BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Konsep Dasar Statistika

Statistika merupakan cara-cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisis dan memberi interpretasi terhadap sekumpulan data, sehingga kumpulan bahan keterangan yang dikumpulkan dapat memberi pengertian dan makna tertentu. Seperti pengambilan kesimpulan, membuat estimasi dan juga prediksi yang akan datang.

Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan statistik induktif atau statistik inferensial. Statististik deskriptif terdiri dari menghimpun, menyusun, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data angka. Sedangkan statistik inferensial atau statistik induktif adalah meliputi teori probability, distribusi teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi dan regresi. Sumber data statistik dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti dari pihak yang bersangkutan, disebut dengan data primer. Dan data dapat juga diperoleh dari pihak lain atau data yang sudah ada, disebut dengan data sekunder.

Universitas Sumatera Utara

2.2 Analisis Jalur

Analisis jalur pertama kali diperkenalkan oleh Sewall Wright (1921), seorang ahli genetika, namun kemudian dipopulerkan oleh Otis Dudley Duncan (1966), seorang ahli sosiologi. Analisis jalur bisa dikatakan sebagai pengembangan dari konsep korelasi dan regresi, dimana korelasi dan regresi tidak mempermasalahkan mengapa hubungan antar variabel terjadi serta apakah hubungan antar variabel tersebut disebabkan oleh variabel itu sendiri atau mungkin dipengaruhi oleh variabel lain.

Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisi hubungan sebab akibat yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak langsung (Robert D.Rutherford 1993). Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggalnya menunjukkan sebagai penyebab.

Pembobotan regresi diprediksikan dalam satu model yang dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel dan dilakukan juga penghitungan uji keselarasan statistik (David Gurson, 2003). Dari defenisi-defenisi diatas, dapat disimpulkan bahwa sebenarnya analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda.


2.2.1 Manfaat Analisis Jalur

Manfaat model analisis jalur, yaitu untuk :

1. Penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti. 2. Prediksi nilai variabel terikat (Y) berdasarkan nilaivariabel bebas (X) dan diprediksi dengan analisis jalur ini bersifat kualitatif. 3. Faktor determinan yaitu penentuan variabel bebas (X) mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel terikat (Y), juga dapat digunakan untuk menelusuri mekanisme (jalur-jalur) pengaruh variabel terikat (X) terhadap variabel terikat (Y). 4. Pengujian model menggunakan theory trimming, baik untuk uji reabilitas konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.

2.2.2 Asumsi-Asumsi Analisis Jalur

Asumsi yang mendasari analisis jalur, yaitu :

1. Hubungan antar variabel adalah bersifat linear, adaptif, dan bersifat normal. 2. Hanya sistem aliran kausal ke satu arah, artinya tidak ada arah kausalitas yang terbalik. 3. Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan ratio.


4. Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan sampel untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. 5. Observed variables diukur tanpa kesalahan (instumen pengukuran valid dan reliable) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung. 6. Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasikan) dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel.

2.2.3 Model Analisis Jalur

Beberapa istilah dan defenisi dalam path analysis: (1) Dalam path Analysis, kita hanya menggunakan sebuah lambung variabel, yaitu X. Untuk membedakan X yang satu dengan X yang lainnya, kita menggunakan subscript (indeks). Contoh : X1, X2, X3, ….., Xk. (2) Kita membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi pengaruh (exogenous variable), dan variabel yang dipengaruhi (endogenous variable). (3) Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu, yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4) Diagram jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubungan terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005). Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini :


1. Model Regresi Berganda Model pertama ini sebenarnya merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua variabel exogenus, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel exogenous Y. Model ini digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.1 Model Regresi Berganda

2. Model mediasi Model kedua adalah model mediasi atau perantara dimana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel X terhadap variabel Z. Model digambarkan sebagai berikut ;

Gambar 2.2 Model Mediasi


3. Model Kombinasi Pertama dan Kedua Model ketiga ini merupakan kombinasi antara model pertama dan kedua, yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan secara tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y. Model ini digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.3 Model Kombinasi Pertama dan Kedua

4. Model Kompleks Model keempat ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara langsung mempengaruhi Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak langsung mempengaruhi Y2, sementara variabel Y2 juga dippengaruhi oleh variabel Y1. Model digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.4 Model Kompleks


5. Model Rekursif dan Non Rekursif Dari sisi pandang arah sebab akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu rekursif dan non rekursif. Model rekursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah seperti pada gambar 2.5 berikut :

Gambar 2.5 Model Rekursif Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut : a. Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4; dari 2 ke 3 dan dari 3 menuju ke 4. Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1. b. Hanya terdapat satu variabel exogenus, yaitu 1 dan tiga variabel endogenus, yaitu 2, 3, dan 4. Masing-masing variable endogenus diterangkan oleh variabel 1 dan error (e2, e3, dan e4). c. Satu variabel endogenus dapat menjadi penyebab variabel endogenus lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenus. Model non recursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik (looping), misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2 atau bersifat sebab akibat (reciprocal cause).


