Střední škola stavební Jihlava
Deskriptivní geometrie 1 01. Úvod do DG 1 Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava – šablony registrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Josef Kotlík © 2012
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
GEOMETRIE - jeden z nejstarších oborů matematiky - nauka o vlastnostech a vzájemných vztazích prostorových útvarů - na ZŠ se učí elementární neboli euklidovská geometrie
1. Historie geometrie.
Historie geometrie - nejjednodušší geometrické poznatky ve starověkém Řecku 3 000 let př.n.l.
- 2 000 let př.n.l. znali již Babylóňané a Egypťané : - obsah čtverců, obdélníků a trojúhelníků - dostatečně přesně dovedli vypočítat obsah kruhu - znali vzorec pro výpočet objemu krychle, jehlanu a jiných těles
- jako věda začíná geometrie ve starověkém Řecku od 6. stol. př.n.l.
1. Historie geometrie.
Název geometrie pochází z Řecka: geo = země metrein = měřiti
Geometrie sloužila především k vyměřování pozemků, stavebních ploch apod.
1. Historie geometrie.
1. Historie geometrie.
Ze starořeckých učenců vynikali v geometrii:
1. Historie geometrie.
Thales z Miletu (asi 636 - 546 př.n.l.) - autor Thaletovy věty
1. Historie geometrie.
Pythagoras ze Samu (asi 580 - 501 př.n.l.) je mu přisuzován objev známé věty c2 = a2 + b2 tuto větu asi znali již babylónští matematici
Bronzová busta Pythagora
1. Historie geometrie.
Euklides z Alexandrie (asi 365 - 300 př.n.l.) - nejvíce se zasloužil o rozvoj geometrie - jeho dílo Stoicheia (Základy) o 13 knihách bylo více než 2 000 let základem učebnic elementární geometrie
Základní geometrické útvary podle Euklida Bod - nemá délku, šířku ani výšku Přímka - má jen délku Rovina - má jen délku a šířku Prostor - souhrn všech existujících bodů
1. Historie geometrie.
Středověk: Francouz René Descartes (1596 - 1650) - algebraizace geometrie - vzniká analytická geometrie - pomocí analytických metod dospěl k celé řadě křivek a pokusil se o jejich klasifikaci
- např. Descartův list
- rovinná algebraická křivka třetího stupně
x3 + y3 = 3axy; a > 0
1. Historie geometrie.
1. Historie geometrie.
Kolik je vlastně geometrií? - na ZŠ se žáci seznamují s elementární neboli euklidovskou geometrií
- ta se zabývá jen útvary obyčejného trojrozměrného prostoru
- dělí se na geometrii roviny - planimetrii a na geometrii prostoru - stereometrii
Známe však i vícerozměrné geometrie!
1. Historie geometrie.
Ty se zabývají abstraktními prostory o více než třech rozměrech.
Souvisí zpravidla s fyzikálním pojetím prostoru, přesahují rámec klasické Newtonovy fyziky.
Příklad: - hyperbolická geometrie Nikolaje Ivanoviče Lobačevského (1792 - 1856)
- eliptická geometrie Georga Friedricha Bernharda Riemanna ( 1826 - 1866)
1. Historie geometrie.
α+β+γ =180° Euklides
α+β+γ >180° Riemann
α+β+γ <180° Lobačevský
2. Vývoj DG.
Zobrazovacími metodami v geometrii se zabývá
deskriptivní geometrie deskripce = popis
Úkol DG:
- zobrazit trojrozměrný útvar na dvojrozměrnou nákresnu
Zobrazení musí být:
- jednoznačné - jasné - přehledné - výstižné
2. Vývoj DG.
Zpočátku se DG vyvíjela společně s ostatními vědami
Potřeby stavební praxe - vznik mnoha praktických metod geometrie
Zachovalé kamenné stavby udivují dokonalým technickým a geometrickým provedením
Nejstarší doklad rýsování - městský plán Nippuru (Mezopotámie, asi 15. stol. př. n.l.)
2. Vývoj DG.
V helénistickém období žil v Alexandrii největší matematik a mechanik starověku Archimédes ze Syrakus ( asi 287 - 212 př.n.l.)
Jeho význam pro geometrii:
při konstrukci válečných strojů na obranu Syrakus využívá geometrických zákonitostí
2. Vývoj DG.
„Nedotýkej se mých kruhů!“
2. Vývoj DG.
Za vlády Julia Caesara žil v Římě vojenský inženýr, stavitel a architekt Pollio Vitruvius.
Jeho dílo - Deset knih o architektuře (asi 14 n.l.) Zde použil půdorys, nárys a základy perspektivy
Paolo di Dono, zvaný Uccello (1396 – 1475)
- byl posedlý problémy perspektivy a kompozice - vykresloval perspektivní obrazy prstencových tvarů
2. Vývoj DG.
Rys kalichovité nádoby
2. Vývoj DG.
Geniální malíř a všestranný vědec Leonardo da Vinci (1452-1519) zobrazoval předměty tak, jak je vidí lidské oko - perspektiva
Svůj nevšední talent uplatnil i při návrzích staveb a částí strojů
Autoportrét Leonarda
2. Vývoj DG.
V 15. století vnesli malíři do perspektivního zobrazování prvky geometrických konstrukcí.
Příkladem je zařízení, které mimo jiných popsal roku 1525 německý malíř Albrecht Dürer
AutoCAD Architecture 2011 IrfanView Microsoft Office PowerPoint 2007 Literatura: Korch, Ján, Mészárosová, Katarína, Musálková, Bohdana. Deskriptivní geometrie pro 1. ročník SPŠ stavebních. 2. vydání. Praha: SOBOTÁLES, 1998. 156 s. ISBN 80 – 85920 – 49 - 2 . Zdroje:
Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je : Josef Kotlík Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.
