1 1.1
Skupinová práce Zadání skupinové práce
Síťová analýza – metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka 1
Název činnosti projekt objednávka skladových zásob obilí objednávka na vybavení skladu manipulátory obilí terénní úpravy (prvotní) příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) zajištění pracovních sil pro provoz skladu přísun materiálu pro výstavbu základů přísun materiálu pro výstavbu zdí a příček přísun ostatního materiálu výstavba základů výstavba zdí a příček dostavba skladu (střecha, podlahy, instalace) vnitřní zařízení skladu manipulátory obilí personální obsazení skladu zaplnění skladu
Délka (dny)
Optimální počet projekt.
Optimální počet dělníků
Optimální počet administr. pracovníků
60 80
5 -
-
2
150
-
-
2
15
-
20
-
10
-
5
-
100
-
-
2
5
-
2
-
10
-
5
-
20 60 40
-
5 20 20
-
60
-
25
-
20
-
10
-
15 30
-
20
5 -
Úkoly: 1)
Pro vyřešení kolektivní úlohy sestavte projektové skupiny po třech členech. Po té se dohodněte, kdo bude jakou roli v pracovní skupině zastupovat. Na výběr jsou tyto týmové role: realizátor, myslitel, kompletovač – vyhledávač zdrojů. Při vyplnění následujících úkolů spolupracujte v rámci týmu. Realizátor je zodpovědný za úkoly 1), 2), 3), myslitel za úkoly 4), 5) a vyhledávač zdrojů za úkoly 6), 7).
2)
Sestrojte síťový graf a stanovte délku kritické cesty.
3)
Vypočítejte pro všechny činnosti celkovou časovou rezervu a stanovte, které činnosti jsou kritické. Sestrojte úsečkový diagram projektu a vyznačte v něm potřebu pracovníků (tj. projektantů, dělníků a administrativních pracovníků)
4) 5)
Přesuňte činnosti v rámci časových rezerv tak, aby počet současně pracujících projektantů nepřesáhl pět, dělníků dvacet pět a administrativních pracovníků pět.
6)
Úkol 3) představoval optimalizaci skladby dílčích předmětů z pohledu minimalizace celkové doby projektu při omezení dostupnými zdroji. Nyní vypracujete sestavení optimalizaci využívání zdrojů podle kritéria minimalizace mzdových nákladů. To znamená:
V následující tabulce 2 je stanoven minimální počet pracovníků potřebných k realizaci dané činnosti, tzn. s menším počtem pracovníků není možné činnost zvládnout. Dále odhadněte (vyhledejte) hodinové mzdové náklady u jednotlivých profesí. Odhadněte změnu produkční funkce v závislosti na počtu pracovníků, kteří budou k dispozici. Navrhněte v rámci intervalu: minimální počet pracovníků – časově optimální počet pracovníků, kolik by jste v projektu zaměstnali u jednotlivých profesí pracovníků, aby jste minimalizovali celkové mzdové náklady projektu. 7) Všechny úkoly písemně zpracujte a prezentuje před ostatními studenty. Vaše řešení obhajte v diskuzi s ostatní studenty při vaší prezentaci. Tabulka 2 Přehled minimálního počtu lidských zdrojů pro realizaci dané činnosti
Název činnosti projekt objednávka skladových zásob obilí objednávka na vybavení skladu manipulátory obilí
Délka (dny)
minimální počet projektantů
minimální počet dělníků
minimální počet administr. pracovníků
? ?
3 -
-
1
?
-
-
1
terénní úpravy (prvotní) příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) zajištění pracovních sil pro provoz skladu přísun materiálu pro výstavbu základů přísun materiálu pro výstavbu zdí a příček přísun ostatního materiálu výstavba základů výstavba zdí a příček dostavba skladu (střecha, podlahy, instalace) vnitřní zařízení skladu manipulátory obilí personální obsazení skladu zaplnění skladu
1.2
?
-
15
-
?
-
4
-
?
-
-
1
?
-
2
-
?
-
5
-
? ? ?
-
5 15 15
-
?
-
20
-
?
-
8
-
? ?
