ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE
DIPLOMOVÁ PRÁCE Název: ZHODNOCENÍ ETAPOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ V OBJEKTU STARÉHO PALÁCE NA PRAŽSKÉM HRADĚ
2008
Bc. Vít ězslav Hospes
ZADÁNÍ
-1-
Prohlášení
Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího diplomové práce pana Doc. Ing. Jaromíra Procházky, Csc. a s použitím odborné literatury uvedené v části seznam použité literatury.
V Neratovicích . . . . . . . . . . . . .
.................. Bc. Vít ězslav Hospes -2-
Poděkování
Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce panu Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, Csc. za jeho odborné vedení a pomoc při zpracování diplomové práce, za jeho ochotu a připomínky. -3-
Abstrakt ZHODNOCENÍ ET APOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ V OBJEKTU STARÉHO PALÁCE NA PRAŽSKÉM HRADĚ
Abstrakt Diplomová práce se zabývá měřením svislých posunů a náklonů v rámci zjišťování příčin trhlin na historických objektech Pražského hradu. Zaměřuje se na měření ve Vladislavském sále, kde se určují svislé posuny metodou přesné nivelace a náklony metodou využívající speciálně upraveného optického provažovače. Součástí vyhodnocení je hodnocení přesnosti měřených veličin, vyhodnocení svislých posunů a náklonů na příslušných bodech a rozbor zjištěných výsledků. Rozbor výsledků spočívá ve zkoumání vlivů působících na výsledné posuny a náklony. Hlavním vlivem je teplota. Posuzován byl vliv vnit řní teploty konstrukce a rozdíl teploty uvnitř a venku. Pro zkoumání vlivu slunečního záření bylo provedeno i měření náklonu v rámci jednoho dne, které bylo také vyhodnoceno a byly z ně j provedeny závěry.
Klíčová slova: • Vladislavský sál • posun • náklon • vlivy
V edoucí diplomové práce: Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc.
Oponent diplomové práce: Ing. Jan Ratiborský, CSc.
Bc. Vít ězslav Hospes
Praha, prosinec 2008 -4-
Abstract EV ALUATION OF MEASUREMENTS OF DISPLACEMENT AND DEFORMATION OF BEARING STRUCTURES IN OLD PRAGUE CASTLE AREA
Abstract Master’s thesis deals with measuring of vertical displacements and tilts in terms of recognition of rents’ causes on historical objects of Prague Castle. It focuses on measuring in Vladislav hall, where the vertical displacements are determined by the method of high accurate leveling and where the tilts are determined by method which uses specially modified optical instrument. Part of evaluation is calculation of precision of measurement quantities, evaluation of vertical displacements and tilts on appropriate points and analysis of ascertained results. The results’ analysis consists in investigation of influences which affect the resulting displacements and tilts. The main influence is temperature. The influence of interior temperature of construction and difference temperature inside and outside was judged. To research the influence of solar shining the metering of tilt in terms of one day is made. This metering was also appraised and the findings were executed of it.
Key words: • Vladislav hall • displacement • tilt • influences
Tutor of master’s thesis:
Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc.
Opponent of master’s thesis: Ing. Jan Ratiborský, CSc.
Bc. Vít ězslav Hospes
Prague, December 2008 -5-
Obsah
OBSAH Úvodní informace pro orientaci v textu ........................................................................................... 8 Seznam základních použitých zna ček .............................................................................................. 8
1
ÚVOD ......................................................................................................................... 10
1.1
Historie Starého královského paláce ................................................................................. 12
1.2
Vladislavský sál – cíl mnoha měření ................................................................................. 13
2
MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ ............................................................................... 14
2.1 Postup a technologie měření svislých posunů ................................................................... 15 2.1.1 Přístroje, pomůcky, stabilizace a signalizace bodů ....................................................... 16
3
VÝPOČET SVISLÝCH POSUNŮ ............................................................................ 17
3.1 Eliminace chyb ................................................................................................................... 18 3.1.1 Oprava chyby z nevodorovnosti patky ......................................................................... 19 3.1.2
Oprava chyby ze sklonu záměrné přímky ..................................................................... 21
3.2 Rozbor přesnosti měřených veličin ................................................................................... 23 3.2.1 Určení výběrové směrodatné odchylky na základě rozdílu měření tam a zpět ............... 24 3.2.2
Určení výběrové směrodatné odchylky na základě uzávěrů nivelačních pořadů ............ 25
3.2.3
Kontrola přesnosti ....................................................................................................... 26
3.2.3.1 3.2.3.2
3.3
Testování výběrových směrodatných odchylek jednotlivých etap .......................................... 26 Kontrola uzávěrů.................................................................................................................. 28
Výpočet „absolutních“ výšek ............................................................................................. 30
3.4 Zhodnocení výskytu svislých posunů ................................................................................ 34 3.4.1 Určení mezního posunu ............................................................................................... 34 3.4.2
4
Testování výskytu svislých posunů .............................................................................. 36
MĚŘENÍ NÁKLONŮ ................................................................................................ 38
4.1 Postup a technologie měření náklonů................................................................................ 39 4.1.1 Přístroje, pomůcky, stabilizace a signalizace bodů ....................................................... 40
5
VÝPOČET NÁKLONŮ ............................................................................................. 42
5.1 Rozbor přesnosti měřených veličin ................................................................................... 42 5.1.1 Výpočet vycházející z měření v jednotlivých etapách .................................................. 43 5.1.2
Výpočet vycházející z celého souboru měření .............................................................. 45
5.1.3
Hodnocení výpočtů přesnosti měřených veličin ........................................................... 47
-6-
Obsah Výpočet výsledných náklonů ............................................................................................. 48
5.2
5.3 Zhodnocení výskytu náklonů ............................................................................................ 49 5.3.1 Určení mezního náklonu .............................................................................................. 49 Testování výskytu náklonů .......................................................................................... 50
5.3.2
6
ROZBOR VÝSLEDNÝCH SVISLÝCH POSUNŮ A NÁKLONŮ .......................... 53
6.1 Vliv změny teploty a času na velikost svislých posunů a náklonů .................................... 53 6.1.1 Vliv změny teploty a času na svislé posuny ................................................................. 54 6.1.1.1
Testování vlivu .................................................................................................................... 56
Vliv změny teploty a času na příčné náklony ............................................................... 60
6.1.2 6.1.2.1
Testování vlivu .................................................................................................................... 60
6.2 Vliv změny teplotního gradientu ačasu na velikost posunů a náklonů............................ 63 6.2.1 Vliv změny teplotního gradientu a času na svislé posuny ............................................. 64 6.2.1.1
Vliv změny teplotního gradientu a času na příčné náklony ........................................... 67
6.2.2 6.2.2.1
7
Testování vlivu .................................................................................................................... 64
Testování vlivu .................................................................................................................... 67
VLIV ZMĚNY INTENZITY SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA NÁKLONY ............... 70 Postup a technologie měření .............................................................................................. 70
7.1
7.2 Výpočet náklonů ................................................................................................................ 70 7.2.1 Rozbor přesnosti měřených veličin .............................................................................. 71 7.2.2
Výpočet výsledných náklonů ....................................................................................... 72
7.2.3
Zhodnocení výskytu náklonů ....................................................................................... 73
7.2.3.1 7.2.3.2
Určení mezního náklonu ...................................................................................................... 73 Testování výskytu náklonů ................................................................................................... 74
7.3 Výpočet vlivu změny intenzity slunečního záření na náklony .......................................... 75 7.3.1 Vliv změny vnitřní teploty konstrukce na náklony ....................................................... 75 7.3.1.1
7.3.2 7.3.2.1
8
Testování vlivu ................................................................................................................... 75
Vliv změny teplotního gradientu na náklony ................................................................ 77 Testování vlivu ................................................................................................................... 77
ZÁVĚR ....................................................................................................................... 79
Seznam použité literatury .............................................................................................................. 82 Seznam použitého programového vybavení .................................................................................. 82
-7-
Úvodní informace pro orientaci v textu
Úvodní informace pro orientaci v textu Obrázky, grafy, tabulky a vzorce jsou číslovány v rámci jednotlivých kapitol tak, aby na ně mohly být uváděny odkazy v textu. Čísla a popis obrázků jsou uvedeny vždy pod obrázkem respektive grafem. U tabulek je číslo a popis umístěn nad uvedenou tabulkou. Vzorce jsou očíslovány na konci řádku, v němž se daný vzorec nachází. Jednotka výsledku použitých vzorců je uvedena vždy za daným vzorcem. Jednotka není uváděna u vzorců, které slouží jen k odvození následných vzorců. Jednotky členů ve vzorcích jsou uvedeny v rámci popisu, který je vždy pod daným vzorcem.
Seznam základních použitých značek Svislé posuny j
∆pi . . . . . oprava z nevodorovnosti patky, kdej (j = 1, 3) je číslo latě a i (i = 1, 2, 3, 4, 5) je číslo bodu patky, na kterém je lať postavena,
∆z
. . . . . chyba ze sklonu záměrné přímky,
j
. . . . . čtení na lati,
li
∆hiT . . . . . p řevýšení mezi dvěma body určené při měření tam, ∆hiZ . . . . . p řevýšení mezi dvěma body určené při měření zpět, di
. . . . . rozdíl mezi převýšením určeným tam a zpět,
∆hi
. . . . . p řevýšení určené aritmetickým průměrem mezi převýšením tam a zpět,
σ0
. . . . . sm ěrodatná odchylka jednoho měření,
σ∆h . . . . . sm ěrodatná odchylka průměru dvojice měření, s0
. . . . . výb ěrová směrodatná odchylka jednoho měření,
s∆h . . . . . výb ěrová směrodatná odchylka průměru převýšení, U
. . . . . uzáv ěr nivelačního pořadu,
U Mh . . . . . mezní uzávěr nivelačního pořadu, Hi
. . . . . výška bodu,
pi
. . . . . svislý posun bodu,
∆ Mp . . . . . mezní svislý posun.
-8-
Seznam základních použitých značek
Náklony lxdI , lx dIII , lxhI , lx hIII , ly dII , ly dIV , ly hII , ly hIV . . . čtení na mikrometrickém šroubu při centraci na dolní a horní bod v příslušné ose x nebo y a v I., II., III. a IV . poloze dalekohledu optického provažova če,
dxdi , dxhi , dydi , dy hi . . . rozdíl v čteních při protilehlých polohách dalekohledu a v příslušných osách, ∆ X , ∆ Y . . . vodorovná vzdálenost mezi horním a dolním bodem v osex, y, s∆x , s∆y . .výběrová směrodatná odchylka vodorovné vzdálenosti dolního, horního bodu v osex, y, n X , nY . . . náklon bodů v ose x, y, sn X ,Y . . . . . výběrová směrodatná odchylka náklonů, ∆ M n X ,Y . . . mezní hodnota náklonů.
Rozbor vlivů na výsledné svislé posuny a náklony ∆c
. . . . . časový interval,
∆t
. . . . . rozdíl teplot,
∆G . . . . . rozdíl teplotních gradientů. Značky jsou podrobněji popsané v jednotlivých kapitolách pro jednotlivé vzorce.
Obr. 1.1 Půdorys Pražského hradu s ozna čením Vladislavského sálu
Obr. 1.2 s ozna
-9-
Schéma Pražského hradu
čením Starého královského paláce
Ůvod
1 Úvod Diplomová práce se zabývá měřením na Pražském hradě. Toto měření probíhá v rámci geodetických prací, které jsou prováděny pracovníky katedry speciální geodézie Fakulty stavební ČVUT v Praze. Cílem těchto prací je zjišťování příčin trhlin na historických objektech Pražského hradu. Součástí prací je měření posunů a náklonů objektů Starého paláce. Výsledky měření by měly sloužit k posouzení případné nestability objektů Pražského hradu a k vytvoření statických modelů chování sledovaných stavebních konstrukcí a tím pomoci k objasnění příčin vzniku stavebních poruch, umožnit jejich včasné předvídání a jejich případné odstranění. V průběhu let 2002 – 2008 byla provedena základní etapa + 18 dalších etap měření svislých posunů a základní etapa + 20 etap měření náklonů. Tento rozdíl v počtu etap je způsoben tím, že v 1. a 2. etapě byly měřeny pouze náklony. Pro určování svislých posunů je zvolena metoda přesné nivelace. Náklony jsou určovány speciální metodou využívající optický provažovač umístěný na pojízdných strojírenských sáňkách, jejichž pohyb je řízen pomocí mikrometrických šroubů (obr. 4.5). Cílem diplomové práce je zpracování, zhodnocení přesnosti a vyhodnocení etapových měření posunů a přetvoření nosných konstrukcí Vladislavského sálu. Svislé posuny a náklony se určují na nosných pilířích Vladislavského sálu. V rámci vyhodnocení měření jsem zhodnotil vliv teploty na svislé posuny a náklony a jejich vývoj včase. Dále jsem porovnal posuny a náklony na severní a jižní stěně Vladislavského sálu zvlášť, výsledky navzájem porovnal a pokusil se vysvětlit rozdílnost těchto výsledků. Přehled zatím provedených etap měření je obsahem tabulky 1.1. V uplynulých dvou letech jsem se zú častnil etapových měření na Pražském hradě, tyto etapy jsou v tabulce vyznačeny tučně. Součástí diplomové práce je také posouzení vlivu slunečního záření na náklony, které se provádí měřením na jednom bodě během jednoho dne. Diplomová práce navazuje na práci bakalářskou, proto se budu v určitých částech odkazovat na podrobné postupy a odvození uváděné v této práci a zde budu uvádět jen základní vzorce s přehledy výsledků. Bakalářská práce se zabývala rozborem přesnosti měřených veličin při měření svislých posunů, proto bude zjednodušena zejména tato část s uvedením odkazu. Bakalářská práce je přístupná v elektronické podobě na přiloženém CD [1].
-10-
Úvod Tab. 1.1 Přehled měření jednotlivých etap ve Vladislavském sále Datum měření Etapa Poznámka Svislé posuny Náklony 0 10. 07. 2002 11. 07. 2002 Základní etapy 1 08. 11. 2002 Jen náklony 2 22. 11. 2002 Jen náklony 3 13. 01. 2003 10. 01. 2003 4 01. 04. 2003 02. 04. 2003 5 27. 08. 2003 28. 08. 2003 6 06. 11. 2003 07. 11. 2003 7 12. 05. 2004 13. 05. 2004 8 01. 07. 2004 02. 07. 2004 9 12. 10. 2004 11. 10. 2004 10 26. 01. 2005 28. 01. 2005 11 04. 05. 2005 05. 05. 2005 12 08. 07. 2005 07. 07. 2005 13 20. 09. 2005 19. 09. 2005 14 02. 11. 2005 01. 11. 2005 15 14. 06. 2006 15. 06. 2006 16 18. 10. 2006 19. 10. 2006 17 29. 03. 2007 30. 03. 2007 18 24. 10. 2007 25. 10. 2007 19 06. 05. 2008 07. 05. 2008 20 16. 10. 2008 17. 10. 2008
Obr. 1.3 Interiér Vladislavského sálu
- 11 -
Úvod
1.1 Historie Starého královského paláce Hlavní prostor Starého královského paláce tvoří Vladislavský sál, ve kterém probíhala měření svislých posunů a náklonů. Starý královský palác se nachází v jižní části areálu Pražského hradu se vstupem z třetího nádvoří, jak je vidět na obrázku 1.2. Vladislavský sál je zajímavý nejen svým architektonickým řešením, ale také svou historickou rolí a významem. Počátky stavby Starého královského paláce sahají až do 9. století, kdy zde stálo pouze dřevěné stavení s kamennou podezdívkou. První významnou změnou prošel palác za vlády knížete Soběslava ve 12. století. Z tehdy románského paláce se zachovaly pouze zbytky stavby v podzemí. V e 14. století za vlády krále a císaře Karla IV . byla na místě románské stavby započata stavba gotického paláce s klenutým reprezentativním prostorem a pásem arkád na severní straně. Stavbu dokončil jeho syn Václav IV . postavením dvou kolmých křídel a kaple Všech svatých. O poslední velkou přestavbu se zasloužil král Vladislav Jagellonský. Ten nechal postavit velkolepý a na tu dobu velmi origináln ě řešený Vladislavský sál. Stavba byla započata kolem roku 1490, přesné datum není známo. Pod stavbou je podepsán tehdy významný architekt Benedikt Ried. Konstrukce byla navržena jako klenba složená z pěti kopulí s kamennými žebry a cihelnou klenbou. Ani tato stavba se však nevyvarovala problémů, které se v těchto dobách, kdy se konstrukce navrhovaly bez statických výpočtů, stávaly. Při vyzdvižení dvou z pěti kopulí došlo k jejich zřícení. Přesné určení těchto kopulí však není známo. K dalšímu narušení došlo při katastrofálním požáru v roce 1541. Tehdy se na klenbu stropu zřítila konstrukce krovu. Samotná konstrukce je velmi zajímavá a její popis není jednoduchý. řPi návrhu bylo základem kružítko, což vedlo k tvorbě kroužené klenby. Dosáhlo se tak větší výšky klenby a zajištění monumentálnosti oproti klenbě křížové. Celý prostor je propleten kamennými žebry, která mají jak nosnou, tak estetickou funkci. Konce žeber jsou tvořené jako převislé. Aby bylo možné překlenout tak velký prostor, je klenba shora zpevněna mohutnými pásy [2],[3].
- 12 -
Úvod
1.2 Vladislavský sál – cíl mnoha měření Vladislavský sál je jedním z nejzajímav ějších prostorů, jaké znají dějiny architektury. Nechal jej zbudovat král Vladislav Jagellonský. Sál byl navržen stavitelem Benediktem Riedem ve stylu pozdní gotiky. Vznikl nad starým románským palácem řPemyslovců z 12. století. Karel IV . tu měl v úrovni dnešního sálu trůnní síň vyzdobenou tabulkovými obrazy všech předchozích římských císařů a domácí kapli Panny Marie. Od vzniku sloužil sál slavnostním účelům, z počátku i turnajům. Byl také používán ke korunovačním
hostinám. Reprezentační
funkce
je částečně zachována dodnes.
V e Vladislavském sále se konají volby prezidenta republiky a slavnostní shromážd ění spojená s významnými dny České republiky. V elebnost gotických kleneb Vladislavského sálu je zachycena na obrázku 1.3. Významnost
a
rarita
této
stavby
inspiruje
mnohé
k jejímu
zkoumání.
Na dokumentaci a výzkumu stavební stránky se podílí i ČVUT v Praze. Patří sem např. fotogrammetrické vyhodnocení stropních kleneb Vladislavského sálu (obr. 1.4, obr. 1.5), které provedla katedra mapování a kartografie. Fotogrammetrické zaměření proběhlo v listopadu 1998. Při měření byla použita kombinace stereoskopické metody digitální fotogrammetrie s metodou průsekovou. V yhodnocení proběhlo na stanici PhoTopol. V ytvořen byl digitální model klenby, vrstevnicové plány, digitální ortofoto klenební části a profily klenby. Dále bylo provedeno zaměření laserovým skenerem kleneb Vladislavského sálu laboratoří fotogrammetrie. Na výstupech z tohoto zaměření se pracuje. Katedra speciální geodézie zde provádí měření svislých posunů a náklonů nosných pilířů, kterým se věnuje tato diplomová práce a také měření svislých posunů stropní konstrukce na půdě Vladislavského sálu. Výsledky těchto měření, spolu s výsledky geotechnických měření prováděných katedrou geotechniky, slouží ke statickému hodnocení a vytvoření modelu chování stavebních konstrukcí Vladislavského sálu (ve spolupráci s katedrou stavební mechaniky) [2], [3].
