
⊘
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 113,0588 171,1798 254,4164 326,8744 367,2513 0,0007
Stanovisko 504: 1
i 5 503 1 2 3 4 6
1
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 36,7281 81,2147 125,4464 329,4984 369,3828 -0,0006 ⊘1 𝑣 𝑖
1
𝑣𝑖
𝑤𝑖 [𝐶𝐶 ]
[𝐶𝐶 ] 0 2 -8 15 7 4 0 3
𝑠𝜙504 = 9, 9𝑐𝑐
=⇒
-3 -1 -11 12 4 1 -3 Σ1 𝑤𝑖 ·1 𝑤𝑖
1
𝑤𝑖 ·1 𝑤𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 8 1 117 148 14 1 7 296
2
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 36,7285 81,2131 125,4494 329,4997 369,3836 -0,0006 ⊘2 𝑣 𝑖
2
2
𝑣𝑖
[𝐶𝐶 ] 0 -2 8 -15 -7 -4 0 -3
𝑤𝑖 [𝐶𝐶 ] 3 1 11 -12 -4 -1 3 Σ2 𝑤𝑖 ·2 𝑤𝑖
2
𝑤𝑖 ·2 𝑤𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 8 1 117 148 14 1 7 296
⊘
𝜙𝑖 [gon] 0,0000 36,7283 81,2139 125,4479 329,4991 369,3832 -0,0006
𝑛𝑒𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Pro zenitové úhly byl proveden pouze první výpočet oprav a výpočet výběrové směrodatné odchylky zenitového úhlu v jedné skupině 𝑠𝜁 : √︃
𝑠𝜁 =
Σ𝑣𝑣 𝑛′
Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou 𝑠𝑀 : (︃ √︂ )︃ 2 = 4, 5𝑐𝑐 𝑠 𝑀 = 𝜎𝜁 1 + 𝑛′ kde n’ = počet nadbytečných měření (pro zenitové úhly n’=8) Stanovisko 501: i 5 502 1 2 3 4 6
1
1 𝑣𝑖 𝐶𝐶
𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 101,3251 102,0305 99,2291 96,8412 79,3110 81,5302 101,3247
𝑠𝜁501 = 5, 1𝑐𝑐
[
1
]
-1 8 -2 3 2 -1 4 Σ1 𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖
=⇒
𝑣𝑖 · 1 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 1 64 3 12 3 2 18 103
2
𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 101,3249 102,0321 99,2287 96,8419 79,3114 81,5299 101,3255
2 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
2
𝑣𝑖 · 2 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 1 64 3 12 3 2 18 103
⊘𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 101,3250 102,0313 99,2289 96,8416 79,3112 81,5300 101,3251
2
𝑣𝑖 · 2 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 23 16 12 2 9 49 18 128
⊘𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 100,7137 98,2808 95,9249 97,9568 81,0276 78,6186 100,7140
]
1 -8 2 -3 -2 1 -4 Σ2 𝑣𝑖 ·2 𝑣𝑖
𝑛𝑒𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Stanovisko 502: i 5 1 2 501 3 4 6
1
𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 100,7142 98,2804 95,9252 97,9567 81,0273 78,6193 100,7144
𝑠𝜁502 = 5, 7𝑐𝑐
1 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
1
]
-5 4 -3 1 3 -7 -4 Σ1 𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖
=⇒
𝑣𝑖 · 1 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 23 16 12 2 9 49 18 128
𝑛𝑒𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
2
𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 100,7132 98,2812 95,9245 97,9569 81,0279 78,6179 100,7136
2 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
]
5 -4 4 -1 -3 7 4 Σ2 𝑣𝑖 ·2 𝑣𝑖
Stanovisko 503: i 5 1 2 504 3 4 6
1
1
𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 100,5790 98,1842 95,6118 97,4621 81,4472 79,4917 100,5776
𝑠𝜁503 = 3, 9𝑐𝑐
1
𝑣𝑖
[𝐶𝐶 ] -2 -3 1 2 1 5 5 Σ1 𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖
=⇒
𝑣𝑖 · 1 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 5 12 0 3 1 20 20 62
2
𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 100,5786 98,1835 95,6119 97,4625 81,4474 79,4926 100,5785
2
𝑣𝑖
2
𝑣𝑖 · 2 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 5 12 0 3 1 20 20 62
⊘𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 100,5788 98,1839 95,6119 97,4623 81,4473 79,4922 100,5781
2
𝑣𝑖 · 2 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 28 60 20 0 1 20 0 129
⊘𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 101,3367 102,5225 99,2335 96,6389 80,5975 82,3593 101,3370
