DESKRIPSI DATA • Tabel Frekuensi •Distribusi Frekuensi •Penyajian Grafik Srava Chrisdes Antoro, M.Si. 1
Deskripsi Statistik adalah teknik yang digunakan untuk mendeskripsikan sehimpunan data.
2
TABEL FREKUENSI Tabel frekuensi: Pengelompokan data kualitatif ke dalam kelas-kelas yang berbeda yang memperlihatkan observasi pada setiap kelas. Kelas frekuensi: banyaknya observasi yang terdapat dalam kelas tersebut. Frekuensi kelas relatif: frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan total frekuensi untuk semua kelas.
Frekuensi kelas kumulatif: penjumlahan frekuensi tiap kelas, baik meningkat (kurang dari) ataupun menurun (lebih dari). 3
Presentasi Grafik dari Data Kualitatif
Diagram Batang Diagram Lingkaran 4
• • • •
Sumbu horisontal: kelas kualitatif Sumbu vertikal: frekuensi kelas Frekuensi kelas sebanding dengan tinggi batang Untuk membandingkan banyaknya observasi pada setiap kategori
• Menunjukkan proporsi atau persentase yang diwakilkan oleh setiap kelas dari total frekuensi keseluruhan • Untuk membandingkan perbedaan relatif dalam persentase observasi untuk setiap variabel nominal
Contoh 1. Suatu dealer ingin menyimpulkan penjualan motor pada bulan lalu berdasarkan lokasi. (dalam bentuk tabel frekuensi) Lokasi Pekan Baru
52
Jambi
40
Padang
45
Medan
43 TOTAL
5
Frekuensi kelas (banyak motor)
180
(dalam bentuk tabel frekuensi relatif) Lokasi
Frekuensi kelas (banyak motor)
Frekuensi kelas relatif
Pekan Baru
52
52/180 = 0,289
Jambi
40
40/180 = 0,222
Padang
45
45/180 = 0,250
Medan
43
43/180 = 0,239
180
1
TOTAL 6
7
8
Latihan 1 Suatu perusahaan ingin mengetahui selera konsumen terhadap beberapa jenis minuman. Hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut.
Minuman
9
Banyak Konsumen
Fanta
40
Coca Cola
25
Pepsi
40
Sprite
15 TOTAL
120
Apakah data tersebut kualitatif atau kuantitatif? Mengapa? b) Disebut apakah tabel tersebut? Apa yang ditunjukkan oleh tabel itu? c) Buatlah diagram batang untuk menggambarkan informasi tersebut. d) Buatlah diagram lingkaran dengan menggunakan frekuensi relatif. a)
10
Latihan 2 Sejumlah seribu penduduk di Jakarta ditanyai mengenai olahraga favorit. Hasilnya adalah 100 orang paling suka voli, 250 orang suka basket, 200 orang suka bulutangkis, dan sisanya sepakbola. a) Jika data tersebut dirangkum pada tabel frekuensi, berapa banyak kelas yang dipergunakan? b) Buatlah tabel frekuensinya, serta cantumkanlah frekuensi relatif masing-masing kelas pada tabel tersebut.
11
Latihan 3 Wellstone Inc memproduksi dan memasarkan penutup pengganti pada ponsel dengan berbagai warna. Perusahaan ingin mengalokasikan rencana produksinya pada lima warna berbeda: putih, hitam metalik, kuning, oranye, dan merah. Perusahaan mendirikan kios di Mall of America selama beberapa jam dan meminta orang-orang yang terpilih secara acak mengenai warna penutup apa yang menjadi kesukaannya. Hasilnya adalah sebagai berikut.
12
Warna
Banyak Konsumen
Putih
130
Hitam metalik
104
Kuning
325
Oranye
455
Merah
286
Disebut apakah tabel tersebut? b) Gambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya. c) Jika Wellstone Inc berencana memproduksi satu juta unit, berapa banyak masing-masing warna sebaiknya diproduksi? a)
13
Latihan 4
14
Disebut apakah jenis diagram di atas? b) Jika Anda mengamati sebanyak 500 pernikahan, berapa banyak yang Anda perkirakan diselenggarakan di dalam rumah peribadatan (house of worship)? c) Apakah pantas untuk dapat disimpulkan bahwa sekitar 80% pernikahan diselenggarakan di rumah peribadatan maupun di luar ruangan? a)
15
DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF, yaitu
pengelompokan data ke dalam kategori-kategori yang berbeda yang menunjukkan banyaknya observasi pada tiap kelas. POLIGON FREKUENSI: HISTOGRAM: grafik yang terdiri dari garis lurus yang menghubungkan menampilkan kelas pada sumbu horisontal titik-titik yang dibentuk oleh perpotongan dari dan frekuensi kelas pada sumbu vertikal titik tengah kelas dengan frekuensi kelas 16
POLIGON FREKUENSI KUMULATIF (OGIVE): poligon yang menghubungkan titiktitik yang dibentuk oleh kelas interval (batas bawah interval) dengan frekuensi kumulatif tiap kelas
Contoh 2. Berikut merupakan distribusi frekuensi mengenai keuntungan penjualan kendaraan Applewood Auto Group pada bulan lalu.