Obr . 1.4 Náčrt stanovisek a vlícovacích bodů
Obr . 1.5 Vrstevnicový plán – izometrie
- 13 -
Měření svislých posunů
2 Měření svislých posunů U stavebních objektů, zejména pak historických, je pro jejich bezpečný a spolehlivý provoz důležitý dohled a sledování chování těchto konstrukcí z hlediska statiky. Při stavbě historických objektů nebyly navrhovány konstrukce podle statických výpočtů a proto je nutné jejich bezpečnost a spolehlivost sledovat. Pro toto sledování a dohled se využívají zejména geodetické metody. Sledují se posuny a přetvoření rozhodujících částí stavebních konstrukcí. Svislé posuny se určují nejčastěji metodou přesné nivelace a vodorovné posuny obvykle trigonometrickou metodou nebo pomocí optického provažovače. Výsledky geodetických měření slouží k vyhodnocení příčin poškození stavební konstrukce a analyzování vnějších vlivů působících na konstrukci, jakými jsou zejména teplota a teplotní gradient. Posunem se rozumí změna polohy nebo výšky stavební konstrukce vzhledem ke vztažné soustavě geodetických bodů, proto je pro ur čování posunů důležitá volba vztažné soustavy geodetických bodů. Ta se musí volit tak, aby poloha těchto geodetických bodů byla pokud možno stabilní a na body nepůsobily vlivy působící na sledovaný objekt. Poloha vztažné soustavy se proto musí v průběhu etapového měření kontrolovat. Posuny lze rozdělit na „absolutní“ a relativní. „Absolutní“ je posun sledovaných bod ů vůči vztažné soustavě, zatímco relativním nazýváme posun sledovaných bodů vůči sobě. Pomocí relativních posunů sledujeme přetvoření stavebních konstrukcí (změny rozměru a tvaru). Před měřením je nutné zvolit metodu určení posunů. V olba metody je závislá zejména na požadované přesnosti měření a na dostupném přístrojovém vybavení. Pro určení výskytu posunů je důležitý předpoklad, že za prokázaný lze považovat posun, jehož hodnota překračuje mezní odchylku stanovenou rozborem přesnosti měření. Jelikož u historických objektů není zpravidla předpokládaná velikost posunů známa, bývá požadovaná přesnost určení posunů volena taková, aby bylo zajištěno spolehlivé určení posunů přesahujících hodnotu 1 mm. Tato přesnost je obvykle pro dodržení bezpečnosti historických objektů dostačující. Pro splnění této přesnosti u svislých posunů byla zvolena metoda přesné nivelace [4],[5].
-14-
Měření svislých posunů
2.1 Postup a technologie měření svislých posunů Pro určení svislých posunů byla zvolena metoda přesné nivelace. Před základní etapou bylo nutné rozhodnout o umístění a stabilizaci pozorovaných bodů. Ty byly po dohodě se statikem a památkáři osazeny na všechny nosné pilíře Vladislavského sálu. Tím vznikl uzavřený nivelační pořad o 12-i nivelačních sestavách, který umožňuje následné vyrovnání. Pro Vladislavský sál jsou důležité zejména relativní posuny, ale pro určení „absolutních“ posunů byl uzavřený pořad připojen k vztažnému bodu mimo dosah vlivů působících na Vladislavský sál. Jako vztažný bod byl zvolen bodčíslo 26, který se nachází na třetím nádvoří Pražského hradu, a jehož stabilita se pravidelně ověřuje. Připojení bylo uskutečněno nivelačním pořadem o třech nivelačních sestavách. Umístění bodu vtažné soustavy č. 26 a rozmístění pozorovaných bodů, spolu s přibližným umístěním stanovisek přístroje je znázorněno na obrázku 2.1 a podrobně v příloze P7. Pro měření byla velmi obtížná volba stanovisek přístroje. Bylo důležité pokud možno dodržovat podmínku stejné délky záměr tam a zpět. Protože postavení nivelačního přístroje na podlaze by nebylo stabilní z důvodu dřevěné podlahy, stavěl se přístroj na obvodovou kamennou lavici. Při určení převýšení mezi body A1 a A2 nebylo možné zajistit stabilní postavení přístroje při stejné délce záměr, proto se toto p řevýšení určilo ze dvou postavení přístroje. Řešení tohoto problému je patrné z obrázku 2.1 [7].
Obr. 2.1 Půdorys Vladislavského sálu s rozmístěním bodů a měření (příloha P6)
- 15 -
Měření svislých posunů
2.1.1 Přístroje, pomůcky, stabilizace a signalizace bodů Pro měření svislých posunů metodou přesné nivelace v prostorech Vladislavského sálu byl zvolen nivelační přístroj Zeiss NI 007 v. č. 194047 (obr. 2.2). Jedná se o nivelační přístroj s automatickým urovnáním záměrné přímky do vodorovné roviny. Přístroj umožňuje čtení na mikrometru s přesností na 0,05 mm a určování délky záměr nitkovým dálkoměrem s přesností na 0,1 m. Zvětšení dalekohledu je 31,5 x. Pro měření ve Vladislavském sále byla použita invarová dvoustupnicová lať s půlcentimetrovým dělením o délce 1,75 m v. č. 49743. Mezi další pomůcky patřily schůdky pro snadnější signalizaci bodů stabilizovaných ve větších výškách, dále rtuťový teploměr pro měření teploty vzduchu a pro měření teploty konstrukce bezkontaktním měřením teploměr Obr. 2.2 Přístroj NI 007
Ahlborn Amir.
Body A1 až A12 ve Vladislavském sále byly stabilizovány mosaznými zd ěřemi, do kterých se pouze v době měření osadily mosazné značky válcového tvaru s očíslováním bodů a obrubou pro přesné určení výšky. Body byly stabilizovány ve spárách řpi podmínce dodržení minimální výšky 0,5 m nad kamenným ochozem, což bylo asi 0,8 m nad úrovní podlahy [4].
- 16 -
Výpočet svislých posunů
3 Výpočet svislých posunů Do výpočtu svislých posunů lze zařadit několik částí. V průběhu měření se vyskytují nevyhnutelné chyby, které se snažíme určitým měřickým a následně výpočetním postupem eliminovat. Měřená převýšení opravíme o chybu z nevodorovnosti patky a ze sklonu záměrné přímky. Měření ve Vladislavském sále probíhá v uzavřeném pořadu, což umožňuje výpočet uzávěru, posouzení jeho velikosti a následné vyrovnání jednotlivých řpevýšení tak, aby po vyrovnání byl uzávěr nulový. K výpočtu patří i zhodnocení přesnosti měřených veličin a to jak z rozdílu měření tam a zpět tak i z uzávěrů nivelačního pořadu. Následně lze vyhodnotit jednotlivé výšky bodů a posuny vůči základní etapě.
•
Úprava měřených dat - eliminace chyb
•
Zhodnocení a kontrola přesnosti měřených veličin
•
V yrovnání a vyhodnocení výsledných řpevýšení
•
Výpočet a rozbor „absolutních“ posunů
-17-
Výpočet svislých posunů
3.1 Eliminace chyb V průběhu každého měření se vyskytují chyby. Ty můžeme rozdělit na hrubé a nevyhnutelné. Aby se při měření nevyskytly omyly jako je např. záměna směru číslování laťové stupnice, opomenutí urovnání libely u libelových nivela čních přístrojů nebo krabicové libely u nivelačních přístrojů s kompenzátorem, posun podložky nebo odečtení podle dálkoměrné rysky, provádí se měření tam a zpět hned po sobě z jednoho postavení přístroje jen se změněným horizontem. Následně se kontroluje rozdíl mezi stupnicemi, který nesmí překročit hodnotu 0,10 mm a součet těchto rozdílů na stanovisku nesmí překročit hodnotu 0,15 mm. Kontroluje se také rozdíl mezi měřením tam a zpět, jehož hodnota je závislá na délce záměr, ale ze zkušeností by neměla přesáhnout 0,20 mm. Při překročení některých z těchto hodnot se provede třetí měření. Tímto postupem také minimalizujeme možný výskyt hrubých chyb. Nevyhnutelné chyby mohou mít systematický nebo náhodný charakter. Použitím geometrické nivelace ze středu se vyloučí systematická chyba ze sklonu záměrné přímky, vliv zakřivení Země a sníží vliv refrakce. Při měření ve Vladislavském sále nebylo možné vždy podmínku stejné délky záměr vpřed a vzad dodržet, zejména mezi body A1 a A2. Proto se provedlo určení opravy z nevodorovnosti záměry nivelačního přístroje, a to vzhledem k její proměnlivé hodnotě s časem, v každé etapě. Oprava ze sklonu záměrné přímky byla určována při komparaci přístroje a vypočtena na jeden metr rozdílu délek záměr vpřed a vzad. Vliv vertikální refrakce dodržením minimální výšky zám ěrné přímky 0,5 m nad úrovní terénu a vliv zakřivení horizontu lze považovat za zanedbatelný, vzhledem ke krátkým délkám záměr. Při měření nebylo vždy možno stavět lať na bod tak, aby byl bod na prostředku patky. Tím vznikala chyba způsobená nedokonalou rektifikací krabicové libely latě a nekolmostí patky latě ke stupnici. Proto bylo nutné zapisovat každé excentrické postavení latě a zavádět opravy z nevodorovnosti patky. V e všech etapách bylo měřeno stejným přístrojem na stejné latě a stejnou osobou, čímž se minimalizují systematické chyby řístroje p a chyby měřiče. Výsledkem měření nejsou výšky jednotlivých bodů, ale rozdíly výšek. Rozdíly nejsou ovlivněny systematickými chybami, jejichž velikost je pro jednotlivé etapy konstantní. V každé etapě byla provedena měření pro zjištění opravy z nevodorovnosti patky a opravy ze sklonu záměrné přímky. Na tyto opravy se nyní zaměříme podrobněji [4], [6].
- 18 -
Výpočet svislých posunů
3.1.1 Oprava chyby z nevodorovnosti patky Chyba z nevodorovnosti patky vzniká zejména nepřesnou rektifikací krabicové libely latě a z části nekolmostí patky latě. Pro určení a výpočet opravy se provádí komparační měření. To se skládá z jednotlivýchčtení na lati. Nejdříve se měří při postavení latě na střed a následně s postavením latě na jednotlivé rohy patky. Jelikož určení opravy následně ovlivňuje každé měření, kde nebylo možné lať postavit na střed latě, je nutné ho provádět velmi pečlivě. Jednotlivé rohy patky byly očíslovány (obr. 3.1) a postavení latě zaznamenáváno. Oprava byla vypočtena jako rozdíl správného čtení při postavení latě na středu patky a čtení při postavení latě na jednotlivých rozích patky. ∆p i =
1
l5 −1l i ⋅ 1000 [mm], 2
1
(3.1)
kde . . . . . číslo rohu patky (i = 1, 2, 3, 4),
i 1
. . . . . čtení na lati č. 1 při postavení latě na středu patky [m],
1
. . . . . čtení na lati č. 1 při postavení latě na jednotlivé rohy patky 1 až 4 [m],
l5
l5
∆p i . . . . . oprava z nevodorovnosti patky pro lať č. 1 ( 1∆p5 = 0 ).
1
Obr. 3.1 Očíslování rohů patky
Lať se nestaví jen na jednotlivé rohy patky, ale někdy je nutné ji postavit i mezi rohy v blízkosti určité hrany. Hodnoty těchto oprav pro postavení latě mezi jednotlivé rohy latě 1-2, 2-3, 3-4 a 1-4 se spo čtou jako aritmetický průměr z oprav příslušných rohů patky. V základní etapě byla použita i 3 m lať a to pro p řipojení uzavřeného nivelačního pořadu. Chyba z patky se určuje stejným způsobem proměřením na jednotlivých rozích patky. Neplatí zde však předpoklad, že chyba z patky na bodě patky č. 5 je nulová. Oprava na tomto bodě se určí z rozdílu čtení při postavení na bodě č. 5 patky krátké latě č. 1 („správné“) a čtení při postavení na bodě č. 5 dlouhé latě. 3
∆p 5 =
l 5 − 3l 5 ⋅ 1000 [mm], 2
1
(3.2)
- 19 -
Výpočet svislých posunů Přehled zjištěných oprav jednotlivých rohů vzhledem ke středu patky pro lať č. 1 (v. č. 49743) a pro každou etapu je patrný z tabulky 3.1 a je znázorněn v grafu 3.1. Tab. 3.1 Opravy jednotlivých rohů a mezilehlých bodů vzhledem ke středu patky [mm] Etapa Č.bodu patky 1 2 3 4 1-2 2-3 3-4 4-1 Etapa Č.bodu patky 1 2 3 4 1-2 2-3 3-4 4-1
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
0,04 -0,01 -0,01 0,04 0,01 -0,01 0,01 0,04
-
-
0,05 0,00 0,00 0,01 0,02 0,00 0,00 0,03
0,03 -0,07 -0,02 0,03 -0,02 -0,05 0,00 0,03
-0,01 -0,06 0,01 0,06 -0,04 -0,02 0,04 0,03
-0,05 -0,12 0,00 0,07 -0,09 -0,06 0,04 0,01
0,03 -0,02 -0,02 0,05 0,00 -0,02 0,01 0,04
-0,02 -0,10 0,00 0,05 -0,06 -0,05 0,02 0,01
-0,05 -0,05 0,05 0,13 -0,05 0,00 0,09 0,04
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
0,00 -0,15 -0,01 0,10 -0,08 -0,08 0,04 0,05
-0,02 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,00 -0,01
-0,07 -0,07 0,01 0,03 -0,07 -0,03 0,02 -0,02
-0,05 -0,08 0,00 0,05 -0,06 -0,04 0,02 0,00
0,00 -0,05 -0,04 0,00 -0,02 -0,04 -0,02 0,00
0,00 -0,04 0,02 0,02 -0,02 -0,01 -0,02 0,01
0,10 0,00 -0,10 0,05 0,05 -0,05 -0,02 0,07
0,07 0,00 -0,03 0,00 0,04 -0,01 -0,01 0,04
0,00 0,05 -0,10 -0,05 0,10 -0,03 -0,08 0,05
0,05 0,00 -0,05 0,00 0,03 -0,02 -0,02 0,03
0,04 0,05 -0,01 -0,05 0,04 0,02 -0,03 -0,01
Graf. 3.1 Oprava chyby z nevodorovnosti patky pro jednotlivé etapy
Z průběhu chyby z nevodorovnosti patky není patrný žádný systematický vývoj. Kdyby se chyba systematicky zvětšovala, musela by se provést rektifikace libely latě. - 20 -
Výpočet svislých posunů
3.1.2 Oprava chyby ze sklonu záměrné přímky Chyba ze sklonu záměrné přímky patří mezi nevyhnutelné chyby, která se dá vyloučit metodou geometrické nivelace ze středu. Tuto podmínku však nelze vždy při měření ve Vladislavském sále dodržet. Pro určení opravy se provádí komparační měření, pro které byly použity trvale stabilizované body B1 a B2. Je nutné určit opravu ze sklonu záměrné přímky na jeden metr rozdílu délek záměr vpřed a vzad tak, aby ji bylo možné zavádět do výpočtů. Oprava byla vypočtena jako rozdíl převýšení určeného při centrickém postavení stroje a excentrickém postavení stroje za bodem B2 (obr. 3.2). Převýšení použité pro výpočet opravy bylo průměrem dvou měření. C
∆z =
∆hB1, B 2 − E∆hB1, B 2 d
⋅ 1000 [mm],
(3.3)
kde C
∆hB1, B 2 . . . převýšení mezi body B1 a B2 určené při centrickém postavení stroje [m],
E
∆hB1, B 2 . . . převýšení mezi body B1 a B2 určené při excentrickém postavení stroje za bodem B2 [m],
d
. . . vzdálenost mezi body B1 a B2 [m],
∆z
. . . oprava ze sklonu záměrné přímky na 1 m délky [mm].
Obr. 3.2 Měření pro výpočet opravy ze sklonu záměrné přímky
Oprava ze sklonu záměrné přímky byla měřena a vypočtena pro každou etapu zvlášť. Rozbor opravy ze sklonu záměrné přímky jednotlivých etap je zapsán v tabulce 3.2 a znázorněn na grafu 3.2. Výpočet oprav je uveden v příloze P1 „Výpočet svislých posunů“.
- 21 -
Výpočet svislých posunů Tab.3.2 Oprava ze sklonu záměrné přímky pro jednotlivé etapy měření Etapa 0. ∆ z [mm] -0,03 t [°C] 22,0
1. -
2. -
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. -0,01 -0,01 -0,03 -0,02 -0,03 -0,05 -0,03 -0,5 12,0 20,0 5,0 14,0 21,0 6,0
Etapa 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. ∆ z [mm] -0,02 -0,03 -0,02 -0,04 -0,02 -0,04 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 -0,04 t [°C] -2,8 16,0 14,5 12,5 8,0 21,0 8,6 9,5 8,3 17,4 17,1
Graf 3.2 Průběh opravy ze sklonu záměrné přímky
Z průběhu opravy a teploty pro jednotlivé etapy při komparaci použitého nivelačního přístroje je patrné, že čím je vyšší teplota, tím je nižší záporná hodnota opravy ze sklonu záměrné přímky.
- 22 -
Výpočet svislých posunů
3.2 Rozbor přesnosti měřených veličin Pro hodnocení výsledků a jejich významu je velmi důležité hodnocení samotného měření. Pro vyjádření přesnosti nivelačního měření lze použít výpočet kilometrové směrodatné odchylky obousměrné nivelace měřené tam a zpět. Za předpokladu, že jsou obě měření provedena téměř za stejných podmínek, je možno považovat obě měření za stejně přesná. Další důležitou vlastností při měření tam a zpět je, že systematické chyby, které jsou stejné pro obě měření, se v dosaženém rozdílu neprojeví. Směrodatná odchylka vypočtená z těchto rozdílů bude tedy vyjadřovat pouze vliv náhodných chyb. Systematické chyby se však projeví plnou hodnotou v měřených převýšeních, to je nutné si při hodnocení výsledků vždy uvědomit. I měření s „výbornou“ vnitřní přesností nemusí tedy být „správné“. Větší vypovídací hodnotu bude mít hodnocení přesnosti na základě dosažených uzávěrů. Zde se už projeví systematické chyby, které se v rámci pořadu nasčítají, a lze tedy konstatovat, že vyjadřují jak vliv chyb náhodných tak, vliv chyb systematických. řesnost P tedy lze posuzovat dvěma způsoby, na základě rozdílu měření tam a zpět tzv. „vnitřní přesnost“ a na základě uzávěrů v jednotlivých etapách tzv. „vnější přesnost“ [1].
- 23 -
Výpočet svislých posunů
3.2.1 Určení výběrové směrodatné odchylky na základě rozdílu měření tam a zpět Odvození vychází ze skutečného rozdílu mezi měřením tam a zpět d i , které lze považovat za skutečné chyby.
[dd ]
sd =
n
[mm],
(3.4)
kde n
. . . . po čet měřených dvojic převýšení.
Aplikací zákona hromadění chyb na vztah pro určení rozdílu dvojice měření získáme směrodatnou odchylku rozdílu σ d . Za předpokladu stejných podmínek při dvojici měření tam a zpět je stejná přesnost dvojice měření tam a zpět a lze určit směrodatnou odchylku jednoho měření. σ0 =
σd [m]. 2
(3.5)
Směrodatnou odchylku průměru dvojice měření σ∆h
určíme aplikací zákona
hromadění chyb na vztahu pro výpočet aritmetického průměru ∆hi [1]. σ∆h =
σ0 2
=
σd [mm]. 2
(3.6)
Tab. 3.3 Výběrová směrodatná odchylka určená z rozdílu měření tam a zpět Etapa 0. s 0 [mm] 0,11
1.
2.
-
-
0,14 0,07 0,11 0,05 0,07 0,09 0,08
s∆h [mm] 0,07
-
-
0,10 0,05 0,07 0,04 0,05 0,06 0,06
11.
12.
Etapa
10.
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16.
7.
17.
8.
18.
9.
19.
20.
s 0 [mm] 0,07 0,07 0,08 0,07 0,04 0,06 0,09 0,05 0,06 0,08 0,06 s∆h [mm] 0,05 0,05 0,05 0,05 0,03 0,05 0,07 0,04 0,04 0,06 0,04 Kvadratickým průměrem ze všech etap 1 s0 = 0,09 mm. Kvadratickým průměrem ze všech etap 1 s∆h = 0,06 mm.
