E-Controlling Szakmai folyóirat
2013. augusztus
XIII. évfolyam 8. szám
Tisztelt Előfizetőnk! A szakmai folyóiratunk előfizetéséhez INGYENES TANÁCSADÓI SZOLGÁLTATÁS is jár! A controllinggal kapcsolatos kérdését az
[email protected] e-mail címen várjuk. Honlapunkról - http://forum-szaklapok.hu/ – a Segédletek közül töltheti le az excel alapú szerkeszthető segédleteket. Az Ön felhasználóneve: econtrolling Az Ön jelszava: econt509 A kézirat lezárásának dátuma: 2013. július 31.
Szücs Tamás
Az előrejelzési módszerek A múlt eseményeit tartalmazó adatok, megfigyelések különösen hasznos információkkal szolgálhatnak a gazdasági döntések optimális meghozatalához. A bizonytalan gazdasági környezet felerősítette a múltbéli adatok elemzésének és a (pontosabb) előrejelzések készítésének igényét. A hónap témája az előrejelzési modellek bemutatása, összehasonlítása. A mindennapi gazdálkodás vagy a stratégiai tervezés keretei között szükséges az egyes módosítások, változtatások vagy a beruházások helyét és idejét a vállalat menedzsmentjének eldönteni. A megfelelő döntés megalapozásához megfelelő minőségű adatokra van szükség. A becslések, illetve az alkalmazott modellek által szolgáltatott adatok megbízhatóságának megítélése nagyon fontos kérdés.
In-house szeminárium!
6
Tartalom
1 Az előrejelzési módszerek 11 Szezonális ingadozások elemzése 15 Számviteli sarok: a késedelmes fizetés szabályai 16 Adósarok: évközi adóváltozások 18 Makrók használata az Excelben •
Makróhibák kezelése
•
Biztonságos jelszavak generálása
21 Excel a mindennapi gyakorlatban •
Beépített táblázatstílusok
Szerző: dr. Szücs Tamás – controlling és számviteli szakértő
Új szolgáltatást indítunk! Szeretne közvetlenül a munkahelyén tájékozódni a legújabb jogszabályváltozásokról az adó és számviteli törvények elismert szakértőitől? Jelentkezzen az
[email protected] e-mail címen, a témakör vagy akár az előadó megnevezésével, és kérjen ajánlatot kihelyezett előadás megtartására! 1 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
A középtávú előrejelzés eredményei hatással vannak a taktikai döntésekre, melyeket a termeléstervezés során használunk fel bemenő adatként. A taktikai döntések keretében dönthetnek arról, hogy az adott termékvonal mely elemeiből men�nyit termeljenek a következő időszakban. Ugyanez kereskedelmi vállalkozásoknál is fontos, hogy választ kapjunk arra a kérdésre, hogy melyik termékből mennyit rendeljenek majd a következő hetekben vagy hónapokban. Ezek az operatív döntések közé tartoznak, melyekhez megfelelő mennyiségű és minőségű inputot kell rövid távon rendelkezésre bocsátani, amihez a szükséges előrejelzéseket el kell végezni. Ez pontos adatokat igényel, és ez alapján döntik el, hogy a műhelyben melyik gépen mely alkatrészeket vagy termékeket milyen sorrendben gyártsanak le, hogy a termelési folyamat a lehető leghatékonyabb legyen. A múlt eseményeit tartalmazó adatok, megfigyelések különösen hasznos információkkal szolgálhatnak. A bizonytalan gazdasági környezet felerősítette a múltbéli adatok elemzésének és a (pontosabb) előrejelzések készítésének igényét. A közgazdászok által leggyakrabban használt adatokat az előrejelzéshez a következő csoportokba sorolja: • Idősoros adatok • Keresztmetszeti adatok • Paneladatok Az idősorok adatai olyan mennyiségekre vonatkoznak, melyeket rendszeresen, meghatározott időközönként figyelnek meg. Lehetnek külső adatok (infláció, kamatláb stb.) vagy pénzügyi adatok (például részvények, deviza árváltozása), és gyűjthetőek évente, akár havonta, naponta, óránként stb. A legfontosabb, hogy az adatoknak időben rendezettnek kell lenniük, sorrendjük meghatározott, ezért nevezzük idősoros adatoknak. A megfigyelt idősort Y-nal jelölhetjük, és Y-nak a t-edik időszaki értékét Yt-vel azonosítjuk. A teljes időszak t=1-től t=T-ig tart, ahol T jelenti az adatbázisban található időszakok számát. Az idősoroktól merőben eltérőek a keresztmetszeti adatok. Az adatok e csoportja a gazdaság egyéni szereplőit jellemzi, melyek, mint megfigyelési egységek, lehetnek például emberek, vállalatok vagy országok. Gyakori, hogy
a csoport tagjainak valamilyen jellemzője az elemzés tárgya, úgymint adott iparág dolgozóinak a bére. A keresztmetszeti adatok megfigyelései általában i=1től N-ig futnak, és N jelöli a megfigyelések számát. Az elemzések lépései a következők: 1. Első lépésként meg kell határozni az idősort. Egyszerű vagy bonyolult modell segítségével célszerű megragadni az idősorban rejlő tendenciát, valamint fontos felmérni a visszatérő szabályosságokat. A belső összefüggések lehetnek nyilvánvalóak, számolni kell azonban a rejtett belső kapcsolatokkal is. Továbbá külön kell választani a törvényszerűségeket és a véletlennek tekinthető zavaró hatásokat. 2. Az idősor leírását a magyarázat követi. Ebben a lépésben magyarázatot kell találni az idősor viselkedésére. Ekkor meg kell határozni az időben lezajló események kapcsolatát, egyfajta oksági modell segítségével (például regressziós modellekkel). 3. Az idősorelemzés talán legjellemzőbb feladata azonban az előrejelzés! A leírt és feltárt összefüggések, valamint a mögöttes magyarázó tényezők együttes mérlegelésével megkíséreljük az idősor várható alakulását előrevetíteni. Nézzük meg kicsit részletesebben az idősorokat felhasználó módszereket! • Egyszerű extrapoláció: a múltból rendelkezésre álló adatok alapján számítható tendenciát gépiesen kivetíti a jövőbe (trendszámítás, mozgóátlagolás). • Módosított extrapoláció során abból indulnak ki, hogy a jelenből visszafelé haladva az adatok információértéke egyre csökken (exponenciális kiegyenlítés).
Trendelemzés Az idősorelemzés legfontosabb részét azok a vizsgálatok képezik, amelyek a rendelkezésre álló múltbeli adatok alapján a vizsgált ismérv alakulásának hosszú távú tendenciáját kutatják. Az elemzéshez először áttekintjük az idősori értékeket meghatározó tényezőket, melyek a következők: • Trend: az idősor által lefedett időszakban (hos�szú távon) tendenciaszerűen, stabilan érvényesülő alapirányzat. • Szezonalitás (szezonális ingadozás): az idősor egyes periódusaiban megfigyelhető, a trend 2
E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
körüli ciklikus ingadozás. A gyakorlatban leggyakrabban negyedéves, illetve havi szezonalitást vizsgálnak. • Véletlen ingadozás: kisebb jelentőségű, egyedi, esetenként befolyásoló tényezők együttes hatása.
Lineáris trend A lineáris trendfüggvény olyan esetekben alkalmazható, amikor feltételezhető, hogy az idősor értékei időszakról időszakra azonos összeggel, egyenletesen növekednek vagy csökkennek:
A három tényező közül a trendhatást és a szezonális ingadozást tudjuk számszerűsíteni, a véletlen hatást viszont kevésbé (éppen attól véletlen hatás, hogy várható értéke nulla). A véletlen hatástól a továbbiakban eltekintünk. A trendfüggvény felírásának célja az, hogy a ténylegesen realizálódott, ingadozó adatsorra ráilles�szünk egy olyan trendvonalat, ami a lehető legjobban közelíti a változó értékek sorát. Ezzel a változó adatok alapján egy hosszú távon megfigyelhető tendenciát próbálunk azonosítani. A trendvonal értékei az esetek többségében egyetlen valós értékkel sem egyeznek meg, ugyanakkor a trendvonal az értékek alakulását legjobban jellemző „középvonalat” testesíti meg. A trendet függvény formájában határozzuk meg, ahol a magyarázó változó az idő, az eredményváltozó pedig az idősornak a trend által indokolt értéke:
yˆ t = F (t ) A képletben t az időszak sorszámát, t-edik időszak trendértékét fejezi ki.
yˆ t
Növekvő lineáris trend
Csökkenő lineáris trend
Ez a legegyszerűbb és egyben legkézenfekvőbb trendfajta, ezért amennyiben nem okoz nagy torzítást, az elemzők gyakran lineáris trenddel próbálkoznak. A trendfüggvényt a következő képlettel írhatjuk fel:
yˆ t = b0 + b1t pedig a
A fentieket szemlélteti az alábbi ábra: trendvonal tényleges idősori értékek
A számítások során a b0 és a b1 paraméterek meghatározása a legfontosabb feladat. A b1 paraméter az évről évre bekövetkező növekményt testesíti meg, értelmezése megegyezik az átlagos abszolút változás mutatójával. A kapott függvénybe a kívánt időszak sorszámát (t) behelyettesítve megkapjuk azt az értéket, amelyet az adott időszakra a trend indokol.