[𝐶𝐶 ] 2 4 -1 -2 -1 -5 -5 Σ2 𝑣𝑖 ·2 𝑣𝑖
𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Stanovisko 504: i 5 503 1 2 3 4 6
1
1 𝑣𝑖 𝐶𝐶
𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 101,3362 102,5217 99,2331 96,6389 80,5976 82,3597 101,3370
𝑠𝜁504 = 5, 7𝑐𝑐
[
1
]
5 8 5 0 -1 -5 0 Σ1 𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖
=⇒
𝑣𝑖 · 1 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 28 60 20 0 1 20 0 129
2
𝜁𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 101,3373 102,5233 99,2340 96,6389 80,5974 82,3588 101,3370
2 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
]
-5 -8 -4 0 1 5 0 Σ2 𝑣𝑖 ·2 𝑣𝑖
𝑛𝑒𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Z cvičných důvodů byla ještě spočtena výběrová směrodatná odchylka indexové chyby 𝑠𝑖𝑐ℎ , jejíž hodnota odpovídá výběrové směrodatné odchylce zenitového úhlu v jedné skupině. Výhodou tohoto výpočtu je však větší počet nadbytečných měření. √︃
𝑠𝑖𝑐ℎ =
Σ𝑣𝑣 𝑛′
Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou 𝑠𝑀 : (︃ √︂ )︃ 2 𝑠𝑀 = 𝜎𝑖𝑐ℎ 1 + = 4, 2𝑐𝑐 𝑛′ kde n’ = počet nadbytečných měření (pro indexovou chybu n’=13) Stanovisko 501: i 5 502 1 2 3 4 6
1
𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 0,0005 0,0007 0,0001 -0,0005 0,0006 0,0007 -0,0005
𝑠𝑖𝑐ℎ501 = 2, 7𝑐𝑐
[
1 𝑣𝑖 𝐶𝐶
1
]
-2 -3 1 2 -4 -1 3 Σ1 𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖
=⇒
𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 5 6 2 4 18 2 11 47
𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
2
𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 0,0000 0,0001 0,0003 -0,0001 -0,0002 0,0004 0,0002
2 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
2
]
2 3 -1 -2 4 1 -3 Σ2 𝑣𝑖 ·2 𝑣𝑖
𝑣𝑖 · 2 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 5 6 2 4 18 2 11 47
⊘𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 0,0002 0,0004 0,0002 -0,0003 0,0002 0,0005 -0,0001
Stanovisko 502: i 5 1 2 501 3 4 6
1
𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 0,0006 0,0011 0,0008 0,0010 -0,0001 0,0005 0,0006
𝑠𝑖𝑐ℎ502 = 3, 6𝑐𝑐
1
1
𝑣𝑖
[𝐶𝐶 ] 1 -9 0 -3 1 2 2 Σ1 𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖
=⇒
𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 1 72 0 8 1 2 3 87
2
𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 0,0007 -0,0007 0,0008 0,0004 0,0001 0,0008 0,0009
2
𝑣𝑖
2
𝑣𝑖 · 2 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 1 72 0 8 1 2 3 87
⊘𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 0,0006 0,0002 0,0008 0,0007 0,0000 0,0006 0,0008
2
𝑣𝑖 · 2 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 23 0 36 46 6 2 20 133
⊘𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] -0,0004 -0,0002 -0,0005 0,0011 0,0006 -0,0010 -0,0001
2
𝑣𝑖 · 2 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 14 23 4 20 42 0 1 104
⊘𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] -0,0007 -0,0007 -0,0007 -0,0008 -0,0004 -0,0007 -0,0012
[𝐶𝐶 ] -1 9 0 3 -1 -2 -2 Σ2 𝑣𝑖 ·2 𝑣𝑖
𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Stanovisko 503: i 5 1 2 504 3 4 6
1
𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] 0,0001 -0,0002 0,0001 0,0018 0,0008 -0,0008 -0,0005
𝑠𝑖𝑐ℎ503 = 4, 5𝑐𝑐
[
1 𝑣𝑖 𝐶𝐶
1
]
-5 0 -6 -7 -2 -2 5 Σ1 𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖
=⇒
𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 23 0 36 46 6 2 20 133
2
𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] -0,0009 -0,0002 -0,0011 0,0005 0,0003 -0,0011 0,0004
2 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
]
5 0 6 7 2 2 -5 Σ2 𝑣𝑖 ·2 𝑣𝑖
𝑛𝑒𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Stanovisko 504: i 5 503 1 2 3 4 6