- 24 -
Výpočet svislých posunů
3.2.2 Určení výběrové směrodatné odchylky na základě uzávěrů nivelačních pořadů Uzávěr nivelačního pořadu vzniká díky měření po obvodě Vladislavského sálu v uzavřeném nivelačním pořadu. Pro každou etapu získáme uzávěr tohoto po řadu, a jelikož máme více etap měření, získáváme tím soubor uzávěrů. Pro odhad směrodatné odchylky měření byla použita aplikace zákona hromadění náhodných a směrodatných odchylek na soubor uzávěrů. Základním vztahem, z kterého vycházíme je vzorec pro výpočet samotného uzávěru. Pro výpočet uzávěru je nutné použít již převýšení, opravených o opravu z patky a z nevodorovnosti záměrné přímky. Uzávěr je pak roven celkovému součtu těchto převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu. Uzávěry lze považovat za skutečné chyby.
[UU ]
sU =
k
[mm],
(3.7)
kde
sU
. . . . . výb ěrová směrodatná odchylka uzávěru [mm],
k
. . . . . po čet uzávěrů v souboru (v každé etap ě byl vypočten jeden uzávěr → počet uzávěrů = počet etap = 19).
Na vztah výpočtu uzávěru aplikujeme zákon hromadění náhodných a směrodatných odchylek. Za předpokladu stejných podmínek při měření lze uvažovat stejnou přesnost určení uzávěrů a lze vypočítat výběrovou směrodatnou odchylku průměrného převýšení 2 s∆h . 2
s∆h =
[UU ] n⋅k
[mm]
(3.8)
a výběrovou směrodatnou odchylku jednoho měření s 0 [1]. 2
s0 = 2 s∆h ⋅ 2 [mm].
(3.9)
Tab. 3.4 Uzávěry nivelačního pořadu pro jednotlivé etapy Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. U [mm] 0,54 0,18 -0,25 -0,33 -0,28 -0,08 -0,40 -0,17 Etapa 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. U [mm] -0,43 0,11 -0,08 0,26 -0,33 -0,11 0,10 0,18 0,16 -0,29 -0,09
Výběrová směrodatná odchylka určená z uzávěrů 2 s0 = 0,11 mm. Výběrová směrodatná odchylka určená z uzávěrů 2 s∆h = 0,08 mm. - 25 -
Výpočet svislých posunů
3.2.3 Kontrola přesnosti Při kontrole přesnosti vycházíme z volby metody měření přesné nivelace. Základním kritériem
pro kontrolu
měřených převýšení
bylo při
měření
porovnání
rozdílu
mezi převýšením měřeným tam a zpět s mezní hodnotou rozdílu měření tam a zpět. Mezní hodnota rozdílu měření tam a zpět je stanovena pro přesnou nivelaci ∆ M di = 3 ⋅ R , kde R je délka nivelační sestavy uváděná v km. Toto kritérium bylo sledováno už v průběhu měření a v případě jeho překročení bylo měření opakováno. Přehled rozdílů a mezních rozdílů je součástí přílohy P1 „Výpočet svislých posunů“. Lze posoudit, zda výběrová směrodatná odchylka převýšení, určená z rozdílu převýšení měřeného tam a zpět pro jednotlivé etapy, odpovídá celkové přesnosti souboru měření. Pro toto posouzení bylo použito testování.
3.2.3.1
Testování výběrových směrodatných odchylek jednotlivých etap K hodnocení směrodatné odchylky určené z rozdílů převýšení tam a zpět bylo
vzhledem k dostatečnému počtu takto zjištěných rozdílů použito statistické testování. Testovacím kriteriem byla veličina: σ 12 F= 2, σ2
(3.10)
která má F-rozdělení. Pro výpočet kritéria je nutno volit σ
1
2
> σ 22. Hodnotu F porovnáváme
s kritickou hodnotou F α / 2 . Kritickou hodnotu F α / 2 najdeme v tabulkách F-rozdělení pro zvolenou hladinu významnosti α =0,05. V kritériu je nutno přidělit větší váhu směrodatné odchylce určené kvadratickým průměrem. Toho docílíme tím, že rozsah této odchylky zvolíme n*k, kde n je počet měřených převýšení mezi dvěma body v jedné etapě (n = 12), a k je počet etap, ze kterých byla odchylka určena (k = 19). Zatímco směrodatné odchylce pro jednotlivé etapy přísluší rozsah n, tedy počet měřených převýšení, ze kterých je odchylka určena (n = 12). F α / 2 = 2,22 [8, str. 154]
(3.11)
s∆h = σ∆h ,
(3.12)
s∆h ≠ σ∆h .
(3.13)
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
1
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
1
Když F > Fα / 2 nulová hypotéza je zamítnuta a výběrová směrodatná odchylka převýšení pro určitou etapu neodpovídá celkové přesnosti celého souboru měření. V opačném případě výběrová směrodatná odchylka přesnosti souboru měření odpovídá [1], [8].
- 26 -
Výpočet svislých posunů
Tab. 3.5 T estování výběrových směrodatných odchylek jednotlivých etap Etapa F Fmezní Etapa F Fmezní
0. 2,00 2,22 10. 1,01 2,22
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1,11 2,01 1,88 1,09 3,64 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 1,01 1,37 1,72 1,59 3,51 2,25 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 Červeně jsou označeny kritéria překračující mezní hodnotu.
8. 1,36 2,22 18. 1,68 2,22
9. 1,16 2,22 19. 1,15 2,22
20. 1,52 2,22
Graf 3.3 Testování výběrových směrodatných odchylek jednotlivých etap Červeně jsou označena kritéria překračující mezní hodnotu.
Směrodatná odchylka v 3., 14., 15. a 17. etapě s rizikem α =0,05 neodpovídá F-rozdělení souboru variancí ⇒ nulová hypotéza je zamítnuta. Vnitřní přesnost souboru dvojic převýšení naměřených v těchto etapách je nejvyšší ze všech etap. V ostatních etapách lze dosaženou přesnost naměřených převýšení pokládat za odpovídající přesnosti celého souboru měření (19 etap).
- 27 -
Výpočet svislých posunů
3.2.3.2
Kontrola uzávěrů Pro hodnocení přesné nivelace je používána směrodatná odchylka průměrného
převýšení z měření tam a zpět. Pomocí empirických výzkumů byla zjištěna přesnost určení laťového úseku na jedné stupnici invarové latě. Tato přesnost je vyjádřena směrodatnou odchylkou určení laťového úseku σ l1 . V yjdeme ze vztahu pro určení převýšení mezi dvěma body tedy rozdíl čtení vzad a vpřed. ∆hi1, j = li1 − l 1j , σ ∆h1
2
i, j
(3.14)
= σ l1 + σ l1 . 2
2
i
(3.15)
j
Přesnost určení laťového úseku lze považovat stejnou. σ l1 = σ l1 ,
(3.16)
σ ∆h1 = σ l1 ⋅ 2 .
(3.17)
2
2
i
j
i, j
Při metodě přesné nivelace se měří na dvoustupnicovou lať. Převýšení získáme jako průměr z rozdílu na první a druhé stupnici. σ ∆h1, 2 =
σ ∆h1
i, j
2
i, j
.
(3.18)
Výsledné převýšení určíme z průměru mezi převýšením měřeným tam a zpět. σ ∆h =
σ ∆h1, 2 i, j
2
.
(3.19)
σ l1 = 0,10 mm.
Směrodatná odchylka určení laťového úseku na jedné stupnici: Směrodatná odchylka převýšení určeného z rozdílu čtení na jedné stupnici:
σ ∆h1 = 0,14 mm. i, j
Směrodatná odchylka převýšení určeného průměrem z obou stupnic:
σ ∆h1, 2 = 0,10 mm. i, j
σ ∆h = 0,07 mm.
Směrodatná odchylka průměrného měření tam a zpět:
__________________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____ __________________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _
Výběrová směrodatná odchylka určená z rozdílu měření tam a zpět: Výběrová směrodatná odchylka určená z uzávěrů:
1 2
s∆h = 0,05mm.
s∆h = 0,08 mm.
Výběrová směrodatná odchylka průměrného převýšení vypočtená z uzávěrů nivelačních pořadů neodpovídá předpokládané směrodatné odchylce průměrného převýšení stanovenou pro přesnou nivelaci. Překročení předpokládané přesnosti je však minimální a lze ho přisoudit nepříznivým podmínkám, kterými jsou zejména osvětlení a nutnost stavění latě na kraj patky. Chyba z patky se eliminuje početně, avšak lze předpokládat, že její odstranění není úplné a případná zbytková chyba se v rámci uzavřeného nivelačního pořadu nasčítává. - 28 -
Výpočet svislých posunů Dalším kritériem, které lze kontrolovat, je porovnání uzávěru nivelačního pořadu s mezní hodnotou uzávěru. Pro jeho výpočet byla použita výběrová směrodatná odchylka určená z uzávěrů vzhledem k zhoršeným podmínkám při měření. ∆ M U = u P ⋅ 2 s∆h ⋅ n [mm],
(3.20)
kde
uP 2
. . . . . koeficient spolehlivosti (u P = 2 ),
s∆h . . . . výběrová směrodatná odchylka průměrného převýšení určená z uzávěrů [mm],
n
. . . . . po čet převýšení měřených v uzavřeném nivelačním pořadu ( n = 12 ).
Uzávěr je vypočten pro každou etapu zvlášť a je porovnán s mezním uzávěrem. Rozbor hodnot uzávěrů pro jednotlivé etapy je zachycen v tabulce 3.6 a znázorněn v grafu 3.4 [4],[7].
Tab. 3.6 Porovnání uzávěrů s mezní hodnotou uzávěru pro jednotlivé etapy Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0,54 0,18 -0,25 -0,33 -0,28 -0,08 -0,40 -0,17 U[mm] ∆ M U [mm] 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 Etapa 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. U[mm] -0,43 0,11 -0,08 0,26 -0,33 -0,11 0,10 0,18 0,16 -0,29 -0,09 ∆ M U [mm] 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55
Graf 3.4 Průběh uzávěrů
Mezní uzáv ěr nebyl v žádné etapě překročen.
- 29 -
Výpočet svislých posunů
3.3 Výpočet „absolutních“ výšek Uzavřený nivelační pořad ve Vladislavském sále byl připojen k bodu č. 26. Bod č. 26, který je umístěn na třetím nádvoří, považujme nyní za pevný. Stabilita bodu byla ověřována v rámci měření v letech 2002 - 2003 a toto měření prokázalo, že bod č. 26 lze s určitým rizikem, daným velikostí koeficientu spolehlivosti, považovat za stabilní. Pro bod č. 26 je známa nadmořská výška, která je uvedena na katastrálním úřadě Praha-město, 257,797 m. To nám umožní získat „absolutní“ výšky s výpočtem od tohoto bodu. K bodu A1 jsme se připojili z bodu č. 26 volným nivelačním pořadem o třech sestavách. Měří se na dvoustupnicovou lať. Tím se získá převýšení z I. stupnice a z II. stupnice. Převýšení měřené v jednom směru (TAM nebo ZPĚT) bylo určeno průměrem těchto hodnot. ∆h
I i, j
∆h
II i, j
∆h
T i , jm
= =
liI − l Ij
[m],
2 liII − l IIj
=
∆hiZ, jm =
2
(3.21)
[m],
∆hiI, j + ∆hiII, j 2 ∆hiI, j + ∆hiII, j 2
(3.22)
[m],
(3.23)
[m],
(3.24)
kde
liI , l Ij . . . . čtení na první stupnici latě [m], liI , II , l Ij , II . . čtení na druhé stupnici latě [m], ∆hiI, j . . . . převýšení z první stupnice mezi bodyi a j, ∆hiII, j . . . . převýšení z druhé stupnice mezi bodyi a j, ∆hiT, jm . . . . měřené převýšení tam mezi bodyi a j, ∆hiZ, jm . . . . měřené převýšení zpět mezi body i a j. Takto získané převýšení nyní opravím o opravu z nevodorovnosti patky a z nevodorovnosti záměrné přímky. ∆h
T i, j
= ∆h
T i , jm
+
∆hiZ, j = ∆hiZ, jm +
( k ∆ Pi − k ∆ Pj ) 1000 ( k ∆ Pi − k ∆ Pj ) 1000
+
∆z (d VZ − d VP ) [m], 1000
(3.25)
+
∆z (d VZ − d VP ) [m], 1000
(3.26)
- 30 -
Výpočet svislých posunů kde k
∆ Pi . . . . oprava z nevodorovnosti patky latě k na bodě i [mm],
k
∆ Pj . . . . oprava z nevodorovnosti patky latě k na bodě j [mm],
∆z
. . . . oprava ze sklonu záměrné přímky [mm],
dVZ
. . . . délka záměry vzad [m],
dVP
. . . . délka záměry vpřed [m],
∆hiT, j . . . . opravené převýšení tam mezi bodyi a j, ∆hiZ, j . . . . opravené převýšení zpět mezi body i a j. Metoda přesné nivelace však stanovuje dvojí měření a to tam a zpět, proto je nutné ještě stanovit průměr z těchto hodnot. ∆hi , j =
∆hiT, j + ∆hiZ, j 2
[m],
(3.27)
kde
∆hi , j . . . . výsledné převýšení mezi bodyi a j. Měření ve Vladislavském sále tvoří uzavřený nivelační pořad, což umožňuje výpočet uzávěru a následné vyrovnání. Mezi body A1 a A2 nebylo možné m ěřit převýšení s centrickým postavením přístroje, proto bylo měřeno dvakrát s excentrickými postaveními přístroje. Výsledné převýšení se pak určilo průměrem ze čtyř hodnot. U = ∆h A3, A1 + ∆h A5, A3 + ∆h A7, A5 + ∆h A9, A7 + ∆h A11, A9 + ∆h A12, A11 + + ∆h A10 , A12 + ∆h A8, A10 + ∆h A6, A8 + ∆h A4, A6 + ∆h A2, A4 + ∆h A2, A1 oUi , j =
U * d Zi , j [m], ∑ dZ
[m],
(3.28)
(3.29)
kde
oUi , j
. . . . . oprava pro vyrovnání uzavřeného pořadu pro jednotlivá převýšení mezi bodyi a j,
d Zi , j
. . . . . délka záměr (součet záměry vzad a vpřed) [m],
∑d
Z
. . . . . suma všech záměr [m].
V elikost opravy pro jednotlivá převýšení se určí úměrně k délkám záměr. Po výpočtu opravy oU spočteme vyrovnané převýšení ∆h´i , j . ∆h´i , j = ∆hi , j + oU [m],
(3.30)
kde
∆h´i , j . . . . je vyrovnané převýšení mezi bodyi a j [m]. - 31 -
Výpočet svislých posunů Uzávěr vyrovnaných převýšení pak musí být nulový.
∑ ∆h
´ i, j
= 0 [m].
(3.31)
„Absolutní“ výšky jednotlivých bodů určíme jako součet převýšení ve volném nivelačním pořadu od bodu č. 26 k bodu A1 a součtem příslušných převýšení ve Vladislavském sále k požadovanému bodu. n
H i = ∆h A1, 26 + i ∑ ∆hi´,i −1 [m],
(3.32)
i =1
kde
H i . . . . . výška bodu ve Vladislavském sále [m], ∆h A1, 26 . . . převýšení mezi bodem A1 a bodemč. 26 [m], ∆hi´,i −1 . . . vyrovnané převýšení mezi body ve Vladislavském sále [m], i
. . . . . číslo bodu, na němž určujeme výšku (i = 1,2,3, . . . n),
n
. . . . . po čet bodů ve Vladislavském sále.
Z takto určených „absolutních“ výšek (tab. 3.7) lze snadno určit relativní rozdíly „posuny“ pi mezi n-tou a základní etapou.
- 32 -
Výpočet svislých posunů Tab. 3.7 „Absolutní“ výšky bodů ve Vladislavském sále [m] Etapa Č.bodu 26 A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2 Etapa Č.bodu 26 A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2 Etapa Č.bodu 26 A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
257,7970 258,8828 259,3976 259,4957 259,3568 259,3386 259,3645 259,2157 259,3642 259,0209 259,2425 259,0816 258,5995
-
-
257,7970 258,8820 259,3967 259,4947 259,3565 259,3378 259,3636 259,2135 259,3616 259,0182 259,2401 259,0798 258,5982
257,7970 258,8821 259,3969 259,4946 259,3559 259,3373 259,3631 259,2136 259,3619 259,0182 259,2397 259,0791 258,5974
257,7970 258,8830 259,3978 259,4958 259,3567 259,3386 259,3644 259,2157 259,3641 259,0208 259,2422 259,0813 258,5991
257,7970 258,8826 259,3970 259,4951 259,3566 259,3381 259,3639 259,2143 259,3623 259,0188 259,2405 259,0799 258,5984
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
257,7970 258,8825 259,3972 259,4950 259,3560 259,3377 259,3635 259,2143 259,3625 259,0192 259,2406 259,0799 258,5980
257,7970 258,8827 259,3975 259,4953 259,3561 259,3380 259,3639 259,2149 259,3631 259,0197 259,2410 259,0800 258,5981
257,7970 258,8825 259,3968 259,4953 259,3567 259,3385 259,3642 259,2148 259,3629 259,0196 259,2412 259,0804 258,5987
257,7970 258,8820 259,3965 259,4947 259,3564 259,3378 259,3635 259,2136 259,3615 259,0180 259,2397 259,0791 258,5975
257,7970 258,8825 259,3974 259,4953 259,3563 259,3379 259,3637 259,2146 259,3630 259,0196 259,2409 259,0801 258,5983
257,7970 258,8827 259,3973 259,4954 259,3563 259,3382 259,3639 259,2149 259,3634 259,0202 259,2417 259,0808 258,5986
257,7970 258,8826 259,3972 259,4956 259,3568 259,3386 259,3645 259,2153 259,3636 259,0203 259,2419 259,0811 258,5990
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
257,7970 258,8824 259,3968 259,4953 259,3567 259,3383 259,3641 259,2146 259,3627 259,0192 259,2409 259,0802 258,5982
257,7970 258,8826 259,3976 259,4956 259,3563 259,3379 259,3638 259,2147 259,3631 259,0197 259,2412 259,0802 258,5981
257,7970 258,8821 259,3969 259,4955 259,3566 259,3384 259,3642 259,2148 259,3631 259,0196 259,2412 259,0807 258,5986
257,7970 258,8820 259,3971 259,4952 259,3563 259,3378 259,3638 259,2141 259,3622 259,0188 259,2404 259,0799 258,5981
257,7970 258,8820 259,3964 259,4950 259,3563 259,3380 259,3639 259,2144 259,3626 259,0190 259,2408 259,0804 258,5985
257,7970 258,8821 259,3972 259,4952 259,3561 259,3377 259,3634 259,2141 259,3620 259,0188 259,2403 259,0796 258,5976
257,7970 258,8823 259,3972 259,4954 259,3565 259,3381 259,3640 259,2145 259,3627 259,0192 259,2409 259,0802 258,5984
- 33 -
Výpočet svislých posunů
3.4 Zhodnocení výskytu svislých posunů Aby bylo možné prokázat, že došlo k posunům, je nutné znát jejich mezní hodnotu. Naměřené převýšení a následně vypočtené rozdíly mohou být způsobeny nejen skutečnými změnami polohy, ale i vlivem nevyhnutelných m ěřických chyb.
3.4.1 Určení mezního posunu Mezní hodnotu posunu určíme v závislosti na přesnosti měření. Posun lze považovat za prokázaný tehdy, když překročí mezní hodnotu přesnosti rozdílu měření dvou etap. Pokud hodnota vypočteného posunu mezní hodnotu nepřekročí, nelze posun považovat za prokázaný. Tato hypotéza má určité riziko, které je dáno zvoleným koeficientem spolehlivosti u P . K určení mezní hodnoty je nejdříve nutné určit směrodatnou odchylku „absolutní“ výšky bodů vzhledem k bodu č. 26. ∆h Ai , 26 = ∆h A1, 26 + ∆h Ai , A1 [m],
(3.33)
∆h A1, 26 = ∆h X 1, 26 + ∆h X 2 , X 1 + ∆h A1, X 2 [m],
(3.34)
kde
n
n
∑ ∆h
i =1
n
∆h Ai , A1 = ∑ ∆hi − i
i
i =1
[m].
