Belsőégésű motorok minőségének javítása rezgés- és zajanalízis felhasználásával

Belsőégésű motorok minőségének javítása rezgés- és zajanalízis felhasználásával dr. Bánlaki Pál*, dr. Dömötör Ferenc*, Mesics József** * BME Közlekedésmérnöki Kar, Járműgyártás és –javítás Tanszék H-1111 Budapest, Bertalan L. u. 2. Z.608. **General Motors Powertrain, H-9970, Szentgotthárd, Füzesi út 15. * [email protected] , * [email protected] **, [email protected] Kivonat: A belsőégésű motorok rendkívül összetett mechatronikai rendszerek, a gyártási folyamat során és végén többszáz parameter mérésével ellenőrzik minőségüket. Az alapos vizsgálatok ellenére a zéró hibaszint elérése még várat magára. Zaj és rezgésdiagnosztikai módszereket az ipar számos területén használnak sikeresen, de többnyire kevésbé komplex, ill. általában állandó fordulatszámon dolgozó gépek esetében. A tanszéki kutatások eredményei arra mutatnak, hogy megfelelő anyagi ráfordításokkal, alapos elméleti tanulmányok felhasználásával, valamint sok mérés és kísérlet eredményeinek elemzése révén a rezgés és zajdiagnosztika önállóan, ill. más mérési módszerekkel kombinálva hatékonyabbá teszi a hibadiagnosztikát, továbbá lehetővé teszi a minőségi paraméterek javítását, pl. kevesebb káros anyagot kibocsátó, környezetbarátabb motorok előállítását. 1. BEVEZETÉS A belsőégésű motorok végellenőrzése során eredményesen használható a rezgés- és zajdiagnosztika, de ebben az esetben az ún. hidegteszti mérésekről van szó. A hidegteszt esetében a belsőégésű motort kívülről, szabályozott villanymotorral hajtják meg.. Ily módon a kisenergiájú rezgéseket és zajokat keltő hibákat is elég jól lehet érzékelni. Ugyanakkor a motor normál üzemi működése során természetesen más, ezzel a módszerrel nem kimutatható hibák is keltenek zajt és rezgéseket. A motor valódi működését az üzemi vagy melegteszten lehet vizsgálni. Ez azonban több hátránnyal jár, pl. költség- és időigényesebb, szükség van az elektronikus vezérlésre, érzékelőknek, szabályozni kell a műterhelést is, gondoskodni kell az üzemanyagról és a kipufogógáz elvezetéséről, stb. Ugyanakkor a melegteszt olyan hibák kimutatását is lehetővé teszi, amelyek egyéb módszerekkel észrevétlenek maradnak. 2. BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK ZAJ- ÉS REZGÉSVIZSGÁLATÁVAL KAPCSOLATOS ALAPKÉRDÉSE A belsőégésű motorok esetében a zaj-és rezgésanalízis szempontjából számos alapkérdés vetődik fel (Norton, 2003): - miért, hol és hogyan keletkezik rezgés és zaj a működő motorban, - hogyan terjed a rezgés és a hang a motoron belül, milyenek a csatolási, visszaverődési, viszonyok, ill. hogyan csatolódnak ki ezek az energiák a motoron kívüli térbe, pl. a tesztpad, csatlakozások, környezeti légtér felé, - hol és milyen érzékelőket célszerű elhelyezni a motor állapotának, működésének minősítéséhez.