1
𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] -0,0003 -0,0002 -0,0009 -0,0004 0,0002 -0,0007 -0,0011
𝑠𝑖𝑐ℎ504 = 4, 0𝑐𝑐
[
1 𝑣𝑖 𝐶𝐶
1
]
-4 -5 2 -5 -7 0 -1 Σ1 𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖
=⇒
𝑣𝑖 ·1 𝑣𝑖 2 [𝐶𝐶 ] 14 23 4 20 42 0 1 104
2
𝑖𝑐ℎ𝑖 [𝑔𝑜𝑛] -0,0010 -0,0011 -0,0005 -0,0013 -0,0011 -0,0007 -0,0014
2 𝑣𝑖 𝐶𝐶
[
]
4 5 -2 5 7 0 1 Σ2 𝑣𝑖 ·2 𝑣𝑖
𝑣𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒
Mezní hodnota odchylek byla mnohokrát překročena a lze tedy usoudit, že nebyla dosažena očekávaná přesnost měření směru a zenitového úhlu v jedné skupině udávaná výrobcem. Na základě toho by měla být buď vyloučena některá z odlehlých měření anebo by ve vstupním souboru Gamy měly být navýšeny směrodatné odchylky měřeného směru a zenitového úhlu a to na hodnotu kvadratického průměru dosažených výběrových směrodatných odchylek. Ani jedna z těchto možností však nebyla provedena. Vyloučení odlehlých měření bylo provedeno až v rámci samotného vyrovnání. Veškeré výše uvedené výpočty byly provedeny pomocí skriptu viz. příloha 2.
3
Samostatné vyrovnání základen
Vstupní soubor pro vyrovnání v programu Gama, vytvořený skriptem pro zpracování zápisníku (příloha 2), byl doupraven. Uzávěr na počátek, který byl kvůli totální stanici označen jako bod 6 byl změněn na bod 5 a byly doplněny souřadnice fixního a opěrného bodu, čímž bylo dosaženo umístění sítě pomocí jednoho bodu a směrníku. Jednomu stanovisku byly přiřazeny souřadnice X=5000m, Y=1000m, Z=250m a do druhého stanoviska byla vložena kladná osa X. Po prvním výpočtu vyrovnání byl významně překročen poměr apriorní a aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky (2:13). Byly tedy zkontrolovány opravy a na základě toho vybrána měření podezřelá z odlehlosti. Největší opravy byly přiřazeny protisměrným zenitovým úhlům na základně (cca 50𝑐𝑐 ) a to oběma kladné, z čehož bylo usouzeno, že se nejedná o chybu způsobenou měřením, ale o jiný druh chyby (nejspíše se jedná o chybu způsobenou špatným upnutím hranolu do trojnožky, čímž by došlo ke změně jeho výšky). Z tohoto důvodu byla obě měření vyloučena a byl proveden nový výpočet vyrovnání. Při tomto výpočtu došlo k rapidnímu snížení poměru apriorní a aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky (2:6), avšak stále nebyla dosažena mezní hodnota. Proto byla vybrána další podezřelá měření a těm několikanásobně (30x) zvýšena směrodatná odchylka a tedy snížena váha do vyrovnání. Z principu MNČ (Σ𝑣𝑣 = 𝑚𝑖𝑛.) totiž vyplývá, že čím menší má měření váhu, tím větší oprava mu může být v rámci vyrovnání přiřazena aniž by byl výpočet zkreslen. Porovnáním oprav před a po snížení váhy měření lze rozpoznat, zda je měření zatíženo hrubou chybou a je tedy vhodné ho vyloučit. Tímto postupem bylo vyhověno mezní hodnotě aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky dané vztahem: (︃
𝑠 𝑀 = 𝜎0 1 +
√︂
2 𝑛′
)︃
kde 𝜎0 = apriorní jednotková směrodatná odchylka n’ = počet nadbytečných měření Základna 501-502: Vyloučen byl zenitový úhel a vodorovný směr 501-502, zenitový úhel 502-501 a zároveň byly sníženy váhy zenitovým úhlům na bod 4 z obou stanovisek. Mezní hodnota aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky 𝑠𝑀 = 2, 63 a hodnota dosažené aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky 𝑠0 = 2, 12. Základna 503-504: Vyloučen byl zenitový úhel 503-504 a zenitový úhel 504-503. Mezní hodnota aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky 𝑠𝑀 = 2, 61 a hodnota dosažené aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky 𝑠0 = 2, 37. Protokoly o vyrovnání jsou přílohami 3 a 4.
