02 Modul ke:
Fakultas
Ekonomi dan Bisnis Program Studi
Akuntansi S1
STATISTIK BISNIS
Distribusi Frekuensi, Penyajian Data Histogram, Polygon dan Kurva Ogive Zulkifli, SE., MM.
Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data kedalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar. (Suharyadi, 2009:25).
Tujuan distribusi frekuensi ini, yaitu : 1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi. 2. Memudahkan dalam menganalisa data, menghitung data, dan membuat tabel, grafik/kurva.
Distribusi Frekuensi 1. Interval Kelas
Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. 2. Range Selisih antara nilai tertinggi dan terendah 3. Batas Kelas Berdasarkan tabel distribusi frekuensi, Batas kelas bawah dan atas. 4. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas) Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini. Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5 5. Lebar kelas Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus: Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah, kelas pertama 6. Nilai/ Titik Tengah Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus: Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah) 7. Banyak kelas 1 + (3.3 x log(n)) 8. Panjang kelas (range)/(banyak kelas)
JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi - frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu.
•
•
•
Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari : Distribusi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu nilai dari tepi atas lebih kecil pada masing-masing interval kelasnya. Misalnya (<60.5) Distribusi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu nilai dari tepi bawah lebih besar pada masing-masing interval kelasnya. Misalnya (>50.5) Distribusi frekuensi kumulatif relatif Adalah adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut kumulatif kurang (ditambah) atau kumulatif lebih (dikurang) dengan jumlah frekuensi pada setiap kelas dari kelas pertama.
2. Distribusi frekuensi relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masing -masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.
Histogram Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, berikut adalah beberapa pengertian histogram. Histogram yaitu merupakan grafik dari distribusi frekuensi suatu variabel. Tampilan histogram berupa petak-petak empat persegi panjang. Sebagai sumbu horizontal (absis, sumbu x) boleh memakai tepi-tepi kelas, batasbatas kelas atau nilai-nilai variabel yang diobservasi, sedang sumbu vertical (ordinat,sumbu y) menunjukan frekuensi. Untuk distribusi bergolong/ kelompok yang menjadi absis adalah nilai tengah dari masingmasing kelas (Somantri, 2006:113).
Histogram, Polygon dan Ogive Menurut Hasan (2009:47) histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi. Histogram adalah diagram kotak yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut Polygon frekuensi merupakan grafik garis dari distribusi frekuensi. Tampilan poligon berupa garis-garis patah yang diperoleh dengan cara menghubungkan puncak dari masing-masing nilai tengah kelas (Hasan, 2009:47). Grafik ogive dibuat dari daftar sebaran “frekuensi kumulatif kurang dari” dan “frekuensi kumulatif lebih dari”. Hal ini sependapat dengan Siregar (2010:15), untuk membuat grafik ogive terlebih dahulu mencari nilai frekuensi kumulatif.
Histogram, Polygon dan Ogive Langkah-langkah membuat grafik ogive antara lain: a. Menentukan nilai frekuensi kumulatif. b. Menghitung frekuensi kumulatif positif dan negatif. Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif. Untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, grafiknya berupa ogive positif, sedangkan untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, grafiknya berupa ogive negatif.
Contoh Perhitungan Tabel. 1. Daftar Hasil Ujian Statistik 80
70
65
90
85
85
70
60
75
90
70
70
55
65
85
60
85
55
60
60
Tabel. 2. Nilai Ujian dan Frekuensi No 1 2 3 4 5 6 7 8
Nilai Ujian (xi) Frekuensi (fi) 55 2 60 4 65 2 70 4 75 1 80 1 85 4 90 2 Total 20
Contoh Perhitungan Tabel. 3. Interval Nilai Ujian Statistik
Kelas ke
Interval Nilai Ujian (xi)
Frekuensi (fi)
1 2 3
51-60 61-70 71-80 81-90 Total
6 6 2 6 20
4
Tabel. 4. Daftar Frekuensi sudah dikelompokan Kelas ke Interval Nilai Ujian (xi) 1 2 3 4
51-60 61-70 71-80 81-90
Tepi Kelas 50.5-60.5 60.5-70.5 70.5-80.5 80.5-90.5 Total
Nilai Tengah Frekuensi (fi) 55.5 65.5 75.5 85.5
6 6 2 6 20
Contoh Perhitungan 1. Range adalah selisih antara nilai tertinggi dan terendah = 90-55=35 2. Batas Bawah Kelas (51,61,71,81) 3. Batas Atas Kelas (60,70,80,90) 4. Tepi Kelas
Tepi Bawah 50.5 60.5 70.5 80.5
Tepi Atas 60.5 70.5 80.5 90.5
5. Banyak kelas, Jika kita lihat rangenya 35, maka kemungkinan kelasnya 4 atau 5 kelas. 1 + (3.3 x log(20)) 1+ (3.3 x 1.30) 1 + (4.29) = 5.29 = 5 6. Panjang kelas = (range)/(banyak kelas) = 35/5 = 7 7. Lebar kelas = 60.5 – 50.5 = 10
Contoh Perhitungan Tabel. 5. Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi Relatif = 6/20 x 100% = 0.30 Kelas ke
Interval Nilai Ujian
Tepi Kelas
1
51-60
50.5-60.5
55.5
6
30%
2
61-70
60.5-70.5
65.5
6
30%
3
71-80
70.5-80.5
75.5
2
10%
81-90
80.5-90.5
85.5
6
30%
20
100%
4
Total
Tabel. 6. Distribusi Frekuensi kumulatif kurang Frekuensi kumulatif Kelas ke Nilai Tepi Atas kurang dari 1 < 60.5 6 2 < 70.5 12 3 < 80.5 14 4 < 90.5 20
Nilai Tengah Frekuensi (fi) Frekuensi Relatif (fi) %
Tabel. 7. Distribusi Frekuensi kumulatif lebih Frekuensi kumulatif Kelas ke Nilai Tepi Bawah lebih dari 1 > 50.5 20 2 > 60.5 14 3 > 70.5 12 4 > 80.5 6
Histogram
Frekuensi
Histogram 7 6 5 4 3 2 1 0
6
6
6
2
51-60
61-70
71-80
Frekuensi
81-90
Nilai Ujian
Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai frekuensinya. Histogram dibuat setelah tabel distribusi frekuensi data pengamatan dibuat. Untuk memberikan gambaran nilai yang terbesar dengan frekuensinya. Sebaliknya dapat pula mengamati nilai terkecil dengan frekuensi.
Polygon Poligon frekuensi 7 6
6
6
6
Frekuensi
5 4 3 2
2
1 0 51-60
61-70
71-80
81-90
Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titiktitik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.
Ogive (Kumulatif Kurang dari) Ogive 25 20
20
15
14 12
10 5
6
0 60.5
70.5
80.5
90.5
Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu. Sebagai contoh, pada gambar berikut menunjukkan bahwa 20 mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari 90.5.
Ogive (Kumulatif Lebih dari) Ogive 25 20
20
15
14 12
10
6
5 0 50.5
60.5
70.5
80.5
Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu. Sebagai contoh, pada gambar berikut menunjukkan bahwa 6 mahasiswa mendapatkan nilai lebih dari 80.5.
Latihan Soal Kerjakan Kuis Dibawah ini: Nilai Soal Ujian Matematika 90
50
60
75
55
70
70
60
60
70
85
50
80
80
55
65
65
55
55
80
Terima Kasih Zulkifli, SE., MM.