A zaj és rezgés forrása egyrészt maga az energiatermelő belsőégési folyamat, a kapcsolódó üzemanyag, levegő, és égéstermék áramlási folyamatokkal együtt. A másik zaj és rezgésforrás csoportba a mozgó, forgó vagy alternáló mozgást végző, egymással, vagy a környezettel súrlódásos kapcsolatban levő alkatrészek tartoznak. Az érzékelhető rezgés- és zajhatást mechanikai hullámok váltják ki. A mechanikai hullámok elmélete óriási terület, amely egyszerű esetekben, pl. húrok, rudak, lemezek, tömbök esetében jól kezelhető módszereket biztosít. Bonyolultabb esetekben, amikor egy rendszerben transzverzális és longitudinális hullámok, akusztikai lencsék, eltérő akusztikai hullámimpedanciájú anyagok, bonyolult geometriájú határfelületek, eltérő hőmérsékletű anyagtérfogatok vannak, az elmélet gyakorlatba való átvitelének lehetősege sokszor korlátokba ütközik (Fantana, 2007) A motorok zaj- és rezgésvizsgálatát először elsősorban a környezeti és a gépkocsi utasait terhelő hatások miatt kezdték el vizsgálni. A cél ebben a vonatkozásban káros hatások elsődleges forrásainak behatárolása, a káros energiaszintek csökkentése, ill. csillapítása, elnyeletése. Hibadiagnosztikai szempontból ezek a törekvések hasznos kiindulási alapot teremtettek, de mivel a hibajelenségek okozta rezgés- és zajszintek általában jóval kisebbek a normál működés során érzékelhető kapcsolódó szintekhez képest, ezért a vizsgálati módszereket célirányosan tovább kellett fejleszteni. Az egyik feladat a megfelelő érzékelők kiválasztása. A követelmény az igen széles dinamikatartomány, igen nagy érzékenység, és igen nagyszintű jelek esetében is meghibásodásmentes működés. A jelfeldolgozó elektronikának ennek megfelelő szinten, információvesztés nélkül kell a szoftveres feldolgozás számára adatokat biztosítania. A rezgés- és zajanalizáló szoftver irányában speciális követelményt támaszt, és lényegesen megnehezíti a feladatot a belsőégésű motor sosem állandó forgási

sebessége, valamint információtartalma.

a

feldolgozandó

jelek

magas

2. SAJÁT BELSŐÉGÉSŰ MOTOR ZAJ- ÉS REZGÉSVIZSGÁLATÁRA ALKALMAS MÉRŐRENDSZER KIALAKÍTÁSA Forgó, vagy alternáló mozgást végző gépek gyártása, ill. üzemeltetése során a rezgés- és zajdiagnosztikát elterjedten használják. Belsőégésű motorok esetében azonban a rezgésés zajdiagnosztikai vizsgálatok üzemelő egységek esetében viszonylag ritkák, a téma szakirodalma elég szűk, és a szakemberek általában nehéz problémaként emlegetik. A gondok egyik forrása az, hogy a rendelkezésre álló, egyébként igen kiforrott, nagy tudású gyári mérőberendezések közvetlenül nem teljesen alkalmasak a működő motorok vizsgálatára, mivel képesek a komplex szerkezetből a rezgés- és zajjeleken kívül további jeleket fogadni, és integrált módon feldolgozni. A mérési eredmények mesterséges intelligencia használatával történő kiértékelésére, és így konkrét hibadiagnosztikára nagy Diesel motorok esetében találhatunk csak példát, egyéb tudásbázist a szakirodalomban nehéz találni. A rezgés- és zajanalízis rugalmas, a belsőégésű motorok esetében fellépő speciális igények kielégítésére alkalmas kutatásához saját rendszert építettünk, amelynek alapját a National Instrument termékei képzik.

A rendszer hardver felépítését az 1. ábra mutatja be. A rendszer irányítását, a szoftver működését egy nagy adatfeldolgozási kapacitású notebook, vagy asztali gép biztosítja. Az adatgyűjtést és feldolgozást saját tervezésű, és folyamatosan bővülő, az igényekhez igazodóan továbbfejlesztett szoftver biztosítja, LabView fejlesztési környezetben, az NI zajdiagnosztikai eszköztár felhasználásával. A mérési adatgyűjtő rendszer alapja az önálló számítástechnikai erőforásokat tartalmazó cDAQ rack egység, amely a központi számítógéphez gyors USB összeköttetéssel kapcsolódik. A rack nyolc be/kimeneti egység kezelésére képes. Az alapkiépítésben a rendszer az analóg jelek fogadásához zajdiagnosztikai célra kifejlesztett, 4 csatornás, nagyfelbontású, nagy dinamikaitartományú, és a professzionális érzékelők áramgenerátoros táplálású IEPE szabványú interfészét biztosító egységet alkalmaz. A motorhoz kapcsolódó digitális jeleket nyolc csatornás modul kezeli. A rezgés és zaj jeleket esetünkben csak kiváló paraméterekkel rendelkező, professzinális, és ennek megfelően drága érzékelőkkel lehet a feldolgozáshoz összegyűjteni, ezért esett a választás a Bruel&Kjaer és a Wicoxon cég adott típusaira.