(3.35)
kde
∆h A1, 26 . . . převýšení mezi bodem A1 a bodemč. 26 určené volným nivelačním pořadem, ∆h X 1, 26 , ∆h X 2, X 1 , ∆h A1, X 2 . . převýšení jednotlivých přestav opravené o chybu z nevodorovnosti patky a chybu ze sklonu záměrné přímky,
∆h Ai , A1 . . . převýšení mezi bodem A1a určovaným bodem ve Vladislavském sále, ∆hi
. . . . . p řevýšení mezi dvěma po sobě jdoucími body ve Vladislavském sále.
Směrodatnou odchylku určíme aplikací zákona hromadění směrodatných odchylek na tyto výchozí vztahy za předpokladu stejné přesnosti v určení jednotlivých převýšení. σ∆hA1, 26 = 3 ⋅ σ∆h [mm],
(3.36)
kde
σ∆h . . . . . p ředpokládaná směrodatná odchylka převýšení [mm], σ∆h Ai , A1 = 2 s∆h ⋅
(n − i ) ⋅ i [mm], n
(3.37)
- 34 -
Výpočet svislých posunů σ Hi = σ ∆2hA1, 26 + σ ∆2hAi , A1 [mm],
(3.38)
kde
σ∆h A1, 26 . . . směrodatná odchylka převýšení pro připojení [mm], 2
s∆h . . . . výběrová směrodatná odchylka převýšení pro uzavřený nivelační pořad [mm],
σ∆h Ai , A1 . . . celková směrodatná odchylka převýšení pro body ve Vladislavském sále [mm], i
. . . . . číslo bodu ve Vladislavském sále,
n
. . . . . celkový počet bodů ve Vladislavském sále.
Pro výpočet přesnosti převýšení u připojení k bodu č. 26 byla použita předpokládaná přesnost σ ∆h = 0,07 mm. Pro výpočet přesnosti převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu byla, vzhledem k zhoršeným podmínkám při měření (zejména světla), použita výběrová směrodatná odchylka vypočtená z uzávěrů 2 s∆h = 0,08 mm. Mezní posun získáme vynásobením směrodatné odchylky koeficientem spolehlivosti u P . Posun je rozdíl výšky bodu v n-té a základní etapě, proto je do výpočtu mezního posunu nutné započítat
2.
∆ M Pi = 2 ⋅ u P ⋅ σ H i [mm],
(3.39)
kde
u P . . . . . koeficient spolehlivosti (u P =2), σ Hi . . . . . sm ěrodatná odchylka absolutních výšek bodů ve Vladislavském sále [mm]. Tab. 3.8 Výpočet mezního posunu Veličina
i
Č.bodu A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2
[-] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
σ∆h A1, 26 σ∆h Ai , A1 [mm] 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12
[mm] 0,00 0,08 0,10 0,12 0,13 0,14 0,14 0,14 0,13 0,12 0,10 0,08
σ Hi
∆M Pi
[mm] 0,12 0,14 0,16 0,17 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,17 0,16 0,14
[mm] 0,34 0,41 0,45 0,48 0,50 0,52 0,52 0,52 0,50 0,48 0,45 0,41
Maximální hodnota dosahuje hodnoty 0,52 mm. Za prokázaný bude považován posun přesahující hodnotu mezního posunu ∆ M Pi = 0,52 mm. - 35 -
Výpočet svislých posunů
3.4.2 Testování výskytu svislých posunů V yjádřeme si vztah mezi posunem a mezní hodnotou pomocí nulové a alternativní hypotézy:
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
pi ≤ ∆ M p ,
(3.40)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
pi > ∆ M p .
(3.41)
Při splnění nulové hypotézy lze konstatovat, že posun nebyl prokázán. Při platnosti alternativní hypotézy byl posun bodu prokázán s rizikem odpovídajícím zvolenému koeficientu u P . Testování výskytu posunů je zachyceno v tabulce 3.9.
Tab. 3.9 Relativní rozdíly a hodnocení výskytu posunů vzhledem k základní etapě Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Č.bodu A1 -0,79 -0,75 0,24 -0,22 -0,33 -0,09 -0,30 A3 -0,93 -0,71 0,26 -0,54 -0,38 -0,07 -0,75 A5 -1,02 -1,13 0,12 -0,54 -0,67 -0,36 -0,38 -0,25 -0,90 -0,10 -0,19 -0,74 -0,63 -0,09 A7 A9 -0,72 -1,23 0,06 -0,44 -0,84 -0,54 -0,09 A11 -0,88 -1,37 -0,02 -0,53 -0,93 -0,60 -0,22 A12 -2,12 -2,02 0,05 -1,33 -1,33 -0,80 -0,86 A10 -2,64 -2,33 -0,12 -1,96 -1,69 -1,14 -1,34 A8 -2,73 -2,73 -0,14 -2,10 -1,75 -1,22 -1,34 A6 -2,36 -2,74 -0,31 -1,99 -1,90 -1,47 -1,30 A4 -1,81 -2,51 -0,38 -1,74 -1,74 -1,64 -1,20 A2 -1,24 -2,05 -0,44 -1,09 -1,46 -1,36 -0,79 Etapa 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Č.bodu A1 -0,82 -0,32 -0,13 -0,18 -0,40 -0,22 -0,67 -0,80 -0,83 -0,70 A3 -1,13 -0,16 -0,28 -0,35 -0,74 0,04 -0,70 -0,52 -1,21 -0,38 A5 -1,02 -0,40 -0,30 -0,05 -0,39 -0,10 -0,17 -0,44 -0,66 -0,47 -0,43 -0,47 -0,46 0,03 -0,13 -0,52 -0,22 -0,44 -0,50 -0,67 A7 A9 -0,72 -0,69 -0,40 0,02 -0,27 -0,68 -0,18 -0,78 -0,56 -0,87 A11 -0,98 -0,74 -0,52 0,00 -0,33 -0,66 -0,27 -0,70 -0,52 -1,04 A12 -2,11 -1,07 -0,73 -0,34 -1,08 -0,99 -0,86 -1,55 -1,27 -1,53 A10 -2,73 -1,25 -0,79 -0,61 -1,51 -1,12 -1,13 -2,04 -1,67 -2,18 A8 -2,97 -1,36 -0,70 -0,66 -1,70 -1,20 -1,29 -2,14 -1,91 -2,17 A6 -2,79 -1,58 -0,78 -0,60 -1,53 -1,29 -1,24 -2,07 -1,69 -2,13 A4 -2,50 -1,52 -0,86 -0,57 -1,43 -1,46 -0,97 -1,70 -1,27 -2,09 A2 -1,96 -1,21 -0,90 -0,45 -1,27 -1,43 -0,90 -1,40 -0,98 -1,88 Posuny, které lze pokládat za prokázané, jsou vyznačeny červeně. Mezní posun je ∆ M
- 36 -
p
= 0,52mm .
20. -0,52 -0,40 -0,25 -0,33 -0,45 -0,49 -1,17 -1,57 -1,71 -1,54 -1,40 -1,05
Výpočet svislých posunů Z přehledu výskytu posunů v tabulce (tab. 3.9) je patrné, že posuny se vyskytují zejména na jižní stěně, kde došlo k posunu všech bodů. Největších posunů dosahují body A6 a A8. U severní stěny nedosahují posuny takových hodnot. Největší posuny na severní stěně byly prokázány u bodů A9 a A11. Na velikost a průběh posunů v jednotlivých etapách a mezi jednotlivými etapami má největší vliv teplota konstrukce a také vliv slunečního záření, který lze vyjádřit gradientem teplot (rozdíl teploty uvnitř a venku). Těmto vlivům a rozboru velikosti vlivu na posuny se věnuji v kapitole 6 „Rozbor výsledných posunů a náklonů“.
- 37 -
Měření náklonů
4 Měření náklonů V rámci zjišťování příčin trhlin na objektech Pražského hradu se kromě svislých posunů měří ve Vladislavském sále také náklony jižní a severní st ěny. Podle navrženého projektu byly náklony určovány ve dvou navzájem kolmých rovinách a to ve směru podélném a ve směru příčném vzhledem k Vladislavskému sálu. Dá se předpokládat, že náklony v podélném směru budou minimální a pro stabilitu konstrukce zůstávají tedy dominantními náklony příčné.
Obr. 4.1 Schematické umístění bodů pro měření náklonů ve Vladislavském sále v půdorysu
Obr. 4.2 Schematické umístění bodů pro měření náklonů ve Vladislavském sále v náhledu
-38-
Měření náklonů
4.1 Postup a technologie měření náklonů Pro pojmenování příčného a podélného směru bylo použito os x a y, které byly umístěny tak, jak ukazuje obrázek 4.3. Náklony se určují ze změn vodorovných vzdáleností dvou odpovídajících si pozorovaných bodů mezi základní etapou a n-tou etapou měření náklonů. Pozorované body byly umístěny zhruba nad sebou. V odorovné vzdálenosti jsou tedy určovány
pomocí sledování
odklonu od svislice
speciálně upraveným
optickým
provažovačem umístěným na strojírenských sáňkách s dvěma mikrometrickými šrouby. V odorovná vzdálenost se určila z rozdílu čtení na mikrometrickém šroubu umístěném do jednoho z požadovaných směrů, tedy ve směru podélné nebo příčné osy Vladislavského sálu. V elikost rozdílu čtení na mikrometrických šroubech odpovídá posunu strojírenských sáněk při přesném cílení na spodní a následně horní značku pozorovaných bodů. Nejobtížnější a také nejdůležitější fází byla před každým měřením pečlivá horizontace přístroje pomocí libely, která je umístěna na strojírenských sáňkách a libely, která je součástí optického provažovače. Při každé změně polohy okuláru, tzn. před každým čtením, bylo nutné dorovnávat libelu optického provažovače, protože pojezd strojírenských sáněk není vždy dokonalý a trubicová libela optického provažovače je velmi citlivá. Optický provažovač se umístil na strojírenské sáňky tak, aby byl vždy jeden mikrometrický šroub v požadovaném směru. Podle toho se určily čtyři polohy optického provažovače (obr. 4.3). Pro eliminaci systematických chyb a zpřesnění výsledků bylo měřeno v příslušném směru vždy dvakrát a to v protilehlých polohách okuláru optického provažovače. Okulár optického provažovače byl v I. a III. poloze ve směru osy x, v II. a IV . poloze ve směru osy y.
Obr.4.3 Schematický náčrt rozdělení poloh okuláru
- 39 -
Měření náklonů
4.1.1 Přístroje, pomůcky, stabilizace a signalizace bodů Pro měření bylo prvotní vytvoření značek, které budou signalizovat pozorované body. Pozorované body byly osazeny dle projektu a požadavků statika a památkářů na obvodových stěnách Vladislavského sálu v blízkosti ostění oken tak, aby bylo možné vyhodnotit nejenom náklon, ale i případné stočení stěn. Jako první byly osazeny horní pozorované body, kde se umístily značky v podobě kovových terčíků. Body byly odsazeny od stěn na konzolkách. Terčíky jsou kruhové o průměru 20 mm s modrým podkladem a žlutým kroužkem uprostřed o průměru 3 mm pro přesné cílení (obr. 4.4a). Dolní body jsou stabilizovány a signalizovány na kamenné lavici, která obklopuje st ěny sálu (obr. 4.4b). Nad tyto body se následně umísťuje optický provažovač na upravený stativ. V kamenné lavici se osadily mosazné válečky o délce 10 mm a průměru 4 mm s dírkou uprostřed. Bod C51 nebylo možné umístit na kamennou lavici a tak byl stabilizován stejn ě jako horní body na konzolce umístěné 30 cm nad podlahou sálu. Horní body jsou nad kamennou lavicí osazeny v různé výšce (tab. 5.3). V odlišné výšce jsou osazeny zejména body C51 a C52. Při umísťování dolních bodů se použil laserový provažovač s automatickým urovnáním proto, aby se zajistilo, že budou body umístěny přibližně do svislice. Svislice musela být dodržena tak, aby vzájemná vodorovná vzdálenost dolního a horního bodu byla v rozsahu pohybu strojírenských sáněk s mikrometrickými šrouby. a) HORNÍ BOD NA KONZOLCE
b) DOLNÍ BOD V LA VICI
Obr.4.4 Stabilizace a signalizace pozorovaných bodů
Měření náklonů spočívá v určení změny odklonu od svislice. Měříme však vodorovnou vzdálenost horního a dolního bodu v osách x a y a k tomu slouží speciálně upravený optický provažovač. Použit je přístroj firmy Kern s výrobním číslem 141450. Speciální úpravou je myšleno umístění tohoto přístroje na strojírenské sáňky se dvěma mikrometrickými šrouby. Tato úprava byla vyvinuta speciáln ě pro toto m ěření katedrou speciální geodézie. Na výrobu bylo kladeno několik základních požadavků. Musel být
- 40 -
Měření náklonů umožněn jemný posun optického provažovače ve dvou navzájem kolmých směrech, musel být zaručen průhled na spodní bod a vyvinuta redukce, umožňující uchycení optického provažovače a fixaci celého zařízení k hlavě stativu. Přístroj byl při měření postaven na stativ, který byl upraven tak, aby bylo možné jeho postavení na relativně úzkou kamennou lavici a dodržení minimální zaostřovací vzdálenosti přístroje. Na bodě C51 nebylo možné stavět stativ na kamennou lavici, protože se v těchto místech nenachází. Stativ se zde staví na podlahu a pokud možno na její zpevněnou část ve výklencích. Mezi další pomůcky patřily ruční svítilny pří měření v tmavších prostorách Vladislavského sálu pro osvětlení zejména horních bodů, ale také libely přístroje. Další pomůckou byl rtuťový teploměr pro měření teploty vzduchu prostředí a bezkontaktní teploměr pro měření teploty konstrukce Ahlborn Amir.
Obr.4.5 Speciálně upravený optický provažovač na strojírenských sáňkách
- 41 -
Výpočet náklonů
5 Výpočet náklonů Náklony se měří ve dvou na sebe kolmých osách, ve kterých bude probíhat i výpočet. Osa x vede v podélném směru a její kladná část směřuje na západ. Osa y byla zvolena v příčném směru Vladislavského sálu a její kladnáčást směřuje na sever (obr. 4.3). Měří se ve dvou protilehlých polohách, a to v I. a III. pro osu x a v II. a IV . pro osu y z důvodu odstranění systematických chyb a zpřesnění měření. V odorovné vzdálenosti odpovídajícího si horního a dolního pozorovaného bodu získáme v každé etapě z rozdílu průměrného čtení na mikrometrických šroubech při cílení na horní a dolní bod. Náklony pak určíme z jejich změny mezi n-tou a základní etapou.
5.1 Rozbor přesnosti měřených veličin Jak již bylo uvedeno dříve, pro měření se použilo zařízení speciálně vyrobené pro tento účel. Toto originální řešení bylo použito poprvé ve Vladislavském sále a nebyla tedy známa jeho apriorní přesnost měření. Nejdříve bylo proto nutné určit aposteriorní hodnotu přesnosti, která byla následně použita k hodnocení náklonů. Stejně jako u svislých posunů je aposteriorní přesnost charakterizována výběrovou směrodatnou odchylkou měřených veličin. Výběrová směrodatná odchylka se dá považovat za dostatečně reprezentativní vzhledem k velkému počtu měřených veličin v 21 etapách. Měřenými veličinami se rozumí vodorovná vzdálenost horního a dolního bodu ve dvou navzájem kolmých směrech. Při měření bylo pro vyloučení přístrojových chyb měřeno ve dvou protilehlých polohách dalekohledu v příslušných osách. Lze předpokládat, že takto vzniklá přístrojová chyba bude v rámci měření stejná a tudíž se ze změny hodnot rozdílů poloh dá posuzovat samotná přesnost měření. Vzhledem k rozdílným výškám bodů na severní a jižní stěně jsou rozdíly mezi polohami u těchto bodů jiné, a proto je při výpočtu nutné posuzovat odděleně přesnost měřených veličin pro severní a jižní body. Pro výpočet nebyly použity hodnoty určené při nulté základní etapě z důvodu rektifikace alhidádové libely, která způsobila, že se výsledky výrazně liší od následujících etap.
-42-
Výpočet náklonů
5.1.1 Výpočet vycházející z měření v jednotlivých etapách Nejdříve je nutné určit rozdíly v těchto polohách a to zvlášť pro 4 body severní a 4 body jižní stěny. dxdi = lxdI − lxdIII [mm], dy di = ly dI − ly dIII [mm],
(5.1)
dxhi = lxhI − lxhIII [mm], dy hi = ly hI − ly hIII [mm],
(5.2)
kde
lxdI , lxhI , ly dI , ly hI
. . . čtení x-ové a y-ové souřadnice na mikrometrickém šroubu při centraci na dolní a horní bod v I. poloze dalekohledu provažovače,
lxdIII , lxhIII , ly dIII , ly hIII . . čtení x-ové a y-ové souřadnice na mikrometrickém šroubu při centraci na dolní a horní bod v III. poloze dalekohledu provažovače,
dxdi , dxhi , dy di , dy hi . . . rozdíl mezi I. a III. polohou dalekohledu provažovače v x-ové a y-ové sou řadnici.
Nyní lze určit průměrný rozdíl čtení ve dvou polohách dalekohledu na sledovaných bodech severní a jižní stěny. I
I
dx
p d
∑ dx =
dx
p h
∑ dx =
i d
n
n
i h
I
[mm], dy
I
p d
∑ dy =
p h
∑ dy =
[mm] , dy
i d
n
n
i h
[mm],
(5.3)
[mm],
(5.4)
kde n
. . . . . po čet rozdílů v rámci severní respektive jižní stěny (n = 4).
Spočteme opravy od průměrného rozdílu. I
vdxd = I dxdp − dxdi [mm], I vdy d = I dy dp − dy di [mm],
(5.5)
I
vdxh = I dxhp − dxhi [mm], I vdy h = I dy hp − dy hi [mm].
(5.6)
Pak lze spočítat výběrovou směrodatnou odchylku v jednotlivých etapách I
I
sdxd = sdxh =
[vxd vxd ] n −1
[vxh vxh ] n −1
[mm], I sdy d = [mm], I sdy h =
[vyd vyd ] [mm], n −1
[vyh vyh ] [mm] n −1
- 43 -
(5.7)
(5.8)
Výpočet náklonů a výběrovou směrodatnou odchylku v rámci celého souboru etapového měření. [sxd sxd ] [mm], I sdy ´= [sy d sy d ] [mm], I sdxd ´= d m m I
sdxh ´=
[vxh vxh ]
I [mm], sdy h ´=
m
[vy h vy h ] [mm],
(5.9)
(5.10)
m
kde m
. . . . . po čet etap (m = 20).
Celkovou výběrovou směrodatnou odchylku vodorovné vzdálenosti v podélném směru pak určíme kvadratickým průměrem. I
s∆ X =
I
sdxd ´2 + I sdxh ´2 [mm], I s∆ Y = 2 2
I
sdy d ´2 + I sdy h ´2 [mm]. 22
(5.11)
Tab.5.1 Přehled výběrových směrodatných odchylek rozdílu poloh určených prvním způsobem Odchylky
Severní stěna
Jižní stěna
sdxd ´ [mm]
0,13
0,12
I
sdxh ´ [mm]
0,51
0,61
I
sdyd ´ [mm]
0,08
0,10
I
sdyh ´ [mm]
0,62
0,61
I
I
s ∆x [mm]
0,37
0,44
I
s ∆y [mm]
0,44
0,44
Z výsledků je patrné, že výběrová směrodatná odchylka rozdílů poloh je asi čtyřikrát menší u dolního bodu než u horního bodu. Tato skutečnost vypovídá o tom, že výběrová směrodatná odchylka se zvětšuje spolu s rostoucí vzdáleností pozorovaných bodů. Vzhledem k následnému výpočtu výběrové směrodatné odchylky vodorovné vzdálenosti horního a dolního bodu byla vypočtena průměrná výběrová směrodatná odchylka pro osu x: I s ∆x a pro osu y: I s ∆y .