-
18
5 -
Teoretický podklad k řešení
Metody síťové analýzy se uplatňují při řešení časových vazeb mezi jednotlivými prvky složitých systémů, např. při plánování vývoje a technické přípravy výroby. Deterministické modely se řeší na základě metody kritické cesty (CPM - Critical Path Method). Pro řešení stochastických modelů je určena technika vyhodnocení a kontroly plánu (PERT - Program Evolution and Review Technique). Metody síťové analýzy vycházejí ze síťových grafů. Síťový graf se skládá z uzlů a hran. Na síťovém grafu se požaduje, aby byl konečný, souvislý, orientovaný, acyklický a ohodnocený. Jednotlivé uzly grafu vyjadřují zahájení nebo ukončení činnosti (viz obr. 1). Hrana grafu vyjadřuje činnost a její ohodnocení značí dobu trvání činnosti. Pomocí síťového grafu lze vyjádřit vazby mezi jednotlivými činnostmi.
uzel
hrana
2 2
6
1
ohodnocení hrany
4 4
9
5
3 3
oobr. 1 Uzly a hrany síťového grafu Při sestavování síťového grafu je možno postupovat zpět od konečného uzlu, přičemž v každém uzlu se zjišťuje, co se musí udělat bezprostředně před dosažením tohoto uzlu. Může se též postupovat od výchozího uzlu, přičemž v každém uzlu se zjišťuje, která činnost bezprostředně následuje po dosažení tohoto uzlu.
Metoda CPM Síťový graf zobrazuje systém návazných činností. Síťový graf je třeba hranově ohodnotit, tj. určit dobu trvání jednotlivých činností. Na základě propočtu síťového grafu se určuje kritická cesta a časové rezervy. Nejprve je třeba každý uzel očíslovat a pro uzel určit dva termíny: nejdříve možný začátek činnosti a nejpozději nutný začátek činnosti. Nejdříve možný začátek je hodnota, která udává, kdy je možno nejdříve začít s činnostmi vystupujícími z daného uzlu, aniž je ohrožena návaznost činnosti do uzlu vstupujících. Nejpozději nutný začátek činnosti je hodnota, která udává, kdy nejpozději se musí začít s činnostmi vystupujícími z uzlu, aby nebyl ohrožen termín celého systému návazných činností. Dále se v grafu vypočítávají časové rezervy pro každý uzel. Tyto časové rezervy jsou dány rozdílem nejpozději nutného začátku činnosti a nejdříve možného začátku činnosti pro daný uzel. Též je třeba stanovit rezervy na činnostech. Tyto rezervy se určí, jestliže od termínu v uzlu, do kterého činnost vstupuje, se odečte doba trvání činnosti a hodnota termínu v uzlu, z kterého daná činnost vystupuje. Vzhledem k tomu, že v každém uzlu jdou dva termíny, dostáváme kombinací těchto termínů čtyři druhy rezerv na činnosti, a to rezervu celkovou, volnou, nezávislou a závislou. Časové rezervy jsou přehledně znázorněny na obr. 2. Uzel s nulovou rezervou se nazývá kritický a činnost, na které jsou všechny rezervy nulové, se nazývá též kritická. Cesta, která spojuje počáteční uzel a koncový uzel síťového grafu a která obsahuje pouze kritické uzly a kritické činnosti, se nazývá kritická. Kritická cesta je nejdelší, nemá žádné časové rezervy a určuje trvání celého projektu návazných činností. Postup výpočtu kritické cesty Nejprve se pro každý uzel určují nejdříve možné začátky činností. V počátečním uzlu se zvolí hodnota 0. Při výpočtu se postupuje od počátečního uzlu ve směru orientace, přičemž doby trvání jednotlivých činností se sčítají a zapisují do příslušných uzlů. Jestliže však do uzlu vstupuje více činností, zvolí se za nejdříve možný začátek hodnota, která odpovídá činnosti s největším součtem časových hodnot. Tímto způsobem se postupně pokračuje až do koncového uzlu. Hodnota v koncovém uzlu tp(o) udává dobu trvání projektu soustavy návazných činností.
Rz+yij yij
i ti(0)
j tj(0)
ti(1) Rui
Rn+yij Rv+yij Rc+yij
Obr. 2 Časové rezervy
tj(1) Ruj
ti(0) . . .nejdříve možný začátek v uzlu ti(1) . . .nejpozději nutný začátek v uzlu
tj(0) . . .nejdříve možný začátek v uzlu j tj(1) . . .nejpozději možný začátek v uzluj
yij . . . .doba trvání činnosti Rui . . .rezerva v uzlu i Ruj . . . rezerva v uzlu j Rc . . .rezerva celková Rn . . . rezerva nezávislá Rv . . .rezerva volná
Rz . . . rezerva závislá Nejpozději nutné začátky se počítají od koncového uzlu. V koncovém uzlu se zvolí nulová rezerva, platí tedy tp(1) = tp(0). Při výpočtu se postupuje proti směru orientace, přičemž od hodnoty tp(1) v koncovém uzlu se doby trvání jednotlivých činností postupně odečítají. Jestliže z uzlu vystupuje více činností, zvolí se za nejpozději nutný začátek hodnota, která odpovídá činnosti s nejmenší hodnotou dosaženou postupným odečítáním od hodnoty tp(1).