Exponenciális trend A trendvonal illesztése A kérdés az, hogy milyen típusú függvénnyel tudjuk elérni a legjobb illeszkedést.
Exponenciális trendről beszélünk, ha az idősori értékek időszakról időszakra változó összeggel, de megközelítőleg azonos százalékos mértékben nőnek vagy csökkennek.
3 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
yˆ t = b0 + b1 ln t A függvénynek természetesen csökkenő formája is létezik. Amennyiben a b1 paraméter értéke negatív, akkor a függvény a csökkenő exponenciális trend formájára hasonlít, azaz lassuló ütemű csökkenést mutat. Növekvő exponenciális trend
Hatványkitevős trendfüggvény A hatványkitevős trendfüggvény nagyon hasonlít az exponenciálishoz, az eltérés abban van, hogy ezúttal a hatvány kitevőjét rögzítjük (ez lesz a b1 paraméter), és az időt megtestesítő t változó a hatvány alapját képezi: Csökkenő exponenciális trend
Mint látható, az exponenciális trend olyan folyamatok leírására alkalmas, ahol a vizsgált érték gyorsuló ütemű növekedést vagy lassuló ütemű csökkenést mutat. Az exponenciális trendfüggvény képlete az alábbi:
yˆ t = b0 t b1
Hasonlóan az előzőhöz, a b0 és a b1 paraméterek meghatározása a cél, melyek ismeretében az időszak sorszámától függően becslést kaphatunk a trendértékre.
A hatványkitevős függvény alakja a b1 paraméter értékétől függ: • b1>1 esetben a növekvő exponenciális trendhez hasonló gyorsuló növekedést mutat, • b1=1 esetén lineáris függvényt kapunk, • 0
Logaritmikus trend
Hiperbolikus trendek
A logaritmikus trendfüggvényt leggyakrabban olyan jelenségek közelítésére alkalmazzuk, ahol a vizsgált érték folyamatos növekedést mutat, de a növekedés üteme egyre lassul.
A vállalati és iparági elemzések során gyakran találkozhatunk olyan esetekkel, amikor a vizsgált idősor aszimptotikusan közelít egy értéket, azaz egyre közelebb kerül hozzá, de soha nem éri el:
t yˆ t = b0 b1
Logaritmikus trend
Csökkenő hiperbolikus trend
A trendértékeket ekkor az időtényező logaritmizált értékeiből vezetjük le, ahol általában természetes alapú logaritmust használunk:
4 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Növekvő hiperbolikus trend
Fordított U-alakú trendfüggvény
Ezekben az esetekben az 1/x függvény logikájára épülő hiperbolikus függvények hatékonyan alkalmazhatók. A leggyakrabban alkalmazott hiperbolikus trendfüggvények az alábbiak: 1 yˆ t = b0 + b1t
A másodfokú polinom formájában felírt trendfüggvény képlete az alábbi:
yˆ t =
1 b0 + b1t + b2 t 2
yˆ t = yˆ t =
1 b0 + b1t
1 b0 + b1t + b2 t 2
Polinomiális trendfüggvények Olyan esetekben, amikor az idősorban tendenciaváltás tapasztalható, az értékek jól közelíthetők p-ed fokú polinommal. Tendenciaváltás alatt azt értjük, hogy az értékek növekedésből csökkenésbe, vagy csökkenésből növekedésbe mennek át, vagy a korábbi lassuló tendencia gyorsuló változásba megy át vagy fordítva. A gyakorlati elemzések során leggyakrabban másod- vagy harmadfokú polinomiális függvényeket alkalmaznak, az ennél nagyobb fokszám ugyanis a legtöbb esetben nem indokolt.
yˆ t = b0 + b1t + b2 t 2 A függvény alakja (az, hogy egyenes vagy fordított-e, illetve mennyire csúcsos vagy lapos) természetesen a b1 és b2 paraméterek előjelétől függ. Harmadfokú polinomok segítségével rendkívül hatékonyan közelíthetők olyan jelenségek, ahol a vizsgált érték alakulásában bekövetkezik egy inflexiós pont, tehát a gyorsuló változásból lassulóba megy át, vagy fordítva. Nagyon jó példa lehet erre egy termék árbevételének alakulása, amely a klasszikus életciklus szerint a bevezetéskor még alacsony szinten van, majd a termék ismertté válását követően gyorsuló ütemben növekedni kezd, azután a piac telítődésének hatására lassulni kezd a növekedés, míg végül elér egy telítettségi maximumot, ahonnan bizonyos idő után szükségszerűen hanyatlásnak indul. Egy lehetséges harmadfokú függvényt szemléltet a következő ábra.
A másodfokú függvény alkalmazásának legfontosabb esete az U-alakú és a fordított U-alakú trendek leírása, azaz amikor az idősor értékei csökkenésből növekedésbe mennek át, vagy fordítva.
Egy lehetséges harmadfokú trend
U-alakú trendfüggvény
A harmadfokú trendfüggvény a másodfokúnál annyiban több, hogy megjelenik a magyarázó változónak (az időtényezőnek) egy harmadfokú tagja 5
E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
is, így a függvény felírásához már négy paramétert kell megbecsülni: yˆ t = b0 + b1t + b2 t 2 + b3 t 3
Mozgóátlagolás Az idősor t-edik eleméhez úgy rendelünk trendértéket, hogy átlagoljuk az idősor t-edik elemének bizonyos környezetében lévő elemeket. Mindig fontos döntés, hogy hány elemet átlagolunk a t-edik érték körül. A mozgóátlagok elsősorban abban vannak a segítségünkre, hogy meghatározzuk a trend irányát, másodsorban, hogy felismerjük a trend irányváltozását. Év
2012
2013
Hónap
Egyszerű mozgóátlagolást stacionárius idősorokra (a stacionárius idősorok bizonyos állandóságot mutatnak, „trendmentesek”) lehet alkalmazni, k tagú átlagok sorozatát határozzuk meg úgy, hogy minden esetben a legrégebbi megfigyelést elhagyjuk, helyébe újabb megfigyelést kapcsolunk az átlagolandó tényadatokhoz. A (t+1)-dik időpontra vonatkozó előrejelzést k tagú mozgóátlaggal a következő módon kapjuk:
A következő időszakhoz az előbbinél figyelembe vett idősor első szakaszát elhagyja (például a 11 hónapra való előrejelzéshez a 6. hónap adatát), de felveszi helyette a legutolsó időszakasz már ismert értékét (itt ez a 10. hó 75-ös igénye).
Igény
Kivett igény
Összes igény
Mozgó átlag
6
54
7
81
8
71
9
80
286
71,5
10
75
54
307
76,8
11
79
81
305
76,3
12
97
71
331
82,8
1
91
80
342
85,5
2
71
75
338
84,5
3
81
79
340
85
4
79
97
322
80,5
5
55
91
286
71,5
6
56
71
271
67,8
7
73
81
263
65,8
8
71
79
255
63,8
6 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Az ábrán jól megfigyelhetjük, hogy • a mozgó átlag kissé „lemaradva”, de követi az igények hullámzását, • a becsült érték jóval kisebb mértékben ingadozik, mint a valóság, vagyis a mozgó átlag „simítja” az igényhullámzást.
Súlyozott mozgóátlag A mozgó átlag eredményében növelhetjük a legutóbbi időszak adatainak súlyát, ha megfelelő súlyozó értékeket alkalmazunk: Év
2012
2013
Hónap Igény
Kivett igény
Súlyozott igény
Súlyozott összes igény
Súlyszámok összege
Mozgóátlag Súlyszám
ahol N a figyelembe vett időszakok száma. Szokásosan az Si súlyszámok úgy változnak, hogy a számításba bevont legutolsó időhöz tartozó ismert adat kapja a legmagasabb, a legelső pedig a legkisebb súlyértéket. Legyen a súlyszám a természetes számok négyzete. Tehát 12 = 1; 22 = 4; 32 = 9 és 42 = 16.
Súlyozott mozgóátlag
6
54
7
81
1
81
8
71
4
284
9
80
71,5
9
720
2297
30
76,57
10
75
54
76,75
16
1200
2285
30
76,17
11
79
81
76,25
2330
30
77,67
12
97
71
82,75
2643
30
88,10
1
91
80
85,5
2720
30
90,67
2
71
75
84,5
1
71
2422
30
80,73
3
81
79
85
4
324
2396
30
79,87
4
79
97
80,5
9
711
2368
30
78,93
5
55
91
71,5
16
880
1986
30
66,20
6
56
71
67,75
1788
30
59,60
7
73
81
65,75
1971
30
65,70
8
71
79
63,75
2072
30
69,07
A táblázat tartalmazza az egyszerű mozgóátlag alakulását, így könnyen összehasonlíthatjuk, a súlyozás eredményeképp mennyiben módosul az eredmény. A súlyozott igényt 2012 szeptemberére a következőképp tudjuk számszerűsíteni: 1×54 + 84×4 + 71×9 + 80×16 = 2297. Majd hasonló algoritmussal számszerűsítjük a következő hónapokat is. A súlyszámok összege = 1+4+9+16 =30. A súlyozott átlag a 2012 szeptemberében: 2297/30 = 76,57. Az ábra megfelelő módon szemlélteti, hogy a súlyozott átlag jobban hozzásimul az igényeket bemutató görbéhez – tehát finomabb becslést tesz lehetővé. 7 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Előrejelzés exponenciális simítással
F(t+1) = αD(t) + (1-α) F(t) = F(t) + α[D(t) -F(t)]
Az exponenciális simítás két adatot használ fel a következő periódusra történő előrejelzéshez. Az egyik, a legutóbbi ismert (mért) tényleges igény, a másik az ugyanerre a legutóbbi periódusra előre jelzett érték (becsült). E két tag súlyozott átlaga adja a következő periódusra szóló előrejelzést. A súlyszámot „α”-val jelöljük. Értéke 0 és 1 között elvileg tetszőleges lehet. Az algoritmus a következőképpen működik: Év
2012
2013
Mivel az elkövetett hiba, E(t) = D(t) – F(t), ezért: F(t+1) = F(t) + αE(t), másképpen az előrejelzés megegyezik a korábbi becslés, valamint a korábbi becslés során elkövetett hiba egy (kis) részének összegével. Az értékét szokásosan 0,1 … 0,9-re vesszük fel. Ezzel az eljárással egy önjavító rendszert hozunk létre, amely az előző becslés során elkövetett hiba nagyságával arányosan korrigálja a becslés eredményét.