- 44 -
Výpočet náklonů
5.1.2 Výpočet vycházející z celého souboru měření I v tomto postupu výpočtu výběrové směrodatné odchylky vycházíme z rozdílů čtení v protilehlých polohách (5.1) a (5.2). II
II
dxd
∑ dx =
dxh =
i d
m
∑ dx m
i h
II
[mm], dy d
[mm],
II
∑ dy =
dy h =
i d
m
∑ dy m
i h
[mm],
(5.12)
[mm].
(5.13)
V ypočteme opět opravy od průměru pro jednotlivé rozdíly a z nich výběrovou směrodatnou odchylku jednotlivých bodů v rámci celého souboru etapového měření. II
vdxd = II dxd − dxdi [mm], II vdy d = II dy d − dy di [mm],
(5.14)
II
vdxh = II dxh − dxhi [mm], II vdy h = II dy h − dy hi [mm],
(5.15)
II
sdxd =
II
sdxh =
[ [
II
II
]
[
]
[
vdxd II vdxd [mm], II sdy d = m −1 vdxh II vdxh [mm], II sdy h = m −1
II
II
]
vdy d II vdy d [mm], m −1
]
vdy h II vdy h [mm], m −1
(5.16)
(5.17)
kde m
. . . . . po čet etap (m = 20).
Nyní určíme výběrové směrodatné odchylky rozdílů poloh pro dolní respektive horní body severní a jižní stěny. II
sdxd ´=
II
sdxh ´=
[ [
II
II
sdxd II sdxd n
] [mm],
II
sdy d ´=
]
sdxh II sdxh [mm], II sdy h ´= n
[ [
II
II
]
sdy d II sdy d [mm], n
]
sdy h II sdy h [mm], n
(5.18)
(5.19)
kde n
. . . . . po čet rozdílů rámci severní respektive jižní stěny (n = 4).
Celkovou výběrovou směrodatnou odchylku vodorovné vzdálenosti pak určíme kvadratickým průměrem. II
s∆ X =
II
sdxd ´2 + II sdxh ´2 II [mm], s∆ X = 2 2 - 45 -
II
sdxd ´2 + II sdxh ´2 [mm]. 22
(5.20)
Výpočet náklonů Tab.5.2 Přehled výběrových směrodatných odchylek rozdílu poloh určených druhým způsobem Odchylky II II II II
Severní stěna
Jižní stěna
sdxd ´ [mm]
0,11
0,14
sdxh ´ [mm]
0,96
0,65
sdyd ´ [mm]
0,08
0,09
sdy h ´ [mm]
0,24
0,50
II
s ∆x [mm]
0,68
0,47
II
s ∆y [mm]
0,18
0,36
I ve druhém výpočtu byl prokázán rozdíl mezi výběrovou směrodatnou odchylkou dolního a horního bodu a byla vypočtena průměrná výběrová směrodatná odchylka a II s ∆y .
- 46 -
II
s ∆x
Výpočet náklonů
5.1.3 Hodnocení výpočtů přesnosti měřených veličin Výpočet přesnosti měření prokázal, že výběrová směrodatná odchylka roste se zvětšující vzdáleností od určovaného bodu. Z tohoto důvodu vzhledem k rozdílné výšce určovaných bodů byla výběrová směrodatná odchylka vypočtena zvlášť pro severní a jižní stěnu. Výška horních určovaných bodů byla určena v 14. etapě proměřením přístrojem DISTO (tab. 5.3). Z výsledků měření je patrné, že výška určovaných bodů na severní a jižní stěně se liší jen minimálně a tudíž se na přesnosti měřených veličin prakticky neprojeví. Vzhledem k tomuto předpokladu bylo možné určit celkovou výběrovou směrodatnou odchylku vodorovné vzdálenosti dolního a horního bodu pouze aritmetickým průměrem (tab. 5.4). Výrazně se odlišuje výška určovaných bodů C51 a C52. To je nutné si uvědomit při celkovém hodnocení náklonů.
J stěna
S stěna
Tab. 5.3 Vzdálenost horního a dolního bodu Č.bodu Vzdálenost [m] C11
10,05
C12
9,89
C51
6,70
C52
6,63
C21 C22 C61
9,84 9,86 10,01
C62
9,95
Tab. 5.4 Výběrové směrodatné odchylky rozdílu poloh a vodorovné vzdálenosti pozorovaných bodů Odchylka Severní stěna Jižní stěna I
s ∆X [mm]
0,37
0,44
I
s ∆Y [mm]
0,44
0,44
II
s ∆X [mm]
0,68
0,47
II
s ∆Y [mm]
0,18
0,36
s ∆X ,Y [mm]
0,42
0,43
I , II
s∆X ,Y [mm]
0,42
- 47 -
Výpočet náklonů
5.2 Výpočet výsledných náklonů Výsledné čtení získáme průměrem z čtení ve dvou protilehlých polohách. lx dI + lx dIII [mm], 2
(5.21)
lx hI + lx hIII lx h = [mm], 2
(5.22)
ly dI + ly dIII [mm], 2
(5.23)
ly hI + ly hIII ly h = [mm], 2
(5.24)
lx d =
ly d =
kde
lx dI , lx hI , lx dIII , lx hIII . . čtení x-ové souřadnice na mikrometrickém šroubu při centraci na spodní a horní bod v I. a III. poloze dalekohledu provažovače,
ly dI , ly hI , ly dIII , ly hIII . . čtení y-ové souřadnice na mikrometrickém šroubu při centraci na spodní a horní bod v I. a III. poloze dalekohledu provažovače,
lx d , lx h . . průměrné čtení x-ové souřadnice při centraci na dolní respektive horní bod, ly d , ly h . . průměrné čtení y-ové souřadnice při centraci na dolní respektive horní bod. Nyní vypočteme vodorovnou vzdálenost pro n-tou etapu horního a dolního bodu jako rozdíl čtení v příslušných osách. ∆ X = lxh − lxd [mm],
(5.25)
∆ Y = ly h − ly d [mm],
(5.26)
kde
∆X
. . . . . vodorovná vzdálenost horního a dolního bodu v x-ové souřadnici (v podélném směru),
∆Y
. . . . . vodorovná vzdálenost horního a dolního bodu v y-ové souřadnici (v příčném směru).
Výsledkem je pak rozdíl mezi vzdáleností v n-té etapě a nulté etapě. n X = ∆ X − ∆ X [mm],
(5.27)
nY = ∆ Y − ∆ Y
(5.28)
n
n
0
0
[mm],
kde
- 48 -
Výpočet náklonů ∆ X , ∆Y . vodorovná vzdálenost dolního a horního bodu v x-ové a y-ové sou řadnici v n-té etapě, n
n
∆ X , ∆Y . vodorovná vzdálenost dolního a horního bodu v x-ové a y-ové sou řadnici v základní 0
0
etap ě,
n X . . . . . výsledný posun bodu v n-té etapě vůči základní etapě v podélném směru „náklon“, nY
. . . . . výsledný posun bodu v n-té etapě vůči základní etapě v příčném směru „náklon“.
5.3 Zhodnocení výskytu náklonů Stejně tak jako u svislých posunů je pro prokázání náklonů nutné určit mezní hodnotu náklonů. Zjištěné rozdíly náklonů od základní etapy nemusí být způsobeny jen skutečnými změnami polohy, ale také v rámci přesnosti určení náklonů náhodnými chybami při měření.
5.3.1 Určení mezního náklonu Pro měření byl použit takto upravený přístroj vůbec poprvé, proto nebyla známa jeho apriorní přesnost. Pro výpočet mezního náklonu byla použita přesnost aposteriorní, kterou vzhledem k dostatečnému počtu měření lze považovat za dostatečně reprezentativní. Aposteriorní přesnost reprezentuje výběrová směrodatná odchylka vodorovné vzdálenosti dolního a horního pozorovaného bodu určená ze změny rozdílu poloh dalekohledu v příslušných směrech. Výběrová směrodatná odchylka byla vypočtena pro jednotlivé osy dvěma způsoby (tab. 5.4). Výsledná odchylka byla, za předpokladu stejné přesnosti v navzájem kolmých směrech a stejné přesnosti při měření na severní a jižní stěně (lze předpokládat k malému rozdílu výšek pozorovaných bodů), určena aritmetickým průměrem. Jelikož chceme určit mezní hodnotu náklonu je nutné určit výběrovou směrodatnou odchylku náklonu. Za náklon je považován rozdíl dvou vodorovných vzdáleností pozorovaných bodů (5.25), (5.26). V našem případě je to rozdíl vodorovné vzdálenosti v základní etapě a etapě, pro kterou je náklon určován. n X ,Y = ∆ X ,Y − ∆ X ,Y , n
0
(5.29)
kde
n X ,Y . . . . . náklon, ∆ X ,Y . . . . vodorovná vzdálenost dolního a horního bodu v n-té etapě, n
∆ X ,Y . . . . vodorovná vzdálenost dolního a horního bodu v základní etapě. 0
- 49 -
Výpočet náklonů sn X ,Y = s ∆X ,Y 2
n2
+ s ∆ X ,Y
02
,
(5.30)
kde
s n X ,Y . . . . výběrová směrodatná odchylka náklonu, n
s ∆ X ,Y . . . . výběrová směrodatná odchylka vodorovné vzdálenosti dolního a horního bodu v n-té etap ě, 0
s ∆ X ,Y . . . . výběrová směrodatná odchylka vodorovné vzdálenosti dolního a horního bodu v základní etap ě.
Předpokladem je stejná přesnost určení náklonů v základní a v dalších následných etapách. s∆ X ,Y = s∆ X ,Y = s∆ X ,Y ,
(5.31)
sn X ,Y = 2 ⋅ s∆ X ,Y ,
(5.32)
sn X ,Y = 2 ⋅ s∆ X ,Y .
(5.33)
n
0
2
2
Pak lze určit mezní hodnotu náklonu vynásobením koeficientem spolehlivosti. ∆ M n X ,Y = u P ⋅ sn X ,Y ,
(5.34)
kde
u P . . . . . koeficient spolehlivosti (volbau P = 2 ), ∆ M n X ,Y . . . mezní hodnota náklonu.
5.3.2 Testování výskytu náklonů Pro výskyt náklonů je zvolena nulová hypotéza závislá jen na mezní hodnotě náklonů. Náklon je možné považovat za prokázaný až tehdy, když překročí mezní hodnotu náklonů. Pokud je náklon v absolutní hodnotě menší nežli mezní hodnota náklonů, můžeme pouze konstatovat, že náklon nebyl prokázán. Vztah mezi zjištěným náklonem a mezní hodnotou náklonu lze určit pomocí nulové a alternativní hypotézy: §
NULOVÁ HYPOTÉZA
n X ,Y ≤ ∆ M n X ,Y ,
(5.35)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
n X ,Y > ∆ M nX ,Y .
(5.36)
- 50 -
Výpočet náklonů Tab. 5.5 Relativní náklony bodů vzhledem k základní etapě v podélné ose x [mm] Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
J stěna
S stěna
J stěna
S stěna
Č.bodu C11 C12 C51 C52 C21 C22 C61 C62 Etapa Č.bodu C11 C12 C51 C52 C21 C22 C61 C62
10.
0,69 1,05 0,29 -0,47 0,67 -0,84 -0,65 -1,11 11.
0,19 1,61 0,18 -0,44 0,01 -1,93 -0,88 -0,62 12.
1,06 1,09 -0,54 -0,60 0,18 -0,96 -2,35 -2,17 13.
0,82 1,00 0,18 -0,57 0,55 -1,69 -1,98 -0,75 14.
-0,03 0,78 0,23 -0,14 0,03 -0,54 -1,59 -0,25 15.
1,05 1,29 1,33 -0,72 0,17 -1,49 -0,81 -0,90 16.
0,31 0,96 1,32 -0,05 0,17 -0,94 -1,87 -0,93 17.
-0,09 0,73 1,53 -0,48 -0,06 -1,41 -1,54 -0,39 18.
0,49 1,15 1,40 -0,42 0,00 -1,44 -1,30 -0,89 19.
20.
1,45 0,49 0,36 0,14 0,78 0,06 0,61 0,69 0,30 1,34 0,93 0,58 0,72 0,79 0,90 1,10 1,23 0,93 1,40 2,30 1,77 2,00 1,71 1,41 1,85 1,25 1,38 -0,47 -0,24 -0,16 -0,11 -0,22 -0,17 -0,64 -0,48 -0,33 0,16 0,05 -0,05 0,34 -0,04 -0,13 0,10 0,35 0,32 -1,74 -1,30 -1,60 -1,16 -1,06 -1,39 -1,09 -1,53 -0,97 -1,77 -1,23 -1,09 -1,59 -1,29 -1,58 -1,18 -1,56 -1,57 -1,51 -0,83 -0,59 -0,42 -1,00 -0,35 -1,02 -1,02 -0,84 Náklony, které lze pokládat za prokázané, jsou vyznačeny červeně.
0,24 0,97 1,58 -0,29 -0,21 -1,44 -1,25 -0,73
0,39 0,99 1,37 -0,31 0,15 -1,28 -1,60 -0,71
J stěna
S stěna
J stěna
S stěna
Mezní hodnota náklonu etapového měření určena podle vztahu (5.34) je ∆ M n X ,Y = 1,18 mm. Tab. 5.6 Relativní náklony bodů vzhledem k základní etapě v příčné ose y [mm] Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Č.bodu 0,58 0,09 0,61 0,07 0,11 0,55 0,19 0,04 0,23 C11 C12 -0,14 -0,08 -0,09 -0,48 -0,68 -0,25 -0,22 -0,53 -0,02 C51 -2,83 -1,67 -1,60 -1,26 -1,64 -1,01 -1,01 -1,45 -0,96 -1,07 -1,55 -1,05 -1,49 -0,74 -1,00 -0,86 -1,21 -1,09 C52 0,12 -0,17 -0,02 -0,15 -0,38 -0,17 0,04 0,53 0,07 C21 0,75 0,56 0,80 0,37 1,20 0,30 0,69 0,99 0,65 C22 0,10 -0,43 0,03 0,55 -0,23 0,69 0,00 -0,15 0,86 C61 -0,33 -0,45 0,24 0,28 0,51 0,62 0,03 -0,15 0,48 C62 Etapa 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Č.bodu 0,52 0,04 0,21 -0,07 0,46 -0,18 0,58 0,51 0,52 -0,02 C11 -0,04 -0,50 -0,44 -0,15 -0,18 -0,54 0,02 0,01 -0,17 -0,49 C12 -0,65 -1,75 -0,78 -1,17 -1,01 -0,86 -1,34 -1,34 -0,64 -1,17 C51 -0,95 -0,97 -0,69 -0,44 -0,81 -0,57 -1,15 -0,83 -0,65 -0,89 C52 -0,30 -0,11 -0,30 0,13 -0,18 0,42 -0,12 0,12 -0,35 0,41 C21 0,67 0,23 0,36 1,27 0,74 1,03 0,88 0,26 0,53 0,42 C22 C61 0,23 -0,43 -0,29 0,78 0,03 0,02 -0,47 -0,54 0,07 -0,66 0,23 -0,20 -0,22 0,21 0,32 -0,40 0,26 -0,29 -0,24 -0,34 C62 Náklony, které lze pokládat za prokázané, jsou vyznačeny červeně.
20. 0,66 -0,01 -1,09 -0,85 -0,21 0,81 -0,34 0,04
Mezní hodnota náklonu etapového měření určena podle vztahu (5.34) je ∆ M n X ,Y = 1,18 mm.
- 51 -
Výpočet náklonů Pro vyhodnocení jsou důležité především příčné náklony (ve směru osy y), přesto byly prokázány i podélné posuny (ve směru osy x). Kladné posuny jsou směrem na východ a záporné na západ. Posuny v podélném směru byly prokázány zejména u bodů C51 a C61, kde dosahují až hodnoty -2,35 mm u bodu C61 v 3. etapě. Prokázané posuny jsou převážně kladné tzn. ve směru na východ. Příčné náklony jsou prokázané zejména u bodů C51 a C52 a největší hodnoty dosahují na bodě C51 v 1. etapě -2,83 mm. Kladné náklony v příčném směru značí náklony směrem dovnitř Vladislavského sálu a záporné ven. Prokázané příčné náklony jsou převážně kladné tzn. ve směru dovnitř Vladislavského sálu. Náklony na bodech C51 a C52 jsou největší, jejich velikost a směr je však v průběhu etap stejná, což ukazuje nejspíš na nepřesnost zaměření základní a první etapy, kdy byly získávány první praktické zkušenosti s touto technologií měření náklonů a upřesňován postup měření. Dalším vlivem snižujícím přesnost u získání náklonů bodů C51 a C52 je skutečnost, že příčné náklony jsou měřeny jen v jedné poloze dalekohledu. Druhou polohu nelze měřit vzhledem k poloze bodů blízko stěny. Druhá poloha je určována z průměrného rozdílu poloh sousedních pozorovaných bodů.
- 52 -
Výpočet náklonů
6 Rozbor výsledných svislých posunů a náklonů Pro hodnocení svislých posunů a náklonů je důležité stanovení hlavních vlivů působících na velikost změn. Při znalosti velikosti změn způsobených jednotlivými vlivy je možné objektivně vysvětlit vznik poruch ve stavebních konstrukcích, předejít neuváženým zásahům do konstrukce a určit optimální a maximálně šetrný způsob sanace historických objektů.
6.1 Vliv změny teploty a času na velikost svislých posunů a náklonů Oprávněným předpokladem je, že největší vliv na posuny a náklony mají teplotní změny. Svislé posuny a náklony mají určitý vývoj i v průběhu času, proto je úkolem diplomové práce posoudit vliv teploty a času na posuny a náklony bodů ve Vladislavském sále. U jednotlivých etap bylo zaznamenáno datum a teploty při měření. Měřily se teploty uvnitř, venku a vnitřní teplota konstrukce. Pro posouzení vlivu velikosti posunů a náklonů je nejreprezentativnější vnitřní teplota konstrukce. Vliv teploty byl určen na 1° C rozdílu teplot od základní etapy. Vliv času byl určen pro změnu za jeden měsíc od základní etapy. Pro výpočet byla použita metoda nejmenších čtverců (MNČ) - vyrovnání zprostředkujících měření. Pro každé vyrovnání bylo pro určení vstupních hodnot důležité datum měření (tab. 1.1) a vnitřní teplota konstrukce v jednotlivých etapách (tab. 6.1, tab. 6.2). Tab. 6.1 Přehled průměrných teplot při měření posunů Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
Tab. 6.2 Přehled průměrných teplot při měření náklonů
t konstrukce [°C]
Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
23,8 0,6 11,0 23,5 10,6 15,8 20,0 15,2 5,8 17,3 20,5 18,6 14,9 18,6 13,8 11,0 14,2 13,9 15,8
-53-
t konstrukce [°C] 23,5 7,5 16,5 0,5 10,8 22,9 10,0 15,6 20,5 16,0 3,7 17,0 20,9 19,5 14,9 20,5 15,2 11,3 15,1 15,8 15,1
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
6.1.1 Vliv změny teploty a času na svislé posuny Nejdříve je nutné stanovit rozdíly od základní etapy a to čas v měsících a teplotu ve °C. Pro výpočet vlivu musí být určen funkční vztah vyjadřující závislost měřených veličin (posunů) a předpokládaných vlivů (teploty a času). p = x ⋅ ∆c + y ⋅ ∆t ,
(6.1)
kde
n
. . . . . výsledný svislý posun,
x
. . . . . první neznámá – vliv změny času o 1 měsíc na posuny,
∆c . . . . . časový interval od základní etapy do jednotlivých etap, y
. . . . . druhá neznámá – vliv změny teploty o 1° C na posuny,
∆t
. . . . . zm ěna teploty mezi základní etapou a jednotlivými etapami.