Příklad výpočtu kritické cesty Výpočet kritické cesty je proveden pro konkrétní plán výstavby administrativní budovy. Návazné činnosti plánu výstavby administrativní budovy včetně vazeb a doby trvání činností jsou uvedeny v tab. 1. Tab. 1 Návazné činnosti plánu výstavby administrativní budovy
Název činnosti
Návaznost činností 1→2 1→3 2→3 2→4 3→5 4→5
Projekt stavby Zajištění převodu nemovitosti Stavební povolení Projekt interiéru Stavební práce Objednání zařízení interiéru
Doba trvání činností 3 týdny 5 týdnů 4 týdny 2 týdny 8 týdnů 3 týdny
Na základě stanovených návazností činností se sestaví síťový graf (viz obr. 3). Dále se provede ohodnocení hran. 5 1
3
8
4
3
3 2
5
2
4
Obr. 3 Sestavení síťového grafu Výpočet nejdříve možných začátků je uveden na obr. 4. V uzlu 1 je zvolen nejdříve možný začátek 0. Činnost 1→2 trvá 3 týdny, tudíž nejdříve možný začátek v uzlu 2 je hodnota 3. Do uzlu 3 vstupuje činnost 1→3 a činnost 2→3, a proto nejdříve možný začátek je hodnota větší z obou hodnot vstupujících činností, tj. hodnota 7 (hodnota vstupující činnosti 1→3 je 0+5=5, hodnota vstupující činnosti 2→3 je 3+4=7). Do uzlu 4 vstupuje činnost 2→4 s hodnotou 3+2=5 a hodnota nejdříve možného začátku v uzlu 4 je 5.
3
5
8
7
1 0
5 15
4
3
3 2
2
4
3
5
Obr. 4 Výpočet nejdříve možných začátků Do uzlu 5 vstupuje činnost 3→5 s hodnotou 7+8=15 a činnost 4→5 s hodnotou 5+3=8. Větší hodnota 15 udává dobu trvání projektu. Výpočet nejpozději nutných začátků a určení kritické cesty jsou uvedeny na obr. 5. 3
5
8
7 7
1
5 15 15
0 0
4
3 2 3 3
3 2
4 5 12
Obr. 5 Výpočet nejpozději nutných začátků a určení kritické cesty
V konečném uzlu 5 je časová rezerva 0 a tudíž oba termíny mají stejnou hodnotu 15. Při výpočtu nejpozději nutných začátků se postupuje od konečného uzlu proti směru orientace. V uzlu 4 se zapíše hodnota 12 (15-3=12) a v uzlu 3 se zapíše hodnota 7 (15-8=7). Z uzlu 2 vycházejí dvě činnosti, proto nejpozději nutný začátek činnosti je určen menší hodnotou z hodnot 7-4=3 a 122=10, tj. hodnotou 3. Z uzlu 1 opět vystupují dvě činnosti a nejpozději nutný začátek činnosti je určen menší hodnotou z hodnot 7-5=2 a 3-3=0, tj. hodnotou 0. Kritická cesta udává dobu trvání projektu 15 týdnů, prochází uzly 1,2,3,5 a neobsahuje žádnou časovou rezervu. Způsoby a možnosti zkrácení celkové doby projektu Kritická cesta je nejdelší, nemá žádné časové rezervy a určuje dobu trvání celého projektu. Jakákoliv změna v trvání nebo posunutí začátku nebo konce libovolné činnosti ležící na kritické cestě má za následek změnu doby trvání celého projektu. Zkracování celkové doby trvání projektu lze provádět těmito způsoby: - vyloučením určité činnosti, ležící na kritické cestě, např. zakoupením licence, - souběžným prováděním činností, které se původně vyskytovaly za sebou, - převedením zdrojů (pracovních sil, zařízení) z činností nekritických na činnosti kritické. Při převádění zdrojů z činností nekritických se musí postupovat opatrně, aby nevzniklo více kritických cest a celý graf se nezměnil v tzv. napjatý systém. Subkritické cesty, tj. cesty s velmi malou časovou rezervou, která může být velmi snadno vyčerpána, a subkritická cesta může přejít v cestu kritickou. Zjištění nekritických cest s určitou časovou rezervou nám umožňuje nalézt potřebné dodatečné zdroje.