1. ábra. A kifejlesztett zajdiagnosztikai adatgyűjtő és feldolgozó hardver rendszer

A hibadiagnosztika szempontjából fontos, hogy a rezgés és zajjelek vizsgálata a motor működésével összhangban, azzal szinkronizált módon történjék. Ezt a célt szolgálják a digitális érzékelők. A főtengely forgását nagy pontossággal egy fordulatonként hatvan impulzust adó Heidenhain gyártmányú inkrementális szögjeladóval mérhetjük, amely a főtengelyhez speciális tengelykapcsolóval csatlakozik. Ezzel az érzékelővel, vagy hasonlóval a motor belső főtengely szögjelés forgási sebességérzékelője is vizsgálható, aminek jelét úgyszintén csatlakoztatjuk a mérőrendszerhez. A vezérműtengelyek forgási érzkelőinek jele az egyes hengerek működésének, ill. az időzítési viszonyoknak a vizsgálatát teszi lehetővé. A gyújtásimpulzusok a motor induktív gyújtásjel érzékelőjével mérhetőek, megfelelő feldolgozó elektronikával ebből pontosan meghatározható a gyújtásszikar időpontja. A rugalmasan alakítható, igények szerint hardveresen bővíthető és szoftveresen testreszabható rendszer lehetővé teszi további berendezések illesztését a mérésekhez, pl. gyorskamera szinkronizálása is lehetséges. Esetenként szükség lehet a számítógéptől függetelen gyors emberi beavatkozásra, vagy a kezelő részére fény vagy hangjelzés kiadására is, ami esetünkben megoldható feladat

3. A BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK ÜZEMI MŰKÖDÉSÉNEK IDŐBELI LEFOLYÁSA A zaj- és rezgésmérések során kapott adatokat akkor lehet eredményesen feldolgozni, és hibadiagnosztikai célból értelmezni, ill. kiértékelni, ha ismerjük a vizsgált berendezés működését, a benne zajló folyamatok időbeli lefolyását. A belsőégésű motorok egy egyszerű ventillátorhoz, vagy egy átlagos hajtóműhöz képest minőségileg lényegesen bonyolultabb eszközök. A motor felépítésének és működésének alapvető ismeretében célszerű a folyamatok és mozgások időbeli lefolyását elemezni, és méréseket végezni az elméleti megfontolások érvényességének ellenőrzésére. A 2. ábra a főtengely és a vezérműtengely mozgásának, valamint a gyújtás időbeli összefüggésének tanulmányozását teszi lehetővé. A motor belső érzékelői a fedélzeti elektronikus vezérlő egység számára szolgáltatnak összetett jeleket, melyeket a diagmosztikai vizsgálatoknál nem mindig lehet közvetlenül felhasználni, és pl. külső, nagypontosságú szögjeladó használata is indokolt lehet, - ami persze más szempontból előnytelen.. (Denton, 2006)

Jelölések és megjegyzések: Be 7 : Motor főtengely belsőszögjeladó és forgásérzékelő Be 6 : Motor vezérműtengely 1 szögjeladó Be 5 : Motor vezérműtengely 2 szögjeladó (az ábrán nincs használatban) Be 4 : Gyújtás impulzus, 1. henger Be 3 : Opcionális trigger jel (az ábrán nincs használatban) Be 2 : Heidenhain külső inkrementális szögjeladó index jel (A0), fordulatonként egy jel Be 1 : Heidenhain külső inkrementális szögjeladó 6ºszögjel (A1), fordulatonként hatvan jel Be 0 : Heidenhain külső inkrementális szögjeladó 6ºszögjel (A2), fordulatonként hatvan jel, 3º eltolással TDC = Top Dead Center, a. m. felső holtpont IND = Motor főtengely belső jeladó referencia pozíció indexjel, (a jelölt körben a jeleltérés látható) 2. ábra. A motor működésének időzítési viszonyai – mért jellemzők

3.1 A belsőégésű motorok pillanatnyi szögsebessége Az elméleti megfontolások alapján nyilvánvaló, hogy a belsőégésű motorok pillanatnyi szögsebessége nem állandó. A szögsebesség időbeli változásait leíró, részben matematikai modellek azonban csak korlátozottan használhatóak, és mérési adatok érhetőek el könnyen.