V metodě MNČ je nutné stanovit přibližné hodnoty neznámých x a y (x0, y0). Z funkčního vztahu závislosti neznámých na vlivech ovliv ňujících výsledné posuny byly sestaveny rovnice oprav. v = A ⋅ dx + l´ ,
(6.2)
kde v
. . . . . oprava,
A
. . . . . matice plánu,
dx
. . . . . p řírůstky,
l´
. . . . . vektor redukovaných měření.
V ektor redukovaných měření je výsledkem rozdílu funkčního vztahu přibližných hodnot a vektoru měřených hodnot. l´= f ( x 0) − l ,
(6.3)
kde
l´
. . . . . vektor redukovaných měření,
f (x 0) . . . funkční vztah přibližné hodnoty neznámé, l
. . . . . vektor m ěření.
Pro výpočet je nutná pouze základní a první etapa. Máme tedy 17 nadbytečných měření, což umožňuje vyrovnání MNČ. V ycházíme z podmínky, aby sumačtverců byla minimální.
- 54 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony ∂v T ⋅ P ⋅ v = 0, ∂dx
(6.4)
kde P
. . . . . matice vah.
Lze vyjádřit normální rovnice pro výpočet diferenciálních přírůstků. AT ⋅ P ⋅ A ⋅ dx + AT ⋅ P ⋅ l´= 0 .
(6.5)
Z normální rovnice vyjádříme diferenciální přírůstky dx = −( AT ⋅ P ⋅ A) −1 ⋅ AT ⋅ P ⋅ l´
(6.6)
a z nich vypočteme hledané neznámé. x = x0 + dx ,
(6.7)
kde
x0
. . . . . p řibližná hodnota neznámé.
Po výpočtu oprav spočteme vyrovnané hodnoty náklonů. Pro kontrolu výpočtu byl vypočten druhý výpočet oprav, který musí prokázat správnost prvního výpočtu. Pro následné posouzení velikosti a závislosti náklonů na teplotě je nutné vypočítat směrodatnou odchylku neznámých ze směrodatné odchylky jednotkové [8]. v II = l ( x T ) − l ,
(6.8)
kde
l ( x T ) . . . . vektor výsledných neznámých dosazených do funkčního vztahu, l
. . . . . vektor měření,
v II . . . . . oprava (druhý výpočet). s0 =
vT ⋅ P ⋅ v , n−m
(6.9)
kde
s0
. . . . . sm ěrodatná odchylka jednotková,
n
. . . . . celkový počet měření,
m
. . . . . nutný po čet měření.
s X = s0 ⋅ ( AT ⋅ P ⋅ A) −1 ,
(6.10)
kde
sX
. . . . . sm ěrodatná odchylka neznámých.
- 55 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
6.1.1.1
Testování vlivu Testováno je zda vliv času a teploty na svislé posuny lze považovat za prokázaný.
K testu byl použit oboustranný test s předpokladem Studentova rozdělení. Pro výpočet testovacího kritéria se použila hodnota posunu na zvolenou jednotku času a posunu (měsíc, 1° C) a směrodatná odchylka příslušné veličiny, která se určila z vyrovnání. Testovací kritérium bylo porovnáno s kritickou hodnotou tα (n´) z tabulky pro Studentovo rozdělení pro zvolenou hladinu významnosti α = 0,05 a stupeň volnosti (nadbytečných měření) n´= 17. TX =
x , sX
(6.11)
TY =
y , sY
(6.12)
kde
x,y
. . . neznámé – vliv času, teploty,
sX , sY . . . směrodatné odchylky neznámých. tα (n´) = 2,11 [8, str. 156].
(6.13)
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
| x |= 0 ,
(6.14)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| x |> 0 .
(6.15)
Pokud platí | TX |> tα (n´) nulová hypotéza je zamítnuta a vliv času na svislé posuny lze považovat za prokázaný. Při potvrzení nulové hypotézy nelze vlivčasu prokázat. §
NULOVÁ HYPOTÉZA
| y |= 0 ,
(6.16)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| y |> 0 .
(6.17)
Pokud platí | TY |> tα (n´) nulová hypotéza je zamítnuta a vliv teploty na svislé posuny lze považovat za prokázaný. Při potvrzení nulové hypotézy nelze vliv teploty prokázat [8].
- 56 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony Tab. 6.3 Vstupní hodnoty pro vyrovnání Etapa
0.
1.
2.
∆c [měsíc] ∆t [°C]
-
-
-
Č.bodu A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2
-
-
Etapa
10.
11.
5.
6.
7.
8.
9.
13,6 -0,2
15,9 -13,1
22,1 -8,0
23,8 -3,7
27,1 -8,5
Svislé posuny vzhledem k základní etapě [mm] -0,79 -0,75 0,24 -0,22 -0,33 -0,09 -0,93 -0,71 0,26 -0,54 -0,38 -0,07 -1,02 -1,13 0,12 -0,54 -0,67 -0,36 -0,25 -0,90 -0,10 -0,19 -0,74 -0,63 -0,72 -1,23 0,06 -0,44 -0,84 -0,54 -0,88 -1,37 -0,02 -0,53 -0,93 -0,60 -2,12 -2,02 0,05 -1,33 -1,33 -0,80 -2,64 -2,33 -0,12 -1,96 -1,69 -1,14 -2,73 -2,73 -0,14 -2,10 -1,75 -1,22 -2,36 -2,74 -0,31 -1,99 -1,90 -1,47 -1,81 -2,51 -0,38 -1,74 -1,74 -1,64 -1,24 -2,05 -0,44 -1,09 -1,46 -1,36
-0,30 -0,75 -0,38 -0,09 -0,09 -0,22 -0,86 -1,34 -1,34 -1,30 -1,20 -0,79
Č.bodu A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2
-0,82 -1,13 -1,02 -0,43 -0,72 -0,98 -2,11 -2,73 -2,97 -2,79 -2,50 -1,96
-0,32 -0,16 -0,40 -0,47 -0,69 -0,74 -1,07 -1,25 -1,36 -1,58 -1,52 -1,21
4.
6,2 8,7 -23,1 -12,8
12.
∆c [měsíc] 30,6 33,8 ∆t [°C] -17,9 -6,5
3.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
36,0 38,4 39,8 47,2 51,3 56,7 63,6 -3,3 -5,2 -8,9 -5,1 -9,9 -12,8 -9,6 Svislé posuny vzhledem k základní etapě [mm] -0,13 -0,18 -0,40 -0,22 -0,67 -0,80 -0,83 -0,28 -0,35 -0,74 0,04 -0,70 -0,52 -1,21 -0,30 -0,05 -0,39 -0,10 -0,17 -0,44 -0,66 -0,46 0,03 -0,13 -0,52 -0,22 -0,44 -0,50 -0,40 0,02 -0,27 -0,68 -0,18 -0,78 -0,56 -0,52 0,00 -0,33 -0,66 -0,27 -0,70 -0,52 -0,73 -0,34 -1,08 -0,99 -0,86 -1,55 -1,27 -0,79 -0,61 -1,51 -1,12 -1,13 -2,04 -1,67 -0,70 -0,66 -1,70 -1,20 -1,29 -2,14 -1,91 -0,78 -0,60 -1,53 -1,29 -1,24 -2,07 -1,69 -0,86 -0,57 -1,43 -1,46 -0,97 -1,70 -1,27 -0,90 -0,45 -1,27 -1,43 -0,90 -1,40 -0,98
19.
20.
70,0 -9,8
75,3 -7,9
-0,70 -0,38 -0,47 -0,67 -0,87 -1,04 -1,53 -2,18 -2,17 -2,13 -2,09 -1,88
-0,52 -0,40 -0,25 -0,33 -0,45 -0,49 -1,17 -1,57 -1,71 -1,54 -1,40 -1,05
Tab. 6.4 Výstupní hodnoty z vyrovnání a testování V eličina Č.bodu A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2
dx [mm] -0,014 -0,012 -0,008 -0,015 -0,014 -0,013 -0,015 -0,018 -0,018 -0,019 -0,021 -0,021
0,026 0,039 0,044 0,009 0,030 0,039 0,094 0,122 0,132 0,121 0,099 0,067
x [mm] -0,004 -0,002 0,002 -0,005 -0,004 -0,003 -0,005 -0,008 -0,008 -0,009 -0,011 -0,011
0,036 0,049 0,054 0,019 0,040 0,049 0,104 0,132 0,142 0,131 0,109 0,077
s 0 [mm] 0,169 0,258 0,204 0,285 0,317 0,332 0,289 0,320 0,363 0,458 0,533 0,488
s X [mm] 0,001 0,002 0,002 0,002 0,003 0,003 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004 0,004
0,005 0,008 0,007 0,009 0,010 0,011 0,009 0,010 0,012 0,015 0,017 0,016
T -2,665 -0,848 0,996 -2,087 -1,389 -1,197 -2,171 -3,073 -2,806 -2,510 -2,454 -2,868
t 6,721 5,936 8,368 2,184 3,911 4,576 11,296 12,918 12,267 8,972 6,387 4,939
2,110
Prokázané vlivy jsou označeny červeně - v prvním sloupci vliv času, v druhém vliv teploty.
- 57 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony Vliv času byl prokázán u většiny bodů. Posuny však dosahují za 1 měsíc téměř neměřitelných hodnot. Prokazatelnější se ukázal vliv teploty, který byl prokázán u všech bodů. Na severní stěně je největší vliv teploty pro body A3 a A5 a posun na změnu teploty od základní etapy o 1° C byl maximálně 0,05 mm. Na jižní stěně byl prokázán největší vliv teploty na body A8, A10 a A12. Posun na změnu teploty o 1° C od základní etapy u těchto bodů dosahuje maximální hodnoty 0,14 mm. Byly uvedeny hodnoty posunů při změně teploty od základní etapy o 1° C. Je nutné si uvědomit, že rozdíl teploty vnitřní konstrukce během roku může dosahovat, při letní teplotě konstrukce 25° C a při zimní teplotě konstrukce -5° C, až změny o 30° C, což by způsobilo posun 1,5 mm na severní stěně a 4,5 mm na jižní stěně. Rozdíl posunů na severní a jižní stěně je také způsoben rozdílem výšky podlahy Vladislavského sálu nad okolním terénem. Na severní straně je podlaha Vladislavského sálu asi 8 m nad zemí, zatím co na jižní straně je podlaha asi 18 m nad zemí. Rozdílnost je patrná z obrázků 6.1 a 6.2. Z tohoto d ůvodu je pohyb jižní stěny znatelnější a vliv teploty je větší.
Obr. 6.1 Pohled na severní stěnu
Obr. 6.2 Pohled na jižní stěnu
Při hodnocení vlivu teploty konstrukce je také důležité, že některé body jsou umístěny na částech konstrukce, která je v kontaktu s vnějším prostředím a na některé navazují další místnosti (obr. 6.3). Na severní stěně jsou v kontaktu s vnějším prostředím body A3 a A5, což testování vlivu prokázalo a vliv teploty je tu největší. Na jižní stěně jsou
na
konstrukci
obvodových
stěn
v kontaktu s vnějším prostředím umístěny body A6, A8 a A10, což jsou opět body, kde byl prokázán největší vliv teploty. Obr. 6.3 Přehled bodů na obvodové konstrukci
- 58 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
Graf 6.1 Vliv změny vnitřní teploty konstrukce na svislé posuny bodů severní stěny A5, A11 Bod A5 je zástupcem bodů na obvodové konstrukci v kontaktu s vnějším prostředím. Bod A11 je zástupcem bodů na obvodové konstrukci, na kterou navazuje další místnost.
Graf 6.2 Vliv změny vnitřní teploty konstrukce na posuny bodů jižní stěny A2, A8 Bod A8 je zástupcem bodů na obvodové konstrukci v kontaktu s vnějším prostředím. Bod A2 je zástupcem bodů na obvodové konstrukci, na kterou navazuje další místnost.
- 59 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
6.1.2 Vliv změny teploty a času na příčné náklony Vliv teploty určujeme na příčné náklony, které jsou pro vyhodnocení náklonů rozhodující. Důležité je opět stanovení funkčního vztahu závislosti neznámých na teplotních a časových změnách od základní etapy a vlivu na výsledné příčné náklony. n = x ⋅ ∆c + y ⋅ ∆t ,
(6.18)
kde n
. . . . . výsledný náklon,
x
. . . . . první neznámá – vliv změny času o 1 měsíc na náklony,
∆c
. . . . . časový interval od základní etapy do jednotlivých etap,
y
. . . . . druhá neznámá – vliv změny teploty o 1° C na náklony,
∆t
. . . . . zm ěna teploty mezi základní etapou a jednotlivými etapami.
Následné vyrovnání je pak obdobné jako u určení vlivu teploty na svislé posuny. Liší se jen vstupní a výstupní hodnoty (tab. 6.5, tab. 6.6) [8].
6.1.2.1
Testování vlivu Opět se testuje s předpokladem Studentova rozdělení. Jedná se o testování vlivu
teploty a času na náklony. tα (n´) = 2,09 [8, str. 156].
(6.19)
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
| x |= 0 ,
(6.20)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| x |> 0 .
(6.21)
Když | TX |> tα (n´) nulová hypotéza je zamítnuta a vliv času na náklony lze považovat
za prokázaný. V opačném případě nelze vliv času na příčné náklony prokázat. §
NULOVÁ HYPOTÉZA
| y |= 0 ,
(6.22)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| y |> 0 .
(6.23)
- 60 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony Když | TY |> tα (n´) nulová hypotéza je zamítnuta a vliv teploty na náklony lze
považovat za prokázaný. V opačném případě nelze vliv teploty na příčné náklony prokázat [8]. Tab. 6.5 Vstupní hodnoty pro vyrovnání Etapa
0.
∆c [měsíc] ∆t [°C]
-
Č.bodu C11 C12 C51 C52 C21 C22 C61 C62
-
Etapa
10.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
3,9 4,4 6,0 8,7 13,6 15,9 22,1 23,8 27,1 -16,1 -7,1 -23,1 -12,7 -0,6 -13,6 -7,9 -3,1 -7,5 Posun od základní etapy v příčném směru - v ose Y [mm] 0,58 0,09 0,61 0,07 0,11 0,55 0,19 0,04 0,23 -0,14 -0,08 -0,09 -0,48 -0,68 -0,25 -0,22 -0,53 -0,02 -2,83 -1,67 -1,60 -1,26 -1,64 -1,01 -1,01 -1,45 -0,96 -1,07 -1,55 -1,05 -1,49 -0,74 -1,00 -0,86 -1,21 -1,09 0,12 -0,17 -0,02 -0,15 -0,38 -0,17 0,04 0,53 0,07 0,75 0,56 0,80 0,37 1,20 0,30 0,69 0,99 0,65 0,10 -0,43 0,03 0,55 -0,23 0,69 0,00 -0,15 0,86 -0,33 -0,45 0,24 0,28 0,51 0,62 0,03 -0,15 0,48 11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
∆c [měsíc] 30,7 33,8 35,9 38,36 39,8 47,2 51,3 56,7 63,6 70,0 75,3 ∆t [°C] -19,8 -6,6 -2,6 -4,0 -8,7 -3,0 -8,3 -12,3 -8,5 -7,7 -8,4 Č.bodu C11 C12 C51 C52 C21 C22 C61 C62
0,52 -0,04 -0,65 -0,95 -0,30 0,67 0,23 0,23
Posun od základní etapy v příčném směru - v ose Y [mm] 0,04 0,21 -0,07 0,46 -0,18 0,58 0,51 0,52 -0,02 -0,50 -0,44 -0,15 -0,18 -0,54 0,02 0,01 -0,17 -0,49 -1,75 -0,78 -1,17 -1,01 -0,86 -1,34 -1,34 -0,64 -1,17 -0,97 -0,69 -0,44 -0,81 -0,57 -1,15 -0,83 -0,65 -0,89 -0,11 -0,30 0,13 -0,18 0,42 -0,12 0,12 -0,35 0,41 0,23 0,36 1,27 0,74 1,03 0,88 0,26 0,53 0,42 -0,43 -0,29 0,78 0,03 0,02 -0,47 -0,54 0,07 -0,66 -0,20 -0,22 0,21 0,32 -0,40 0,26 -0,29 -0,24 -0,34
0,66 -0,01 -1,09 -0,85 -0,21 0,81 -0,34 0,04
Tab. 6.6 Výstupní hodnoty z vyrovnání a testování V eličina Č.bodu C11 C12 C51 C52 C21 C22 C61 C62
dx [mm] -0,008 -0,014 -0,020 -0,018 -0,009 -0,001 -0,015 -0,012
0,037 -0,006 -0,072 -0,051 -0,004 0,037 -0,026 -0,021
x [mm] 0,002 -0,004 -0,009 -0,008 0,001 0,009 -0,005 -0,003
-0,027 0,004 0,082 0,061 0,006 -0,027 -0,016 -0,011
s 0 [mm] 0,201 0,280 0,742 0,462 0,264 0,450 0,426 0,328
s X [mm] 0,002 0,002 0,005 0,003 0,002 0,003 0,003 0,002
0,006 0,007 0,020 0,013 0,007 0,012 0,012 0,009
T 1,162 -2,008 -1,741 -2,225 0,413 2,852 -1,647 -1,025
t -4,935 0,580 4,061 4,875 0,876 -2,209 -1,354 -1,246
2,090
Prokázané vlivy jsou označeny červeně - v prvním sloupci vliv času, v druhém vliv teploty.
Vliv času na náklony byl prokázán u bodů C52 a C22. Vliv teploty vnitřní konstrukce byl prokázán u bodů C11, C51, C52 a C22. Při hodnocení je nutné si uvědomit, že náklony u bodů C51 a C52 byly měřeny jen v jedné poloze okuláru provažovače a nemusí - 61 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony tedy být jejich určení tak přesné. Náklony dosahují maximální hodnoty na změnu času o 1 měsíc 0,009 mm, což je 0,11 mm za rok. Při změně teploty o 1° C dosahují náklony maximální hodnoty 0,08 mm. Při extrémních teplotách konstrukce v létě a v zimě může rozdíl být až 30° C. Pak by náklon dosahoval hodnoty 2,4 mm. Kladné náklony mají sm ěr dovnitř Vladislavského sálu, záporné ven.
Graf 6.3 Vliv změny vnitřní teploty konstrukce na náklony bodu severní stěny C11
Graf 6.4 Vliv změny vnitřní teploty konstrukce na náklony bodu jižní stěny C22
Grafy zachycují závislost velikosti náklonů na teplotě u vybraného bodu jižní a severní stěny. - 62 -
Rozbor výsledných svislých posunů a náklonů
6.2 Vliv změny teplotního gradientu a času na velikost posunů a náklonů Dalším vlivem, který může značně ovlivňovat velikost posunů a náklonů, je teplotní gradient. Teplotním gradientem rozumíme rozdíl vnitřní a vnější teploty. Tento rozdíl je způsoben v zimních měsících možným vyhříváním Vladislavského sálu a to i pohybem lidí v sále. V letních měsících je v sále stabilnější teplota než venku, kde se teplota během dne výrazně liší a dochází k ohřívání zejména jižní stěny. V yhodnocení je provedeno stejně jako u vlivu teploty vyrovnáním měření zprostředkujících metodou MNČ a budou tedy uváděny jen úvodní funkční vztahy, které se od předchozích liší. Pro určení vstupních hodnot do vyrovnání je zapotřebí znát data měření (tab. 1.1) a vnitřní a vnější teploty při měření v jednotlivých etapách (tab. 6.7, tab. 6.8).