4
Vodorovné a prostorové délky pro každou základnu a jejich porovnání
Z vyrovnaných souřadnic bodů byly spočteny vodorovné (𝑑𝑣 ) a prostorové (𝑑𝑝 ) délky pro každou základnu (viz příloha 2): 𝑑𝑣 =
𝑑𝑝 =
√︁
√︁
(𝑋𝑖 − 𝑋𝑗 )2 + (𝑌𝑖 − 𝑌𝑗 )2 ,
(𝑋𝑖 − 𝑋𝑗 )2 + (𝑌𝑖 − 𝑌𝑗 )2 + (𝑍𝑖 − 𝑍𝑗 )2
a následně provedeno porovnání délky vždy z 1. a 2. základny. Rozdíly musí splňovat mezní rozdíl pro požadovanou přesnost: √︁ Δ𝑀 = 𝑢𝑝 · 𝜎𝑑21 + 𝜎𝑑22 kde koeficient spolehlivosti 𝑢𝑝 = 2 𝜎𝑑1 , 𝜎𝑑2 = směrodatná odchylka délky vypočtené ze souřadnic z vyrovnání 1. a 2. základny. Směrodatné odchylky délek byly spočteny na základě zákona přenášení středních chyb (viz příloha 2): 𝑄𝑑 = 𝐴𝑇 · 𝑄𝑋𝑌 (𝑍) · 𝐴 kde 𝑄𝑋𝑌 (𝑍) = kovarianční matice vyrovnaných souřadnic A = matice derivací funkčního vztahu pro délku podle jednotlivých neznámých ⎛ 𝜕𝑑 𝑣1 ⎜ 𝜕𝑋1 ⎜ 𝐴 = ⎜ ... ⎝
𝜕𝑑𝑣1 𝜕𝑌1
.. .
𝜕𝑑𝑣𝑖 𝜕𝑌1
𝜕𝑑𝑣𝑖 𝜕𝑋1
(︁
𝜕𝑑𝑣1 𝜕𝑍1
)︁
.. (︁ . )︁ 𝜕𝑑 𝑣𝑖
𝜕𝑍1
𝜕𝑑𝑣1 𝜕𝑋2
.. .
𝜕𝑑𝑣𝑖 𝜕𝑋2
... .. . ...
𝜕𝑑𝑣1 𝜕𝑌4
.. .
