Biológiai membránok fizikája, diffúzió, ozmózis Dr. Nagy László

Biológiai membránok fizikája, diffúzió, ozmózis Dr. Nagy László

-Az anyagcsere és a transzportfolyamatok. - Makrotranszport : jelentős anyagmennyiségek transzportja : csöveken, edényeken keresztül : nagyobb távolságokban - Mikrotranszport : kis mennyiségben : diffúzió útján : kisebb távolságokban

Transzportfolyamat

Ami áramlik

Potenciál

Folyadékok és gázok transzportja

makroszkopikus anyag

nyomás (Dp)

Diffúzió

molekulák

koncentráció (Dc)

Hőcsere

hő

hőmérséklet (DT)

Elektromos áram

ionok, elektronok elektromos potenciál (DU)  DU  J     Dx 

Áramerősség: dm I dt

dt idő alatt egy kijelölt A felületen dm mennyiség áramlik át - a kijelölt A felületre jellemző - m lehet: tömeg, térfogat, elektromos töltés, stb Mértékegység: kg/s; m3/s; C/s (A); J/s…

Áramsűrűség: dI J dA

dI a dA felületen merőleges irányban átfolyó transzport erőssége - vektormennyiség (iránya = az áramlás irányával) - az áramlási tér minden pontján értelmezzük -differenciális jellemző Mértékegység: kg/s/m2; m3/s/m2; C/s/m2 (A/m2); J/s/m2…

Fajlagos vezetőképesség:  dU  J  g   dx  

potenciálgrádiens fajlagos vezetőképesség áramsűrűség U: - potenciálfüggvény : - negatív grádiense bármely pontban megadja az e pontban ható hajtóerőt (potenciális energia, elektromos potenciál, hőmérséklet, koncentrációkülönbség) g: - általánosított (fajlagos) vezetőképesség

Pl.: Diffúzió esetén a potenciálgrádiens a koncentráció grádiense (dc/dx).

Diffúzió

c2

c1

c1> c2 a) Makroszkópikus megközelítés:

 dc  J  g    dx 

m  c  (A  v  t )

 dc  J  D   ,  dx  m2 D  s

c és A egységnyi:

b) Molekuláris megközelítés: Az oldott anyag egyetlen molekulájának kémiai potenciálja: A kémiai potenciál gradiense:

f 

m = m0 + kTlnc.

m ( x, t )  ln c( x, t ) k  T c( x, t )  k  T    x x c x

Az A keresztmetszeten dt idő alatt áthaladt dn mólok száma: dn = cAū·dt. (ū = átlagsebesség)

c( x, t ) dn  c  A  u dt   D  A  dt x

Fick I. törvénye:

c x

dn c( x, t ) J  D  A  dt x

adott helyen és időben állandó

Az egységnyi felületen átáramlott anyag mennyisége időegység alatt (a diffúzió sebessége) arányos a koncentráció grádiensével. Az arányossági tényező a D diffúziós állandó.

D függ: 1) hőmérséklet 1 3 2  m  v   k T 2 2

2) viszkozitás 3) tömeg 4) geometria



1 2

3 k  T v m

 D T m

k BT D 6 r

Einstein-Stokes kB = Boltzmann állandó T = abszolút hőmérséklet  = viszkozitás r = a részecske sugara



1 2

Fick II. törvénye

Koncentráció grádiens.

c( x, t ) 2 c( x, t )  c ( x, t )  x  D  D t x x 2

Adott helyen a koncentráció változása az idővel arányos a koncentráció gradiensének a hellyel való változásával az adott időben.

x dc/dx

x0

x

Dc( x, t ) Dx

Megoldása és az abból származó következtetések:

M c( x , t )  e 2 D t

x2  4Dt

Speciális esetben: x2 M 1  1  c( x, t )  M  e  4 Dt e

x(t )  2  D  t

M = a t=0 időpontban az origóban felszabadított anyagmennyiség D = diffúziós állandó x = távolság t = idő

Az agykéreg oxigénellátásnak modellje

x2 x(t )  2  D  t  t  4D

Pl.:

D  10-9 m2s-1; x = 5 nm =510-9 m;

5 10  m t 9 2

m2 4 10 s 9

2

25 10 18  s 9 4 10

= 6.25 ns.

D  10-9 m2s-1; x = 50 mm =510-5 m;

= 0.625 s.

D  10-9 m2s-1; x = 1 m;

= 7.9 év.

Kis távolságban nagy hatékonyság!

Gázcsere az alveo-kapilláris membránon keresztül: Doxigén  110-9 m2s-1; DCO2  610-9 m2s-1; x = 1 mm =110-6 m; toxigén = 250 ms; tCO2 = 40 ms; Levegőben: Doxigén  210-5 m2s-1; DCO2  1.610-5 m2s-1

E. coli úszása:

F=m∙a=m(dv/dt)

Fs=6πμrv

 dv  m    6rv  dt  dv 6rv  dt v m

v(t )  v0  e



t



  2  107 s



d   v(t )d (t )  v0   0

d=4∙10-10 cm = 0.04Å ≈ H-atom átmérője!