Tab. 6.7 Přehled průměrných teplot při
Tab. 6.8 Přehled průměrných teplot při
m ěření posunů Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
m ěření náklonů
t vnitřni [°C] t venku [°C] 24,0 1,8 11,0 22,0 9,5 16,0 20,0 14,0 4,5 18,0 20,0 17,5 13,0 20,0 15,0 12,0 14,2 15,3 17,0
Etapa 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
30,0 -1,5 4,0 26,0 1,5 12,0 24,0 2,5 -2,7 15,5 13,5 8,5 8,0 22,0 4,5 7,3 6,0 14,3 16,5
-63-
t vnitřni [°C] t venku [°C] 23,0 9,8 16,0 0,8 11,5 21,5 9,8 16,0 21,0 15,0 4,0 18,3 20,8 19,1 14,8 22,0 22,0 15,2 11,7 15,7 16,4
18,0 6,5 10,0 -5,0 8,0 12,5 5,5 14,5 18,0 6,3 -4,8 15,5 18,3 12,1 4,3 24,3 4,0 7,8 6,5 13,5 9,8
Rozbor výsledných svislých posunů a náklonů
6.2.1 Vliv změny teplotního gradientu a času na svislé posuny Základní funkční vztah se změní na závislost svislých posunů na gradientu a čase. p = x ⋅ ∆c + y ⋅ ∆G ,
(6.24)
kde p
. . . . . výsledný svislý posun,
x
. . . . . první neznámá – vliv změny času o 1 měsíc na posuny,
∆c
. . . . . časový interval od základní etapy do jednotlivých etap,
y
. . . . . druhá neznámá – vliv změny teplotního gradientu o 1° C na posuny,
∆t
. . . . . zm ěna teplotního gradientu mezi základní etapou a jednotlivými etapami.
Následné vyrovnání je pak obdobné jako u určení vlivu teploty na svislé posuny. Liší se jen vstupní a výstupní hodnoty (tab. 6.9, tab. 6.10).
6.2.1.1
Testování vlivu I pro vliv teplotního gradientu lze použít oboustranný test Studentova rozdělení.
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
| x |= 0 ,
(6.25)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| x |> 0 .
(6.26)
Když | TX |> tα (n´) (6.13) nulová hypotéza je zamítnuta a vliv času na svislé náklony
lze považovat za prokázaný. V opačném případě nelze vliv času na příčné náklony prokázat. §
NULOVÁ HYPOTÉZA
| y |= 0 ,
(6.27)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| y |> 0 .
(6.28)
Když | TY |> tα (n´) (6.13) nulová hypotéza je zamítnuta a vliv teplotního gradientu
na svislé posuny lze považovat za prokázaný. V opačném případě nelze vliv teplotního gradientu na příčné náklony prokázat [8].
- 64 -
Rozbor výsledných svislých posunů a náklonů Tab. 6.9 Vstupní hodnoty pro vyrovnání Etapa
0.
1.
∆c [měsíc] ∆G [°C]
-
-
Č.bodu A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2
-
-
Etapa
10.
11.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
6,2 8,7 13,6 15,9 22,1 23,8 -9,3 -13,0 -2,0 -14,0 -10,0 -2,0 Svislé posuny vzhledem k základní etapě [mm] -1,00 -0,75 0,24 -0,22 -0,33 -0,09 -1,15 -0,71 0,26 -0,54 -0,35 -0,07 -1,18 -1,13 0,12 -0,54 -0,62 -0,36 -0,42 -0,90 -0,10 -0,19 -0,66 -0,63 -0,88 -1,23 0,06 -0,44 -0,74 -0,54 -1,04 -1,37 -0,02 -0,53 -0,81 -0,60 -2,28 -2,02 0,05 -1,33 -1,21 -0,80 -2,80 -2,33 -0,12 -1,96 -1,55 -1,14 -2,89 -2,73 -0,14 -2,10 -1,59 -1,22 -2,51 -2,74 -0,31 -1,99 -1,72 -1,47 -1,97 -2,51 -0,38 -1,74 -1,53 -1,64 -1,40 -2,05 -0,44 -1,09 -1,23 -1,31
20.
∆c [měsíc] 30,6 33,8 36,0 38,4 39,8 47,2 51,3 56,7 63,6 70,0 ∆G [°C] -13,2 -8,5 -12,5 -15,0 -11,0 -4,0 -16,5 -10,7 -14,2 -7,0
75,3 -6,5
-0,82 -1,13 -1,02 -0,43 -0,72 -0,98 -2,11 -2,73 -2,97 -2,79 -2,50 -1,96
-0,32 -0,16 -0,50 -0,57 -0,79 -0,84 -1,17 -1,35 -1,46 -1,68 -1,62 -1,31
13.
14.
15.
16.
17.
-0,30 -0,75 -0,38 -0,09 -0,09 -0,22 -0,86 -1,34 -1,34 -1,30 -1,20 -0,74 19.
Č.bodu A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2
12.
27,1 -17,5
18.
Svislé posuny vzhledem k základní etapě [mm] -0,13 -0,18 -0,40 -0,22 -0,67 -0,80 -0,83 -0,28 -0,35 -0,74 0,04 -0,70 -0,52 -1,08 -0,30 -0,05 -0,39 -0,10 -0,17 -0,44 -0,31 -0,46 0,03 -0,13 -0,52 -0,22 -0,44 0,08 -0,40 0,02 -0,27 -0,67 -0,18 -0,78 0,24 -0,52 0,00 -0,33 -0,66 -0,27 -0,70 0,38 -0,73 -0,34 -1,08 -0,98 -0,86 -1,55 -0,37 -0,79 -0,61 -1,51 -1,11 -1,13 -2,04 -0,64 -0,70 -0,66 -1,70 -1,19 -1,29 -2,14 -0,66 -0,78 -0,60 -1,53 -1,28 -1,24 -2,07 -0,21 -0,86 -0,57 -1,43 -1,45 -0,97 -1,70 0,43 -0,90 -0,45 -1,27 -1,43 -0,90 -1,40 0,72
-0,70 -0,43 -0,57 -0,82 -1,67 -1,84 -2,33 -3,03 -3,97 -4,18 -4,19 -3,98
-0,52 -0,20 -0,05 -0,13 -0,25 -0,29 -0,97 -1,37 -1,51 -1,34 -1,20 -0,85
Tab. 6.10 Výstupní hodnoty z vyrovnání a testování V eličina Č.bodu A1 A3 A5 A7 A9 A11 A12 A10 A8 A6 A4 A2
dx [mm] -0,058 -0,001 -0,000 -0,006 -0,007 -0,006 -0,008 -0,012 -0,012 -0,012 -0,013 -0,014
0,025 0,050 0,044 0,013 0,024 0,032 0,076 0,098 0,108 0,102 0,084 0,058
x [mm] -0,005 0,000 0,001 -0,005 -0,006 -0,005 -0,008 -0,011 -0,011 -0,011 -0,012 -0,013
0,025 0,050 0,044 0,013 0,024 0,032 0,077 0,099 0,109 0,103 0,085 0,059
s 0 [mm] 0,275 0,290 0,349 0,307 0,409 0,447 0,667 0,813 0,876 0,851 0,797 0,650
s X [mm] 0,003 0,003 0,003 0,003 0,004 0,004 0,006 0,008 0,008 0,008 0,008 0,006
0,010 0,010 0,011 0,012 0,014 0,016 0,023 0,028 0,030 0,030 0,028 0,023
T -1,834 0,058 0,403 -1,862 -1,456 -1,195 -1,185 -1,374 -1,298 -1,375 -1,596 -2,056
t 2,645 4,956 3,649 1,251 1,680 2,082 3,304 3,500 3,557 3,465 3,064 2,611
2,110
Prokázané vlivy jsou označeny červeně-v prvním sloupci vliv času, v druhém vliv teplotního gradientu.
Vliv času na svislé posuny nebyl tímto testováním potvrzen. Vliv teplotního gradientu byl prokázán u bodů A1, A3 a A5 severní stěny a u bodů A12, A10, A8 a A6 jižní
- 65 -
Rozbor výsledných svislých posunů a náklonů stěny. Tyto body jsou na konstrukci obvodové stěny v kontaktu s vnějším prostředím. Byl tedy potvrzen předpoklad, že teplotní gradient má vliv na velikost svislých posunů. U bodu na konstrukcích obvodových stěn v kontaktu s dalšími místnostmi nebyl prokázán vliv teplotního gradientu. Tyto body nejsou tolik ovlivňovány vnější teplotou.
Graf 6.5 Vliv změny teplotního gradientu na svislé posuny bodů severní stěny A5, A11 Bod A5 je zástupcem bodů na obvodové konstrukci v kontaktu s vnějším prostředím. Bod A11 je zástupcem bodů na obvodové konstrukci, na kterou navazuje další místnost.
Graf 6.6 Vliv změny teplotního gradientu na svislé posuny bodů jižní stěny A2, A8 Bod A8 je zástupcem bodů na obvodové konstrukci v kontaktu s vnějším prostředím. Bod A2 je zástupcem bodů na obvodové konstrukci, na kterou navazuje další místnost.
- 66 -
Rozbor výsledných svislých posunů a náklonů
6.2.2 Vliv změny teplotního gradientu a času na příčné náklony Funkční vztah se liší jen zavedením vlivu teplotního gradientu, tedy zm ěny rozdílu teplot vnitřní a vnější od základní etapy. n = x ⋅ ∆c + y ⋅ ∆t ,
(6.29)
kde
n
. . . . . výsledný náklon,
x
. . . . . první neznámá – vliv změny času o 1 měsíc na náklony,
∆c
. . . . . časový interval od základní etapy do jednotlivých etap,
y
. . . . . druhá neznámá – vliv změny teplotního gradientu o 1°C na náklony,
∆t
. . . . . zm ěna teplotního gradientu mezi základní etapou a jednotlivými etapami.
Následné vyrovnání je pak obdobné jako u určení vlivu teploty na svislé posuny. Liší se jen vstupní a výstupní hodnoty (tab. 6.3, tab. 6,4).
6.2.2.1
Testování vlivu
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
| x |= 0 ,
(6.30)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| x |> 0 .
(6.31)
Když | TX |> tα (n´) (6.19) nulová hypotéza je zamítnuta a vliv času na náklony lze
považovat za prokázaný. V opačném případě nelze vliv času na příčné náklony prokázat. §
NULOVÁ HYPOTÉZA
| y |= 0 ,
(6.32)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| y |> 0 .
(6.33)
Když | TY |> tα (n´) (6.19) nulová hypotéza je zamítnuta a vliv teplotního gradientu
na náklony lze považovat za prokázaný. V opačném případě nelze vliv teplotního gradientu na příčné náklony prokázat [8].
- 67 -
Rozbor výsledných svislých posunů a náklonů Tab. 6.8 Vstupní hodnoty pro vyrovnání Etapa
0.
1.
2.
3.
4.
∆c [měsíc] ∆G [°C]
-
-1,7 3,9
1,0 4,4
0,8 6,0
-1,5 8,7
Č.bodu C11 C12 C51 C52 C21 C22 C61 C62
-
Etapa
10.
5.
6.
7.
8.
9.
4,0 -0,7 -3,5 -2,0 3,7 13,6 15,9 22,1 23,8 27,1
Posun od základní etapy v příčném směru - v ose Y [mm] 0,58 0,09 0,61 0,07 0,11 0,55 0,19 0,04 0,23 -0,14 -0,08 -0,09 -0,48 -0,68 -0,25 -0,22 -0,53 -0,02 -2,83 -1,67 -1,60 -1,26 -1,64 -1,01 -1,01 -1,45 -0,96 -1,07 -1,55 -1,05 -1,49 -0,74 -1,00 -0,86 -1,21 -1,09 0,12 -0,17 -0,02 -0,15 -0,38 -0,17 0,04 0,53 0,07 0,75 0,56 0,80 0,37 1,20 0,30 0,69 0,99 0,65 0,10 -0,43 0,03 0,55 -0,23 0,69 0,00 -0,15 0,86 -0,33 -0,45 0,24 0,28 0,51 0,62 0,03 -0,15 0,48 11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
∆c [měsíc] 3,8 -2,2 -2,5 2,0 5,5 -7,3 13,0 2,4 0,2 -2,8 1,6 ∆G [°C] 30,7 33,8 35,9 38,36 39,8 47,2 51,3 56,7 63,6 70,0 75,3 Č.bodu C11 C12 C51 C52 C21 C22 C61 C62
0,52 -0,04 -0,65 -0,95 -0,30 0,67 0,23 0,23
Posun od základní etapy v příčném směru - v ose Y [mm] 0,04 0,21 -0,07 0,46 -0,18 0,58 0,51 0,52 -0,02 -0,50 -0,44 -0,15 -0,18 -0,54 0,02 0,01 -0,17 -0,49 -1,75 -0,78 -1,17 -1,01 -0,86 -1,34 -1,34 -0,64 -1,17 -0,97 -0,69 -0,44 -0,81 -0,57 -1,15 -0,83 -0,65 -0,89 -0,11 -0,30 0,13 -0,18 0,42 -0,12 0,12 -0,35 0,41 0,23 0,36 1,27 0,74 1,03 0,88 0,26 0,53 0,42 -0,43 -0,29 0,78 0,03 0,02 -0,47 -0,54 0,07 -0,66 -0,20 -0,22 0,21 0,32 -0,40 0,26 -0,29 -0,24 -0,34
0,66 -0,01 -1,09 -0,85 -0,21 0,81 -0,34 0,04
Tab. 6.9 Výstupní hodnoty z vyrovnání a testování V eličina Č.bodu C11 C12 C51 C52 C21 C22 C61 C62
dx [mm] -0,004 -0,015 -0,033 -0,028 -0,010 0,004 -0,013 -0,011
0,019 0,014 -0,020 -0,027 -0,034 0,008 -0,008 -0,031
x [mm]
s 0 [mm]
0,006 0,029 -0,005 0,024 -0,023 -0,010 -0,018 -0,017 -0,000 -0,024 0,014 0,018 -0,003 0,002 -0,001 0,041
0,282 0,262 1,026 0,701 0,247 0,502 0,447 0,292
s X [mm] 0,002 0,001 0,006 0,004 0,001 0,003 0,002 0,002
0,015 0,014 0,055 0,038 0,013 0,027 0,024 0,016
T
t
3,744 1,900 -3,494 1,718 -4,023 -0,187 -4,494 -0,453 0,026 -1,848 4,857 0,656 -0,972 0,097 -0,655 2,613
2,090
Prokázané vlivy jsou označeny červeně-v prvním sloupci vliv času, v druhém vliv teplotního gradientu.
Vliv času byl prokázán zejména u bodů severní stěny. Vliv teploty byl prokázán jen u bodů C12 a C51. Náklon pro změnu času o 1 měsíc od základní etapy je u prokázaných náklonů až 0,02 mm, což je 0,24 mm za rok. Náklon na změnu teplotního gradientu o 1° C od základní etapy u bodů s prokázaným vlivem teplot je až 0,11 mm, což při změně teplotního gradientu, který v extrému může dosáhnout až 30° C je 3,30 mm.
- 68 -
Rozbor výsledných svislých posunů a náklonů
Graf 6.7 Vliv změny teplotního gradientu na náklony bodu severní stěny C11
Graf 6.8 Vliv změny teplotního gradientu na náklony bodu jižní stěny C22
Grafy zachycují závislost velikosti náklonů na teplotním gradientu u vybraného bodu jižní a severní stěny.
- 69 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
7 Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony Na náklony má největší vliv změna teploty. Etapové měření probíhá v přibližně stejném období a ve stejnou denní dobu. Nastává otázka, jak se konstrukce chová během dne a to zejména na jižní stěně, kde působí sluneční záření a změny teploty jsou zde největší. Měření na posouzení tohoto chování proběhlo již třikrát ve dnech 7. 10. 2005, 19. 4. 2006 a 6. 6. 2008.
7.1 Postup a technologie měření Nejdříve se zvolil vhodný den měření dle předpovědi počasí. Bylo potřeba, aby během dne bylo pokud možno jasno a došlo k vývoji teploty. K největším změnám dochází na jižní stěně Vladislavského sálu, na které nejvíce působí sluneční záření. Jako pozorovaný bod, na kterém proběhlo měření, byl zvolen bod C62, který se nachází na jižní stěně Vladislavského sálu. Přístrojové vybavení a postup byl totožný s etapovým měřením. Měří se vzdálenost horního a dolního bodu vždy v protilehlých polohách dalekohledu provažovače (v I. a III. poloze dalekohledu v příčném směru v ose x a v II. a IV . poloze v podélném směru v ose y). V každé etapě byla proměřována jak teplota konstrukce bezkontaktním teploměrem Ahlborn Amir, tak teplota vzduchu uvnitř a venku rtuťovým teploměrem. Měření se provedlo ve dvou opakování v každé etapě a výslednou vzdálenost dolního a horního bodu v jednotlivých etapách jsme získali jako aritmetický pr ůměr dvojice měření. Oproti běžnému etapovému měření je hlavním rozdílem, že celé měření probíhá na jednom bodě a mezi etapami nedochází ke změně centrace ani horizontace přístroje. Tím docílíme i vyšší přesnosti tohoto měření a proto je nutný zvláštní rozbor přesnosti měřených veličin pro toto měření.
7.2 Výpočet náklonů Rozdíl oproti klasickému etapovému měření je měření ve dvojici měření v každé etapě. V odorovnou vzdálenost horního a dolního bodu v příslušných osách získáme průměrem dvojice měření z nichž je každé čtení provedeno v dvou protilehlých polohách dalekohledu. Další výpočet je pak již obdobný s výpočtem v běžném etapovém měření (kapitola 5.2). -70-
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
7.2.1 Rozbor přesnosti měřených veličin Při výpočtu vycházíme ze změny čtení při cílení na horní respektive dolní bod v protilehlých polohách dalekohledu optického provažovače ve dvojici měření.
lx d =
lx dI + lx dIII ly I + ly dIII [mm], ly d = d [mm], 2 2
(7.1)
lx hI + lx hIII ly hI + ly hIII lx h = [mm], ly h = [mm], 2 2 d lxd = 2 lx d −1lx d [mm], d lyd = 2 ly d −1ly d [mm],
(7.2)
d lxh = 2 lx h − 1lx h [mm], d lyh = 2 ly h − 1ly h [mm], sd lxd =
[d lxd d lxd ] [mm], sd
sd lxh =
[d lxh d lxh ] [mm], sd
n
n
s lxd =
sd lxd
s lxh =
sd lxh
2
2
[mm], s lyd = [mm], s lyh =
lyd
lyh
sd lyd 2 sd lyh 2
= =
[d
lyd
d lyd
n
[d
lyh
d lyh
n
] [mm],
] [mm],
[mm],
(7.4)
[mm],
s∆ X = slxd + s lxh [mm], s∆ X = slxd + s lxh [mm], 2
(7.3)
2
2
2
(7.5)
kde
lx dI , ly dI , lx hI , ly hI . . . . čtení na při cílení na dolní a horní bod v první poloze dalekohledu, lx dIII , ly dIII , lx dIII , ly dIII . . čtení na při cílení na dolní a horní bod v třetí poloze dalekohledu, lx d , ly d , lx h , ly h
. . . . pr ůměrné čtení při cílení na dolní a horní bod,
1
lx d ,1ly d , 1lx d ,1ly d . . . pr ůměrné čtení při cílení na dolní a horní bod v prvním měření v rámci etapy,
2
lx d , 2 ly d , 2 lx d , 2 ly d . . průměrné čtení při cílení na dolní a horní bod v druhém měření v rámci etapy,
d lxd , d lyd , d lxh , d lyh . . . rozdíl prvního a druhého čtení při cílení na dolní a horní bod, sd lxd , sd lyd , sd lxh , sd lyd . . . výběrová směrodatná odchylka rozdílu čtení při prvním a druhém měření, n
s lxd , s lyd , s lxh , s lyh s∆ X , s∆ y
. . . . . po čet rozdílů měření, . . . výběrová směrodatná odchylka čtení při cílení na dolní a horní bod, . . . . . výb ěrová směrodatná odchylka náklonu.