Hónap Igény Mozgóátlag Súlyozott mozgóátlag 0,1 = a 0,2 = a 0,4 = a 0,6 = a 0,8 = a 0,9 = a 6.
54
7.
81
54,00
54,00
54,00
54,00
54,00
54,00
8.
71
78,30
75,60
70,20
64,80
59,40
56,70
9.
80
71,5
76,57
71,73
71,92
70,68
67,28
61,72
58,13
10.
75
76,75
76,17
79,17
78,38
76,27
72,37
65,38
60,32
11.
79
76,25
77,67
75,42
75,68
75,51
73,42
67,30
61,79
12.
97
82,75
88,10
78,64
78,34
77,60
75,65
69,64
63,51
1.
91
85,5
90,67
95,16
93,27
89,24
84,19
75,11
66,86
2.
71
84,5
80,73
91,42
91,45
90,30
86,91
78,29
69,27
3.
81
85
79,87
73,04
75,09
78,72
80,55
76,83
69,44
4.
79
80,5
78,93
80,20
79,82
80,09
80,73
77,67
70,60
5.
55
71,5
66,20
79,12
79,16
79,43
80,04
77,93
71,44
6.
56
67,75
59,60
57,41
59,83
64,77
70,02
73,35
69,80
7.
73
65,75
65,70
56,14
56,77
59,51
64,41
69,88
68,42
8.
71
63,75
69,07
71,31
69,75
67,60
67,85
70,50
68,87
Ha α-nak nagyobb értéket adunk, akkor az exponenciális kiegyenlítés nagyobb hangsúlyt fektet a legutóbbi igényre, s ezáltal a hirtelen változásokhoz az előrejelzés gyorsabban alkalmazkodik. A mozgóátlaghoz hasonlóan az exponenciális átlag is „lemarad” a valóságos értékektől. Ha a tapasztalat azt mutatja, hogy 0,5-nél nagyobb α értékére lenne szükség, akkor valószínű, hogy az idősorban valamilyen trend vagy ciklikus ingadozás van.
8 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Kettős exponenciális simítás, a Holt-módszer Az eljárás alapgondolata ugyanaz, mint a fentiekben bemutatott exponenciális simítás során, vagyis a különböző periódusokban észlelt igényeket nem egyforma „erősséggel” vesszük figyelembe. Lineáris trendnél ketté kell választani a feladatot. Egyrészt minden megfigyelt tényleges Di ténylegesen mért értékből megpróbáljuk kinyerni az átlagos értéket, hiszen a megfigyelt Di érték egy lineárisan növekedő igényt rejt. Az átlagos érték azért fontos, mert erre állna be az igény, amennyiben a trendhatás hirtelen megszűnne. Maga a növekedési ütem (trend) az egymást követő periódusok átlagainak különbsége. Sajnos a periódusok közötti növekedés mértéke (maga a trend) szintén ingadozik, így a trend simításához szintén szükségünk van egy simítási paraméterre, amit „β”-val jelölünk. A trend ingadozása azt jelenti, hogy például megállapítjuk: valamely igény növekedési üteme átlagosan havi 2%. Ez jeNegyedév 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Di 200,00 250,00 175,00 186,00 225,00 285,00 305,00 190,00 195,00
Si 200,00 208,00 224,16 222,86 222,59 229,07 246,14 264,96 258,21 251,77
lentheti azt, hogy az első és második hónap között 2%-ot mérünk, a második és harmadik között 2,2%-ot, a harmadik és negyedik között 1,9%-ot stb. Vagyis a trend ugyanúgy ingadozik, mint az átlagos igény. Az előrejelzés ebből a két külön-külön simított adatból, azok összegeként adódik. Képletünk a következő: • Az állandó (átlagos) igény előrejelzése: St = α×Dt + (1−α )×(St − 1 + Gt − 1) • A trend (növekedési ütem) előrejelzése: Gt = β × (St − St− 1)+ (1− β )×Gt – 1 • Az előrejelzés ebből a két részből áll: Ft+1 = St+Gt • Ha a „t”-ik periódus alapján nemcsak a következő, hanem későbbi periódusokra is előrejelzést akarunk adni (többlépcsős előrejelzés), akkor Ft,t+τ = St+τ×Gt. Ismert egy autószerelő műhelyben a javított gépjárművek negyedévenkénti mennyisége két évre visszamenőleg. Gi 10,00 9,70 10,67 8,87 7,50 7,35 8,81 10,31 7,75 5,62
Fi 210,00 217,70 234,83 231,74 230,09 236,42 254,94 275,26 265,96
Hiba 10,00 -32,30 59,83 45,74 5,09 -48,58 -50,06 85,26 70,96
Az előrejelzési hibák elemzése Az előrejelzés során tudomásul kell venni, hogy bizonyos mértékű hibát vét a tervező, elemző, hiszen a véletlen hatásokat nem lehet kiküszöbölni. Az is nyilvánvaló, hogy minél távolabbi időre vonatkozik az előrejelzés, annál nagyobb a hiba valószínűsége is, és mértéke is. A hibák elemzéséhez sok különböző mutató felhasználható. Ezek egy része aggregálható, egy részének a periódusonkénti változása követhető. Az alábbiakban áttekintünk néhány jellegzetes mutatót.
9 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Mutató megnevezése Az előrejelzési hiba
Képlet et = Ft–Dt
Átlagos eltérés (hiba)
Átlagos abszolút eltérés (hiba)
Átlagos négyzetes eltérés (hiba)
Relatív (százalékos) eltérés (hiba)
Átlagos relatív (százalékos) eltérés (hiba)
Átlagos abszolút relatív (százalékos) eltérés (hiba)
Követő jel
A fentiekben bemutatott példa esetében kiszámított hibaeltérések a következők: Átlagos eltérés (ÁE)
16,22
Átlagos abszolút eltérés
45,31
Átlagos négyzetes eltérés (ÁNE)
2 667,93
Átlagos relatív eltérés (ÁRE, %)
7,26%
Átlagos abszolút relatív eltérés (ÁARE, %) Követő jel
20,28% 3,22
Felhasznált forrás: Hunyadi László – Vita László: Statisztika I–II., AULA Kiadó Kft., Budapest, 2008 Hunyadi László – Vita László: Statisztika közgazdászoknak, Budapest, 2002 Kehl Dániel – Sipos Béla: Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben, oktatási segédanyag, PTE, KTK, 2011.
10 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
II. rész
Szezonális ingadozások elemzése A szezonalitás típusai: additív és multiplikatív modell A szezonalitásnak alapvetően két fajtája van. Az egyik eset az, amikor az ingadozás mértéke az időben állandó, ezt additív (konstans intenzitású) szezonalitásnak nevezzük. A másik eset az, amikor az idősori értékek a trend körül időben változó mértékben ingadoznak, ezt a multiplikatív (változó intenzitású) szezonalitási modellel írhatjuk le. A szezonalitás vizsgálatához leggyakrabban negyedéves vagy havi bontású idősort alkalmazunk, hiszen az esetek többségében az ingadozás negyedévenként, illetve hónaponként fordul elő.
Additív szezonalitás Az additív szezonalitás azt jelenti, hogy a szezonális ingadozás következtében az idősori értékek a különböző évek azonos időszakaiban (negyedéveiben, illetve hónapjaiban vagy egyéb időszakaiban) a trendtől azonos összeggel térnek el, azaz egy konstans sávban ingadoznak. Additív szezonalitás esetén a szezonális ingadozást kifejező mérőszámot szezonális eltérésnek nevezzük. Az adott időszakban megfigyelhető szezonális eltérés a konkrét idősori érték és a trend által indokolt érték különbségét jelenti (például egy kereskedelmi cég forgalma a negyedik negyedévében a karácsonyi ünnepek miatt általában a trend által indokoltnál magasabb, míg az első negyedévben az év eleji egyéb költekezések miatt rendre visszaesik). Egy idősorból számítható szezonális eltérések száma az idősor bontásától függ: negyedéves bontás esetén négy szezonális eltérésmutatót, havi bontás esetén pedig tizenkét szezonális eltérést tudunk kiszámítani. A szezonalitást is ki lehet fejezni matematikai formulával. Ehhez azonban be kell vezetnünk néhány újabb jelölést: legyen d t a t-edik időszakra vonatkozó trendérték, d t pedig a t-edik időszakban jelentkező szezonális eltérés. Ekkor az additív szezonalitás a következő alakban írható fel:
y t = yˆ t + d t Szavakban megfogalmazva ez azt jelenti, hogy az idősor előre jelzett értékeit az adott időszakra jellemző trendérték és a szezonális eltérés összegeként kapjuk. Ha például a harmadik negyedév szezonális eltérésének értéke + 1850 ezer Ft, akkor arra következtethetünk, hogy ebben a negyedévben a szezonális ingadozás hatására a vizsgált érték átlagosan 1850 ezer forinttal a trend által indokolt érték felett van.