17
Histogram untuk Contoh 2 18
19
Poligon Frekuensi untuk Contoh 2 20
Distribusi Frekuensi Kumulatif untuk Contoh 2
21
22
Poligon Frekuensi Kumulatif (Ogive) untuk Contoh 2
Berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada 75% (perhatikan sisi kanan gambar) penjualan kendaraan, gambar garis horisontal dari angka 75% menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva tersebut menuju sumbux, sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $2300. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada 75% penjualan kendaraan adalah sekitar $2300.
Lalu, berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada penjualan 60 kendaraan (perhatikan sumbu-y), gambar garis horisontal dari angka 60 menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva menuju sumbu-x, sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $1600. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada penjualan 60 kendaraan adalah sekitar $1600. 23
Latihan 5 Grafik berikut menunjukkan jumlah paket yang dikirimkan per hari selama 100 hari terakhir.
24
a) b) c)
d) e) f) g)
25
Disebut grafik apakah grafik di atas? Berapa total frekuensinya? Berapa interval kelasnya? Berapa frekuensi kelas pada kelas 10 hingga 15? Berapa frekuensi relatif pada kelas 10 hingga 15? Berapa titik tengah kelas 10 hingga 15? Selama berapa harikah terdapat 25 atau lebih paket yang dikirimkan?
Latihan 6 Grafik berikut menunjukkan jumlah pasien per hari yang diterima oleh Rumah Sakit Columbia.
26
a) b) c)
d) e)
27
Berapa titik tengah pada kelas 2 hingga 4? Berapa banyak hari untuk 2 hingga 4 pasien diterima? Kira-kira berapa banyaknya hari yang diteliti? Berapa interval kelasnya? Disebut grafik apakah grafik tersebut?
Latihan 7 Sampel mengenai upah per jam dari 15 pegawai di suatu perusahaan disusun pada tabel berikut
Upah per jam (dalam rupiah)
28
Jumlah karyawan
80.000 – 100.000
3
100.000 –120.000
7
120.000 – 140.000
5
140.000 – 160.000
3
160.000 – 180.000
2
Buatlah histogram dari tabel frekuensi tersebut. b) Buatlah juga poligon frekuensinya. c) Buatlah distribusi frekuensi kumulatif dan gambarkan distribusinya ke dalam poligon frekuensi kumulatif. d) Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapa banyak pegawai yang memperoleh Rp 110.000,00 atau kurang per jamnya? Berapa banyak upah per jam yang diperoleh separuh pegawai atau lebih? Berapa banyak yang diperoleh empat atau lebih sedikit pegawai? a)
29
DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF, yaitu pengelompokan data ke dalam kategori-
kategori yang berbeda yang menunjukkan banyaknya observasi pada tiap kelas.