- 71 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony Tab. 7.1 Výběrové směrodatné odchylky náklonů Měření 1. 2. 3. Odchylka
s ∆ X [mm]
0,08
0,13
0,09
s ∆ Y [mm]
0,10
0,14
0,06
Výběrová směrodatná odchylka náklonu byla vypočtena jako aritmetický průměr s ∆ X ,Y = 0,10 mm a použitá pro výpočet mezní hodnoty pro hodnocení výskytu náklonů.
7.2.2 Výpočet výsledných náklonů V e výpočtu vycházíme z dvojice měření. Každé měření je dvojicí čtení v protilehlých polohách dalekohledu optického provažovače. lx d =
1
2
lx d = lx d =
1 I 1 III 1 I 1 III 1 I 1 III lx dI + 1lx dIII 1 lx + lx h 1 ly + ly d 1 ly + ly h , lx h = h , ly d = d , ly h = h [mm], 2 2 2 2
1
2
1
(7.6)
2 I 2 2 lx dI + 2 lx dIII 2 lx h + 2lx hIII 2 ly dI + 2ly dIII 2 ly hI + 2ly hIII , lx h = , ly d = , ly h = [mm], (7.7) 2 2 2 2
1 1 1 lx d + 2lx d lx h + 2lx h ly d + 2ly d ly h + 2 ly h , lx h = , ly d = , ly h = [mm]. 2 2 2 2
Další výpočet už je obdobný jako u předešlého etapového měření (kapitola 5.2). Tab. 7.2 V odorovné vzdálenosti dolního a horního bodu a výsledné náklony pro 1. měření Etapa
0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 7.10.2005 ∆ X [mm] -0,49 -0,43 -0,58 0,13 0,39 -2,48 -0,05 -0,46 ∆ Y [mm] -1,83 -1,93 -1,47 -1,52 -1,35 -1,51 -1,58 -1,43 Tab. 7.3 V odorovné vzdálenosti dolního a horního bodu a výsledné náklony pro 2. měření Etapa
0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 19.4.2006 ∆ X [mm] -0,55 -0,43 -0,51 -0,52 -0,25 -0,76 -0,58 -0,72 ∆ Y [mm] -2,72 -2,60 -2,55 -2,38 -2,34 -2,19 -2,48 -2,37 Tab. 7.4 V odorovné vzdálenosti dolního a horního bodu a výsledné náklony pro 3. měření Etapa
0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 6.6.2006 ∆ X [mm] -0,48 -0,25 -0,36 -0,25 -0,34 -0,21 -0,29 -0,23 ∆ Y [mm] -2,36 -2,29 -2,28 -2,25 -2,10 -2,10 -2,26 -2,18
- 72 -
(7.8)
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
7.2.3 Zhodnocení výskytu náklonů Nejdříve určíme mezní hodnotu náklonu.
7.2.3.1
Určení mezního náklonu Výpočet vychází z výběrové směrodatné odchylky vodorovné vzdálenosti horního
a dolního bodu. Zde je použita výběrová směrodatná odchylka vypočtená pro toto m ěření, které je přesnější z důvodu dvojice měření na bodě v každé etapě a neměnné centraci a horizontaci. Z této odchylky určíme výběrovou směrodatnou odchylku náklonu vynásobením odmocniny ze dvou a výslednou mezní hodnotu náklonu získáme vynásobením koeficientem
spolehlivosti.
Podrobnější
odvození
je
součástí
výpočtu
náklonů
(kapitola 5.3.1). ∆ M n X ,Y = u P ⋅ s∆ X ,Y ⋅ 2 [mm],
(7.9)
kde
uP
. . . . . koeficient spolehlivosti (volba u P = 2 ),
s∆ X ,Y . . . . výběrová směrodatná odchylka vodorovné vzdálenosti dolního a horního bodu [mm], ∆ M n X ,Y . . . mezní hodnota náklonu [mm].
- 73 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
7.2.3.2
Testování výskytu náklonů Pro testování byla zvolena nulová hypotéza závislá na mezní hodnotě náklonů.
Když je náklon v absolutní hodnotě větší než mezní hodnota náklonů je možné jej považovat za prokázaný v opačném případě nebyl náklon prokázán, nelze jej však vyloučit.
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
n X ,Y ≤ ∆ M n X ,Y ,
(7.10)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
n X ,Y > ∆ M nX ,Y .
(7.11)
Tab. 7.5 Náklony pro 1. měření Etapa 7.10.2005
n X [mm] nY [mm]
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
-
0,06 -0,08 0,62 0,88 -1,98 0,44 0,03
-
-0,10 0,36 0,31 0,48 0,32 0,25 0,40
Náklony, které lze pokládat za prokázané, jsou vyznačeny červeně.
Tab. 7.6 Náklony pro 2. měření Etapa 19.4.2006
n X [mm] nY [mm]
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
-
0,10 0,02 0,01 0,28 -0,23 -0,05 -0,18
-
0,12 0,18 0,42 0,39 0,54 0,24 0,36
Náklony, které lze pokládat za prokázané, jsou vyznačeny červeně.
Tab. 7.7 Náklony pro 3. měření Etapa 6.6.2006
n X [mm] nY [mm]
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
-
0,23 0,12 0,23 0,14 0,27 0,19 0,15
-
0,07 0,08 0,11 0,26 0,26 0,10 0,04
Náklony, které lze pokládat za prokázané, jsou vyznačeny červeně. Mezní hodnota náklonu určena podle vztahu (7.9) je ∆ M n X ,Y = 0, 29mm .
- 74 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony
7.3 Výpočet vlivu změny intenzity slunečního záření na náklony Cílem denního měření je zjistit vliv intenzity záření na náklony a to v průběhu dne. Pro rozbor náklonů jsou důležité příčné náklony ve Vladislavském sále (v ose y). Pro hodnocení tohoto vlivu je použit výpočet náklonu na změnu vnitřní teploty konstrukce o 1° C a výpočet náklonu na změnu teplotního gradientu o 1° C.
7.3.1 Vliv změny vnitřní teploty konstrukce na náklony Je nutné stanovit funkční vztah vyjadřující závislost náklonů na určitém parametru. V prvním případě tímto parametrem byla zvolena vnitřní teplota konstrukce. n Xn = x ⋅ ∆t n ,
(7.12)
kde
n Xn . . . . . náklon v n-té etapě, x
. . . . . neznámá – náklon na změnu vnitřní teploty konstrukce od základní etapy o 1° C,
∆t n . . . . . parametr - změna vnitřní teploty konstrukce od základní etapy. Z funkčního vztahu vyjádříme rovnice oprav. Máme šest nadbytečných měření, což umožňuje vyrovnání MNČ. Jeho postup je podrobně popsán v kapitole 6.1.1 [8].
7.3.1.1
Testování vlivu Pro testování byl zvolen oboustranný test Studentova rozdělení. Testováno bylo zda
má teplota vliv na náklony. Pro výpočet testovacího kritéria bylo použito výsledné hodnoty náklonu na změnu teploty o jeden stupeň a směrodatné odchylky této veličiny spočtenou z vyrovnání. V ypočteme testovací kritérium T a to porovnáme s kritickou hodnotou tα (n' ) pro zvolenou hladinu významnosti α = 0,05 a pro počet stop volnosti n´ (nadbytečných měření). T=
x , sX
(7.13)
kde
x
. . . . . neznámá, . . . . sm ěrodatná odchylka neznámé.
sX
tα (n´) = 2,45 [8, str. 156].
(7.14)
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
| x |= 0 ,
(7.15)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| x |> 0 .
(7.16)
- 75 -
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony Když | TX |> tα (n´) je splněna nulová hypotéza vliv teploty na náklony lze považovat za prokázaný. Při zamítnutí nulové hypotézy nelze vliv teploty prokázat [8]. Tab. 7.8 Vstupní hodnoty pro vyrovnání Měření
Etapa
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
nY [mm] ∆tV [°C]
-
-0,10
0,36
0,31
0,48
0,32
0,25
0,40
-
0,5
0,5
1,0
2,5
2,5
1,5
1,0
nY [mm] ∆tV [°C]
-
0,12
0,18
0,42
0,39
0,54
0,24
0,36
-
0,0
0,5
1,5
1,5
2,0
2,0
2,0
nY [mm] ∆tV [°C]
-
0,07
0,08
0,11
0,26
0,26
0,10
0,04
-
0,1
0,4
0,8
1,3
1,4
1,7
1,3
2. 3.
Měření 1. 2. 3. Průměr
Tab. 7.9 Výstupní hodnoty z vyrovnání a testování dx [mm] x [mm] s0 [mm] sX [mm] T t 0,10 0,18 0,20 0,05 4,18 2,45 0,10 0,11 0,20 0,03 7,51 2,45 0,16 0,16 0,26 0,05 4,74 2,45 x= 0,22 sX = 0,04 „PROKÁZÁN“
Vliv teploty na konstrukci byl jednoznačně prokázán. Na změnu teploty o 1° C od základní etapy činí náklon 0,22 mm. Při extrémním vývoji teplot může během dne dojít ke změně vnitřní teploty konstrukce až o 5° C, což by znamenalo náklon 1,1 mm.
Graf 7.1 Vliv změny vnitřní teploty na náklony bodu C62 jižní stěny při denním měření
- 76 -
Vliv změny intenzity slunečního zářená na náklony
7.3.2 Vliv změny teplotního gradientu na náklony Výpočet je obdobný jako u vlivu vnitřní teploty. Rozdíl je jen v parametru, kterým je rozdíl vnitřní a vnější teploty konstrukce, respektive jeho změna oproti základní etapě. n Xn = x ⋅ ∆t n ,
(7.17)
kde
n Xn . . . . . náklon v n-té etapě, x
. . . . . neznámá – náklon na změnu vnitřní teploty konstrukce od základní etapy o 1° C,
⋅ ∆t n . . . . . parametr - změna vnitřní teploty konstrukce od základní etapy.
7.3.2.1
Testování vlivu Pro testování byl použit stejný test jako pro vliv teploty.
§
NULOVÁ HYPOTÉZA
| x |= 0 ,
(7.18)
§
ALTERNA TIVNÍ HYPOTÉZA
| x |> 0 .
(7.19)
Když | TX |> tα (n´) (7.14) je splněna nulová hypotéza vliv teplotního gradientu na náklony lze považovat za prokázaný. Při zamítnutí nulové hypotézy nelze vliv teploty prokázat [8].
-77-
Vliv změny intenzity slunečního záření na náklony Tab. 7.10 Vstupní hodnoty pro vyrovnání Měření 1. 2. 3.
Etapa
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
nY [mm] ∆G [°C] nY [mm] ∆G [°C] nY [mm] ∆G [°C]
-
-0,10 3,0
0,36 10,5
0,31 13,0
0,48 12,5
0,32 17,5
0,25 14,5
0,40 10,0
-
0,12 0,0
0,18 5,5
0,42 8,0
0,39 14,5
0,54 13,0
0,24 14,0
0,36 14,0
-
0,07 2,6
0,08 5,9
0,11 7,5
0,26 11,4
0,26 7,6
0,10 7,2
0,04 4,3
Měření 1. 2. 3. Průměr
Tab. 7.11 Výstupní hodnoty z vyrovnání a testování dx [mm] x [mm] s0 [mm] sX [mm] T 0,01 0,12 0,02 0,004 6,14 0,02 0,13 0,03 0,005 6,10 0,03 0,13 0,04 0,008 5,72 x=
0,03
s X=
0,005
t 2,45 2,45 2,45
„PROKÁZÁN“
Změna teplotního gradientu má také vliv na náklony. Při změně rozdílu vnější a vnitřní teploty o 1° C dojde k náklonu 0,03 mm. Při extrémním vývoji teploty během dne může dojít k rozdílu až 20° C. Při této změně teplotního gradientu by došlo k náklonu 0,6 mm.
Graf 7.2 Vliv změny teplotního gradientu na náklony bodu C62 jižní st ěny při denním měření
- 78 -
Závěr
8 Závěr Cílem diplomové práce bylo zpracování, kontrola a vyhodnocení etapových měření svislých posunů a přetvoření nosných konstrukcí v objektu Starého královského paláce na Pražském hradě. Diplomová práce svým obsahem navazuje na práci bakalářskou, která byla zaměřena na hodnocení přesnosti měřených veličin při měření svislých posunů metodou přesné nivelace ve Vladislavském sále. Diplomová práce celkov ě hodnotí dosud provedených 19 etap měření svislých posunů a 21 etap měření náklonů nosných konstrukcí Vladislavského sálu. Při zpracování měření svislých posunů, které byly zaměřeny metodou přesné nivelace, jsem provedl hodnocení velikosti a vývoj vypočtených oprav. Konkrétně jde o opravu z chyby patky a z nevodorovnosti záměrné přímky. Z velikostí oprav a jejich oprav není patrný žádný systematický nárůst těchto chyb a není tedy nutná rektifikace. Byl proveden výpočet výběrových směrodatných odchylek převýšení, a to z rozdílů měření tam a zpět, tzv. „vnitřní přesnost“ ( 1 s∆h = 0,06 mm) a z uzávěrů, tzv. „vnější přesnost“ ( 2 s∆h = 0,08 mm). Rozdíl je způsoben tím, že směrodatná odchylka určená z uzávěru nivelačního pořadu v sobě zahrnuje systematické vlivy měření, které se v rámci pořadu nasčítají. Při kontrole přesnosti jsem došel k závěru, že žádná z etap nevybočuje svou přesností z přesnosti celého souboru etapových měření zhoršenou přesností. Mezní uzávěr nivelačního pořadu nebyl v žádné z etap překročen. Pro určení prokazatelnosti posunů a náklonů sloužil výpočet mezních hodnot vypočtených ze směrodatných odchylek měřených veličin. „Absolutní“ svislé posuny byly prokázány u všech bodů. V elký rozdíl je patrný mezi body na severní a jižní stěně. U bodů na nosných pilířích severní stěny je prokázaných posunů méně a také jejich velikost je menší. Tento rozdíl je zřejmě způsoben rozdílnou výškou stěn, a tedy rozdílnou úrovní podlahy sálu vzhledem k okolnímu terénu a také orientací Vladislavského sálu. Jižní stěna je asi dvakrát vyšší než severní, a tím se více projevuje vliv teploty a zároveň orientací na jih vliv slunečního záření. Vzhledem k vysoké teplotě při měření základní etapy 24° C jsou prokázané posuny záporné. Jedná se tedy o poklesy. Součástí rozboru výsledných svislých posunů je posouzení vlivu teploty a teplotního gradientu. Vliv teploty byl jednoznačně prokázán a to u všech bodů. Při změně vnitřní teploty konstrukce o 1° C byl prokázán svislý posun u severní stěny 0,05 mm a u jižní stěny 0,14 mm. Maximální svislé posuny jsou u severní stěny u bodu A11 ve čtvrté etapě -1,37 mm. U jižní stěny došlo k největšímu posunu v 10. etapě u bodu A8 -2,97 mm. U bodů jižní stěny - 79 -
Závěr byl prokázán i vliv času. Vliv teplotního gradientu byl prokázán u bodů A1, A3 a A5 severní stěny a u všech bodů jižní stěny. Při rozboru vlivu teplotního gradientu byl prokázán předpoklad, že největší vliv změny teploty je u bodů, které jsou na obvodových stěnách v kontaktu s vnějším prostředím. Součástí zpracování měření náklonů bylo i hodnocení přesnosti měřených veličin, kterými byly vodorovné vzdálenosti horního a dolního bodu. Předpokládaná přesnost, vzhledem k prvnímu použití speciálně upraveného optického provažovače k tomuto účelu, nebyla známa. Výpočet směrodatné odchylky jsem provedl dvěma způsoby. Výsledná výběrová směrodatná odchylka vodorovné vzdálenosti horního a dolního bodu je 0,42 mm. Z této hodnoty byla určena i mezní hodnota posunů. Náklony byly určovány ve dvou navzájem kolmých směrech. V e směru podélném s osou Vladislavského sálu a ve směru příčném. V podélném směru byly náklony prokázány u většiny bodů. Pro vyhodnocení chování stavební konstrukce jsou však rozhodující náklony v příčném směru, které byly prokázány jen u bodů C51, C52 a ve dvou etapách u bodu C22. Náklony bodů C51 a C52 se však vzhledem k nepříliš dobré poloze bodů určují jen v jedné poloze dalekohledu provažovače. Není tedy jednoznačné, zda prokázané náklony na těchto bodech nejsou způsobeny určitou nepřesností při jejich určování. Záporné znaménko značí náklon směrem ven, kladné směrem do Vladislavského sálu. Stejně jako u svislých posunů jsem posoudil vliv teploty a teplotního gradientu na výsledné náklony. Vliv teploty byl prokázán u bodů C11, C51, C52 a C22. Maximální náklon při změně teploty o 1° C byl prokázán u bodu C51 0,08 mm. Dalším úkolem diplomové práce bylo zhodnotit vliv slunečního záření na náklony. Pro tento účel proběhlo speciální měření během jednoho dne. Toto měření proběhlo už třikrát. Měření probíhalo celý den na jednom bodě C62, čímž se docílilo výrazně vyšší přesnosti určení náklonů s∆ X ,Y = 0,10 mm. Za prokázaný byl považován náklon přesahující mezní hodnotu 0,3 mm. Prokázané byly náklony u 1. a 2. měření. Při posouzení vlivu teploty byl prokázán náklon 0,22 mm na změnu vnitřní teploty konstrukce o 1° C. V průběhu dne může dojít k rozdílu vnitřní teploty konstrukce až 5° C, a tedy k náklonu 1,1 mm. Dále byl prokázán náklon 0,03 mm při změně teplotního gradientu o 1° C. Teplotní gradient může dosáhnout až hodnoty 20° C, což by znamenalo náklon 0,6 mm.
- 80 -
Závěr Výsledky slouží k vyhodnocení příčin a volbě opatření zamezujících případným poruchám stavebních konstrukcí Vladislavského sálu. Z dosud získaných výsledk ů měření svislých posunů a náklonů lze usuzovat, že během relativně krátké doby sedmi let (2002 - 2008) nedochází k takovým posunům a přetvořením, které by způsobovaly vážné poškození. Prokázané posuny a náklony jsou způsobeny zejména vlivem změny teploty. Z rozboru výsledků je patrné větší působení teploty na jižní stěnu a výskyt větších posunů, proto je důležité i nadále sledovat, zda nebude docházet k trvalým posunům, které by mohly způsobit poškození jižní stěny Vladislavského sálu.
- 81 -
Seznam použité literatury
Seznam použité literatury [1]
HOSPES V .: Zhodnocení etapových měření posunů a přetvoření nosných konstrukcí v objektu Starého paláce na Pražském hradě, Bakalářská práce, Praha 2007, přístupné na přiloženém CD
[2]
Pražský hrad, Starý královský palác [on-line], http://www.hrad.cz/cz/prazsky_hrad/kralovsky_palac.shtml[10. 10. 2008]
[3]
P A VELKA. K.: Fotogrammetrické práce ve Vladislavském sále Pražského hradu, Zeměměřič, číslo 03/ 2003
[4]
PROCHÁZKA J. – VOBOŘILOVÁ P .: Měření posunů a přetvoření historických staveb geodetickými metodami, Stavební obzor, ročník 12, číslo 8/ 2003
[5]
ČSN 73 0405, Měření posunů stavebních objektů, V ydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření, Praha
[6]
BLAŽEK R. – SKOŘEP A Z.: Geodezie 3, V ydavatelstvíČVUT, Praha 2004
[7]
NOVÁK Z. – PROCHÁZKA J.:Inženýrská geodézie 10, V ydavatelstvíČVUT, Praha 2006
[8]
HAMP ACHER M. – RADOUCH V .: Teorie chyb a vyrovnávací počet 10, V ydavatelství ČVUT, Praha 2003
Seznam použitého programového vybavení Matlab 7.6.0 (R2008a) – program k výpočtu vyrovnání a testování vlivů. Microsoft Office Excel 2003 – tabulkový editor pro zpracování výpočtů. Microsoft Office Word 2003 – textový editor pro napsání textu diplomové práce. Bentley Microstation V8 2004 – kreslící software od firmy Bentley Systems. -82-