Multiplikatív szezonalitás A multiplikatív szezonalitás modellje akkor alkalmazható, ha az idősori értékek a különböző évek azonos időszakaiban (negyedéveiben, hónapjaiban) a trendtől változó összeggel, de megközelítőleg azonos százalékkal térnek el. Ez azt jelenti, hogy az ingadozás mértéke a trendtől függ: növekvő trend esetén az ingadozás sávja egyre bővül, míg csökkenő trend esetén folyamatosan szűkül. Multiplikatív szezonalitás esetén a szezonális ingadozás mérőszámát szezonindexnek hívjuk. A szezonindex megmutatja, hogy az adott időszak tényleges értéke a trendtől hány százalékkal tér el. A nevéből is következik, hogy index (=láncviszonyszám) formájában adjuk meg. Így tehát ha a második negyedév szezonindexe például 108%, akkor ez azt jelenti, hogy a második negyedévben az idősori értékek átlagosan 8%-kal térnek el a trendtől felfelé. Ezek alapján fel tudjuk írni a matematikai formulát (a t-edik időszakra vonatkozó szezonindexet st -vel jelöljük): y t = yˆ t + d t
Az előre jelzett idősori értékek tehát a trendérték és a szezonindex szorzataként állíthatók elő.
A szezonalitási mérőszámok becslése Ha az idősor adatai alapján (hasznos módszer a grafikus ábrázolás) úgy látjuk, hogy jelentős szezonális ingadozás figyelhető meg, és meghoztuk azt a döntést, hogy additív vagy multiplikatív modellel kívánjuk-e közelíteni, következhet a szezonalitási mérőszámok becslése. 11
E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Szezonális eltérések becslése Amennyiben az idősor értékei alapján a szezonalitás az additív modellel jellemezhető, akkor az idősor szezonalitást is tartalmazó becsült értékei a korábban már felírt y t = yˆ t + d t képlet alapján határozhatók meg, ami azt jelenti, hogy adott (t-edik) időszakban a vizsgált ismérv becsült értékét a hosszú távú trendhatás ( d t ) és az adott időszakra jellemző szezonális eltérés ( d t ) ös�szege adja. A kérdés az, hogy hogyan tudjuk meghatározni a szezonális eltérések összegét. A számítások megkezdése előtt újra hangsúlyozzuk, hogy annyi szezonális eltérést kell számítanunk, ahány időszakonként a szezonális ingadozás ismétlődik. Így például negyedéves bontású idősor esetén négy, havi lebontású idősor esetén pedig tizenkét különböző szezonális eltérésadatot kell megadnunk. A szezonális eltérések számításának lépései az alábbiak: 1. lépés: A konkrét idősori értékek és a trendértékek meghatározása Induló helyzetben általában az idősor ténylegesen realizálódott értékeivel rendelkezünk. Ezekből az értékekből (az előbbiekben bemutatott módon) fel kell írnunk a trendfüggvényt, ami alapján a vizsgált időszakokra megadhatók a trend által indokolt (magyarázott) értékek. 2. lépés: Az idősori értékek trendtől való eltéréseinek kiszámítása Miután minden időszakra vonatkozóan ismerjük a valós és a trend által magyarázott értéket, ki kell számítanunk a két érték abszolút eltérését (különbségét), ami tehát azt mutatja, hogy a ténylegesen realizálódott érték mennyivel tér el a trendtől. Ezeknek az eltérésadatoknak van előjele, hiszen a valós érték felfelé és lefelé is eltérhet a trendtől. 3. lépés: A nyers szezonális eltérések meghatározása Az előbbi műveletek után ki kell számítani a szezonális cikluson belüli azonos időszakokra (negyedévekre, hónapokra stb.) vonatkozó eltérésadatok számtani átlagát. Az így kapott átlagok már szezonális eltérések, hiszen azt fejezik ki, hogy az azonos időszakokban (például minden év első ne-
gyedévében) az idősori értékek mennyivel tértek el a trendtől a szezonális ingadozás hatására. Az ily módon meghatározott adatokat nyers szezonális eltéréseknek nevezzük, melynek oka a következő: az idősor rövidsége, valamint a kisebb kerekítési pontatlanságok miatt a szezonális eltérések összege nem minden esetben ad nullát eredményül. Ez azonban fontos elvárás, hiszen a szezonalitást úgy definiáltuk, mint a trend körüli szabályos ingadozást. Negyedéves bontású idősor esetén például az első, második, harmadik és negyedik negyedévekben tapasztalt értékek eltérhetnek ugyan a trendtől, összességében viszont nem torzíthatják el a hosszú távú trendet, tehát a négy eltérés összegének nullát kell adnia eredményül. Ennek a követelménynek való megfelelést szolgálja a 4. lépés. A nyers szezonális eltéréseket dt*-gal jelöljül, jelezve, hogy ez még nem a végleges érték. 4. lépés: A tisztított szezonális eltérések meghatározása Az utolsó művelettel azt biztosítjuk be, hogy a szezonális eltérések összege nulla legyen. Ezt úgy érjük el, hogy az egyes szezonális eltérésekből kivonjuk a saját átlagukat. d t = d t* − d t* Az így kapott szezonális eltérések már minden követelménynek eleget tesznek. A vállalat következő évi várható értékesítését szeretnénk megbecsülni. Ismerjük a vállalat fő termékének eladott mennyiségeit (db) 8 évre vonatkozóan, ezeket negyedéves bontásban mutatja az alábbi táblázat: (valós értékek) Év 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
I. 2 015 2 663 3 270 3 869 4 510 5 097 5 728 6 283
Negyedév II. III. 2 272 2 694 2 888 3 187 3 505 3 816 4 120 4 437 4 722 4 992 5 304 5 655 5 908 6 261 6 470 6 844
IV. 2 981 3 530 4 029 4 705 5 485 5 976 6 680 7 259
12 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Az elemzések alapján az is megállapítást nyert, hogy a termék eladott darabszáma a vizsgált időszakban az y t = 2050 + 154 * t lineáris trendet követte (t=1 az 2012. év I. negyedévének trendértékét adja). Feladatunk, hogy számszerűsítsük minden negyedévre a szezonális eltérést! Megoldás: Elsőként ki kell számítanunk a trendfüggvény alapján az egyes évek negyedéveinek trendértékét. A t=1 helyettesítéssel 2012. I. negyedévének, t=32 helyettesítéssel pedig 2019. IV. negyedévének trendértékét kapjuk: (trendértékek) Év 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
t 1 5 9 13 17 21 25 29
I. 2 204 2 820 3 436 4 052 4 668 5 284 5 900 6 516
t 2 6 10 14 18 22 26 30
Negyedév II. t 2 358 3 2 974 7 3 590 11 4 206 15 4 822 19 5 438 23 6 054 27 6 670 31
III. 2 512 3 128 3 744 4 360 4 976 5 592 6 208 6 824
t 4 8 12 16 20 24 28 32
IV. 2 666 3 282 3 898 4 514 5 130 5 746 6 362 6 978
A következő táblában a tényleges idősori értékeknek a trendértékektől való eltéréseit gyűjtjük össze minden év minden negyedévére vonatkozóan. Az utolsó sorban kiszámítjuk az egyes negyedévekben tapasztalt eltérések számtani átlagát, amelyek már a nyers szezonális eltérések: (trendtől való eltérések) Év 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Átlag (d*)
I. -189 -157 -166 -183 -158 -187 -172 -233 -180,63
Negyedév II. III. -86 182 -86 59 -85 72 -86 77 -100 16 -134 63 -146 53 -200 20 -115,38 67,75
IV. 315 248 131 191 355 230 318 281 258,63
Az egyes negyedévek nyers szezonális eltérései (d*) tehát az alábbiak: I. negyedév: – 180,63 db II. negyedév: – 115,38 db III. negyedév: + 67,75 db IV. negyedév: + 258,63 db Összesen + 30,37 A négy eltérés összege nem 0-t, hanem 30,37-et ad eredményül, ami ebben a formában nem felel meg a szezonalitási mérőszámokkal szemben támasztott követelményeknek. Éppen ezért az utolsó lépésben elvégezzük a szükséges korrekciót. Ehhez elsőként a nyers szezonális eltérések átlagát kell meghatároznunk: 7,59 A tisztított szezonális eltéréseket ezután úgy kapjuk, hogy a nyers adatokból rendre levonjuk a saját átlagukat (7,59-et): I. negyedév: – 180,63 – 7,59 = – 188,22 ≈ – 188 db II. negyedév: – 115,38 – 7,59 = – 122,97 ≈ – 123 db III. negyedév: + 67,75 – 7,59 = + 60,16 ≈ + 60 db IV. negyedév: + 258,63 – 7,59 = + 251,04 ≈ + 251 db Összesen ≈ 0 db Ezek a tisztított értékek már minden követelménynek eleget tesznek. Végül fordítsunk nagy gondot a kapott eredmények helyes értelmezésére. Értelmezés: A rendelkezésre álló idősor értékei alapján megállapítható, hogy a vizsgált termék értékesített mennyisége az első negyedévben átlagosan 188 dbbal alacsonyabb, a második negyedévben átlagosan 123 db-bal alacsonyabb, a harmadik negyedévben átlagosan 60 db-bal magasabb, a negyedik negyedévben pedig átlagosan 251 db-bal magasabb a hosszú távú trend által indokolt értéknél. Éven belül tehát az első két negyedévben a várhatónál kisebb eladásokkal kell számolni, amit azonban a harmadik és a negyedik negyedév megugró eladásai kompenzálnak.