30
Langkah-langkah membuat distribusi frekuensi
31
Contoh Distribusi Frekuensi Data di samping adalah umur 40 aki mobil yang serupa jenisnya. Dicatat sampai sepersepuluhan terdekat. Bentuklah disribusi frekuensi dari data tersebut! 32
2.2
3.5
3.2
3.0
3.4
3.1
3.8
4.7
2.5
3.4
2.9
3.9
3.3
3.7
3.2
1.9
4.7
3.2
3.9
4.2
4.1
4.5
3.7
2.6
1.6
3.3
3.1
3.7
4.3
3.6
3.3
3.1
3.1
4.4
4.1
3.4
3.8
2.6
3.0
3.5
1. Banyak data (n) = 40 dengan nilai tertinggi 4,7 dan nilai terendah 1,6 2. Banyak kelas = 1 + 3,322 log 40 = 6,322 dibulatkan jadi 7 3. Interval kelas = (4,7 – 1,6)/7 = 3,1/7 = 0,443 dibulatkan menjadi 0,5. (*) Selang Kelas Frekuensi 1,5 - 1,9 2,0 - 2,4 2,5 - 2,9 3,0 - 3,4 3,5 - 3,9 4,0 - 4,4 4,5 - 4,9 Total
2 1 4 15 10 5 3 40
Selisih = 0,5
Batas Bawah Kelas
Batas Atas Kelas
1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45
1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45 4,95
Titik Tengah Frekuensi Kelas Relatif
= (tepi bawah + tepi atas)/2
1,7 2,2 2,7 3,2 3,7 4,2 4,7
0,050 0,025 0,100 0,375 0,250 0,125 0,075 1,000
Persentase frekuensi relatif 5,0% 2,5% 10,0% 37,5% 25,0% 12,5% 7,5% 100,0%
= frek kelas/total frek
Diagram Batang Kelas 16
Frekuensi Kelas
14 12 10 8 6 4 2 0 Frekuensi 34
1,5 - 1,9
2,0 - 2,4
2,5 - 2,9
3,0 - 3,4
3,5 - 3,9
4,0 - 4,4
4,5 - 4,9
2
1
4
15
10
5
3
Diagram Lingkaran
1,5 - 1,9 2,0 -2,4 2,5 - 2,9 3,0 - 3,4 3,5 - 3,9 4,0 - 4,4 4,5 - 4,9
35
Histogram 16
15
14 12 10
10 8
6 4
4 2
5
2
3
1
0 1,45 - 1,95 3,45 - 3,95 36
1,95 - 2,45 3,95 - 4,45
2,45 - 2,95 4,45 - 4,95
2,95 - 3,45
37
Tabel Frekuensi Kumulatif Selang Kelas Frekuensi 1,5 - 1,9 2,0 - 2,4 2,5 - 2,9 3,0 - 3,4 3,5 - 3,9 4,0 - 4,4 4,5 - 4,9 Total 38
2 1 4 15 10 5 3 40
Batas Bawah Kelas 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45 4,95
Frekuensi Perhitungan Kurang frekuensi kumulatif Dari 0 2 3 7 22 32 37 40
=0 =2 =2+1 =2+1+4 =2+1+4+15 =2+1+4+15+10 =2+1+4+15+10+5 =2+1+4+15+10+5+3
39
Latihan 8 Data berikut menyajikan jumlah belanja sembako mingguan pada sampel rumah tangga.
40
a)
b) c) d) e)
41
Berapa banyak kelas yang Anda sarankan? Berapa interval kelas yang Anda anjurkan? Berapa batas bawah kelas pertama yang Anda sarankan? Susunlah data tersebut menjadi tabel distribusi frekuensi. Buatlah histogram, poligon, dan poligon frekuensi kumulatif (ogive) berdasarkan tabel frekuensi tersebut.
42
TUGAS KELOMPOK Merujuk pada data bus Buena School District yang menunjukkan informasi armada bus wilayah sekolah A. 1. 2.
Tentukan manakah yang merupakan variabel kualitatif dan variabel kuantitatif! Tentukan tingkat pengukuran bagi masing-masing variabel!
B. Pilihlah variabel yang merujuk pada jumlah mil yang ditempuh bulan lalu. 1. Susunlah data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi! 2. Berapa jumlah mil yang ditempuh pada umumnya? 3. Berapa selisih data tertinggi dan data terendah? 4. Berikan komentar mengenai bentuk distribusinya! Apakah terdapat outlier dalam hal jumlah mil yang ditempuh? 5. Gambarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) dari data tersebut! 6. Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapakah perkiraan banyaknya bus yang dikendarai kurang dari 850 mil?
C. Merujuk pada variabel mengenai jenis bus dan jumlah kursi di tiap bus. Gambarkan diagram lingkaran pada tiap-tiap variabel, dan berikan komentar kelompok Anda mengenai hasil yang ditemukan.