Vizsgálataink során a hatékony adatfeldolgozáshoz minden esetben pontosan mérjük, ill. számítjuk a szögsebességet. Egy mérési eredmény részleteit mutatja be a 3. ábra. Az ábra legfelső diagrammja a mért motorzajt szemlélteti. (Az ábra forrása természetesen igen sok adat, és mivel a mintavételezés 50kHz-ig történhet, szükség esetén a követelményeket kielégítő módon kinagyítható).

3. ábra Egy belsőégésű motor zaj- és pillanatnyi forgási sebesség mérési eredményei

A középső diagram mutatja a szokásos, min. 10 mp hosszú teljes mérés összes, de ebben a felbontásban nem használható adatát, ami felett kinagyítva látható egy rész, ami bemutatja a külső szögjeladó által nyújtott információt. Ennek az időbeli jelnek, ill. azt leképező adatsornak a feldolgozásával, a számítások eredményeként kapjuk meg a legalsó diagram alján a teljes időtartamra vonatkozó, afelett pedig kinagyítva a motor pillanatnyi szögsebességét. Az ábra egy alapjáraton dolgozó motor mérési eredményei alapján készült. Jól látható a négy henger működésének megfelelő négyes lüktetéscsoportok sorozata, valamint a ritkábban, és háromszögjelszerűen bekövetkező, a fedélzeti

elektronikus vezérlő egység beavatkozásának megfelelő szögsebességingadozás. (Bánlaki, 2009) Az elvégzett nagyszámú, és sokféle feltételek mellett történő mérés szerint az elektronikus vezérlő egység alapjáraton mutatja relatív szinten a legnagyobb szögsebességingadozást. Magasabb mérési fordulatszámokon ez az érték lényegesen kisebb. A forgási sebesség változása sok más esetben, pl. villanymotoroknál alig jelentkezik. A belsőégésű motoroknál a zaj- és rezgésmérések eredményeinek a feldolgozásánál viszont megkerülhetetlen kérdés a szögsebesség-ingadozás figyelembe vétele.

4. BELSŐÉGÉSŰ MOTOR ZAJ- ÉS REZGÉSJELEINEK ANALIZÁLÁSA A belsőégésű motorok rezgés- és zajjeleinek kiértékelése összetett feladat, bár számos esetben egy sok tapasztalattal és jó gyakorlati tudással rendelkező gyári vagy szervíz szakember ezt nagy valószínűséggel helyes diagnózist felállítva megteszi. Az adatok számítógépes környezetben történő kiértékelésére több módszer használatos: - a jelek nagyságának matematikai vizsgálata. Abban az esetben, ha lehetőség van a motor működési folyamatának azonos peremfeltételekkel történő ismétlésére, össze lehet hasonlítani az egymás utáni mérések eredményeinek érték szerinti elemzéseinek eredményeit. Kezdve az egyszerű szintmérésektől, a fejlettebb módszerek a matematikai statisztika módszereit alkalmazzák, így átlag, csúcs, szórás értékek, tranziens jelenségek, eloszlásfüggvények, stb. vizsgálata jöhet szóba. (Dömötör, 2008) - a jelek lefolyásának időbeli vizsgálata. Abban az esetben, ha lehetőség van a motor működési folyamatának azonos peremfeltételekkel történő ismétlésére, össze lehet hasonlítani az egymás utáni mérések eredményeinek időbeli lefolyását. Az újabb mérések eredményeit össze lehet vetni a korábbi helyes mérésekkel, ill. ismert hibák esetében rögzített adatokkal, és kiértékelési, döntési szabályrendszert lehet felállítatni. Matematikai szempontból érdekes a korreláció, kovariancia, és a tranziens jelenségek elemzése. - a jelek frekvenciatartománybeli elemzése. Az időtartományban levő jelek különböző frekvenciájú szinuszos jelekre való felbontását eredetileg periódikus jelek esetén a Fourier transzformáció tette lehetővé. A módszer továbbfejlesztését a számítástechnika tette a gyakorlatban használhatóvá. Az időbeli jeleket a gyors Fourier transzformáció használatával lehet frekvenciakomponensekre bontani. További lehetőségeket biztosít a cepstrum analízis. A frekvencia spektrum analízis alkalmazásának azonban megvannak a szigorú alkalmazhatósági feltételei. Abban az esetben, ha a vizsgált gépben nincs egy stabil alapfrekvenciával jellemezhető mozgó alkatrész, az analízis eredménye kevés hasznot hoz. (Nagy, 2007) - order analízis. Az order analízis a frekvenvia analízis továbbfejlesztésének tekinthető. Ebben az esetben a mért rezgés- vagy zajjelet nem állandó időközönként, hanem pl. egy kiválasztott forgó tengely állandó szögelfordulásértékei szerint mintavételezzük, és az így nyert adatokat a gyors Fourier transzformációhoz hasonlóan dolgozzuk fel. A kapott order spektrum alkalmas lehet a forgási helyzet függvényében keletkező rezgések érzékeny kimutatására változó fordulatszám esetében, szemben a frekvenciaanalízissel. Az order analízishez a forgás pontos követéséhez megfelelő felbontású szögjeladóra van szükség. A szögjeladó jeleit az esetleg időben mintavételezett rezgésés zajjelekkel az ún. újramintavételezés (resampling) módszerrel lehet összerendelni. (National Instruments 2007) A szögjeladó használata kikerülhető egy módon,