Az oxigén által megtett út:

x(t )  2  D  t x(t )  2  10 9 m 2 s 1  2  10 7 s  2,8  10 8 m  28nm

Semleges részecskék membránegyensúlya

Ozmózis

Az ozmózis definíciója phydr = rgh = RTc= posm

V=1/c (hígítás)

pV = RT van’t Hoff törvény:

posm = RTc Híg oldatokra!

A víz kémiai potenciálja:

m  m0  R  T  ln x  V  p Egyensúlyban:

Szemipermeábilis membrán. Desztillált víz. Vizes cukoroldat.

m1  m 2 A két nyomásérték különbsége:

pozm  p2  p1 

R T x  ln 1 V x2

Nem híg oldatokra: 2  ccukor  v víz posm  RT  ccukor  2 

Ha ccukor 

2 v víz

  

akkor posm  RTc

vvíz: a víz moláris térfogata

Az ozmotikus nyomás additiv:

posm  RT  ci

1 osmolal 1 molal koncentrációjú anyag ozmózisnyomása. 0.1 molal NaCl → 0.2 osmolal 0.1 molal CaCl2 → 0.3 osmolal

Molalitás 

mole oldott anyag 1000 g oldószer

Rault koncentráció; egysége : mole

kg

Becslése: RT20oC  2.44 MPa M-1 ha c = 0.3 molal  akkor posm = 2.44 MPaM-1 0.3 M-1  0.73 MPa (7.3 bar) tengervízben: 2.6 MPa  260 m vízoszlop! az autógumikban: 0.2 MPa

Hogyan merhető? 1. Definíció szerint (a van’t Hoff törvény szerint):

Pfeffer féle ozmométer

phydr = rgh = RTc= posm

2. A Rault törvény alapján a forráspontemelkedés mérésével:

G' DT  DTm M

G’: g oldott anyag 1000g oldószerben M: molekulatömeg DTm: molalis forráspontemelkedés Az oldószertől függ.

Izoozmotikus ↔ Izotóniás ??? Számolt

↔ Mért

Rejekciós hányados: 0 < s < 1 s = 1: az oldott anyagot nem engedi át ozmolalitás = tonicitás s = 0: az oldott anyagot teljesen átengedi ozmolalitás ≠ tonicitás (pl. biológiai membránoknál inkább tonicitás)

Az ozmózis biológiai jelentősége - keserűsós ( MgSO4) borogatás - iso-, hyper-, hypotóniás oldatok Fiziológiás sóoldat: 0.9 m/m% (~300 mOsm) NaCl (tengervíz: 3.5%) - dialízis, hemodialízis, peritoneal dialízis

-reverz osmózis

hemolízis

-Starling

effektus: ekvilibrium a plazma és az intersticium között

az egyensúly megbomlása → ödémához vezet 25 Hgmm (3,33 kPa) Kolloid ozmotikus nyomás

Artériás vég

8 Hgmm (1,07 kPa)

Eredő nyomás

35 Hgmm Plazma hidrosztatikai (4,67 kPa) nyomás Intersticium 2 Hgmm (0,27 kPa) hidrosztatikai nyomás 0 Hgmm

Intersticium kolloid 3 Hgmm ozmotikus nyomás (0,27 kPa) Intersticium hidrosztatikai nyomás

Plazma hidrosztatikai nyomás

1 Hgmm (0,27 kPa)

15 Hgmm (2,00 kPa)

25 Hgmm (3,33 kPa)

8 Hgmm Eredő nyomás (1,07 kPa)

Vénás vég

Intersticium kolloid ozmotikus nyomás

A különböző, membránon keresztüli transzportfolyamatok összehasonlítása Passzív diffúzió

Facilitált diffúzió

Mediátor

Membrán lipidek

Ionoforok, proteinek (permeázok)

Membrán proteinek

A fluxus iránya

A koncentráció gradiens irányába.

A koncentráció gradiens irányába.

A koncentráció gradiens ellenébe is.

A sejt energiaforrásához való csatoltság

Nincs

Nincs, esetleg közvetett.

Közvetlen kapcsolat.

Specificitás

Nincs

Jelentős

Jelentős

Szaturáció

Nincs

Lehetséges

lehetséges

Specifikus inhibíció

Nincs

Lehetséges

Lehetséges

Reverzibilitás

Reverzibilis

Reverzibilis

Irreverzibilis

Fick-törvények érvényessége

Érvényesek

Nem, MichaelisMenten kinetika szerint

Nem, Michaelis-Menten kinetika szerint

Transzportált anyagok

Lipidoldékony, kis molekulatömegű anyagok

Ionok, poláros anyagok

A legkölünfélébb anyagok (ionok, poláros és apoláros molekulák, fehérjék, stb.

Az összehasonlítás szempontja

Aktív transzport

Jó tanulást!