13 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Szezonindexek becslése Mint feljebb említettük, a szezonalitás másik modellje a multiplikatív szezonalitás, ahol az idősor szezonalitást is tartalmazó becsült értékei az y t = yˆ t * st képlettel számíthatók ki. A vizsgált ismérv becsült értékét tehát a trend ( ) és az adott időszakra jellemző szezonindex (st) szorzata adja. Az előzőekhez hasonlóan a megoldandó feladat a szezonális ingadozást mérő mutatószámok meghatározása, a különbség mindössze annyi, hogy az előzőekben szezonális eltéréseket, most pedig szezonindexeket számítunk.
st = st* / st* Egy kereskedelmi vállalkozás áruválasztékában viszonylag sok a szezonális termék, emiatt az árbevétel éven belül erős ingadozást mutat a különböző negyedévekben. A cég árbevétele az 2012–2019. időszakban a következőképpen alakult (adatok ezer Ft-ban): (valós értékek) Év
st = st* / st*
A szezonindexek meghatározása ugyanazokon a lépéseken keresztül történik, mint amelyeket már megismertünk a szezonális eltérések számításánál: 1. lépés: A konkrét idősori értékek és a trendértékek meghatározása Az ingadozást mérő mutatószámok meghatározása előtt ismernünk kell az elemzett időszakokra vonatkozó tényleges idősori értékeket, valamint a trendértékeket. 2. lépés: Az idősori értékek trendtől való relatív eltéréseinek kiszámítása Az idősor egyes értékeinek a trendtől való eltérését ezúttal nem abszolút eltérés (különbség), hanem relatív eltérés (hányados) formájában adjuk meg. 3. lépés: A nyers szezonindexek meghatározása Harmadik teendő az azonos negyedévekben, hónapokban stb. kiszámított hányadosok átlagolása (számtani átlag). Az így kiszámított (átlagos) relatív eltérés már az adott időszakra érvényes nyers szezonindex (s*), ami megmutatja, hogy az adott negyedévben, hónapban stb. a szezonális ingadozás átlagosan hány százalékkal téríti el az idősor értékeit a trendtől felfelé, illetve lefelé. A szezonindexekkel kapcsolatban fontos követelmény, hogy átlaguk legyen 1 (vagy százalékos formában 100%). A nyers szezonindexek ismételten az idősor rövidsége és a kerekítési pontatlanságok miatt ezt a feltételt nem mindig elégítik ki. E követelménynek való megfelelés érdekében végezzük el a 4. lépést. 4. lépés: A tisztított szezonindexek meghatározása A „megtisztítás” úgy történik, hogy a nyers indexeket rendre elosztjuk saját átlagukkal:
Negyedév II. III. 5 279 4 421 7 520 6 369 9 725 8 208 12 311 9 422 14 368 11 560 16 612 13 198 19 140 14 710 21 251 17 233
I. 4 037 6 102 8 083 10 120 12 067 14 320 16 265 17 934
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
IV. 3 828 5 376 6 591 7 935 9 397 11 430 12 106 13 365
A cég elemzőinek számításai szerint az árbevétel alakulása az y t = 3320 + 465 * t hosszú távú lineáris trendet követi (t=1 az 1996. év I. negyedévének trendértékét adja). Az elemzők továbbá arra a következtetésre jutottak, hogy a szezonális ingadozás a multiplikatív modellel közelíthető. Ezek alapján számítsuk ki az egyes negyedévekre a szezonális ingadozást mérő szezonindexeket! Megoldás: A megoldás során a fent vázolt négylépcsős sémát követjük. A konkrét idősori értékeket az induló táblában láthatjuk. Ezen túl szükségünk van a trendértékekre is. Ezeket úgy kapjuk, hogy a fenti trendfüggvénybe (t=1)-től (2012. I. negyedév) kezdve (t=32)-ig (2019. IV. negyedév) sorra behelyettesítjük a megfelelő értékeket. A trend által indokolt árbevételértékeket az alábbi táblázat tartalmazza (ezer Ft-ban): (trendértékek) Év 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
t 1 5 9 13 17 21 25 29
I. 3 785 5 645 7 505 9 365 11 225 13 085 14 945 16 805
t 2 6 10 14 18 22 26 30
Negyedév II. t 4 250 3 6 110 7 7 970 11 9 830 15 11 690 19 13 550 23 15 410 27 17 270 31
III. 4 715 6 575 8 435 10 295 12 155 14 015 15 875 17 735
t 4 8 12 16 20 24 28 32
IV. 5 180 7 040 8 900 10 760 12 620 14 480 16 340 18 200
14 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
A tényleges idősori értékeknek a trendtől való eltérését a multiplikatív modell alapján hányados formájában adjuk meg. Az utolsó sorban ezen hányadosok negyedévenkénti számtani átlagát is kiszámítjuk, amely már a nyers szezonindexeket adja: (trendtől való eltérések) Év 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Átlag (s*)
I. 1,0666 1,0810 1,0770 1,0806 1,0750 1,0944 1,0883 1,0672 1,0788
Negyedév II. III. 1,2421 0,9376 1,2308 0,9687 1,2202 0,9731 1,2524 0,9152 1,2291 0,9510 1,2260 0,9417 1,2421 0,9266 1,2305 0,9717 1,2341 0,9482
IV. 0,7390 0,7636 0,7406 0,7375 0,7446 0,7894 0,7409 0,7343 0,7487
A számítások szerint tehát a nyers szezonindexek (s*) a következők: I. negyedév: 1,0788 II. negyedév: 1,2341 III. negyedév: 0,9482 IV. negyedév: 0,7487 Átlag 1,0025 A négy nyers szezonindexet átlagolva a kapott eredmény 1,0025. A nyers szezonindexeket rendre elosztva a saját átlagukkal kapjuk a minden követelményt kielégítő tisztított szezonindexeket: I. negyedév: 1,0788/1,0025 = 1,076 → + 7,6% II. negyedév: 1,2341/1,0025 = 1,231 →+ 23,1% III. negyedév: 0,9482/1,0025 = 0,946 → – 5,4% IV. negyedév: 0,7487/1,0025 = 0,747 → – 25,3% Átlag: 0,00 Értelmezés: A szezonális ingadozás az idősori értékeket az első negyedévben átlagosan 7,6%-kal a trendtől felfelé, a második negyedévben átlagosan 23,1%-kal a trendtől felfelé, a harmadik negyedévben átlagosan 5,4%-kal a trendtől lefelé, míg a negyedik negyedévben átlagosan 25,3%-kal a trendtől lefelé téríti el. Éven belül tehát az első és a második negyedévben a trend által indokoltnál magasabb árbevétellel lehet számolni, a harmadik és a negyedik negyedév árbevétele viszont rendre elmarad a hosszú távú trendtől.