Lin01803_appa_753-763.qxd
11/12/10
7:06 AM
Page 759
Appendix A A.3 Data Set 3—Buena School District Bus Data
Variables x1 ⫽ x2 ⫽ x3 ⫽ x4 ⫽ x5 ⫽ x6 ⫽ x7 ⫽
Bus number Maintenance cost ($) Age Miles Bus type (diesel or gasoline) Bus manufacturer (Bluebird, Keiser, Thompson) Passengers
Bus Number, x1
Maintenance Cost, x2
Age, x3
Miles, x4
Bus Type, x5
Bus Manufacturer, x6
Passengers, x7
135 120 200 40 427
329 503 505 466 359
7 10 10 10 7
853 883 822 865 751
Diesel Diesel Diesel Gasoline Gasoline
Bluebird Keiser Bluebird Bluebird Keiser
55 42 55 55 55
759 10 880 481 387
546 427 474 382 422
8 5 9 3 8
870 780 857 818 869
Diesel Gasoline Gasoline Gasoline Gasoline
Keiser Keiser Keiser Keiser Bluebird
55 14 55 6 55
326 861 122 156 887
433 474 558 561 357
9 10 10 12 8
848 845 885 838 760
Diesel Gasoline Gasoline Diesel Diesel
Bluebird Bluebird Bluebird Thompson Bluebird
55 55 55 55 6
686 490 370 464 875
329 497 459 355 489
3 10 8 3 9
741 859 826 806 858
Diesel Gasoline Gasoline Gasoline Diesel
Bluebird Bluebird Keiser Bluebird Bluebird
55 55 55 55 55
883 57 482 704 989
436 455 514 503 380
2 7 11 8 9
785 828 980 857 803
Gasoline Diesel Gasoline Diesel Diesel
Bluebird Bluebird Bluebird Bluebird Keiser
55 55 55 55 55
731 75 162 732 751
432 478 406 471 444
6 6 3 9 2
819 821 798 815 757
Diesel Diesel Gasoline Diesel Diesel
Bluebird Bluebird Keiser Keiser Keiser
42 55 55 42 14
600 948 358 833 692
493 452 461 496 469
10 9 6 8 8
1008 831 849 839 812
Diesel Diesel Diesel Diesel Diesel
Bluebird Keiser Bluebird Thompson Bluebird
55 42 55 55 55 (continued )
759
Lin01803_appa_753-763.qxd
11/12/10
7:06 AM
Page 760
Appendix A A.3 Data Set 3—Buena School District Bus Data (concluded )
760
Bus Number, x1
Maintenance Cost, x2
Age, x3
Miles, x4
Bus Type, x5
Bus Manufacturer, x6
Passengers, x7
61 9 314 396 365
442 414 459 457 462
9 4 11 2 6
809 864 859 815 799
Diesel Gasoline Diesel Diesel Diesel
Keiser Keiser Thompson Thompson Keiser
55 55 6 55 55
398 43 500 279 693
570 439 369 390 469
9 9 5 2 9
844 832 842 792 775
Diesel Gasoline Gasoline Diesel Gasoline
Thompson Bluebird Bluebird Bluebird Keiser
14 55 55 55 55
884 977 38 725 982
381 501 432 392 441
9 7 6 5 1
882 874 837 774 823
Diesel Diesel Gasoline Diesel Diesel
Bluebird Bluebird Keiser Bluebird Bluebird
55 55 14 55 55
724 603 168 45 754
448 468 467 478 515
8 4 7 6 14
790 800 827 830 895
Diesel Diesel Gasoline Diesel Diesel
Keiser Keiser Thompson Keiser Keiser
42 14 55 55 14
39 671 418 984 953
411 504 504 392 423
6 8 9 8 10
804 866 842 851 835
Gasoline Gasoline Diesel Diesel Diesel
Bluebird Thompson Bluebird Bluebird Bluebird
55 55 55 55 55
507 540 695 193 321
410 529 477 540 450
7 4 2 11 6
866 846 802 847 856
Diesel Gasoline Diesel Diesel Diesel
Bluebird Bluebird Bluebird Thompson Bluebird
55 55 55 55 6
918 101 714 678 768
390 424 433 428 494
5 4 7 7 7
799 827 817 842 815
Diesel Diesel Diesel Diesel Diesel
Bluebird Bluebird Bluebird Keiser Bluebird
55 55 42 55 42
29 554 767 699 954
396 458 493 475 476
6 4 6 9 10
784 817 816 816 827
Gasoline Diesel Diesel Gasoline Diesel
Bluebird Bluebird Keiser Bluebird Bluebird
55 14 55 55 42
705 660 520 814 353
403 337 492 426 449
4 6 10 4 4
806 819 836 757 817
Diesel Gasoline Diesel Diesel Gasoline
Keiser Bluebird Bluebird Bluebird Keiser
42 55 55 55 55