𝜕𝑑𝑣𝑖 𝜕𝑌4
(︁
𝜕𝑑𝑣1 𝜕𝑍4
)︁ ⎞
⎟ .. ⎟ (︁ . )︁ ⎠ 𝜕𝑑 ⎟
𝑣𝑖
𝜕𝑍4
Vodorovné délky:
mezi body 1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4
Základna 501 – 502 𝑑𝑣 [𝑚] 𝜎𝑑𝑣 [𝑚𝑚] 26,6693 0,5 68,1588 0,8 59,1311 0,7 58,1084 0,7 58,0470 0,7 21,4112 0,3
Základna 503 – 504 𝑑𝑣 [𝑚] 𝜎𝑑𝑣 [𝑚𝑚] 26,6696 0,4 68,1598 0,8 59,1319 0,7 58,1099 0,7 58,0486 0,7 21,4117 0,3
Δ[𝑚𝑚] 0,3 1,0 0,9 1,5 1,6 0,5
Δ𝑀 [𝑚𝑚] 1,3 2,2 2,0 1,9 2,0 0,8
vyhovuje ANO ANO ANO ANO ANO ANO
Základna 503 – 504 𝑑𝑝 [𝑚] 𝜎𝑑𝑝 [𝑚𝑚] 26,6834 0,4 68,8567 0,8 59,9326 0,7 58,7896 0,7 58,7277 0,7 21,4117 0,3
Δ[𝑚𝑚] 0,3 0,9 0,8 1,5 1,7 0,5
Δ𝑀 [𝑚𝑚] 1,3 2,2 2,0 2,0 1,9 0,8
vyhovuje ANO ANO ANO ANO ANO ANO
Prostorové délky:
mezi body 1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4
5
Základna 501 – 502 𝑑𝑝 [𝑚] 𝜎𝑑𝑝 [𝑚𝑚] 26,6831 0,5 68,8559 0,8 59,9318 0,7 58,7881 0,7 58,7261 0,7 21,4112 0,3
Společné vyrovnání
Společné vyrovnání obou základen probíhalo obdobným způsobem jako vyrovnání každé zvlášť. Stanovisku 501 byly přiřazeny souřadnice X=5000m, Y=1000m, Z=250m a do stanoviska 502 byla vložena kladná osa X. Na Na Na Na
stanovisku stanovisku stanovisku stanovisku
501 502 503 504
byl byl byl byl
vyloučen vyloučen vyloučen vyloučen
zenitový zenitový zenitový zenitový
úhel úhel úhel úhel
na bod 502, 3 a 4 a vodorovný směr na bod 502. na bod 501 a 4. na bod 504 a 1. a vodorovný směr na bod 503.
Mezní hodnota aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky 𝑠𝑀 = 2, 41 a hodnota dosažené aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky 𝑠0 = 2, 19. Protokol o vyrovnání je přílohou 6.
6
Vodorovné a prostorové délky a jejich přesnosti
Obdobně jako u jednotlivých základen byly spočteny vodorovné a prostorové délky z vyrovnaných souřadnic bodů a jejich směrodatné odchylky na základě zákona přenášení středních chyb.
mezi body 1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4 𝜎𝑑𝑀 =
𝛿𝑑 𝑢𝑝
Vodorovné délky 𝑑𝑣 [𝑚] 𝜎𝑑𝑣 [𝑚𝑚] 26,6693 0,3 68,1596 0,6 59,1316 0,5 58,1093 0,5 58,0477 0,5 21,4116 0,2
= 1, 8𝑚𝑚
=⇒
Prostorové délky 𝑑𝑝 [𝑚] 𝜎𝑑𝑝 [𝑚𝑚] 26,6831 0,3 68,8566 0,6 59,9323 0,5 58,7889 0,5 58,7268 0,5 21,4116 0,2
všechny délky vyhovují
Závěr: Mezi určovanými body 1, 2, 3, 4 byly určeny vodorovné a prostorové délky s požadovanou přesností. Měření bylo provedeno ze dvou nezávislých základen a následně společně vyrovnáno. Ačkoliv při rozborech přesnosti po měření se zejména pro měřené směry nepodařilo dosáhnout očekávané přesnosti, byla tato přesnost následně dosažena při vyrovnání a to vyloučením odlehlých měření. Hlavním problémem při vyrovnání byly protisměrné zenitové úhly na obou základnách, které z neznámých důvodů nevyhovovali. Můžeme se pouze domnívat, že se jedná o komplikaci způsobenou rozdílnou výškou teodolitu a hranolu. Po vyloučení těchto zenitových úhlů a šesti dalších měření byla požadovaná přesnost splněna a to jak při samostatném vyrovnání základen, tak při společném vyrovnání celé sítě. Při porovnání délek určených dvakrát nezávisle ze dvou základen byl splněn mezní rozdíl pro dvojí určení délky. Výsledné prostorové a vodorovné délky včetně směrodatných odchylek jsou uvedeny v tabulkách výše.
Seznam příloh: 1. náčrt situace 2. zdrojové kódy na zpracování měření a na výpočty délek a jejich přesností 3. protokol o vyrovnání základny 501 - 502 4. protokol o vyrovnání základny 503 - 504 5. protokol o společném vyrovnání obou základen
V Praze 23.10.2010
Zuzana Dočkalová Jan Dolista Radka Junová Jakub Kozák