III. rész
Számviteli sarok: a késedelmes fizetés szabályai Az országgyűlés a 2013. évi XXXIV. törvény rendelkezéseivel nem csupán az építészeti műszakitervezési, építési, kivitelezési szerződések kapcsán felmerülő viták kapcsán igénybe vehető Teljesítésigazolási Szakértői Szervet állította fel és eljárását szabályozta, hanem új rendelkezéseket fogalmazott meg a késedelmes fizetés tekintetében is. Az új rendelkezések értelmében, ha a felek a szerződésben nem határozták meg a pénztartozás teljesítésének idejét, a pénztartozást a jogosult fizetési felszólításának vagy számlájának kézhezvételétől számított 30 napon belül kell teljesíteni. A jogosult teljesítésétől számított 30 napos fizetési határidő alatt kell teljesíteni akkor, ha a jogosult fizetési felszólításának/számlájának kézhezvétele a jogosult teljesítését megelőzte, vagy nem állapítható meg egyértelműen a jogosult fizetési felszólítása/számlája kézhezvételének időpontja, vagy a kötelezettnek a fizetési felszólítás/számla bevárása nélkül kell fizetési kötelezettségének eleget tenni. A fentiektől eltérő kikötéseket gazdálkodó szervezetek közötti szerződésben az ellenkező bizonyításig a jóhiszeműség és tisztesség követelményének megsértésével egyoldalúan és indokolatlanul a jogosult gazdálkodó szervezet hátrányára eltérő, 60 napnál hosszabb határidőt meghatározó szerződési feltételt a jogosult megtámadhatja. Gazdálkodó szervezetek között általános szerződési feltétellé váló ilyen rendelkezést a külön jogszabályban meghatározott szervezet is megtámadhatja. Alapossága esetén a bíróság a kikötés érvénytelenségét a kikötés alkalmazójával szerződő valamennyi félre kiterjedő hatállyal megállapítja. Ez nem érinti azokat a szerződéseket, amelyeket a megtámadásig már teljesítettek. Az ilyen kikötés akkor is megtámadható, ha szerződéskötés céljából hozták nyilvánosságra, és az érintett feltétel még nem került alkalmazásra. A bíróság az ilyen rendelkezést tartalmazó 15
E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
ÁSZF esetén eltiltja a nyilvánosságra hozót a feltétel alkalmazásától. Az igény érvényesítőjének kérelmére ezekben az esetekben a bíróság elrendeli, hogy a szerződési feltétel alkalmazója/nyilvánosságra hozója a saját költségére gondoskodjék a szerződési feltétel tisztességtelenségének megállapítására vonatkozó közlemény közzétételéről. A közlemény szövegéről és a közzététel módjáról a bíróság határoz. Mindennek következményeképp a pénztartozások után járó késedelmi kamat számításának módja több ponton változik 2013. július 1-jétől. Általános változás, hogy míg jelenleg a késedelemmel érintett naptári félévet megelőző utolsó napon érvényes jegybanki alapkamat a késedelmi kamat számításának alapja, addig július 1-től a késedelemmel érintett naptári félév első napján érvényes jegybanki alapkamat lesz az irányadó. A jogszabályban rendezésre kerül az az eset, amikor a pénztartozást idegen pénznemben kell teljesíteni. Ilyen esetekben nyilván nem alkalmazható a magyar forintra meghatározott jegybanki alapkamat a késedelmi kamat számításának alapjaként. A vonatkozó szabályozás hiányát eddig a bírói gyakorlat próbálta meg orvosolni. Július 1-jétől kezdődően az adott pénznemre a kibocsátó jegybank által meghatározott alapkamat, ennek hiányában a pénzpiaci kamat válik az idegen pénznemben teljesítendő tartozás után fizetendő késedelmi kamat számításának alapjává. Gazdálkodó szervezetek közötti késedelmi kamat számításának alapja a késedelemmel érintett naptári félév első napján érvényes jegybanki alapkamat 8 százalékponttal növelt értéke lesz. A gazdálkodó szervezetek közötti késedelmi kamatszámítás legfontosabb változása azonban azt gondolom, a kamatszámítás kezdő időpontjával kapcsolatos változás lesz. Kifejezetten sérelmes ugyanis az a jelenleg hatályos rendelkezés, miszerint gazdálkodó szervezetek között a késedelmi kamat nem a kötelezett tényleges késedelembe esésének napjától, hanem a jogosult fizetési felszólításának (számlájának) kézhezvételétől számított harminc nap elteltétől esedékes, illetve a jogosult teljesítésétől számított harminc nap elteltétől bizonyos esetekben. Végre a tényleges késedelembe esés fogja meghatározni a késedelmikamat-fizetési kötelezettség kezdőnapját.
A gazdálkodó szervezetek az egymással kötött szerződéseikben a késedelmikamat-fizetési kötelezettséget nem zárhatják ki. A módosítás bevezeti a behajtási költségátalány megfizetésének kötelezettségét. Eszerint ha a kötelezett késedelembe esik, köteles a jogosultnak a követelése behajtásával kapcsolatos költségei fedezésére legalább 40 eurónak a Magyar Nemzeti Bank késedelmikamat-fizetési kötelezettség kezdőnapján érvényes hivatalos deviza-középárfolyama szerint megfelelő forintösszeget megfizetni. E kötelezettség teljesítése nem mentesít a késedelem egyéb jogkövetkezményei alól, a kártérítésbe azonban a behajtási költségátalány összege beszámít. Hatóságokkal kötött szerződések esetében is alkalmazni kell a késedelmi kamat számításának a gazdálkodó szervezetekre vonatkozó lényegi rendelkezéseit. A „hatóság”: a 2004/17/EK irányelv 2. cikke (1) bekezdésének a) pontjában és a 2004/18/ EK irányelv 1. cikkének (9) bekezdésében meghatározott bármely ajánlatkérő szerv, függetlenül a szerződés tárgyától vagy értékétől.
IV. rész
Adósarok: évközi adóváltozások A Tao. tv. 18. § (1) bekezdése szerint, ha kapcsolt vállalkozások egymás közti szerződésükben a független felek által összehasonlítható körülmények esetén alkalmazandó ellenértéktől eltérnek, a szokásos piaci ár és az alkalmazott ellenérték különbözetével az adózó az adózás előtti eredményét módosítani köteles. A szokásos piaci árat a Tao. tv. 18. § (5) bekezdésben felsorolt adózók akkor rögzítik, ha kapcsolt vállalkozásukkal kötött hatályos szerződésük alapján az adóévben teljesítés történt [Rendelet 1. § (2) bekezdés].
16 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
A túlszámlázás motivációja Védelem a kormányzati intézkedések ellen Az anti-dömping vádak elkerülése Profit repatriálás
A csökkenő profit miatti bércsökkentés Adócsökkentés, mikor a leányvállalat országában magasabb az adó, mint az anyaországban
Az anti-monopol ellenes vád elkerülése
Piacbehatoló stratégia
A vámdíjszabás csökkentése
Az alulszámlázás motivációja
A kapcsolt vállalkozásoknak 2013. június 30-tól lehetőségük nyílik arra, hogy az egymás közötti szerződéseikben alkalmazott utólagos ellenértékkorrekciót könyvviteli elszámolásaikban az eredeti ügyleti ellenérték módosításaként szerepeltessék, elkerülve ezzel a társasági adóalap-módosítást. A számviteli törvénynek a 2013. évi CIII. törvén�nyel végrehajtott módosítása szerint a kapcsolt vállalkozásoknak 2013. június 30-tól lehetőségük nyílik arra, hogy az egymás közötti szerződéseikben lehetővé tett, egy meghatározott időszak alatt, a normál üzleti tevékenység keretében értékesített, beszerzett eszközökre, valamint szolgáltatásokra vonatkozó utólagos ellenérték-korrekciót könyvviteli elszámolásaikban az eredeti ügyleti ellenérték módosításaként szerepeltessék, elkerülve ezzel a társasági adóalap-módosítást. Az ellenérték-korrekciókat eszközbeszerzés esetében az eszköz bekerülési értékének részeként, szolgáltatás igénybevétele esetében az elszámolt költség, ráfordítás módosításaként, értékesítés esetén az értékesítés nettó árbevételeként kell elszámolni, az utólagos módosításról kiállított számviteli bizonylat alapján. Fontos megjegyezni, hogy a törvénymódosítás ezen ügyletek számviteli elszámolását csak részben rendezi, illetve továbbra is nyitva hagyja a korrekciók áfakezelését.
Személygépkocsi értékesítése A személygépkocsik értékesítésére vonatkozóan az Áfa törvény idén áprilisban módosult. A változás szerint most már minden olyan személygépkocsi eladása adómentes, amelynek beszerzésekor nem vonhattam le áfát, függetlenül attól, hogy volt-e áfa felszámítva, vagy sem. Az új szabályt 2013. április 21-i személygépkocsi-értékesítésre már alkalmazni lehet. A jogszabályváltozás elsősorban a tárgyi eszközként használt személygépkocsi-eladásokra vonatkozik. Az autó beszerzésekor fel kell állítani azt a képzeletbeli helyzetet, hogy áfásan került beszerzésre az autó. És ha ezt a valós vagy nem valós áfát nem tehetem a beszerzéskor levonható tételek közé, akkor az értékesítéskor nem kell áfát felszámítani. Az új szabályozás megszünteti azt a hullámzást az autó értékesítése során, amikor az egyik értékesítés adómentes, majd azt követő adóköteles, és megint adómentes volt. Ha egy cég 3 éve vásárolt egy használt autót kereskedőtől, aki különbözeti áfásan adta el neki, tehát nem volt áfa felszámítva. Az autót az ügyvezető használta, nem továbbértékesítési céllal vásárolta, tehát az áfát így nem vonhatta le. Ha ezt az autót most értékesíti, akkor ez már adómentesen lesz. Ha az autót egy magánszemélytől adásvételi szerződéssel vette, akkor a végeredmény nem változik, az értékesítés adómentes lesz. Ha külföldi magánszemély vagy különbözetit alkalmazó kereskedő esetén a beszerzéskor szintén nem volt áfa, az új szabály alapján eladáskor sem lesz. Közösségi adóalany eladó esetén pedig a vásárláskor saját magunknak felszámított és megfizetett adót akkor elbuktuk, értékesítéskor szintén nem lesz fizetendő áfa. A sorozat egyébként folytatható, ha evás vagy alanyi mentes volt az eladó, akkor sem változik eladáskor a helyzet.