az ún. Gabor-transzformáció segítségével, mely számításokkal a mért jelből magának állítja elő a szögjel információt. A Gabor transzformáció azonban egy igen bonyolult matematikai háttéren alapul, és használata még nem terjedt el. A fent leírt módszereket a National Instruments cég LabView fejlesztői eszköztárai magas szinten támogatják. 5. GYAKORLATI EREDMÉNYEK BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK ZAJ- ÉS REZGÉSDIAGNOSZTIKAI VIZSGÁLATÁBAN A belsőégésű motorok rezgés- és zajméréseken alapuló hibadiagnosztikájának kidolgozásához nagyszámú mérést végeztünk. A méréseket melegteszti mérőpadon végeztük. A motorokat az egyes mérések során jellemzően több, mint tíz másodpercig járattuk, az alábbi fordulatszámokon: - alapjárat, kb. 800 fordulat/ perc - állandó 2000 ford/perc, 2400 ford/perc, 2800 ford/perc, 4200 ford/perc, - felfutás alapjáratról 4200 ford/perc, vagy magasabb értékre A vizsgálatok során először ismert állapotú motorok mérési adatait rögzítettük és elemeztük, az alábbi esetekben: - hibamentes motorok, - motorok, amelyeket kísérleti, egyes fordulatszámokon rezonanciát, mint hibajelnséget mutató feszítőgörgőkkel szereltünk fel, - motorok, amelyek egyik hengerének működését kiiktattuk, - motorok, amelyekbe hibás, ferde szeleptányérú alkatrészt szereltünk. A vizsgálatok második menetében a korábban felvett induló adatbázis birtokában kísérletet tettünk néhány motor vizsgálatával azok közül kiemelni a hibás darabokat, megadva a feltételezett hibát is. Ezen cikk keretében a mérésekkel kapcsolatban természetesen minden részletre nem lehet kitérni. Az egyik fontos kérdés az érzékelők elhelyezése, aminek elvi alapjai kiforrottak, de pl. egy szivattyúhoz képest a sokkal zsúfoltabb szerkezet miatt az optimális helyek sokszor nem hozzáférhetőek, ill. nincs gyors, vagy járulékos szerelés nélküli rögzítési megoldás. A minél teljesebb körű diagnosztikai képesség eléréséhez több mérés, vagy egyidejűleg több egy-, vagy a lényegesen drágább háromtengelyű rezgésszenzor alkalmazása lehet szükséges, amelyeknek frekvenciaés fázisjellemzői, a mérőmikrofon(ok)kal együtt ismét figyelembe veendő szempont. Az alapos diagnosztika esetében nélkülözhetetlen az order analízis alkalmazása, amihez viszont szabályos szögjel információ is szükséges, amit a motor belső érzékelője a beiktatott index jel miatt nem szolgáltat. A külső szögjeladó használata a gyakorlatban nehézkes. A probléma színvonalas megoldása további fejlesztést tesz szükségessé, pl. a Gabor transzformáció használata előremutató megoldás lehet.