Model non rekursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat sebab akibat.

2.3 Analisis Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel independent.

Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent, yakni X1 dan X2. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut :

Ŷ = bo + b1 X1 + b2X2

(2.1)

Dengan :

Ŷ

= nilai estimasi Y

bo

= nilai Y pada perpotongan antara garis linear dengan sumbu vertikal Y.

X1, X2 = nilai variabel independent terhadap Y b1, b2 = slope yang berhubungan dengan nilai X1 dan X2 Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah :

Ŷ = bo + b1 X1 + b2X2+ … +bn Xn

(2.2)

Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel 2.1 berikut :


Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi Nomor Observasi

Responden

Variabel Bebas

(Y)

X1

X2

1

Y1

X11

X21

2

Y2

X12

X22

.

.

.

Xk … …

Xk1 Xk2

… .

… .

.

.

.

.

.

.

.

.

N

Yn

X1n

X2n

…

Xkn

Σ

Σ Yi

Σ X1i

Σ X2i

…

Σ Xkn

… …

.

.

.

Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y1 berpasangan dengan X11, X21, …, Xk1 dan Y2 berpasangan dengan X12, X22, …,

Xk2

dan umumnya data

Ynberpasangan

dengan

X1n, X2n, ..., Xkn. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable).


Persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas X1, X2 danX3ditaksir oleh :

Ŷ = bo + b1 X1 + b2X2 +b3X3

(2.3)

Dengan :

Ŷ

= nilai estimasi Y

bo

= nilai Y pada perpotongan antara garis linear dengan sumbu vertikal Y

X1, X2, X3 = nilai variabel independent terhadap Y b1, b2, b3 = slope yang berhubungan dengan nilai X1 dan X2

Dan diperoleh tiga persamaan normal, yaitu : Σ Yi

= b0 n

+ b1ΣX1i+ b1ΣX2i+ b1ΣX3i

Σ X1i Yi

= b0ΣX1i +

b1ΣX21i+ b2Σ X1iX2i+ b3ΣX1iX3i

Σ X2i Yi =b0ΣX2i + b1ΣX1iX2i+ b2ΣX22i+ b3ΣX2iX3i Σ X3i Yi

= b0ΣX3i +

b1ΣX1iX3i+ b2ΣX2iX3i+ b3ΣX23i

(2.4)

Harga-harga b0,b1, b2, dan b3 yang telah di dapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (2.4) sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X 1, X2, dan X3.

Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Ŷ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.


Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran

s2y.12…k,yang

dapat ditentukan dengan rumus : s2y.123…k

(2.5)

Dengan : Yi= nilai data hasil pengamatan Ŷi = nilai hasil regresi n

= ukuran sampel

k

= banyak variabel bebas

2.4 Uji Regresi Linier Ganda

Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tidak bebas.

Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis Ho : b1= b2 = b3

= …= bk = 0, (

X1, X2, …, Xk tidak mempengaruhi Y)

H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.


2. Menentukan taraf nyata dan F tabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan v2 = nk-1. 3. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima bila Fhitung ≤ Ftabel H1 diterima bila Fhitung > Ftabel 4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus :

Fhitung =

(2.6)

Dengan :

JKreg = jumlah kuadrat regresi JKres = jumlah kuadrat residu (sisa) n-k-1 = derajat kebebasan

Bentuk umumnya :

JK reg = b1 ΣyiX1i + b2 ΣyiX2i +… +bk ΣyiXki

(2.7)

Dengan : X1i

= X1i–

X2i

= X2i –

Xki

= Xki – k

1

2


JK res =

Σ (Yi - Ŷi )2

5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.

2.5 Koefisien Korelasi

Analisis Korelasi adalah alat yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Hubungan antara variabel ini dapat berupa hubungan yang kebetulan belaka, tetapi dapat juga merupakan hubungan sebab akibat.

Untuk mencari korelasi antara variabel Y dan X dapat dirumuskan sebagai berikut :

ryx =

(2.8)

Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan, sebagai berikut :

1. Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama atau berbanding lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain.


2. Korelasi Negatif Korelasi negatif terjadi apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan atau berbanding terbalik. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan variabel yang lain dan sebaliknya. 3. Korelasi Nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak).

Nilai koefisien korelasi adalah -1 ≤ r ≤ 1. Jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1. Jika dua variabel tidak berkorelasi akan mendekati 0. Sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka koefisien korelasi akan mendekati +1.

Untuk lebih memudahkan mengetahui seberapa jauh derajat keeratan antara variabel tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut ini: -1,00 ≤ r ≤ -0,80 berarti korelasi kuat secara negatif -0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti korelasi sedang secara negatif -0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti berkorelasi lemah 0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif 0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif.


BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Recommend Documents