Önkéntes kölcsönös biztosítópénztárak – béren kívüli juttatás Az önkéntes kölcsönös biztosítópénztárakról szóló törvény tavalyi módosítása következtében a mun17
E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
káltatónak lehetősége van arra, hogy a pénztárban tag munkavállalói és azok hozzátartozói részére – úgynevezett célzott szolgáltatás nyújtása érdekében – a pénztárnak adományt adjon. E juttatásforma adójogi kezelése körül sok volt a bizonytalanság, mivel nem nevesítették külön az Szja törvényben. Most rögzítették, hogy a célzott szolgáltatásra – az éves értékhatárt meg nem haladóan – befizetett összeg béren kívüli juttatásnak minősül. Az éves értékhatár a pénztártag munkavállalók száma és a hatályos minimálbér összegének szorzata, és az 500 ezer forintos cafeteriakeret számításánál figyelmen kívül hagyható. A rendelkezés a hatálybalépést megelőzően szerzett jövedelmekre is alkalmazható. Célzott szolgáltatásként a pénztár alapszabályában (szolgáltatási szabályzatában) szereplő szolgáltatások nyújthatók. A pénztár és a munkáltatói tag által megkötött szerződésben meg kell határozni a célzott szolgáltatások a) körét; b) nyújtására a munkáltató által a pénztár részére fizetendő összeget, ezen belül a közvetlenül a célzott szolgáltatásra, valamint a pénztár működésére felhasználható részt, valamint rendelkezni kell a szerződés megszűnése után fennmaradó összeg felhasználásáról; c) nyújtásának módját, rendjét, határidejét; d) eredményes nyújtásához szükséges együttműködés kereteit; e) nyújtása elszámolásának rendjét; f ) eredményessége értékelésének módját, rendjét. A pénztár részére – közvetlenül a célzott szolgáltatás nyújtására – a munkáltatói tag által fizetett összeget a fedezeti alapon belül erre a célra munkáltatói tagonként és célzott szolgáltatási szerződésenként elkülönítetten létrehozott tartalékba (célzott szolgáltatások tartalékai) kell helyezni, és a szerződésben meghatározott célokra lehet fordítani. A szerződés teljesítését követően található maradványt a pénztártagok egyéni számlái között felosztani nem lehet.
V. rész
Makrók használata az Excelben - Makróhibák kezelése, biztonságos jelszavak generálása 1) Makróhibák kezelése A Visual Basic szerkesztőablakában szerkesztés közben elindított futtatással ellenőrizhetjük a makró szintaxisát. Ez a szabályos nevek, hivatkozások alkalmazását ellenőrzi és a makrószerkesztőből mindaddig nem tudunk kilépni, amíg a hiba fennáll (lásd a következő ábrát). Ha a hibát nem tudjuk kijavítani (bővebben utána akarunk nézni a problémának), akkor átmenetileg tegyük megjegyzéssé a sort, azaz írjunk a sor elejére aposztróf (’) karaktert. Az ilyen sorokat (pontosabban az ilyen karakterek utáni részt) nem fordítja le a program. Ha később ismét fordíttatni akarunk egy ilyen sort, akkor töröljük az aposztróf (’) karaktert. A futás közbeni hibákat szintaktikailag helyes makrók esetén a rossz hivatkozások, illetve nem megfelelő kiindulási adatok okozzák. A makró futtatása során talált összetettebb hibák általában a megadott metódus használhatóságával kapcsolatosak. Lehet, hogy az adott objektumon nem alkal mazható a megadott metódus a következő okok valamelyike miatt: • Valamelyik argumentum érvénytelen értéket tartalmaz, nem létező objektumra hivatkozik, például a Workbooks(5) függvényhívást használjuk, amikor csak három munkafüzet van megnyitva. • A metódus az adott környezetben nem használható. Bizonyos Range objektumoknál például követelmény az, hogy a tartomány adatokat tartalmazzon. Ha a tartomány ilyen esetekben nem tartalmaz adatot, akkor a metódus hibát jelez.
18 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Hibajelzés a VB szerkesztőben • K ülső hiba történt, például a fájl írásakor vagy olvasásakor.
Feladat: Biztonságos jelszavak generálása Készítsünk olyan makrót, amely a kijelölt cellákat biztonságos jelszavakkal tölti fel. Biztonságosnak tekinthető a jelszó akkor, ha legalább 8 karakter hosszú, tartalmaz kisbetűt, nagybetűt, számot, írásjeleket. A makrót helyezzük el a gyorselérési eszköztárban. Megoldás 1. Adjuk ki a Fejlesztőeszközök szalag Visual Basic parancsát! 2. A Project ablakban válasszuk ki a szerkesztett munkafüzetünket, majd adjuk ki az Insert menü Module parancsát, vagy kattintsunk a jobb egérgombbal a Project ablakban a projekt (munkafüzetünk) nevére, és adjuk ki a helyi menü Insert menü Module parancsát! 3. Rögzítsük a modul ablakban a következő eljárást: Sub jelszavak() Randomize hossz = 8 'A felhasználható karakterek sorozata az angol-magyar ‘billentyűzetváltás miatt összetéveszthető karakterek (y Y z Z) ’nélkül: karakterek ="qwertuoipasdfghjklxcvb nm0123456789 QWERTUIOPASDFGHJKLXCVB NM,.-!%=(?)@&_*+<>{}[]/\$#" For Each cella In Selection.Cells Do Do
jelszó = Mid(karakterek, Int(Rnd * Len(karakterek)) + 1, 1) Loop While jelszó = "=" For x = 2 To hossz jelszó = jelszó & Mid(karakterek, Int(Rnd * Len(karakterek)) + 1, 1) Next DoEvents Loop Until Biztonságos(jelszó) cella.Value = jelszó Next End Sub 4. Zárjuk be a Visual Basic szerkesztőablakát! 5. Adjuk ki a Fájl/Beállítások parancsot (ugyanennek felel meg a gyorselérési eszköztár helyi menüjének Gyorselérési eszköztár testreszabása, illetve További parancsok parancsa is)!
A gyorselérési eszköztár és helyi menüje 6. Válasszuk a kategóriák közül a Gyorselérési eszköztár testreszabása elemet, majd a Választható parancsok helye listában a Makrók elemet! 7. A makrók listájából válasszuk ki a jelszavak makrót és kattintsunk a Felvétel gombra! 8. A panelen a gyorselérési eszköztár ikonjai közül válasszuk ki a jelszavak makrót, utána kattintsunk a Módosítás gombra! 9. A Gomb módosítása párbeszédpanelen válas�szunk ikont, és nevezzük el a gombot Jelszógenerálás néven! 10. Az OK gombbal zárjuk be a Gomb módosítása, majd Az Excel beállításai párbeszédpanelt is!
19 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
A makró gombot elhelyezzük az eszköztárban 11. Próbáljuk ki a jelszógenerálást: jelöljük ki a D4:G4 tartományt, majd adjuk ki az Eszközök menü Jelszógenerálás parancsát!
A generált biztonságos jelszavak
Feladat: Biztonságos jelszavak generálása, adatbekérés párbeszédpanelen Készítsünk olyan makrót, amely a kijelölt cellákat párbeszédpanelen megadott hosszúságú biztonságos jelszavakkal tölti fel. Megoldás Az előző eljárás egyszerűen továbbfejleszthető, hogy párbeszédpanelen bekért hosszúságú jelszót generáljon: 1. Nyissuk meg a Visual Basic szerkesztőablakot! 2. Módosítsuk a jelszavak() eljárást! A hossz = 8 sor helyére írjuk a következő kódot: hossz = InputBox("Hány karakter hosszú legyen (8-20)?", "Jelszóhossz", 8) ' ha nem a jó értéket adtunk meg: hossz = 8 If hossz < 8 Or hossz > 20 Then hossz = 8 End If 3. Próbáljuk ki a megoldást, vagyis kattintsunk a gyorselérési eszköztárba felvett Jelszógenerálás ikonra! Ekkor a mellékelt ábra szerinti párbeszédpanelen kell megadnunk a jelszó hosszát.
Az itt megadott hosszra generáljuk a jelszót
Feladat: Bővítmény készítése Készítsünk a jelszavak() eljárásból bővítményt, hogy bármely új üres munkafüzethez elérhető legyen! Megoldás 1. Készítsünk biztonsági mentést munkafüzetünkről! 2. Töröljük ki az összes munkalapot, hogy csak egyetlen üres munkalap maradjon! 3. Mentsük el az üres (valójában a biztonságos függvényt és a jelszavak eljárást modullapon tartalmazó) munkafüzetet a Fájl/Mentés másként paranccsal úgy, hogy a fájl neve Jelszógenerálás, típusa Excel-bővítmény (*.xlam) legyen! Ez létrehozza a C:\Users\felhasználó\AppData\ Roaming\Microsoft\AddIns mappában a Jelszógenerálás.xlam állományt, mely lehetővé teszi a makrók futtatását. Ha a korábbi változatok számára mentenénk a bővítményt, akkor az Excel 97-2003-bővítmény (*.xla) típust válasszuk! 4. Zárjuk be a munkafüzetet! 5. Nyissunk egy új munkafüzetet! 6. Kattintsunk a Fájl szalagfülre, és adjuk ki a Beállítások parancsot! 7. Az Excel beállításai párbeszédpanelen válas�szuk a Bővítmények lapot! 8. A Kezelés listában válasszuk az Excel bővítmények listaelemet, majd kattintsunk az Ugrás gombra! 9. Keressük meg az új Jelszógenerálás bővítményt a Tallózás gombra kattintva, majd aktiváljuk a jelölőnégyzet bekapcsolásával! 10. Valahogyan most is indítani kell a makrót, ezért a korábbiak szerint kössük ismét egy gyorselérési eszköztárban megjelenő ikonhoz! 11. Próbáljuk ki az eljárást, vagyis most is jelöljünk ki egy területet, majd kattintsunk a Jelszógenerálás ikonra! 20
E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
zetek esetében ezek elérésére általában nincs módunk, a Kezdőlap szalagon a megfelelő parancsok ikonjai szürkén jelzik, hogy az adott lapon nem használhatók. Régi (2007 előtti, xls) formátumú munkafüzeteknél csak a cellastílusok állíthatók be és a hagyományos formázó parancsokat alkalmazhatjuk a Kezdőlap/Cellák/Formátum gombjának menüjéből.