5.1 Reprezentatív eredmények a belsőégésű motorok rezgés- és zajméréseken alapuló hibadiagnosztikai lehetőségeinek bemutatására A továbbiakban a bemutatott diagramokon néhány szemléletes példa látható. Az összes eredményből kiemelt, bemutatott ábrák – a teljesség igénye nélkül, – a normál alaphelyzetet, vagy a hibákat mutató anomáliákat szignifikánsan reprezentálják. Jelmagyarázat: az alábbiakban a diagramokon a három rezgéstengely szerinti rezgésszintek, valamint a mikrofon jelszintje látható. A motor függőleges tengelyiránya piros, a motor keresztirányú tengelye zöld, a motor hossz (fő) tengelyiránya fekete, a mikrofon zajjel szintje kék színnel szerepel az ábrákon.

7. ábra. Normál motor működés order spektruma névleges 2000 ford/ perc esetében - Egy motor működése egy nem dolgozó henger esetében

- Normál motor működés 2000 ford/perc esetén 8. ábra. Egy hibás henger esetén a sebességprofil alapjáratról 4200 ford/perc értékre gyorsítva

4.ábra. Normál motor működés sebességprofilja névleges 2000 ford/ perc esetében

9. ábra. Egy hibás henger esetén rezgés és zaj frekvencia spektruma névleges 2000 ford/ perc esetében Plot 0 Order power spectrum

5. ábra. Normál motor működés rezgés- és zaj jelei névleges 2000 ford/ perc esetében

-10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 0

50

100

150

200

250

Order

10. ábra. Egy hibás henger esetén order spektrum alapjáratról 4200 ford/perc értékre gyorsítás esetében 6. ábra. Normál motor működés rezgés és zaj frekvencia spektruma névleges 2000 ford/ perc esetében

- Egy motor működése hibás szeleptányér esetében

11. ábra. Motorműködés rezgés- és zaj frekvencia spektruma egy hibás szeleptányér esetén, névleges 2000 ford/ perc ertéken

12. ábra. Egy hibás szeleptányér esetén a motor rezgés és zaj frekvencia spektruma alapjáratról 4200 ford/ perc értékre gyorsítva

15. ábra. A motor order spektruma alapjáratról felgyorsítva, egyes fordulatszámokon rezonáló görgő esetében

16. ábra A motor frekvenciaspektruma az előzetesen kimért, gögő rugó rezonanciát keltő 3244 ford/perc fordulatszámon

13. ábra. Egy hibás szeleptányér esetén a motor order spektruma alapjáratról 4200 ford/ perc értékre gyorsítva - Egy motor működése berezonáló feszítőgörgő esetében A feszítőgörgő rezonanciájával kapcsolatos mérések jó példát mutatnak az érzékelők elhelyezésének feladatára is.

14. ábra. A motor zaj-és rezgésszintje alapjáratról felgyorsítva, egyes fordulatszámokon rezonáló görgő esetében

17. ábra. A lehetséges, ill. kipróbált érzékelőhelyek a vizsgált motor homlokfelületén a feszítőgörgő rezonanciajelenség vizsgálatához

ÖSSZEGEZÉS ÉS KÖVETKEZTETÉSEK A belsőégésű motorok üzemi tesztelése esetében a rezgés- és zajanalízis hatékony hibadiagnosztikai módszert biztosít. A mérések kidolgozása, a mért adatok feldolgozása, valamint a hibabehatároláshoz szükséges tudásbázis kialakítása azonban komoly ráfordításokat igénylő fejlesztési és kutatási tevékenység. IRODALOMJEGYZÉK Bánlaki Pál dr és Kulcsár Szilveszter (2009) Monitoring the Operation of Internal Combustion Engines Using Order Analysis of Noise and Vibration Measurements Data Journal of Machine Manufacturing Volume XLIX. Issue E2-E5, 142144 oldal, Budapest Denton, Tom (2006) Advanced Automotive Fault Diagnosis ELSEVIER Amsterdam Dömötör Ferenc dr. (2008) Rezgésdiagnosztika Dunaújvárosi Főiskola Kiadó hivatala, Dunaújváros

I.

Fantana, N. E. (2007) Study Regarding Vehicle Engine Noise Analysis Annals of ORADEA University, Oradea Nagy István dr. ((2007) Műszaki Diagnosztika I. Delta 3n, Paks National Instruments (2007) Understanding Order Analysis and Resampling NI DSA, www.ni.com Norton, Michael és Karczub, Dennis (2003) Fundamentals of Noise and Vibration Analysis for Engineers Cambridge University Press, Cambridge