Aktiváljuk a bővítményt
Ha a régi munkafüzetet új formátumban mentjük, akkor alkalmassá válik az új formázóparancsokkal történő formázásra. Ilyen esetben az új parancsok hatására kialakított forma összeadódik a korábbi formátumból átvett jellemzőkkel (lásd a következő ábrát).
VI. rész
Excel a mindennapi gyakorlatban Beépített táblázatstílusok 2. Munkalapformázás és nézetek, testre szabás
A munkalapok formázása szolgál az adatok és a táblázat megjelenítésének, valamint a munkafüzet vagy az egyes cellák védelmének beállítására. Az adatok szemléletes megjelenítése sokat segít a helyes és könnyű értelmezésben. A formázást végezhetjük adatbevitel előtt vagy után. A cellák vagy grafikus objektumok for mázással kialakított alakja a tartalom tól függet lenül másolható, mozgatható a Kezdőlap szalag Formátummá so ló ikon jával. A forma általában független a tartalomtól (a cella értékétől), de beállíthatunk tartalomtól függő formátumot is (például a negatív értékeket piros színnel írjuk) – ebben is jelentős újdonságokat hozott az Excel 2010 az előző verzióhoz képest.
Az előre elkészített táblázatstílus-galéria
Beépített táblázatstílusok
Legegyszerűbb, ha a Kezdőlap szalag előre elkészített táblázatstílus-galériájából választunk mintát. Ekkor 61 előre beállított forma közül választhatunk, sőt ez a mintagyűjtemény saját mintáinkkal bővíthető. A Kezdőlap/Stílusok csoport Formázás táblázatként gombmenüjéből választhatjuk ki a megfelelő, előre elkészített formát. A választás galériaszerűen működik, vagyis a lista mintái fölé mozgatott egérkurzor segítségével még a parancs végrehajtása előtt megvizsgálhatjuk a beépített forma megjelenését a kiválasztott területen. Ha tetszik, amit látunk, elegendő csak a minta képére kattintani a lenyíló menüben, a program máris alkalmazza a kijelölésen a kiválasztott formát. Ha a parancsot kijelölés nélkül adjuk ki, akkor a program a stílus kiválasztása után előbb a formázandó terület meghatározását kéri.
Az Excel 2010-hez rengeteg tetszetős, előre elkészített sablont, témát adnak, azonban a korábbi verziók formátumában elmentett, tárolt munkafü-
A formázással egyúttal megjelenítjük a Táblázateszközök Tervezés szalagot, amelyen a Táblázatstílusok beállításai csoportban adjuk meg, hogy a 21
E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
galériából kiválasztott mintából milyen formai elemek érvényesüljenek. A Táblázatstílusok csoport galériáját a gombokkal görgethetjük, illetve az Egyebek gombra kattintva juthatunk a teljes listát bemutató menühöz (lásd az előző ábrát). A másolás történhet formátummal vagy anélkül 6. Az automatikusan összegzett oszlopok alján megjelenő listából választhatunk más függvényt is.
A munkalap és a szalag a formázás után
1. példa Újdonság az előre gyártott táblázatstílus-galéria, amelynek mintaelemeit a következő módon alkalmazzuk: 1. Rákattintunk a formázandó tartomány egy cellájára, vagy húzással kijelöljük azt. 2. Szükség szerint a Formázás táblázatként párbeszédpanelen, vagy a táblázatba kattintva húzással módosítjuk a formázandó tartományt, majd az OK gombra kattintunk. 3. A Táblázateszközök/Tervezés szalagra váltva a jelölőnégyzetekkel kapcsoljuk be vagy ki a tartományon alkalmazandó különleges formákat. Az Ös�szegsor négyzettel az utolsó sort követően egy Ös�szesen elnevezésű sorral bővül a táblázat és abban az utolsó oszlopban megjelenik az oszlop összege. 4. Ha nemcsak az utolsó oszlopot összegeznénk, akkor fogjuk meg az utolsó cella kitöltő jelét és húzzuk előrébb!
Az összegsorban választható függvények Mivel az Excel megpróbálja összegezni a kész táblázatstílus és az egyedi formázás elemeit – és ez nem mindig jár sikerrel –, ha a stílushoz szeretnénk visszatérni, akkor töröljük a jelenlegi formátumot. Ezt a legegyszerűbben úgy tehetjük meg, hogy keresünk egy alapértelmezett, formázás nélküli cellát, rákattintunk, majd a Kezdőlap/Vágólap csoportformátum másolása ikonra ban megtalálható kattintunk, végül egérhúzással „befestjük” a formázandó területet.
Új táblázatstílus kialakítása Bár a program rengeteg előre beállított táblázatstílust ajánl fel, ezek sem tetszhetnek mindenkinek, hiszen nem vagyunk egyformák. Viszont lehetőségünk van saját, hasonló táblázatstílusok kialakítására, amelyek aztán később a fentiekhez hasonló egyszerűséggel alkalmazhatók más táblázatokon.
2. példa Jelölőnégyzetekkel egyszerűen módosíthatunk a formán 5. A másolás a cella tartalomra és formára is vonatkozzon, egyébként ezen az intelligens címke menüjében változtathatunk (lásd az ábrát).
Egyéni stílus kialakításához a következő lépéseket hajtsuk végre: 1. Váltsunk a Kezdőlap szalagra! 2. Kattintsunk a Stílusok/Formázás táblázatként gombra!
22 E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
Táblázatstílus-műveletek A kész táblázatstílusokat a Táblázatstílusok menüből, illetve galériából választjuk ki. A kiválasztást segíti, hogy a program az egérkurzor alatti minták hatását egy pillanat alatt bemutatja a táblázaton. Ha megfelel az új forma, kattintsunk a stílus ikonjára.
A táblázat összes jellegzetes része külön formázható 3. Adjuk ki az Új táblázatstílus parancsot! 4. A Kész táblázatstílus létrehozása párbeszédpanelen válasszuk ki a táblázat valamely jellegzetes, formázandó elemét, majd a Formátum gombra kattintás után, párbeszédpanelen adjuk meg jellemzőit! Beállíthatjuk a betűtípus, szegély és kitöltés tulajdonságokat. 5. Ismételjük meg a fenti lépést minden olyan táblázatelemre, amelyet eltérő módon szeretnénk formázni! A páros és páratlan sorok eltérő formázását például az Első sorsáv és a Második sorsáv elem kiválasztása után eltérő kitöltőszín árnyalattal különböztethetjük meg. Ugyanígy járhatunk el a páros és páratlan oszlopok esetében is. 6. Ha minden új táblázatot a most beállítottal szeretnénk formázni, akkor jelöljük be a Beállítás alapértelmezett kész táblázatstílusként ennél a dokumentumnál jelölőnégyzetet. 7. Végül kattintsunk az OK gombra! Az Új táblázatstílus parancs elérhető a Táblázateszközök/Tervezés szalag Táblázatstílusok galériájából legördíthető menüben. Az egyéni táblázatstílus e galéria felső sorában jelenik meg.
E-Controlling című szakmai folyóiratunkban közzétett szakcikkek és az egyes esetekre, kérdésekre adott válaszok Olvasóink adózási, számviteli tájékoztatásában kívánnak segíteni. A kérdésekre adott válaszok a szerzőnk rendelkezésre álló információk alapján kialakított egyéni szakmai véleményét tükrözik. A teljes tényállás ismeretében személyesen nyújtandó jogi tanácsadás eltérő szakmai véleményhez vezethet, ezért az értelmezésbeli különbözőségekért Kiadónk felelősséget nem vállal.
A táblázatstílusokon végrehajtható műveletek A beépítettel ellentétben az egyéni stílus törölhető a stílus képének jobb egérgombos kattintással megjeleníthető helyi menüjéből kiadható Törlés paranccsal.
A következő lapszám témái:
• S&OP - Sales and operations planning • Gyártmánykarakterisztika • Makrók használata az Excelben o Makró beállítása automatikus indulásra a munkafüzet megnyitásakor • Excel a mindennapi gyakorlatban o Cellastílusok és formázások
E-Controlling XIII. évfolyam, nyolcadik szám, 2013. augusztus Kiadja a Fórum Média Kiadó Kft. 1139 Budapest. Váci út. 91. Tel.: 273-2090 Fax: 468-2917 Felelős kiadó: Győrfi Nóra, ügyvezető igazgató Termékmenedzser: Szabó Attila Hu issn 1587-8961 Előfizethető a kiadónál. Hirdetések felvétele: 273-2090, 273-2099 Fax: 468-2917 E-mail:
[email protected] Internet: www.forum-media.hu Nyomdai kivitelezés: Prime Rate Kft.
E-Controlling Szakmai Folyóirat | 2013. augusztus, XIII. évfolyam 8. szám
